麓山国际初三入学数学考试试卷及答案

9-2-2018-19-002麓山国际初三入学数学考试试卷

数 学

总分：120分 时量：120分钟

一.选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1.在下列四个数中，其中无理数的是( ) A .

7

22 B .﹣2018

C .4

D .π

2.下列计算正确的是( ) A .33=-x x

B .a a a 14

3

=

÷

C .12)1(22--=-x x x

D .6

326)2(a a -=-

3. 近几年，长沙市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2018年GDP 突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为( ) A .12

104⨯ B .11

104⨯

C .12

104.0⨯

D .11

1040⨯

4. 不等式组⎩⎨⎧-<+->1

4212x x x

x 的解集为( )

A .1>x

B .3

1

>x

C .

13

1

<

5.下列语句所描述的事件是随机事件的是( ) A .任意画一个四边形，其内角和为180° B .经过任意两点画一条直线 C .任意画一个菱形，是中心对称图形 D .过平面内任意三点画一个圆

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )

A .

B .

C .

D .

7.如图，两条直线21//l l ，ABC Rt ∆中， 90=∠C ，BC AC =，顶点B A ,分别在1l 和2l 上，∠1＝20°，则∠2的度数是( ) A .45° B .55° C .65° D .75°

8.某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5，这组数据的众数和平均数分别是( ) A .5和5.5

B .5和5

C .5和

1

7

D .

1

7

和5.5 9.已知二次函数14

1

2

-+

-=m x x y 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( ) A .5≤m B .2≥m C .5m

10.如图，把直角三角形ABO 放置在平面直角坐标系中，已知

30=∠OAB ，B 点的坐标为(0，2)，将ABO ∆沿着斜边AB 翻折后得到ABC ∆，则点C 的坐标是( ) A .)4,32( B .)32,2( C .)3,3( D .)3,3(

11.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日

销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是( ) A .第24天的销售量为300件 B .第10天销售一件产品的利润是15元 C .第27天的日销售利润是1250元 D .第15天与第30天的日销售量相等

第7题图 第10题图 第11题图

12. 已知抛物线c bx ax y ++=2

(0<

对称轴在y 轴右侧；②关于x 的方程022

=-++c bx ax 有两个不相等的实数根；③024≤+-c b a ；④

03<+c a .其中，正确结论的个数为( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

二.填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.分解因式：23828a a a -+＝ .

14.如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且34=EA OE ，则BC

FG

＝ . 15.若反比例函数x

k

y -=

2的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 . 16.如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2cm ，则O P A ∠ta n 的值是 .

17.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为 海里. 18.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足ABCD PAB S S 矩形3

1

=∆，则点P 到B A 、两点的距离之和PB PA +的最小值为 .

第14题图 第16题图 第17题图 第18题图

三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19.(6分)计算：

45tan )2

1(4|2|1++---

20.(6分)先化简，后求值1

21)11(22++-÷+-a a a a a ，其中12+=a .

21.(8分)某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选)，

个数的中位数是 ；(2)根据以上信息，补全扇形图(图1)和条形图(图2)；

(3)该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；

(4)若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.