汽车悬架性能优化设计

在实际工程中，常常会遇到在多目标函数的某
些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确
处理各目标函数的关系。
多目标函数的最优化问题的研究，不如单目
标函数成熟，但有时可用一个目标函数表示若干个
所需追求目标的加权和，把多目标转化为单目标求
解，需要引入加权因子的概念，以平衡多项指标
（即多个目标之间）的重要性，及它们在量纲和量
②边界约束 边界约束条件，用来限制设计变量本身的取值 范围，可记为：
a i x i b i (i 1 ,2 ,,n )
③可行域 设计变量：Ｘ＝［x1,x2,┅,xn］T构成了n维欧氏 空间Rn，在该空间中，约束条件 所限制的区域称为设计可行域。 如由下列条件确 定的可行域：
g1(X)、g2(X)、g3(X) a1x1b1 a2 x2 b2
gj(X)0 (j1,2,,p)
求目标函数的最优值： q
f(X) j fj(x1， x2，， xn) j1
目标函数的最优值一般可用最小值来体现（最 大值可转化为最小值），故最优化设计模型可简化 表示为：
min f (X) XRn hi (X) 0 gj (X) 0
待求的优化点只能在此可行域内。
1.3优化设计的数学模型 任何一个最优化问题均可归纳为如下描述： 在满足给定的约束条件（决定n维空间的可行
域）下，选取适当的设计变量Ｘ，使其目标函数达 到最优值。
其数学表达式为：
设 计 变 量： X [x 1 ,x 2,x n ]T X R n 满足约束条件： hi(X)0 (i1,2,,m)
这些约束的数学表达式总可以根据设计公式、 或通过物理的、力学分析得到。性能约束的表现形 式两种：
等式约束条件： h i(X ) 0 (i 1 ,2 ,,m )
不等式约束条件： g j(X ) 0 (j 1 ,2 ,,p ) 或
g j(X ) 0 (j 1 ,2 ,,p )
Ｘ：设计变量；m：等式约束的数目；p:不等 式约束的数目
汽车悬架性能优化设计
主 讲 人：万里翔 联系电话：
1 优化设计理论
1.1概述
对于任何一位工程设计人员,总希望作出一个 最优设计方案，使所设计的工程设施或产品具有最 好的性能、最低的材料消耗和制造成本，以便获得 最佳的经济效益。
在具体产品设计中，设计师常常是提供几种侯 选设计方案，从中选择最优者。但是由于设计时间 和经费的限制，使所设计的方案数目受到很大的限 制。因此用常规的设计方法进行工程设计，特别是 当影响设计的因素很多时，就很难得到或根本得不 到最优设计方案，最优设计方案的获得只有在现代
化技术与现代计算手段相结合使用的条件下才能得 以实现。
50年代末，一个新的数学分支——数学规划方 法被用于工程优化设计，并成为优化设计中求优方 法的基础理论。随着计算机技术的迅速发展，特别 是大型电子计算机的实现并应用到工程设计领域后， 促进了优化方法及其理论的发展，使优化方法及其 理论日趋完善。
设计原则：最优设计； 设计手段：计算机及计算程序 设计方法：最优化数学方法
（２）设计内容 设计内容包括以下两部分内容： ①将设计的物理模型转化为数学模型。 数学模型的正确与否决定了优化设计的成败。
建立数学模型，要选择设计变量、列出目标函数，
给出约束条件。 目标函数是设计问题所要求的的最优指标与设
计变量之间的函数关系式。 ②采用适当的最优化方法，求解数学模型。 可归纳为在给定条件下（如约束条件），求目
优化设计的设计原理是寻求最优设计方案，设 计方法是数学规划法为理论基础，设计手段是电子 计算机及程序。
1.2优化设计基本概念
（１）定义 优化设计是根据最优化原理和方法综合各方面
的因素，以“人机”配合方式或“自动探索”方式， 在计算机上进行半自动或自动设计，以选出现有工 程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。
xn T
xn
③设计空间 每一组设计变量，对应着一
个以坐标原点为起点的矢量，矢
量端点的坐标值，就是这一组设
计变量，一组设计变量代表一个
参数方案，其矢量端点称为设计
点，设计点的集合，称为设计空
间。N个独立变量为坐标轴组成 n维设计空间，用Rn表示。
（４）目标函数
设计变量确定后，设计所要达到的指标，如经
较复杂。多目标函数可表示为：
f1 ( X ) f1 ( x1，x 2， ，x n )
f 2 ( X )
f 2 ( x1，x 2， ，x n ) 综合： f (X ) q f j (X )
j 1
f q ( X ) f q ( x1，x 2， ，x n )
q为最优化设计目标的数目。
济性指标、性能指标等，可以表示成设计变量的函
数：
f(X )f(x 1 ， x 2 ， ， x n)
称为目标函数。
在优化设计中，如果只有一个目标函数，称为
单目标函数；当在同一设计中要提出多个目标函数
时，这个问题成为多目标函数的最优化问题。
在一般的优化设计中，多目标函数的情况较多。
当然目标函数越多，优化的综合效果越好，但求解
②设计变量的维数 设计变量的数目，称为设计变量的维数。若有 n个设计变量(n=1,2,┅,n),则称为n维设计问题。 设计变量的维数，又表征为设计的自由度。 为了使问题简化， 应尽量减少设计变量 的数目。
设n个设计变量为x1,x2,┅,xn，用矩阵可表示为：
x1
, X
x2
...
x1 , x2 ,
标函数的极值（极大值或极小值）问题。 产品的最优设计，就是在给定载荷或环境条件
下，对产品的性态、几何尺寸或其它因素的限制 （约束）范围内，选择设计变量，建立目标函数， 并使其获得最优值。
（３）设计变量 ①定义：设计变量是在设计过程中，需要优先
的独立参数，这些参数均可看成是变化的量。
如零件的几何尺寸、材料的性质等。 优化设计的目的就是要寻求设计变量的最优值。
级的差别。
引入加权因子ω1，ω2，┅，后目标函数可表 示为：
q
f (X) j f j (X) j1
（5）约束条件与可行域 对于实际问题设计变量的取值，往往是有限的，
称为约束条件或设计约束。
约束
性能约束 边界约束
①性能约束条件
表示为：设计变量Ｘ为自变量，要限制的性能 参数为因变量的不等式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等式约束方程。