9.八年级数学下册菱形性质与判定讲义

典型例题一、菱形的性质

1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数．

2、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

同步训练：

【变式】（2019春•潍坊期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长．

考点二、菱形的判定

菱形的判定方法有三种：

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的四边形是菱形.

考点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.

典型例题二、菱形的判定

3、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．

同步训练：

【变式】已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.

⑴求四边形AQMP的周长；

⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.

典型例题三、菱形的综合应用

4、如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．

(1)当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值．

(2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论．

综合性训练

一.选择题

1.下列命题中，正确的是( )

A.两邻边相等的四边形是菱形

B.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

C.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

D.对角线垂直的四边形是菱形

2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（）

A.30°和150°

B.45°和135°

C.60°和120°

D.80°和100°

3．已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）

A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm

4.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）

A.108°

B.72°

C.90°

D.100°

5.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A．B． C．5 D．4

6. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部

分的面积是（）

A.3

B.2

C.3

D.2

二.填空题

7. （2019•江西三模）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．

8．如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝

9．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______2

cm.

10．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是．

11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH

⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．

12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中

点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（－5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标

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教学总结和方法归纳:

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布置作业

三.解答题

13. 如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM．

求证：（1）四边形AMCF是菱形；

（2）△ACB≌△MCE．