例1袋中有5个白球3个黑球从中随便率性摸出个求下列…终稿

[例1]袋中有5个白球,3个黑球,从中随便率性摸出4个,

求下列…[终稿]

[例1]袋中有5个白球,3个黑球,从中任意摸出4个,求下列…

互斥事件有一个发生的概率

1.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么?

(表示四件产品中没有废品的事件;表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.)

2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A、B、C、D中有哪些是互斥事件?

事件A:命中的环数大于8;

事件B:命中的环数大于5;

事件C:命中的环数小于4;

事件D:命中的环数小于6.

(事件A与C、事件A与D、事件B与C分别为互斥事件)

3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是和.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.( )

4.如果事件A、B互斥，那么( B )

A.A+B是必然事件

B. +是必然事件

C. 与一定互斥

D. 与一定不互斥

5.下列说法中正确的是( D )

A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

B.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小

C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

6.回答下列问题:

(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，

那么能否得出结论:目标被命中的概率等于0.65，0.60,1.25，为什么?

(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那

么能否得出结论:目标被命中的概率等于0.2,，0.,0,0.7,，为什么?

(3)两人各掷一枚硬币，"同时出现正面"的概率可以算得为.由于"不出现正面"

是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-=.这样做对吗?说明道理.

解: (1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.

(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.

(3)不对.因为"不出现正面"与"同时出现正面"不是对立事件，故其概率和不为1.

7.战士甲射击一次，问:

(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，的概率为多少?

(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概

率为多少?事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?

(答案:(1)0.05 (2)P(C)=0.3 P(D)=0.25)

8.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出

现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.( 0.96)

9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3

个全是同色球的概率及全是异色球的概率.

(全是同色球的概率为，全是异色球的概率为)

10.某单位36人的血型类别是:A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.( )

11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求:

(1)取得两个红球的概率;

(2)取得两个绿球的概率;

(3)取得两个同颜色的球的概率;

(4)至少取得一个红球的概率.

(答案: .(1) (2) (3) (4) )

12.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?

(答案:)

例题:

,例1,袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率:

(1)摸出2个或3个白球;

(2)至少摸出1个白球;

(3)至少摸出1个黑球.

解:从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件B,，则

(1)摸出2个或3个白球的概率

P1,,(A2，A3),,(A2)，,(A3)

(2)至少摸出1个白球的概率

P2,1,,(B4),1,0,1

(3)至少摸出1个黑球的概率

,3,1,,(A4),1,

,例2,盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地

从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率:

(1)取到的2只都是次品;

(2)取到的2只中正品、次品各一只;

(3)取到的2只中至少有一只正品.

解:从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62,36种不同取法.

(1)取到的2只都是次品情况为22,4种.因而所求概率为.

(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能:第一次取到正品，第二次取到次品;及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为

P=

(3)由于"取到的两只中至少有一只正品"是事件"取到的两只都是次品"的对立事件.因而所求概率为

P=1-

,例3,从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?

解:设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为

选得2名委员都是女性的概率为

以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得

解得x=15或x=21

即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.

总之，男女生相差6名.