电磁感应中的双动式导轨问题(例题)
电磁感应中的轨道问题训练题及解答
电磁感应中的导轨问题训练题及解答在电磁感应的现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化时回路将产生的感应电动势，导体或回路称为电源，，电路中常出现电、力结合、电、电结合等问题。
今对一些典题进行分析，给同学以启迪(07·广东·18)（17分）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。
圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。
在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。
设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
⑵金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？⑵求0到t0时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
⑶讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
解析：⑴感应电流的大小和方向均不发生改变。
因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。
⑵0—t 0时间内，设回路中感应电动势大小为E 0，感应电流为I ，感应电流产生的焦耳热量为Q ，由法拉第电磁感应定律：0020t B L t E =∆∆Φ= ② 根据闭合电路的欧姆定律：R E I0= ③ 由焦耳定律及②③有：R t B L Rt I Q020402== ④ 解得：4200L B Qt R =一、 电磁感应中的力学问题1、磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。
它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R ，金属框置于xOy 平面内，长边MN 长为l ，平行于y 轴，宽为d 的NP 边平行于x 轴，如图1所示。
列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B 沿Ox 方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B 0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移。
电磁感应导轨 单轨、双轨
F
a
若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述。
b mg
解析： 因所为以导电体键棒K闭ab合自瞬由间下a落b的的速时度间无t没法有确确定定，，a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 Vm /R
a
Vm=FR / B2 L2
R f1
F
F
f2
f
F
Vm称为收尾速度.
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜
放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间 接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在 两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的
匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻
可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 良好，不计它们之间的摩擦。
• 基本思路是:
确定电源（E，r）
F=BIL 感应电流
运动导体所 受的安培力
临界状态
运动状态的分析 v与a方向关系 a变化情况 F=ma 合外力
物理电磁感应双滑杆问题
电磁感应中的双杆运动问题有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1.2006年高考重庆卷第21题21.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。
质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。
整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动。
重力加速度为g 。
以下说法正确的是A.ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +RV L B 2122 B.cd 杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为RV V BL 2)(21 D.μ与V 1大小的关系为μ=1222V L B Rmg 例2. 2004年高考全国I 卷第24题24.（18分）图中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。
导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2。
x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m 1、m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。
F 为作用于金属杆x 1y 1上竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
例3. 2004年高考广东卷第15题15．(15分)如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ,导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为12m m 、和1R 2、R ,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0v 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
电磁感应中的双动式导轨问题
电磁感应(didnc—gdnying)中的双动式导轨问题一、等间距j伽北)水平导轨，无水平外力作用(安培力除外(ch d w汨)，下同)例1两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一(t6ngy f)水平面内，两导轨间的距离为'。
导轨上面(sh汕gmi a n)横放着两根导体棒"•和山，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为喘，电阻皆为回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为三。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒加静止，棒必有指向棒匚国的初速度二。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？3(2)当必棒的速度变为初速度的讨时，血棒的加速度是多少？解析必棒向加棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。
□出棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动，匚出棒则在安培力的作用下向右做加速运动。
只要必棒的速度大于皿棒的速度，回路总有感应电流，诅$棒继续减速，匸』棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度卩做匀速运动⑴从开始到两棒达到相同速度V的过程中，两棒的总动量守恒，有朋吟=2加P,根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Q=扌却「_^(2w)v3=”曲3⑵设必棒的速度(s j d j)变为「时，曲棒的速度(s j d j)为"，贝g由动量3fr1聊比=—wv0+解讨v=—v0(d o ngli a ng)守恒可知心得，此时(c Y shO旳棒所受的—沁安培力』。
_F_心由牛顿第二(d]e r)定律可得：加棒的加速度"炕3亡。
二、不等间距水平导轨，无水平外力作用例2如图所示，光滑导轨刖、碍等高平行放置，椚f间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
必、加是质量均为将的金属棒，现让处从离水平轨道〔高处由静止下滑，设导轨足够长。
电磁感应中的双导轨问题上课讲义
电磁感应中的双导轨问题电磁感应中的双导轨问题等间距导轨一、无外力F作用1.如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，它们与两金属导轨组成闭合回路．已知两根导体棒的质量均为m，导体棒ab在导轨之间的电阻为2R，导体棒cd在导轨之间的电阻为R，导轨光滑且电阻可忽略不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时，导体棒cd静止，导体棒ab具有水平向右的初速度v0，此后的运动过程中，两导体始终与金属导轨垂直且接触良好．求：（1）闭合回路中电流的最大值；（2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热；（3）当导体棒ab的速度大小变为v0时，导体棒ab发热的功率及其加速度大小。
【分析】当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，所以电流最大，根据闭合电路欧姆定律列式求解即可；随着右边棒速度增加，必然有安培力的产生，右边棒收到的安培力向左做减速运动，左边棒受到的安培力向右做加速运动，随着速度减少，两棒的加速度也在减少，当二者速度一样时候，回路的电动势为零，没有电流也就没有安培力，两个棒稳定运动，解：（1）当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，所以电流最大，最大电动势为E m＝BLv0由闭合电路欧姆定律得：最大电流为：（2）运动过程中，两导体棒沿水平方向不受外力，动量守恒设共同速度为v，则：mv0＝2mv解得：整个过程中两导体棒组成系统损失的动能全部转化为焦耳热，根据能量守恒定律得：（3）设ab棒的速度变为时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可得：解得注意：由于两个棒都在切割产生感应电动势，方向相冲，所以产生的感应电动势要相减。
此时回路中的电动势为此时回路中的电流为导体棒的发热功率为：此时ab棒所受的安培力为由牛顿第二定律可得，ab棒的加速度为：答：（1）闭合回路中电流的最大值为；（2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热为；（3）当导体棒ab 的速度大小变为v 0时，导体棒ab 发热的功率为，其加速度大小为2. 如图所示，平行金属导轨MN 、M ′N ′和平行金属导轨PQR 、P ′Q ′R ′固定在高度差为h(数值未知)的两水平台面上。
电磁感应导轨问题归纳(有答案).
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题1． 模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变． 2． 常见模型类型 “电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑，电阻不计过程分析S 闭合，棒ab 受安培力F ＝BLER，此时加速度a ＝BLEmR，棒ab 速度v↑→感应电动势E ′＝BLv ↑→电流I ↓→安培力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动棒ab 释放后下滑，此时加速度a ＝gsin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E ＝BLv ↑→电流I ＝ER ↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mgsin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动能 量 转 化 通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态匀速运动，vm ＝E ′BL匀速运动vm ＝mgRsin αB2L2一、单棒问题 1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv （2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动 （5）最终状态：匀速直线运动 （6）两个极值①v=0时,有最大加速度：Fm F mg a mμ-=②a=0时,有最大速度：（7）能量关系（8）动量关系（9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为： (1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向； (2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况； (4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解． (一）导轨竖直1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲 乙(1)磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量． 答案 (1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 J解析 (1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象乙得： v ＝Δx Δt ＝7 m/s I ＝BLv r ＋R，mg ＝BIL 解得B ＝0.1 T(2)q ＝I Δt I ＝ΔΦR ＋r Δt ΔΦ＝ΔSΔtB 解得：q ＝0.67 C(3)Q ＝mgx －12mv2 解得Q ＝0.455 J 从而QR ＝Rr ＋RQ ＝0.26 J2、 如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中NM 22-+=()()m F mg R r v B l μ212E mFs Q mgS mv μ=++0m Ft BLq mgt mv μ--=-FB F( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLhR ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD3、如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保 持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( ) A ．导体棒ef 的加速度可能大于g B ．导体棒ef 的加速度一定小于gC ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒4、MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．5、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。
电磁感应中的动力学问题(新)(双杆)
当E1=E2时,I=0,F=0,两棒以共同速度匀速运动 , 两棒以共同速度匀速运动 B F 1 E1 I B F 2 E2 F 1 E1 v I t
v
2 E2
F
vt
等距双棒特点分析
1.电路特点 相当于电源; 棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势. 速起动,运动后产生反电动势. 2.电流特点
对棒1,切割磁感应线产生感应电流 , 又受到磁场的作用力 又受到磁场的作用力F 对棒 ,切割磁感应线产生感应电流I,I又受到磁场的作用力 v1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2, 作用下, 对棒 ,在F作用下,做加速运动,产生感应电动势,总电动势减小 作用下 做加速运动,产生感应电动势, a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL
2mgR sin α mgR vab = = 2 2 2 2 B L B L
⑤
�
电磁感应和力学规律 的综合应用
"双杆"滑轨问题 双杆" 双杆
分析两杆的运动情况和受力情况 分析物理情景 灵活选择运动规律
光滑平行导轨上有两根质量均为m,电阻均为R 例1. 光滑平行导轨上有两根质量均为 ,电阻均为 的导体棒1, ,给导体棒1以初速度 运动, 的导体棒 ,2,给导体棒 以初速度 v 运动, 分析它们 的运动情况. 的运动情况
v0 P Q
解法一: 设杆2的运动速度为 由于两杆运动时, 的运动速度为v, 解法一: 设杆 的运动速度为 ,由于两杆运动时, 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化, 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化,产生 感应电动势 (1) E = Bl(v v)
专题 电磁感应力电综合之双杆模型
——双动式导体棒同向运动
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题 是高考常见命题。其中，双导体棒切割磁感线 考查内容覆盖面广，涵盖力学、电磁学、电路 及能量等方面的知识，对学生能力要求高，本 节就双导体棒在平行等间距与平行不等间距导 轨中同向切割磁感线做一分析
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
变式1.足够长的固定金属轨道位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和 cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量为 m1，m2，电阻均为R，回路中其余电阻不计，匀强磁场 垂直整个导轨平面，磁感应强度为B，设两导体棒均 可沿导轨无摩擦的滑行，开始两棒静止，瞬间给cd棒 向右的初速度v0 (1)试分析两导体棒的运动情况，画出v-t图；
BILt BqL m1v
q It m1m2 v0 (m1 m2 )BL
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
(4)整个过程中，安培力所做的功
Wcd
1 2
m2v2
1 2
m2v02
cd 动能减小量等于它克服安培力做的功；
Wab
1 2
m1v 2
安培力对ab 做功等于它动能增加量；
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
例题.足够长的固定金属轨道位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和 cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量为 m1，m2，电阻均为R，回路中其余电阻不计，匀强磁场 垂直整个导轨平面，磁感应强度为B，不计一切摩擦。 现将ab棒固定，瞬间给cd棒向右的初速度v0 （1）分析cd棒的运动情况，画出v-t图 （2）计算cd棒运动的距离x （3）整个过程中，安培力做了多少功？有哪些能量 转化？
电磁感应中的导轨类问题
.动态分析导体棒与导轨问题1、一根导体棒在导轨上滑动（单导体问题）类“电—动—电”型“动—电—动”型型示M b意P图NaQ棒 ab 长为 L ，质量为 m，电阻为 R，棒 ab 长为 L ，质量为 m，电阻为 R，导轨光滑，电阻不计。
导轨光滑，电阻不计。
分开关闭合后，棒 ab 受安培力 F=BLE/R ，棒 ab 释放后下滑，此时a=gsin α，棒 ab 的析此时， a=BLE/mR, 棒 ab 的速度增加—速度 v增加——感应电动势E=BLv 增加感应电动势 BLv 增加—安培力 F=BIL 减——感应电流增加——安培力 F 增加——小—加速度 a 减小，当安培力 F=0 （ a=0）加速度 a 减小，当安培力F=mgsinα时， v 时， v 最大最大。
2、两根导体棒在导轨上滑动（双导体问题）初速度不为零，不受其他水平外力作用NQNQ V 0V 0示MP MP意图质量 =m 1=m 2电阻 =r1 =r2质量 =m 1=m 2电阻 =r1=r 2长度 =L 1=L 2长度 =L 1=L 2分杆 MN 做边减速运动，杆 PQ 做变稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度析加速运动，稳定时，两杆的加速度之比为 1： 2为零，以相等的速度匀速运动。
初速度为零，受其他水平外力的作用.N QNQ示F F意MP MP图质量 =m 1=m 2电阻 =r1=r2摩擦力 f 1=f 2，质量 =m 1=m 2长度 =L 1=L 2电阻 =r1=r2长度 =L 1=L 2分开始时，两杆做变加速运动；稳定时，稳定时，若 F≤2f，则 PQ 先变加速后匀析两杆以相同的加速度做匀变速直线运速运动；若 F>2f ，则 PQ 先变加速，之动。
后两杆匀加速运动。
一、“动—电—动”型1．（2007 山东济南）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒 ab.导轨地一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab 在一水平恒力 F 作用下由静止起向右运动．则（）A ．随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能C．当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率D ．无论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能2、如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则（）A ．如果B 增大， v m将变大 B ．如果变大， v m将变大C．如果 R 变大， v 将变大D．如果 m 变小， v将变大m m3．如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。
双杆问题——最终版
电磁感应中的双动式导轨问题1.如图所示，金属棒P从高h 处以速度沿光滑弧形平行导轨下滑，进入轨道的水平部分后，在自下而上垂直于导轨平面的匀强磁场中运动，磁感应强度为B，在轨道的水平部分原来静止放着另一根金属棒Q ，已知，假设导轨足够长，试问：(1)当P棒进入磁场后，P、Q棒各做什么运动？(2)P棒刚进入磁场时，P、Q两棒加速度之比为多少？(3)若两棒始终没有相碰，求P和Q的最大速度？(4)在整个过程中，回路中消耗的电能是多少？一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同）2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。
导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？二、不等间距水平导轨，无水平外力作用3.图中1111a b c d和2222a b c d为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。
导轨的11a b段与22a b段是竖直的．距离为小1l，11c d段与22c d段也是竖直的，距离为2l。
11x y与22x y为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m和2m，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用于金属杆11x y上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
(04全国2)三、等间距水平导轨，受水平外力作用4.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应中双动式导轨问题
电磁感应中的双动式导轨问题一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。
导轨上例1，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为，电面横放着两根导体棒和，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，阻皆为磁感应强度为。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒有指静止，棒的初速度向棒。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？时，棒的加速度是多少？2 ）当棒的速度变为初速度的（棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应棒向解读棒则在安培力的作用下向棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动，电流。
棒的速度，回路总有感应电流，棒继续减速，棒的速度大于右做加速运动。
只要棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度做匀速运动。
的过程中，两棒的总动量守恒，有，根据）从开始到两棒达到相同速度（1能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热。
棒的速度为，则由动量守恒可知2（时，）设棒的速度变为棒所受的安培力。
，此时得。
棒的加速度由牛顿第二定律可得：二、不等间距水平导轨，无水平外力作用间宽度为间宽度的3例2等高平行放置，如图所示，光滑导轨倍，导、轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
、的金是质量均为 (1)棒的从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。
试求：属棒，现让、最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
、各受不同的解读电路中产生感应电流，下滑进入磁场后切割磁感线，在磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零、不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。
时，自由下滑，机械能守恒：① (1)串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度、由于，故它们的磁场力为：②各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当在磁场力作用下，、(运动趋于稳定，此时有：)时，电路中感应电流为零，安培力为零，、③所以受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：、④⑤，联立以上各式解得：根据系统的总能量守恒可得：(2)．三、等间距水平导轨，受水平外力作用两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场与导轨例3，两根质量均为所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题
两棒以共同速度匀速运动， 当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v ， 两棒以共同速度匀速运动 B B F 1 E1 I
v
2 E2 F
F 1
E1 v I t
2 E2
F
vt
由楞次定律， 由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应 棒向右运动时， 棒也要向右运动 棒也要向右运动。 电流的原因， 棒向右运动时 电流的原因，1棒向右运动时， 2棒也要向右运动。 做变减速运动， 做变加速运动， 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时， 做变减速运动 做变加速运动 稳定时， 两杆的加速度为0，当两棒相对静止时， 两杆的加速度为 ，当两棒相对静止时，没有感应 电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。 电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。 由动量守恒定律: 由动量守恒定律 mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v 共同速度为 它们的速度图象如图示： 它们的速度图象如图示：
2
⑴ ⑵ ⑶
P表示杆 克服摩擦力做功的功率， 表示杆2克服摩擦力做功的功率 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有
P = PF − I (R 1 + R 2 ) − µ m1gv 0
由以上各式得
(4 )
P = µ m 2g[v 0 −
µ mgg Bl
2 2
(R1 + R 2 )]
(5 )
M 2
1
N v0 Q
电磁感应和力学规律 的综合应用
双杆” 专题五“双杆”滑轨问题
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受 到安培力的作用，因此， 到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟 力学问题联系在一起， 力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的 力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律， 力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律， 如楞次定律、法拉第电磁感应定律、 如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定 安培力的计算公式等， 则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的 有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、 有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能 定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。 定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要 将电磁学和力学的知识综合起来应用。 将电磁学和力学的知识综合起来应用。 由于安培力和导体中的电流、 由于安培力和导体中的电流、运动速度 均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分 均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分 十分必要。 析十分必要。
电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题复习进程
mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v
v
它们的速度图象如图示：
v
1
B
0.5 v
v
2
1
2
0
t
04年广东 15． 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,
导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸
面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆
在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、 m2和R1 、 R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦 因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导 轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运
B
m1=m2
1
F r1=r2
2
l1=l2
开始两杆做变加速运动， 稳定时，两杆以相同的加 速度做匀变速运动
规
v
1
律
v2
1
2 0
t
0
t
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab， 用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析 ab 的运动情况，并求ab的最大速度。
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：
FF cda-bmgF sicndα=B 0ILBB2 LR vabL②③
解得： F=2mgsinα=mg
④
vab2mg BR 2L s2inB m体法
由牛顿定律得到 2mg - 2mgsinα=2ma ⑥
以b棒为研究对象有 BIL- mgsinα=ma ⑦
M
2
导体杆2克服摩擦力做功的功率
P μ m 2 gv4 P
电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x。
解析：（1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab 相当于电源，与外电阻R 构成回路。
∴U ab =232R BLv BLvRR =+（2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。
动能全部转化为电热,221mv Q =。
由动量定理得：mv Ft=即mv BILt =，It q =∴BLmv q =。
3322B L x m v q B L R R φ∆===，得2223L B mvR x =。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R 0＝1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab 为金属杆，其长度为L＝0.4m，质量m＝0.8kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m／s2)求：(1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。
(1)杆ab 达到平衡时的速度即为最大速度v，220cos 02B L vmg R r θμθ--=+mgsin 解得022(sin cos )()2 2.5Rmg r m v s B Lθμθ-+==(2)22000(2)(2)22ab R ab Q I r I Q ===导线产生热量 克服安培力等于产生的总电能即，J Q Q Q W5.12200=+==，由动能定理：21sin cos 02mgs W mgs mv θμθ--=-得)cos (sin 212θμθ-+=mg W mv s 通过ab 的电荷量RBLs t I q =∆=，代入数据得q ＝2C关键：在于能量观，通过做功求位移。
重点高中物理选修32第四章电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类
重点高中物理选修32第四章电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：电磁感应双导轨问题1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离L=0.2m。
磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。
两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为1.37m/s2，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？RvvlBF2)(2122-=安①maFF=-安②21mvmvFt+=③由①②③三式解得：smvsmv/85.1,/15.821==对乙：2mvtHB=⋅④得CQmvQIB85.12==又RBlSRQ22相对=∆=φ⑤得mS5.18=相对2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。
ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。
原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则rv v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-==①F 1=BIL F 2=2BIL②m BIL F a -=1 mBILm BIL a ==222 ③开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着（v 1-2v 2）的增大，F 1、F 2增大，a 1减小、a 2增大。
电磁感应中地双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
电磁感应双导轨问题
双导轨问题1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离L=0.2m 。
磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为1.37m/s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v 1、v 2及它们之间的距离是多少？Rv v l B F 2)(2122-=安 ① ma F F =-安 ② 21mv mv Ft += ③由①②③三式解得：s m v s m v /85.1,/15.821== 对乙：2mv t HB =⋅ ④ 得C Q mv QIB 85.12==又RBlS R Q 22相对=∆=φ ⑤ 得m S 5.18=相对2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L ，右边两导轨间的距离为L ，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。
ab 、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m ，电阻为2r ，cd 棒的质量为m ，电阻为r ，其它部分电阻不计。
原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
⑪试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ ⑫在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？解：⑪cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I ，cd 和ab 棒分别受到的安培力为F 1、F 2，速度分别为v 1、v 2,加速度分别为a 1、a 2,则rv v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-==①F 1=BIL F 2=2BIL② m BIL F a -=1 mBILm BIL a ==222③开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着（v 1-2v 2）的增大，F 1、F 2增大，a 1减小、a 2增大。
电磁感应中的双导轨问题
电磁感应中的双导轨问题等间距导轨一、无外力F作用1.如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，它们与两金属导轨组成闭合回路．已知两根导体棒的质量均为m，导体棒ab在导轨之间的电阻为2R，导体棒cd在导轨之间的电阻为R，导轨光滑且电阻可忽略不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时，导体棒cd静止，导体棒ab具有水平向右的初速度v0，此后的运动过程中，两导体始终与金属导轨垂直且接触良好．求：（1）闭合回路中电流的最大值；（2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热；（3）当导体棒ab的速度大小变为v0时，导体棒ab发热的功率及其加速度大小。
【分析】当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，所以电流最大，根据闭合电路欧姆定律列式求解即可；随着右边棒速度增加，必然有安培力的产生，右边棒收到的安培力向左做减速运动，左边棒受到的安培力向右做加速运动，随着速度减少，两棒的加速度也在减少，当二者速度一样时候，回路的电动势为零，没有电流也就没有安培力，两个棒稳定运动，解：（1）当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，所以电流最大，最大电动势为E m＝BLv0由闭合电路欧姆定律得：最大电流为：（2）运动过程中，两导体棒沿水平方向不受外力，动量守恒设共同速度为v，则：mv0＝2mv解得：整个过程中两导体棒组成系统损失的动能全部转化为焦耳热，根据能量守恒定律得：（3）设ab棒的速度变为时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可得：解得注意：由于两个棒都在切割产生感应电动势，方向相冲，所以产生的感应电动势要相减。
此时回路中的电动势为此时回路中的电流为导体棒的发热功率为：此时ab棒所受的安培力为由牛顿第二定律可得，ab棒的加速度为：答：（1）闭合回路中电流的最大值为；（2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热为；（3）当导体棒ab的速度大小变为v0时，导体棒ab发热的功率为，其加速度大小为2. 如图所示，平行金属导轨MN 、M ′N ′和平行金属导轨PQR 、P ′Q ′R ′固定在高度差为h(数值未知)的两水平台面上。
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由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：
回路中的电流：
杆甲的运动方程：
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（ 时为0）等于外力F的冲量：
联立以上各式解得
代入数据得 ＝8.15m/s ＝1.85m/s
四、竖直导轨问题
例4如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 和 ，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 ，释放 ，当 的速度达到 时，再释放 ，经过1s后， 的速度达到 ，则（1）此时 的速度大小是多少？（2）若导轨很长， 、 棒最后的运动状态。
以上几种常见的情况归纳如下：
类型
水平导轨，无水平外力
不等间距导轨，无水平外力
水平导轨，受水平外力
竖直导轨
终态分析
两导体棒以相同的速度做匀速运动
两导体棒以不同的速度做匀速运动
两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动
两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动
速度图象
解题策略
动量守恒定律，能量守恒定律及电磁学、运动学知识
解析（1）当 棒先向下运动时，在 和 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是 棒受到向下的安培力， 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 棒后，经过时间t，分别以 和 为研究对象，根据动量定理，则有：
代入数据可解得：
（2）在 、 棒向下运动的过程中， 棒产生的加速度 ， 棒产生的加速度 。当 棒的速度与 棒接近时，闭合回路中的 逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
解析 下滑进入磁场后切割磁感线，在 电路中产生感应电流， 、 各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时， 、 不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。
(1) 自由下滑，机械能守恒： ①
由于 、 串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 ，故它们的磁场力为： ②
在磁场力作用下， 、 各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当 时，电路中感应电流为零( )，安培力为零， 、 运动趋于稳定，此时有：
所以 ③
、 受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
④
⑤
联立以上各式解得： ，
(2)根据系统的总能量守恒可得：
三、等间距水平导轨，受水平外力作用
例3两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 ，两根质量均为 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 。在 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 ，金属杆甲的加速度为 ，求此时两金属杆的水平外力作用（安培力除外，下同）
例1两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 。导轨上面横放着两根导体棒 和 ，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为 ，电阻皆为 ，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 静止，棒 有指向棒 的初速度 。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）从开始到两棒达到相同速度 的过程中，两棒的总动量守恒，有 ，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 。
（2）设 棒的速度变为 时， 棒的速度为 ，则由动量守恒可知 得 ，此时 棒所受的安培力 。
由牛顿第二定律可得： 棒的加速度 。
二、不等间距水平导轨，无水平外力作用
例2如图所示，光滑导轨 、 等高平行放置， 间宽度为 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。 、 是质量均为 的金属棒，现让 从离水平轨道 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1) 、 棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识
动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识
动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当 棒的速度变为初速度的 时， 棒的加速度是多少？
解析 棒向 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。 棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动， 棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要 棒的速度大于 棒的速度，回路总有感应电流， 棒继续减速， 棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度 做匀速运动。