统计学原理第六章抽样调查

三、抽样平均误差的意义
1. 在于说明样本指标的代表性大小。 误差大，则样本指标代表性低； 误差小，则样本指标代表性高； 误差等于0，则样本指标和总体指标一样大。
2. 说明样本指标和总体指标相差的一般范围。 3. 确定抽样单位数多少的计算依据。
四、抽样平均误差的计算
抽样平均误差实际上是样本指标的标准差。 通常用μ表示。
x p
抽样误差范围的实际意义是要求被估计的 全及指标 X 或P落在抽样指标一定范围内，即
落在 x x 或 p p 的范围内。
3.可信程度 抽样极限误差△=tμ，（t为概率度）
可见，抽样极限误差，即扩大或缩小了以后的 抽样误差范围。
例
n N n
5
(2)不考虑顺序的重复抽样：D C
n N
n N n 1
2. 如果是不重复抽样：
⑴考虑顺序的不重复抽样：
N! A N ( N 1)( N 2)( N n 1) ( N n)!
n N
例
5 A50 50 49 48 47 46 254 251 200 ( 种)
935 890 45(头) 差错率 45 890 可用5.06%的系数来修正6000农户养猪头数，即： 9000 (1 5.06%) 9455(头) 5.06%
例2
某市房地局，年报工资总额3218.1万元。 现抽查14个单位： 年报：415.03万元 多报：0.44万元 少报：1.47万元 抵冲后 1.47-0.44=1.03(万元)
三、抽样方法和样本可能数目 抽样方法
根据取样的方式不同，抽样方式分为：重复抽样和不重复抽样。 根据对样本的要求不同，抽样方式分为：考虑顺序抽样和不考 虑顺序抽样。
样本可能数目（p256-257，了解）
1. 如果是重复抽样：
(1)考虑顺序的重复抽样：B N (样本种数) 例 50 312,500,000种
抽取样本
10 10 10 10 10 20 20 20 20 20 30 30 30 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30
样本平均数 x 误差 x X
10 15 20 25 30 15 20 25 30 35 20 25 30 -20 -15 -10 -5 0 -15 -10 -5 0 5 -10 -5 0
⑵不考虑顺序的不重复抽样：
N! C n! ( N n)!
n N
例
5 A 254 251 200 5 50 C 50 2 118 760 ( 种) 5! 5 4 3 2 1
四、抽样调查的理论依据（p257-259，了解） 1.大数定律
（1）独立同分布大数定律 （2）贝努大数定律
2.中心极限定理（p256-257，了解）
（1）独立同分布中心极限定理 （2）德莫佛-拉普拉斯中心极限定理
第三节 抽样平均误差
一、抽样误差的概念
在统计调查中，调查资料与实际情况不一致， 两者的偏离称为统计误差。
登记误差 系统性误差 统计误差 代表性误差 实际误差 随机误差 抽样平均误差
x X
400 225 100 25 0 225 100 25 0 25 100 25 0
2
接左：
抽取样本
30 30 40 40 40 40 40 50 50 50 50 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40
样本平均数 x
35 40 25 30 35 40 45 30 35 40 45
三、抽样调查的适用范围
抽样调查方法是市场经济国家在调查方法
上的必然选择，和普查相比，它具有准确度高、 成本低、速度快、应用面广等优点。
一般适用于以下范围：
（一）实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要 了解其全面资料的事物； （二）虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必 要； （三）和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费 用和时间，而且比较灵活 （四）在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要 准确。 （五）对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和 修正； （六）抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量 控制。 （七）利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假 设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。
四、抽样平均误差的计算
（二）抽样成数的抽样平均误差 重复抽样条件下抽样成数的抽样平均误差
抽样平均误差 p
抽样平均误差 p
p (1 p) n
不重复抽样条件下抽样成数的抽样平均误差
p (1 p ) n 1 n N
四、抽样平均误差的计算
计算抽样平均误差时 和p都是全及指标， 一般未知，通常采取四种方法解决：
第二节 抽样调查的基本概念及理论依据
一、全及总体和抽样总体 (一) 全及总体，简称总体
全及总体：所要认识对象的全体。 总体单位数用N表示。 全 及总体按其单位标志性质不同分为：变 量总体和属性总体。 变量总体可以用数量标示加以计量。 属性总体用文字描写属性特征。如： 完好、非完好。
第二节 抽样调查的基本概念及理论依据
1.用过去调查所得的资料。 2.用样本方差的资料代替总体方差。 3.用小规模调查资料。 4.用估计的材料。 （三）抽样平均误差计算实例（p270-271）
例
五户家庭三月份购买某商品的支出： 10元， 20元， 30元， 40元， 50元 X 30元 现从五户中抽取二户作调查， 如果为重复抽样(考虑顺序) 52＝25(种) 排列组合如下：
上例五户中抽取二户调查，如采取不考虑顺序的不重复抽 5 4 样方法，则： C 10(种10 10 20 20 20 30 30 40 合 20 30 40 50 30 40 50 40 50 50 计
样本平均数
离差
x X
-15 -10 -5 0 -5 0 5 5 10 15 -
到平均重量x 1002克，合格率p 98%，我们直接推 断全部产品的平均重量X 1002克，合格率P 98%。
1.直接换算法
抽样平均数(成数)×总体单位数=总体标志总量
1.如果采用点估计方法：上例1中：400×10000=400(万千克) 如果用区间估计方法：上例1中该农场小麦总产量的范围 为： t=2: (397.62 ～ 402.38)×10000=397.62 ～ 402.38(万千克) t=3: (396.43 ～ 403.57)×10000=396.43 ～ 403.57(万千克) 2.上例2中，全部一级品数量的范围为： (92.82% ～ 97.18%)×8000=7425.6 ～ 7774.4(件)
（一）抽样平均数的抽样平均误差
2 ( X x)
抽样平均误差 x
K
K全部可能的样本个数
1. 重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差
2 抽样平均误差 x
n
n
2. 不重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差
2 N n 2 n 抽样平均误差 x 1 n N 1 n N 2 N n 2 n n 当 很小时， 1 接近于 1 ， 很接近。 与 N n N 1 n N
差错率
1.03
415.03 根据这一系数，再来修正工资总额，则： 年报工资总额 3218.1 (1 0.248%) 3226.09(万元)
0.248%
(二)区间估计
1.区间估计的意义
根据样本指标和抽样误差去推断全 及指标的可能范围，它能说清楚估计的 准确程度和把握程度。
以上资料编成次数分配表如下：
x
10 15
样本数f (即次数分配)
xX
-20 -15
1 2
20
25 30 35
3
4 5 4
-10
-5 0 5
40
45 50 合计
3
2 1 25
(x X) f f
2
10
15 20 -


∴抽样误差是所有可能出现的样本指标的标 准差。它是由于抽样的随机性而产生的样本 指标与总体指标之间的平均离差。
2
（二）抽样指标
抽样指标：抽样总体的那些指标。
x1 x2 ... x N 抽样平均数 x N n1 抽样成数p n 2 ( x x ) 样本方差s N 2 ( x x) 样本标准差s N
2
（三）统计抽样过程（图6-1，p255）
所谓推断，就是用抽样指标来推断全及指标。 一是用抽样平均数 x推断全及平均数 X，从而推断 总体标志总量 二是用抽样成数p推断全及成数P，从而推断总体 单位总量
x
15 20 25 30 25 30 35 35 40 45 -
x X
225 100 25 0 25 0 25 25 100 225 750
2
2 750 ( x-X ) 抽样平均误差( x ) 8.66(元) n 10
第四节 全及指标的推断
一、抽样推断要求
抽样推断就是按照已经抽定的样本指标来估 计总体指标，或其所在的区间范围。
抽样误差即指随机误差，这种误差是抽 样调查固有的误差，是无法避免的。
实际误差就是指样本指标和总体指标之间数 量上的差别，即 x X 、 p P 。无法知道。 抽样平均误差是指所用可能出现的样本指标 的标准差。可以计算。
二、影响抽样平均误差的因素
（一） 全及总体标志变异程度。——正比关系
（二）抽样单位数目的多少。——反比关系 （三）抽样的组织方式。
2. 修正分数法
就是用抽样所得的调查结果同有关资料 对比的系数来修正全面统计资料时采用的一 种方法。
例1
某村6000农户，2005年年末统计养猪头数， 从下往上报的是9000头，现抽10％(600户)的 农户再复查一下，发现有漏报，也有重报。按 600户，原来数字是890头，实际复查为935头， 故总的来说，是少报。