误差理论与数据处理课后习题及答案

第一章 绪论

1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o

00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于： 相对误差等于：

1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？

%5.22%100%100

2100%

<=⨯=⨯=

测量范围上限

某量程最大示值误差

最大引用误差

该电压表合格

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差

0.01%110111±=±

=mm m

I μ

0.0082%11092±=±=mm m

I μ

%008.0150123±=±=mm

m I μ

123I I I <<第三种方法的测量精度最高

2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。20.001520.001620.001820.001520.0011

5

x ++++=

20.0015()mm =

0.00025σ=

=

正态分布 p=99%时，t 2.58=

lim t δσ=±

21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈='

''

'''⨯⨯''=''＝o

2.58=± 0.0003()mm =±

测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±

2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

)(34.1020288

1

8

1Pa p

x

p x i i

i i

i ==

∑∑==

)(95.86)18(8

1

8

1

2

Pa p v

p i i

i xi i x ≈-=

∑∑==σ

2-16重力加速度的20次测量具有平均值为2/811

.9s m 、标准差为2

/014.0s m 。另外30次测量具有平均值为2

/802.9s m ，标准差为2

/022.0s m 。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测量的平均值和标准差。

147:24230022.01:

20014.011

:

1

:2

2

22

2122

2

1=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

=

x x p p σ

σ

)/(9.808147

2429.802

1479.8112242s m x ≈+⨯+⨯=

）

（2m/s 0.0025147242242

20

014.0≈+⨯=

x σ 2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标

准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH ）： 50.82，50.83，50.87，50.89；

50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。 试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法：

排序：

T=5.5+7+9+10=31.5 查表 14=-T 30=+T

+>T T 所以两组间存在系差

解：

x y i 203)2)1((

211=++=n n n a ；474)12

)

1((2121=++=n n n n σ求出：

1.0-=-=σ

a

T t

现取概率295.0)(=t φ，即475.0)(=t φ，查教材附表1有96.1=αt 。由于αt t ≤，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。

3-1相对测量时需用54.255mm 的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基

本尺寸为mm l 401=，mm l 122=，mm l 25.13

=，mm l 005.14=。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为m l μ7.01-=∆,m l μ5.02+=∆,m l μ3.03

-=∆,

,20.0,25.0,35.0,1.03lim 2lim 1lim 4m l m l m l m l μδμδμδμ±=±=±=+=∆m l μδ20.04lim ±=。

试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。

修正值=)(4321l l l l ∆+∆+∆+∆- =)1.03.05.07.0(+-+-- =0.4)(m μ 测量误差:

l δ=4

3

2

1

lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++±

=2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++±

=)(51.0m μ±

3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=，mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=∆，mm b 8.0-=∆，mm c 5.0=∆，测量的极限误差为

mm a 8.0±=δ，

mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。

abc V =),,(c b a f V =

2.115.446.1610⨯⨯==abc V

)(44.805413mm =

体积V 系统误差V ∆为：

c ab b ac a bc V ∆+∆+∆=∆

)(74.2745)(744.274533mm mm ≈=

立方体体积实际大小为：)(70.7779530mm V V V =∆-=

2

22222lim )()()(

c b a V c

f b f a f δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±= 2

22

22

2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±=