中考数学阅读理解专题

努力的你，未来可期!

一、解答题 1．阅读理解：

把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数． （1）请写出一个六位连接数 ，它 （填“能”或“不能”）被13整除． （2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．

（3）若一个四位连接数记为M ，它的各位数字之和的3倍记为N ，M ﹣N 的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？ 2．阅读理解：如图1，在

的边

上取一点，连接

，可以把分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点是

的边

上的和谐点．

（1）如图2，在中，

，试找出边

上的和谐点；

（2）如图3，已知

，

的顶点在射线上，点是边

上的和谐点，请在图3

中画出所有符合条件的点，并写出相应的

的度数．

3．阅读理解：在平面直角坐标系XOY 中，对于任意两点()111,P x y 与()222,P x y 的“非常距离”给出下列定义： 若1212x x y y -≥-，则点1P 与2P 的“非常距离”为

12x x -；

若1212x x y y -<-，则点1P 与2P 的“非常距离”为12y y -. 例如：点()11,2P ，点

()23,5P ，因为1325-<-，所以点1P 与2P 的“非常距离”为253-=，也就是图

1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）． （1）已知点A 1,02⎛⎫

-

⎪⎝⎭

，B 为y 轴上一个动点． ①若点B （0，3），则点A 与点B 的“非常距离”为 ；

②若点A 与点B 的“非常距离”为2，则点B 的坐标为 ； ③直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值 . （2）已知点D （0，1），点C 是直线3

34

y x =

+上的一个动点，

如图2，求点C 与点D “非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标.

4．阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC ，得到AB=FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化到△ADF 中即可判断．

（1）AB 、AD 、DC 之间的等量关系为 ； （2）完成（1）的证明．

问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．

5．【阅读理解】对于任意正实数a 、b ，因为

2

≥0，所以a - b ≥0，

所以a b +a b =时，等号成立．

【获得结论】在a b +a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a b +

只有当a b =时， a b +有最小值

根据上述内容，回答下列问题：若m >0，只有当m = 时， 1

m m

+有最小值 ．

努力的你，未来可期!

【探索应用】如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线

12

y

x

=（x＞0）上的

任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

6．阅读理解题：

你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．

（1）阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将

•

0.7化成分数．

设

•

0.7x

=．

由

•

0.70.777

=，可知

••

100.77.77770.7

⨯==+，

即7x10x

+=．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得

7

x

9

=，即

•7

0.7

9

=．

填空：将

•

0.4直接写成分数形式为_____________ ．

（2）请仿照上述方法把小数

••

0.25化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过

程.

7．阅读理解：

如图①，在平面直角坐标系中，若已知点A（x A，y A）和点C（x C，y C），点M为线段AC 的中点，利用三角形全等的知识，有△AMP≌△CMQ，则有PM=MQ，PA=QC，即x M﹣x A=x C

﹣x M，y A﹣y M=y M﹣y C，从而有，即中点M的坐标为（，）．

基本知识：

（1）如图①，若A 、C 点的坐标分别A （﹣1，3）、C （3，﹣1），求AC 中点M 的坐标； 方法提炼：

（2）如图②，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求点D 的坐标；

（3）如图③，点A 是反比例函数y=（x ＞0）上的动点，过点A 作AB ∥x 轴，AC ∥y

轴，分别交函数y ═（x ＞0）的图象于点B 、C ，点D 是直线y=2x 上的动点，请探索在点A 运动过程中，以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A 的坐标；若不能，请说明理由．

8．阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵－)2

≥0，∴a －b ≥0，∴a

＋b ≥，只有当a ＝b 时，等号成立.

结论：在a ＋b ≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b ≥

当a ＝b 时，a ＋b 有最小值. 根据上述内容，回答下列问题：

（1）若m ＞0，只有当m ＝ 时，m ＋m

1

有最小值 ； 若m ＞0，只有当m ＝ 时，2m ＋m

8

有最小值 . （2）如图，已知直线L 1：y ＝2

1

x ＋1与x 轴交于点A ，过点A 的另一直线L 2与双曲线y ＝

x

-8 （x >0）相交于点B （2，m ），求直线L 2的解析式.