第六章时间序列分析

第六章时间序列分析
重点：
1、增长量分析、发展水平及增长量
2、增长率分析、发展速度及增长速度
3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法
难点：
1、增长量与增长速度
2、长期趋势与季节变动分析
第一节时间序列的分析指标
知识点一：时间序列的含义
时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。

这种数据称为时间序列数据。

时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。

时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。

表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。

一个完整的时间数列包含两个基本要素：
一是被研究现象或指标所属的时间；
另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。

同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。

研究时间数列的意义：了解与预测。

[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.
a.学生按学习成绩分组形成的数列
b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列
c.工业企业按产值高低形成的数列
d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列
答案：d
解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。

知识点二：增长量分析（水平分析）
一.发展水平
发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y
t
（t=1,2,3，…,n) 。

在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；
在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。

几个概念：期初水平y
0，期末水平y
t
，期间水平(y
1
,y
2
,….y
n-1
)；
报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。

二.增长量
增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：
增长量＝报告期水平－基期水平
根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。

1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为：
△ = y
n - y
n-1
（i=1,2,…,n）
2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为：
△ = y
n - y
（i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n）
二者关系：逐期增长量之和=累计增长量
3.平均增长量
平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。

一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。

（y
n - y
）/n
[例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。

a．逐期增长量 b．累计增长量
c．平均增长量 d．增长速度
答案：c
解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。

知识点三：增长率分析（速度分析）
一.发展速度
发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。

计算公式为：
发展速度=报告期水平/基期水平*100%
由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。

①定基发展速度
定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值。

y n /y
它说明社会经济现象相对于某个基础水平，在一定时期内总的发展速度。

②环比发展速度
环比发展速度是报告期水平与其前一其水平的比值。

y n / y
n-1
它说明所研究现象相邻两个时期（逐期）发展变化的程度。

定基发展速度与环比发展速度的关系有：
第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：
第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度；
实际工作中，经常利用上述关系式对发展速度指标进行推算或换算。

③年距发展速度
对于具有季节变化的一些社会经济现象，为了消除季节变动影响，可以计算年距发展速度
它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与
程度，是实际统计分析中经常应用的指标。

年距发展速度=本年月（季）发展水平/去年同月（同季）发展水平
【例题·判断题】环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。

答案：正确
二.增长速度
增长速度是报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期增长（或降低）了百分之几或若干倍。

计算公式：
增长速度=增长量/基期发展水平
增长速度=发展速度-1
由于基期选择不同，增长速度也有定基与环比之分。

1.定基增长速度
若增长量为累计增长量，则计算的定基增长速度，用a
i
表示，有：
a
i =（y
i
-y
）/y
2.环比增长速度
若增长量为逐期增长量，则计算的环比增长速度，用b
i
表示，就有：
b i =（y
i
-y
i-1
）/y
i-1
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度和平均增长速度是两个非常重要的平均速度指标。

平均发展速度反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度；
平均增长速度反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度。

平均增长速度＝平均发展速度－1
3.年距发展速度
对于具有季节变化的一些社会经济现象，为了消除季节变动影响，可以计算年距发展速度
它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常应用的指标。

年距发展速度=本年月（季）发展水平/去年同月（同季）发展水平
[例题·单选题] 某企业2008年参加医疗保险的人数是2004年的3倍，比2007年增长20%，那么，2007年参加医疗保险的人数比2004年增长（ ）。

a ．250% b ．300% c ．150% d ．60% 答案：c
解析：2008年参加医疗保险的人数q 2008是q 2004年的3倍，即q 2008=3q 2004，而q 2008比q 2007年增长20%，即q 2008=（1+20%）q 2007，所以（1+20%）q 2007=3q 2004，则q 2007=2.5 q 2004，增长率=250%-1=150%.
[例题·单选题] 已知各期环比增长速度为2%，5%和8%，则相应的定基增长速度的计算方法为（ ）
a.102%*105%*108%
b. 102%*105%*108% -1
c. 2%*5%*8%
d. 2%*5%*8%-1 答案：b
解析：有一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积。

求增长速度要先还原为发展速度后再减1得。

[例题·单选题]某企业的产品产量2000年比1995年增长了35.1%，则该企业1996——2000年间产品产量的平均发展速度为（ ）
答案：b
解析：发展速度等于增长速度+1，平均发展速度则是定基发展速度开n 次根号。

[例题·单选题]某企业2009年产品产量比2000年增长了1倍，比2005年增长了0.5倍，则2005年比2000年增长了（）
a.0.33
b.0.5
c.1
d.2
答案：a
解析：a2009/a2000=200%,a2009/a2005=150%,则a2005/a2000-1=200%/150%-1=133%-1=33%
[例题·单选题]国家统计局2012年2月22日公告，经初步核算，2011年我国的国内生产总值按可比价格计算比上年增长9．2%。

这个指标反映的是（）。

a．环比发展速度
b．环比增长速度
c．定基发展速度
d．定基增长速度答案：b
第二节长期趋势分析
知识点一：时间数列影响因素的分解
一、时间数列的基本构成要素
在进行时间数列分解时，一般把时间数列的构成因素按性质和作用分为四类：即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动。

长期趋势：时间数列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动称为长期趋势。

是对未来进行预测和推断的主要依据。

长期趋势往往是由某些固定的、系统性的因素造成的。

代表着研究对象的总发展方向，它既可以是线性的，也可以是曲线的。

季节波动：时间数列在一年内重复出现的周期性波动称为季节波动。

季节波动中“季节”一词不仅仅是指一年中的四季，其实它是广义的指任何一种周期性的变化。

循环变动：时间数列呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动称为循环变动，也称作周期变动。

周期性变动没有固定规律，其循环的幅度和周期的波动性很强，而且其周期短的一般也要3-5年，长的可达几十年。

不规则变动：由各种偶然的、突发的或不可预见的因素引起的，称为不规则变动或随机变动。

[例题·单选题] 时间序列中在一年之内的周期性波动为（）。

a．长期趋势 b．季节变动
c．循环变动 d．不规则变动
答案：b
解析：时间数列在一年内重复出现的周期性波动称为季节波动。

季节波动中“季节”一词不仅仅是指一年中的四季，其实它是广义的指任何一种周期性的变化。

[例题·单选题]若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（）
a.季节变动
b.循环变动
c.长期趋势
d.不规则变动
答案：c
解析：若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的长期趋势
知识点二：时间数列的分解模型
时间数列分析的一项主要内容就是把这几个影响因素从时间数列中有目的的分离出来，或者说对数据进行分解、清理，并将他们的关系用一定的数学关系式予以表达。

加法模型：假定四种变动因素相互独立，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的总和。

用数学表达为：y＝t+s+c+i
乘法模型：假定四种变动因素彼此间存在着交互作用，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的乘积，其数学表达式：y＝t·s·c·i
t代表长期趋，s代表季节变动，c代表循环变动，i代表不规则变动。

需要说明：加法模型中，各个因素都是绝对数，乘法模型中，除了长期趋势是绝对数外，其他因素都是以相对数或指数的形式出现的。

知识点三：长期趋势分析方法
一、回归方程法
回归方程法就是利用回归分析方法，将时间作为解释变量，建立现象随时间变化的趋势方程。

建立趋势性方程之前，首先要确定趋势的形态，最常用的方法是先画散点图。

若散点图属直线趋势形态，可拟合直线方程；若为曲线形态，则拟合曲线方程。

线性趋势是指现象随着时间的推移，时间数列的逐期增减量大致相等，从而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。

直线趋势方程模型：
=a+bt
代表时间数列的趋势值，t代表时间标号，a代表趋势线在y轴上的截距，
当t =0时，的数值； b为趋势线的斜率，即：t每变动一个单位时
间时，平均变动的数值。

用最小二乘法求得a、b的参数公式为：
式中，n为时间数列的项数，公式中的数值都可求。

通常，为了简便，把时间数列的中点定为原点，使得，这样，a、b的求解公式可简化为：
回归方程法是利用回归分析方法，将时间作为解释变量t，建立现象随时间变化的趋势方程 t
t
=a+bt，利用最小二乘法对参数a,b进行估计，作出回归方程。

再对未来的某个时间t做趋势估计。

（二）简单移动平均法
通过对时间数列相邻各项求平均数作为趋势值或预测值的平滑或预测方法，称为移动平均法。

简单移动平均法是将最近的k期数据加以平均，作为移动中项的趋势测定值。

设移动时期项数为k，则第t期的移动平均值为：
注意：当k取奇数或偶数的不同形式时，处理方法有区别。

对于k取奇数时，可直接运用公式即可；当k取偶数时，要在第一次对原数列作移动平均后，对所得新数列再做一次相邻两项的移动平均，这样才能完成中心化。

需要指出，采用移动平均法，移动后形成的派生数列的项数要比原时间数列的项数少，按奇数时期项数移动，首尾要各少（k-1）/2项数值，按偶数时期项数移动，首尾要各少(k/2)项数值。

因此，用移动平均法只便于求时间数列各期的趋势值和观察长期趋势，而不便直接根据派生数列进行预测。

（三）指数平滑法
是对时间序列由近及远采取具有逐步衰减性质的加权处理，是对移动平均法做的改进。

根据指数平滑次数的不同，指数平滑法有一次指数平滑、二次指数平滑等。

一次
指数平滑s
t-1= αx
t
+(1- α)s
t
使用指数平滑法时，关键的问题是要确定一个合适的平滑系数α（0< α <1)
[例题·多选题] 测定长期趋势的方法主要有（）
a.回归方程法
b.移动平均法
c.指数平滑法
d.半数平均法
e.时距扩大法
答案：abc
[例题·单选题]我国2012年一季度的gdp比去年同期增长8．1%。

计算这一年距增长速度指标是为了（）。

a．消除长期趋势的影响
b．消除循环变动的影响
c．消除季节变动的影响
d．消除不规则变动的影响答案：c
[例题·单选题]当时间序列的环比发展速度大体相同时，适宜拟合（）。

a．抛物线
b．指数曲线
c．直线
d．对数曲线
答案：b
[例题·单选题]移动平均法是用来测定时间序列长期趋势的基本方法，在选择移动平均的项数时（）。

a．应采用偶数
b．应采用奇数
c．应按照方便的原则确定
d．应根据序列的自然周期确定答案：d
[例题·单选题]一次指数平滑系数α的取值越接近1，表明（）。

a．近期数据的作用保持不变
b．近期数据的作用越小
c．近期数据的作用越大
d．近期数据的作用迅速衰减答案：c
第三节季节变动分析
知识点一：季节变动
季节变动即经济现象在一年内随季节的转变而呈现出周期性变动。

季节变动有三个特点：
一是季节变动每年重复进行；
二是季节变动按一定的周期进行；
三是每个周期变化强度大体相同。

季节变动分析的其中两种方法：
一是不考虑长期趋势的季节指数法；
另一是考虑长期趋势的回归方程法消除法
知识点二：季节变动分析方法
一、不考虑长期趋势的季节指数法
季节指数法：是一种通过计算各月（或季）的季节指数（又称季节比率），来反映季节变动的一种分析方法。

季节比率的计算方法：首先计算出各年同期发展水平的序时平均数，然后将各年同期平均数与全时期总平均数对比即得到季节比率。

一、不考虑长期趋势的季节指数法
季节比率的具体步骤：
1.计算各年相同季度的平均数
2.计算各年季节总平均数
3.求各季度季节比率
季节比率=同季平均数/总平均数
缺陷：第一，没有考虑长期趋势的影响；第二，季节比率的高低受各年数值大小的影响。

二、考虑长期趋势——回归方程法消除法：
回归方程剔除法的步骤：
第一，利用最小二乘法，求出回归拟合值；
第二，用观察值除以拟合值，剔除原时间数列中的长期趋势；
第三，计算季节指数。

[例题·单选题] 季节比率的高低受各年数值大小的影响。

数值大的年份对季节比率的影响（）。

a.较大
b.较小
c.依不同情况而定
d.无法判断
答案：a
[例题·多选题] 下列哪些是季节变动的特点（）
a.季节变动每年重复进行
b.分析季节变动时无法消除长期趋势的影响
c.季节变动按照一定的周期进行
d.季节变动是没有规律、不可预测的
e.季节变动的每个周期变化强度大体相同
答案：ace
[例题·多选题]用季节指数法分析季节变动的缺陷是（）
a.没有考虑长期趋势的影响
b.考虑了长期趋势的影响
c.季节比率的高低受各年数值大小的影响
d.季节比率的高低不受各年数值大小的影响
e.无法消除长期趋势的影响
答案：ac
[例题·单选题]网球中心销售额各季度的季节比率分别为80%、115%、135%和70%。

则该网球中心一季度销售额（）。

a．比全期水平高20%
b．比全期水平低20%
c．比全期平均水平高20%
d．比全期平均水平低20%答案：d。