七年级数学上册 4.5 角的比较与补(余)角专题训练 (新版)沪科版

专题一与互补、互余有关的角问题
1. 如图，AOB是一条直线，∠AOD =∠BOD＝∠EOC= 90°，∠BOC︰∠AOE= 3︰1．
（1)求∠COD的度数；
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
2. 设∠α、∠β度数分别为（2n -1）°和(68 -n )°，且∠α、∠β都是∠γ的补角．解答下列问题：
(1)试求n的值；
(2)∠α与∠β能否互余，为什么？
专题二与角的比较有关的规律探索题
3. 根据补角和余角的定义可知: 10°角的补角为170°,余角为80°; 15°角的补角
为165°,余角为75°; 32°角的补角为148°,余角为58°;40°角的补角为140°,余角为50°,…观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？请用任意角α代替题中的10°、15°、32°、40°来说明你的结论？
4. 如图，(1)已知∠AOB为直角, ∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 求∠MON的度数;
(2) 如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3) 如果(1)中∠BOC=β,(β为锐角),其他条件不变, 求∠MON的度数;
(4)从(1)(2)(3)的结果中能看出什么规律?
专题三与角的比较有关的探究与应用问题
5.（1）探索
C C
D D
E C E
E D
A O
B A O B A O B
图1 图2 图3
上面三个图中∠AOB是平角，OE,OD分别是∠COB和∠COA的平分线.
在图1中，∠BOC=60度，通过计算，∠DOE的度数为（）度；
在图2中，∠BOC=90度，通过计算，∠DOE的度数为（）度；
在图3中，∠BOC=130度，通过计算，∠DOE的度数为（）度；
（2）发现
像上面这样过平角的顶点引一条射线将其分成相邻的两个角，然后做这两个角的平分线，这两条角平分线所成的角为（）度.
（3）应用
A B
C
E
F D G
一次木工师傅急着要用一个直角拐尺，即直角三角板，来画一个直角，但是忘记带了，于是他寻找了一张不规则的纸片，但是有一条边FG恰好是直线，并且将这张纸片作了如图所示的操作，将纸片折叠成∠ADE，然后根据这个简易模型画了一个角，他这样做可行吗？请你说出其中的道理.
状元笔记
【知识要点】
1．角的比较方法有两种：度量法和叠合法.
2．在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，叫做这个角的平分线.
3．如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角.
4．同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等.
【温馨提示】
1. 只有两个锐角才能谈到互余问题，钝角是没有余角的.在“互余”与“互补”中，他们都
是指两个角的关系；只与它们的和有关，而与其位置无关．
2. 若从∠AOB的顶点引出的射线OP满足∠AOP=∠BOP,并不能说明OP是∠AOB的平分线；但
∠AOB，便能确定射线OP是∠AOB的平分线.
若满足∠AOP=∠BOP=1
2
参考答案
1. 解：（1）根据题意：∠BOC +∠AOE= 90°，因为∠BOC︰∠AOE= 3︰1，
所以∠BOC=3×
904°= 67.5°，所以∠COD=90°－67.5°=22 .5°； （2）∠COB 与∠COD ，∠COB 与∠AOE ，∠DOE 与∠COD ，∠DOE 与∠AOE ；
（3）∠COB 与∠COA ，∠AOE 与∠EOB ，∠AOD 与∠BOD,∠EOC 与∠AOD,∠EOC 与∠BOD.
2．解：（1）根据题意，得2n -1= 68 -n..
得 n = 23．
（2）若∠α与∠β互余，即2n －1+68－n =90 .
则n=23 .所以∠α与∠β能互余.
3. 解：观察170°、80°；165°、75°；148°、58°；140°、50°，
发现其差均为90°.
即(180-∠α)－(90－∠α)=180-∠α－90+∠α=90．
4. 解：(1)由图可知:
∠MON=∠MOC-∠NOC=
21∠AOC-21∠BOC=21 (∠AOB+∠BOC)- 21∠BOC =2
1∠AOB=45°; (2) ∠MON=21∠AOB=2
α; (3) ∠MON=2
1∠AOB=45°; (4) 从(1)(2)(3)的结果可得∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BOC 的大小无关.
5. 解：（1）90 90 90
（2）90
（3）可行，照图那样折叠总有∠ADE 为直角．。