(专题精选)初中数学代数式难题汇编附答案

故选：B．
【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110B．158C．168D．178
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
18．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（ ）
12．已知单项式 与 互为同类项，则 为
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解： 单项式 与 互为同类项，
， ，
， ．
则 ．
故选D．Fra Baidu bibliotek
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
13．下列运算中正确的是（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a3+a3＝4a6B．（a+b）2＝a2+b2
C．5a﹣3a＝2aD．（﹣a）2•a3＝﹣a6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
【详解】
A.3a3+a3＝4a3，故A错误；
B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故B错误；
C.5a﹣3a＝2a，故C正确；
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选C．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
17．如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
D．（﹣a）2•a3＝a5，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．
5．下列运算错误的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【详解】
D．若 则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A.若A、B表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称 是分式.故此选项错误.
B. ，故故此选项错误.
C.若将分式 中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.
D.若 则 ，故此选项错误.
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017B．2016C．191D．190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
3．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（）
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．
10．下列说法正确的是（）
A．若A、B表示两个不同的整式，则 一定是分式
B．
C．若将分式 中，x、y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍
A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
A、（m2）3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误；
故选：D．
【点睛】
此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选D．
考点：完全平方公式．
20．下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b3
【答案】B
【解析】
本题考查幂的运算．
点拨：根据幂的运算法则．
解答：
故选B．
（专题精选）初中数学代数式难题汇编附答案
一、选择题
1．下列计算，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
A. 和a,和不能合并,故本选项错误;
B. ,故本选项错误;
C. ,和不能合并,故本选项错误;
D. ,故本选项正确;
故选D.
2．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为 .
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为 .
=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a
=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a
令2﹣a=0，∴a=2．
故选C．
点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
16．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
故选C．
15．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）
A．-1B．1C．2D．-2
【答案】C
【解析】
分析：先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．
详解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）
=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
【详解】
解：∵2+22=23-2；
2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
【答案】A
【解析】
【分析】
分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．
【详解】
图1阴影部分面积：a2﹣b2，
图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），
由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
14．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：
A、 ，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、选项正确；
D、 ，故选项错误．
A．19 B．20 C．21 D．22
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图示可知：设小长方形纸片的长为a、宽为b，有： (cm)，则阴影部分的周长为： ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为a、宽为b，由图可知： (cm)，
阴影部分的周长为： ，
化简得： ，
代入 得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，
∴m=12×14−10=158.
故选C.
9．下列各运算中，计算正确的是( )
A．2a•3a＝6aB．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2aD．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=a2，故此选项错误；
故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4
C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4
∴p＝3，q＝﹣4
故选：D．
【点睛】
考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
19．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故本选项错误；
B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；
C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；
D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．
【解析】
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.
【详解】
A： ，计算错误；
B： ，计算错误；
C： ，计算错误；
D： ，计算正确；
故选：D.
【点睛】
比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6 ，宽为5 ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（）