苏教版中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷
(试卷满分:130分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．
上) 1. 15-的倒数是( )
A. 5
B.–5
C.
15 D. 15
- 2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
3.如图，,135OA OB ⊥∠=︒，则2∠的度数是( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 70°
4.一个多边形的每个内角均为1400，则这个多边形是( )
A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
5.如图，在平面直角坐标系中，点,A C 在x 轴上，点C 的坐标为(–1,0), 2AC =.将Rt ABC ∆ 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是
( )
A. (2,2)
B. (1,2)
C.(–1,2)
D. (2,–1)
6.在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于 这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )
A.众数是90分
B.中位数是90分
C.平均数是90分
D.极差是15分
7.下列图中阴影部分的面积与算式2131()242
--++的结果相同的是( )
8.在平面直角坐标系中，已知点(0,2)A ,⊙A 的半径是2, ⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A. 242π+
B. 164π+
C. 168π+
D. 1612π+
10.如图，在Rt ABC ∆中，2AB AC ==，在ABC ∆内作第一个内接正方形DEFG ;然后取
GF 的中点P ，连接,PD PE ，在PDE ∆内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的 中点Q ，在QHI ∆内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边 长为( )
A. 21()32n ⋅
B. 221()2n
C. 121()32
n -⋅ D. 1221()2n - 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000 077 cm ，请把这个数用科学记数法表示，其结果 是 cm.
12.函数3
y x =-中自变量x 的取值范围是 . 13.分解因式: 3222a a b ab -+= .
14.圆锥底面圆的半径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为 m.
15.如图，在ABC ∆中，,A B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(–1,0).以点C 为位似中 心，在x 轴的下方作ABC ∆的位似图形A B C ''∆，并把ABC ∆的边长放大到原来的2倍. 设点B 的对应点B '的横坐标是2，则点B 的横坐标是 .
16.已知,M N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =
上，点N 在直线3y x =+上， 设点M 的坐标为(,)a b ，则2()y abx a b x =-++的顶点坐标为 .
17.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，以E 为圆心，ED 为半径作半 圆，交,A B 所在的直线于,M N 两点，分别以直径,MD ND 一为直径作半圆，则阴影部 分面积为 .
18.如图，在菱形ABCD 中，6,60AB DAB =∠=︒, AE 分别交,BC BD 于点 ,,2E F CE =，连接CF ，以下结论:①ABF CBF ∆≅∆;②点E 到AB 的距离是23③33tan DCF ∠=;④ABF ∆1235
其中一定成立的是 (把所有正 确结论的序号都填在横线上).
三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分5分)
计算: 30
2cos60(3)(3)2π-︒--+--.
20.(本题满分6分) 先化简22221(1)121
a a a a a a +-÷++--+，然后a 在–1,1,2三个数中任选一个合适的数代入 求值.
21.(本题满分6分) 求不等式组3(1)12323
x x x +>-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②的整数解.
22.(本题满分7分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼，
甲船以每小时 的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航 行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东 75°的方向追赶，结果两船在B 处相遇.
(1)甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间?
(2)求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度.(结果保留根号
)
23.(本题满分7分)“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，已知一个角MAN ∠，设
13
MAN α∠=∠. (1)当69MAN ∠=︒时，α∠的大小为 ;
(2)如图，将MAN ∠放置在每个小正方形的边长为1 cm 的网格中，角的一边AM 与水 平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB =2.5 cm.现要求只能使用带刻 度的直尺，请你在图中作出α∠，并简要说明作法(不要求证明).
24.(本题满分7分)
八(1)班开展了“读一本好书”的活动，一委会对学生阅读书况进行了问卷调查，问卷设 置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位学生仅选一项，根据调查结果绘制 了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，回答下列问题:
(1)计算m = ;
(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ;
(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位学生选择了“戏剧”类，现从中任意选出2位学 生参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的 概率.
25.(本题满分8分)我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织 30辆汽车装运A,B,C 三种水果共84 t 到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必 须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时，装运的B 种水果的汽车辆数不超过装 运的A,C 两种水果的汽车辆数之和.
(1)设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y
与x 之间的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;
(2)设此次外销活动的利润为Q (百元)，求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得 最大利润时的车辆分配方案.
26.(本题满分8分)如图，MN 是⊙O 的直径，
直线PQ 与⊙O 相切于点,P NP 平分MNQ ∠.
(1)求证: NQ PQ ⊥;
(2)若⊙O 的半径2,R NP ==NQ 的长.
27.(本题满分10分)如图①，在矩形ABCD 的边AD 上有一点,O OA =以O 为圆心,OA 长为半径作圆，交AD 于M ，恰好与BD 相切于H ，过H 作弦//HP AB ，弦3HP =. 若点E 是CD 边上一动点(点E 与,C D 不重合)，过E 作直线//EF BD 交BC 于F ，再 把CEF ∆沿着动直线EF 对折，点C 的对应点为G .设CE x =, EFG ∆与矩形ABCD 重叠部分的面积为S .
(1)求证:四边形ABHP 是菱形;
(2)问EFG ∆的直角顶点G 能落在⊙O 上吗?若能，求出此时x 的值;若不能，请说明理
由;
(3)求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出FG 与⊙O 相切时，S 的值.
28.(本题满分12分)如图，抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0),(1,0),(0,3)A B C --.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标;
(3)若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点,,,B C Q P 为顶点的四边形是平行
四边形?若存在，求点P 的坐标;若不存在，请说明理由.。