河南省驻马店市平舆县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

9．D
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可．
【详解】
∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正确，不符合题意；
BD=CD，B正确，不符合题意；
∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．
∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正确，不符合题意；
DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意．
河南省驻马店市平舆县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知三角形三边长为2，3， ，则 的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）．
【点睛】
此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质.
13．4
【分析】
根据垂直平分线的定义可证明△ADE≅△BDE，可得AD=BD,从而可求出BC
【详解】
∵AB垂直平分线交BC于点D
∴DE⊥AB且AE=BE
∴∠AED=∠BED
又∵DE=DE
∴△ADE≅△BDE
∴BD=AD=3
∴BC=BD+CD=3+1=4
故本题答案应为4
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质在三角形中的运用，证明三角形全等是解题的关键
14．∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE
【分析】
由已知∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，又有AC=AD，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．可根据判定定理ASA、SAS尝试添加条件．
（3）添加AB=AE，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
故答案为：∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
6．B
【分析】
根据关于 轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”可以计算得到答案．
【详解】
∵点A 与点P 关于 轴对称，
∴ ， ，
解得： ， ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化特点．
7．A
【分析】
由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．
22．如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ．
（1）在图中画出 关于 轴对称的 ，并直接写出点 和点 的坐标；
（2）在 轴上存在点 ，使得 的值最小，直接写出点 的坐标，并画出图形．
23．在四边形 中， ， ， ， ， 是 上一点， 是 延长线上一点，且 ．
在Rt△ACD和Rt△BCE中
∵ ，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），
故答案为：HL．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，解决此题的关键是证明DC=EC．
12．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上
【分析】
根据角平分线的性质即可证明.
【详解】
因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.
13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E, 连接AD. 如果AD=3，CD=1，那么BC=__________.
14．如图， ， ，只添加一个条件使 ，你添加的条件是_________．
15．如图，在 中， ， 是高， ．若 ，则 ___________．
三、解答题
16．如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ， .求证： .
2．D
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
∴BD=AB-AD=8-2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
16．见解析；
【分析】
求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．
【详解】
证明：∵ ，
【详解】
解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．
又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．
故选A．
【点睛】
A．2B．3C． D．2
9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠CAD＝∠BADB．BD＝CDC．AE＝EDD．DE＝DB
10．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，则 等于
A． B． C． D．
（1）试说明： ；
（2）在图中，若点 在 上，且 ，试猜想 、 、 之间的数量关系，并证明所归纳结论．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据任意三角形三边关系公理求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【详解】
2+3=5 < x，3-2=1 > x，故x的取值范围是1<x<5。
【点睛】
任意三角形的三边的关系是本题的考点
A． B． C． D．
3．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠DEF等于（ ）
A．100°B．54°C．46°D．34°
4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
5．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
∴ .
∵
∴
∴
在 和 中，
∴ ，
∴ .
【点睛】
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质的应用，根据已知条件和平行线的性质得出三角形全等的条件是解决此题的关键．
17．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作线段AB的垂直平分线HN；
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
6．已知点 与点 关于 轴对称，那么 、 的值为（）
A． 、 B． 、 C． 、 D． 、
7．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（ ）．
A．36°B．54°C．72°D．30°
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝ ，则DE的长为（）
【详解】
（1）添加∠C=∠D．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）；
（2）添加∠B=∠E．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）；
15．6
【分析】
求出∠ACD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AD，AB=2AC，再根据BD=AB-AD代入数据计算即可得解．
【详解】
∵∠ACB=90°，CD是高，∠B=30°，
∴∠ACD+∠A=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴AC=2AD=2×2=4，AB=2AC=2×4=8，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
5．B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
11．
【分析】
首先根据题意可知AC=CB，DC=EC，再根据HL即可证明Rt△ACD≌Rt△BCE．
【详解】
依据HL可证Rt△ACD≌Rt△BCE，
理由如下：
∵点C是路段AB的中点，
∴AC=CB，
∵两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，
∴DC=EC，
∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
10．C
【解ຫໍສະໝຸດ Baidu】
【分析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．
【详解】
如图：
， ，
， ，
∴
=
= ，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
【详解】
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝100°，
∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝34°，
故选D．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
4．B
【分析】
本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．
8．C
【解析】
【分析】
分析题目已知条件，可利用角平分线的性质进行解答.
【详解】
∵AD平分∠CAB交BC于点D，∠C＝90°，DE⊥AB
∴DE=CD= ．
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线上的点到两边的距离相等，解题关键是熟记定理.
证明：
19．一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长．
20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，
证明：∠BAC=∠B+2∠E
21．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC
17．已知：如图，线段 和射线 交于点 ．利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
（1）作出线段 的垂直平分线 ；
（2）作 的角平分线 交 于点 ．
18．如图， 、 两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西南边有一座假山 ，在 的中点 处有一个雕塑，小川从点 出发，沿直线 一直向前经过点 走到点 ，并使 ，然后他测量点 到假山 的距离，则 的长度就是 、 两点之间的距离．请根据题意完成下列问题：
二、填空题
11．如图， 是路段 的中点，两人从 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 两地．若 ， ，则 与路段 的距离相等．理由是：依据__________（请从“ 、 、 、 、 ”中选择填写），可证 得到结论．
12．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__
（1）题中给出的已知条件是什么？
已知：_______________________________________________________；
（2）得出的结论是什么？
结论：______________________________________________________；
（3）根据题意写出证明．