运筹学作业答案

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(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

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《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时,什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解()BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题?()BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是?BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是()DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中,进行时间与成本优化时,一般地说,随着施工周期的缩短,直接费用是( )。

CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发,把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中,( )的说法是错误的。

DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示,在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。

CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中,已知起点到A,B,C三相邻结点的距离分别为15km,20km,25km,则()。

DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中,如果在某两点间加上条边,则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时,我们选中的每一条路线( )。

CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络,为了尽快从甲市驱车赶到乙市,应借用()CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道.若要求用材料最省,则应使用( )。

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

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《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时,什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解()BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题?()BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是?BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是()DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中,进行时间与成本优化时,一般地说,随着施工周期的缩短,直接费用是( )。

CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发,把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中,( )的说法是错误的。

DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示,在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。

CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中,已知起点到A,B,C三相邻结点的距离分别为15km,20km,25km,则()。

DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中,如果在某两点间加上条边,则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时,我们选中的每一条路线( )。

CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络,为了尽快从甲市驱车赶到乙市,应借用()CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道.若要求用材料最省,则应使用( )。

运筹学习题答案(1)

运筹学习题答案(1)

第一章 线性规划及单纯形法(作业)1.4 分别用图解法和单纯型法求解下列线性规划问题,并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。

(1)Max z=2x 1+x 2St.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,24261553212121x x x x x x 解:①图解法:由作图知,目标函数等值线越往右上移动,目标函数越大,故c 点为对应的最优解,最优解为直线⎩⎨⎧=+=+242615532121x x x x 的交点,解之得X=(15/4,3/4)T 。

Max z =33/4. ② 单纯形法:将上述问题化成标准形式有: Max z=2x 1+x 2+0x 3+0x 4St. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,,242615535421421321x x x x x x x x x x其约束条件系数矩阵增广矩阵为:P 1 P 2 P 3 P 4⎥⎦⎤⎢⎣⎡241026150153 P 3,P 4为单位矩阵,构成一个基,对应变量向,x 3,x 4为基变量,令非基变量x 1,x 2为零,找到T 优解,代入目标函数得Max z=33/4.1.7 分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题,并指出属哪一类。

(3)Min z=4x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 解:这种情况化为标准形式: Max z '=-4x 1-x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 添加人工变量y1,y2Max z '=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4-My 1-My 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x(2) 两阶段法: Min ω=y 1+y 2St.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x第二阶段,将表中y 1,y 2去掉,目标函数回归到Max z '=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析(作业)2.7给出线性规划问题:Max z=2x 1+4x 2+x 3+x 4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤++)4,3,2,1(096628332143221421j x x x x x x x x x x x x j要求:(1)写出其对偶问题;(2)已知原问题最优解为X *=(2,2,4,0),试根据对偶理论,直接求出对偶问题的最优解。

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业47页1.1b用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围,所以该问题无可行解47页1.1d无界解1 2 3 454321-1-6 -5 -4 -3 -2X2X12x1--2x1+3x1 2 3 44321X12x1+x2=23x1+4x2=X1.2(b)约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 42 1 1 2P1 P2 P3 P4基基解是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4P1 P2 -4 11/2 0 0 否P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否P3 P4 0 0 1 1 是 5最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i月租j个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0用excel求解为:( )用LINDO求解:LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 118400.0V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTZ 0.000000 1.000000X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.0000001500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费用最小,需第一个月租一个月租期300平方米,租四个月租期1200平方米,第三个月租一个月租期800平方米,50页14题设a1,a2,a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量,b1,b2,b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量,c1为在A2,B2上加工的Ⅲ产品数量。

运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)

运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)

运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)第一章:线性规划一、选择题1. 线性规划问题中,目标函数可以是()A. 最大化B. 最小化C. A和B都对D. A和B都不对答案:C解析:线性规划问题中,目标函数可以是最大化也可以是最小化,关键在于问题的实际背景。

2. 在线性规划问题中,约束条件通常表示为()A. 等式B. 不等式C. A和B都对D. A和B都不对答案:C解析:线性规划问题中的约束条件通常包括等式和不等式两种形式。

二、填空题1. 线性规划问题的基本假设是______。

答案:线性性2. 线性规划问题中,若决策变量个数和约束条件个数相等,则该问题称为______。

答案:标准型线性规划问题三、计算题1. 求解以下线性规划问题:Maximize Z = 2x + 3ySubject to:x + 2y ≤ 83x + 4y ≤ 12x, y ≥ 0答案:最优解为 x = 4, y = 2,最大值为 Z = 14。

解析:画出约束条件的图形,找到可行域,再求目标函数的最大值。

具体步骤如下:1) 将约束条件化为等式,画出直线;2) 找到可行域的顶点;3) 将顶点代入目标函数,求解最大值。

第二章:非线性规划一、选择题1. 以下哪个方法适用于求解非线性规划问题()A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 柯西-拉格朗日乘数法D. A和B都对答案:B解析:非线性规划问题通常采用拉格朗日乘数法求解,单纯形法适用于线性规划问题。

2. 非线性规划问题中,以下哪个条件不是K-T条件的必要条件()A. 梯度条件B. 正则性条件C. 互补松弛条件D. 目标函数为凸函数答案:D解析:K-T条件包括梯度条件、正则性条件和互补松弛条件,与目标函数是否为凸函数无关。

二、填空题1. 非线性规划问题中,若目标函数和约束条件都是凸函数,则该问题称为______。

答案:凸非线性规划问题2. 非线性规划问题中,K-T条件是求解______的必要条件。

运筹学作业参考答案

运筹学作业参考答案

《运筹学》作业参考答案作业一一、是非题:1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的。

(√)2.线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。

(╳)3.如果线性规划问题存在最优解,则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。

(√)4.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时,检验数Rj>0对应的变量都可以被选作入基变量。

(√)5.单纯形法计算中,如果不按最小比值规划选出基变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。

(√)6.线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定是基可行解。

(╳)7.若线性规划问题具有可行解,且可行解域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。

(╳)8.对一个有n个变量,m个约束的标准型线性规划问题,其可行域的顶点数恰好为mnC个。

(╳)9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。

(√)10.求Max型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。

(√)二、线性规划建模题:1.某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售,需提取的商品有:甲商品不少于240件,乙商品不少于80台,丙商品不少于120吨。

已知:从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件,乙商品2台,丙商品6吨,运费200元/每部;从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件,乙商品2台,丙商品2吨,运费160元/每部。

问:为满足销售量需要,营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车,并使总运费最少?解:设营业部每天应发往A、B两仓库各x1,x2部汽车,则有:12 121212min200160 47240 2280 621200(1,2)jW x xx xx xx xx j=++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥=⎩2.现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品,以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。

《运筹学》在线作业一满分答案

《运筹学》在线作业一满分答案

《运筹学》在线作业一试卷总分 :100 得分 :100一、单选题1.一个连通图中的最小支撑树,其连线的总长度()A.唯一确定B.可能不唯一C.可能不存在D.一定有多个正确答案 :A2.关于线性规划模型,下面()叙述正确A.约束方程的个数多于 1 个B.求极大值问题时约束条件都是小于等于号C.求极小值问题时目标函数中变量系数均为正D.变量的个数一般多于约束方程的个数正确答案 :D3.可行流应满足的条件是()A.容量条件B.平衡条件C.容量条件和平衡条件D.容量条件或平衡条件满分: 2.5 分正确答案 :C4.从连通图中生成树,以下叙述()不正确A.任一连通图必能生成树B.任一连通图生成的树必唯一C.在生成的树中再增加一条线后必含圈D.任易连通图生成的各个树其线数必相同正确答案 :B5.下面的叙述中,()是错误的A.最优解必能在某个基解处达到B.多个最优解处的极值必然相等C.若存在最优解,则最优解唯一D.若可行解区有界则必有最优解满分: 2.5 分正确答案 :C6.库存管理的 ABC分类法中,对 C类货物的管理应()一些。

A.严格B.粗略C.宽松D.折衷分正确答案 :B7.排队系统的基本组成部分不包括以下的哪项()A.输入过程B.输出过程C.排队规则D.服务机构满分: 2.5 分正确答案 :B8.LP 的数学模型不包括()A.目标要求B.非负条件C.约束条件D.基本方程正确答案 :D9.标准的 M/M/1 模型的条件不包括()A.顾客源是无限的B.先到先服务C.多服务台D.单服务台正确答案 :C10.线性规划问题中,下面()的叙述正确A.可行解一定存在B.可行基解必是最优解C.最优解一定存在D.最优解若存在,在可行解中必有最优解正确答案 :D11.求解最小支撑树的方法不包括()A.最大流B.破圈法C.避圈法D.满分: 2.5 分正确答案 :A12.采用计量方法的前提不包括()A.决策问题复杂,多个变量B.多种数量关系表述。

运筹学课后习题答案

运筹学课后习题答案

6
5
6
3
σ34=15+50=1;至此;六个闭回路全部计算完 ;σ11=4;σ14=2;σ22=0;σ31=2;σ32=2;σ34=1;即全部检验数σ均 大于或等于0 即用上述三种方法计算中;用沃格尔法计算所
得结果z*=35为最优解
2024/1/10
16
表329
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
22
4
A3 销量
4
33
3
3
B3
6 3 28 2
B4 B5 产量
1 4 30
5

2
0
2②
15 0
6⑧
2
3





x11=1;x14=1;x15=3;x21=2;x32=3;x33=2;x34=1;总费用=1×3 +1×4+3×0+2×2+3×3+2×8+1×5=41
2024/1/10
18
②西北角法求解:
3 2 运输问题的基可行解应满足什么条件 试判断形表 326和表327中给出的调运方案是否作为表上作业法迭 代时的基可行解 为什么
2024/1/10
1
表326
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
0
A2
A3
5
销量
5
15
15
15
10
25
5
15
15
10
解:表326产地个数m=3;销地个数n=4;m+n1=3+41=6个;而 表326中非零个数的分量为5个≠6个;所以表326不可作为表上 作业法时的基可行解

最全运筹学习题及答案

最全运筹学习题及答案

最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案)1.1用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

(1)max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1,x2?0(2)min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1,x2?0(3)+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1,x2?0(4)max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1,x2?0(1)(图略)有唯一可行解,max z=14(2)(图略)有唯一可行解,min z=9/4(3)(图略)无界解(4)(图略)无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型,并列出初始单纯形表。

共2 页(1)min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1,x2,x3?0,x4无约束(2zk?i??xk?1mxik?(1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解:加入人工变量x1,x2,x3,…xn,得:Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm(1)max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0(1)解:系数矩阵A是:?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1,P2,P3,P4)P1与P2线形无关,以(P1,P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3,x4解得:x1=1;x2=2基解0,0)T为可行解z1=8(2)同理,以(P=(45/13,0,-14/13,0)T是非可行解;3以(P1,P4X(3)=,,7/5)T是可行解,z3=117/5;(4)以(P2,P=(,45/16,7/16,0)T是可行解,z4=163/16;3以(P2,P4)为基,基解X(5)0,68/29,0,-7/29)T是非可行解;(6)TX以(P4,P)为基,基解=(0,0,-68/31,-45/31是非可行解;)3最大值为z3=117/5;最优解X(3)=(34/5,0,0,7/5)T。

运筹学实用教程部分作业答案

运筹学实用教程部分作业答案

运筹学实用教程部分作业答案第二章目标规划1.1.解:3 x2 0 0 1 0 -1/3 -1/3 1/3 -1/3 0 0 10/34 x1 0 1 0 0 2/3 2/3 1/3 -1/3 0 0 10/35 zj-cjP3 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 06 P2 0 0 0 0 0 -1 -1 0 0 07 P1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 02.2. 解:根据题意,设车间每日生产A、B两种产品的数量分别为x1,x2,可得该题目标规划模型:目标规划模型Min Z =P1d1- + P2(d2+ + d3+ + d4+)30x1 + 12x2 + d1- - d1+ =2500 ①2x1 + x2 + d2- - d2+=140 ②s.t. x1 + d3- - d3+=60 ③x2 + d4- - d4+=100 ④x1,x2 ≥0, di- ,di+≥0,i=1,2,3,4⑤x1 x2 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+ d4- d4+ b θ行 c 0 0 P1 0 0 P2 0 P2 0 P21 d1- P1 30 12 1 -1 0 0 0 0 0 0 2500 2500/30=83.3行 c 0 0 P1 0 0 P2 0 P2 0 P21 d2+ P2 0 0 0 0 -1 1 -1/21/2 0 0 115/32 x2 0 0 1 0 0 0 0 -1/25/2 0 0 175/33 x1 0 1 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 604 d4- 0 0 0 0 0 0 0 5/2 -5/21 -1 125/35 zj-cjP2 0 0 0 0 -1 0-1/2-1/20 -1 115/36 P1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 03.3.解:根据题意,设一车间每月生产A、B两种产品的数量分别为x1A.,x1B,二车间每月生产A、B两种产品的数量分别为x2A.,x2B,可得该题目标规划模型:Min Z =P1d1+ + P2(d2- + d2+)+ P2(d3- + d3+)+ P3(4d4- + d5-)+ P4d41+ 50(x1A +x2A) + 30(x1B +x2B)+ d1- - d1+ =4600 ①x1A +x2A + d2- - d2+=50 ②x1B +x2B + d3- - d3+=80 ③s.t. 2x1A + x1B + d4- - d4+=110 ④x2A + 3x2B + d5- - d5+=150 ⑤d4+ + d41- - d41+=20 ⑥4.4.解:要建立目标规划模型,题设的条件不够。

《运筹学》习题与答案

《运筹学》习题与答案

《运筹学》习题与答案(解答仅供参考)一、名词解释1. 线性规划:线性规划是运筹学的一个重要分支,它主要研究在一系列线性约束条件下,如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。

2. 动态规划:动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法,通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解,对每一个子问题只解一次,并将其结果保存起来以备后续使用,避免了重复计算。

3. 整数规划:整数规划是在线性规划的基础上,要求决策变量取值为整数的一种优化模型,用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。

4. 马尔可夫决策过程:马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型,其中系统的状态转移具有无后效性(即下一状态的概率分布仅与当前状态有关),通过对每个状态采取不同的策略(行动)以最大化期望收益。

5. 最小费用流问题:最小费用流问题是指在网络流模型中,每条边都有一个容量限制和单位流量的成本,寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。

二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题,其核心在于寻求在各种(约束条件)下实现(目标函数)最优的方法。

2. 在运输问题中,供需平衡指的是每个(供应地)的供应量之和等于每个(需求地)的需求量之和。

3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中,对于各个参与者来说,当其他所有人都不改变策略时,没有人有动机改变自己的策略,此时的策略组合构成了一个(纳什均衡)。

4. 在网络计划技术中,关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中,具有最长(总工期)的路径。

5. 对于一个非负矩阵A,如果存在一个非负矩阵B,使得AB=BA=A,则称A为(幂等矩阵)。

三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点?(D)A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时,那么该基解(C)。

A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解?(B)A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中,如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力,我们称这条路线处于(A)状态。

《运筹学》课堂作业及相应答案解析

《运筹学》课堂作业及相应答案解析

第一部分绪论第二部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确:(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的;(b)线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大;(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点;(d)如线性规划问题存在可行域,则可行域一定包含坐标的原点;(e)对取值无约束的变量x i,通常令其中,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时,与对应的变量都可以被选作换入变量;(g)单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负;(h)单纯形法计算中,选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长;(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果;(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示;(k)若x1,x2分别是某一线性规划问题的最优解,则也是该线性规划问题的最优解,其中λ1,λ2可以为任意正的实数;(1)线性规划用两阶段法求解时,第一阶段的目标函数通常写为X ai为人工变量),但也可写为,只要所有k i均为大于零的常数;(m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为个;(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解;(o)线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定是基可行解;(p)若线性规划问题具有可行解,且其可行域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解;(q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优;(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“=”号,将使问题的最优目标函数值得到改善;(s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值;(t)一个企业利用3种资源生产4种产品,建立线性规划模型求解得到的最优解中,最多只含有3种产品的组合;(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限,则该问题一定具有无界解;(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少,与约束条件的数量关系相对较小。

运筹学实习作业答案

运筹学实习作业答案

运筹学实习作业姓名:学号:班级:某百货商场售货员的需求经统计如下表,为保证售货员充分休息,售货员每周工作5天,休息2天,并且要求休息的两天是连续的。

问:该如何安排售货员的休息时间,既满足工作需要,又使配备的售货员人数最少?(1) 建立数学模型;解:设星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,星期天分别用5x ,6x ,7x ,1x ,2x ,3x ,4x 表示12345612345234563456745671567126712371234m i n 15242519312828x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x=++++++≤++++≤++++≤++++≤++++≤++++≤++++≤++++(2) 用WinQSB 软件求解。

如下图所示:变量数(Number of Variables )约束条件数(Number of Constraints ) 目标优化条件(Objective Criterion ) 数据输入格式(Data Entry Format ) 变量类型(Default Variable Type ):非负连续变量选择第1个单选按钮(Nonnegative continuous ); 非负整型变量选择第2个单选按钮(Nonnegative integer ); 二进制变量选择第3个按钮(Binary[0,1]); 自由变量选择第4个按钮(Unsigned/unrestricted )。

决策变量:2X 、3X ,5X ,7X最优解 :2X =12、53=X , 85=X ,127=X约束条件(Constraint ):1234567C C C C C C C 、、、、、、松驰变量或剩余变量(Slack or Surplus ):该值等于约束左端与约束右端之差。

运筹学课后习题及答案

运筹学课后习题及答案

运筹学课后习题及答案在运筹学这门课程中,课后习题是帮助学生巩固理论知识和提高解决实际问题能力的重要环节。

以下是一些典型的运筹学课后习题及答案,供学生参考和练习。

习题1:线性规划问题问题描述:一个工厂需要生产两种产品A和B,每种产品都需要使用机器1和机器2。

产品A每单位需要机器1工作3小时,机器2工作2小时;产品B每单位需要机器1工作2小时,机器2工作4小时。

机器1每天最多工作24小时,机器2每天最多工作20小时。

如果产品A每单位的利润是500元,产品B每单位的利润是600元。

假设工厂希望最大化利润,问应该生产多少单位的产品A和B?解答:首先,设产品A的产量为x,产品B的产量为y。

根据题目条件,我们可以得到以下两个约束条件:\[ 3x + 2y \leq 24 \]\[ 2x + 4y \leq 20 \]目标函数是利润最大化,即:\[ \text{Maximize} \ P = 500x + 600y \]通过图解法或单纯形法,我们可以得到最优解为x=4,y=3。

此时,利润最大化为\( P = 500 \times 4 + 600 \times 3 = 3800 \)元。

习题2:网络流问题问题描述:一个供水系统由多个泵站和水库组成,需要确保每个水库都有足够的水量供应。

已知每个泵站的供水能力以及每个水库的需求量。

如何分配泵站的供水量,以满足所有水库的需求?解答:首先,需要构建一个网络流图,其中节点代表泵站和水库,边代表供水路径。

每条边的容量表示泵站的供水能力,每条边的流量表示实际供水量。

目标是找到满足以下条件的网络流:- 每个泵站的总流出量等于其供水能力。

- 每个水库的总流入量等于其需求量。

- 网络中没有负流量。

使用最大流算法,如Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法,可以找到满足上述条件的最大网络流。

习题3:整数规划问题问题描述:一个公司需要决定是否投资于三个不同的项目,每个项目都需要一定的资金和人力资源。

运筹学课程作业答案

运筹学课程作业答案

工厂5
工厂9 工厂6
工厂3
8
线性规划 Linear Programming(LP)
3. 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水, 哺育华夏代代人, 谁知后代疏珍惜, 清清江水黑如泥。
工厂2 工厂8
工厂7
工厂1 工厂3
工厂4
工厂5
工厂9
工厂6
今日认识未为晚, 吾辈齐心治环境, 线性规划大有用, 定让江水绿如蓝。 9
10
线性规划 Linear Programming(LP)
背景资料:
表-1 污水排放量
单位:万m3
化工厂1
1.2
化工厂4
2
化工厂7
2
化工厂2
1
化工厂5
1
化工厂8
0.8
化工厂3
3
化工厂6
1
化工厂9
1.5
表-2 流经各化工厂的河流流量
单位:万m3
化工厂1
500
化工厂4 1200 化工厂7 1200
化工厂2
6
第一章作业
3. 河流污染治理规划问题 曾几何时长江水, 哺育华夏代代人, 谁知后代疏珍惜, 清清江水黑如泥。
7
线性规划 Linear Programming(LP)
案 例 河流污染治理规划问题
曾几何时长江水, 哺育华夏代代人, 谁知后代疏珍惜, 清清江水黑如泥。
工厂1
工厂2 工厂8
工厂7
工厂4
5
▪ ▪
对化工厂7应有—— 3 (2-X7)+ 0.8(1.5-X9) / 1200 ≦ 0.2%
13
线性规划 Linear Programming(LP)
▪ 对化工厂4应有——

运筹学题库及详解答案

运筹学题库及详解答案

运筹学题库及详解答案1. 简述线性规划的基本假设条件。

答案:线性规划的基本假设条件包括目标函数和约束条件都是线性的,所有变量的取值范围都是连续的,并且目标函数和约束条件都是确定的。

2. 解释单纯形法的基本原理。

答案:单纯形法是一种求解线性规划问题的算法。

它从一个初始可行解开始,通过迭代的方式,每次选择一个非基变量,通过行操作将其变为基变量,同时保持解的可行性,直到达到最优解。

3. 什么是对偶问题?请给出一个例子。

答案:对偶问题是指一个线性规划问题与其对应的另一个线性规划问题之间的关系。

它们共享相同的技术系数矩阵,但目标函数和约束条件互换。

例如,如果原问题是最大化目标函数 \( c^T x \) 受约束\( Ax \leq b \),对偶问题则是最小化 \( b^T y \) 受约束 \( A^T y \geq c \)。

4. 如何确定一个线性规划问题的最优解?答案:确定线性规划问题的最优解通常需要满足以下条件:(1) 所有约束条件都得到满足;(2) 目标函数的值达到可能的最大值(最大化问题)或最小值(最小化问题);(3) 存在至少一个基解,使得所有非基变量的值都为零。

5. 解释灵敏度分析在运筹学中的作用。

答案:灵敏度分析用于评估当线性规划问题中的参数发生变化时,对最优解的影响。

它可以帮助决策者了解哪些参数的变化对结果影响最大,从而在实际应用中做出更灵活的决策。

6. 什么是运输问题,它与一般线性规划问题有何不同?答案:运输问题是线性规划的一个特例,它涉及将一种或多种商品从一个地点运输到另一个地点,以满足不同地点的需求,同时最小化运输成本。

与一般线性规划问题不同,运输问题通常具有特定的结构,可以通过特定的算法(如西北角法或最小元素法)来求解。

7. 描述网络流问题的基本特征。

答案:网络流问题涉及在网络中流动的资源或商品,目标是最大化或最小化流的总价值或成本。

网络由节点和边组成,节点代表资源的供应点或需求点,边代表资源流动的路径。

(完整word版)运筹学习题及答案

(完整word版)运筹学习题及答案
A.无可行解 B。有唯一最优解 C。有多重最优解 D。有无界解
34。某个常数bi波动时,最优表中引起变化的有(A)
A.B-1bB。 C.B-1D.B-1N
35.某个常数bi波动时,最优表中引起变化的有(C)
A. 检验数 B。CBB-1C。CBB-1b D。系数矩阵
36.任意一个容量的网络中,从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量.(B)A.正确B。错误C.不一定D。无法判断
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素( )A
A。正确B.错误C。不一定D。无法判断
10。对偶单纯形法求解极大化线性规划时,如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正( )B
A。换出变量B.换入变量C.非基变量D。基变量
11.对 问题的标准型: ,利用单纯形表求解时,每做一次换基迭代,都能保证它相应的目标函数值 必为()B
A.换出变量B.换入变量C。非基变量D。基变量
29。可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值.( )A
A。正确B。错误C。不一定D。无法判断
30。 连通图G有n个点,其部分树是T,则有(C)
A。T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和
C.T有n个点n-1条边 D。T有n-1个点n条边
47.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题(C)
A。非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地D。引入人工变量
48.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解?因为遵循了下列规则 (A)
A。按最小比值规则选择出基变量 B。先进基后出基规则
C。标准型要求变量非负规则 D。按检验数最大的变量进基规则
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《运筹学》作业答案作业一一、是非题:下列各题,你认为正确的打在每小题后的括号内打“√”,错的打“×”。

:1. 图解法与单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的。

(√ )2. 线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。

(╳ )3. 如果线性规划问题存在最优解,则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。

(√ )4. 用单纯形法求解Max 型的线性规划问题时,检验数Rj >0对应的变量都可以被选作入基变量。

(√ )5. 单纯形法计算中,如果不按最小比值规划选出基变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。

(√ )6. 线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定是基可行解。

(╳ )7. 若线性规划问题具有可行解,且可行解域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。

(╳ )8. 对一个有n 个变量,m 个约束的标准型线性规划问题,其可行域的顶点数恰好为m nC个。

( ╳)9. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果。

( √)10. 求Max 型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。

( √)二、线性规划建模题:1.某公司一营业部每天需从A 、B 两仓库提货用于销售,需提取的商品有:甲商品不少于240件,乙商品不少于80台,丙商品不少于120吨。

已知:从A 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件,乙商品2台,丙商品6吨,运费200元/每部;从B 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件,乙商品2台,丙商品2吨,运费160元/每部。

问:为满足销售量需要,营业部每天应发往A 、B 两仓库各多少部汽车,并使总运费最少?解:设营业部每天应发往A 、B 两仓库各x 1,x 2部汽车,则有:12121212min 200160472402280621200(1,2)j W x x x x x x x x x j =++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥=⎩2.现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品,以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。

现可利用的广告渠道有电视、广播和报纸,根据市场调查整理得到下面的数据:该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元,此外要求:①. 至少有200万人次妇女接触广告宣传; ②. 电视广告费用不得超过50万元,③. 电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间, ④. 广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。

解:设电视一般时间、黄金时间、广播和报纸各投放广告单元数为x1,x2,x3,x4,有:123412341234121234max 409050200.40.70.30.1580304020102000.40.750325105100(1,...4)Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x xj j =++++++≤⎧⎪+++≥⎪⎪+≤⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≤≤⎪≤≤⎪⎪≥=⎩三、计算题:对于线性规划模型1212122j max 34 628x 3x 0(j=1,2)z x x x x x x =++≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩(1)用图解法求出其所有基本解,并指出其中的基本可行解和最优解。

(2)三个方程中分别添加松驰变量x 3,x 4,x 5后把模型化成标准型,用单纯形法寻求最优解。

并与(1)题中图解法中对照,单纯形表中的基可行解分别对应哪些顶点。

(3)若直接取最优基125[,,]B P P P =,请用单纯形表的理论公式进行计算对应基B 的单纯形表,并与第(2)题最优单纯形表的计算结果比较是否一致。

(附单纯形表的理论公式:非基变量xj 的系数列向量由Pj 变成-1j j p B p = ,基变量的值为1B X B b -=,目标函数的值为10 B B B ZC X C B b -==,检验数公式j j j B R C C P =-)。

解:(1)图解如下:所有基本可行解:O (0,0),Q 1(6,0),Q 2(4,2),Q 3(2,3),Q 4(0,3)共五个基可行解。

从上图知:最优解为点Q 2(4,2),目标函数值为Z =20。

(2)模型标准化为:1212312425j max 346 28 (2) x +x =3 (3)x 0(j)z x x x x x x x x =+++=⎧⎪++=⎪⎨⎪⎪≥⎩ (1)一切 单纯形法表迭代过程如下表示: cj 3 4 0 0 0 C B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5bθ0 0 0 x 3 x 4 x 5[1] 1 1 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0 1 6 8 3 6 出基 8 - -Z 3 4 0 0 0 0 3 0 0 x 1 x 4 x 5 1 1 1 0 0 0 [ 1] -1 1 0 0 1 0 0 1 6 2 6 2 33-Z 0 1 -3 0 0 -18 3 4 0 x 1 x 2 x 5 1 0 2 -1 0 0 1 -1 1 0 0 0 1 -1 1 4 2 1-Z0 0 -2 -1 0-20从上表知:表一中的基可行解(0,0,6,8,3)对应坐标原点O ,表二中的基可行解为(6,0,0,2,3)对应图中的Q 1点,表三中的基可行解为(4,2,0,0,1)对应图中的Q 2点,得到最优解。

(3)若取基[]⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦125110B =P ,P ,P 120011,基变量为x 1,x 2,x 5,刚好是最优表中的对应基变量,可算出⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦-12-10B -1101-11(从第三个单纯形表也可找到B -1),由单纯形表计算公式计算非基变量的系数列向量、检验数及基解等。

32-1012-110011-1101P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦,42-1001-110111-1101P -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,1252-1064-110821-1131B x X x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦。

33320(3,4,0)121B R c C P ⎡⎤⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦,44410(3,4,0)111B R c C P -⎡⎤⎢⎥=-=-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦与迭代的第三个单纯形表计算结果一致。

四、写出下列线性规划问题的对偶问题。

1231312323231Min Z = 5x +4x + 3x 2x +7x 8 8x +5x -4x 154x + 6x = 30x ,x 0,x ≥⎧⎪≤⎪⎨⎪⎪≥⎩自由变量 解:设三个方程的对偶变量分别为y 1,y 2,y 3,有:1231223123123max 8153028554474630,0,W y y y y y y y y y y y y y =+++=⎧⎪+≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥≤⎩为自由变量 五、有一个Max 型的线性规划问题具有四个非负变量,三个“≤”型的条件,其最优表格如下表,请写出其对偶问题的最优解及目标函数值。

解:该问题的松驰变量为x 5,x 6,x 7,由对偶规划的性质知三个对偶变量的值分别为x 5,x 6,x 7检验数的负值,目标函数值与原问题相等。

故12341Y=(y ,y ,y )=(,0,)33, W =34/3。

六、求下列运输问题的解:用表上作业法求解此问题的最优解。

(要求用行列差值法给初始解,用位势法求检验数。

)(2)用位势法求检验数:对基变量有:()0ij ij i j R c u v =-+=,并令u 1=0,求出行列位势,如下表。

各非基变量的检验数分别为:R 12=4-(3+0)=1, R 23=7-(3+2)=2,即基变量的检验数都大于0,当前方案为最优调运方案。

作业二一、用隐枚举法求解下面0-1型整数规划问题:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≤-+≤-+≤+≤++-+=10,,44225423..232132132132321321或x x x x x x x x x x x x x x t s x x x Z Max解:问题为求极大型,需所有的变量前的价值系数变为负号,故令11221',1'x x x x =-=-,模型变为:231123231231231233('2')'3' 2 (1)4' 1 (2)..'2' 1 (3)'4' 1 (4)',',01Max Z x x x x x x x x s t x x x x x x x x x =-++--+≤-⎧⎪-+≤⎪⎪---≤-⎨⎪---≤-⎪=⎪⎩或, 用目标函数值探索法求最大值:从表中可以看出,当123'0,'1,0x x x ===时具最大目标函数值,即1231,0,0x x x ===,Z max =2。

二、某服装厂有五项工作需要分给五个技工去完成,组成分派问题,各技工完成各项工作的能力评分如下表所示。

请问应如何分派,才能使总得分最大?解:(1)效率矩阵为:1.30.800 1.00 1.2 1.3 1.30[] 1.000 1.200 1.0500.2 1.41.00.90.601.1ij c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,问题是求极大,转化为求极小问题,设 1.4ij ij b c =-,构造以b ij 为系数的矩阵,0.10.6 1.4 1.40.41.40.20.10.1 1.4[]0.41.4 1.40.2 1.41.40.35 1.4 1.200.40.50.81.40.3ij b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2)对b ij 矩阵进行系数变换,使每行每列出现0元素,0.41.3 1.30.31.3000 1.3[']0.21.1 1.20 1.21.40.25 1.4 1.200.10.10.5 1.10ij b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)进行试分配:(0)0.4 1.3 1.30.31.3(0) 1.3[']0.21.1 1.2(0) 1.21.40.25 1.4 1.2(0)0.10.10.51.1ij b ⎡⎤⎢⎥∅∅⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∅⎣⎦,(4)作最少的直线覆盖所有的0元素:(0)0.41.3 1.30.31.3(0) 1.3[']0.21.1 1.2(0) 1.21.40.25 1.4 1.2(0)0.10.10.5 1.1ij b ⎡⎤⎢⎥∅∅⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∅⎣⎦ √√(5)在没有被覆盖的部分中找出最小数0.1,则第四、五行减去这个最小数0.1,同时第五列加上这个最小数,其他元素不变,目的是增加0元素的个数。

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