第4章_斜截面

截面应力为抛物线

x

抛物线
h
中性轴
h0
h
直线
第Ⅰ阶段裂缝出现前
第Ⅱ阶段裂缝出现后
主拉应力 材力公式
tp

2

2
4
2
主压应力
cp

2

2
4
2
1 2 2
主应力与梁轴线的夹角
arctan(

)
下面讨论第Ⅱ阶段（斜裂缝出现前）的主应力和剪应力
②
①
③
主压应力迹线
S0——换算截面中性轴以上部分对换算 截面中性轴的面积矩（或静矩）
直线
中性轴
② ① ③ 主压应力迹线
根据a的不同 (M和V比值不 同)
当tpmax>ft时， 梁的剪弯段开 裂，出现斜裂 缝！
主拉应力迹线
（二）斜裂缝出现以后 1、照片裂缝AB是主裂缝或临界裂缝。 斜裂缝种类 A
在中和轴附近，正应力小， 剪应力大，主拉应力方向大致为 45°。当荷载增大，拉应变达到 混凝土的极限拉应变值时，混凝 B 土开裂，沿主压应力迹线产生腹 部的斜裂缝，称为腹剪斜裂缝。
剪弯段 纯弯段
剪弯段
竖裂缝出现前的梁内应力分布（第Ⅰ阶段）
② ①
百度文库
主压应力迹线
③
主拉应力迹线
σtp
σcp
σtp
σcp
σtp σcp
③
<45 o
①
45 o
②
>45 o
P
P
A
As
h0 h
A （E -1）As

a
a
b

法向应力 s ＝
材力公式
M y0 I0
σ符号：压正，拉负 第Ⅰ阶段应力 计算式
剪应力
主裂缝 腹剪斜裂缝
腹剪斜裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹 斜裂缝产生原因 ——主拉应变超过了混凝土的极限拉应变 梁中（如T、工、箱形截面），如图所示。 斜裂缝主要有两类：腹剪斜裂缝和弯剪斜裂缝。
2、斜裂缝出现后梁中受力状态的变化
剪压区
D
B′
Vc Sa Vd
A A′
1）斜裂缝出现前——梁中剪 力由全截面砼承担。
VS ＝ Z bI 0
y0——截面上应力计算点A至换算截面中性轴的距离 I0——换算截面惯性矩（对换算截面中性轴的惯性矩） SZ——应力计算点以外部分的横截面面积对换算截面中性轴的
面积矩（或静矩）
应力分析： 第Ⅰ阶段——整体工作阶段； 当梁下缘正应力超过混凝土抗拉强度后，进入第Ⅱ阶段。 在第Ⅱ工作阶段梁下方受拉开裂，中性轴以上砼正应力（压 应力）计算按上面第一式，下方拉裂退出工作，应力为0；剪 应力中性轴以上按二次抛物线变化，中性轴以下部分（h0-x)按 直线变化（保持恒定）。
第四章 受弯构件斜截面承载力计算
问题由来
P P
弯筋 箍筋
h s
纵筋
b Asv1
Q
剪弯段
纯弯段
剪弯段
M
抗剪钢筋（腹筋）
箍筋
弯起钢筋（或斜筋）
§1 受弯构件的受力特点和破坏形态
一、无腹筋梁的受力分析及破坏形态 （一）斜裂缝出现以前
受弯构件的斜截面承载力试验也采用 集中荷载作用下的简支梁进行。 受弯构件在荷载作用下，同时产生弯 无腹筋梁：只有纵筋，没有腹筋 矩和剪力。
P 斜拉破坏
f
（2）剪压破坏 ①剪跨比1<λ <3； ②先出现几条斜裂缝，承载力 没有很快丧失，并发展出临界 斜裂缝，荷载还可以继续增加 ，临界斜裂缝继续向上延伸；
剪压破坏 P
③剪压区面积缩小，拱顶处混凝土 在剪应力和压应力的共同作用下， 达到混凝土复合受力下的强度而破 坏；
④破坏征兆稍为明显。
f
（3）斜压破坏
①剪跨比很小（l<1）； ②主压应力方向与支座——荷载 作用点连线大体一致； ③混凝土在斜向压应力作用下压 坏； ④斜压传力机构，取决于混凝土 的抗压强度； ⑤脆性破坏。
P
斜压破坏
f
总结 P 斜压破坏
无腹筋梁的受剪破坏都是脆性 破坏！
⑴斜拉破坏——承载力最低；
⑵斜压破坏——承载力最大；
§2 影响斜截面受弯构件斜截面抗剪能力的主要因素
1、剪跨比m
P P 0.4 0.3
V fc bh0
a
a 0.2
对无腹筋梁来说，剪跨比 越大，抗剪承载力也越低， 当λ≥3 ，剪跨比的影响 不再明显。 对有腹筋梁，剪跨比的影 响要小一些。
0.1
l
0 斜压 1 2 剪压 3 4 斜拉 5
图 4— 7
2、混凝土强度 斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高。
C
B
VA
Ts C a
VA a Ts z s As z VA a M A s As z As z
斜裂缝出现 前为MB !
MB
斜裂缝出现前，B处的钢 筋应力σ s由B处的正截面 上弯矩MB决定。
斜裂缝出现后，截面B—B’处σs 取决于斜裂缝顶端A—A’ 处的弯矩 MA。
Vc α Sa Vsv Vsb Dc
VA Vu Vc Vsv Vsb Vd Sa
后2项可不计
Ts
VA Vd
二、简支梁斜截面的破坏形态 剪跨比m——反映了截面弯矩与剪力的相对大小
M m= Vh0
P
m——广义剪跨比
M Va a 对右图集中荷载 m Vh0 Vh0 h0
一、基本公式及适用条件
1、计算图式
Vu由Vc、Vsv 、Vsb三部分抗 力组成。
θs
Vc
D
Vu Vc Vsv Vsb
无弯起钢筋时：
Vsv
Ts
θs
0Vd
Vsb
Vu Vc Vsv
Vu —斜截面抗剪承载力 Vc —剪压区砼的抗剪能力
图4—11 斜截面抗剪承载力计算图示
Vsv—与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力 Vsb—与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力
V
300 250 200 150 100 50 0 20 40 60 80 100
λ=1.0
λ=1.5 λ=2.0 λ=2.5 λ=3.0
120
fcu
图4—8 混凝土强度对梁抗剪能力的影响
3、纵向钢筋的配筋率ρs 纵筋会产生销栓力，所以其配筋率愈大愈好。
4、配箍率ρsv和箍筋强度fsv 有腹筋梁出现斜裂缝后，箍筋不仅直接承受相当部 分的剪力，而且有效地抑制斜裂缝的开展和延伸，对提 高剪压区混凝土的抗剪能力和纵向钢筋的销栓作用有积 极的影响。 承担剪力； 限制裂缝展开，保证界面剪力传递； 箍筋作用 箍牢砼而约束砼侧向变形，提高砼抗剪能力； 联合受拉纵向钢筋，防止砼沿纵筋方向撕裂，保 证纵筋销拴力Vd的传递。
2）斜裂缝出现后——剪力一部 分由梁上部剪压区砼承担Vc， 并由上部砼拱传递到支座； 另一部分通过斜裂缝间的骨 料咬合力Sa以及纵向钢筋的销 拴力Vd传到支座。因此，剪力 传递主要由三部分组成：
Dc
C
B
Ts
VA
临界斜裂缝
VA=Vc+Va+Vd
3）随荷载的增加，其中一条斜 裂缝发展成临界斜裂缝或主裂缝 。最后剪压区砼在压力、剪力共 同作用下发生破坏。
箍筋和砼的共 同抗剪能力
0Vd Vu 1 2 3 0.45 103 bh0 (2 0.6 p ) fcu,k sv fsv
0.75 103 f sd Asb sin s
弯起钢筋的 抗剪能力
（4－5）
不设弯起钢筋时的抗剪承载力
0Vd Vu Vcs 1 2 3 0.45 103 bh0 (2 0.6 p) fcu,k sv fsv
狭义剪跨比
h0
V
a
剪跨
受剪破坏的三种主要形态 1、无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 （1）斜拉破坏
①剪跨比l 较大（l >3）； ②一旦出现斜裂缝，就很快形成临 界斜裂缝，脆性性质显著； ③破坏是由于混凝土斜向拉坏引起 的，称为斜拉破坏； ④抗剪承载力取决于混凝土的抗拉 强度。 属脆性破坏——“一裂即坏”
SV
SV
SV
SV
SV
配箍量一般用配箍 率ρsv表示，即
SV
Asv n Asv1 sv bsv bsv
配箍率愈大，斜截面抗 剪强度愈高。
为了提高斜截面的延性， 不宜采用高强度钢筋作箍 筋。
5、弯起钢筋
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弯起钢筋也起抗剪作用，但较箍筋稍逊一筹。原因是： ①钢筋粗，根数少，承载范围大，约束斜裂缝能力差； ②没有套箍作用； ③在弯起点处形成局部压力，易压碎砼或产生水平裂缝； ④联系梁上下受拉区和受压区共同工作效果不如箍筋。
（4－5）式适用于矩形、T、工截面等高度钢筋混凝土简支梁 及连续梁（包括悬臂梁）的斜截面抗剪承载力计算的通用表达 式，箱形截面也可参照本条进行。
符号含义： Vd ——斜截面受压端正截面上由作用（或荷载）产生的最大剪 力组合设计值(kN)； 0——结构重要性系数； α1——异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的 抗剪承载力时， α1＝1.0；计算连续梁和悬臂梁近中间支 点梁段的抗剪承载力时， α1＝0.9； α2——预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件， α2＝1.0；对 预应力混凝土受弯构件， α2＝1.25，但当由钢筋合力引 起的截面弯矩与外弯矩方向相同时，或允许出现裂缝的预 应力混凝土受弯构件， 取α2＝1.25； α3——受压翼缘的影响系数，对有受压翼缘截面，取α3＝1.1； b ——斜截面受压端正截面处，矩形截面宽度(mm) ，或T形、 工形截面腹板宽度(mm)； h0——斜截面受压端正截面的有效高度，自纵向受拉钢筋合力作 用点至受压边缘的距离(mm)；
斜裂缝出现以后，发生了应力重分布！: （1）剪压区面积变小，剪压区AA’混凝土的剪应力、压 应力都增大了。
剪压区 A Vc Dc A′
D
B′ Sa
A


A'
剪压区应力分布
C B Vd
Ts
VA
（2）与斜裂缝交遇的主筋应力显著增大。
D
B′
Sa Vd
剪压区
Vc A
O
A’
Dc z
忽略Sa、Vd 取左边脱离体AA’BCDA，对Dc 作用点O取矩，由平衡条件：
6、其它 截面尺寸、截面形状、加载方式等。
§3 受弯构件的斜截面抗剪承载力计算
对斜截面三种破坏形态的处理原则： 斜压破坏——采用限制截面最小尺寸的构造措施加予避免；
斜拉破坏——采用保证最小配箍率的构造措施来防止；
剪压破坏——由于发生这种破坏形态时梁的受剪承载力变化幅 度较大，必须进行受剪承载力计算。《桥规》采 用的基本计算公式就是根据这种破坏形态的受力 特征建立的。
P ——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，
P 100， As / bh0，当P 2.5时，取P =2.5；
fcu,k——混凝土强度等级(MPa)； ρsv——斜截面内箍筋配箍率， sv Asv / bsv； fsv——箍筋抗拉强度设计值； Asv——斜截面内箍筋各肢的总截面面积(mm2) ； sv ——斜截面内箍筋的间距(mm)； Asb——斜截面内在同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积(mm2)； θs——弯起钢筋的切线与与梁纵轴线的交角。
MA
斜裂缝出现使B处的σs增大了！
3、裂缝出现后剪力传递机理
拱顶
拱体
I
II Ⅲ
拉杆
拉杆拱模型
拱顶
拱体
I
II Ⅲ
拉杆
剪力传递机理： ①斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆（Ⅱ、Ⅲ）； ②箍筋的作用有如竖向拉杆； ③临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆（Ⅰ）； ④纵筋相当于下弦拉杆。
结构抗剪力一般可写成下式：
3、适用条件——规定剪力的上下限
2、基本公式
受剪承载力计算一般表达式：
0Vd Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
Vd——斜截面受压端正截面上由作用（或荷载）产生的最大 剪力组合设计值（kN) Vcs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪承载力设计值（kN)
0——结构重要性系数
《桥规》第5.2.7条根据国内外试验资料，理论推导并考虑材料 性能后给出了半经验、半理论的公式：
主拉应力迹线
中性轴处，因σ＝0，故主拉应力与梁轴线成45°，主压应力与 梁轴线成135°；中性轴以下，由于不考虑混凝土受拉作用，故σ ＝0 ，而剪应力保持不变（与中性轴处相同，τ＝τmax），所以主 应力数值不变，σtp=σcp=τmax，主应力轨迹成直线，与梁轴线保持 45 °不变。
中性轴处，剪应力达最大τmax，中性轴以下至受拉钢筋重心处， 因受拉混凝土不计，故S0保持不变，在h0-x范围内，剪应力分布 成矩形；中性轴以上，剪应力分布与均质梁相同，按二次抛物 线分布。 VS0 抛物线 max bI 0
⑶剪压破坏——承载力居中。 剪压破坏
斜拉破坏
f
2、有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态 也是三种破坏形态： ①斜拉破坏——剪跨比>3，且腹筋数量过少，腹筋很快达 到抗拉强度； ②剪压破坏——剪跨比1＜λ＜3，且腹筋数量适当，与斜裂 缝交遇腹筋首先屈服，而后剪压区砼破坏。 破坏征兆明显； ③斜压破坏——剪跨比λ＜1，或剪跨比适当但腹筋数量过 多，或腹板很薄，破坏时腹筋未屈服。