信息论与密码学介绍
信息论的形成、发展及主要内容
信息论的形成、发展及主要内容一、引言信息论是一门研究信息传输、存储和处理的科学，其应用范围涵盖了通信、数据压缩、密码学等多个领域。
本文将介绍信息论的起源、经典信息论的发展、现代信息论的突破以及信息论在各个领域的应用。
二、信息论的起源信息论的起源可以追溯到20世纪初，当时电信和广播业开始快速发展，需要有一种度量信息的方法。
1928年，美国数学家哈特利提出用消息发生的概率来定义消息的熵，从而为信息论的发展奠定了基础。
三、经典信息论的发展1948年，美国数学家香农在《贝尔系统技术》杂志上发表了经典论文《通信的数学理论》，标志着信息论的诞生。
香农提出了信息的度量方法，即信息熵，并且给出了信息的传输速率的上限。
此外，香农还研究了信息的存储和检索问题，提出了数据压缩的理论基础。
四、现代信息论的突破随着技术的发展，现代信息论在经典信息论的基础上有了新的突破。
首先，现代信息论不仅关注信息的传输和存储问题，还关注信息的处理和理解问题。
其次，现代信息论引入了更多的数学工具和概念，如概率图模型、贝叶斯网络等，使得信息论的应用更加广泛和深入。
五、信息论在通信中的应用信息论在通信领域的应用是最为广泛的。
例如，香农的信道编码定理告诉我们，在传输过程中可以通过增加冗余信息来降低错误概率，从而提高通信的可靠性。
此外，信息论还被应用于调制解调、信号检测和同步等领域。
六、信息论在数据压缩中的应用数据压缩是信息论的一个重要应用领域。
通过去除数据中的冗余信息，数据压缩可以减小数据的存储空间和传输时间。
例如，香农提出的哈夫曼编码是一种有效的无损数据压缩算法，被广泛应用于图像、视频和音频数据的压缩。
七、信息论在密码学中的应用密码学是信息安全领域的重要分支，而信息论为其提供了理论基础。
在密码学中，信息论用于分析信息的保密性、认证性、完整性和可用性等安全属性。
例如，基于信息熵的加密算法可以用于评估加密数据的保密性程度。
此外，信息论还被应用于数字签名、身份认证等领域。
信息安全与密码学
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1.2 密码学理论和发展
1.2.1 密码体制及分类
密码学主要包括两个既对立又统一的分支：密码编码学 （ Cryptography ）和密码分析学（ Cryptanalytics ）。研究 密码编制的科学称为密码编制学，研究密码破译的科学称为密 码分析学，密码编制学和密码分析学共同组成密码学（ Cryptology）。
1.1.2 信息安全的基本属性
信息安全的基本属性体现在：保密性、完整性、可用 性、可控性和不可否tiality) 保密性是指信息不被泄漏给非授权的用户、实体或进程， 或被其利用的特性。
保证信息不被非授权访问，即使非授权用户得到信息也 无法知晓信息的内容，因而不能使用。
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• “网络安全”与“信息安全”
– “信息安全”的概念更广，包含着“网络安全” –信息安全——信息在处理、存储、传输和使用中 的保密性、完整性和可用性。包含制度法规等管 理要素 –网络安全——支撑信息处理、存储、传输和使用 的网络资源的保护，网络设备、连接线路、网络 协议……
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Ｐage5
我国法律将信息安全定义为“保障计算机及其相关的 、配套的设备和设施（网络）的安全，运行环境的安全， 保障信息的安全，保障计算机功能的正常发挥，维护计算 机信息系统的安全运行”。 信息安全主要指计算机信息系统的安全，具体反映在 以下三个层面： (1) 实体安全（又称物理安全）：防止计算机及其网络 的硬件设备遭到自然或人为破坏，确保计算机信息系统硬 件的稳定运行。 (2) 数据安全（即狭义的“信息安全”）：防止信息 在收集、处理、存储、检索、传输和交换等过程中被非法 泄漏、篡改、窃取、仿冒或抵赖。 (3) 运行安全（又称系统安全），即：确保计算机及其 6 网络系统的软件稳定运行。
《信息论》第六章 密码 PPT课件
* 保密措施： a.信道保密——专人、专线 、 信道掩蔽等 b.消息（信号）保密——对信息进行掩蔽和保护。
（3）通信加密的分类
*按消息与信号的类型：
a.模拟加密——对模拟信号的置乱。 b.数字加密——按采用密钥类型：
单钥制、双钥制。
*按加密体制： a.单钥制：指通信双方采用同一种密钥——又
3）当窃得足够长密文时，理论上仍可 分析出密钥。
c.“一次一密”体制： 在保密理论上它属于完全保密体制。 密钥要求： 1）永不重复的无限长的随机的密码序列，已知起始状态。 2）密钥序列K与明文序列m在统计上完全独立。
明 文 序 列 m (m1 mi )
密 钥 序 列 K (k1 ki )
密文序列
窃听者 密钥
k2
密 钥 源 K2
明文空间 ： 密钥空间 ：
M m1m2 mi mn
K k1k2 k j km
密文空间 ： C c1c2 cl cL
则：明文熵：
n
H (M ) p(mi ) log p(mi ) i 1
m
密钥熵为： H (K ) p(k j ) log p(k j ) j 1
* 密码分析学：窃听者在仅知密文或已知明文或既 知密文又可自选任意数量的明文而获得的密文的条 件下，分析推导出明文。
* 用户分类： a.授权的合法用户。 b.非授权的非法用户。
发端非授权的非法接入者——伪造者； 收端非授权的非法接入者——窃听者。
• 密码学的基本任务： 解决两个合法授权用户间的安全、保密通信，防止
第6章 密 码
6.1 密码学的基本概念 6.2 保密学的理论基础 6.3 序列(流)密码 6.4 分组(块)密码 *6.5 公开密钥密码 *6.6 认 证 系 统 6.7 模拟消息加密体制 6.8 GSM的鉴权与加密
密码学是什么
密码学是什么1、什么是密码学密码学（Cryptography）是一门研究保护信息安全的学科，旨在发明和推广应用用来保护信息不被未经授权的实体获取的一系列技术。
它的研究规定了认证方式，加密算法，数字签名等技术，使得信息在网络上传输的安全性得到有效保障。
2、密码学发展历史从古代祭祀文本，到中世纪以前采用信封保护信息，再到如今运用根据科学原理设计的隐藏手段来免受攻击，形成了自己独特的新时代——密码学从古至今飞速发展。
在古代，人们提出基于门限理论的“将信息隐藏在古文献中”的想法，致使密码学技术的研究进入一个全新的研究水平。
噬血无声的18世纪，密码学技术得到了按比例加密法、变换锁以及一些其他加密技术的发明，使得发送者可以保护其传输的信息安全性。
20世纪，随着计算机科学、数学和通信学的迅猛发展，对于密码学的研究不断深入，密码破译也得到了彻底的结束。
3、密码学的应用密码学技术的应用正在不断的扩大，已经影响到计算机安全，电子商务，社交媒体，安全性协议。
其中，在计算机安全领域，应用的最广的就是网络安全了，例如使用数字签名，校验数据完整性及可靠性；实现密码认证，提高网络安全性；确保交易安全，实现交易无痕迹。
此外，在其他领域，还应用于支付货币，移动通信，数字信息传输，数字家庭，多媒体看门狗等。
4、密码学体系建设根据国家科学研究规划，国家建立自己的密码体系，推动密码学发展，建立一套完整的标准化体系，促进社会的网络安全发展，促进新的网络体系的快速发展，并且提出国家大力研究密码学，在国际技术水平上更具有单调作用和竞争优势。
5、总结综上所述，我们可以看到，密码学是一门相对年轻的学科，但是它在近十数年中有着突飞猛进的发展，并且把它妥善运用到了当今信息时代。
密码学研究实际上在不断推动并加强现代通信网络的安全性，使得更多的人群乐于在网上购买等等，为人们的网络安全提供了有效的保障。
只要把它的研究应用得当，密码学必将为更多的人带来更多的安全保障。
浅谈信息论在密码学中的应用
浅谈信息论在密码学中的应用什么是信息论信息论是研究信息传输、压缩和存储等问题的科学。
它是在20世纪40年代由克劳德·香农提出的。
根据香农的理论，信息是能够消除不确定性的东西，即信息的基本作用是减少不确定性。
信息能够通过比特位来表现，比特位有“0”和“1”两种状态，这些比特位可以组成数字、字符串等各种形式的信息。
密码学中的应用信息量与密码强度信息论中，我们用“比特”单位来衡量一个信息的量，表示一个信息的含义是否被压缩。
在密码学中，比特也被用来衡量密码系统的强度。
根据香农的理论，密码强度取决于密码中每个字符所包含的信息量。
如果一个密码中的字符越无序，所含信息量就越高，密码强度就越强。
信息熵与密码强度信息熵是描述随机变量不确定性的一个量，它是香农提出的一个重要概念。
在密码学中，信息熵被用来衡量密码系统的不确定性，因为密码系统真正的难度在于其不确定性。
一个好的密码系统应该是不确定性越大，安全性越高。
信息熵越大，表示密码越难被破解，因此信息熵成为密码强度的重要指标。
数据压缩与密码分析信息论有一项重要的应用就是数据压缩，数据压缩的目的是为了减少数据的存储空间，因此在传输时可以减少带宽占用。
在数据压缩中，我们可以应用信息论的原理来帮助我们进行密码分析。
例如，在一段文本中出现某些字母的概率很高，就可以进行字母频率分析，推断出加密算法。
因此，信息论可以帮助我们提高密码的安全性，同时也可以帮助我们进行密码破解。
信息论在密码学中的应用是多方面的，它可以帮助我们衡量密码的强度、不确定性和安全性。
同时，信息论也可以帮助我们进行密码分析和密码破解。
因此，在密码学中，信息论是一个非常重要的理论基础。
密码学重要知识点
密码学重要知识点0x01 密码学定义密码学（Cryptograghy）是研究编制密码和破译密码的技术科学，是研究如何隐密地传递信息的学科。
研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学。
在现代特别指对信息以及其传输的数学性研究，常被认为是数学和计算机科学的分支，和信息论也密切相关。
著名的密码学者 Ron Rivest 解释道：“密码学是关于如何在敌人存在的环境中通讯”，自工程学的角度，这相当于密码学与纯数学的异同。
密码是通信双方按约定的法则进行信息特殊变换的一种重要保密手段。
依照这些法则，变明文为密文，称为加密变换；变密文为明文，称为脱密变换。
密码在早期仅对文字或数码进行加、脱密变换，随着通信技术的发展，对语音、图像、数据等都可实施加、脱密变换。
现代密码学所涉及的学科包括：信息论、概率论、数论、计算复杂性理论、近世代数、离散数学、代数几何学和数字逻辑等。
0x02 密码发展史根据国家密码管理局给出的全面文件指出古典密码在古代很多国都有所使用。
古代中国：从古到今，军队历来是使用密码最频繁的地方，因为保护己方秘密并洞悉敌方秘密是克敌制胜的重要条件。
中国古代有着丰富的军事实践和发达的军事理论，其中不乏巧妙、规范和系统的保密通信和身份认证方法。
中国古代兵书《六韬》中的阴符和阴书：《六韬》又称《太公六韬》或《太公兵法》，据说是由西周的开国功臣太公望(又名吕尚或姜子牙，约公元前1128—公元前1015)所著。
书中以周文王和周武王与太公问答的形式阐述军事理论，其中《龙韬•阴符》篇和《龙韬•阴书》篇，讲述了君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信。
以下是关于“阴符”使用方法对话的译文。
武王问太公说：领兵深入敌国境内，军队突然遇到紧急情况，战事或有利，或失利。
我要与各军远近相通，内外相应，保持密切的联系，以便及时应对战场上军队的需求，应该怎么办呢?太公回答说：国君与主将之间用阴符秘密联络。
数学与计算机科学密码学的数学基础
数学与计算机科学密码学的数学基础密码学作为计算机科学的一个重要分支，其核心是研究如何保护信息的安全性和隐私性。
而要理解密码学的数学基础，就必须掌握数学与计算机科学密切相关的数学知识。
本文将简要介绍密码学的数学基础，包括数论、代数、离散数学和信息论等方面。
一、数论1. 整数与素数：在密码学中，整数和素数是非常重要的概念。
我们需要了解整数的性质，包括奇偶性、质因数分解等。
而素数则在密码学中用于生成密钥和构建加密算法。
2. 模运算：模运算在密码学中有着广泛的应用。
我们需要了解模运算的基本定义和性质，如同余定理、模逆元等，并掌握如何使用模运算进行加密和解密操作。
3. 欧拉函数与欧拉定理：欧拉函数是指小于某个正整数n且与n互质的正整数的个数。
欧拉定理则是指在模n的情况下，若a与n互质，那么a的欧拉指数一定是n的欧拉函数的倍数。
这些概念在密码学中用于生成RSA加密算法的密钥。
二、代数1. 群论与环论：密码学中的加密算法和解密算法可以视为群的运算过程。
我们需要了解群和环的基本定义，以及群论和环论的一些基本性质，如封闭性、结合律、单位元等。
2. 有限域与扩域：有限域是一种具有有限个元素的域，而扩域则是指通过扩展域中的元素来生成新的域。
在密码学中，有限域和扩域被广泛应用于椭圆曲线密码和有限域上的运算。
三、离散数学1. 图论与网络流：密码学中的一些加密算法可以利用图论和网络流的方法进行建模与分析。
我们需要了解图的基本概念，如顶点、边、路径等，以及网络流的基本算法，如最大流最小割定理等。
2. 组合数学：组合数学是研究离散对象的组合与排列问题的数学分支。
在密码学中，我们需要掌握组合数学的基本概念和技巧，例如排列组合、二项式系数等。
四、信息论1. 熵与信息量：信息论是研究信息传输、压缩和保密性的数学分支。
在密码学中，我们需要了解熵的概念和计算方法，以及信息量的度量和编码技术。
2. 纠错码与检验码：为了确保信息传输的可靠性，我们需要借助纠错码和检验码来检测和纠正传输过程中的错误。
密码学的数学基础
密码学的数学基础密码学是研究加密和解密技术的学科，涉及保护通信、数据传输和信息安全的领域。
它建立在数学和计算机科学的基础之上，其中数学起到了至关重要的作用，为密码学提供了理论基础和加密算法的设计原理。
1.数论数论是密码学中的核心数学学科之一，尤其是在公钥密码学领域。
数论的重要概念和原理包括：•素数理论：素数是密码学中的关键概念，例如，RSA算法就是基于大素数分解的难解性。
•模运算：模运算（ 取模运算）在加密算法中有广泛的应用，例如在对称密码学和公钥密码学中都有用到。
2离散数学离散数学提供了密码学中许多重要概念和工具，例如：•布尔代数：对称密码学中的代换和置换操作可以用布尔代数进行描述。
•图论：在密码学中，图论用于描述和分析各种密码算法的结构。
3.线性代数线性代数在密码学中的应用主要涉及到向量、矩阵和线性空间：•矩阵运算：许多密码算法（ 比如AES）使用了矩阵运算来进行加密和解密。
•向量空间：在错误检测和纠正、密码系统设计中有广泛应用。
4.复杂性理论和算法复杂性•复杂性理论：对称密码学和公钥密码学中的许多算法都基于某些数学难题的困难性，如大素数分解、离散对数等。
•算法复杂性：设计有效的加密算法需要考虑到算法的复杂性，使其具有足够的安全性和效率。
5.概率论与信息论•概率论：在密码学中，概率论用于分析密码算法的安全性，并评估密码系统受到攻击的概率。
•信息论：信息论涉及信息的量度和传输，为密码学提供了一些加密和解密的基本原理。
这些数学学科为密码学提供了理论基础和设计加密算法的数学原理。
通过利用数学难题的困难性，结合算法设计和信息理论，密码学可以实现信息的安全传输和储存，保障信息的机密性和完整性。
密码学重要知识点总结
密码学重要知识点总结一、密码学的基本概念1.1 密码学的定义密码学是一门研究如何保护信息安全的学科，它主要包括密码算法、密钥管理、密码协议、密码分析和攻击等内容。
密码学通过利用数学、计算机科学和工程学的方法，设计和分析各种密码技术，以确保信息在存储和传输过程中不被未经授权的人所获得。
1.2 密码学的基本原理密码学的基本原理主要包括保密原则、完整性原则和身份认证原则。
保密原则要求信息在传输和存储过程中只能被授权的人所获得，而完整性原则要求信息在传输和存储过程中不被篡改，身份认证原则要求确认信息发送者或接收者的身份。
1.3 密码学的分类根据密码的使用方式，密码学可以分为对称密码和非对称密码两种。
对称密码是指加密和解密使用相同的密钥，而非对称密码是指加密和解密使用不同的密钥。
1.4 密码学的应用密码学广泛应用于电子商务、金融交易、通信、军事、政府和企业等领域。
通过使用密码学技术，可以保护重要信息的安全，确保数据传输和存储的完整性，以及验证用户的身份。
二、密码算法2.1 对称密码对称密码是指加密和解密使用相同的密钥。
对称密码算法主要包括DES、3DES、AES 等，它们在实际应用中通常用于加密数据、保护通信等方面。
对称密码算法的优点是加解密速度快，但密钥管理较为困难。
2.2 非对称密码非对称密码是指加密和解密使用不同的密钥。
非对称密码算法主要包括RSA、DSA、ECC等，它们在实际应用中通常用于数字签名、密钥交换、身份认证等方面。
非对称密码算法的优点是密钥管理较为方便，但加解密速度较慢。
2.3 哈希函数哈希函数是一种能够将任意长度的输入数据映射为固定长度输出数据的函数。
哈希函数主要用于数据完整性验证、密码存储、消息摘要等方面。
常见的哈希函数包括MD5、SHA-1、SHA-256等。
2.4 密码算法的安全性密码算法的安全性主要由它的密钥长度、密钥空间、算法强度和密码破解难度等因素决定。
密码算法的安全性是密码学研究的核心问题，也是密码学工程应用的关键因素。
密码学理论及其应用研究
密码学理论及其应用研究密码学是一门研究如何保障信息安全的学科，随着计算机技术的发展，密码学得到了广泛应用。
本文将从密码学的基础理论、对称密码学、非对称密码学和应用研究四个方面来阐述密码学的概念、发展和应用。
一、密码学的基础理论密码学的基础理论主要包括概率论、数论和信息论。
这三个学科都是互相联系、相互依赖的，是密码学发展的基础。
概率论是处理不确定性的学科，用于衡量不同的概率。
在密码学中，概率论被用来衡量密码的安全性。
当密码越来越难以破解时，它的安全性就越高。
数论是研究数的性质和结构的学科。
在密码学中，数论的基本概念如素数和模运算等被广泛应用。
RSA和Des算法中就用到了数论中的大数分解和置换。
信息论是传递和处理信息的学科，它处理信息的表达和传输方式。
在密码学中，信息论帮助我们测量消息的不确定性和量化消息在传输过程中的损失。
信息论的研究成果在对称密码学和非对称密码学中都有广泛的应用。
二、对称密码学对称密码学是指加密和解密使用相同的密钥。
加密和解密过程都使用这个密钥，因此保证了信息的机密性。
当有人想要破解密码时，他们需要知道密钥，但是如果密钥变得太过熟知，那么密码也会很容易被破解。
DES算法是一种对称加密算法，它是最早也是最普遍使用的加密标准之一。
DES使用56位密钥对数据进行加密和解密，并采用Feistel结构模型来加密数据。
现在，它已经被更加安全的AES算法所取代。
三、非对称密码学与对称密码学不同，非对称密码学使用两个不同的密钥：公钥和私钥。
公钥可以公开，任何人都可以使用它来加密消息。
但是私钥只能被密钥的所有者拥有和使用，用于解密消息。
RSA算法是一种非对称加密算法，它是现代公钥密码体制的基础。
RSA算法的原理是：用两个大的质数相乘得到一个更大的数字，这个数字可以作为RSA的公钥。
同时，计算出两个质数的积的欧拉函数值，并将其作为私钥的一部分。
当一个信息想要被传送时，使用公钥对信息进行加密。
只能使用私钥进行解密。
信息论、编码与密码学
信息论、编码与密码学
1. 信息论：
信息论是由克劳德·香农于20世纪40年代提出的一门学科，
它研究信息的量、传输和处理。
信息论的核心概念是信息熵，用来
衡量一个随机变量的不确定性。
信息熵越高，表示信息的不确定性
越大。
信息论还研究了信道容量、编码理论、误差校正等问题，为
通信系统的设计和优化提供了理论基础。
2. 编码：
编码是将信息转换为特定的形式或规则的过程。
编码既可以用
于数据的压缩，以减少存储和传输的成本，也可以用于数据的加密，以保护数据的安全性。
在信息论中，编码理论研究如何使用更少的
比特来传输信息，以达到更高的传输效率。
常见的编码方法包括霍
夫曼编码、熵编码、哈夫曼编码等。
3. 密码学：
密码学是研究如何保护信息安全的学科。
它涉及到加密算法、
解密算法、密钥管理等内容。
密码学可以分为对称密码学和公钥密码学两大分支。
对称密码学使用相同的密钥进行加密和解密，而公钥密码学使用一对密钥，即公钥和私钥，来进行加密和解密。
密码学的应用包括数据加密、数字签名、身份验证等，它在保护个人隐私和保障信息安全方面起着重要的作用。
综上所述，信息论、编码与密码学是三个相互关联的领域。
信息论研究信息的量和传输，编码研究如何将信息转换为特定形式，密码学研究如何保护信息的安全。
它们在通信、网络安全、数据存储等领域都有广泛的应用。
对信息时代密码学的认识
对信息时代密码学的认识密码技术是一种历史悠久的信息安全技术，密码学(Cryptology) 一字源自希腊文"krypto's"及"logos"两字，直译即为"隐藏"及"信息"之意，其使用可以追溯到大约四千年前。
在历史的长河中，到处点缀着密码的踪迹，他们决定着战争的结果，甚至影响着历史进程。
在人类历史上的两次大战中密码都扮演了举足轻重的角色，许多人认为同盟国之所以能打赢这场战争，完全归功于二次大战时所发明的密文破译数字式计算器破解了德日密码。
今天，随着计算技术和通信技术的迅速发展和应用，人类进入了信息时代。
信息技术正从政治、经济、文化、军事和社会生活的各个方面改变作人类的生存和发展方式，无论是在打开电灯、乘坐飞机、应急求助等日常事务中，还是在国家经济运行、安全防御等方面，都需要依赖于复杂的信息系统的支持。
然而这个充满希望的时代也充斥着危险，当我们通过网络来交流思想、吐露内心的秘密、商讨业务、支付金钱，甚至传递涉及国家的重要经济、外交和军事信息时，都可能被他人窃取我们的秘密。
因此，如果我们希望继续享用信息时代所带来的种种益处，我们就必须建立有效的安全防护措施，保护我们的信息，捍卫我们的信息安全。
密码技术正是保障信息安全的有效方法之一，我们不仅可利用密码来打乱所传达的信息，以便只有我们希望的接受者才能真正获取信息，而且可通过密码技术的使用，使得现实世界的许多事情，诸如签字、定合同、发送收据甚至玩扑克都可以通过数字信号来完成。
由此可见，在信息时代密码将无处不在，成为人类生活的普遍工具。
信息时代对密码的普遍需求向密码学提出了许多新的问题和挑战，需要密码研究者从更高、更广的视野开展对密码的研究。
1．信息社会的技术特征信息社会是人类在信息技术(包括计算机和通信技术)推动下进入的新的历史阶段。
今天，计算机及相关技术的发展，通信能力和计算能力不断增强的同时价格正变得越来越便宜，所占用的体积也越来越小，各种新形态的传感器、计算／联网设备蓬勃发展，人们开始随时、随地、无困难地享用计算能力和信息服务，各种计算和通信系统成为人类生活环境的重要组成部分，他们以多媒体形式（包括文本、数字、声音、图像和视频）收集、分析、存储、展示和传播信息，作为独立产品或与物理产品相结合为人类的政治、经济、军事和文化服务。
第2章信息安全与信息论
信息论与密码学
一、保密系统(Secrecy System)(M,C,K1,K2,Ek1,Dk2)
搭线信道
搭线信道
(被动攻击) 密码分析员 m’
(窃听者)
非 法 (主动攻击) 接入者 C’
信 源 m 加密器 c c=Ek1(m) 信道 k1
M
解密器 m m=D k2(c)
k2
接 收者
密钥源 密钥信道 密钥源
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信息论与密码学
五、理论保密性
长密文序列集C=C1, C2, ...,C C，
密钥的不确定性，即从密钥含糊度，由条件熵性质
知 H(K/C)=(K/C1, …, C+1 )H(K/C1,…, C) (2—25) 显然，当 =0 时的密钥的含糊度就是密钥的熵 H(K) 。即 随着的加大，密钥含糊度是非增的。即随着截获密文的 增加，得到的有关明文或密钥的信息量就增加，而保留 的不确定性就会越来越小。 若H=(K/C)0，就可惟一地确定密钥K，而实现破 译。 0=min{N | H(K/C)0} (2—26)
信息论与密码学
完善保密系统的密钥量的对数(密钥空间为均匀分 布条件下)要大于明文集的熵。当密钥为二元序列时要满 足 H(ML)≤H(M)=H(k1, k2, …, kr)≤r bits (2—19) 定理2-3：存在有完善保密系统。 证明 今以构造法证明。不失一般性可假定明文是 二元数字序列 m=(m1, m2, …, mL), mi∈GF(2) 令密钥序列 k=(k1 , k2, …, kr) 密文序列 c=(c1, c2, …, cv) 也都是二元序列。m和k彼此独立。今选L=r=v，并令k 是一理想二元对称源(BSS)的输出，即k为随机数字序列 ，因而有 H( )=L bits。若采用Vernam体制，则有 11 c=Ek(m)=mk。
密码学知识点总结
密码学知识点总结密码学是研究如何保护信息安全的一门学科，它包括了密码学的基本概念、密码算法、密码协议和密码分析等知识点。
以下是密码学的一些知识点总结：1. 密码学的基本概念：- 明文和密文：明文是未经加密的原始信息，密文是经过密码算法加密后的信息。
- 加密和解密：加密是将明文转换为密文的过程，解密是将密文转换为明文的过程。
- 密钥：密钥是用于加密和解密的算法参数。
- 对称加密和非对称加密：对称加密使用相同的密钥加密和解密数据，非对称加密使用不同的密钥。
2. 对称密钥算法：- DES（Data Encryption Standard）：数据加密标准，使用56位密钥。
- AES（Advanced Encryption Standard）：高级加密标准，使用128、192或256位密钥。
- Rijndael算法：AES算法的前身，支持更多的密钥长度。
3. 非对称密钥算法：- RSA：Rivest, Shamir和Adleman发明的算法，广泛用于密钥交换和数字签名。
- Diffie-Hellman密钥交换：用于在不安全的通信渠道上安全地交换密钥。
- 椭圆曲线密码术（ECC）：基于椭圆曲线数学的一种非对称加密算法。
4. 哈希函数：- 哈希函数将任意长度的输入数据转换为固定长度的输出，输出值称为哈希值或摘要。
- 常见的哈希函数有SHA-1、SHA-256、MD5等。
- 哈希函数具有唯一性、不可逆性和抗碰撞性等特性。
5. 数字签名：- 数字签名用于确保数据的完整性、认证发送者和抗抵赖性。
- 数字签名使用发送者的私钥生成，验证时使用发送者的公钥。
- 常用的数字签名算法有RSA和DSA。
6. 密码协议：- SSL/TLS协议：用于在网络上建立安全通信的协议。
- IPsec协议：用于保护IP数据包的协议。
- Kerberos认证协议：用于网络认证的协议。
7. 密码分析：- 密码分析旨在破解密码系统，通常通过暴力破解、频率分析和差分攻击等方法。
密码学的科学理论和应用
密码学的科学理论和应用密码学是一门涉及信息安全的学科，其目的是保障信息的机密性、完整性和可用性，并保证信息的传输或存储过程中不被非法破解或篡改。
在今天的大量的网上交流和数字化信息处理的背景下，密码学越来越具有积极的意义。
因此，在本文中，我们将从科学理论和应用两个方面，来探讨密码学的重要意义以及其发展现状。
第一部分：科学理论1.密码学的基础密码学的基础是数学，其包括数学的概率论、离散数学、组合数学、信息论等重要的概念。
其中信息论是密码学的重要组成部分，其中包括熵、信息熵、噪声等知识，熵是指一个随机事件发生的不确定性，通常使用比特来作为衡量单位。
而对于密码学来说，信息的量越大，熵就越强。
2.数字签名和加密算法在密码学中，数字签名和加密算法是两个非常重要的概念。
数字签名是指对于一个信息或者文件进行数字签名，使其在传输或者存储过程中不被篡改和窃取，通常使用私钥进行操作。
加密算法是指对于信息进行加密，并且使用密钥进行解密，保证信息的安全性。
具体的算法包括对称加密算法和非对称加密算法。
第二部分：应用1.金融和电子商务在金融和电子商务领域，密码学已经被广泛应用。
其中金融领域最主要的应用是使用数字签名和加密算法进行交易的验证和安全保障；而在电子商务领域，密码学主要被用于保证交易信息的机密性和完整性，从而保障消费者的利益。
2.智能交通在智能交通领域，密码学也被广泛应用。
例如在ETC电子不停车收费管理系统中，采用数字签名等技术来保障ETC的信息安全；在车载终端和移动终端等设备中，采用AES等高强度加密算法对数据进行加密，在避免信息被窃取的同时保证了用户的隐私安全。
3.国家安全和军事领域在国家安全和军事领域，密码学发挥着非常重要的作用。
例如在军事通信系统中，数据的保密性对于军队的行动体系完成起着至关重要的作用。
此外，在情报信息和数据的保障方面，密码学也能够发挥着重要的作用。
总结：通过本文的学习，我们可以了解到密码学在今天的信息化时代中已经成为了一项非常重要的学科和技术。
信息论在互联网中的应用
信息论在互联网中的应用信息论作为一门独立的学科，是由克劳德·香农于1948年提出的，它主要研究信息的量和信息传输的规律。
随着互联网的普及和发展，信息论在互联网中的应用也越来越广泛。
本文将从数据压缩、信道编码和密码学三个方面探讨信息论在互联网中的具体应用。
一、数据压缩数据压缩是信息论的一个重要应用领域，它可以用来减少数据的存储空间和传输带宽。
在互联网中，数据的传输速度和存储成本是非常重要的考虑因素。
通过应用信息论的方法可以对数据进行压缩，从而在一定程度上减少数据的存储空间和传输带宽的需求。
例如，互联网上的图片、音频和视频等多媒体文件通常会占用较大的存储空间和传输带宽。
通过应用信息论中的无损压缩和有损压缩算法，可以将这些文件的体积进行压缩，从而节省存储空间和传输带宽。
其中，无损压缩保证了数据的完整性，而有损压缩在一定程度上降低了数据的质量，但却能获得更高的压缩比。
二、信道编码信道编码是指在信道传输中，通过采用特定的编码方法来降低误码率，从而保证数据的可靠传输。
在互联网中，信号在传输过程中会遭受到噪声的干扰，可能导致数据传输出错。
通过应用信息论的信道编码技术，可以提高数据传输的可靠性。
其中，纠错编码是一种常用的信道编码方法。
通过向发送的数据添加冗余信息，接收端可以根据这些冗余信息来检测和纠正传输过程中可能发生的错误。
信息论中的海明码、卷积码和纠删码等编码方法广泛应用于互联网通信中，保证了数据的准确传输。
三、密码学密码学是信息论的另一个重要应用领域，它主要研究加密和解密技术。
在互联网中，保护用户的隐私和数据安全至关重要。
通过应用信息论的密码学方法，可以实现数据的加密和解密，保障数据的安全性。
对称密码算法和非对称密码算法是常用的密码学方法。
对称密码算法使用相同的密钥进行加密和解密，加密解密过程简单高效，但需要确保密钥的安全性。
非对称密码算法使用公钥和私钥进行加密和解密，安全性更高，但计算复杂度较高。
第3章 密码学的信息论基础[zhuzhuzhuzhu]
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第3章 密码学的信息论基础 章
三,理论安全性和实际安全性
1,理论安全性 理论安全性
H(K)
第3章 密码学的信息论基础 章
定义 3.4
是一种自然语言, 假如 L 是一种自然语言,语言 L 的熵定义为
H (A n ) H L = lim n →∞ n
语言 L 的多余度定义为 多余度定义为
RL = 1 HL log 2 ε
第3章 密码学的信息论基础 章
2,实际安全性 , 计算上安全
破译密文的代价超过被加密信息的价值 破译密文所花时间超过被加密信息的有效期
�
定理 3.7 当明文由一个离散独立信源产生时, 当明文由一个离散独立信源产生时,如果 S≥H(K) S≥H(K)| ( log2ε -H(M)) -H(M) 密钥的含糊度能变为零. 密钥的含糊度能变为零.
第3章 密码学的信息论基础 章
理论保密性: 理论保密性:
一个密码系统,如果对手有无限的资源可利用, 一个密码系统, 如果对手有无限的资源可利用 , 而 在截获任意多密报下仍不能被破译,则它在理论上 在截获任意多密报下仍不能被破译 , 是保密的
第3章 密码学的信息论基础 章
一,保密系统的数学模型
非法接 入者
主动攻击 被动攻击
m/
密码分析 窃听) 员(窃听 窃听
c
/
信源
m
加密 E
c
公共信道
解密 D
m
信宿
密钥源 k1
秘密信道
密钥源 k2
第3章 密码学的信息论基础 章
通信系统模型
U M C
信源
信源 编码
加密
K
信道 V 编码 干扰 信道 信道 译码 噪声
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熵
有限值
确定值 与信源是否输出无关 信源的平均不确定度
信息量
可为无穷大
一般为随机量 接收后才得到信息 消除不定度所需信息
信源熵与信息量的比较
总括起来，信源熵有三种物理含义： 1 信源熵H(X)表示信源输出后，离散消息
所提供的平均信息量。
2 3
信源熵H(X)表示信源输出前，信源的平 均不确定度。 信源熵H(X)反映了变量X的随机性
2
条件熵
p(ai b j ) I (ai b j )
j 1 i 1
m
H ( X Y ) E[ I (ai b j )]
m n
p(ai b j ) log p(ai b j )
j 1 i 1
n
H (Y X ) E[ I (b j ai )]
p(ai b j ) log p(b j ai )
对消息ai 确定一个非负的实数 i , 作为消 息的 重量 ，即权重系数。
构造重量空间
X a1 , a2 , , ai , , an W ( X ) , ,, ,, 1 1 i n
定义信息的 加权熵
n
加权熵从某种 程度上反映了 人的主观因素。
提醒:不确定度表示含有多少信息，信息量表示随机事件
发生后可以得到多少信息。
2
联合自信息量
I (aib j ) log p(aib j )
当X与Y相互独立时 ,有 p(ai b j ) p(ai ) p(b j )，
有
I (ai b j ) log p(ai ) log p(b j ) I (ai ) I (b j )
信息论与密码学
之后，信息理论安全模型又引入到模糊提 取中，即从生物特征等模糊保密数据中直接提 取出密码体制中所需要的密钥。无条件安全密 钥协商和模糊提取有共同之处，都需要纠错和 从部分保密的数据中提取密钥，因此信息论、 纠错码、无条件认证码等理论与技术的成熟为 无条件安全密钥协商和模糊提取的研究奠定了 坚实的基础。
i 1 j 1
n
m
p(ai b j ) log
i 1 j 1
n
m
p(ai b j ) p(ai )
同理，X对Y的平均互信息：
I (Y ; X ) p (ai b j ) log
i 1 j 1
n
m
p (b j ai ) p (b j )
平均互信息的物理意义
I ( X ;Y ) p(aib j ) log p(ai b j ) log p(ai )
i 1 j 1
n
X Y H(X Y)
称疑义度,或损失熵.
X Y H (Y X )
称噪声熵.
X Y H ( XY )
4
加权熵
香农信息的局限： 没有考虑收信者的主观特性和主观意义, 不考虑收信者主观感受的不同，同一消 息对任何收信者，所得信息量相同。
设信源为:
X a1 , a2 , , ai , , an P ( X ) p (a ), p ( a ), , p (a ), , p (a ) 1 2 i n
正好是经过信道传输后，所消除的信源的不确定性， 从而获得的信息.
先验不确度 后验不确定度
I (Y ; X ) H (Y ) H (Y X )
表示发送X前、后，关于Y的平均不确定
度减少的量。
H(Y/X)正好是通信后，所消除的信宿Y的不确 定性，从而获得了一些信息.
各种熵之间的关系
H(X) ,H(Y) －信源熵，无条件熵 H(X/Y) －疑义度，损失熵
H(X ) H(X Y )
i 1 j 1 n m
平均互信息量是收到Y前、后关于X的 不确定度减少的量，即由Y获得的关于X的平
均信息量。
H(X/Y) 表示输出端在收到Y后，信源X的不确定
度, 说明经过信道传输，总能消除一些信源的不确定 性，从而获得一些信息。则: I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)
图示
X Y
无 H (X ) 条 件 熵
H (Y )
X Y
名称 符号
关系式
图示
X Y Y Y H ( ) H ( ) H ( XY ) H ( X ) X X
条 件 熵
H (Y ) I ( X ; Y )
X ) H ( XY ) H (Y ) H ( Y H (X ) Y H ( X ) I ( X ;Y )
i 1 n
考虑有两个随机事件的离散信源数学模型 为：
XY a1b1 , , a1bm , , anb1 , , anbm P( XY ) p(a b ), , p(a b ), , p(a b ), , p(a b ) 11 1 m n 1 n m 其中， 0 p(ai b j ) 1(i 1,2, , n; j 1,2, , m)，
i 1 j 1 n m
H(X/Y) 表示输出端在收到一个符号后，信源X的
不确定度,若H(X/Y)0,表示信源X尚存不确定性，所 以这个条件熵称为信道疑义度，也是因为信道干扰 造成了信息的损失，因此也称损失熵. 如果没有损失, 那么损失熵H(X/Y)=0,一般情况下不确定度H(X/Y)小 于H(X)，说明经过信道传输，总能消除一些信源的 不确定性，从而获得一些信息。
H ( X ) i p(ai ) log p(ai )
i 1
5
平均互信息量
I (ai ; b j )和I (b j ; ai )还是一个随机变量值 ， 还不能从整体上作为信 道中信息流通 的度量。
Y对X的 平均互信息量
也称平均交互信息量或交互熵
I ( X ;Y ) E[ I (ai ; b j )] p(aib j ) I (ai ; b j )
ck 是 bj ，也是 a i 的已知条件。
信源整体的信息量如何度量？
加权熵
信源熵
联合熵 条件熵
信源整 体的信 息量
平均互信息量
1
信源熵
信源熵：各离散消息自信息量的数 学期望，即信源的平均自信息量。 还称为信源的信息熵；香农熵；无条 件熵；熵函数；熵的单位：比特/符号。
n 1 H ( X ) E[ I (ai )] E[log2 ] p(ai ) log2 p(ai ) p(ai ) i 1
p(a b ) 1。
i 1 j 1 i j
n
m
对单个信息 a i
自信息量 联合自信息量 条件自信息量 互信息量
信息量
条件互信息量
1
自信息量
I (ai ) log p (ai )
单位：比特(2为底)、奈特（e为底）、
笛特/哈特（10为底）
I (ai ) 有两个含义： 1、当事件发生前，表示该事件发生的不确定性； 2、当事件发生后，表示该事件所提供的信息量。
定义b j 对ai的互信息量为 I (ai ; b j ) log2 p (ai b j ) p (ai )
(i 1,2, , n; j 1,2, , m)
p(ai b j ) 称为后验概率 ， 是指b j已知的情况下ai的概率;
p(ai )称为先验概率 , 是指对b j 一无所知的情况下的概 率。
4
互信息量
信宿Y的数学模型为：
Y b1 , b 2 , , b j , , b m P(Y ) p(b ), p(b ), , p(b ), , p(b ) 2 j m 1 0 p(b j ) 1, p(b j ) 1
j 1 m
X Y
名称
符号
关系式
图示
X Y
H ( XY ) H ( X ) H (Y ) X 联 X ) H ( Y ) H ( H ( XY ) 合 Y H ( X ) H (Y ) I ( X ; Y ) 熵 H ( X ) H (Y ) I ( X ; Y ) Y X
联合自信息量代表X与Y同时发生 (ai bj ) log p(ai bj )
I (b j ai ) log p(b j ai )
自信息量、条件自信息量和联合自信息 量之间有如下关系式：
I (aib j ) log p(aib j ) log p(ai )p(b j ai ) I (ai ) I (bj ai ) log p(b j )p(ai b j ) I (b j ) I (ai b j )
一、如何度量信息 二、信道容量 三、信息率失真函数 四、香农三大编码定理 五、常用的编码方法 六、信息论与密码体制的安全测度
一、如何度量信息
二、信道容量 三、信息率失真函数 四、香农三大编码定理 五、常用的编码方法 六、信息论与密码体制的安全测度
一、如何度量信息
信息是由信源发出的，在研究度量信息之前，首先研究一下信源。
现代密码学——
信息论与密码学介绍
计算机科学与技术学院
信息论与密码学
信息论从一诞生就与密码学结下了不解之 缘。Shannon最早在1949年将信息论引入到 密码学中，提出了完善保密的体制；而完善保 密体制要求密钥和明文至少一样长，使得完善 保密在现实中难以实现。直到最近十几年量子 密码的研究，又使得信息理论安全模型重新被 推回到研究者的视野中，无条件安全密钥协商 成为研究热点。
信源发出消息ai,信宿收到bj,二者的比正好体 现出其交互信息量.
5
条件互信息量
I (ai ; b j ck ) log p(ai b j ck ) p(ai ck )
I (ai ; b j ck ) I (ai ; ck ) I (ai ; b j ck ) I (ai ; ck b j ) I (ai ; b j ) I (ai ; ck b j )