北京市西城区2015-2016学年七年级第一学期期末考试数学试题及答案_

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2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学附答案

2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学附答案

2015~2016学年度第一学期七年级期末考试数学第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在-25, 0,25,2.5这四个数中,绝对值最大的数是 A. -25 B.0 C. 25D.2.5 2.下面运算正确的是 A.369a b ab += B.33330a b ba -= C.43862a a a -= D.22111236y y -= 3.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨,把书3120000用科学记数法表示为A.3.12×105B.3.12×106C.31.2×105D.0.312×1074.如果一个角的余角是50°,则这个角的补角的度数是A.130°B.140°C.40°D.150°5.如图是每个面都有一个汉字的正方体的一种平面展开图,那么在原正方体中和“祝”字相对的面是A.新B.年C.快D.乐6.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是7.已知多项式2222A x y z =+-,222=432B x y z -++,且0A B C ++=,则C 为A.2225x y z --B.22235x y z --C.22233x y z --D.22235x y z -+8.如图,点O 在直线AB 上,射线OC 、OD 在直线AB 的同侧,∠AOD =50°,∠BOC =40°,OM 、ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ,则∠MON 的度数为A.135°B.140°C.152°D.145° 9.如图,直线l 1∥l 2,则∠α为 A.150° B.140° C.130° D.120° 10.若8,5a b ==,且a b +>0,则a b -的值为 A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D. -3或-1311.已知A 、B 、C 三点在同一直线上,M 、N 分别为线段AB 、BC 中点,且AB =60,BC =40,则MN 的长为A.10B.50C.20或50D.10或12.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的: 根据此规律确定x 的值为A.135B.170C.209D.252第Ⅱ卷(非选择题共72分)乐快年新你祝D C B A NMD C B A l 2············第4个第3个第2个第1个35834∙∙∙···x 20b a 541054206329421二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请将最后答案填在题中横线上)13.312m a b 与212n a b -是同类项,则m n -=________; 14.规定符号*运算为a *b =21ab a b -++,那么-3*4=_____________;15.若代数式2245x x --的值为6,则2122x x --的值为_________; 16.为庆祝“六·一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,如图所示:按照上面的规律,摆第(n )图,需用火柴棒的根数为_____________________.三、解答题(本大题共6个小题,共56分,解答时应写出必要的文字说明或演算步骤.)17.(本小题满分10分)计算与化简:(1)2241325(2)4-+----⨯-()() (2)224(6)3(2)x xy x xy +---18.(本小题满分8分)先化简,再求值:2211312()()2323a a b a b ----,其中22,3a b =-=.19.(本小题满分9分)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走了1.5千米到达商场C,又向西走了4.5千米到达超市D,最后回到货场.(1)用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;(2)超市D距货场A多远?(3)货车一共行驶了多少千米?20.(本小题满分8分)某中学初一(四)班3位教师决定带领本班a名学生在五一期间取北京旅游,A旅行社的收费标准为:教师全价,学生半价;而B旅行社的收费标准为:不分教师、学生,一律八折优惠.(1)分别用代数式表示参加这两家旅行社所需的费用;(2)如果这3位教师要带领该班30名学生参加旅游,你认为选择哪一家旅行社较为合算,为什么?21.(本小题满分10分)如图,已知AB∥CE,∠A=∠E,试说明∠CGD=∠FHB.22.(本小题满分11分)HGFEDCBA将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中,∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°).(1)1若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为_________:2 若∠ACB=140°,则∠DCE的度数为______;(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出∠ACE所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.。

2015-2016学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2015-2016学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2015-2016学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷一.单项选择题(本大题共30分,每小题3分)1.(3分)的相反数为()A.2B.﹣C.D.﹣22.(3分)石墨烯(Graphene)是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯一层层叠起来就是石墨,厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯.300万用科学记数法表示为()A.300×104B.3×105C.3×106D.3000000 3.(3分)下列各式结果为负数的是()A.﹣(﹣1)B.(﹣1)4C.﹣|﹣1|D.|1﹣2|4.(3分)下列计算正确的是()A.a+a=a2B.6a3﹣5a2=aC.3a2+2a3=5a5D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b5.(3分)用四舍五入法对0.02015(精确到千分位)取近似数是()A.0.02B.0.020C.0.0201D.0.02026.(3分)如图所示,在三角形ABC中,点D是边AB上的一点.已知∠ACB=90°,∠CDB=90°,则图中与∠A互余的角的个数是()A.1B.2C.3D.47.(3分)若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2(x﹣a)=2的解,则a的值为()A.﹣1B.1C.﹣D.﹣8.(3分)一件夹克衫先按成本价提高50%标价,再将标价打8折出售,结果获利28元,如果设这件夹克衫的成本价是x元,那么根据题意,所列方程正确的是()A.0.8(1+0.5)x=x+28B.0.8(1+0.5)x=x﹣28C.0.8(1+0.5x)=x﹣28D.0.8(1+0.5x)=x+289.(3分)在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若ac<0,b+a<0,则()A.b+c<0B.|b|<|c|C.|a|>|b|D.abc<0 10.(3分)已知AB是圆锥(如图1)底面的直径,P是圆锥的顶点,此圆锥的侧面展开图如图2所示.一只蚂蚁从A点出发,沿着圆锥侧面经过PB上一点,最后回到A点.若此蚂蚁所走的路线最短,那么M,N,S,T(M,N,S,T 均在PB上)四个点中,它最有可能经过的点是()A.M B.N C.S D.T二.填空题(本大题共24分,每小题3分)11.(3分)在“1,﹣0.3,+,0,﹣3.3”这五个数中,非负有理数是.(写出所有符合题意的数)12.(3分)∠AOB的大小可由量角器测得(如图所示),则∠AOB的补角的大小为°.13.(3分)计算:180°﹣20°40′=.14.(3分)某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件,如果设此月人均定额是x件,那么这4名工人此月实际人均工作量为件.(用含x的式子表示)15.(3分)|a|的含义是:数轴上表示数a的点与原点的距离.则|﹣2|的含义是;若|x|=2,则x的值是.16.(3分)某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书,若一名同学单独做要40h完成.现在该小组全体同学一起先做8h后,有2名同学因故离开,剩下的同学再做4h,正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同,问该小组共有多少名同学?若设该小组共有x名同学,根据题意可列方程为.17.(3分)如图所示,AB+CD AC+BD.(填“<”,“>”或“=”)18.(3分)已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动,每次移动的规则如下:当点A所在位置表示的数是7的整数倍时,点A向左移动3个单位,否则,点A向右移动1个单位,按此规则,点A移动n次后所在位置表示的数记做x n.例如,当x=1时,x3=4,x6=7,x7=4,x8=5.①若x=1,则x14=;②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小,则x3=.三.解答题(本大题共21分,第19题7分,第20题4分,第21题10分)19.(7分)计算:(1)3﹣6×;(2)﹣42÷(﹣2)3﹣×.20.(4分)如图,已知三个点A,B,C.按要求完成下列问题:(1)取线段AB的中点D,作直线DC;(2)用量角器度量得∠ADC的大小为(精确到度);(3)连接BC,AC,则线段BC,AC的大小关系是;对于直线DC上的任意一点C′,请你做一做实验,猜想线段BC′与AC′的大小关系是.21.(10分)解方程:(1)3(x+2)﹣2=x+2;(2)=1﹣.四.解答题(本大题共13分,第22、23题各4分,第24题5分)22.(4分)先化简,再求值:﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中a=1,b=﹣2.23.(4分)如图所示,点A在线段CB上,AC=,点D是线段BC的中点.若CD=3,求线段AD的长.24.(5分)列方程解应用题:为了丰富社会实践活动,引导学生科学探究,学校组织七年级同学走进中国科技馆,亲近科学,感受科技魅力.来到科技馆大厅,同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了(如图1).白色小球全部由计算机精准控制,每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置,演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型.已知每个小球分别由独立的电机控制.图2,图3分别是9个小球可构成的两个造型,在每个造型中,相邻小球的高度差均为a.为了使小球从造型一(如图2)变到造型二(如图3),控制电机使造型一中的②,③,④,⑥,⑦,⑧号小球同时运动,②,③,④号小球向下运动,运动速度均为3米/秒;⑥,⑦,⑧号小球向上运动,运动速度均为2米/秒,当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动.已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置,问②号小球运动了多少米?五.解答题(本大题共12分,第25题6分,第26题各6分)25.(6分)一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a≠0,且a≠1;(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.26.(6分)如图1,点O是弹力墙MN上一点,魔法棒从OM的位置开始绕点O 向ON的位置顺时针旋转,当转到ON位置时,则从ON位置弹回,继续向OM位置旋转;当转到OM位置时,再从OM的位置弹回,继续转向ON位置,…,如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转:第1步,从OA0(OA0在OM上)开始旋转α至OA1;第2步,从OA1开始继续旋转2α至OA2;第3步,从OA2开始继续旋转3α至OA3,….例如:当α=30°时,OA1,OA2,OA3,OA4的位置如图2所示,其中OA3恰好落在ON上,∠A3OA4=120°;当α=20°时,OA1,OA2,OA3,OA4,OA5的位置如图3所示,其中第4步旋转到ON后弹回,即∠A3ON+∠NOA4=80°,而OA5恰好与OA2重合.解决如下问题:(1)若α=35°,在图4中借助量角器画出OA2,OA3,其中∠A3OA2的度数是;(2)若α<30°,且OA4所在的射线平分∠A2OA3,在如图5中画出OA1,OA2,OA3,OA4并求出α的值;(3)若α<36°,且∠A2OA4=20°,则对应的α值是.(4)(选做题)当OA i所在的射线是∠A j OA k(i,j,k是正整数,且OA j与OA k 不重合)的平分线时,旋转停止,请探究:试问对于任意角α(α的度数为正整数,且α<180°),旋转是否可以停止?写出你的探究思路.2015-2016学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本大题共30分,每小题3分)1.(3分)的相反数为()A.2B.﹣C.D.﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.【解答】解:的相反数为﹣,故选:B.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.属于基础题。

2018年1月北京市西城区七上期末数学试题含答案

2018年1月北京市西城区七上期末数学试题含答案

北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2018.1试卷满分:100分,考试时间:100分钟一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.据中新社2017年10月8日报道,2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨,将736 000 000用科学记数法表示为( ).(A )673610⨯ (B )773.610⨯ (C )87.3610⨯ (D )90.73610⨯2. 如图所示,将两个圆柱体紧靠在一起,从上面看这两个立体图形,得到的平面图形是( ).(A ) (B ) (C ) (D ) 3. 下列运算中,正确的是( ).(A )2(2)4=-- (B ) 224=- (C )236= (D )3(3)27-=-4. 下列各式进行的变形中,不.正确..的是( ). (A )若3a =2b ,则3a +2 =2b +2 (B )若3a =2b ,则3a -5 =2b - 5 (C )若3a =2b ,则 9a =4b (D )若3a =2b ,则23a b= 5.若2(1)210x y -++=,则x +y 的值为( ).(A )12(B )12-(C )32(D )32-6. 在一些商场、饭店或写字楼中,常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分..成三个部分,下图是从上面俯视旋转门的平面图,两片旋转翼之间的角度是( ).(A )100° (B )120° (C )135° (D )150°7. 实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,正确的结论是(A)a > c(B)b +c > 0 (C)|a|<|d| (D)-b<d8. 如图,在下列各关系式中,不.正确..的是().(A)AD - CD=AB + BC(B)AC- BC=AD -DB(C)AC- BC=AC + BD(D)AD -AC=BD -BC9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片,将它们沿实线折叠(图案在包装纸片的外部,内部无图案),再用透明胶条粘合,就折成了正方体包装盒,小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示,在下列四种款式的纸片中,小明所选的款式的是().(A)(B)(C)(D).10.《九章算术》是中国古代数学专著,《九章算术》方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是().(A)10060100x x-=(B)10010060x x-=(C)10060100x x+=(D)10010060x x+=二、填空题(本题共20分,第11~14题每小题3分,第15~18题每小题2分) 11.已知x = 2是关于x 的方程3x + a = 8的解,则a = .12.一个有理数x 满足: x <0且2x <,写出一个满足条件的有理数x 的值: x = . 13.在一面墙上用一根钉子钉木条时,木条总是来回晃动;用两根钉子钉木条时,木条就会固定不动,用数学知识解释这两种生活现象为 , . 14.已知222x x +=,则多项式2243x x +-的值为 . 15.已知一个角的补角比这个角的一半多30°,设这个角的度数为x °,则列出的方程是: .16.右图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m ),这所住宅的建筑面积为 m. .17.如图,点A ,O ,B 在同一条直线上,射线OD平分∠BOC ,射线OE 在∠AOC 的内部,且 ∠DOE =90°,写出图中所有互为余角的角: .18.如图,一艘货轮位于O 地,发现灯塔A 在它的正北方向上,这艘货轮沿正东方向航行,到达B 地,此时发现灯塔A 在它的北偏西60°的方向上. (1) 在图中用直尺、量角器画出B 地的位置;(2) 连接AB ,若货轮位于O 地时,货轮与灯塔A 相距1.5千米,通过测量图中AB 的长度,计算出货轮到达B 地时与灯塔A 的实际距离约为 千米(精确到0.1千米).19.(21)(9)(8)(12)---+--- 解:20. 311()()(2)424-⨯-÷-解: 21.31125(25)25()424⨯--⨯+⨯- 解:22.3213(2)0.254[()]4028-⨯-÷---解:23.先化简,再求值:2223()2()3x xy x y xy ---+,其中1x =-,3y =. 解: 24.解方程12423x x +-+=. 解:25.解方程组 253 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩,解:26.已知AB =10,点C 在射线 AB 上, 且12BC AB =,D 为AC 的中点.(1)依题意,画出图形; (2)直接写出线段BD 的长. 解:(1)依题意,画图如下:(2)线段BD 的长为 .五、解答题(本题共13分,第27题6分,第28题7分)27.列方程或方程组解应用题为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动,某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球(多于5盒).该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副售价100元,乒乓球每盒售价25元.经过体育委员的洽谈,甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠;乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠.(1)若这个班计划购买6盒乒乓球,则在甲商店付款元,在乙商店付款元;(2)当这个班购买多少盒乒乓球时,在甲、乙两家商店付款相同?28. 如图,A,O,B三点在同一直线上,∠BOD与∠BOC互补.(1)试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系,写出你的结论,并加以证明;(2)OM平分∠AOC,ON平分∠AOD,①依题意,将备用图补全;②若∠MON=40°,求∠BOD的度数.解:(1)答:∠AOC与∠BOD之间的数量关系为:;理由如下:(2)①补全图形;②备用图北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2018.1试卷满分:20分一、填空题(本题共6分)1.用“△”定义新运算:对于任意有理数a,b,当a≤b时,都有2a b a b∆=;当a>b时,都有2a b ab∆=.那么,2△6 = ,2()3-△(3)-= .二、解答题(本题共14分,每小题7分)2.输液时间与输液速率问题静脉输液是用来给病人注射液体和药品的.在医院里,静脉输液是护士护理中最重要的一项工作,护士需要依据输液速率D,即每分钟输入多少滴液体,来计算输完点滴注射液的时间t(单位:分钟).他们使用的公式是:dVtD=,其中,V 是点滴注射液的容积,以毫升(ml)为单位,d 是点滴系数,即每毫升(ml)液体的滴数.(1)一瓶点滴注射液的容积为360毫升,点滴系数是每毫升25 滴,如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴,那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟?(2)如果遇到的病人年龄比较大时,护士会把输液速率缩小为原来的12,准确地描述,在V 和d 保持不变的条件下,输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化?3.阅读下列材料:我们给出如下定义:数轴上给定两点A,B以及一条线段PQ,若线段AB的中点R在线段PQ 上(点R能与点P或Q重合),则称点A与点B关于线段PQ径向对称.下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图.解答下列问题:如图1,在数轴上,点O为原点,点A表示的数为−1,点M表示的数为2.图1(1)①点B,C,D分别表示的数为−3,32,3,在B,C,D三点中,与点A关于线段OM径向对称;②点E 表示的数为x,若点A与点E关于线段OM的径向对称,则x的取值范围是;(2)点N是数轴上一个动点,点F表示的数为6,点A与点F关于线段ON径向对称,线段ON的最小值是;(3)在数轴上,点H,K,L表示的数分别是−5,−4,−3,当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时,线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为t(t>0)秒,问t为何值时,线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.解:(1)①与点A关于线段OM的径向对称;②x的取值范围是;(2)线段ON的最小值是;(3)北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2018.1一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A D C A B D C D B二、填空题(本题共20分,第11~14题每小题3分,第15~18题每小题2分)题号11 12 13 14 15答案 2 答案不唯一,如:-1 经过一点有无数条直线,两点确定一条直线 1题号16 17 18答案∠1和∠3, ∠2和∠3,∠1和∠4,∠2和∠4互为余角作图位置正确 1分3.0千米 2分三、计算题(本题共16分,每小题4分)19.解:= -21 + 9 - 8 + 12 1分= -29 + 21 3分= -8 4分20.解:2分3分4分21.解:= 1分= 2分=25 4分22.解:= 1分= 2分= 3分= 4分四、解答题(本题共21分,23~25题每小题5分,第26题6分)23.,其中,.解:= 2分= 3分当,时,原式= 4分=19.5分24.解方程.解:去分母,得.1分去括号,得. 2分移项,得.3分合并同类项,得. 4分系数化1,得.5分25.解:由①得.③1分把③代入②,得.2分解这个方程,得.3分把代入③,得.4分所以,这个方程组的解为5分26.解:(1)依题意,画图如下:图1 图24分(2)15或5.6分五、解答题(本题共13分,第27题6分,第28题7分)27.(1)525 ,585;2分(2)解:设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时,在甲、乙两家商店付款相同.3分由题意,得.5分解方程,得.答:购买30盒乒乓球时,在甲、乙两家商店付款相同.6分28.解:(1)∠AOC =∠BOD ;1分理由如下:∵点A,O,B三点在同一直线上,∴∠AOC +∠BOC = 180°.2分∵∠BOD与∠BOC互补,∴∠BOD +∠BOC = 180°.∴∠AOC =∠BOD.3分(2)①补全图形,如图所示.②设∠AOM =α,∵ OM平分∠AOC,∴∠AOC =2∠AOM =2α.∵∠MON=40°,∴∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α.∵ ON平分∠AOD,∴∠AOD =2∠AON =80° +2α.由(1)可得∠BOD=∠AOC=2α,∵∠BOD +∠AOD =180°,∴ 2α. + 80 +2α.=180°.∴ 2α. =50°.∴∠BOD =50°.7分北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.1一、填空题(本题共6分)1. 24,-6 6分二、解答题(本题共14分,每小题7分)2.解:(1)由D = 50, d = 25, , ,∴.3分∴ t =180.4分答:输完点滴注射液的时间是180分钟.(2)设输的速率为D1滴/分,点滴注射的时间为t1分钟,则.5分输液速率缩小为 2,点滴注射的时间延长到t2分钟,则,6分答:在d 和V保持不变的条件下,D 将缩小到原来的时,点输完滴注射的时间延长为原来的2倍.7分3.(1)①点C,点D与点A是关于线段OM的径向对称点;2分②x的取值范围是1≤x≤5;4分(2)5分(3)解:移动时间为t(t>0)秒时,点H,K,L表示的数分别是−5+t,−4+3t,−3+3t. 此时,线段HK的中点R1表示的数是,线段HL的中点R2表示的数是2t−4.当线段R1R2在线段OM上运动时,线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.当R2经过点O时,2t−4=0时,t=2.当R1经过点M时, =2时,t= .∴当2≤t≤时,线段R1R2在线段OM上运动.∴ 2≤t≤时,线段KL上至少存在一点与点P关于线段OM径向对称.7分。

15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)

15—16学年下学期七年级期末考试数学试题(附答案)

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如果座位表上“5列2行”记作(5,2),那么(4,3)表示()A.3列5行B.5列3行C.4列3行D.3列4行2.如果a>b,那么下列不等式中一定成立的是()A.a2>b2B.1﹣a>1﹣b C.1+a>1﹣b D.1+a>b﹣13.在下列实数中:0,,﹣3.1415,,,0.343343334…无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下面调查中,适合采用普查的是()A.调查全国中学生心理健康现状B.调查你所在的班级同学的身高情况C.调查我市食品合格情况D.调查南京市电视台《今日生活》收视率5.若是方程kx﹣2y=2的一个解,则k等于()A.B.C.6 D.﹣6.如图,能判定EC∥AB的条件是()A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE7.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2)、B(﹣1,0)、C(﹣1,3),将△ABC向右平移4个单位,再向下平移3个单位,得到△A1B1C1,点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1,则点A1的坐标为()A.(3,﹣3)B.(1,﹣1)C.(3,0)D.(2,﹣1)8.在平面直角坐标系中,点(﹣2,﹣2m+3)在第三象限,则m的取值范围是()A.B.C.D.9.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤3 B.a≥3 C.a<3 D.a>310.已知方程组和有相同的解,则a,b的值为()A.B.C.D.11.小明要制作一个长方形的相片框架,这个框架的长为25cm,面积不小于500cm2,则宽的长度xcm应满足的不等式组为()A.B.C.D.12.为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据,则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度()A.0.5元、0.6元B.0. 4元、0.5元C.0.3元、0.4元D.0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.13.的整数部分是.14.某学校为了了解八年级学生的体能情况,随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为.15.已知2x﹣3y﹣1=0,请用含x的代数式表示y:.16.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为°.17.若不等式组的解集是﹣1<x <1,则b a 212 的立方根为 . 18.如图,正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上,若点D 的坐标是(3,4),则点A 的坐标是 .第14题图 第16题图 第18题图三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(5分)解方程组:20.(6分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ;(2)解不等式②,得 ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为 .21.(7分)请根据如图所示的对话内容回答下列问题.(1)求该魔方的棱长;(2)求该长方体纸盒的长.22.(8分)已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.证明:AD∥BE.证明:∵AB∥CD(已知)∴∠4=①(②)∵∠3=∠4(已知)∴∠3=③(④)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等量代换)即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤(等量代换)∴AD∥BE(⑥)23.(9分)某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类.在“读书月”活动中,为了了解图书的借阅情况,图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计,表)和图是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图.请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:(1)表中m=,n=;(2)在图中,将表示“自然科学”的部分补充完整;(3)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适?(4)根据图表提供的信息,请你提出一条合理化的建议.24.(11分)在南宁市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元,购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过32万元,但不低于30万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. (﹣1,4)三、解答题(本大题共6小题,共46分)注:解答题解法多样,非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解:,①+②×2得:7x=7,即x=1,------- 3分把x=1代入①得:y=1,------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解:(1)x<2,------- 1分(2)x≥﹣1,------- 3分(3)------- 5分(4)-1≤x<2.------- 6分21. 解:(1)设魔方的棱长为x cm,可得:x3=216,------- 2分解得:x=6.------- 3分(2)设该长方体纸盒的长为y cm,6y2=600,------- 5分y2=100,即y=10.------- 6分答:魔方的棱长6 cm,长方体纸盒的长为10 cm.------- 7分22. 解:①∠BAE ,------- 1分②(两直线平行,同位角相等),------- 3分③∠BAE ------- 4分④(等量代换),------- 5分⑤∠DAC ,------- 6分⑥(内错角相等,两直线平行).------- 8分23. 解:(1)m= 500 ,------- 2分n= 0.05 ;------- 3分(2)自然科学:2000×0.20=400 册如图,------- 5分(3)10000×0.05=500(册),即估算“哲学”类图书应采购500册较合适;------- 7分(4)鼓励学生多借阅哲学类的书.------- 9分24. 解:(1)设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据题意得:,------- 3分解得,即每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元;------- 5分(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30﹣a)台,根据题意得:,------- 7分解得:13≤a≤15,∵a只能取整数,∴a=13,14,15,------- 9分∴有三种购买方案,方案1:需购进电脑13台,则购进电子白板17台,13×0.5+1.5×17=32(万元),方案2:需购进电脑14台,则购进电子白板16台,14×0.5+1.5×16=31(万元),方案3:需购进电脑15台,则购进电子白板15台,15×0.5+1.5×15=30(万元),∵30<31<32,∴购买电脑15台,电子白板15台最省钱.------- 11分。

北京市西城区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)

北京市西城区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)

七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共24分,第1-4题每小题3分,第5-10题每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1.(3分)2018年11月6日上午,在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上,北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求,现场签约金额总计超过50000000000元人民币,将50000000000科学记数法表示应为()A.0.5×1010B.5×1010C.5×1011D.50×1092.(3分)下列计算正确的是()A.b﹣5b=﹣4B.2m+n=2mn C.2a4+4a2=6a6D.﹣2a2b+5a2b=3a2b 3.(3分)如果x=3是关于x的方程2x+m=7的解,那么m的值为()A.1B.2C.﹣1D.﹣24.(3分)用四舍五入法将3.694精确到0.01,所得到的近似数为()A.3.6B.3.69C.3.7D.3.705.(2分)如果2x2﹣x﹣2=0,那么6x2﹣3x﹣1的值等于()A.5B.3C.﹣7D.﹣96.(2分)如图1,南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张,将其中包装箱的展开图截下,并按图1中左下角所示方法进行折叠,使画面朝外,那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是()A .B .C .D .7.(2分)以下说法正确的是()A.两点之间直线最短B.延长直线AB到点E,使BE=ABC.钝角的一半一定不会小于45°D.连接两点间的线段就是这两点的距离8.(2分)下列解方程的步骤正确的是()A.由2x+4=3x+1,得2x+3x=1+4B.由0.5x﹣0.7x=5﹣1.3x,得5x﹣7=5﹣13xC.由3(x﹣2)=2(x+3),得3x﹣6=2x+6D .由=2,得2x﹣2﹣x+2=129.(2分)如图,数轴上A,B两点对应的数分别是a和b,对于以下四个式子:①2a﹣b;②a+b;③|b|﹣|a|:④,其中值为负数的是()A.①②B.③④C.①③D.②④10.(2分)南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来,沿线多座大中城市受益,河南、河北、北京及天津四个省(市)的水资源紧张态势得到缓解,有效促进了地下水资源的涵养和恢复,若与上年同期相比,北京地下水的水位下降记为负,回升记为正,记录从2013年底以来,北京地下水水位的变化得到下表:以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确的是()A.从2014年底开始,北京地下水水位的下降趋势得到缓解B.从2015年底到2016年底,北京地下水水位首次回升C.2013年以来,每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D.2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位二、填空题(本題共20分,其中第11、13、14、16、17题每小题2分,第12、15题每小题2分,第18题4分)11.(2分)﹣6的相反数等于.12.(3分)如果|m+3|+(n﹣2)2=0,那么m=,n=,m n=.13.(2分)45°25′的余角等于°′.14.(2分)写出一个次数为4的单项式,要求其中所含字母只有x,y:.15.(3分)如图,在以下建筑物的图片上做标记得到三个角α,β,γ,将这三个角按从大到小的顺序排列:,,.16.(2分)一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示,从左面观察这个立体图形,将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中.17.(2分)线段AB=6,在直线AB上截取线段BC=3AB,D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,那么线段DE的长为.18.(4分)我国现行的二代身份证号码是18位数字,由前17位数字本体码和最后1位校验码组成.校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出,如果校验码不符合这个规则,那么该号码肯定是假号码,现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17,其中A i(i=1,…,17)表示第i位置上的身份证号码数字值,按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值W i.现以号码N=440524************为例,先将该号码N的前17位数字本体码填入表中(现已填好),依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验:(1)对前17位数字本体码,按下列方式求和,并将和记为S:S=A1×W1+A2×W2+……+A17×W17.现经计算,已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13=189,继续求得S=;(2)计算S÷11,所得的余数记为Y,那么Y=;(3)查阅下表得到对应的校验码(其中X为罗马数字,用来代替10):所得到的校验码为,与号码N中的最后一位进行对比,由此判断号码N是(填“真”或“假”)身份证号.三、解答题(本题共56分)19.(8分)计算:(1)﹣8+12﹣25+6(2)﹣9×(﹣)220.(8分)计算:(1)[﹣(﹣)+2]÷(﹣).(2)﹣4+(﹣2)4÷4﹣(﹣0.28)×.21.(5分)先化简,再求值:3(x2﹣xy﹣2y)﹣2(x2﹣3y),其中x=﹣1,y=2.22.(5分)解方程:﹣=223.(5分)解方程组:.24.(5分)已知:如图,点A,点B,点D在射线OM上,点C在射线ON上,∠O+∠OCA =90°,∠O+∠OBC=90°,CA平分∠OCD.求证:∠ACD=∠OBC.请将下面的证明过程补充完整:证明:∠O+∠OCA=90°,∠O+∠OBC=90°,∴∠OCA=∠.(理由:)∵CA平分∠OCD∴∠ACD=.(理由:)∴∠ACD=∠OBC.(理由:).25.(4分)任务画图已知:如图,在正方形网格中,∠AOB=α.任务:在网格中画出一个顶点为O且等于180°﹣2α的角.要求:画图并标记符合要求的角,写出简要的画图步骤.(说明:可以借助网格、量角器)26.(5分)阅读下面材料两位同学在用标有数字1,2,…,9的9张卡片做游戏.甲同学:“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”),别告诉我卡片上是什么数字,然后你把卡片A上的数字乘以5,加上7,再乘以2,再加上卡片B上的数字,把最后得到的数M的值告诉我,我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学:“这么神奇?我不信”……试验一下:(1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2,卡片B上的数字为5,他最后得到的数M =;(2)若乙同学最后得到的数M=57,则卡片A上的数字为,卡片B上的数字为.解密:请你说明:对任意告知的数M,甲同学是如何猜到卡片的.27.(5分)列方程(组)解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动,同学们踊跃参加,活动共评出三个奖项,年级购买了一些奖品进行表彰,为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计.已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人.问:获得三种奖项的同学各多少人?28.(6分)如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为x A=﹣5和x B=6,动点P从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿数轴在A,B之间往返运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度沿数轴在B,A之间往返运动.设运动时间为t秒.(1)当t=2时,点P对应的有理数x P=,PQ=;(2)当0<t≤11时,若原点O恰好是线段PQ的中点,求t的值;(3)我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”,当P,Q两点第一次在整点处重合时,直接写出此整点对应的数.参考答案与试题解析一、选择题(本题共24分,第1-4题每小题3分,第5-10题每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1.【解答】解:50000000000=5×1010,故选:B.2.【解答】解:A、b﹣5b=﹣4b,错误;B、2m与n不是同类项,不能合并,错误;C、2a4与4a2不是同类项,不能合并,错误;D、﹣2a2b+5a2b=3a2b,正确;故选:D.3.【解答】解:把x=3代入方程2x+m=7得:6+m=7,解得:m=1,故选:A.4.【解答】解:3.694≈3.69(精确到0.01).故选:B.5.【解答】解:∵2x2﹣x﹣2=0,∴2x2﹣x=2,则6x2﹣3x﹣1=3(2x2﹣x)﹣1=3×2﹣1=6﹣1=5,故选:A.6.【解答】解:根据正方体的展开图,可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为:故选:A.7.【解答】解:A、两点之间线段最短,故原来的说法错误,不符合题意;B、延长线段AB到点E,使BE=AB,故原来的说法错误,不符合题意;C、说法正确,符合题意;D、连接两点间的线段的长度,叫作这两点间的距离,故说法错误,不符合题意.故选:C.8.【解答】解:A、2x+4=3x+1,2x﹣3x=1﹣4,故本选项错误;B、0.5x﹣0.7x=5﹣1.3x,5x﹣7x=50﹣13x,故本选项错误;C、3(x﹣2)=2(x+3),3x﹣6=2x+6,故本选项正确;D、=2,3x﹣3﹣x﹣2=12,故本选项错误;故选:C.9.【解答】解:根据图示,可得b<﹣3,0<a<3,①2a﹣b>0;②a+b<0;③|b|﹣|a|>0;④<0.故其中值为负数的是②④.故选:D.10.【解答】解:A、从2014年底开始,北京地下水水位的下降趋势得到缓解,正确;B、从2015年底到2016年底,北京地下水水位首次回升,正确;C、2013年以来,每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年,正确;D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较,∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误.故选:D.二、填空题(本題共20分,其中第11、13、14、16、17题每小题2分,第12、15题每小题2分,第18题4分)11.【解答】解:﹣6的相反数等于:6.故答案为:6.12.【解答】解:∵|m+3|+(n﹣2)2=0,∴m+3=0,n﹣2=0,解得:m=﹣3,n=2,故m n=(﹣3)2=9.故答案为:﹣3,2,9.13.【解答】解:45°25′的余角等于90°﹣45°25′=44°35'.故答案为:44,35.14.【解答】解:由题意得,答案不唯一:如x2y2等.故答案为:如x2y2等.15.【解答】解:由图可得,β>γ>α.∴三个角按从大到小的顺序排列为:β,γ,α.故答案为:β,γ,α.16.【解答】解:从左面观察这个立体图形,分别是2个正方形,1个正方形,1个正方形,如图所示:17.【解答】解:C在线段AB的延长线上,如图1:∵AB=6,BC=3AB,∴BC=18,∵D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,BD=AB=3,BE=BC=9,DE=BD﹣BE=9﹣3=6;C在线段AB的反向延长线上,如图2:∵AB=6,BC=3AB,∴BC=18,∵D为线段AB的中点,E为线段BC的中点,BD=AB=3,BE=BC=9,DE=BD﹣BE=9+3=12.故线段DE的长为6或12.故答案为:6或12.18.【解答】解:(1)根据求和规律可得到A14×W14=5,A15×W15=0,A16×W16=0,A17×W17=2,从而得到S=189+5+0+0+2=196;(2)S÷11=196÷11=17……9;(3)查表得,所得到的校验码为3,再与原身份证的最后一位是6比较,判断号码N是假身份证号.三、解答题(本题共56分)19.【解答】解:(1)原式=4+6﹣25=10﹣25=﹣15;(2)原式=﹣9××=﹣.20.【解答】解:(1)原式=(++)×(﹣)=×(﹣)+×(﹣)+×(﹣)=﹣2﹣﹣6=﹣8;(2)原式=﹣4+16÷4+0.07=﹣4+4+0.07=0.07.21.【解答】解:原式=3x2﹣3xy﹣6y﹣2x2+6y=x2﹣3xy,把x=﹣1,y=2代入x2﹣3xy=(﹣1)2﹣3×(﹣1)×2=7.22.【解答】解:去分母得:4(2x﹣1)﹣3(3x﹣5)=24,8x﹣4﹣9x+15=24,8x﹣9x=24+4﹣15,﹣x=13,x=﹣13.23.【解答】解:,①+②×3得:11x=33,解得:x=3,把x=3代入②得:y=﹣1,则方程组的解为.24.【解答】证明:∠O+∠OCA=90°,∠O+∠OBC=90°,∴∠OCA=∠OBC.(理由:同角的余角相等)∵CA平分∠OCD∴∠ACD=∠OCA.(理由:角平分线的定义)∴∠ACD=∠OBC.(理由:等量代换).故答案为:OBC,同角的余角相等,∠OCA,角平分线的定义,等量代换.25.【解答】解:如图所示,①利用OB边上的格点C,在网格中画出∠AOB关于直线OA的对称的∠AOD,则∠AOD=∠AOB=α,∠COD=2α;②画平角∠DOE,那么∠BOE=180°﹣2α.26.【解答】解:(1)M=(2×5+7)×2+5=39,故答案为:39;(2)设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y,则(5x+7)×2+y=57,10x+14+y=57,10x+y=43,∵x、y都是1至9这9个数字,∴x=4,y=3,故答案为:4,3;解密:设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y(其中x、y为1,2,…,9这9个数字),则M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14,得:M﹣14=10x+y,其中十位数字是x,个位数字是y,所以由给出的M的值减去14,所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x,个位数上的数字为卡片B上的数字y.27.【解答】解:设一等奖的人数有x人,根据题意得:4x+3(x+5)+2(35﹣2x)=100,解得:x=5,则二等奖的人数有x+5=5+5=10人,三等奖的人数有35﹣2x=35﹣2×5=25人,答:一等奖的人数有5人,二等奖的人数有10人,三等奖的人数有25人;故答案为:x,x+5,40﹣x﹣(x+5),4x,3(x+5),2(35﹣2x).28.【解答】解:(1)当t=2时,点P对应的有理数x P=﹣5+1×2=﹣3,点Q对应的有理数x Q=6﹣2×2=2,∴PQ=2﹣(﹣3)=5.故答案为﹣3,5;(2)∵x A=﹣5,x B=6,∴OA=5,OB=6.由题意可知,当0<t≤11时,点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B,点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B.对于点P,因为它的运动速度v P=1,点P从点A运动到点O需要5秒,运动到点B需要11秒.对于点Q,因为它的运动速度v Q=2,点Q从点B运动到点O需要3秒,运动到点A需要5.5秒,返回到点B需要11秒.要使原点O恰好是线段PQ的中点,需要P,Q两点分别在原点O的两侧,且OP=OQ,此时t≠5.5.①当0<t<5.5时,点Q运动还未到点A,有AP=t,BQ=2t.此时OP=|5﹣t|,OQ=|6﹣2t|.∵原点O恰好是线段PQ的中点,∴OP=OQ,∴|5﹣t|=|6﹣2t|,解得t=1或t=.检验:当t=时,P,Q两点重合,且都在原点O左侧,不合题意舍去;t=1符合题意.∴t=1;②当5.5<t≤11时,点P在数轴上原点右侧,点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返,要使原点O恰好是线段PQ的中点,点Q必须位于原点O左侧,此时P,Q两点的大致位置如下图所示.此时,OP=AP﹣OA=t﹣5,OQ=OA﹣AQ=5﹣2(t﹣5.5)=16﹣2t.∵原点O恰好是线段PQ的中点,∴OP=OQ,∴t﹣5=16﹣2t,解得t=7.检验:当t=7时符合题意.∴t=7.综上可知,t=1或7;(3)①当0<t<5.5时,点Q运动还未到点A,当P,Q两点重合时,P与Q相遇,此时需要的时间为:秒,相遇点对应的数为﹣5+=﹣,不是整点,不合题意舍去;②当5.5<t≤11时,点P在数轴上原点右侧,点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返,当P,Q两点重合时,点Q追上点P,AQ=AP,2(t﹣5.5)=t,解得t=11,追击点对应的数为﹣5+11=6.故当P,Q两点第一次在整点处重合时,此整点对应的数为6.。

2015-2016学年北京市门头沟区七年级上学期数学期末试卷带答案

2015-2016学年北京市门头沟区七年级上学期数学期末试卷带答案

2015-2016学年北京市门头沟区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.(3分)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104 B.1.4×105C.1.4×106D.14×1062.(3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是()A.a B.b C.c D.d3.(3分)单项式的次数是()A.6 B.5 C.3 D.24.(3分)下列计算中,正确的是()A.5a2b﹣4a2b=a2b B.2b2+3b3=5b5C.6a3﹣2a3=4 D.a+b=ab5.(3分)很多美味的食物,它们的包装盒也很漂亮,观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒,从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是()A.B. C.D.6.(3分)下列式子正确的是()A.|π﹣3|=3﹣πB.若ax=ay,则x=yC.a+b>a﹣b D.7.(3分)已知:∠A=25°12′,∠B=25.12°,∠C=25.2°,下列结论正确的是()A.∠A=∠B B.∠B=∠CC.∠A=∠C D.三个角互不相等8.(3分)在2016年春节到来之际,“小猪班纳”童装推出系列活动,一位妈妈看好两件衣服,她想给孩子都买下来作为新年礼物,与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%,另一件就会亏损25%,但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢?请你用学过的知识帮着判断一下()A.亏损8元B.盈利8元C.不盈不亏D.盈利50元9.(3分)在一次数学实践探究活动中,大家遇到了这样的问题:如图,在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎,在顶部B处有一只小昆虫,壁虎沿着什么路线爬行,才能以最短的路线接近小昆虫?楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行;浩浩同学设计的方案是将包装盒展开,在侧面展开图上连接AB,然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行.在这两位同学的设计中,哪位同学的设计是最短路线呢?他们的理论依据是什么?()A.楠楠同学正确,他的理论依据是“直线段最短”B.浩浩同学正确,他的理论依据是“两点确定一条直线”C.楠楠同学正确,他的理论依据是“垂线段最短”D.浩浩同学正确,他的理论依据是“两点之间,线段最短”10.(3分)观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有()个五角星(n 为正整数).A.4+3(n﹣1)B.4n C.4n+1 D.3n+4二、填空题(本题共30分,每小题3分)11.(3分)的倒数是.12.(3分)比较大小:﹣5﹣3(填“<”、“>”、“=”)13.(3分)数轴上A、B两点所表示的有理数的和是.14.(3分)在有理数﹣4.2,6,0,﹣11,中,分数有.15.(3分)由四舍五入得到的近似数23.71精确到位.16.(3分)代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来,同时,代数式也可以代表很多实际意义,例如“酸奶每瓶3.5元,3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”,请你给4x+y赋予一个实际意义.17.(3分)若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数,那么满足条件的x是.18.(3分)如果x﹣2y=3,那么代数式1+2x﹣4y的值是.19.(3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》采用问题集的形式,全书共收集了246个问题,分为九章,其中的第八章叫“方程”章,方程一词就源于这里.《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买物品,如果每人出8钱,那么剩余3钱;如果每人出7钱,那么差4钱.问有多少人,物品的价格是多少”?设有x人,可列方程为.20.(3分)如图,点A,O,B在同一条直线上,∠COB=20°,若从点O引出一条射线OD,使OD⊥OC,则∠AOD的度数为.三、计算题(本题共16分,每小题16分)21.(16分)①7﹣(+5)+(﹣4).②.③.④.22.(5分)先化简,再求值3(a2+2a)﹣2(3a﹣a2+5),其中|a|=2.五、解下列方程(本题共12分,每小题12分)23.(12分)解方程①3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3)②.六、画图(本题7分)24.(7分)已知平面上点A,B,C,D.按下列要求画出图形:(1)作直线AB,射线CB;(2)取线段AB的中点E,连接DE并延长与射线CB交于点O;(3)量出∠AED和∠BEO的度数,并写出它们的数量关系;(4)请画出从点A到射线CB的最短路线,并写出画图的依据.七、应用题(本题共12分,第1小题4分,第2小题8分)25.(4分)当k为何值时,关于x的方程(k﹣5)x﹣7=x﹣1的解是﹣2?26.(8分)一列火车匀速行驶,经过一条长300米的隧道需要20秒的时间.隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒.求这列火车的长度.小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究,下面是小冉的探究过程,请补充完成:设这列火车的长度是x米,那么(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下,火车所走的路程是米,这段时间内火车的平均速度是米/秒;(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道,火车所走的路程是米,这段时间内火车的平均速度是米/秒;(3)火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是;(4)由此可以列出方程并求解出这列火车的长度(请列方程求解)八、解答题(本题共8分)27.(8分)如图,已知线段AB,点C在线段AB上,AC=4,BC=6,点M、N分别是线段AC、BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)若点C在直线AB上,其它条件不变,请直接写出线段MN的长度;(3)由上面的计算,你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系?请写出你猜想的理由(可以不写出严格的证明过程).2015-2016学年北京市门头沟区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.(3分)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104 B.1.4×105C.1.4×106D.14×106【解答】解:140000=1.4×105,故选:B.2.(3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是()A.a B.b C.c D.d【解答】解:根据图示,可得3<|a|<4,1<|b|<2,0<|c|<1,2<|d|<3,所以这四个数中,绝对值最大的是a.故选:A.3.(3分)单项式的次数是()A.6 B.5 C.3 D.2【解答】解:单项式的次数是5,故选:B.4.(3分)下列计算中,正确的是()A.5a2b﹣4a2b=a2b B.2b2+3b3=5b5C.6a3﹣2a3=4 D.a+b=ab【解答】解:A、5a2b﹣4a2b=a2b,正确;B、不是同类项不能合并,故B错误;C、6a3﹣2a3=4a3,故C错误;D、不是同类项不能合并,故D错误.故选:A.5.(3分)很多美味的食物,它们的包装盒也很漂亮,观察banana boat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒,从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是()A.B. C.D.【解答】解:A、从正面看是梯形,从上面看是圆环,故A错误;B、从正面看是三角形,从上面看是圆,故B错误;C、从正面看是长方形,从上面看是圆,故C正确;D、从正面看是长方形,从上面看是长方形,故D错误;故选:C.6.(3分)下列式子正确的是()A.|π﹣3|=3﹣πB.若ax=ay,则x=yC.a+b>a﹣b D.【解答】解:A、绝对值是大数减小数,故A错误;B、a=0时,两边都除以a无意义,故B错误;C、当b=0时,a+b=a﹣b,故C错误;D、分子、分母、分式任意改变其中两项的符号,结果不变,故D正确.故选:D.7.(3分)已知:∠A=25°12′,∠B=25.12°,∠C=25.2°,下列结论正确的是()A.∠A=∠B B.∠B=∠CC.∠A=∠C D.三个角互不相等【解答】解:∠A=35°12′=25.2°=∠C>∠B,故选:C.8.(3分)在2016年春节到来之际,“小猪班纳”童装推出系列活动,一位妈妈看好两件衣服,她想给孩子都买下来作为新年礼物,与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%,另一件就会亏损25%,但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢?请你用学过的知识帮着判断一下()A.亏损8元B.盈利8元C.不盈不亏D.盈利50元【解答】解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元,亏损25%的那件衣服的进价是y元,由题意得:x(1+25%)=60,y(1﹣25%)=60,解得:x=48,y=80,故60×2﹣48﹣80=﹣8.故选:A.9.(3分)在一次数学实践探究活动中,大家遇到了这样的问题:如图,在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎,在顶部B处有一只小昆虫,壁虎沿着什么路线爬行,才能以最短的路线接近小昆虫?楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A﹣C﹣B爬行;浩浩同学设计的方案是将包装盒展开,在侧面展开图上连接AB,然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行.在这两位同学的设计中,哪位同学的设计是最短路线呢?他们的理论依据是什么?()A.楠楠同学正确,他的理论依据是“直线段最短”B.浩浩同学正确,他的理论依据是“两点确定一条直线”C.楠楠同学正确,他的理论依据是“垂线段最短”D.浩浩同学正确,他的理论依据是“两点之间,线段最短”【解答】解:由题意可得:浩浩同学正确,他的理论依据是“两点之间,线段最短”.故选:D.10.(3分)观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有()个五角星(n 为正整数).A.4+3(n﹣1)B.4n C.4n+1 D.3n+4【解答】解:根据已知图形得:第1个图形五角星个数:1×3+1,第2个图形五角星个数:2×3+1,第3个图形五角星个数:3×3+1,第4个图形五角星个数:4×3+1,由此规律得:第2个图形五角星个数:n×3+1,故第n个图形中共有3n+1个图形;A答案为4+3(n﹣1)=3n+1.故选:A.二、填空题(本题共30分,每小题3分)11.(3分)的倒数是﹣.【解答】解:的倒数是﹣,故答案为:﹣.12.(3分)比较大小:﹣5<﹣3(填“<”、“>”、“=”)【解答】解:|﹣5|>|﹣3|,﹣5<﹣3,故答案为:<.13.(3分)数轴上A、B两点所表示的有理数的和是﹣1.【解答】解:由数轴得,点A表示的数是﹣3,点B表示的数是2,∴A,B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1.14.(3分)在有理数﹣4.2,6,0,﹣11,中,分数有﹣4.2,﹣.【解答】解:在有理数﹣4.2,6,0,﹣11,中,分数有﹣4.2,,故答案为:﹣4.2,.15.(3分)由四舍五入得到的近似数23.71精确到百分位.【解答】解:近似数23.71精确到百分位.故答案为百分.16.(3分)代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来,同时,代数式也可以代表很多实际意义,例如“酸奶每瓶3.5元,3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”,请你给4x+y赋予一个实际意义答案不唯一,如已知钢笔4元,一只铅笔1元,购买x只铅笔和y支钢笔共计(4x+y)元.【解答】解:4x+y赋予一个实际意义:如已知钢笔4元,一只铅笔1元,购买x 只铅笔和y支钢笔共计(4x+y)元.故答案为:答案不唯一,如已知钢笔4元,一只铅笔1元,购买x只铅笔和y支钢笔共计(4x+y)元.17.(3分)若代数式8x﹣7的值与代数式6﹣2x的值互为相反数,那么满足条件的x是.【解答】解:根据题意得:8x﹣7+6﹣2x=0,解得:x=,故答案为:18.(3分)如果x﹣2y=3,那么代数式1+2x﹣4y的值是7.【解答】解:∵x﹣2y=3,∴原式=1+2(x﹣2y)=1+6=7,故答案为:719.(3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》采用问题集的形式,全书共收集了246个问题,分为九章,其中的第八章叫“方程”章,方程一词就源于这里.《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译文:“几个人一起去购买物品,如果每人出8钱,那么剩余3钱;如果每人出7钱,那么差4钱.问有多少人,物品的价格是多少”?设有x人,可列方程为8x﹣3=7x+4.【解答】解:由题意可得,设有x人,可列方程为:8x﹣3=7x+4.故答案为:8x﹣3=7x+4.20.(3分)如图,点A,O,B在同一条直线上,∠COB=20°,若从点O引出一条射线OD,使OD⊥OC,则∠AOD的度数为70°或110°.【解答】解:如图1,∵OD⊥OC,∴∠DOC=90°,∵∠COB=20°,∴∠AOD=180°﹣90°﹣20°=70°,如图2,∵OD⊥OC,∴∠DOC=90°,∵∠COB=20°,∴∠BOD=90°﹣20°=70°,∴∠AOD=180°﹣70°=110°,故答案为:70°或110°.三、计算题(本题共16分,每小题16分)21.(16分)①7﹣(+5)+(﹣4).②.③.④.【解答】解:①原式=7﹣5﹣4=7﹣9=﹣2;②原式=﹣××=﹣;③原式=﹣28+15﹣72+66=﹣100+81=﹣19;④原式=(﹣1﹣1+)×(﹣10+9)=﹣1×(﹣1)=1.22.(5分)先化简,再求值3(a2+2a)﹣2(3a﹣a2+5),其中|a|=2.【解答】解:原式=3a2+6a﹣6a+2a2﹣10=5a2﹣10,由|a|=2,得到a=2或﹣2,则原式=20﹣10=10.五、解下列方程(本题共12分,每小题12分)23.(12分)解方程①3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3)②.【解答】解:①去括号得:3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6,移项合并得:﹣2x=﹣10,解得:x=5;②去分母得:10﹣2x﹣6=6x﹣9,移项合并得:8x=13,解得:x=.六、画图(本题7分)24.(7分)已知平面上点A,B,C,D.按下列要求画出图形:(1)作直线AB,射线CB;(2)取线段AB的中点E,连接DE并延长与射线CB交于点O;(3)量出∠AED和∠BEO的度数,并写出它们的数量关系;(4)请画出从点A到射线CB的最短路线,并写出画图的依据.【解答】解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)∠AED=34°∠OEB=34°,∠AED=∠BEO;(4)如图所示:AF就是从点A到射线CB的最短路线,根据是垂线段最短.七、应用题(本题共12分,第1小题4分,第2小题8分)25.(4分)当k为何值时,关于x的方程(k﹣5)x﹣7=x﹣1的解是﹣2?【解答】解:把x=﹣2代入方程得:﹣2(k﹣5)﹣7=﹣2﹣1,去括号得:﹣2k+10﹣7=﹣3,移项合并得:﹣2k=﹣6,解得:k=3.26.(8分)一列火车匀速行驶,经过一条长300米的隧道需要20秒的时间.隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒.求这列火车的长度.小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究,下面是小冉的探究过程,请补充完成:设这列火车的长度是x米,那么(1)从车头经过灯下到车尾经过灯下,火车所走的路程是x米,这段时间内火车的平均速度是米/秒;(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道,火车所走的路程是(x+300)米,这段时间内火车的平均速度是米/秒;(3)火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等;(4)由此可以列出方程并求解出这列火车的长度(请列方程求解)【解答】解:(1)根据题意得:从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm,这段时间内火车的平均速度m/s.故答案为:x,;(2)从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为(x+300)m,这段时间内火车的平均速度为m/s.故答案为:(x+300);;(3)速度没有发生变化,即火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等.故答案为:相等;(4)根据题意得:=,解得:x=300.答:这列火车的长度300m.八、解答题(本题共8分)27.(8分)如图,已知线段AB,点C在线段AB上,AC=4,BC=6,点M、N分别是线段AC、BC的中点.(1)求线段MN的长度;(2)若点C在直线AB上,其它条件不变,请直接写出线段MN的长度;(3)由上面的计算,你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系?请写出你猜想的理由(可以不写出严格的证明过程).【解答】解:(1)由点M、N分别是线段AC、BC的中点,得MC=AC=×4=2,NC=BC=×6=3.由线段的和差,得MN=MC+NC=2+3=5;(2)由点M、N分别是线段AC、BC的中点,得MC=AC=,NC=BC.由线段的和差,得MN=MC+NC=(AC+BC)=AB=×10=5;(3)MN=AB,理由如下:由点M、N分别是线段AC、BC的中点,得MC=AC=,NC=BC.由线段的和差,得MN=MC+NC=(AC+BC)=AB,MN=AB.附赠:数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功!1、知己知彼,百战百胜。

2016-2017年七年级上学期期末考试数学试题及答案

2016-2017年七年级上学期期末考试数学试题及答案

2015-2016学年第一学期七年级期末测试数学试题(本试题共4页,满分为120分,考试时间为90分钟)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.﹣6的绝对值是()1A.6B.﹣6C.±6D.62.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港,西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口,横贯亚欧两大洲中部地带,总长约为10900公里,10900用科学记数法表示为()A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×1023.计算23-的结果是()A.9B.9-C.6D.6-4.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是()A.数B.学C.活D.的5.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是()A.在公园调查了1000名老年人的健康状况B.在医院调查了1000名老年人的健康状况C .调查了10名老年邻居的健康状况D .利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6.下面合并同类项正确的是( )A .32523x x x =+B .1222=-b a b aC .0=--ab ab D.022=+-xy xy7.如图,已知点O 在直线AB 上,CO ⊥DO 于点O ,若∠1=145°,则∠3的度数为( )A .35°B .45°C .55°D .65°8. 下列说法中错误的是( )A .y x 232-的系数是32- B .0是单项式 C .xy 32的次数是1 D .x -是一次单项式 9. 方程x =+-32▲,▲处被墨水盖住了,已知方程的解x=2,那么▲处的数字是( ) A .2 B .3 C .4 D .610. 如果A 、B 、C 三点在同一直线上,且线段AB=6cm ,BC=4cm ,若M,N 分别为AB ,BC 的中点,那么M,N 两点之间的距离为( )A .5cmB .1cmC .5或1cmD .无法确定11.A 种饮料比B 种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设B 种饮料单价为x 元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )A .2(x ﹣1)+3x=13B .2(x+1)+3x=13C .2x+3(x+1)=13D .2x+3(x ﹣1)=1312.从六边形的一个顶点出发,可以画出m 条对角线,它们将六边形分成n 个三角形.则m 、n 的值分别为( )7题图A .4,3B .3,3C .3,4D .4,413.钟表在8:25时,时针与分针的夹角是( )度.A .101.5B .102.5C .120D .12514.某商品的标价为132元,若以9折出售仍可获利10%,则此商品的进价为( )A .88元B .98元C .108元D .118元15.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n (n 是正整数)的结果为( )1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=?A.(2n+1)2B.(2n-1)2C.(n+2)2D.n 2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.只要求填写最后结果,把答案填在题中的横线上.)16.比较大小:30.15° 30°15′(用>、=、<填空)17.若代数式123--x a 和243+x a 是同类项,则x=_______. 18.若()521||=--m x m 是一元一次方程,则m= .19.如图,将一副三角尺的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=35°, 则∠AOD= °.20.已知3x+1和2x+4互为相反数,则x= .21.小明与小刚规定了一种新运算△:,则a△b = b a 23-.小明计算出2△5= -4,请你帮小刚计算2△(-5)=________________.19题图三、解答题:(本大题共7小题,共57分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

北京市西城区三帆中学七年级数学上学期期中试题(含解

北京市西城区三帆中学七年级数学上学期期中试题(含解

北京市西城区三帆中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、单项选择题(每题3分,共30分.请将选项填在题后括号内.)1.﹣的相反数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣2.2014年北京市专利申请总件数是138111件,把138111写成科学记数法为()A.13.8111×104B.1.38111×106C.13.8111×105D.1.38111×1053.单项式﹣2xy2的次数是()A.﹣2 B.2 C.3 D.44.方程3﹣2x=﹣1的解为()A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=45.点A在数轴上距离原点5个单位长度,且位于原点左侧,若将点A向右移动7个单位长度到点B,此时点B表示的数是()A.2 B.﹣2 C.﹣12 D.126.下列说法中,正确的是()A.一个数的绝对值等于它本身,则这个数一定是正数B.没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数C.有理数的绝对值一定是正数D.如果,那么a<07.若|x+3|+(y﹣2)2=0,则x+y的值是()A.﹣1 B.﹣5 C.5 D.18.有x辆客车,若每辆客车乘50人,则还有10人不能上车;若每辆车乘52人,则只有2人不能上车,下列4个方程正确的是()A.50x+10=52x﹣2 B.50x﹣10=52x﹣2 C.50x+10=52x+2 D.50x﹣10=52x+29.a,b,c,d在数轴上的对应点位置如图所示,且|a|=|b|,则下列各式中正确的是()A.b+c>0 B.a+b+c<0 C.a+c<b+c D.|a+b|>010.一个近似数的“有效数字”是这样定义的:一个近似数,从左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的“有效数字”.如近似数0.0302,它有3位“有效数字”,是从左边第一个非0数字3起,到末位的2止,也就是数字3,0,2.则近似数0.040的“有效数字”的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每空2分,共20分.请将答案写在题目的横线上.)11.199.53精确到个位是.12.一件商品标价a元,打八折后获利5元,用代数式表示该商品的进价为元.13.下列各式中:①x+3=5﹣x;②﹣5﹣4=﹣9;③3x2﹣2x=4x;④x=5,是一元一次方程的有(写出对应的序号).14.比较下列两组有理数的大小,用>、<或=填空.,﹣3.14 ﹣π15.若关于x的多项式(m﹣2)x3+3x n+1﹣5x的次数是2,则m+n= .16.已知x=3是方程3ax﹣6a=﹣﹣2的解,则 a= .17.计算(﹣7.3)×(﹣42.07)+2.07×(﹣7.3)时,使用运算律会方便不少,所使用的运算律是,计算的结果是.18.如下表所示,有按规律排列的A、B两组数:列数 1 2 3 4 5 6 …A组2015 2014 2013 2012 2011 2010 …B组3 6 9 12 15 18 …已知A组的某个数与B组同一列的数相等,则这个数是.三、计算题(15分)19.(1)(2)(3).四、解答题(每题5分,共10分)20.化简:a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2.21.先化简,再求值:2(2x2+3x﹣1)﹣(x2+2x+2),其中x=﹣1.五、解方程(每题5分,共10分)22.解方程:(1)3(4x﹣1)=7(2x﹣1)+1(2).六、解答题(每题5分,共15分)23.已知有理数m,n满足|mn+4|+(m+n)2=0,化简整式(mn+10n)+[6m﹣2(2mn+2n)],并求值.24.探索规律:将连续的偶2,4,6,8,…,排成如下表:(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系?(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五位数的和能等于2010吗?如能,写出这五位数,如不能,说明理由.25.定义“*运算”:a*b=ab+ma+2b,其中m为常数.(1)求 3*(﹣2);(用含m的式子表示)(2)若“*运算”对于任意的有理数a,b都满足“交换律”,请你探索并确定m的值.七、附加题26.”运算:(+3)⊕(+5)=+8;(﹣4)⊕(﹣7)=+11;(﹣2)⊕(+4)=﹣6;(+5)⊕(﹣7)=﹣12;0⊕(﹣5)=(﹣5)⊕0=+5;(+3)⊕0=0⊕(+3)=+3.(1)归纳⊕运算的法则:两数进行⊕运算时,.特别地,0和任何数进行⊕运算,或任何数和0进行⊕运算,.(2)计算:(+1)⊕[0⊕(﹣2)]= .(3)是否存在有理数a,b,使得a⊕b=0,若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由.27.(2015秋西城区校级期中)阅读下面材料,回答问题.中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法,简称“干支”,源于树木的干和枝.十天干依次为:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支依次为:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.十位天干和十二位地支依次顺位相搭配,即:甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑…辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…后来天干地支被用以记录时间,即纪年、纪月、纪日、纪时,其中纪年法使用最广泛,如今我国仍然沿用夏历(农历)的纪年方法,即“干支纪年法”,称为农历(夏历)某某干支年(严格说,农历年与公历年并不完全重合).如公历2013年是农历癸巳年;再如,今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸,记载的是历史上著名的中日甲午海战,发生于公历1894年.十二地支又与十二生肖依次顺位相对应:子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.根据以上材料,填空:(1)十位天干和十二位地支依次顺位相搭配,年为一个最小循环;(2)获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日,用干支纪年法她生于年;(3)祖冲之(公元429年4月~500年)是中国古代的杰出数学家、天文学家,他生活在南北朝时期(公元386~589年),请问他的生肖为.28.(2015秋西城区校级期中)如图,已知大长方形ACFH的面积为572,被分割成六个小正方形,设最小的正方形边长a,第二小的正方形边长为b.(1)a与b的关系为;(2)求a.2015-2016学年北京市西城区三帆中学七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每题3分,共30分.请将选项填在题后括号内.)1.﹣的相反数是()A.3 B.﹣3 C.D.﹣【考点】相反数.【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号.【解答】解:﹣的相反数是,故选C【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.2.2014年北京市专利申请总件数是138111件,把138111写成科学记数法为()A.13.8111×104B.1.38111×106C.13.8111×105D.1.38111×105【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将138111用科学记数法表示为1.38111×105.故选D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.单项式﹣2xy2的次数是()A.﹣2 B.2 C.3 D.4【考点】单项式.【分析】根据单项式的概念求解.【解答】解:单项式﹣2xy2的次数是3.故选C.【点评】本题考查了单项式的知识,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.4.方程3﹣2x=﹣1的解为()A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【考点】解一元一次方程.【分析】根据解方程步骤移项、合并同类项以及系数化为1即可求出方程的解.【解答】解:移项得:﹣2x=﹣1﹣3,合并同类项得:﹣2x=﹣4,系数化为1得:x=2,故选B.【点评】本题考查解一元一次方程的知识,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.5.点A在数轴上距离原点5个单位长度,且位于原点左侧,若将点A向右移动7个单位长度到点B,此时点B表示的数是()A.2 B.﹣2 C.﹣12 D.12【考点】数轴.【专题】计算题;推理填空题.【分析】首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度,且位于原点左侧,可得点A表示的数是﹣5;然后根据数轴上“右加左减”的规律,用点A表示的数加上7,求出点B表示的数是多少即可.【解答】解:∵点A在数轴上距离原点5个单位长度,且位于原点左侧,∴点A表示的数是﹣5,∵将点A向右移动7个单位长度到点B,∴此时点B表示的数是:﹣5+7=2.故选:A.【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在数轴上,向右为正,向左为负.6.下列说法中,正确的是()A.一个数的绝对值等于它本身,则这个数一定是正数B.没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数C.有理数的绝对值一定是正数D.如果,那么a<0【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的意义进行判断即可.【解答】解:A、一个数的绝对值等于它本身,则这个数一定是非负数;故错误;B、没有最小的有理数,绝对值最小的有理数是0,;故错误;C、有理数的绝对值一定是非负数;故错误;D、如果,那么a<0;故正确.【点评】此题主要考查了有理数的分类、绝对值、以及有理数的加法,关键是熟练掌握各知识点.7.若|x+3|+(y﹣2)2=0,则x+y的值是()A.﹣1 B.﹣5 C.5 D.1【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解:由题意得,x+3=0,y﹣2=0,解得x=﹣3,y=2,则x+y=﹣1.故选:A.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.8.有x辆客车,若每辆客车乘50人,则还有10人不能上车;若每辆车乘52人,则只有2人不能上车,下列4个方程正确的是()A.50x+10=52x﹣2 B.50x﹣10=52x﹣2 C.50x+10=52x+2 D.50x﹣10=52x+2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后列出方程解答即可.【解答】解:设有x辆客车,根据题意可得:50x+10=52x+2.故选C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.9.a,b,c,d在数轴上的对应点位置如图所示,且|a|=|b|,则下列各式中正确的是()A.b+c>0 B.a+b+c<0 C.a+c<b+c D.|a+b|>0【考点】绝对值;数轴.【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴上a,b,c,d的位置,分析得出答案.【解答】解:如图所示,b<c<0,b<a,∵|a|=|b|,∴a+b=0,可得:b+c<0,故选项A错误;a+b+c<0,故选项B正确;a+c>b+c,故选项C错误;|a+b|=0,故选项D错误.故选:B.【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质,正确利用数形结合得出各项符号是解题关键.10.一个近似数的“有效数字”是这样定义的:一个近似数,从左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的“有效数字”.如近似数0.0302,它有3位“有效数字”,是从左边第一个非0数字3起,到末位的2止,也就是数字3,0,2.则近似数0.040的“有效数字”的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】近似数和有效数字.【分析】根据有效数字的定义求解.【解答】解:近似数0.040的“有效数字”为4、0.故选B.【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.二、填空题(每空2分,共20分.请将答案写在题目的横线上.)11.199.53精确到个位是200 .【考点】近似数和有效数字.【分析】把十分位上的数字5进行四舍五入即可.【解答】解:199.53≈200(精确到个位).故答案为200.【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.12.一件商品标价a元,打八折后获利5元,用代数式表示该商品的进价为(80%a﹣5)元.【考点】列代数式.【分析】利用标价乘以八折可得售价,再用售价减去利润5元可得进价.【解答】解:由题意得:80%a﹣5,故答案为:(80%a﹣5).【点评】此题主要考查了列代数式,关键是掌握标价、售价、打折、利润、进价之间的关系.标价×打折=售价,售价﹣利润=进价.13.下列各式中:①x+3=5﹣x;②﹣5﹣4=﹣9;③3x2﹣2x=4x;④x=5,是一元一次方程的有①③④(写出对应的序号).【考点】一元一次方程的定义.【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).【解答】解:①x+3=5﹣x是一元一次方程;②﹣5﹣4=﹣9是等式;③3x2﹣2x=4x是一元一次方程;④x=5是一元一次方程.故答案为:①③④.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.14.比较下列两组有理数的大小,用>、<或=填空.<,﹣3.14 >﹣π【考点】有理数大小比较.【分析】根据负数小于正数,两个负数相比较,绝对值大的其值反而小进行比较大小即可.【解答】解:﹣<+;|﹣3.14|=3.14,|﹣π|=π,∵3.14<π,∴﹣3.14>﹣π.故答案为:<;>.【点评】此题主要考查了有理数的比较大小,关键是掌握有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.15.若关于x的多项式(m﹣2)x3+3x n+1﹣5x的次数是2,则m+n= 1 .【考点】多项式.【分析】直接利用多项式的次数与系数的定义得出m,n的值,进而得出答案.【解答】解:∵关于x的多项式(m﹣2)x3+3x n+1﹣5x的次数是2,∴m﹣2=0,n+1=2,解得:m=2,n=﹣1,故m+n=2﹣1=1.故答案为:1.【点评】此题主要考查了多项式,正确把握多项式相关定义是解题关键.16.已知x=3是方程3ax﹣6a=﹣﹣2的解,则 a= ﹣1 .【考点】一元一次方程的解.【分析】把x=3代入3ax﹣6a=﹣﹣2得a的方程,再解即可.【解答】解:把x=3代入3ax﹣6a=﹣﹣2得:9a﹣6a=﹣1﹣2,解得:a=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了一元一次方程的解,关键是掌握把方程的解代入原方程,等式左右两边相等.17.计算(﹣7.3)×(﹣42.07)+2.07×(﹣7.3)时,使用运算律会方便不少,所使用的运算律是乘法的分配律,计算的结果是292 .【考点】有理数的乘法.【分析】利用乘法的分配律,进行计算即可解答.【解答】解:(﹣7.3)×(﹣42.07)+2.07×(﹣7.3)=(﹣7.3)×(﹣42.07+2.07)=(﹣7.3)×(﹣40)=292.故答案为:乘法的分配律,292.【点评】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是熟记乘法的分配律.18.如下表所示,有按规律排列的A、B两组数:列数 1 2 3 4 5 6 …A组2015 2014 2013 2012 2011 2010 …B组3 6 9 12 15 18 …已知A组的某个数与B组同一列的数相等,则这个数是1512 .【考点】规律型:数字的变化类.【分析】首先找出A,B两组数与列数之间的关系:第n列A组为2016﹣n,B组数为3n,再列方程求解即可.【解答】解:A,B两组数与列数之间的关系:第n列A组为2016﹣n,B组数为3n,2016﹣n=3n,解得:n=504,3n=3×504=1512.故答案为:1512.【点评】此题主要考查数列的规律探索与运用,熟悉常见的等差数列,并会表示运用是解题的关键.三、计算题(15分)19.(1)(2)(3).【考点】有理数的混合运算.【分析】(1)先算乘除,然后算加减即可;(2)先算乘方,再运用乘法的分配律计算即可;(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.【解答】解:(1)=﹣18÷3+2=﹣6+2=﹣4;(2)=(﹣+﹣)×4=﹣2+3﹣=﹣;(3)=﹣25×+×(﹣6)=﹣10﹣9=﹣19.【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意:(1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;(2)去括号法则:﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.四、解答题(每题5分,共10分)20.化简:a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2.【考点】合并同类项.【分析】首先找出同类项,进而合并同类项得出答案.【解答】解:a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab﹣4b2=(a2﹣2a2)+(﹣2ab+2ab)+(b2﹣4b2)=﹣a2﹣3b2.【点评】此题主要考查了合并同类项,正确找出同类项是解题关键.21.先化简,再求值:2(2x2+3x﹣1)﹣(x2+2x+2),其中x=﹣1.【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=4x2+6x﹣2﹣x2﹣2x﹣2=3x2+4x﹣4,当x=﹣1时,原式=3×(﹣1)2+4×(﹣1)﹣4=3﹣4﹣4=﹣5.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.五、解方程(每题5分,共10分)22.解方程:(1)3(4x﹣1)=7(2x﹣1)+1(2).【考点】解一元一次方程.【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,将x系数化为1,即可求出解.(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,将x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)3(4x﹣1)=7(2x﹣1)+1去括号得:12x﹣3=14x﹣7+1,移项得:12x﹣14x=﹣7+1+3,移项合并得:﹣2x=﹣3,系数化为1得:x=1.5.(2).去分母得:6﹣2(2x+1)=3(x﹣1),去括号得:6﹣4x﹣2=3x﹣3,移项得:﹣4x﹣3x=﹣3+2﹣6,合并同类项得:﹣7x=﹣7,系数化为1得:x=1.【点评】此题考查了解一元一次方程的解法;其步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,将未知数系数化为1,求出解.六、解答题(每题5分,共15分)23.已知有理数m,n满足|mn+4|+(m+n)2=0,化简整式(mn+10n)+[6m﹣2(2mn+2n)],并求值.【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【专题】计算题;整式.【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出m+n与mn的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=mn+10n+6m﹣4mn﹣4n=6m﹣3mn+6n=6(m+n)﹣3mn,由|mn+4|+(m+n)2=0,得到m+n=0,mn=﹣4,则原式=12.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.探索规律:将连续的偶2,4,6,8,…,排成如下表:(1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系?(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五位数的和能等于2010吗?如能,写出这五位数,如不能,说明理由.【考点】一元一次方程的应用;规律型:数字的变化类.【专题】数字问题.【分析】(1)让方框中的5个数相加,看结果与中间的数的关系即可;(2)根据上下相邻的数相隔10,左右相邻的数相隔2表示出其余数,相加即可;(3)让(2)得到的式子的结果等于2010,看有没有整数解,然后看有没有存在的可能即可.【解答】解:(1)十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5,即是16的5倍;(2)设中间的数为x,则十字框中的五个数的和为:(x﹣10)+(x+10)+(x﹣2)+(x+2)+x=5x,所以五个数的和为5x;(3)假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x,由(2)得5x=2010,所以x=402,但402位于第41行的第一个数,在这个数的左边没有数,所以不能框住五个数,使它们的和等于2010.【点评】解决本题的关键是得到连续偶数中左右相邻及上下相邻的数的关系;注意根据实际情况判断是否存在可以框住的数.25.定义“*运算”:a*b=ab+ma+2b,其中m为常数.(1)求 3*(﹣2);(用含m的式子表示)(2)若“*运算”对于任意的有理数a,b都满足“交换律”,请你探索并确定m的值.【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义.【分析】(1)根据题中的新定义化简所求式子,计算即可得到结果;(2)根据“*运算”对于任意的有理数a,b都满足“交换律”,得出ab+ma+2b=ab+mb+2a,进而求解即可.【解答】解:(1)根据题意得3*(﹣2)=3×(﹣2)+3m+2×(﹣2)=﹣6+3m﹣4=﹣10+3m;(2)a*b=ab+ma+2b,b*a=ab+mb+2a,根据题意得a*b=b*a,即ab+ma+2b=ab+mb+2a,(a﹣b)m=2(a﹣b),∵“*运算”对于任意的有理数a,b都满足“交换律”,∴a≠b,∴m=2.【点评】此题考查了有理数的混合运算,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.七、附加题26.”运算:(+3)⊕(+5)=+8;(﹣4)⊕(﹣7)=+11;(﹣2)⊕(+4)=﹣6;(+5)⊕(﹣7)=﹣12;0⊕(﹣5)=(﹣5)⊕0=+5;(+3)⊕0=0⊕(+3)=+3.(1)归纳⊕运算的法则:两数进行⊕运算时,同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相加.特别地,0和任何数进行⊕运算,或任何数和0进行⊕运算,都得这个数的绝对值.(2)计算:(+1)⊕[0⊕(﹣2)]= +3 .(3)是否存在有理数a,b,使得a⊕b=0,若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由.【考点】有理数的混合运算.【专题】新定义.【分析】(1)根据定义得出法则即可;(2)根据法则计算即可;(3)根据法则和非负数的性质,即可证得a=b=0.【解答】解:(1)归纳⊕运算的法则:两数进行⊕运算时,同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相加.特别地,0和任何数进行⊕运算,或任何数和0进行⊕运算,都得这个数的绝对值.(2)(+1)⊕[0⊕(﹣2)]=(+1)⊕(+2)=+3;(3)当a=b=0时,a⊕b=0,根据法则:a⊕b=±(|a|+|b|),根据非负数的性质,只有a=b=0时,|a|+|b|=0.故答案为:同号得正,异号得负,并把它们的绝对值相加,都得这个数的绝对值;+3.【点评】本题考查了有理数的混合运算,根据题意得出⊕运算的法则是解题的关键.27.(2015秋西城区校级期中)阅读下面材料,回答问题.中国自古便有“十天干”与“十二地支”的说法,简称“干支”,源于树木的干和枝.十天干依次为:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支依次为:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.十位天干和十二位地支依次顺位相搭配,即:甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑…辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑…后来天干地支被用以记录时间,即纪年、纪月、纪日、纪时,其中纪年法使用最广泛,如今我国仍然沿用夏历(农历)的纪年方法,即“干支纪年法”,称为农历(夏历)某某干支年(严格说,农历年与公历年并不完全重合).如公历2013年是农历癸巳年;再如,今年10月初在我国黄海打捞的致远舰遗骸,记载的是历史上著名的中日甲午海战,发生于公历1894年.十二地支又与十二生肖依次顺位相对应:子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.根据以上材料,填空:(1)十位天干和十二位地支依次顺位相搭配,60 年为一个最小循环;(2)获得诺贝尔医学奖的中国科学家屠呦呦生于公历1930年12月30日,用干支纪年法她生于庚午年;(3)祖冲之(公元429年4月~500年)是中国古代的杰出数学家、天文学家,他生活在南北朝时期(公元386~589年),请问他的生肖为蛇.【考点】规律型:数字的变化类.【分析】(1)首先要明确天干与地支的汉字相差2个,十二地支代表12年,则有每12年地支比天干多2,当地支比天干多10时,重新开始为一个循环,故用12×(10÷2)求解即可;(2)用1930减去1894的差除以循环周期60,看余数是多少,进行推算即可;(3)用2013减去429的差除以60,看余数是多少,再进行推算即可.【解答】解:(1)天干与地支的汉字相差2个,十二地支代表12年,则有每12年地支比天干多2,当地支比天干多10时,重新开始为一个循环,所以:12×(10÷2)=60(年).故答案为:60.(2)列举甲子表:1 甲子 13 丙子 25 戊子 37 庚子 49 壬子2 乙丑 14 丁丑 26 己丑 38 辛丑 50 癸丑3 丙寅 15 戊寅 27 庚寅 39 壬寅 51 甲寅4 丁卯 16 已卯 28 辛卯 40 癸卯 52 乙卯5 戊辰 17 庚辰 29 壬辰 41 甲辰 53 丙辰6 已巳 18 辛巳 30 癸巳 42 乙巳54 丁巳7 庚午 19 壬午 31 甲午 43 丙午 55 戊午8 辛未 20 癸未 32 乙未 44 丁未 56 已未9 壬申 21 甲申 33 丙申 45 戊申 57 庚申10 癸酉 22 乙酉 34 丁酉 46 已酉 58 辛酉11 甲戌 23 丙戌 35 戊戌 47 庚戌 59 壬戌12 乙亥 24 丁亥 36 已亥 48 辛亥 60 癸亥1930﹣1894=36(年),1894年是甲午年,排31号,31+36=67,67÷60=1…7,故与7号年份相同,故1930年是庚午年.故答案为:庚午;(3)(2013﹣429)÷60=1584÷60=26…24,2013年是农历癸巳年,排在30号,30﹣24=6,所以公元429年是已巳年,由子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪可知,公元429年是蛇年,故祖冲之生肖为:蛇.故答案为:蛇.【点评】此题主要考查规律问题的探索与运用,了解天干地支纪年法的基础知识是解题的关键.28.(2015秋西城区校级期中)如图,已知大长方形ACFH的面积为572,被分割成六个小正方形,设最小的正方形边长a,第二小的正方形边长为b.(1)a与b的关系为b=4a ;(2)求a.【考点】一元一次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】(1)表示出其余正方形的边长,根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得a 与b的关系;(2)先求出矩形的长和宽,根据矩形ACFH的面积等于572列方程求解即可.【解答】解:(1)AC=BC+AB=b+a+(b+2a)=2b+3a,CF=EF+DE+CD=2b+(b+a)=3b+a,最大正方形可表示为2b﹣a,也可表示为b+3a,2b﹣a=b+3a,解得b=4a.故a与b的关系为b=4a.(2)AB=11a,BC=13a,矩形的面积为11a×13a=572,a2=4,解得a=±2(负值舍去).故答案为:b=4a.【点评】考查长方形、正方形的面积和一元一次方程的应用;解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点.。

【配套K12】北京市东城区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题

【配套K12】北京市东城区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题

北京市东城区2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1. 在实数-3、0、、3中,最小的实数是 A .-3B .0C.D .32. 64的立方根是A . 4B .±4C .8D . ±83. 若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来,则正确的是 A . B .C.D .4. ±2是4的A . 平方根B . 相反数C . 绝对值D . 算术平方根 5 .将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是A . 30°B . 45°C . 60°D . 65° 6. 一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. “健步走”越来越受到人们的喜爱.一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园(路线:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方),如图. 假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为(–1,0),森林公园的坐标为(–2,2), 则终点水立方的坐标为A .(–2,–4)B .(–1,–4)C .(–2,4)D .(–4,–1)8. 任取长度分别为4cm ,5cm ,6cm ,7cm 四支细木棍中的三条,首尾顺次相接组成三角形,则三角形的个数最多A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 由于油价下调,从2015年1月22日起,北京市取消出租车燃油附加费.出租车的收费标准是:起步价13元(即行驶距离不超过3千米都需付13元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.3元(不足1千米按1千米计).上周某人从北京市的甲地到乙地,经过的路程是x千米,出租车费为36元,那么x的最大值可能是A.11 B.12 C.13 D.1410.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a,b的值分别为9,10 B. 9, 91 C. 10, 91 D. 10, 110二、填空题(本题共30分,每小题3分)11.= .12. 若点(2,m-1)在第四象限,则实数m的取值范围是 .13. 请写出三个无理数: .14.在△ABC中,边AB与BC的中点分别是D,E,连接AE,CD交于点G.连接BG交边AC于点F. 若AB=4,BC=6,AC=8,则线段FC的长度是 .15.正多边形的一个内角是108°,则这个多边形的边数是 .16.在我国古代,人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦.3世纪,汉代赵爽在注解《周髀算经》时,通过对图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.在△ABC中,∠C=90°,斜边AB=13,AC=12,则BC的长度为 .17.若2x-有平方根,则实数x的取值范围是.18.在在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2),B(5,2),当点C在第一象限,且坐标为时,△ABC为等腰直角三角形.19. 在数学课上,老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线.小明的作法如下:.,0),M(3,4).以点M为圆心,的面积的最小值和最大值依次为, .三、解答题(本题共40分,第21-25题,每小题4分,第26-29题,每小题5分)21. 计算:()2-2412+-⨯--22. 在平面直角坐标系xOy 中,点A (1,1),B (3,2),将点A 向左平移两个单位,再向上平移4个单位得到点C . (1)写出点C 坐标; (2)求△ABC 的面积.23. 阅读下面材料:春节是中国最重要的传统佳节,而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”.2016年春运40天,全国铁路客运量3.25亿人次,同比增长10.2%;全国公路客运量24.95亿人次,同比增长3%;全国水路客运量4260万人次,同比下降0.6%;全国民航客运量5140万人次,同比增长4.7%.今年春运在正月初七达到最高峰,铁路春运再创单日旅客发送人数新高,达到1034.4万人次.2015年春运40天,全国铁路客运量2.95亿人次,同比增长10.4%;全国公路客运量24.22亿人次;全国水路客运量4284万人次;全国民航客运量4914万人次.2014年春运40天,全国公路客运量32.6亿人次;全国民航客运量4407万人次;全国铁路客运量2.66亿人次,增长约12%.其中,2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次,比去年春运最高峰日多发送93.1万人次. 根据以上材料解答下列问题:(1)2016年春运40天全国民航客运量比2014年多 万人次;(2)请你选择统计表或统计图,将2014~2016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来.24. 如图,AD ⊥BC 于点D ,∠B =∠DAC ,点E 在BC 上,△EAC 是以EC 为底的等腰三角形,AB =4,AE =3. (1)判断△ABC 的形状; (2)求△ABC 的面积.25. 如图,AE 平分∠BAC 交BC 于点D ,∠C =∠EBC =70°,∠ABC =30°,求∠E 和∠ADC 的度数.x26. 解不等式组:426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩≥,把解集表示在数轴上,并写出所有非负整数解.27. 某品牌运动鞋专柜对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:(1)一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的45,则一月份B 款运动鞋销售了多少双?补全条形图;(2)第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额;(3)结合第一季度的销售情况,请你就这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.28.已知△ABC , EF ∥AC 交直线AB 于点E ,DF ∥AB 交直线AC 于点D . (1) 如图1,若点F 在边BC 上, ① 补全图形;② 判断BAC ∠与EFD ∠的数量关系,并给予证明;(2)若点F 在边BC 的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若成立,给予证明;若不成立,说明理由.29. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.(1)在方程①310x -=,②2103x +=,③()315x x -+=-中,不等式组2531-2x x x x -+-⎧⎨-+⎩>,> 的关联方程是 ;(填序号)(2)若不等式组1212x x x ⎧-⎪⎨⎪++⎩<1,>-3的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 ;(写出一个即可) (3)若方程32x x -=,1322x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组2x x m x m -⎧⎨-⎩<2,≤的关联方程,直接写出m 的取值范围.东城区2015-2016学年第二学期期末统一检测 初一数学试题参考答案及评分标准 2016.7三、解答题(本题共40分,第21-25题,每小题4分,第26-28题,每小题5分)41354=+=21.解:原式分分22. 解:(1)C (-1,5);---------1分 (2))5ABC S =△.----------4分23.(1)733 ;………………………………………………………1分(2) ----------------------------------------------------------------------4分 例如:统计表如下:24. 解: (1)△ABC 是直角三角形; 证明∵AD ⊥BC , ∴∠AD B = 90°.∴∠B +∠BAD =90°. ----------------- 1分 ∵∠B = ∠DAC ,∴∠DAC +∠BAD =90°,即∠BAC =90°.∴△ABC 是直角三角形. -----------------2分 (2)∵△EAC 是等腰三角形,∴AC =AE =3. -----------------3分∴1143622ABC S AB AC ==⨯⨯=△.-----------------4分25. 解:∵DE 平分∠BAC ,∴∠1=∠2=35°. -----------------1分 ∵∠C =∠3,∴AC ∥BE . -----------------2分 ∴∠E =∠2.∴∠E =35°. -----------------3分 ∵∠4=∠ABC +∠1,∴∠4=35°+30°=65°. -----------------4分26. 解:42611.3x x x x >-⎧⎪⎨+-⎪⎩,①≥②解得,3.x x >-⎧⎨⎩,≤2 ------------------2分------------------3分∴ 不等式组的解集为 3x -<≤2. ------------------4分∴ 非负整数解为0,1,2. ------------------5分图127. 解:(1)∵450405⨯=,∴一月份B 款运动鞋销售了40双. -----------------1分-----------------2分(2)设A 、B 两款运动鞋的销售单价分别为,x y 元,根据题意,得504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得400500.x y =⎧⎨=⎩,∴三月份的总销售额为400655002639000⨯+⨯=(元). -----------------4分(3)答案不唯一,如: -----------------5分从销售量来看,A 款运动鞋销售量逐月上升,比B 款运动鞋销售量大,建议多进A 款运动鞋,少进或不进B 款运动鞋.从总销售额来看,由于B 款运动鞋销售量逐月减少,导致总销售额减少,建议采取一些促销手段,增加B 款运动鞋的销售量.28. 解:(1)①见图1;--------------1分 ②BAC ∠=EFD ∠. --------------2分证明:∵EF ∥AC ,∴∠EFB =∠C . ∵DF ∥AB ,∴∠DFC =∠B .∴∠EFD =180°﹣(∠EFB +∠DFC )=180º -(∠C+∠B).在△ABC 中,∠BAC =180º -(∠C+∠B),∴∠BA C =∠EFD . --------------3分 (2)当点F 在边BC 的延长线上时,∠BAC +∠EFD =180°; 证明:如图2,∵DF ∥AB ,∴∠D =∠1. ∵EF ∥AC ,∴∠EFD +∠D =180°. ∴∠EFD +∠1=180°.即∠BAC +∠EFD =180°. --------------5分29.解:(1)③; --------------1分 (2)答案不唯一,只要解为1即可; -------------- 3分 (3))01m ≤<. --------------5分。

2016-2017学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2016-2017学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷及答案解析

2016-2017学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷一、单项选择题(本题共36分,每小题3分)1.(3分)根据国家旅游局数据中心综合测算,今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元,用科学记数法表示4 822亿正确的是()A.4822×108B.4.822×1011C.48.22×1010D.0.4822×10122.(3分)从正面观察如图的两个立体图形,得到的平面图形是()A.B.C.D.3.(3分)若a+3=0,则a的相反数是()A.3B.C.﹣D.﹣34.(3分)将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到图中所示的立体图形的是()A.B.C.D.5.(3分)下列运算结果正确的是()A.5x﹣x=5B.2x2+2x3=4x5C.﹣4b+b=﹣3b D.a2b﹣ab2=06.(3分)西山隧道段是上庄路南延工程的一部分,将穿越西山山脉,隧道全长约4km.隧道贯通后,往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半,其主要依据是()A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短C.直线比曲线短D.两条直线相交于一点7.(3分)已知线段AB=10cm,点C在直线AB上,且AC=2cm,则线段BC的长为()A.12 cm B.8 cmC.12 cm或8 cm D.以上均不对8.(3分)若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=2,则a的值等于()A.﹣8B.0C.2D.89.(3分)如表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据,其中扣缴水费最多的一次的金额为()日期摘要币种存/取款金额余额操作员备注151101北京水费RMB钞﹣125.45874.55010005B25折160101北京水费RMB钞﹣136.02738.53010005Y03折160301北京水费RMB钞﹣132.36606.17010005D05折160501北京水费RMB钞﹣128.59477.5801000K19折A.738.53元B.125.45元C.136.02元D.477.58元10.(3分)如图所示,数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b,下列说法正确的是()A.ab>0B.a+b>0C.|a|﹣|b|<0D.a﹣b<0 11.(3分)已用点A、B、C、D、E的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.∠AOB=130°B.∠AOB=∠DOEC.∠DOC与∠BOE互补D.∠AOB与∠COD互余12.(3分)小博表演扑克牌游戏,她将两副牌分别交给观众A和观众B,然后背过脸去,请他们各自按照她的口令操作:a.在桌上摆3堆牌,每堆牌的张数要相等,每堆多于10张,但是不要告诉我;b.从第2堆拿出4张牌放到第1堆里;c.从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里;d.数一下此时第2堆牌的张数,从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里;e.从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中.小博转过头问两名观众:“请告诉我现在第2堆有多少张牌,我就能告诉你们最初的每堆牌数.”观众A说5张,观众B说8张,小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为()A.14,17B.14,18C.13,16D.12,16二、填空题(本题共24分,每小题3分)13.(3分)用四舍五入法,精确到百分位,对2.017取近似数是.14.(3分)请写出一个只含有字母m、n,且次数为3的单项式.15.(3分)已知|x+1|+(2﹣y)2=0,则x y的值是.16.(3分)已知a﹣b=2,则多项式3a﹣3b﹣2的值是.17.(3分)若一个角比它的补角大36°48′,则这个角为°′.18.(3分)下面的框图表示解方程3x+20=4x﹣25的流程.第1步的依据是.19.(3分)如图,在正方形网格中,点O、A、B、C、D均是格点.若OE平分∠BOC,则∠DOE的度数为°.20.(3分)下面是一道尚未编完的应用题,请你补充完整,使列出的方程为2x+4(35﹣x)=94.七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动,为了倡导同学们多读书,读好书,老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品,.三、解答题(本题共40分,第21题8分,每小题各4分,第22-26题,每小题8分,第27题7分)21.(8分)计算:(1)(+﹣)×12.(2)(﹣1)10÷2+(﹣)3×16.22.(5分)解方程:﹣3=.23.(5分)设A=﹣x﹣4(x﹣y)+(﹣x+y).(1)当x=﹣,y=1时,求A的值;(2)若使求得的A的值与(1)中的结果相同,则给出的x、y的条件还可以是.24.(5分)如图,平面上有四个点A,B,C,D.(1)根据下列语句画图:①射线BA;②直线AD,BC相交于点E;③在线段DC的延长线上取一点F,使CF=BC,连接EF.(2)图中以E为顶点的角中,小于平角的角共有个.25.(5分)以下两个问题,任选其一作答.如图,OD是∠AOC的平分线,OE是∠BOC的平分线.问题一:若∠AOC=36°,∠BOC=136°,求∠DOE的度数.问题二:若∠AOB=100°,求∠DOE的度数.26.(5分)如图1,由于保管不善,长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段(AC和BD)磨损了,磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF.请你按照要求完成下列任务:(1)在图1中标出点E、点F的位置,并简述画图方法;(2)说明(1)中所标EF符合要求.27.(7分)在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点.对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点.例如:图1中,点M表示数﹣1,点N表示数3,它们与基准点的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准变换点.(1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点.①若a=0,则b=;若a=4,则b=;②用含a的式子表示b,则b=;(2)对点A进行如下操作:先把点A表示的数乘以,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B.若点A与点B互为基准变换点,则点A表示的数是;(3)点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度.对P、Q两点做如下操作:点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到P1,P2为P1的基准变换点,点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到P5,P6,…,P n.Q1为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q2的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,…,依此顺序不断地重复,得到Q5,Q6,…,Q n.若无论k为何值,P n与Q n两点间的距离都是4,则n=.2016-2017学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共36分,每小题3分)1.(3分)根据国家旅游局数据中心综合测算,今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元,用科学记数法表示4 822亿正确的是()A.4822×108B.4.822×1011C.48.22×1010D.0.4822×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:4 822亿元,用科学记数法表示4.822×1011,故选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.属于基础题。

2015-2016学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷


16.(3 分)“杨辉三角”揭示了(a+b)n 的展开式的项数及各项系数的有关规律,如图表:
(a+b)n
展开式
(a+b)1
a+b
(a+b)2
a2+2ab+b2
(a+b)3
a3+3a2b+3ab2+b3

通过观察寻求规律,写出(a+b)6 的展开式共有
项,各项系数的和是

三、解答题(本题共 52 分,其中 23,26 题每小题 5 分,其余每小题 5 分)
创新梦工场、新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力.其中科普乐
园板块展示了科技互动产品等 100 个项目,占北京科技周主场活动全部展览项目数量的
一半;北京众创空间 3.0 板块展示了新科技新产品的 40 个项目;创新梦工场板块展示了
智能科技等 40 个项目;新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产
23.(6 分)“阳光”游泳馆为促进全民健身,2016 年开始推行会员卡制度,标准如表:
会员卡
办卡费用(元) 每次游泳收费(元)
A
50
25
B
200
20
(1)“阳光”游泳馆 2016 年 5 月销售 A,B 会员卡共 104 张,售卡收入 14 200 元,请问
这家游泳馆当月销售 A,B 会员卡各多少张?
④整理数据;
⑤分析数据.
其中正确的是( )
A.①②③④⑤ B.②①③④⑤ C.②①④③⑤ D.②①④⑤③
9.(3 分)某学校七年级学生计划用义卖筹集的 1160 元钱购买古典名著《水浒传》和《西

2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14×104B.1.4×105C.1.4×106D.14×1062.下列各式计算正确的是()A.5a+a=5a2B.5a+b=5abC.5a2b﹣3ab2=2a2b D.2ab2﹣5b2a=﹣3ab23.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体.其主视图是()A.B.C.D.4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A.B.C.D.5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|﹣|a﹣b|的结果为()A.2a B.﹣2b C.﹣2a D.2b6.如图,直线AB、CD相交于点O,OD平分∠BOE,则∠AOD的补角的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列说法错误的是()A.两点确定一条直线B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.若两条直线相交所成的角是直角,则这两条直线互相垂直8.如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动,第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1,第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3,…按照这种移动规律进行下去,第51次移动到点A51,那么点A51所表示的数为()A.﹣74 B.﹣77 C.﹣80 D.﹣83二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.一个数的绝对值是5,这个数是.10.若方程3x m﹣2﹣2=0是关于x的一元一次方程,则m的值为.11.已知∠β=48°30′,则∠β的余角是.12.下午2点时,时针与分针的夹角的度数是.13.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F,若∠FEC=56°,则∠AED=.14.已知整式x2﹣2x+6的值为9,则﹣2x2+4x+6的值为.15.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.16.已知∠AOB=80°,以O为顶点,OB为一边作∠BOC=20°,OD平分∠AOC,则∠BOD 度数为.17.小明和小丽同时从甲村出发到乙村,小丽的速度为4km/h,小明的速度为5km/h,小丽比小明晚到15分钟,则甲、乙两村的距离是km.18.生活中,有人喜欢把传送的便条折成如图的形状,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面):为了美观,人们希望纸条两端超出点P的长度相等(即AP=MB),若纸条的长为26cm,纸条的宽为2cm,则在开始折叠时起点M与点A的距离为cm.三、解答题(本大题共有10小题,共96分)19.计算:(1)﹣2+6÷(﹣2)×;(2)﹣14+(﹣2)2﹣6×(﹣).20.解方程:(1)3(x﹣5)=﹣12;(2).21.先化简,再求值:3a2﹣4ab+[a2﹣2(a2﹣3ab)],其中|a+1|+(b﹣)2=0.22.已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3(x﹣m)=6+2m的解相同,求m的值.23.(1)由大小相同的小正方体搭成的几何体如图,请在如图的方格中画出该几何体的三视图;(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加个小正方体.24.如图,所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.(1)过点C画直线AB的平行线(不写画法,下同);(2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.(3)线段的长度是点A到直线BC的距离;(4)线段AG、AH的大小关系为AG AH.(填写下列符号>,<,≤,≥之一)25.我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风,现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择.学校根据两种车型的座位数计算后得知:如果仅租用小客车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果仅租用大客车,不仅少用2辆车,而且师生坐完后还多30个座位.(1)求这次准备外出采风的师生共多少人?(2)现决定同时租用大、小客车共6辆,且确保每个师生均有座位,那么至少要租用大客车几辆?26.如图,线段AB=10cm,C是线段AB上一点,BC=6cm,M是AB的中点,N是AC的中点.(1)图中共有条线段;(2)求线段AN的长;(3)求线段MN的长.27.1号探测气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度上升,两个气球都匀速上升了50分钟.设气球球上升时间为x分(0≤x≤50)(1)根据题意,填写下表:上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 …2号探测气球所在位置的海拔/米30 …(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(3)当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时,这时气球上升了多长时间?28.如图,O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)若∠AOC=120°,则∠DOE=;若∠AOC=140°,则∠DOE=;(2)若∠AOC=α,则∠DOE=(用含α的式子表示),请说明理由;(3)在∠AOC的内部有一条射线OF,满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,并说明理由.2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.B.2.D.3.B.4.B.5.A 6.C.7.C.8.B.二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.±510.3 11.41°30″12.60°13.62°14.0 15.7 16.30°或50°.17.小明和小丽同时从甲村出发到乙村,小丽的速度为4km/h,小明的速度为5km/h,小丽比小明晚到15分钟,则甲、乙两村的距离是5km.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设甲、乙两村之间的距离为xkm,根据已知两人的速度结合行驶的路程相等,时间差为15分钟得出方程,再求出答案即可.【解答】解:设甲、乙两村之间的距离为xkm.根据题意可得:﹣=,解得:x=5,答:甲、乙两村之间的距离为5km;故答案为:5.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.18.生活中,有人喜欢把传送的便条折成如图的形状,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面):为了美观,人们希望纸条两端超出点P的长度相等(即AP=MB),若纸条的长为26cm,纸条的宽为2cm,则在开始折叠时起点M与点A的距离为10cm.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】将折叠纸条展开,分析其中的三角形,梯形的特点,再进行计算.【解答】解:将折叠这条展开如图,根据折叠的性质可知,两个梯形的上底等于纸条宽,即2cm,下底等于纸条宽的2倍,即4cm,两个三角形都为等腰直角三角形,斜边为纸条宽的2倍,即4cm,故超出点P的长度为(26﹣10)÷2=8,AM=8+2=10cm,故答案为:10.【点评】本题考查了折叠的性质.关键是将折叠图形展开,分析每个图形形状及与纸条宽的关系.三、解答题(本大题共有10小题,共96分)19.计算:(1)﹣2+6÷(﹣2)×;(2)﹣14+(﹣2)2﹣6×(﹣).【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】(1)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=﹣2﹣=﹣3;(2)原式=﹣1+4﹣3+2=2.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解方程:(1)3(x﹣5)=﹣12;(2).【考点】解一元一次方程.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:3x﹣15=﹣12,移项合并得:3x=3,解得:x=1;(2)去分母得:2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6,去括号得:4x+2﹣5x+1=6,移项合并得:﹣x=3,解得:x=﹣3.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.先化简,再求值:3a2﹣4ab+[a2﹣2(a2﹣3ab)],其中|a+1|+(b﹣)2=0.【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质得出a,b的值,再利用整式加减运算法则化简求出原式,进而代入a,b的值求出答案.【解答】解:∵|a+1|+(b﹣)2=0,∴a+1=0,b﹣=0,解得:a=﹣1,b=,∴3a2﹣4ab+[a2﹣2(a2﹣3ab)]=3a2﹣4ab+a2﹣2a2+6ab,=2a2+2ab,将a,b的值代入上式可得:原式=2×(﹣1)2+2×(﹣1)×=2﹣1=1.【点评】此题主要考查了偶次方、绝对值的性质以及整式加减运算法则,正确求出a,b的值是解题关键.22.已知关于x的方程=3x﹣2的解与方程3(x﹣m)=6+2m的解相同,求m的值.【考点】同解方程.【分析】先求出方程=3x﹣2的解,再代入方程3(x﹣m)=6+2m,即可解答.【解答】解:方程=3x﹣2的解为:x=1,把x=1代入方程3(x﹣m)=6+2m得:3(1﹣m)=6+2m,解得:m=﹣0.6.【点评】本题考查了同解方程的知识,解答本题的关键是理解方程解得含义.23.(1)由大小相同的小正方体搭成的几何体如图,请在如图的方格中画出该几何体的三视图;(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加2个小正方体.【考点】作图-三视图;由三视图判断几何体.【分析】(1)主视图有3列,每列小正方数形数目分别为2,1,1,俯视图有3列,每列小正方形数目分别为1,2,1,左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1.据此可画出图形;(2)保持这个几何体的俯视图和左视图不变的情况下添加小正方体即可.【解答】解:(1)如图所示:;(2)可以在①和②的位置上各添加一个小正方体,这个几何体的俯视图和左视图都不变,最多添加2个,故答案为:2.【点评】此题主要考查了画三视图,关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.24.如图,所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.(1)过点C画直线AB的平行线(不写画法,下同);(2)过点A画直线BC的垂线,并注明垂足为G;过点A画直线AB的垂线,交BC于点H.(3)线段AG的长度是点A到直线BC的距离;(4)线段AG、AH的大小关系为AG<AH.(填写下列符号>,<,≤,≥之一)【考点】作图—基本作图;垂线段最短;点到直线的距离.【分析】(1)根据网格结构特点,过点C作长2宽1的长方形的对角线即可;(2)根据网格结构以及长方形的性质作出即可;(3)根据点到直线的距离的定义解答;(4)结合图形直接进行判断即可得解.【解答】解:(1)如图所示,直线CD即为所求作的直线AB的平行线;(2)如图所示:(3)线段AG的长度是点A到直线BC的距离;(4)线段AG、AH的大小关系为AG<AH.故答案为:AG;<.【点评】本题考查了基本作图,利用网格结构作垂线,平行线,点到直线的距离的定义,都是基础知识,需熟练掌握.25.我校群星文学社若干名师生准备集体外出采风,现有30座的小客车和45座大客车两种车型供选择.学校根据两种车型的座位数计算后得知:如果仅租用小客车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果仅租用大客车,不仅少用2辆车,而且师生坐完后还多30个座位.(1)求这次准备外出采风的师生共多少人?(2)现决定同时租用大、小客车共6辆,且确保每个师生均有座位,那么至少要租用大客车几辆?【考点】一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.【分析】(1)先设小客车租了x辆,根据如果仅租用小客车若干辆,师生刚好坐满全部座位;如果仅租用大客车,不仅少用2辆车,而且师生坐完后还多30个座位,列出方程,求出x的值,即可得出答案;(2)先设至少要租用大客车x辆,根据同时租用大、小客车共6辆,且确保每个师生均有座位,列出不等式,求出解集即可.【解答】解:(1)设小客车租了x辆,根据题意得:30x=45(x﹣2)﹣30,解得:x=8,则这次准备外出采风的师生共有30×8=240(人),答:这次准备外出采风的师生共240人;(2)至少要租用大客车x辆,根据题意得:45x+30(6﹣x)≥240,解得:x≥4,答:至少要租用大客车4辆.【点评】此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,根据题目中的数量关系,列出方程和不等式.26.如图,线段AB=10cm,C是线段AB上一点,BC=6cm,M是AB的中点,N是AC的中点.(1)图中共有10条线段;(2)求线段AN的长;(3)求线段MN的长.【考点】两点间的距离.【分析】(1)根据线段有两个端点,写出所有线段后计算个数;(2)由N是AC中点知AN=AC,而AC=AB﹣BC,根据AB、BC的长度可得;(3)由图可知,MN=AM﹣AN,由M是AB中点且AB=10cm可得AM长度,由(2)知AN的长度,可得MN长.【解答】解:(1)图中的线段有AN、AC、AM、AB、NC、NM、NB、CM、CB、MB这10条;(2)∵AB=10cm,BC=6cm,∴AC=AB﹣BC=4cm,又∵N是AC的中点,∴AN=AC=2cm;(3)∵AB=10cm,M是AB的中点,∴AM=AB=5cm,由(1)知,AN=2cm,∴MN=AM﹣AN=3cm;故答案为:(1)10.【点评】本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.距离是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.27.1号探测气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度上升,两个气球都匀速上升了50分钟.设气球球上升时间为x分(0≤x≤50)(1)根据题意,填写下表:上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35…x+52号探测气球所在位置的海拔/米2030 …0.5x+15(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(3)当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时,这时气球上升了多长时间?【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)根据“1号探测气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度上升”,得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式;(2)两个气球能位于同一高度,根据题意列出方程,即可解答;(3)两个气球所在位置的海拔相差7.5米,分两种情况:①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米;②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米;分别列出方程求解即可.【解答】解:(1)根据题意得:1号探测气球所在位置的海拔:m1=x+5,2号探测气球所在位置的海拔:m2=0.5x+15;当x=30时,m1=30+5=35;当x=10时,m2=5+15=20.填表如下:上升时间/分10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/米15 35 …x+52号探测气球所在位置的海拔/米20 30 …0.5x+15故答案为:35,x+5,20,0.5x+15;(2)两个气球能位于同一高度,根据题意得:x+5=0.5x+15,解得:x=20,有x+5=25,答:此时,气球上升了20分钟,都位于海拔25米的高度;(3)分两种情况:①2号探测气球比1号探测气球海拔高7.5米,根据题意得(0.5x+15)﹣(x+5)=7.5,解得x=5;②1号探测气球比2号探测气球海拔高7.5米,根据题意得(x+5)﹣(0.5x+15)=7.5,解得x=35.答:当两个气球所在位置的海拔相差7.5米时,这时气球上升了5分或35分.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,列出函数解析式.28.如图,O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)若∠AOC=120°,则∠DOE=60°;若∠AOC=140°,则∠DOE=70°;(2)若∠AOC=α,则∠DOE=(用含α的式子表示),请说明理由;(3)在∠AOC的内部有一条射线OF,满足∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,并说明理由.【考点】角的计算;角平分线的定义.【分析】(1)首先利用补角的定义可得出∠BOC,再利用角平分线的定义可得出∠COE,易得∠DOE;(2)同理由(1)可得;(3)设∠DOE=x,∠AOF=y,根据已知和(2)的结论可得出x﹣y=45°,从而得出结论.【解答】解:(1)若∠AOC=120°,则∠BOC=180°﹣120°=60°,∵OE平分∠BOC,∴,∵∠COD=90°,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣30°=60°;若∠AOC=140°,则∠BOC=180°﹣140°=40°,∵OE平分∠BOC,∴,∵∠COD=90°,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣20°=70°;故答案为:60°;70°;(2);∵∠AOC=α,∴∠BOC=180°﹣α,∵OE平分∠BOC,∴∠COE=,∵∠COD=90°,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣(90)=,故答案为:;(3)∠DOE﹣∠AOF=45°.理由:设∠DOE=x,∠AOF=y,左边=∠AOC﹣3∠AOF=2∠DOE﹣3∠AOF=2x﹣3y,右边=2∠BOE+∠AOF=2(90°﹣x)+y=180°﹣2 x+y,∴2x﹣3y=180﹣2 x+y 即4x﹣4y=180°,∴x﹣y=45°∴∠DOE﹣∠AOF=45°.【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算,关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.。

北京市西城区2014-2015学年七年级(上)期末考试数学试题及答案

北京市西城区2014-2015学年七年级(上)期末考试数学试题及答案

北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学 2015.1试卷满分:100分,考试时间:100分钟一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的. 1.在1, 0,1-,2-这四个数中,最小的数是( )A. 2-B. 1-C. 0D. 12.2014年3月5日,李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数 约为13 100 000人,创历史新高.将数字13 100 000用科学记数法表示为 A . 13.1×106B .1.31×107C .1.31×108D .0.131×1083.下列计算正确的是( )A. 235a b ab +=B. 325a a a +=C. 2222a a a --=-D. 22271422a b a b a b -= 4.已知关于x 的方程225x m +=的解是2x =-,则m 的值为( ).A.12 B. 12- C. 92 D. 92- 5.若21(2)02x y -++=,则2015()xy 的值为( ) A. 1 B. 1- C.2015- D. 20156.在下面四个几何体中,从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆,这个几何体是( )A B CD7.如图,将一个直角三角板AOB 的顶点O 放在直线CD 上, 若∠AOC =35°,则∠BOD 等于 A .155°B .145°C .65°D . 55°8.在某文具店,一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在新年之际举行文具优惠销售活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.设该铅笔卖出x 支,则可列得的一元一次方程为( ) A .0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-= B .0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+= C .0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+= D . 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-= 9.如图,四个有理数在数轴上的对应点M ,P ,N , Q ,若点M ,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是A .点MB .点NC .点PD .点Q10.小明制作了一个正方体包装盒,他在这个正方体包装盒的上面设计了一个“ ”标志,并在正方体的每个表面都画了黑色粗线,如右图所示.在下列图形中,是这个正方体包装盒的表面展开图的是A BC D二、填空题(本题共20分,第11~14题每小题3分,第15~18题每小题2分) 11.4-的倒数是 .12. “m 与n 的平方差”用式子表示为 .14.已知多项式22x y +的值是3,则多项式224x y ++的值是 . 15.写出一个只含有字母x ,y 的三次单项式 .16.如图,已知线段AB =10cm ,C 是线段AB 上一点,D 的中点,E 是线段BC 的中点,则DE 的长是 cm .17.如图,把一个圆平均分为若干份,然后把它们全部剪开,拼成一个近似的平行四边形.若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm ,则这个圆的半径是 cm ,拼成的平行四边形的面积是 cm 2.18.观察下列等式:12×231=132×21, 13×341=143×31, 23×352=253×32, 34×473=374×43, 62×286=682×26,……在上面的等式中,等式两边的数字分别是对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据以上各等式反映的规律,使下面等式成为“数字对称等式”:52× = ×25;(2)设这类等式左边的两位数中,个位数字为a ,十位数字为b ,且2≤a +b ≤9,则用含a ,b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是.三、计算题(本题共16分,每小题4分)19. 3011(10)(12)-+--- 20.51(3)()(1)64-⨯-÷-解: 解:21.21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+- 22.312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯解: 解:四、先化简,再求值(本题5分)23.23232(3)3(2)ab a b ab a b ---,其中12a =-,4b =.解:五、解下列方程或方程组(本题共10分,每小题5分)24.4131163x x --=-. 25.32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解: 解:六、解答题(本题6分)26. 如图,∠A +∠B =90°,点D 在线段AB 上,点E 在线段AC 上,DF 平分∠BDE ,DF 与BC 交于点F .(1)依题意补全图形;(2)若∠B +∠BDF =90°,求证:∠A =∠EDF . 证明:∵∠A +∠B =90°,∠B +∠BDF =90°,∴ (理由: ) . 又∵ ,∴∠BDF =∠EDF (理由: ) . ∴∠A =∠EDF .七、列方程或方程组解应用题(本题5分)27.电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式,网购已悄然进入千家万户.李阿姨在某网店买了甲、乙两件商品,已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元,乙商品的价格比甲、乙两件商品总价的14少3元.问甲、乙两件商品的价格各多少元?解:八、解答题(本题8分)28.已知A,B,C三点在同一条数轴上.(1)若点A,B表示的数分别为-4,2,且12BC AB=,则点C表示的数是;(2)点A,B表示的数分别为m,n,且m<n.①若AC-AB=2,求点C表示的数(用含m,n的式子表示);②点D是这条数轴上的一个动点,且点D在点A的右侧(不与点B重合),当2AD AC=,14BC BD=,求线段AD的长(用含m,n的式子表示).解:(1)点C表示的数是;(2)①②北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2015.1试卷满分:20分一、填空题(本题共7分,第1题5分,第2题2分)1.1883年,德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合,他的做法如下:取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,余下两条线段,达到第1阶段;将剩下的两条线段再分别三等分,各去掉中间一段,余下四条线段,达到第2阶段;再将剩四条线段,分别三等分,分别去掉中间一段,余下八条线段,达到第3阶段;……;这样的操作一直继续下去,在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,把这种分形,称做康托尔点集.下图是康托尔点集的最初几个阶段,当达到第5个阶段时,余下的线段的长度..之和为;当达到第n个阶段时(n为正整数),余下的线段的长度..之和为.2.如图,足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的,其中黑皮为正五边形,白皮为正六边形.已知黑皮和白皮共有32块,每块黑皮周围有5块白皮,每块白皮周围有3块黑皮,设缝制这样一个足球需要x块黑皮,y块白皮,那么根据题意列出的方程组是.二、解答题(本题共4分)3.(1)如图1,D 是线段BC 的中点,三角形ABC 的面积与三角形ABD 的面积比为 ; (2)如图2,将网格图中的梯形ABCD 分成三个三角形,使它们的面积比是1:2:3.4.设x 是有理数,我们规定:(0)0(0)x x x x +≥⎧=⎨<⎩,0(0)(0)x x x x ->⎧=⎨≤⎩.例如:33+=,(2)0+-=;30-=, (2)2--=-.解决如下问题: (1)填空: 1()2+= , (1)--= ,x x +-+= ; (2)分别用一个含||,x x 的式子表示x +,x -.解:(1)1()2+= , (1)--= ,x x +-+= ; (2)北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2015.1一、选择题(本题共30分,每小题3分)三、计算题(本题共16分,每小题4分) 19.3011(10)(12)-+---解:3011(10)(12)-+---=30111012--+ ···························································································· 1分 =4221- ········································································································· 3分 =21 ················································································································· 4分20. 51(3)()(1)64-⨯-÷-解:51(3)()(1)64-⨯-÷-55364=-⨯÷ ···································································································· 2分 =54365-⨯⨯ ····································································································· 3分=2- ················································································································· 4分21. 21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-解:21[1(10.5)][10(3)]3--⨯⨯-+-=11[1(1)](109)23--⨯⨯-+ ······················································································ 1分 =5(1)(1)6-⨯- ··········································································································· 3分 =16- ·························································································································· 4分22.312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯ 解:312138()(2)(8)595⨯--⨯-+-⨯=1213888595-⨯+⨯-⨯ ···················································································· 2分=12388()559-++ ····························································································· 3分=8249-+=1239- ············································································································ 4分四、先化简,再求值(本题5分)23.23232(3)3(2)ab a b ab a b ---,其中12a =-,4b =.解:23232(3)3(2)ab a b ab a b ---=23236263ab a b ab a b --+ ·············································································· 2分 =3a b ··············································································································· 3分当12a =-,4b =时,原式31()42=-⨯ ···························································································· 4分12=- ······································································································· 5分五、解下列方程或方程组(本题共10分,每小题5分) 24.4131163x x --=-解: 去分母,得 (41)62(31x x -=--. ························································ 1分去括号,得 41662x x -=-+. ····························································· 2分 移项,得 46621x x +=++. ································································· 3分合并同类项,得 109x =. ······································································· 4分 系数化1,得910x =. ················································································ 5分 25.32105.x y x y +=⎧⎨-=⎩,解:由②得 5x y =+.③ ················································································ 1分把③代入①,得 3(5)210y y ++=. ··························································· 2分 解得 1y =-. ······························································································· 3分 把1y =-代入③,得 5(1)4x =+-=. ····················································· 4分① ②所以,原方程组的解为 41.x y =⎧⎨=-⎩,································································ 5分六、解答题(本题6分)26.解:(1)补全图形,如图; ···································· 2分(2)证明:∵∠A +∠B =90°,∠B +∠BDF =90°, ∴ ∠A =∠BDF (理由: 同角的余角相等 ) . ·················································································· 4分 又∵ DF 平分∠BDE , ······················· 5分 ∴∠BDF =∠EDF (理由: 角平分线定义 ) . ·················································································· 6分 ∴∠A =∠EDF .七、列方程或方程组解应用题(本题6分)27.解:设甲商品的价格x 元,乙商品价格y 元. ···················································· 1分由题意,得2108,1() 3.4x y y x y =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩········································································ 3分 解得300,96.x y =⎧⎨=⎩································································································ 5分答:甲商品的价格为300元, 乙商品的价格为96元. ····························· 6分八、解答题(本题共8分)28.解:(1)﹣1,5; ·································································································· 2分(2) 设点C 表示的数为x ,由m <n ,可得:点A 在点B 的左侧.AB n m =-.①由AC -AB =2,得AC >AB .以下分两种情况:ⅰ) 当点C 在点B 的右侧时,如图1所示,此时AC = x -m .∵AC -AB =2, ∴(x -m ) -(n -m ) =2. 解得2x n =+.∴点C 表示的数为2n +. ····················································· 4分 ⅱ) 当点C 在点A 的左侧时,如图2所示,此时,AC =m -x .∵AC -AB =2,∴(m -x )-(n -m ) =2解得22x m n =--.∴点C 表示的数为22m n --.综上,点C 表示的数为2n +,22m n --. ························ 6分AB CEDBA 图1图2②由2AD AC =,可得:点C 为线段AD 上或点C 在点A 的左侧. 当动点D 在线段AB 上时,无论点C 在何位置均不合题意; 当动点D 在点B 的右侧时,以下分三种情况:ⅰ)当点C 在线段BD 的延长线上时,点C 为线段AD 的中点,当点C 在线段BD 上时,如图3所示. ∴33AD n m =-.ⅱ)当点C 在线段AB 上时,如图4所示.∴5533AD n m =-.ⅲ)当点C 在点A 左侧时,不合题意.综上所述,线段AD 的长为33n m -或5533n m -. ···························· 8分北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2015.1一、填空题(本题共7分,第1题5分,第2题2分)1.523⎛⎫⎪⎝⎭; ··················································································································· 3分23n⎛⎫⎪⎝⎭. ················································································································· 5分 2.32,53.x y x y +=⎧⎨=⎩·············································································································· 2分二、解答题(本题共13分,第3题6分,第4题7分)3.解:(1)2:1; ·········································································································· 3分 (2)答案不唯一,如:···························································· 6分4.解:(1)1122+⎛⎫= ⎪⎝⎭,()111--=-,x x x +-+=; ················································ 3分(2)当x ≥0时,x x +=,x x =,∴2x xx ++=. CB DA 图4图3DBC当x <0时,0x +=, ∴2x xx ++=. 综上所述,当x 为有理数时,2x xx ++=. 当x ≥0时, 0x -=,∴2x xx --=. 当x <0时,x x -=,x x =-∴2x xx --=; 综上所述,当x 为有理数时,2x xx --=. ············································ 7分。

北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷

北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷

北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学2016.1一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.二次函数()257y x=-+的最小值是().A.7-B.7C.5-D.5【答案】B【解析】当5x=时y取得最小值,最小值为7.2.如图,在Rt ABC△中,90C∠=︒,3AC=,4BC=,则cos A的值为().A.35B.53C.45D.34【答案】A【解析】在Rt ABC△中,由勾股定理得:5AB=.∴3 cos5ACAAB==.3.如图,⊙C与AOB∠的两边分别相切,其中OA边与⊙C相切于点P.若90AOB∠=︒,6OP=,则OC的长为().A.12B.C .D . 【答案】C【解析】如图,连接C 点与切点,则QCPO 为正方形,∴CO ==4.将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式,下列结果中正确的是( ).A .2(6)5y x =-+B .2(3)5y x =-+C .2(3)4y x =--D .2(3)9y x =+-【答案】C【解析】22265(3)95(3)4y x x x x =-+=--+=--.5.若一个扇形的半径是18cm ,且它的弧长是12πcm ,则此扇形的圆心角等于( ). A .30︒ B .60︒ C .90︒ D .120︒ 【答案】D 【解析】∵π180n rl =, ∴18018012π120ππ18l n r ⨯===︒⨯.6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(1,2)-,AB x ⊥轴于点B .以原点O 为位似中心,将OAB △放大为原来的2倍,得到11OA B △,且点1A 在第二象限,则点1A 的坐标为( ).A .(2,4)-B .1(,1)2-C .(2,4)-D .(2,4) 【答案】A【解析】将OAB △放大为原来的2倍, 且点A 的坐标为(1,2)-, ∴1A 坐标为(2,4)-.7.如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37︒方向,距离灯塔40海里的A 处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处.这时,B 处与灯塔P 的距离BP 的长可以表示为( ).A .40海里B .40tan37︒海里C .40cos37︒海里D .40sin37︒海里【答案】D【解析】由图像知cos 40cos5340sin 37BP AP APB =⋅∠=⋅︒=⋅︒.8.如图,A ,B ,C 三点在已知的圆上,在ABC △中,70ABC ∠=︒,30ACB ∠=︒,D 是 BAC的中点,连接DB ,DC ,则DBC ∠的度数为( ).A .30︒B .45︒C .50︒D .70︒ 【答案】C【解析】由题知18080BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒, ∴80BDC BAC ∠=∠=︒, ∵D 是BAC 的中点,∴BD CD =, ∴180502BDCDBC ︒-∠∠==︒.9.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后,每星期售出商品的总销售额为y 元,则y 与x 的关系式为( ).A .60(30020)y x =+B .(60)(30020)y x x =-+C .300(6020)y x =-D .(60)(30020)y x x =-- 【答案】B【解析】由题知y 与x 的关系式为(60)(30020)y x x =-+.10.二次函数228y x x m =-+满足以下条件:当21x -<<-时,它的图象位于x 轴的下方;当67x <<时,它的图象位于x 轴的上方,则m 的值为( ).A .8B .10-C .42-D .24-【答案】D【解析】函数对称轴为直线22bx a=-=. 又当21x -<<-时,它的图象位于x 轴的下方;当67x <<时,∴222(2)8(2)026860m m ⎧⨯--⨯-+⎪⎨⨯-⨯+⎪⎩≤≥, 解得24m =-.二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.若34a b =,则a bb +的值为 . 【答案】74【解析】34a b =,∴34a b =,∴3(1)744ba b b b ++==.12.点1(3,)A y -,2(2,)B y 在抛物线25y x x =-上,则1y 2y .(填“>”,“<”或“=”) 【答案】>【解析】函数对称轴为直线5522x -=-=,且函数开口向上, 3-离对称轴更远,∴12y y >.13.ABC △的三边长分别为5,12,13,与它相似的DEF △的最小边长为15,则DEF △的周长为 . 【答案】90【解析】ABC △与DEF △相似,且DEF △的最小边长为15, ∴相似比为51153=, ∵ABC △的周长为5121330++=, ∴DEF △的周长为33090⨯=.14.如图,线段AB 和射线AC 交于点A ,30A ∠=︒,20AB =.点D 在射线AC 上,且ADB∠是钝角,写出一个满足条件的AD 的长度值:AD = .【答案】10【解析】如图,过点B 作BE AC ⊥交AC 于点E ,∴cos30AE AB =⋅︒=∵点D 在射线AC 上,且ADB ∠是钝角, ∴0AD AE <<. ∴AD 可以为10.15.程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.在《算法统宗》中记载:“平地秋千未起,踏板离地一尺.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?” 【注释】1步5=尺. 译文:“当秋千静止时,秋千上的踏板离地有1尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(10尺)时,踏板就和人一样高,已知这个人身高是5尺.美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗?”如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA 是秋千的静止状态,A 是踏板,CD 是地面,点B 是推动两步后踏板的位置,弧AB 是踏板移动的轨迹.已知1AC =尺,10CD EB ==尺,人的身高5BD =尺.设绳索长OA OB x ==尺,则可列方程为____________.【答案】222(4)10x x =-+【解析】∵5EC BD ==尺,1AC =尺,∴514EA EC AC =-=-=尺,(4)OE OA AE x =-=-尺, 在Rt OEB △中,(4)OE x =-尺,OB x =尺,10EB =尺, 根据勾股定理得:222(4)10x x =-+.16.阅读下面材料:在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:小敏的作法如下:老师认为小敏的作法正确.请回答:连接OA ,OB 后,可证90OAP OBP ∠=∠=︒,其依据是____________;由此可证明直线PA ,PB 都是⊙O 的切线,其依据是____________.【答案】直径所对的圆周角是直角;经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【解析】直径所对的圆周角是直角;经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、解答题(本题共72分,第17﹣26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:24cos30tan 60sin 45︒⋅︒-︒.18.如图,ABC △中,12AB =,15BC =,AD BC ⊥于点D ,30BAD ∠=︒.求tan C 的值.19.已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ,B 两点,点A 在点B 的左侧.(1)求A ,B 两点的坐标和此抛物线的对称轴;(2)设此抛物线的顶点为C ,点D 与点C 关于x 轴对称,求四边形ACBD 的面积.20.如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,A BDC ∠=∠. (1)求证:ABD DCB ∽△△;(2)若12AB =,8AD =,15CD =,求DB 的长.21.某小区有一块长21米,宽8米的矩形空地,如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地,并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道.如果这两块绿地的面积之和为60平方米,人行通道的宽度应是多少米?22.已知抛物线1C :2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点. (1)求k 的值;(2)怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C :222(1)4y x k =+-?请写出具体的平移方法;(3)若点(1,)A t 和点(,)B m n 都在抛物线2C :222(1)4y x k =+-上,且n t <,直接写出m的取值范围.23.如图,AB 是⊙O 的一条弦,且AB =C ,E 分别在⊙xOy 上,且OC AB ⊥于点D ,30E ∠=︒,连接l .(1)求OA 的长;(2)若AF 是⊙P 的另一条弦,且点O 到AF 的距离为BAF ∠的度数.24.奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成.在综合实践活动课中,某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度(测角仪高度忽略不计).他们的操作方法如下:如图,他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45︒,然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处,再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58︒.请帮助他们计算出最高塔的高度1P 约为多少米.(参考数据:sin580.85︒≈,cos580.53︒≈,tan58 1.60︒≈)25.如图,ABC △内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径.PC 是⊙O 的切线,C 为切点,PD AB⊥于点D ,交AC 于点E . (1)求证:PCE PEC ∠=∠; (2)若10AB =,32ED =,3,求PC 的长.26.阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系xOy 中,直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于(1,3)A 和(3,1)B --两点. 观察图象可知:①当3x =-或1时,12y y =; ②当30x -<<或1x >时,12y y >,即通过观察函 数的图象,可以得到不等式kax b x+>的解集. 有这样一个问题:求不等式32440x x x +-->的解集.某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究. 下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整: (1)将不等式按条件进行转化当0x =时,原不等式不成立;当0x >时,原不等式可以转化为2441x x x +->; 当0x <时,原不等式可以转化为2441x x x+-<; (2)构造函数,画出图象设2341y x x =+-,44y x=,在同一坐标系 中分别画出这两个函数的图象. 双曲线44y x=如图2所示,请在此坐标系中 画出抛物线.....2341y x x =+-; (不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足34y y =的所有x 的值为 ; (4)借助图象,写出解集结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式32440x x x +-->的解集为 .27.如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数212y x bx c =-++的图象经过点(1,0)A ,且当0x =和5x =时所对应的函数值相等.一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ,C 两点,点B 在第一象限.(1)求二次函数212y x bx c =-++的表达式;(2)连接AB ,求AB 的长; (3)连接AC ,M 是线段AC 的中点,将点B 绕点M 旋转180︒得到点N ,连接AN ,CN ,判断四边形ABCN 的形状,并证明你的结论.28.在ABC △中,90ACB ∠=︒,4AC BC ==,M 为AB 的中点.D 是射线BC 上一个动点,连接AD ,将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ,连接ED ,N 为ED 的中点,连接AN ,MN .(1)如图1,当2BD =时,AN = _______,NM 与AB 的位置关系是____________; (2)当48BD <<时,①依题意补全图2;②判断(1)中NM 与AB 的位置关系是否发生变化,并证明你的结论;(3)连接ME ,在点D 运动的过程中,当BD 的长为何值时,ME 的长最小?最小值是多少?请直接写出结果.29.在平面直角坐标系xOy 中,过⊙C 上一点P 作⊙C 的切线l .当入射光线照射在点P 处时,产生反射,且满足:反射光线与切线l 的夹角和入射光线与切线l 的夹角相等,点P 称为反射点.规定:光线不能“穿过”⊙C ,即当入射光线在⊙C 外时,只在圆外进行反射;当入射光线在⊙C 内时,只在圆内进行反射.特别地,圆的切线不能作为入射光线和反射光线.光线在⊙C 外反射的示意图如图1所示,其中12∠=∠.(1)自⊙C 内一点出发的入射光线经⊙C 第一次反射后的示意图如图2所示,1P 是第1个反射点.请在图2中作出光线经⊙C 第二次反射后的反射光线; (2)当⊙O 的半径为1时,如图3,①第一象限内的一条入射光线平行于x 轴,且自⊙O 的外部照射在其上点P 处,此光线经⊙O 反射后,反射光线与y 轴平行,则反射光线与切线l 的夹角为__________︒;②自点(1,0)A -出发的入射光线,在⊙O 内不断地反射.若第1个反射点1P 在第二象限,且第12个反射点12P 与点A 重合,则第1个反射点1P的坐标为______________;(3)如图4,点M 的坐标为(0,2),⊙M 的半径为1.第一象限内自点O 出发的入射光线经⊙M 反射后,反射光线与坐标轴无公共点,求反射点P 的纵坐标的取值范围.北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准2016.1一、选择题(本题共30分,每小题3分)三、解答题(本题共72分,第17﹣26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 17.解:原式24= 162=- 112=.18.解:∵AD BC ⊥于点D , ∴90ADB ADC ∠=∠=︒.∵在Rt ABD △中,12AB =,30BAD ∠=︒, ∴162BD AB ==, cos 12cos30AD AB BAD =⋅∠=⋅︒=∵15BC =,∴ 1569CD BC BD ==-=-. ∴在Rt ADC △中,tan AD C CD ===19.解:(1)令0y =,则2230x x -++=.解得 11x =-,23x =. ∵点A 在点B 的左侧,∴(1,0)A -,(3,0)B .对称轴为直线1x =. (2)∵当1x =时,4y =,∴顶点C 的坐标为(1,4). ∵点C ,D 关于x 轴对称,∴点D 的坐标为(1,4)-. ∵4AB =,∴1=442162ACB DCB ACBD S S S +=⨯⨯⨯=四边形△△.20.(1)证明:∵AD BC ∥,∴ADB DBC ∠=∠. ∵A BDC ∠=∠, ∴ABD DCB ∽△△.(2)解:∵ABD DCB ∽△△,∴AB ADDC DB=. ∵12AB =,8AD =,15CD =, ∴12815DB =. ∴10DB =. 21.解:根据题意,得(213)(82)60x x --=.整理得211180x x -+=.解得12x =,29x =. ∵9x =不符合题意,舍去,∴2x =.答:人行通道的宽度是2米.22.解:(1)∵抛物线1C :2124y x x k =-+与x 轴有且只有一个公共点,∴方程2240x x k -+=有两个相等的实数根. ∴2(4)420k ∆=--⨯=. 解得 2k =.(2)∵抛物线1C :21242y x x =-+22(1)x =-,顶点坐标为(1,0),抛物线2C :222(1)8y x =+-的顶点坐标为(1,8)--,∴将抛物线1C 向左平移2个单位长度,再向下平移8个单位长度就可以得到抛物线2C .(3)31m -<<. 23.解:(1)∵OC AB ⊥于点D ,∴AD DB =,90ADO ∠=︒.∵AB =∴AD =∵2AOD E ∠=∠,30E ∠=︒, ∴60AOD ∠=︒.∵在Rt AOD △中,sin ADAOD OA∠=,∴4sin AD OA AOD ===∠.(2)75BAF ∠=︒或15︒.24.解:(1)∵在Rt ADB △中,90ADB ∠=︒,45B ∠=︒,∴9045BAD B ∠=︒-∠=︒. ∴BAD B ∠=∠. ∴AD DB =. 设AD x =,∵在Rt ADC △中,tan ADACD DC∠=,58ACD ∠=︒, ∴tan58xDC =︒.∵ DB DC CB AD =+=,90CB =,∴90tan58xx +=︒.将tan58 1.60︒≈代入方程, 解得240x ≈.答:最高塔的高度AD 约为240米.25.(1)证明:连接OC ,如图1.∵PC 是⊙O 的切线,C 为切点, ∴OC PC ⊥.∴1290PCO ∠=∠+∠=︒. ∵PD AB ⊥于点D , ∴90EDA ∠=︒.∴390A ∠+∠=︒. ∵OA OC =, ∴1A ∠=∠. ∴23∠=∠. ∵34∠=∠, ∴24∠=∠. 即PCE PEC ∠=∠.(2)解:作PF EC ⊥于点F ,如图2.∵AB 是⊙O 的直径, ∴90ACB ∠=︒.∵在Rt ABC △中,10AB =,3sin 5A =, ∴sin 6BC AB A =⋅=.∴8AC ==. ∵在Rt AED △中,32ED =, ∴5sin 2ED AE A ==. ∴112EC AC AE =-=. ∵24∠=∠, ∴PE PC =.∵PF EC ⊥于点F ,∴11124FC EC ==,90PFC ∠=︒.∴2590∠+∠=︒.∵21290A ∠+∠=∠+∠=︒. ∴5A ∠=∠. ∴3sin 55∠=. ∴在Rt PFC △中,55sin 512FC PC ==∠. 26.解:(2)抛物线如图所示;(3)x =4-,1-或1; (4)41x -<<-或1x >.27.解:(1)∵二次函数212y x bx c =-++,当0x =和5x =时所对应的函数值相等,∴二次函数212y x bx c =-++的图象的对称轴是直线52x =. ∵二次函数212y x bx c =-++的图象经过点(1,0)A ,∴10252b c b ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.解得 252c b =-⎧⎪⎨=⎪⎩.∴二次函数的表达式为215222y x x =-+-.(2)过点B 作BD x ⊥轴于点D ,如图1.∵一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ,C 两点,∴2153222x x x -+=-+-.解得 12x =,25x =. ∴交点坐标为(2,1),(5,2)-. ∵点B 在第一象限,∴点B 的坐标为(2,1). ∴点D 的坐标为(2,0).在Rt ABD △中,1AD =,1BD =,∴AB(3)结论:四边形ABCN 的形状是矩形.证明:设一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ,连接MB ,MN ,如图2.∵点B 绕点M 旋转180︒得到点N ,∴M 是线段BN 的中点.∴ MB MN =.∵M 是线段AC 的中点, ∴ MA MC =. ∴四边形ABCN 是平行四边形.∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E , 当0y =时,3x =. ∴点E 的坐标为(3,0). ∴1 DE DB ==.∴在Rt BDE △中,45DBE DEB ∠=∠=︒. 同理45DAB DBA ∠=∠=︒. ∴90ABE DBA DBE ∠=∠+∠=︒. ∴四边形ABCN 是矩形.28.解:(1(2)①补全图形如图所示;②结论:(1)中NM 与AB 的位置关系不变. 证明:∵90ACB ∠=︒,AC BC =, ∴45CAB B ∠=∠=︒. ∴ 45CAN NAM ∠+∠=︒.∵AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE , ∴AD AE =,90DAE ∠=︒. ∵N 为ED 的中点,∴1452DAN DAE ∠=∠=︒,AN DE ⊥. ∴ 45CAN DAC ∠+∠=︒,90AND ∠=︒. ∴ NAM DAC ∠=∠.在Rt AND △中,cos cos 45AN DAN AD =∠=︒=在Rt ACB △中,cos cos 45AC CAB AB =∠=︒=. ∵M 为AB 的中点,∴2AB AM =.∴2AC AC AB AM ==.∴AM AC =. ∴AN AD =AMAC. ∴ANM ADC ∽△△.∴AMN ACD ∠=∠.∵点D 在线段BC 的延长线上, ∴18090ACD ACB ∠=︒-∠=︒. ∴90AMN ∠=︒. ∴NM AB ⊥.(3)当BD 的长为6时,ME 的长的最小值为2.29.解:(1)所得图形,如图1所示.(2)①45︒;②1(,)2或1(2-. (3)①如图5,直线OQ 与⊙M 相切于点Q ,点Q 在第一象限,连接MQ ,过点Q 作QH x ⊥轴于点H . ∵直线OQ 与⊙M 相切于点Q , ∴MQ OQ ⊥.∴90MQO ∠=︒. ∵2MO =,1MQ =, ∴在Rt MQO △中,1sin 2MQ MOQ MO ∠==. ∴30MOQ ∠=︒.∴OQ OM cos MOQ =⋅∠= ∵QH x ⊥轴, ∴90QHO ∠=︒.∵9060QOH MOQ ∠=︒-∠=︒,∴在Rt QOH △中,3sin 2QH OQ QOH =⋅∠=. …………………………6分 ②如图6,当反射光线PN 与坐标轴平行时,连接MP 并延长交x 轴于点D ,过点P 作PE OD ⊥于点E ,过点O 作OF PD ⊥于点F .∵直线l 是⊙M 的切线, ∴MD l ⊥.∴12 90OPD NPD ∠+∠=∠+∠=︒. ∵12∠=∠,∴OPD NPD ∠=∠. ∵PN x ∥轴,∴NPD PDO ∠=∠.∴OPD PDO ∠=∠. ∴OP OD =. ∵OF PD ⊥,∴ 90MFO ∠=︒,PF FD =.∵cos OMF ∠=MF MOMO MD=, 设PF FD x ==,而2MO =,1M P =, ∴12212x x+=+.解得x =. ∵0x >,∴x =∵PE OD ⊥,∴ 90PED MOD ∠=︒=∠. ∴PE MO ∥.∴ EPD OMF ∠=∠.∴cos cos EPD OMF ∠=∠. ∴PE MFPD MO=. ∴MFPE PD MO=⋅ 122xx +=⋅ (1)x x =+=可知,当反射点P 从②中的位置开始,在⊙M 上沿逆时针方向运动,到与①中的点Q 重合之前,都满足反射光线与坐标轴无公共点,所以反射点P 的纵32P y <.。

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北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学2016.1一、选择题(本题共28分,第1~8题每小题3分,第9、10题每小题2分)1.下列算式中,运算结果为负数的是( ). A. (2)--B. 2-C. 3(2)-D. 2(2)-2.科学家发现,距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2 500 000用科学记数法表示为( ). A .70.2510⨯ B .62.510⨯ C .72.510⨯ D .52510⨯3.下列各式中,正确的是( ).A. (25)25x x -+=-+B. 1(42)222x x --=-+C. ()a b a b -+=--D. 23(32)x x -=-+4.下列计算正确的是( ).A. 277a a a +=B. 22232x y x y x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=5.已知1a b -=,则代数式223a b --的值是( ).A. 1B. 1-C. 5D. 5-6.空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示,那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是( ).A. R12,R22,R410AB. R22,R12,R410AC. R410A ,R12,R22D. R410A ,R22,R127.历史上,数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示,把x 等于某数a 时的多项 式的值用()f a 来表示,例如1x =-时,多项式2()35f x x x =+-的值记为(1)f -,那么(1)f -等于( ). A. 7-B. 9-C. 3-D. 1-8.下列说法中,正确的是( ). ①射线AB 和射线BA 是同一条射线; ②若AB =BC ,则点B 为线段AC 的中点;③同角的补角相等;④点C 在线段AB 上,M ,N 分别是线段AC ,CB 的中点. 若MN =5,则线段AB =10. A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④9.点M ,N ,P 和原点O 在数轴上的位置如图所示,点M ,N ,P 对应的有理数为a ,b ,c (对 应顺序暂不确定).如果0ab <,0a b +>,ac bc >,那么表示数b 的点为( ). A. 点M B. 点NC. 点PD. 点O10.用8个相同的小正方体搭成一个几何体,从上面看它得到的平面图形如右图所示,那么从左面看它得到的平面图形一定不是..( ).二、填空题(本题共23分,第11~13题每小题3分,第14、15题每小题4分,第16~18 题每小题2分)11.2016-的相反数是 .12.单项式325x y -的次数是_______.14.如图,∠AOB =7230'︒,射线OC 在∠AOB 内,∠BOC =30°.(1)∠AOC =_______;(2)在图中画出∠AOC 的一个余角,要求这个余角以O 为顶点,以∠AOC 的一边为边.图中你所画出的∠AOC 的余角是∠______,这个余角的度数等于______.15.用含a 的式子表示:(1)比a 的6倍小5的数: ;(2)如果北京某天的最低气温为a ℃,中午12点的气温比最低气温上升了10℃,那么中午12点的气温为 ℃.16.请写出一个只含字母x 的整式,满足当2x =-时,它的值等于3. 你写的整式是 ____________.17.如果一件商品按成本价提高20%标价,然后再打9折出售,此时仍可获利16元,那么该商品的成本价为_______元.18.如图,圆上有五个点,这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长),把这五个点按 顺时针方向依次编号为1,2,3,4,5.若从某一点开始,沿圆周顺时针方向行走,点的编号是数字几,就走几段弧长,我们把这种走法称为一次“移位”.如:小明在编号为3的点,那么他应走3段弧长,即从3→4→5→1为第1次“移位”,这时他到达编号为1的点,那么他应走1段弧长,即从1→2为第2次“移位”.若小明从编号为4的点开始,第1次“移位”后,他到达编号为 _____的点,…,第2016次“移位”后,他到达编号为______的点.三、计算题(本题共16分,每小题4分)19.(12)(20)(8)15---+--. 20.311(3)()42-⨯+÷-.解: 解:21.21119( 1.5)(3)29⨯+-÷-.解:22.以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式,圈画出他的错误之处,并将正确结果写在相应的圈内;(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体..评价,并对相应的有效避 错方法给出你的建议.(2)解:四、先化简,再求值(本题5分)23.23235(42)4(53)a ab a ab ---,其中1a =-,2b =.解:五、解答题(本题5分) 24.解方程:123173x x -+-=. 解:六、解答题(本题7分)25.如图,90CDE CED ∠+∠=︒,EM 平分CED ∠,并与CD 边交于点M .DN 平分CDE ∠,并与EM 交于点N .(1)依题意补全图形,并猜想EDN NED ∠+∠的度数等于 ; (2)证明以上结论.证明:∵ DN 平分CDE ∠,EM 平分CED ∠,∴ 12EDN CDE ∠=∠,NED ∠=.(理由: ) ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒,∴ ( ) 90 EDN NED ∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒.七、解决下列问题(本题共10分,每小题5分)26.已知右表内的各横行中,从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ;各竖列中,从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n.求m,n以及表中x的值.解:27.从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按2.28元/m3收费,超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小冬一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.(1)如果他家2016年全年使用300立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?(2)如果他家2016年全年使用500立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费,他家2016年用了多少立方米天然气?解:(1)(2)(3)八、解答题(本题6分)28.如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q同时从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒.(1)当0<t<5时,用含t的式子填空:BP=,AQ=;(2)当2t=时,求PQ的值;(3)当12PQ AB=时,求t的值.(2)解:(3)解:北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学附加题2016.1试卷满分:20分一、操作题(本题6分)1.公元初,中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同,它采用二十进位制但只有3个符号,用点“”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数,如自然数1~19的表示见下表,另外在任何数的下方加一个卵形,就表示把这个数扩大到它的20倍,如表中20和100的表示.(1)玛雅符号表示的自然数是_______;(2)请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号:.二、推理判断题(本题5分)2.七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛.年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次.这五个班长各自猜测的结果如下表所示:一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜 3 5二班班长猜 1 4三班班长猜 5 4四班班长猜 2 1五班班长猜 3 4正确结果年级组长说,每班的名次都至少...........被他们中的一人说对了.,请你根据以上信息将一班~五班的正确名次填写在表中最后一行.三、解答题(本题9分)3.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:注:古代一斗是10升.大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定: 遇 见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的19升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒. (1)列方程求壶中原有多少升酒;(2)设壶中原有0a 升酒,在第n 个店饮酒后壶中余n a 升酒,如第一次饮后所余酒为10219a a =-(升),第二次饮后所余酒为2102192(219)19a a a =-=-- 2102(21)19a =-+⨯(升),…….① 用1n a -的表达式表示n a ,再用0a 和n 的表达式表示n a ;② 按照这个约定,如果在第4个店喝光了壶中酒,请借助①中的结论求壶中原有多少升酒.解:北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2016.1一、选择题(本题共28分,第1~8题每小题3分,第9、10题每小题2分) 二、填空题(本题共23分,第11~13题每小题3分,第14、15题每小题4分,第16~18 题每小题2分)11.2016. 12.4 . 13.3.89.14.(1)4230'︒;(2)如图1,AOD 或COE ,4730'︒.(画图1分,每空1分) 15.(1)65a -;(2)10a +.(每空2分) 16.答案不唯一,如32x -或5x +. 17.200.18.3,4.(每空1分)三、解答题(本题共16分,每小题4分) 19.(12)(20)(8)15---+--1220815=-+-- ……………………………………………………………………… 2分 202015=-+-15=-.…………………………………………………………………………………… 4分20.311(3)()42-⨯+÷-11(3)()48=-⨯+÷-…………………………………………………………………………1分13(8)4=-⨯⨯-…………………………………………………………………………… 2分6=. (4)分21.21119( 1.5)(3)29⨯+-÷-1119( 1.5)929=⨯+-÷ …………………………………………………………………… 1分1119.5 1.599=⨯-⨯ ……………………………………………………………………… 2分1(19.5 1.5)9=⨯- ……………………………………………………………………………3分 1189=⨯2=.……………………………………………………………………………………… 4分22.解:(1)……………………………………………………………………………… 2分 说明:两处错误及改错各1分.(2)根据学生解答酌情给分.…………………………………………………… 4分 四、先化简,再求值(本题5分) 23.解:23235(42)4(53)a ab a ab ---232320102012a ab a ab =--+ ……………………………………………………… 2分 32ab =.……………………………………………………………………………… 3分当1a =-,2b =时,原式32(1)2=⨯-⨯ ………………………………………………………………… 4分 2816=-⨯=-.………………………………………………………………… 5分 五、解答题(本题5分)24.123173x x -+-=. 解:去分母,得 3(12)217(3)x x --=+.……………………………………………… 1分去括号,得 3621721x x --=+. ……………………………………………………2分 移项,得 6721321x x --=-+.…………………………………………………… 3分 合并,得 1339x -=.………………………………………………………………… 4分 系数化1,得 3x =-.………………………………………………………………… 5分 所以原方程的解是 3x =-. 六、解答题(本题7分)25.(1)补全图形见图2.……………………………1分猜想EDN NED ∠+∠的度数等于45︒. …………………………………………2分(2)证明:∵ DN 平分CDE ∠,EM 平分CED ∠,∴ 12EDN CDE ∠=∠,12NED CED ∠=∠.……………………………………………………3分(理由: 角平分线的定义) ……………………………………………4分 ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒, ∴ 1( )2EDN NED CDE CED ∠+∠=⨯∠+∠ ………………………… 5分 1902=⨯︒ …………………………………………………………………6分45 =︒ .………………………………………………………………… 7分七、解决下列问题(本题10分,每小题5分)26.解:∵ 各横行中,从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ,。

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