周长与面积的比较.pdf

合集下载

常用图形周长面积体积计算公式

常用图形周长面积体积计算公式

常⽤图形周长⾯积体积计算公式常⽤图形周长⾯积体积计算公式:1、正⽅形C周长S⾯积a边长周长=边长×4⾯积=边长×边长C=4aS=a×a S=a22、正⽅体V体积a棱长(1)表⾯积=棱长×棱长×6 (2)体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 表=6a2 V=a×a×a V= a33、长⽅形C周长S⾯积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)⾯积=长×宽S=ab4、长⽅体V体积S⾯积a长b宽h⾼(1)表⾯积=(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2(2)体积=长×宽×⾼S=2(ab+ah+bh)V=abh5、三⾓形S⾯积a底h⾼⾯积=底×⾼÷2S=ah÷2三⾓形⾼=⾯积×2÷底三⾓形底=⾯积×2÷⾼6、平⾏四边形S⾯积a底h⾼⾯积=底×⾼S=ah7、梯形S⾯积a上底b下底h⾼⾯积=(上底+下底)×⾼÷2S=(a+b)×h÷28、圆形S⾯积C周长π圆周率d直径r半径周长=直径×π周长=2×π×半径⾯积=半径×半径×πC=πd C=2πrS=πr2 d=C÷πd=2r r=d÷2r=C÷2÷πS环=π(R2-r2)9、圆柱体V体积h⾼S底⾯积r底⾯半径C底⾯周长侧⾯积=底⾯周长×⾼(2)表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2(3)体积=底⾯积×⾼S侧=ChS侧=πdhV=Sh V=πr2h圆柱体积=侧⾯积÷2×半径10、圆锥体V体积h⾼S底⾯积r底⾯半径体积=底⾯积×⾼÷3V=Sh÷3长度单位换算1千⽶=1000⽶;1⽶=10分⽶;1分⽶=10厘⽶;1⽶=100厘⽶;1厘⽶=10毫⽶⾯积单位换算1平⽅千⽶=100公顷;1公顷=10000平⽅⽶;1平⽅⽶=100平⽅分⽶;1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶;1平⽅厘⽶=100平⽅毫⽶;1平⽅⽶=0.0015亩;1万平⽅⽶=15亩;1公顷=15亩=100公亩=10000平⽅⽶;1公亩等于100平⽅⽶;1(市)亩等于666.66平⽅⽶体(容)积单位换算1⽴⽅⽶=1000⽴⽅分⽶;1⽴⽅分⽶=1000⽴⽅厘⽶;1⽴⽅分⽶=1升;1⽴⽅厘⽶=1毫升;1⽴⽅⽶=1000升重量单位换算1吨=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公⽄⼈民币单位换算1元=10⾓;1⾓=10分;1元=100分时间单位换算1世纪=100年;1年=12⽉;⼤⽉(31天)有:1\3\5\7\8\10\12⽉;⼩⽉(30天)的有:4\6\9\11⽉平年2⽉28天,闰年2⽉29天;平年全年365天,闰年全年366天1⽇=24⼩时1时=60分;1分=60秒1时=3600秒总数÷总份数=平均数和差问题的公式:(和+差)÷2=⼤数;(和-差)÷2=⼩数和倍问题:和÷(倍数-1)=⼩数⼩数×倍数=⼤数(或者和-⼩数=⼤数)差倍问题:差÷(倍数-1)=⼩数⼩数×倍数=⼤数(或⼩数+差=⼤数)植树问题1、⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在⾮封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在⾮封闭线路的⼀端要植树,另⼀端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在⾮封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(⼤盈-⼩盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(⼤亏-⼩亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间顺流速度=静⽔速度+⽔流速度逆流速度=静⽔速度-⽔流速度静⽔速度=(顺流速度+逆流速度)÷2⽔流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌⾦额=本⾦×涨跌百分⽐折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本⾦×利率×时间税后利息=本⾦×利率×时间×(1-20%)定义定理公式(⼀)三⾓形的⾯积=底×⾼÷2。

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第15讲 圆的认识、周长与面积(原卷)

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第15讲 圆的认识、周长与面积(原卷)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积知识精讲知识点一:圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。

知识点二:圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。

圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。

经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三:组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。

(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

提高达标百分练一、精挑细选(共5题;每题2分,共10分)1.(2分)(2023六上·中宁期末)周长相等的长方形、正方形和圆,()的面积最大。

A.正方形B.长方形C.圆D.无法判断2.(2分)(2023六上·大兴期末)下面各图中,由实线围成的图形是扇形的是()A. B. C.D.3.(2分)(2023六上·大兴期末)如果如图中圆的面积等于长方形的面积,那么它们的周长相比较,()A.圆的周长等于长方形周长B.圆的周长大于长方形周长C.圆的周长小于长方形周长D.无法比较4.(2分)(2023六上·渝中期末)如下图所示,将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形,长方形的周长是()。

小学数学_《长方形和正方形周长与面积的比较》教学设计学情分析教材分析课后反思

小学数学_《长方形和正方形周长与面积的比较》教学设计学情分析教材分析课后反思

《长方形、正方形周长与面积的比较》教学设计课题:长方形、正方形周长与面积的比较一、设计理念:小学阶段的几何知识中,“周长”和“面积”是学生最容易混淆的两个概念,对此,我设计了“周长与面积的比较”一课。

旨在对已学知识加以区分和归纳,同时又为今后学习其他平面图形的周长与面积扫清障碍,起着承上启下的作用。

二、教学目标:1、通过比较,使学生正确理解面积和周长的意义;2、能正确使用公式求出长方形、正方形面积和周长;3、运用比较的方法,培养学生分析、概括的能力,以及解决实际问题的能力。

三、教学重点和难点:重点:区别面积和周长的意义、计量单位和计算方法。

难点:正确地进行长方形、正方形周长和面积的计算四、教学流程:(一)、激趣、引入照片墙欣赏师:同学们喜欢拍照么?你的照片都在放在家里的什么地方了?老师这有一组照片墙请大家欣赏一下,你们觉得漂亮吗?(漂亮)师:设计师们是怎样装饰了照片才挂到墙上的?给它装上镜框,求镶镜框至少要多长的木条就是求这张长方形照片的什么?(周长)师:镶完镜框后在长方形照片的表面配上玻璃,玻璃至少需要多大就是求这个长方形照片的什么?(面积)(二)、比较相同与不同1、比较概念老师这有一幅风景图,想挂在家里的墙壁上,同学们愿不愿意帮我参谋参谋?(愿意)A、师:老师要装一个相框,请一位同学帮我指一指这个长方形照片的周长在哪?师:谁能准确地说一说什么叫周长?B、师:老师要给照片的表面配上玻璃,谁愿意告诉我这个长方形照片的面积在哪?C、谁能准确地说说什么叫做面积?D、师:请同学们指出数学课本的周长并摸一摸它的面积。

2、困惑中知相同条件过渡:同学们刚才已经能指出照片的周长和面积了,你们能计算出来吗?师:请同学们帮我算一算这张照片的周长和面积各是多少?(生陷入困惑,指出要知道长与宽的数据才能算)师:在计算长方形的面积和周长时我们一般都要知道它的长和宽课件出示长和宽,同学们计算。

汇报计算方法。

师:同学们真聪明,还能再帮我计算两张卡片的周长和面积么?课件出示3、回忆计算过程比较不同A、师:通过刚才的计算你们有没有发现长方形的周长和面积除了所表示的意思不同也就是概念上的不同,还有其它不同吗?师:想一想:(1)长方形、正方形的周长和面积各指的是什么?(2)周长和面积的计算方法各是什么?(3)周长和面积各用什么单位?B、学生前后四人为一组讨论、完成手中的表格。

相似三角形的周长和面积比较

相似三角形的周长和面积比较
摄影学:在拍摄照片时,可以利用相似三角形来调整相机的角度和位置,以获得更好的拍摄效果。
04
相似三角形的周长和面积比较的注意事项
相似三角形的判定条件
定义法:根据相似三角形的定义,通过比较对应角和对应边来判定两个三角形是否相似。
平行法:当两个三角形有一组对应的边平行时,这两个三角形相似。
角-边角法:当两个三角形有两个对应的角相等,并且这两个角所夹的边成比例时,这两个三角形相似。
相似三角形在桥梁建设中的应用:在桥梁建设中,可以利用相似三角形来计算桥墩的高度和位置,以确保桥梁的稳定性和安全性。
相似三角形在航空摄影中的应用:在航空摄影中,可以利用相似三角形的性质来计算建筑物的高度和宽度,以及地面的距离和位置。
相似三角形在建筑设计中的应用
利用相似三角形测量建筑物的高度
利用相似三角形设计建筑物的窗户和门
计算方法:利用相似三角形的性质,将相似三角形的边长比例与周长比例相等,从而计算出周长
应用:在解决实际问题时,可以利用相似三角形的周长比较来推导其他相关量的大小关系
周长的比较
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
相似三角形的周长比等于边长比的绝对值
相似三角形的周长与边长成正比
相似三角形的周长比等于相似比的绝对值
测量工具的精度:确保使用高精度的测量工具,以减小误差。
测量方法的准确性:采用多次测量求平均值的方法,提高测量准确性。
相似三角形的选择:选择相似度高、形状接近的三角形进行比较。
计算过程的准确性:仔细核对计算过程,避免因计算错误导致误差。
实际应用中的注意事项
确保两个三角形相似,否则无法进行周长和面积的比较。
周长比等于任意一边长的比
02

苏教版数学三年级下周长与面积

苏教版数学三年级下周长与面积

10.一张邮票的面积是 6( )
11.一个茶杯高 13( )
12.一根火柴长 4( )
13.沈阳到大连公路长 382( )
14.北京故宫占地面积是 72( )
15.新华字典厚 4( )
16.教学书封面约 2( )
17.一个飞机场跑道面积是 20( )
18.一根黄瓜长 2( )
19.一辆压路机, 每分钟行驶 30 米,压路宽度是 3 米,压路机行驶 5 分钟,能压多大的地面?
18 米,这块土地的

43 米

18 米 62 米
10 在一块长 25 米、宽 12 米,的实验田栽种新品种架豆,每株占地 20 平方分米,实验田中一共可 以栽种多少株架豆?
11.长方形长 15 厘米,宽 12 厘米,它的面积是多少平方厘米?剪下一个最大的正方形,这个正方 形的面积是多少平方厘米?剩下的部分是什么图形?它的面积是多少平方厘米?
11. 3 平方米 =( )平方分米
12.200 厘米 =( )分米 =( )米
13.( )平方米 =800 平方分米 =( )平方厘米
14.500 公顷 =( )平方米
15.6 平方千米 =( )公顷 =( )平方米
16.30 平方千米 =( )公顷 =( )平方米
17.403 公顷○ 4 平方千米
32.把一个长 25 米,宽 18 米的长方形的宽增加 7 米,得到一个什么平面图形?它的周长和面积是 多少?
33.如果在一个长 80 厘米,宽 42 厘米的长方形中截取一最大的正方形, 这个正方形的面积是多少 平方厘米?
34.一个长方形长 30,比宽的 2 倍多 10,这个长方形面积是多少?
35.要计算一个形如下面图形的周长,最少需要量出它的几条边的长?请在图上注明, 并计算出来。

周长与面积的比较全版.doc

周长与面积的比较全版.doc

周长与面积的比较教学目标:通过周长与面积的比较,学生能正确区分、理解、掌握周长和面积的概念及计算方法。

在实际问题情境中进一步区分周长与面积的意义,并能灵活的运用计算方法解决实际问题。

教学重点:在实际问题情境中进一步区分周长与面积的意义。

教学难点:灵活运用周长与面积的意义和计算方法,解决相关的实际问题。

教学准备:课件、两张题单、彩笔教学过程:我会比引入课题课前:板书课题:周长与面积的比较师:上学期我们学习了周长,前面我们又学习了面积,那么周长与面积相同吗?(不同)师:有哪些不同呢?生1:周长与面积的含义不同。

生2:周长与面积的计算方法不同。

生3:周长与面积的单位不同。

(师根据学生的回答板书)师:你们都清楚周长与面积有哪些不同了,这节课就不用黄老师讲了。

可是只能说,还不算真的懂,我将考考你们!2、出示问题(1)(PPT出示题目和第一个问题)一个大商场快开业了,为了隆重的推出该商场,广告商制作了一块长20米,宽5米的广告牌,并请两名工人来装饰这块广告牌。

1)第一名工人给这块广告牌刷油漆,他每分钟能刷2平方米,10分钟后,工人能刷多大一块?(请写出算式、用彩笔在图1中画出工人已经刷好的部分并标上数据)20米5米①齐读题目(师读大题目,生读问题一)②理解题意师:工人刷了多大一块呢?我们可以采用列算式、画图、标数据等方式来表达。

师:明白题目要求了吗?生:明白了师:同样是这块广告牌,第二名工人又是怎样装饰它的呢?请齐读第二个问题。

(2)出示第二个问题2)第二名工人沿着广告牌的边线镶上铝合金边框,每分钟能镶4米,10分钟后,他能镶完吗?(请写出算式、用彩笔在图1中画出已经镶好的部分并标上数据)20米5米师:根据上一题的理解和要求,还有不明白的地方吗?生1:若没有,生独立完成。

独立完成④师巡视:收集典型错例第一个问题:面积与周长概念混淆(如:在边线上画一条线段表示刷好的面积)B.在图形中画一条线段表示刷好的面积20米5米或者20米5米(两种情况中选择一种)C.标出数据但没有准确表示刷好的面积20米5米和 20米5米4米师巡视:收集典型错例第二个问题:A.周长与面积概念混淆不清B.未用数据标出所镶边框的长短20米5米⑤集体订正问题一:A.求面积(能刷多大一块是指刷好部分的面积有多大)B.计算方法(每分钟刷2平方米,刷10分钟,10×2=20平方米;而广告牌的面积是20×5=100平方米;没有刷完)C.怎样在图中清楚的标出刷好的面积出示面积与周长概念混淆的题单生1:自己汇报(如:每分钟能刷2平方米,刷10分钟,10×2=20平方米;而广告牌共20×5=100平方米;所以在图中表示为20平方米)师:他能用这条线表示刷好的部分吗?生(其他):不能,因为求工人刷了多大一块广告牌,就是在计算刷了的广告牌的面积有多大,所以应该是在求面积,而他画的是一条线段,只表示线段的长度,不能表示面积。

聚焦核心素养 培养应用意识——“周长与面积的比较”教学实践与思考

聚焦核心素养 培养应用意识——“周长与面积的比较”教学实践与思考

下面以北师大版教材三年级下册练习四中第12题“周长与面积的比较”为例,谈谈自己对培养学生数学应用意识和能力的实践与思考。

周长与面积是两个比较抽象的概念,学生容易混淆,为此,教材特意安排了一个综合性探索活动——“周长与面积的比较”,针对一道题单独设计一节课,以提高练习的趣味性、有效性,在实际操作中,探索周长与面积的关系。

第一个问题主要是让学生感受周长一定的情况下,长和宽越接近,面积越大(如图1)。

图1第二个问题是通过观察正方形的变化,体会边长增加1厘米,面积不是增加1平方厘米,从而进一步理解正方形的面积与边长的关系(如图2)。

图2第三个问题是通过将大的正方形剪成小的正方形,加深对面积的理解。

练习中,引导学生动手画一画,体会画图解决问题的方法(如图3)。

图3基于对教材的理解、学生的实际学习情聚焦核心素养培养应用意识——“周长与面积的比较”教学实践与思考◇李娟32Copyright©博看网 Bookan. All Rights Reserved.况,我创设了真实的问题情境,以“设计长方形植物园”“讨论人员安排是否合理”为活动主线,引领学生积极探究、思考、交流,鼓励学生在解决实际问题和解释生活现象的活动中,深入理解面积、周长的意义,促进学生数学应用意识与能力的发展。

一、创设生活情境,激发数学应用兴趣课始,教师利用课件出示通知,借助通知给出学习任务,并引导学生的探索活动。

通知:我们学校要美化科技植物园,给各班16米长的篱笆,请自行设计一个长方形植物园(长、宽都是整米),并把设计方案上交给大队委。

师:从通知里你知道我们的任务是什么吗?生:要设计一个长方形植物园。

生:长方形的周长为16米。

生:要注意长、宽为整米。

在学生理解通知的基础上,出示学习任务:设计长方形植物园,其中篱笆长是16米,长、宽都是整米。

师:请根据要求设计符合要求的方案,先独立思考,然后把想到的方案记录在学习单上。

学习单上是如图1所示的表格,学生活动,记录方案,教师巡视并适时进行指导。

(小学四年级数学教案)面积和周长的比较_小学四年级教案

(小学四年级数学教案)面积和周长的比较_小学四年级教案

竞聘班长发言稿大家好!我是你们的同学 XXX,很荣幸能够站在这里竞选班长一职。

首先,我想向大家说明竞选班长的目的和动机。

我相信,每个人对一个和谐、进步的班级都有一颗热爱的心。

我也同样如此。

作为一个平凡的学生,我深感每个人都应该肩负一份责任,为班级的建设贡献自己的力量。

因此,我报名竞选班长,并且在此承诺,如果我当选,我会全力以赴地履行自己的职责,为大家创造一个支持研究、尊重他人、互相帮助的学习环境。

然而,我想提醒大家,班长不仅仅是一个荣誉头衔,更是一项责任重大的工作。

作为班长,我将承担管理班级、协调同学关系、组织各项活动等方面的任务。

认真担当这些工作,对于一个同学来说是一种锻炼,是一种责任,同时也是一种成长。

首先,作为班长,我将以身作则,严于律己。

我将时刻保持良好的学习态度,努力提高自己的成绩,争做学习的榜样。

并且,我将积极参与各项培训和讲座,提升自己的管理能力,以更好地管理班级事务。

其次,我将尽最大努力维护班级的秩序和团结。

一个好的班级需要每个人的参与和付出,而作为班长,我将协调班级内部的关系,处理同学之间的纠纷。

我会建立一个开放、公正和尊重的沟通机制,主动与同学们交流,听取大家的意见和建议,为大家解决问题,同时也为大家营造和谐的班级氛围。

除此之外,作为班长,我将努力促进班级与其他班级以及学校之间的交流。

我将参与班级联络活动,增进各班级之间的了解和友谊,同时也积极参与学校组织的各类活动。

我相信,通过加强班级之间的联系,我们将能够更好地互相学习、进步。

最后,我将组织各种活动让大家度过一段难忘的高中时光。

我会考虑大家的兴趣和需求,组织有意义的文体活动,增进同学们之间的感情。

同时,我也会积极为大家争取资源,寻找各种培训和外出参观的机会,提高大家的综合素质。

亲爱的同学们,班级是我们共同学习和成长的地方,我希望我们大家携手努力,共同打造一个和谐、进步的班级。

我相信,在我的努力以及大家的支持下,我们一定能够取得出色的成绩。

精品-2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比备课

精品-2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比备课

第四章 图形的相似7相似三角形的性质第2课时 相似三角形中的周长和面积之比素材一新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 如图4-7-29,在比例尺为1∶500的地图上,测得一个三角形地块的周长为12 cm ,面积为6 cm 2,求这个地块的实际周长及面积.图4-7-29问题1 在这个情境中,地图上的三角形地块与实际地块是什么关系?1∶500表示什么含义?问题2 要解决这个问题,需要什么知识?问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗? 问题4 如何说明你的猜想是否正确呢? [说明与建议] 说明:学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题,亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程.建议:小组交流、总结,学生可能会得到周长之比等于比例尺,面积之比等于比例尺的平方的猜想,通过小组合作,初步验证猜想,引出新知.复习导入 复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质):①如果a b =43,那么a +b b =__73__,a -b b =__13__;②如果a b =c d =e f =57,那么a +c +e b +d +f =__57__;③在四边形ABCD 和四边形EFGH 中,已知AB EF =BC FG =CD GH =DA HE =23,四边形ABCD 的周长是60cm ,求四边形EFGH 的周长.[说明与建议] 说明:通过复习比例的性质,尤其是等比性质,让学生感受多边形的周长比与相似比的关系.引导学生思考问题,自然地过渡到新课的学习上来.建议:重点是让学生动手、动脑,探究相似形周长之比与相似比之间的关系.悬念激趣 某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题:马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地,由于马路拓宽,绿化地被削去了一个角,变成了一个梯形,如图4-7-30,原绿化地一边AB 的长由原来的20米缩短成12米.则被削去的部分面积有多大?它的周长是多少?图4-7-30[说明与建议] 说明:联系生活实际,提出问题,引发学生探究的积极性,设置悬念,从而激发学生的求知欲.通过思考,让学生带着问题学习新课,同时教师引出新课.建议:在学生操作时,教师要引导学生进行思考、分析,为进一步学习积累数学活动经验.素材二教材母题挖掘110页例2如图4-7-31,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2,求△ABC平移的距离.图4-7-31【模型建立】根据相似三角形的性质——相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,可以解决图形中的周长与面积问题,简化计算与证明过程.对学生的要求是能准确找出相似的两个三角形,再利用性质求解.【变式变形】1.如图4-7-32,△ABC∽△A′B′C′,它们的周长分别为60 cm和72 cm,且AB=15 cm,B′C′=24 cm,求BC,AC,A′B′,A′C′的长.图4-7-32[答案:BC=20 cm,AC=25 cm,A′B′=18 cm,A′C′=30 cm]2.如图4-7-33,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,面积是48,求△DEF的周长和面积.图4-7-33[答案:△DEF的周长为12,面积为12]3.如图4-7-34所示,在ABCD中,AE∶EB=1∶2,且S△AEF=6 cm2.(1)求△AEF与△CDF的周长比;(2)求△CDF 的面积.图4-7-34[答案:(1)1∶3 (2)54 cm 2]4.如图4-7-35,在△ABC 中,∠C =90°,D 是AC 上一点,DE ⊥AB 于点E.若AB =10,BC =6,DE =2,求四边形DEBC 的面积.图4-7-35[答案:643]素材三考情考向分析[命题角度1] 利用相似三角形的性质求周长比相似三角形的周长比等于相似比,有了边长的关系,就可以求出周长比.例 [湘西中考] 如图4-7-36,在ABCD 中,E 是AD 边上的中点,连接BE ,并延长BE 交CD 的延长线于点F ,则△EDF 与△BCF 的周长比是(A )图4-7-36A .1∶2B .1∶3C .1∶4D .1∶5[命题角度2] 利用相似三角形的性质求面积比灵活运用相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解题.例 [南京中考] 若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC 与△A′B′C′的面积比为(C )A .1∶2B .2∶1C .1∶4D .4∶1[命题角度3] 利用相似三角形的性质求相似比相似三角形的面积之比等于相似比的平方.反过来,当已知两个相似三角形面积之间的关系时,也可以求出相似比.例 [滨州中考] 如图4-7-37,平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等,则ADAB的值是多少?图4-7-37[答案:22]素材四教材习题答案P110随堂练习判断正误:(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍;( )(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它三边的长都扩大为原来的9倍.( )[答案] (1)√(2)×P110习题4.121.如图,在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形是否相似?如果相似,△A1B1C1与△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少?解:相似,周长比为2∶1 ;面积比为4∶1.2.如图,在△ABC和△DEF中,G,H分别是边BC和EF的中点,已知AB=2DE,AC=2DF,∠BAC=∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少?(2)△ABC与△DEF的面积比是多少?解:(1)2∶1 (2)4∶1.3.如图,Rt△ABC∽Rt△EFG,EF=2AB,BD和FH分别是它们的中线,△BDC与△FHG是否相似?如果相似,试确定其周长比和面积比.解:相似;周长比为1∶2,面积比为1∶4.4.一块三角形土地的一边长为120 m,在地图上量得它的对应边长为0.06 m,这边上的高为0.04 m,求这块地的实际面积.解:4800 m2.5.小明同学把一幅矩形图放大欣赏,经测量其中一条边由10 cm变成了40 cm,那么这次放大的比例是多少? 这幅画的面积发生了怎样的变化?解:放大的比例是1∶4,这幅画的面积变为原来的16倍.6.一个小风筝与一个大风筝形状相同,它们的形状如图所示,其中对角线AC ⊥BD .已知它们的对应边之比为1∶3,小风筝两条对角线的长分别为12 cm 和14 cm.(1)小风筝的面积是多少?(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架,那么至少需要多长的材料?(不计损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖,而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的,那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少?解:(1) 设AC 和BD 的交点是O ,风筝面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=12×BD ×AO + 12×BD ×CO =12×BD ×(AO +CO )= 12×BD ×AC =12×12×14=84(cm 2).(2) 3× (AC +BD )=3×(12+14)=78(cm).(3) 彩纸面积=12×14×3×3,容易看出裁下的面积是彩纸的一半, 故废弃部分面积=3×3×12×14×12=756(cm 2).7.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB 和AC 上,且DE ∥BC . (1)若AD ∶DB =1∶1,则S △ADE ∶S 四边形DBCE 等于多少?(2)若S △ADE =S 四边形DBCE ,则DE ∶BC ,AD ∶DB 各等于多少?解:(1)1∶3.(2)DE ∶BC =1∶2,AD ∶DB =1∶(2-1).素材五图书增值练习 专题一 相似三角形性质的综合运用1.已知两个相似三角形对应高的比为3∶10,且这两个三角形的周长差为560cm ,求它们的周长.2.如图,Rt△ABC到Rt△DEF是一个相似变换,AC与DF的长度之比是3∶2.(1)DE与AB的长度之比是多少?(2)已知Rt△ABC的周长是12cm,面积是6cm2,求Rt△DEF的周长与面积.3.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,BE∶AB=2∶3,S△BEF=4,求S△CDF.专题二相似多边形的性质4.如图,一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到.矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD 沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么AB∶AD等于.5.已知两个相似多边形的周长比为1∶2,它们的面积和为25,则较大多边形的面积是.6.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB上的一点,EF∥BC,并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似,若AD=4,BC=9,求AE∶EB.【知识要点】1.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比,都等于相似比.2.相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.3.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【温馨提示】1.应用性质时,抓住关键词“对应”,找准对应边.2.不要误认为相似三角形面积的比等于相似比.3.由线段的比求面积的比,或由面积的比求线段的比时,应分两种情况:(1)两个图形是否相似,若是相似图形,则面积比等于相似比的平方;(2)两个图形不相似时,常会出现底在同一条直线上,有同一条高,那么两个三角形面积比等于对应底的比.【方法技巧】1.利用相似三角形性质是求线段长度,角的度数,周长,面积及线段的比等问题的依据.2.等底等高的两三角形面积相等,这个规律在求三角形面积中经常用到.3.应用相似三角形(多边形)的性质,常与三角形(多边形)相似的判定相结合.4.相似多边形的定义是判定多边形相似的主要依据,也是多边形相似的重要性质.参考答案:1.解:设一个三角形周长为C cm,则另一个三角形周长为(C+560)cm,则C∶(C+560)=3∶10,∴C=240,C+560=800,即它们的周长分别为240cm,800cm.2.解:(1)由相似变换可得:DE∶AB=DF∶AC=2∶3;(2)∵AC∶DF=3∶2,∴△DEF的周长∶△ABC的周长=2∶3,S△DEF:S△ABC=4∶9.∵直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6cm2,∴△DEF的周长为8cm,S△DEF=cm2.3.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥DC,∴△BEF∽△CDF.∵AB=DC,BE∶AB=2∶3,∴BE∶DC=2∶3,∴S△DCF=()2•S△BEF=×4=9.4.[解析]∵矩形ABCD∽矩形BFEA,∴AB∶BF=AD∶AB,∴AD•BF=AB•AB.又∵BF=AD,∴AD2=AB2,则==.5.20 [解析]根据相似多边形周长的比等于相似比,而面积的比等于相似比的平方,即可求得面积的比值,依据面积和为25,就可求得两个多边形的面积.设两个多边形中较小的多边形的面积是x,则较大的面积是4x.根据题意得:x+4x=25,解得x=5.因而较大多边形的面积20.6.解:∵梯形AEFD∽梯形EBCF,∴==.又∵AD=4,BC=9,∴EF2=AD•BC=4×9=36.∵EF>0,∴EF=6,∴==,即=.【知识要点】1.几种特殊四边形的性质和判定:(1)特殊平行四边形具有一般平行四边形的一切性质,需要注重各自图形的特殊性质.(2)判别菱形:①说明是平行四边形+邻边相等; ②说明是平行四边形+对角线垂直;③四条边相等。

周长与面积对比表

周长与面积对比表

长方形、正方形周长与面积对比表
比较项目 1.意义 2.使用单位 不同点 3.计算公式 周长 面积 围成长方形或正方形四条边的总长 长方形或正方形表面的大小 长度单位:米、分米、厘米 面积单位:平方米、平方分米、平方分米 长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的面积=长×宽 长+宽=周长÷2 长=面积÷宽 长=周长÷2-宽 宽=面积÷长 宽=周长÷2-长 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 必须知道长方形的长和宽才能求出长方形的周长、面积 必须知道正方形的边长才能求出正方形的周长、面积
相同点
已知条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比较项目 1.意义 2.使用单位 不同点 3.计算公式
相同点
已知条件
周长 面积 围成长方形或正方形四条边的总长 长方形或正方形表面的大小 长度单位:米、分米、厘米 面积单位:平方米、平方分米、平方分米 长方形的周长=(长+宽)×2 长方形的面积=长×宽 长+宽=周长÷2 长=面积÷宽 长=周长÷2-宽 宽=面积÷长 宽=周长÷2-长 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 必须知道长方形的长和宽才能求出长方形的周长、面积 必须知道正方形的边长才能求出正方形的周长、面积

西师大版三年级下册数学课件《长方形和正方形的面积》 (共15张PPT)

西师大版三年级下册数学课件《长方形和正方形的面积》 (共15张PPT)
• 求下图的周长和面积。(单位cm)
6 2
4
9
谢谢指导! 再见…...
•不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面上的话,另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月10日星期日2022/4/102022/4/102022/4/10 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/102022/4/102022/4/104/10/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022/4/102022/4/10April 10, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
单位
• 长方形的周长要用( 长度 )单位。 • 长方形的面积要用( 面积 )单位。
进率
• 相邻两个长度单位的进率是( 10)。 • 相邻两个面积单位的进率是( 100 )。
计算方法
长方形
正方形
面积
长×宽
边长×边长
周长 (长+宽)×2 边长×4
活动一:拼图游戏
1、用两个边长为1cm的正方形拼一拼,在组内说一说能拼成什么图形? 拼成图形的面积和周长分别是多少?
面积(cm2) 周长(cm) 4
16
1
16
20
8
2
16
16
4
4
16
活动三:画图游戏(二)
1、在方格纸上画出周长是16cm,形状不同的图形。先组内讨论画法,再 画图,并填写表格。
2、比较所画图形,比一比它们的面积相同吗?你有什么发现?完成导学 单“活动三” ,并准备分工汇报你们的成果。
周长(cm) 16 16 16 16

周长和面积对比教案

周长和面积对比教案

面积和周长的比较教案与反思教学内容:小学数学第七册101页例1教学目标:1 、使学生正确区分面积和周长的概念及计算方法,并能正确、熟练地计算长方形和正方形的周长和面积。

2 、让学生经历长方形和正方形的周长和面积的比较过程,通过分析、比较,培养学生抽象概括及解决实际问题的能力。

3、培养学生认真审题的良好学习习惯和辩论意识。

教学重点:正确区分周长和面积的概念和计算方法。

教学难点:正确理解面积和周长之间的区别和联系。

教具、学具的准备教具:奖状、长8分米,宽2分米的长方形纸、小黑板。

学具:长方形纸(同上)每组一份、6个1平方厘米的小正方形、表格纸2张、长1厘米的小棒16根。

教学过程一﹑创设情境,激趣导入。

师:(出示优秀班级体奖状)我班今年被评为了优秀班级体,这是学校颁发给我们的奖状,它是什么形状的?生:长方形。

师:现在老师想给这张奖状做一个镜框挂在墙上。

如果镜框四周包上铝合金条,面上镶上一块玻璃,请同学们为老师参谋一下,我要买多少的铝合金条?多大一块玻璃?并且买的合适而没有浪费。

想一想,买这些材料之前,要先算出这张长方形奖状的什么?生:周长和面积。

师:谁知道周长和面积都有哪些不同呢?生:周长是指长方形四条边的和,而面积是指由四条边围成的长方形图形的平面的大小。

师:你说的真棒。

可见周长和面积是两个完全不同的概念。

那么周长和面积究竟还有那些不同呢?这就是我们这节课要探讨的内容。

板书:面积和周长的比较二、亲身体验,比较不同1、面积和周长概念的比较。

(1)周长的概念。

师:谁给同学们指一指这个长方形奖状的周长。

(指一生到前边边指边说)师:谁给大家说说什么是长方形或正方形的周长。

生:长方形或正方形四条边的总和。

(多找几个学生说)板书:意义四条边长度的和师:请同学们同桌互相指出课本封面、课桌面、黑板面……的周长。

生:【活动】(2)面积的概念。

师:通过刚才的活动我们知道了什么是长方形或正方形的周长,那么什么是长方形或正方形的面积呢?(请一人摸一摸奖状的面,把奖状的面积指给同学们看)师:请同学摸一摸自己课本封面和课桌面的面积的大小. 生【活动】师:谁能告诉大家什么是长方形的面积?生:四条边围成图形的平面的大小。

数学公式大全.PDF

数学公式大全.PDF

数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积=底×高÷2。

公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a×a长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。

长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式:S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式:S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。

公式:V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。

长方形周长与面积的比较.ppt

长方形周长与面积的比较.ppt

40米
15米
(40+15)×2=110 米 40×15 = 600 平方

• 你知道欧拉是怎样解决爸爸的这个难题的?
序号
周长(cm )
长(cm)
宽(cm)
面积(cm2)

16
1
7

16
6
2
12

16
5

16
4
3
154ຫໍສະໝຸດ 16• 三、应用。 • 1、判断并说明理由。 • (1)正方形的面积比长方形面积大。( ) • (2)周长相等的长方形,面积也相等。()
“大数学家欧拉的故事”:
欧拉是著名的数学家,他小时候,要帮助爸 爸放羊。爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量 出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,面积 正好是600平方米,爸爸算了算,围这样一个羊圈 ,需要用110米长的篱笆,可他发现他的材料只够 围100米的篱笆,不够用。正当父亲感到为难的时 候,小欧拉却向父亲说:“我能用100米长的篱笆 ,围成一个比这个羊圈面积还大的羊圈。”

数学教案:面积和周长的对比(精选3篇)

数学教案:面积和周长的对比(精选3篇)

数学教案:面积和周长的对比(精选3篇)教案1:面积和周长的对比一、教学目标:通过本课的学习,学生能够理解面积和周长的概念,能够正确计算和比较不同图形的面积和周长。

二、教学重点与难点:1. 理解面积和周长的概念及其区别;2. 掌握计算不同图形的面积和周长的方法。

三、教学准备:1. 教学课件;2. 图形模型;3. 笔记和作业本。

四、教学过程:Step 1:导入新知教师利用图片和实物引入面积和周长的概念,并与学生一起讨论它们的区别和重要性。

Step 2:讲解面积和周长的计算方法教师通过课件和示范,讲解计算不同图形的面积和周长的方法,包括长方形、正方形、三角形和圆形等。

Step 3:练习与巩固教师给学生分发练习题,让他们独立计算不同图形的面积和周长,并进行对比和讨论。

Step 4:展示与分享教师选取几个学生的解答,并让他们上台展示和解释自己的答案,鼓励其他学生提问和讨论。

五、巩固与拓展:1. 给学生提供更多的练习题,巩固他们对面积和周长的理解和计算能力;2. 引导学生自己发现和利用面积和周长的特点和公式,解决更复杂的问题。

六、课堂小结:通过本课的学习,我们了解到面积和周长的概念、计算方法和重要性,可以应用它们解决实际问题。

教案2:面积和周长的对比一、教学目标:通过本课的学习,学生能够理解和辨别面积和周长的概念,能够正确计算和比较不同图形的面积和周长。

二、教学重点与难点:1. 理解面积和周长的概念及其区别;2. 掌握计算不同图形面积和周长的方法。

三、教学准备:1. 教学课件;2. 幻灯片或图片展示面积和周长的例子;3. 笔记和作业本。

四、教学过程:Step 1:导入新知教师利用幻灯片或图片展示面积和周长的例子,引发学生对双方概念的思考和讨论,并解释它们的区别和作用。

Step 2:讲解面积和周长的计算方法教师通过课件和示范,讲解计算不同图形的面积和周长的方法,包括长方形、正方形、三角形和圆形等。

Step 3:巩固与拓展教师设计练习题,让学生独立计算不同图形的面积和周长,并进行对比和讨论,以巩固和扩展他们的知识。

数学公式大全(面积、周长、体积)

数学公式大全(面积、周长、体积)

数学公式⼤全(⾯积、周长、体积)数学全公式⼤全(⾯积、周长、体积)s⾯积a上底b下底h⾼⾯积=(上底+下底)×⾼÷2s=(a+b)×h÷28圆形S⾯积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)⾯积=半径×半径×∏9圆柱体v:体积h:⾼s;底⾯积r:底⾯半径c:底⾯周长(1)侧⾯积=底⾯周长×⾼(2)表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2(3)体积=底⾯积×⾼(4)体积=侧⾯积÷2×半径10圆锥体v:体积h:⾼s;底⾯积r:底⾯半径体积=底⾯积×⾼÷3总数÷总份数=平均数和差问题的公式(和+差)÷2=⼤数(和-差)÷2=⼩数和倍问题和÷(倍数-1)=⼩数⼩数×倍数=⼤数(或者和-⼩数=⼤数)差倍问题差÷(倍数-1)=⼩数⼩数×倍数=⼤数(或⼩数+差=⼤数)植树问题1⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在⾮封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在⾮封闭线路的⼀端要植树,另⼀端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在⾮封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(⼤盈-⼩盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(⼤亏-⼩亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间顺流速度=静⽔速度+⽔流速度逆流速度=静⽔速度-⽔流速度静⽔速度=(顺流速度+逆流速度)÷2⽔流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌⾦额=本⾦×涨跌百分⽐折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1) 利息=本⾦×利率×时间税后利息=本⾦×利率×时间×(1-20%) 长度单位换算1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶1分⽶=10厘⽶1⽶=100厘⽶1厘⽶=10毫⽶⾯积单位换算1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶1平⽅厘⽶=100平⽅毫⽶体(容)积单位换算1⽴⽅⽶=1000⽴⽅分⽶1⽴⽅分⽶=1000⽴⽅厘⽶1⽴⽅分⽶=1升1⽴⽅厘⽶=1毫升1⽴⽅⽶=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公⽄⼈民币单位换算1元=10⾓1⾓=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12⽉⼤⽉(31天)有:1\3\5\7\8\10\12⽉⼩⽉(30天)的有:4\6\9\11⽉平年2⽉28天,闰年2⽉29天平年全年365天,闰年全年366天1⽇=24⼩时1时=60分1分=60秒1时=3600秒⼩学数学⼏何形体周长⾯积体积计算公式1、长⽅形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×22、正⽅形的周长=边长×4 C=4a3、长⽅形的⾯积=长×宽S=ab4、正⽅形的⾯积=边长×边长S=a.a5、三⾓形的⾯积=底×⾼÷2 S=ah÷26、平⾏四边形的⾯积=底×⾼S=ah7、梯形的⾯积=(上底+下底)×⾼÷2 S=(a+b)h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2 r=d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd=2πr10、圆的⾯积=圆周率×半径×半径定义定理公式三⾓形的⾯积=底×⾼÷2。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档