电磁感应中的双动式导轨问题(例题)
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解析 下滑进入磁场后切割磁感线，在 电路中Leabharlann Baidu生感应电流， 、 各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时， 、 不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。
(1) 自由下滑，机械能守恒： ①
由于 、 串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 ，故它们的磁场力为： ②
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当 棒的速度变为初速度的 时， 棒的加速度是多少？
解析 棒向 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。 棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动， 棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要 棒的速度大于 棒的速度，回路总有感应电流， 棒继续减速， 棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度 做匀速运动。
代入数据得 ＝8.15m/s ＝1.85m/s
四、竖直导轨问题
例4如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 和 ，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 ，释放 ，当 的速度达到 时，再释放 ，经过1s后， 的速度达到 ，则（1）此时 的速度大小是多少？（2）若导轨很长， 、 棒最后的运动状态。
解析设任一时刻 两金属杆甲、乙之间的距离为 ，速度分别为 和 ，经过很短时间 ，杆甲移动距离 ，杆乙移动距离 ，回路面积改变
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：
回路中的电流：
杆甲的运动方程：
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（ 时为0）等于外力F的冲量：
联立以上各式解得
动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识
动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识
动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识
电磁感应中的双动式导轨问题
一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同）
例1两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 。导轨上面横放着两根导体棒 和 ，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为 ，电阻皆为 ，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 静止，棒 有指向棒 的初速度 。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）从开始到两棒达到相同速度 的过程中，两棒的总动量守恒，有 ，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 。
（2）设 棒的速度变为 时， 棒的速度为 ，则由动量守恒可知 得 ，此时 棒所受的安培力 。
由牛顿第二定律可得： 棒的加速度 。
二、不等间距水平导轨，无水平外力作用
例2如图所示，光滑导轨 、 等高平行放置， 间宽度为 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。 、 是质量均为 的金属棒，现让 从离水平轨道 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1) 、 棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
解析（1）当 棒先向下运动时，在 和 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是 棒受到向下的安培力， 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 棒后，经过时间t，分别以 和 为研究对象，根据动量定理，则有：
代入数据可解得：
（2）在 、 棒向下运动的过程中， 棒产生的加速度 ， 棒产生的加速度 。当 棒的速度与 棒接近时，闭合回路中的 逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
以上几种常见的情况归纳如下：
类型
水平导轨，无水平外力
不等间距导轨，无水平外力
水平导轨，受水平外力
竖直导轨
终态分析
两导体棒以相同的速度做匀速运动
两导体棒以不同的速度做匀速运动
两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动
两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动
速度图象
解题策略
动量守恒定律，能量守恒定律及电磁学、运动学知识
在磁场力作用下， 、 各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当 时，电路中感应电流为零( )，安培力为零， 、 运动趋于稳定，此时有：
所以 ③
、 受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
④
⑤
联立以上各式解得： ，
(2)根据系统的总能量守恒可得：
三、等间距水平导轨，受水平外力作用
例3两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 ，两根质量均为 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 。在 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 ，金属杆甲的加速度为 ，求此时两金属杆的速度各为多少？
(1) 自由下滑，机械能守恒： ①
由于 、 串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 ，故它们的磁场力为： ②
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当 棒的速度变为初速度的 时， 棒的加速度是多少？
解析 棒向 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。 棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动， 棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要 棒的速度大于 棒的速度，回路总有感应电流， 棒继续减速， 棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度 做匀速运动。
代入数据得 ＝8.15m/s ＝1.85m/s
四、竖直导轨问题
例4如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 和 ，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 ，释放 ，当 的速度达到 时，再释放 ，经过1s后， 的速度达到 ，则（1）此时 的速度大小是多少？（2）若导轨很长， 、 棒最后的运动状态。
解析设任一时刻 两金属杆甲、乙之间的距离为 ，速度分别为 和 ，经过很短时间 ，杆甲移动距离 ，杆乙移动距离 ，回路面积改变
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：
回路中的电流：
杆甲的运动方程：
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（ 时为0）等于外力F的冲量：
联立以上各式解得
动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识
动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识
动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识
电磁感应中的双动式导轨问题
一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同）
例1两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 。导轨上面横放着两根导体棒 和 ，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为 ，电阻皆为 ，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 静止，棒 有指向棒 的初速度 。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）从开始到两棒达到相同速度 的过程中，两棒的总动量守恒，有 ，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 。
（2）设 棒的速度变为 时， 棒的速度为 ，则由动量守恒可知 得 ，此时 棒所受的安培力 。
由牛顿第二定律可得： 棒的加速度 。
二、不等间距水平导轨，无水平外力作用
例2如图所示，光滑导轨 、 等高平行放置， 间宽度为 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。 、 是质量均为 的金属棒，现让 从离水平轨道 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1) 、 棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
解析（1）当 棒先向下运动时，在 和 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是 棒受到向下的安培力， 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 棒后，经过时间t，分别以 和 为研究对象，根据动量定理，则有：
代入数据可解得：
（2）在 、 棒向下运动的过程中， 棒产生的加速度 ， 棒产生的加速度 。当 棒的速度与 棒接近时，闭合回路中的 逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
以上几种常见的情况归纳如下：
类型
水平导轨，无水平外力
不等间距导轨，无水平外力
水平导轨，受水平外力
竖直导轨
终态分析
两导体棒以相同的速度做匀速运动
两导体棒以不同的速度做匀速运动
两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动
两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动
速度图象
解题策略
动量守恒定律，能量守恒定律及电磁学、运动学知识
在磁场力作用下， 、 各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当 时，电路中感应电流为零( )，安培力为零， 、 运动趋于稳定，此时有：
所以 ③
、 受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
④
⑤
联立以上各式解得： ，
(2)根据系统的总能量守恒可得：
三、等间距水平导轨，受水平外力作用
例3两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 ，两根质量均为 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 。在 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 ，金属杆甲的加速度为 ，求此时两金属杆的速度各为多少？