大学物理论文格式

弦线上的振动研究

王艺璇（16010231）

（东南大学，南京市九龙湖校区，邮政编码1 ）

摘要：了解固定均匀弦振动传播的规律和本实验现象产生的原理；观察固定均匀弦振动时形成驻波的波形；

用两种方法测定均匀弦的线密度；测量挂不同质量的砝码时弦线上的横波传播速率并分析；观察不同质量的砝码对弦线上波形的影响与规律以及观察分别改变磁铁的位置和方向对波形的影响。

关键词：词1；词2；词3（不多于5个，选词应规范，尽量从汉语主题词表中选取）

The research of vibration of the string

yixuan Wang

(1.Affiliation 1, City 1 Post Code 1)

Abstract:单击此处输入英文摘要（与中文摘要文意一致，用第三人称写法，必要时可适当加长），并请用过去时态叙述作者工作，用现在时态叙述作者结论。

key words: word1; word2; word3（中英文关键词须一一对应）

引言：

本实验需要同学自己设计实验内容来主要测量试验中给定的弦的线密度以及测量挂不同质量的砝码时弦线上的波速值并得出它们的定性关系。该实验能够帮助同学更好地理解驻波的产生原理，并额外了解一些影响驻波的因素。培养了同学的动手能力和自己设计实验内容的能力。

实验原理：

1.首先我们要了解驻波的产生原理：

驻波可以由两列振动方向相同，频率相同，振幅相等，传播方向相反的简谐波叠加和干涉产生。在此位置注明作者的个人信息.包括作者的姓名，出生日期，性别，籍贯。院系专业，Email 地址等.

正向传播的波为：

反向传播的波为：

式中x为质点位置坐标；t为时间；A为振幅；f为频率；ω=2πf称为圆频率；λ为波长；k=2π/λ称为波矢；ν=λf为波的传播速度。两列波叠加的结果，任一点x 的合成振动为：

驻波方程

)

cos(

)

(

2

cos

1

kx

t

A

x

ft

A

y-

=

-

=ω

λ

π

)

cos(

)

(

2

cos

2

kx

t

A

x

ft

A

y+

=

+

=ω

λ

π

t

kx

A

y

y

yω

cos

cos

2

2

1

=

+

=

令 可得波节的位置坐标为：

令 可得波节的位置坐标为：

相邻两波节（或波腹）的距离为

因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹的距离，就可以确定波长。

2.本实验的原理：

由于弦的两端分别由劈尖A 、B 支撑，故两端点（劈尖）必为波节，又由于相邻两波节的距离为λ/2，所以当弦上出现稳定驻波时，A 、B 两点的距离l 必为

λ/2的整数倍。

称为驻波条件。式中n 为半波数，即A 、B 两点间出现的λ/2的数目。

如果弦是无限柔软的，可证明弦中横波的传播速度为：

证明过程如下：若横波在张紧的弦线上沿x 轴正方向传播，我们取

δd AB =的微元段加以讨论（图1）

。 弦线的线密度（即单位长质量）为ρ，则此微元段

弦线ds 的质量为ρds. 在A 、B 处受到左右邻段的张力分别为21,T T ，其方向为沿弦的切线方向，与x 轴交成

1a 2

a 角。 由于弦线上传播的横波在x 方向无振动，所以作

用在微元段ds 上的张力的x 分量应该为零，即

0cos cos 1122=-a T a T （2）

又根据牛顿第二定律，在y 方向微元段的运动方程

为

221122sin sin dt

y

d ds a T a T ρ=- （3）

对于小的振动，可取dx ds ≈，而1a 、2a 都很

小，所以

2

21121sin ,sin ,1cos ,1cos tga a tga a a a ≈≈≈≈又从导数的几何意义可知

dx

x z dx dy tga dx dy tga +⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,

式（2）将成为T T T T T ===-1212,0即表示张力不随时间和地点而变，为一定值。式（3）将成为

22dt y d pds dx dy T dx dy T z

dx x =⎪⎭⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （4）

将dx

x dx dy +⎪⎭⎫

⎝⎛按泰勒级数展开并略去二级微量。得 A B

x

x

x

t =0 t =T /4

t =T /2

λ/2

波腹

波节

02cos 2=λ

πx

A 2,1,0,4

)12(=+±=m m x λ

A x

A 22cos 2=λπ 2,1,0,2

=±=m m x λ2

1λ

=

--m m x x

,3,2,1,2

==n n

l λ

ρ

ρ

mg

T

v =

=