工程光学 4 习题课

4-6
如图所示，一物镜的像面与之相距150mm，若在物镜后置一厚度d=60mm、 折射率n=1.5的平行平板，求： （1）像面位置变化的方向和大小； （2）若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正转、反转多大的角度。 （1）
解
1 l ' d 1 20mm n
解
tan 2
2 1000
0.0573
M
L1
P
支点
A′
A 2
2 M f P x
测杆
测量原理图
a
H
H′
F′
4-4 解 y
在下列棱镜中判断出射光的坐标。 以列曼屋脊棱镜为例说明 步骤： （1）首先设定入射光坐标（沿着光轴： z 轴，位于主截面内：y 轴，垂直于主 截面：x 轴） （2）z 坐标始终按沿着光轴确定其方 向； （3）x 坐标垂直于主截面，因遇到一 个屋脊面而反向； （4）y 坐标在主截面内，4次反射，按 照偶次反射成一致像，确定其坐标方 向。 x' 30 y' z'
解

y' l' 1 y l 2
1 l' l 2
l 300mm l ' 150mm
l l ' 150 600
1 1 1 l' l f '
A A' B'
f ' 100mm
M
A” B” M'
B
F
F'
4-3
在焦距为1000mm 的透镜物方焦点处有一目标，透镜前方有一平面镜，将 目标的光线反射回透镜。现在透镜焦面上距目标2mm的高度得到目标的像， 问此时平面镜相对于垂直光轴方向的倾角是多少。
解
1 F1 C1 1 (nF1 nC1 )
入射光线通过火石玻璃光楔后，出射光线F和C的夹角为
2 F 2 C 2 2 (nF 2 nC 2 )
两种玻璃光楔倒置组合成消色差棱镜组，要求
1
1 2 0
2
2
nF 1 nC1 1 5.024 nF 2 nC 2
l'
100
20
（2）确定通光口径D3 L K 1 D3
l'
d L D3
D1
u1 D3 d1 d d3
y'
D3 D1 D (d1 3 ) tan u1 2 2 n
D3 16.07mm
（3）确定距离d3
（4）物面到像面的距离
y'
D D1 (d1 3 d3 ) tan u1 2 n
4-2
一个系统由一透镜和一平面镜组成。平面镜与透镜光轴垂直，透镜前方离 平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像距离平面镜的 距离为150mm，且像高为物高的一半，试计算透镜的位置及焦距，并画出 光路图。 平面镜成像等高、镜像，故实物在平面镜左150mm处。该实物是透镜所 成的实像。
2
h 5mm
n 1 hd tan i n i 14.036
欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正转、反 转14.036 度.
4-8
为了观察像的需要，在物镜与像面之间加入反射棱镜，在计算时，常将反 射棱镜作为平行平板处理。已知物镜的像距为l'=150mm，棱镜出射面到像 面的距离d3=40mm，像面直径2y'=7mm，物镜直径D1=36mm，反射棱镜的 结构常数K=1，折射率n=1.5，试求反射棱镜入射面的通光口径D2及该面到 物镜之间的距离d1。 （1）确定成像光线的入射角 D1 l' u1 D1 D2 2y' u1 2y'
解
D / 2 y ' 18 3.5 14.5 tan u1 1 l' 240 240
（2）确定通光口径D2 L K 1 d L D2 D2
D D y ' 2 ( 2 d3 ) tan u1 2 n
D2 12.87mm
（3）确定距离d1
d1
d
d3
y'
4-11
如图所示，设有一顶角1为14的冕牌玻璃光楔（折射率为nd=1.5230， nF=1.5293，nC=1.5204），用它与火石玻璃光楔（折射率为nd=1.7200， nF=1.7378，nC=1.7130 ）组合成消色差棱镜组，问火石玻璃光楔的顶角2 为多少。 入射光线通过冕牌玻璃光楔后，出射光线F和C的夹角为
像面沿轴向远离物镜20mm，大小不变。
（2） 偏移量 其中
h AB sin(i i ')
d cos i '
由折射定律
i 即偏移角
AB
n sin i ' sin i
i A
i'
B h
cos i h d sin i 1 2 2 n sin i
当偏移角 i 很小时，有 当
d1 d d3 105.37mm
d3 39.3mm
4-10
已知一光楔，nF=1.52196，nC=1.5139，要求出射光线F和C的夹角小于1'， 求光楔的顶角。 根据题意，有
解
F (nF 1)
C (nC 1)
F C (nF nC )
D1 D (d1 2 d3 ) tan u1 2 n
d1 191.42mm
4-9
在上题中，如果已知物镜的像距为l‘=100mm，物镜到反射棱镜入射面的 距离d1=50mm，像高y’=10mm，物镜直径D1=10mm，反射棱镜的结构常数 K=1，折射率n=1.5，试求反射棱镜出射面的通光口径D3，该面到像面之间 的距离d1，以及物面到像面的距离 解 （1）确定成像光线的入射角 u1 y' y ' D1 / 2 10 5 1 D tan u1 1
要求出射光线F和C的夹角小于1'，即
F C (nF nC ) 1'
得

1' 1' 124.079' 2.068 nF nC 1.52196 1.5139
D光—黄光，589.3nm，钠光谱中的D线 F光—青光，486.1nm，氢光谱中的F线 C光—红光，656.3nm，氢光谱中的C线
4-12
上题中，若两光楔组合使得 d 光不发生偏折，那么火石玻璃光楔的顶角为 多少。 d 光通过冕牌玻璃光楔后，偏折角
解
1 1 (nd1 1)
d 光通过通过火石玻璃光楔后，偏折角
2 2 (nd 2 1)
两光楔组合使得 d 光不发生偏折，要求 1
1 2 0
n 1 2 d 1 1 10.17 nd 2 1