圆心角-课件ppt

O
C B
8.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,
D是CO的中点,DE∥AB,求∠ABE的度数.
C
E
D
A O
B
圆内接四边形：
（顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）
1.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.
2.若∠BAD=80°,求∠C的大小.
A
3.若∠BCD=120°,求∠A的大小.
思考：如何证明？
已知EA=3,EB=6,EC=8,则ED=___
船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定
是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过
A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,
∠ACB就是”危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于”
危险角”时,就有可能触礁.
(1)当船与两个灯塔的夹角∠a 等于“危险角”时,船位于哪 个区域?为什么?
C
C
●O
B
●O
B
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
.
即：∠ABC = 1 ∠AOC
2
四、巩固训练：
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大
小.
解: ∠A= 1∠BOC=25°.
2
B C
●O A
2.练习:在下列各图中， ∠α１＝ 150°，∠α２＝ 60°，
C
７５º α１
A D
E
.O
C
B
5.(1)如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E，则△ACE 与△ DBE有什么关系？并说明理由。
A D
E
.O
C
B
5.(2) 线段EA、EB、EC、ED有什么关系？并说明理 由。
相交弦定理 A D E .O
C
B
如图,在⊙O中,任意弦AB、CD相交于点E，则有 EA·EB=EC·ED
3练习：已知：如图， ∠APC=∠CPB=60° 求证：△ABC是等边三角形
证明： ∵∠ABC=∠APC=60°
A P
O· C
B
∠BAC=∠CPB=60° (同弧所对的圆周角相等）
∴∠ABC= ∠BAC= ∠ACB= 60°
∴△ABC等边三角形。
4、如图，△ABC的3个顶点都 在⊙O上，D是AC的中点，BD交 AC于点E，△CDE与△BDC相似 吗？为什么？
不能
⑵ “同圆或等圆”这一条件能否省去？
不能
1.试找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3
6
45
B
C
∠1=∠4 ∠2=∠7 ∠3=∠6 ∠5=∠8
2. 在⊙o中,与∠BAC相等的角有
( ∠BDC ).
Aபைடு நூலகம்D
A
D
(1)
.O
(2)
.O
B
C
B
C
3.如图,在⊙O中,四边形ABCD的对角线把四个内角分 成的八个角中有( 四 )对相等的角.
A
O
B A
C α２ O １２０º
B
∠α３＝ 120°，∠α４＝ 140° .
C
D
３０º O
α３
A B
O
α４
A
１１０º
B
C
3.求圆中角X的度数
D
120°
.O C
C
O.
O
70° x
A
B
X A
A
B
B
C
4.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__1_3_0_°__。
5、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心， C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则 ∠CAD=_________
条件中“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”, 结论还成立吗？
画几个？试画出。 答：无数个 3.这些圆周角有什么关系？为什么？答：相等
圆周角定理推论:
D A
C 1. 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等.
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
O
思考: 在同圆或等圆中
相等的圆周角所对的弧相 B 等吗?
2. 在同圆或等圆中,
相等的圆周角所对的弧相等.
推论中， ⑴“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦”？为什 么？
B
圆周角定理推论： 圆内接四边形对角互补。
●O D
C
练习：如图,圆O中,弦AB的长等于半径， 则弦AB所对的圆心角的度数为________ 弦AB所对的圆周角的度数为________.
. O
A
B
二、探索新知
D
B E
●O
A
C
1.在圆O中，你能画出弧AC所对的圆心角吗？能画
几个？试画出。 答：一个
2.在圆O中，你能画出弧AC所对的圆周角吗？能
6、AB、AC为⊙O的两条弦，延长 CA到D，使 AD=AB，如果
∠ADB=350，求∠BOC的度数。
7.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.则∠ACB与∠BAC大小
有什么关系？.
规律:解决圆周角和圆心角
的计算和证明问题,要准确 A
找出同弧所对的圆周角和圆 心角,然后再灵活运用圆周 角定理
九年级数学(下)第三章圆
3.3 圆周角和圆心角 的关系（2）
——圆周角定理推论
一.复习 1.圆周角定义：
顶点在圆上，并且两边与圆相交的角 叫做 圆周角.
P
O
A
B
练习：
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
图１
不是
图２
是
图３
不是
图４
不是
图５
2.圆周角和圆心角的关系
A C
●O
B
A
A
P
a
CE
(2)当船与两个灯塔的夹角∠a 小于”危险角”时,船位于哪 个区域?为什么?
(3)当船与两个灯塔的夹角∠a 大于”危险角”时,船位于哪 个区域?为什么?
O
A
B
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半. 圆周角定理推论：
1.圆内接四边形对角互补。 2.同弧或等弧所对的圆周角相等;