根式 指数与指数幂的运算

根式指数与指数幂的运算
根式的性质
思考1:445533)2(,)2(,)2(-分别等于什么？一般地n
n a )(等于什么？
思考2:44445
533)2(,2,2,)2(--分别等于什么？一般地n n a 等于什么？ 思考3:对任意实数a ，b ，等式n
n n ab b a =
•成立吗？
例1 求下列各式的值88442343)1(,)3(,)10(,)8(,)2(,64------a π 例2 化简下列各式 3322)1()1()1(,3625a a a -+-+-+-
根式的性质
思考1:445533)2(,)2(,)2(-分别等于什么？一般地n
n a )(等于什么？
思考2:44445
533)2(,2,2,)2(--分别等于什么？一般地n n a 等于什么？ 思考3:对任意实数a ，b ，等式n
n n ab b a =
•成立吗？
例1 求下列各式的值88442343)1(,)3(,)10(,)8(,)2(,64------a π 例2 化简下列各式
3322)1()1()1(,3625a a a -+-+-+-
分数指数幂和无理数指数幂 知识探究（一）：分数指数幂的意义
思考1:设4128510,,,0a a a a >分别等于什么 思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？
思考3:按照上述规律,根式573543,7,5a 分别可写成什么形式？
思考4:我们规定：n m a (a>0,m ，n ∈N 且n ＞1)，那么328表示一个什么数？5
2214,3分别表示什么根式？ 思考5:你认为如何规定m
n a
-
(a>0,m,n ∈N ，且n ＞1)的含义？
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
思考7:5
32
33
2
)2(,)2(,)2(---都有意义吗？当a<0时，n
m a 何时无意义？ 知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质 思考1:=⨯3
42322一般地等于什么？ 思考2:=
3
42
3)2(一般地 等于什么？
思考3：=⨯3
23
222一般地 等于什么？ 例1 求下列各式的值43
32
13
2)81
16(,)41(,100
,8--- 例2用分数指数幂的形式表示下列各式：a a a a a a ,,3232⋅⋅ (式中a ＞0).
例3计算下列各式（式中字母都是正数）.))(2();3()6)(2)(1(8
834
16
56
13
12
12
13
2n m b a b a b a -÷- 例4计算下列各式：4332
25)12525)(2();0()
1(÷->a a a a
练习1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０) 3
25
34
35
1,,,-
-a
a a a
2.用分数指数幂表示下列各式：
(1)32x （２）43)(b a +（ａ＋ｂ＞０）(３)32)(n m -(４)4)(n m -（ｍ＞ｎ） (5)
5
6q p ⋅（ｐ＞０） (6)
m
m 3
3.练习求下列各式的值：
(1)2
3
25 （２）3
227（３）23
)4936( （4）23
)4
25(-
（5）423
981⨯（6）63125.132⨯⨯
例5化简：)()(4
1412121y x y x -÷- 例6已知x+x -1
=3,求下列各式的值：.)2(,)1(2
32
32
12
1-
-
++x x x
x
练习
1、计算下列各式的值（式中字母都是正数）． (1)(xy 2
·21
x ·2
1-y
)31·2
1)(xy (2)236
9)(
a ·26
3
9)(a
2、已知1122
3x x
-+=，求
332
2
22
3
2
x x x x --+-+-的值. 3、
已知21x
a
=，求33x x
x x
a a a a --++的值.
例6: 利用指数的运算法则，解下列方程：
(1)43x+2=256×81－x
(2)2x+2－6×2x －1
－8=0 练习
1
2
．4
4⋅=（ ）()A 16a ()B 8a ()C 4a ()D 2a
3．设a>1，b>0，a b +a －b
=22，则a b －a －b
（）()
A ()
B 2或2-()
C 2-()
D 2
指数与指数幂的运算
1、下列运算结果中，正确的是（
）
A ．6
3
2
a a a =⋅ B ．(
)()2
33
2
a a -=-C ．(
)
110
=-a D ．()
63
2
a a -=-
2、化简()4
332
5⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-的结果为（
）A ．5
B ．5
C ．5-
D ．-5
3、化简
()0,03
421
41
32
23>>⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛b a a
b b a ab b a 的结果是（
）A ．
a
b B ．ab C ．b a 2
D ．
b
a 4、b
x 21+=，b
y -+=2
1，那么y 等于（
）A ．
11-+x x B ．x
x 1
- C ．
1
1
+-x x D ．
1
-x x 5、计算：(
)
143
2
3
112325671027
.0-+-+⎪⎭
⎫
⎝⎛-----
=___________________。

6、方程
33131=++-x
x
的解是____________________。

7、()
()=+----+-k k k 21212222
（
）A ．k
22
-
B ．()
122
--k
C ．()
122
+--k
D ．2 8、若22,0,1=+>>-b b a a b a ，则b
b a a --等于（ ） A ．6
B ．2或-2
C ．-2
D ．2
9、已知9,12==+xy y x ，且y x <，求
2
12
12121y
x y x +-的值是_________________。

10、已知函数()()2
22,222x
x x x x g x f ---=+= （1）计算：()[]()[]2
2
11g f -（2）证明：()[]()[]2
2
11g f -是定值。

11、已知32
121
=+-x
x ，求
3
2
2
22
32
3
++++--
x x x x 的值。

12、已知函数()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-31
3
151x x x f ，()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=-31
3151x x x g （1）判断()()x g x f 、的奇偶性
（2）分别计算()()()2254g f f -和()()()3359g f f -，并分别概括出涉及函数()x f 和()x g 对所有不为0的实数x 都成立的一个等式，并加以证明。

13、以下各式的化简错误的是（ ） A ．115
1315
2
=-a
a a
B ．(
)
643
296b a b
a ---=C ．y y x y x y
x =⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--3
2
2
13241
3
141 D ．ac c b a c b a 53
25154
331214
33
121-=---
14、()
[
]
2
122--等于（
）A ．2
B ．2-
C ．
2
2
D ．22-
15、下列各式中成立的是（
）
A ．7
1
77
m n m n =⎪⎭
⎫ ⎝⎛B ．()312433-=-C ．()43
433y x y x +=+
D ．
33
39=
16、化简⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131
21213231
3b a b a b a 的结果为（
）A ．a 6B ．a - C ．a 9- D ．2
9a
17、当x -2有意义时，化简964422+--
+-x x x x 的结果为（
）
A ．52-x
B ．12--x
C ．1-
D ．x 25-
18、若b
b
y x -+=+=2
1,21，那么=y （
）A ．
11-+x x B ．x x 1-C ．11-+x x D ．1
-x x
19、已知31=+a
a 。

则21
2
1
-+a a 等于（
） A ．2
B ．5
C ．5-
D ．5±
20、化简x
x 3
-的结果是（
） A ．x -- B ．x C ．x -D ．x -
21、已知20095
-=x ，则x =_____________。

（用根式表示） 22、化简625625++-=______________________。

23、已知*
N n ∈，化简()(
)(
)
(
)
=+++
++++++----1
1
1
1
1
2
33
22
1n n _____。

24、计算63125.132⨯⨯的值。

25、计算下列各式：
（1）()5
.02
12
01.04122
432-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭
⎫
⎝⎛-
- （2）()0,053542
15
658≠≠÷⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-
-b a b a b
a
26、计算下列各式：
（1）48373271021.09720
3
.22
5.0+-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-
-π（2）()()[]
2
175
.03
4
3
3101.016
287064.0-++-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛---
-
27、求值： （1）已知a x
x
=+-2
2（常数），求x
x -+88的值。

（2）已知9,12==+xy y x 且y x <，求
2
12
1
2121y
x y x +-的值。

28、将2
3
5写为根式，则正确的是（
）A ．325 B ．
3
5
C ．5
2
3 D ．35
29、根式a
a 1
1（式中0>a ）的分数指数幂形式为（
）A ．3
4-
a
B ．3
4a C ．4
3-a D ．4
3a
30、把下列根式写成分数指数幂的形式： （1）32ab （2）()42
a -
（3）
3432x x x
31、若2
1<
a ，则化简()42
12-a 的结果是（ ）
A ．12-a
B ．12--a
C ．a 21-
D ．a 21--
32、（1）化简3
16
3
278-
-⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛b
a
（2）计算：(
)
3
263
425.00
3
1323228765.1⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-
（3）已知31
=+-a a ，求22-+a a 与33-+a a 的值。

33、（1）已知122+=n
a
，求n
n n
n a a a a --++33的值。

（2）若0,2
12
12
1
>=+-
x x a a ，求
x
x x x x x 42422
2----+-的值。

34、设6,12,2434
===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（
）
A ．c b a >>
B ．a c b <<
C ．a c b >>
D ．c b a <<
35、6351,9,2===c b a ，试比较c b a ,,的大小。