第10讲 系统辨识研究的发展与问题
《系统辨识》Ppt01-2016-09-24
2004.10– 2006.03–2006.05 2006.12–2007.02 2008.05–2008.12 2009.01–2009.10
江南大学“太湖学者”特聘教授、 硕士生导师、 博士生导师 香港科技大学研究员, 中国香港 加拿大渥太华 卡尔顿大学 (Carleton University)研究员 加拿大渥太华 卡尔顿大学(Carleton University)访问教授 加拿大多伦多 瑞尔森大学 (Ryerson University)研究员 数学建模; 系统辨识; 参数估计; 过程控制
令矩阵范数 X
t
2
:= tr[XX T]. 定义二次损失函数
J (θ ) :=
j =1
[y (j ) − ϕT(j )θ ]2 = (Yt − Htθ )T(Yt − Htθ ) = Yt − Htθ 2,
T = −2Ht (Yt − Htθ ) T ˆ (t) = H TYt. Ht)θ = 0. =⇒ (Ht t
Ht−1 T = Ht Ht−1 + ϕ(t)ϕT(t) T − 1 ϕ (t) (5)
= P −1(t − 1) + ϕ(t)ϕT(t), ˆ (t) = (H THt)−1H TYt = P (t)H TYt = P (t)[H T Yt−1 + ϕ(t)y (t)] θ t t t t−1
T = P (t)[P −1(t − 1)P (t − 1)Ht −1 Yt−1 + ϕ(t)y (t)]
系统:
y (t) + a1y (t − 1) + a2y (t − 2) + · · · + any (t − n) = b1u(t − 1) + b2u(t − 2) + · · · + bnu(t − n) + v (t). (2)
系统辩证学知识点总结
系统辩证学知识点总结系统辩证学是指以整体和关系的观点来研究事物的一门科学。
在系统辩证学中，人们在认识事物时采取一个整体的观点，从而能够更好地把握事物的内在联系和必然规律。
系统辩证学对于我们认识世界和处理问题都有着重要的指导作用。
下面将对系统辩证学的相关知识点进行总结。
一、系统辩证学的基本概念1.系统辩证学的定义系统辩证学是一门综合性科学，它是对事物整体和部分、静态和动态、内因和外因、必然性和偶然性等辩证关系进行研究和认识的一门学科。
2.系统辩证学的基本特征系统辩证学的基本特征包括辩证法、整体性、关联性、规律性和发展性。
3.整体性整体性是指系统中的各种要素是相互联系、相互作用、相互依存的，整体的各个要素不是孤立存在的，而是相互联系组成一个有机整体。
4.关联性关联性是指系统中各个要素之间具有紧密的相互关系，相互影响、相互依存。
5.规律性规律性是指系统中存在各种稳定不变的规律，这些规律反映了系统内部的一定的本质联系和发展规律。
6.辩证法辩证法是研究和认识事物整体和要素之间的辩证关系的一种方法，它包括矛盾分析、辩证思维等内容。
7.发展性发展性是指系统是一个动态的整体，是一个不断发展和变化的过程。
系统的各个要素都是在不断地发展和变化中。
8.系统辩证学的分类系统辩证学可以分为自然系统辩证学和社会系统辩证学两个方面。
自然系统辩证学研究自然界的一切事物，社会系统辩证学研究社会的一切问题。
二、系统辩证学的基本原理1.整体性原理整体性原理是系统辩证学的核心原理，它指出系统的要素是相互联系的整体，并且整体之于部分是具有支配地位的。
2.矛盾原理矛盾原理是系统辩证学的另一个重要原理，它指出事物发展的根本原因是矛盾的存在和运动。
3.发展原理发展原理是系统辩证学的另一个重要原理，它指出系统是一个不断发展和变化的过程，系统的一切要素都是在不断地发展和变化中。
4.统一原理统一原理是系统辩证学的另一个重要原理，它指出整体和部分、静态和动态、内因和外因、必然性和偶然性等辩证关系是统一的，不可分割的。
《系统辨识》课件
可采用结构：
y(t)
G(s) K
y( )
Ts1
待估参数为：K，T
稳态增益： K y()
U0
将试验曲线标么化，即
y(t), y(t)
y()
t
y()1
26
第二章 过渡响应法和频率响应法
则标么化后响应：
y(t)
t
1e T
要确定 T ，只要一对观测数据：y*(t1)，t1
G(s)T2s2K 2T s1es
先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中确 定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反复 多次，直至误差e(t)最小（验证数据拟合可只取若干点）。
25
第二章 过渡响应法和频率响应法
1）若阶跃响应曲线特征为： y (0 )my a (t)x ]0 [
理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌 握，故不属于课程的讨论范围。
➢ 由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因 此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越 来越大, 需要建立新的建模方法。
➢ 在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，
系统辨识建模方法就幸运而生。
8
2、辨识建模法：
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之间
是可以相互转换的。
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
系统辨识a
§1.1.4 建模方法 建立数学模型的方法多种多样。一般来讲，建 立系统的数学模型有以下三种方法。这些方法既可 单独用，也可混合用，视系统的复杂程度和建模目 的而定。 1 ．机理分析法（科学基础理论推演法）。 这种方法通常需要通过分析过程的运动规律， 运用已知的定律，定理和原理，如化学动力学原理、 生物学定律、牛顿定律、能量平衡方程等，来建立 起过程的数学模型。 这种方法只能用于简单过程的建模。对于比较 复杂的实际生产过程来说，这种方法有很大的局限 性。这是因为在进行理论建模时，对所假定的对象 必须提出合理的简化假设，否则会使问题过于复杂 化。然而这些假定往往不一定能符合实际情况。再 说实际过程的机理有时也并非完全清楚。
2 ．测试法。 系统输入输出信号一般是可以测量的。由于系统的动态特性必然表 现在这些输入输出数据中，利用输入输出数据所提供的信息就可推算出系 统的关系式，从而建立起系统的数学模型。这种建模方法就叫做辨识，如 图所示。
测试法建模示意图 从某种意义上来说，测试法较机理分析法有一定的优越性，因为它 无须深入了解过程的机理。但这又不是绝对的。测试法关键之一是必须设 计一个合理的实验，以便从输入输出数据中获得关于系统的最大信息量。 这点往往又是非常困难的。如果把理论建模方法比喻为“白箱”问题，而 把辨识建模看做“黑箱”问题，则二者都太绝对。二者的结合而导致的 “灰箱”问题，则比较容易解决。因此，在实际应用时，“机理分析法” 和“测试法”这两种方法应该是相互补充而不能互相代替。一般的作法是， 机理已知部分采用理论建模的方法，机理未知的部分采用辨识建模的方法， 或是先用理论建模的方法得到一个含有待定参数的数学模型，然后再用一 合理的参数估计（辨识的部分内容）方法来辨识参数。
第一章 系统辨识引论
§1 . 1 系统辨识的历史与发展 人类社会的一切活动，是认识世界和改造世界。人们通过实践去认 人类社会的一切活动，是认识世界和改造世界。 识世界，而认识世界的目的又在于改造世界。 识世界，而认识世界的目的又在于改造世界。 观察和测量是自然科学和社会科学研究工作认识客观世界的最重要 的基础。根据实验和观察结果， 的基础。根据实验和观察结果，科学工作者借助于某些方法进行去粗取 去伪存真的分析与整理，进行归纳和推理， 精，去伪存真的分析与整理，进行归纳和推理，从而对所研究的问题提 出概念，确定一些见解，进而构成对所研究的问题的较系统的认识， 出概念，确定一些见解，进而构成对所研究的问题的较系统的认识，形 成一种理论。即用语言形式，数学形式或其它形式， 成一种理论。即用语言形式，数学形式或其它形式，表达所研究的事物 的模型。 的模型。 系统辨识，就是用未知系统的观测数据（输入，输出数据） 系统辨识，就是用未知系统的观测数据（输入，输出数据）来建立该 系统数学模型的理论和方法。 系统数学模型的理论和方法。 系统，应理解为广义的系统概念：世界上一切由各个相互作用， 系统，应理解为广义的系统概念：世界上一切由各个相互作用，又相 互依赖的事物组成的具有某一特定功能的整体都可以认为是一个系统 （Webbster : a regularly interacting or interdependent group of items forming a unified whole ）。譬如一个马达，一个人体，多机架的连续轧 ）。譬如一个马达，一个人体， 譬如一个马达 一种药物在人体中的被吸收的过程， 钢，一种药物在人体中的被吸收的过程，一地域的多种经济成份的平衡 等等。 等等。 为了寻求各种各样系统的运动规律，并用数学语言加以描述， 为了寻求各种各样系统的运动规律，并用数学语言加以描述，就有 必要建立一种对各种学科都具有普遍适用意义的一种方法论。 必要建立一种对各种学科都具有普遍适用意义的一种方法论。系统辨识 就是这样一种方法论。它是研究系统的一种有效的工具， 就是这样一种方法论。它是研究系统的一种有效的工具，利用这个工具 可以对我们要研究的系统进行定量的描述。 可以对我们要研究的系统进行定量的描述。
系统辨识理论及应用
系统辨识理论及应用本文旨在介绍系统辨识理论及其在实际应用中的重要性和背景。
系统辨识是一种重要的工具和技术，用于分析和推测系统的特性和行为。
通过系统辨识，我们能够对系统进行建模、预测和控制。
系统辨识理论的起源可以追溯到控制工程学科，并逐渐扩展到其他领域，如信号处理、人工智能和统计学等。
它在工程、科学和经济等领域都有广泛的应用。
系统辨识的目标是通过观察系统的输入和输出数据，从中提取出系统的特征和动态模型。
系统辨识理论和应用的重要性在于它能帮助我们理解和掌握复杂系统的行为，并能够对系统进行建模和预测。
通过系统辨识，我们可以获取关键的系统参数和结构信息，从而为系统设计和控制提供指导和支持。
本文将介绍系统辨识理论的基本原理和方法，包括信号采集和预处理、模型结构的选择和参数估计等。
我们还将探讨系统辨识在不同领域的应用案例，如机械系统、电力系统和金融市场等。
希望本文能够为读者提供关于系统辨识理论及应用的基本概念和方法，并激发对系统辨识领域的进一步研究兴趣。
本文将概述系统辨识理论的基本原理和方法，并介绍其在不同领域的应用。
系统辨识是一种通过分析数据和模型之间关系来推断系统特性和行为的方法。
它基于数学和统计学的原理，将现实世界中的系统建模为数学模型，并利用实验或观测数据来验证和修正这些模型。
系统辨识的基本原理是通过获取系统的输入和输出数据，并根据数据推断系统的结构、参数和动态特性。
通过此过程，系统辨识能帮助我们了解系统的内部机制和行为。
常用的系统辨识方法包括参数辨识、结构辨识和状态辨识。
参数辨识主要关注模型中的参数值，通过数据分析和优化算法来确定最佳参数估计值。
结构辨识则关注模型的拓扑结构，即确定模型的数学表达形式和连接关系。
状态辨识是根据系统的输入和输出数据，推断系统的状态变量值和状态转移方程。
系统辨识在各个领域有着广泛的应用。
在控制工程领域，系统辨识可以帮助设计控制器和优化控制策略。
在信号处理领域，系统辨识可以用于信号分析和滤波。
《系统辨识》新方法
《系统辨识》新方法引言系统辨识是指通过收集系统的输入和输出数据，建立数学模型来描述系统的动态特性和行为规律的过程。
它在工程控制、通信系统、经济学、生物学等领域都有着广泛的应用。
传统的系统辨识方法包括最小二乘法、频域法、状态空间法等，然而这些方法在处理高维复杂系统时往往面临着诸多困难和局限性。
开发新的系统辨识方法成为当前研究的重要方向之一。
1. 基于深度学习的系统辨识方法深度学习是近年来发展迅猛的机器学习方法，其在图像识别、语音识别等领域已经取得了巨大的成功。
研究者们开始将深度学习方法引入系统辨识领域，希望通过深度神经网络对系统的非线性动态进行建模。
与传统的线性模型相比，深度学习方法更加灵活和准确，能够处理更加复杂的系统动态特性。
有研究者利用深度学习方法对非线性动力学系统进行辨识，取得了较好的效果。
这为系统辨识方法带来了新的思路和突破口。
2. 基于信息论的系统辨识方法信息论是研究信息传输、存储和处理的数学理论。
近年来，一些研究者开始探索将信息论方法引入系统辨识领域。
信息论方法可以量化系统输入与输出之间的信息流动，从而揭示系统的动态行为。
使用信息论方法进行系统辨识，不仅可以对系统的稳定性和故障诊断进行分析，还可以对系统的冗余信息和关键信息进行提取，提高辨识的准确性和鲁棒性。
基于信息论的系统辨识方法正逐渐受到研究者的重视。
3. 基于数据驱动的系统辨识方法传统的系统辨识方法需要先对系统的数学模型进行假设和构建，然后根据收集到的数据对模型进行参数估计和验证。
然而在实际应用中，许多系统的动态特性往往十分复杂，很难通过已知的数学模型来描述。
一些研究者开始提倡使用数据驱动的方法进行系统辨识。
即直接利用系统的输入和输出数据，通过数据挖掘和模式识别技术来揭示系统的内在规律和动态特性。
这种方法不需要对系统进行先验假设，能够更好地适应复杂系统的辨识需求。
4. 基于机器学习的系统辨识方法机器学习是一种实现人工智能的方法，其包括监督学习、无监督学习、强化学习等技术。
系统辨识调研报告
北京工商大学《系统辨识》课程调研报告题目类别：系统建模的分类现代辨识方法报告题目：基于神经网络与模糊控制的辨识方法调研目录第一章系统辨识理论综述 21.1系统辨识的基本原理 21.2系统辨识的经典方法 21.3神经网络系统辨识综述 21.3.2神经网络在非线性系统辨识中的应用 2 1.4模糊系统辨识综述 31.4.1模糊系统的结构辨识 31.4.2参数优化的方法 31.4.3模糊规则库的化简 31.5小结 4第二章模糊模型辨识方法的研究 42.1模糊模型辨识流程 42.2模糊模型结构辨识方法 52.3模糊模型参数辨识方法 52.4模糊系统辨识中的其它问题 62.4.1衡量非线性建模方法好坏的几个方面 62.4.2模糊辨识算法在实际系统应用中的几个问题 62.4.3模糊模型的品质指标 62.5小结 7第三章基于两种模型的自行车机器人系统辨识 73.1基于ARX模型的自行车机器人系统辨识 73.2基于ANFls模糊神经网络的自行车机器人系统辨识 73.3 展望 7第一章系统辨识理论综述1.1系统辨识的基本原理根据LA.zadel的系统辨识的定义(1962):系统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型"系统辨识有三大要素：(1) 数据。
能观测到的被辨识系统的输入或输出数据,他们是辨识的基础。
(2) 模型类。
寻找的模型范围,即所考虑的模型的结构。
(3) 等价准则。
等价准则一辨识的优化目标,用来衡量模型接近实际系统的标准。
1.2系统辨识的经典方法1、阶跃响应法系统辨识；2、频率响应法系统辨识；3、相关分析法系统辨识；4、系统辨识的其他常用方法；1.3神经网络系统辨识综述1.3.1神经网络在线性系统辨识中的应用自适应线性(Adallne一MadaLine)神经网络作为神经网络的初期模型与感知机模型相对应，是以连续线性模拟量为输入模式，在拓扑结构上与感知机网络十分相似的一种连续时间型线性神经网络。
系统辨识的基本概念
系统辨识涉及到的主要概念包括输入/ 输出数据、模型结构、算法和系统内 部结构等。这些概念相互关联，共同 构成了系统辨识的基本框架。
02
系统辨识的应用领域
控制系统
控制系统是工程和科学中一个非常重 要的领域，它涉及到对动态系统的建 模、分析和控制。系统辨识在控制系 统中有着广泛的应用，主要用于建立 系统的数学模型。通过输入和输出数 据，利用系统辨识方法可以估计出系 统的参数和状态，进一步用于控制系 统的设计和优化。
背景
随着现代工业和科技的快速发展，许多复杂系统如控制系统 、通信系统、生物系统等都需要精确的数学模型来进行有效 的分析和控制。系统辨识作为获取这些数学模型的关键技术 ，在许多领域中都得到了广泛应用。
系统辨识的定义
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据，通过特定的算法和模型结构，来 推断系统的内部结构和动态特性。
例如，在语音识别中，系统辨识可以用于建立语音信号的模型，提高语音识别的准确率；在雷达信号处理中，系统辨识可以 用于估计目标的距离和速度等参数。
机器学习
机器学习是人工智能的一个重要分支，它涉及到从数据中学习和提取知识。系统辨识在机器学习中也 有着重要的应用，主要用于模型的建立和优化。通过系统辨识方法，可以从数据中估计出模型的参数 和结构，进一步用于机器学习的算法设计和优化。
考虑模型的泛化能力
确保模型不仅在训练数据上表现良好，还能对未知数 据进行有效的预测。
进行模型优化和调整
根据验证结果，对模型进行优化和调整，以提高模型 的预测精度和泛化能力。
04
系统辨识的方法
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函 数匹配。在系统辨识中，最小二乘法常用于参数估计，通过输入和输出数据，估 计系统的参数。
系统辨识——精选推荐
系统辨识《系统辨识》课程综述及其⼯程应⽤案例⼀、系统辨识课程综述1、定义系统辨识是在已知或测得系统输⼊和输出数据的基础上，从⼀组给定的模型类中，确定⼀个与所测系统等价的模型。
系统辨识要素为：数据：指系统过程的输⼊数据和输出数据，它是辨识的基础。
模型类：指各种已知的系统过程模型集合，它是辨识时寻找模型的范围。
等价准则：指系统⾏为相似性、系统效⽤等同性的识别标准，它是辨识优化的⽬标。
辨识的实质就是按某种准则，从⼀组已知模型类中选择⼀个模型，使之能最好地拟合实际过程的动态特性。
观测数据含有噪声，因此辨识建模实际上是⼀种实验统计的⽅法，所获得的模型只是与实际过程的外特性等价的⼀种近似描述。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建⽴他的数学模型的过程。
辨识问题可以归结为⽤⼀个模型来表⽰可观系统（或将要改造的系统）本质特征的⼀种演算，并⽤这个模型吧对客观系统的理解表⽰成有⽤的形式。
当然可以刻有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。
辨识就是按照⼀个准则在⼀组模型类中选择⼀个与数据拟合得最好的模型。
总⽽⾔之，辨识的实质就是从⼀组模型类中选择⼀个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关⼼的实际过程的静态或动态特性。
⽐较典型的⼏个定义为:（1）L.A.Zadeh 定义：辨识就是在输⼊和输出数据的基础上，从⼀组给定的模型类中，确定⼀个与所测系统等价的模型；（2）P.Eykhoff 定义：辨识问题可以归结为⽤⼀个模型来表⽰客观系统（或将要构造的系统）本质特征的⼀种演算，并⽤这个模型把客观系统的理解表⽰成有⽤的形式；（3）L.Ljung 定义：辨识有三个要素，即数据、模型类和准则。
辨识就是按照⼀个准则在⼀组模型类中选择⼀个与数据拟合得最好的模型。
2、系统辨识基本原理系统辨识算法根据过程提供的测量信息，按照最优准则，估计模型未知参数，如图1所⽰。
通常采⽤逐步逼近获取模型参数θ的估值'θ，根据k -1时刻的估计参数，计算出k 时刻的预测值、预测误差。
系统辨识讲义
一个极简单的参数方法例子
我们测得0—N采样时刻的输入输出数据，即
u (0), u (1)," , u ( N − 1), u ( N ) y (0), y (1)," , y ( N − 1), y ( N )
假定系统的模型属于如下的模型类：
y ( k ) + ay ( k − 1) = bu (k − 1) + v(k )
k =1
N
∂V (θ ) N = ∑ 2ay 2 (k − 1) + 2 y (k ) y (k − 1) − 2by (k − 1)u (k − 1) ∂a k =1 ∂V (θ ) N = ∑ 2bu 2 (k − 1) − 2 y (k )u (k − 1) − 2ay (k − 1)u (k − 1) ∂b k 等：子空间辨识
1990年代，为了克服PEM针对多变量系统辨识
时需要进行非线性优化，以及IV不能同时辨识 出噪声模型的缺点。Bart De Moor, Verhaegen 等提出了针对多变量系统的subspace identification methods。该类方法不是基于优化 某个criterion，主要用到矩阵的奇异值分解， 无需非线性优化，因而计算量较小。
1.2 模型
数学模型是用来描述系统行为的数学语
言。 非线性系统的数学模型是非线性状态方 程和输出方程。线性系统的数学模型可 以有多种相互等价的形式：状态空间方 程、传递函数、阶跃响应、差分方程等。
扰 动 输入
系统
输出
1.3 建模的两大类方法
机理分析法(first principles modeling）或称为白
何求取参数估计值。least-squares, prediction error, instrumental variable 参数估计算法的统计性质：无偏性、一致性。 如何验证所得模型的有效性？如何选择模型阶数？
系统辨识中的实际问题
第四章 系统辨识中的实际问题§4 —1 辨识的实验设计一、系统辨识的实验信号实验数据是辨识的基础，只有高质量的数据才能得出良好的数学模型，而且实验数据如果不能满足起码的要求，辨识根本得不出解。
系统辨识学科是在数理统计的时间序列分析的基础上发展起来的，两者的区别在于系统辨识的对象存在着人为的激励（控制）作用，而时序分析则没有。
因此，前者能通过施加激励信号u(k)达到获得较好辩识结果的目的（即实验信号的设计），而后者不能。
（一）系统辨识对实验信号的最起码的要求 为了辨识动态系统，激励信号u 必须在观测的周期内对系统的动态持续地激励。
满足辨识对激励信号最起码的要求的持续激励信号应具备的条件称“持续激励条件”，分以下四种情况讨论： 1． 连续的非参数模型辨识（辩识频率特性）如果系统通频带的上下限为 ωmin ≤ ω ≤ ωmax ,要求输入信号的功率密度谱在此范围内不等于零。
)()()}({)}({)(ωωωj U j Y t u F t y F j G ==2． 连续的参数模型辨识 被辩识的连续传函为，共包含(m+n+1)个参数对于u(t)的每一个频率成分ωi 的谐波，对应的频率响应有一个实部R(ωi )和一个虚部Im(ωi )，由此对应两个关系式（方程），能解出两个未知参数。
因此，为辩识(m+n+1)个参数，持续激励信号至少应包含：j ≥( m+n+1 )/2 个不同的频率成分。
3． 离散的脉冲响应 g(τ)的辨识g(τ) ;τ = 0,1,..m ，假设过程稳定，当 τ > m 时 g(τ)= 0 。
由维纳—何甫方程有：R uy (τ )=∑ g(σ)R uu (τ - σ) 式(4-1-1)由上式得出(m+1)个方程的方程组:上式表达成矩阵形式φuy = φuu G 式（4-1-2） 可解出 G = φuu -1 φuy 式（4-1-3）G s b b s b s a s a s m mn n ()=++++++0111R R R m R R R m R R R m R m R m R g g g m uy uy uy uu uu uu uu uu uu uu uu uu ()()()()()()()()()()()()()()()010********⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⋅⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥G = [ g(0),…,g(m) ]T 有解的条件是:如果所有的输出自相关函数式(4-1-4)都存在,且方阵φuu 非奇异, 即det φuu ≠ 0 。
系统辨识研究的现状
系统辨识研究的现状徐小平;王峰;胡钢【摘要】综述了系统辨识问题的研究进展,介绍了经典的系统辨识方法及其缺点,引出了将集员、多层递阶、神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络等知识应用于系统辨识得到的一些现代系统辨识方法,最后总结了系统辨识今后的发展方向.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2007(030)015【总页数】5页(P112-116)【关键词】系统辨识;集员;多层递阶;神经网络;遗传算法;模糊逻辑;小波网络【作者】徐小平;王峰;胡钢【作者单位】西安理工大学,自动化与信息工程学院,陕西,西安,710048;西安交通大学,理学院,陕西,西安,710049;西安理工大学,自动化与信息工程学院,陕西,西安,710048【正文语种】中文【中图分类】TP27陕西省自然科学基金(2005F15)资助项目1 引言辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。
辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。
随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。
然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。
系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。
社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。
从1967年起，国际自动控制联合会(IFAC)每3年召开一次国际性的系统辨识与参数估计的讨论会。
历届国际自动控制联合会的系统辨识会议均吸引了众多的有关学科的科学家和工程师们的积极参加。
系统辨识是建模的一种方法,不同的学科领域，对应着不同的数学模型。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。
1962年，L.A.Zadeh 给出辨识这样的定义 [1] ：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。
系统辨识知识点总结归纳
系统辨识知识点总结归纳一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过对系统的输入和输出进行观察和测量，利用数学模型和算法对系统的结构和行为进行识别和推断的过程。
它在工程技术领域中起着重要的作用，可以用来分析和预测系统的性能，对系统进行控制和优化。
系统辨识涉及信号处理、数学建模、统计推断等多个领域的知识，是一门非常复杂的学科。
二、系统辨识的基本原理系统辨识的基本原理是基于系统的输入和输出数据，利用数学模型和算法对系统的结构和参数进行识别和推断。
其基本步骤包括数据采集、模型建立、参数估计、模型验证等。
系统辨识的关键是如何选择合适的模型和算法，以及如何对系统的输入数据进行预处理和分析。
同时，还需要考虑数据的质量和可靠性，以及模型的简单性和准确性等因素。
三、系统辨识的方法和技术系统辨识的方法和技术包括参数辨识、结构辨识、状态辨识等，具体有线性系统辨识、非线性系统辨识、时变系统辨识、多变量系统辨识等。
这些方法和技术涉及到信号处理、最优控制、统计推断、神经网络、模糊逻辑等多个领域的知识，可以根据不同的系统和问题，选择合适的方法和技术进行应用。
四、系统辨识的应用领域系统辨识的应用领域非常广泛，包括控制系统、信号处理、通信系统、生物医学工程、工业生产等。
在控制系统中，系统辨识可以用来设计控制器，提高系统的稳定性和性能。
在信号处理中，系统辨识可以用来提取信号的特征，分析信号的性质。
在通信系统中，系统辨识可以用来设计调制解调器，提高系统的传输效率和可靠性。
在生物医学工程中，系统辨识可以用来分析生物信号，诊断疾病和设计医疗设备。
在工业生产中，系统辨识可以用来优化生产过程，提高产品质量和效率。
五、系统辨识的发展趋势随着科学技术的不断发展，系统辨识也在不断地发展和完善。
未来，系统辨识的发展趋势主要包括以下几个方面：一是理论方法的创新，将更多的数学、统计和信息理论方法引入系统辨识中，提高系统辨识的理论基础和分析能力；二是算法技术的提高，利用机器学习、深度学习等先进的算法技术，对系统进行更加准确和高效的辨识；三是应用领域的拓展，将系统辨识应用到更多的领域和行业中，为社会经济发展和科技进步作出更大的贡献。
自动控制原理系统辨识知识点总结
自动控制原理系统辨识知识点总结自动控制原理是研究控制系统基本原理和设计方法的学科，系统辨识则是其中重要的一部分内容。
系统辨识是通过观察和实验数据，对被控对象的动态特性进行建模与参数估计，以便更好地设计控制器并改进系统性能。
本文将对自动控制原理中的系统辨识知识点进行总结。
一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过一系列观测数据，从中提取出系统的模型和参数。
它包括输入信号设计、实验数据采集、模型结构的选择以及参数估计等步骤。
通过系统辨识，我们可以了解系统的动态特性，为控制器的设计提供基础。
二、系统辨识的方法1. 时域方法：时域方法是最常用的系统辨识方法之一，通过观察系统的时域响应，建立系统的数学模型。
常用的时域方法包括脉冲响应法、阶跃响应法和冲激响应法等。
2. 频域方法：频域方法是基于系统的频域响应进行辨识的方法，常用的频域方法有频率响应函数法、自相关函数法和协方差方法等。
频域方法适用于稳态条件下的系统辨识。
3. 参数估计法：参数估计法通过处理观测数据，估计系统的参数。
常用的参数估计方法有最小二乘法、极大似然法和最大熵法等。
参数估计法的优势在于可以考虑系统的随机性。
三、系统辨识的常用模型1. 一阶惯性环节模型：一阶惯性环节模型是最简单的系统模型，用于描述系统的惯性和滞后特性。
其传递函数形式为：G(s) = K / (Ts + 1)其中K表示传递函数的增益，T表示系统的时间常数。
2. 二阶惯性环节模型：二阶惯性环节模型适用于具有较强固有振荡特性的系统。
其传递函数形式为：G(s) = K / (T^2s^2 + 2ξTs + 1)其中ξ表示系统的阻尼比。
3. 传递函数模型：传递函数模型是一种常用的系统模型表示方法，通过系统的输入和输出之间的传递函数来描述系统的动态特性。
四、系统辨识的实验设计为了进行系统辨识，我们需要设计实验来获取系统的输入和输出数据。
在实验设计中，需要考虑以下几个方面：1. 输入信号的选择：输入信号应具有一定的激励性能，可以包含多种频率成分。
系统辨识的基本概念 PPT课件
3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
● 系统的描述框图
● 系统的行为特性表现在过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
的输入输出信息，建立与
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征：
完整性、相对性
4
1.1.2 模型（model）
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
2
对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
29
●系统辨识的精度
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精 度。 最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式：
非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）
13
又置：
log P(k ) log V (k ) log c
令
y(k) z(k )
log log V
P(k ),1 (k ),2
log
c
h(k) [z(k),1]t
[1,2 ]
则y(k)和h(k )都是可观测的变量，对应的最小二乘格式为
注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了16ppt学习交流17基本原理图14辨识算法的基本原理被辨识系统17ppt学习交流18可以看到
系统辨识
方法
经典方法
现代方法
经典方法
经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，他包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析 法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的 方法。但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服他的缺陷，而形成了一些以最小二乘法为基 础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GI S)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(EI，S)和广义最小二乘法(GI S)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法(COR—I S)和随机逼近算法等。
其次，建模的目的对于确定模型的结构和辨识方法也有重要意义。用于不同目的的模型可能会有很大的差别。 在估计具有特定物理意义的参数时，主要考虑模型的参数值与真实的参数值是否一致。在建立预测模型时，只需 要考虑预测误差。在建立仿真模型时，就要根据应用的要求去决定仿真的深度，也就是决定模型结构的复杂程度。 而对于设计控制系统的模型，则出于不同的控制目的可选择不同的模型类。
系统辨识
数学模型
01 简介
03 辨识目的
目录
02 基本步骤 04 方法
05 检验07 参考书目目录06 应用
基本信息
系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通 过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测 量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间 函数和系统的特性来确定输出信号。
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1.1 引言(2/5)
早期的连续系统辨识,主要是在频率域内通过实验测出系统 的幅频响应曲线和相频响应曲线, 然后通过这两类响应曲线或拟合出被控对象的传递函数, 或直接进行系统分析、控制器设计和综合. 主要的相关实验设备为频谱仪、相关分析仪等. 早期的连续系统辨识工作是直接适应于当时的控制理论与控 制工程发展的,其辨识思想和算法基本上未考虑一些当今系 统辨识中参数模型辨识研究中所提出的问题:
结构辨识 逻辑系统辨识
第九讲 系统辨识研究的发展与问题(2/3)
离散事件动态系统辨识 除上述对各类模型的结构辨识和参数辨识问题外,在70 年代至90年代,辨识研究中主要发展有: 辨识的结果的统计特性分析, 参数递推辨识过程的收敛性和一致收敛性问题,
鲁棒辨识问题,
闭环辨识问题, 智能辨识方法, 非参数模型辨识.
Laguerre多项式函数基
Hermite多项式函数基
(2) 函数逼近法(3/5)
第二类Chebyshev多项式函数基 随着90年代小波逼近理论及应用的发展,选取正交的小波 逼近基函数应用于连续系统辨识是连续系统辨识的新的 发展. 小波函数具有良好的逼近特性,比其它逼近函数在局 部逼近特性上具有更加良好的性能. 实际上，现在的神经网络模型、模糊模型、支持向量回 归模型等智能方法应用于建模分析，也是在构造一组集 函数表述系统模型，如sigmoid函数、高斯函数、隶属度 函数就是所构造的基函数。 但两者不同的是，
但对实际控制系统而言 ,yt 和ut 的光滑性欠佳 ,因此, 实 际逼近和辨识的效果有限. 对于正交多项式序列逼近,其逼近方程是病态的,因此基于 函数逼近的辨识方法的数值特性欠佳.
利用 yt 和 ut 的逼近表达求取 yt 和 ut 的高阶积分值的精度难 以提高.
可以说,迄今对确定性连续系统的参数模型的辨识的问题还缺 乏有效的辨识方法,该问题仍是一个open问题.
1.1 引言(4/5)
值得指出的是,非参数模型辨识避免了 确定模型结构、
分析模型的复杂性、以及
参数模型的性能及应用对参数的依赖性. 有一定的辨识的便利性。
但传统的非参数模型亦有其严重不足,如:
难于适应控制理论与控制工程领域的发展 难以适应于复杂的被控对象,如非线性系统、时变系 统等 非解析模型 精度低
1.3 随机连续系统参数辨识(1/5)
1.3 随机连续系统辨识
随机连续系统的参数模型可表示为
yt a1 ys ds ... an
t0 t t0
t
t
t0 t 0
...
s1
sn1
t0 t
ysn dsn ...ds1
b0ut b1 u s ds ... bn
上述微分方程模型还可转换为下述积分表述的模型
yt a1 ys ds ... an
t0 t t0
t
t
t0 t 0
...
s1
sn1
t0 t
ysn dsn ...ds1
b0ut b1 u s ds ... bn
t0 t 0
...
s1
sn1
t0
2.1 非线性静态环节 +线性动力学模型的参数辨识(1/3)
2.1 非线性静态环节+线性动力学模型的参数辨识
实际非线性系统中的非线性因素是千姿百态的 , 有的非线性 因素仅发生在系统的输入端和输出端 , 而系统本身的动力学 模型为线性动力学,如图1所示的.
输入 u(t) 非线性 静态输 入环节 线性动 力学模 型 非线性 输入 y(t) 静态输 出环节
(2) 函数逼近法(4/5)
传统函数逼近方法其基函数序列是事先设计好 的，具有良好逼近性能的函数序列。
而智能方法的基函数是通过数据拟合的方法构 造的。
(2) 函数逼近法(5/5)
基于函数逼近的连续系统辨识的方法在应用中还存在下述问 题:
若欲取得较好的逼近性能和参数辨识效果,需要连续的输 出yt和输入ut充分光滑.
1.1 引言(1/5)
1.1 引言
由于早期的控制理论研究和控制工程实践依赖于连续系统模 型,如 描写输入输出特性的高阶微分方程及 通过对线性定系数常微分方程作拉氏变换获得的s域 传递函数. 在对某些系统,机理分析建模困难的时候,连续系统的实 验建模的问题就提到日程上来了. 可以说,连续系统辨识问题是最早提出的辨识问题之一.
第九讲 系统辨识研究的发展与问题(1/3)
第九讲 系统辨识研究的发展与问题
在控制理论与控制工程领域,系统辨识经过四十余年的发展 取得长足的进步,可以说线性离散系统的参数辨识问题已经 得到圆满解决. 但从模型表述的角度 ,在系统辨识研究中还有如下 open 问题:
随机连续系统参数辨识
非线性系统辨识
1.2 确定性连续系统参数辨识(1/2)
1.2 确定性连续系统辨识
确定性连续系统的参数模型可表示为
yt( n ) a1 yt( n1) ... an yt b0ut( n ) b1ut( n1) ... bnut
其中yt和ut为系统的输出和输入,
(1)
ai和bi为待辨识的参数模型的参数.
t0 t t0
t
t
t0 t 0
...
s1
sn1
t0 t
ysn dsn ...ds1
b0ut b1 u s ds ... bn
所描述的连续系统的积分模型,
t0 t 0
s1
若通过所测得的输出yt和输入ut求取各高阶积分值, 则对各时刻ti,可获得一系列代数输入输出方程组, 利用最小二乘(LS)法可求取待辨识参数ai和bi.
(2) 函数逼近法(2/5)
在连续函数参数模型辨识的研究中,常用的逼近函数有:
Taylor展开(其逼近基函数{1,t,t2,t3,…}) 分段正交逼近函数基 方块/广义方块脉冲函数基 Walsh函数基 正交多项式函数基 Legendre多项式函数基 Chebyshev多项式函数基
(2) 函数逼近法(1/5)
(2) 函数逼近法
由于数值积分法需要直接求取高阶积分值,实现的难度大,计 算量大,因此需要讨论计算高阶积分值的简便方法. 由数值逼近理论知,对连续函数,可基于完备基获得逼近 模型. 基于上述逼近原理,对连续系统的连续的输出yt和输入ut, 可选取适当的一组完备基函数序列, 求取连续的输出 yt和输入ut 的逼近表达 , 以及它们的 高阶积分的逼近表达. 基于这些逼近表达,可将微分方程转换为代数逼近方程 , 并利用LS法进行参数辨识.
在基于收敛性分析的基础上,得到该LS估计值是有偏、 非一致收敛的结论,Zhao又给出了一致收敛的辅助变 量法和Markov法两种辨识方法.
1.3 随机连续系统参数辨识(5/5)
Zhao基于状态空间方法 ,给出了对随机连续系统参数直 接辨识的LS算式.
然后,基于随机过程理论 ,提出并证明非平稳的连续 Wiener过程通过稳定的连续线性系统后为平稳随机 过程,且均值和自相关函数阵为时间遍历的.
对象的特性与模型类型的关系(模型的结构)、
对象的复杂性(非线性、时变性等)、
1.1 引言(3/5)
系统所受的内外界的干扰、 实验中的测量误差 等,即未考虑 结构辨识问题 非线性、时变性等复杂特性的辨识问题
干扰和噪声环境下的辨识问题, 属于确定性线性系统的非参数模型辨识问题.
yt( n ) a1 yt( n1) ... an yt b0ut( n ) b1ut( n1) ... bnut wt
来描述,因为可以证明,否则随机过程的wt的方差为零.
(4)
1.3 随机连续系统参数辨识(3/5)
80年代中期以来,随机连续系统的参数模型辨识问题吸引了控 制领域研究人员的注意,迄今主要的研究方法有: 陈翰馥和郭雷提出了包含噪声模型辨识在内的基于连续 LS法的辨识算法,并进行了参数估计收敛性和一致性的分 析证明. Zhao讨论了其连续LS法及其辨识算法的数值实现问 题. 该类方法目前存在的主要问题是连续LS法(实为一组 随机微分方程)的解的存在性问题,辨识算法的实现和 实用化问题. Gevers等人通过嵌入滤波器,给出随机连续系统基于输入 输出滤波的随机逼近辨识和自适应控制方法 ,并证明参数 估计是一致有界的,但未能证明辨识的收敛性和一致性.
其中yt和ut为系统的输出和输入, wt为零初值的随机连续扰动.
t0 t 0
...
s1
sn1
t0
u sn dsn ...ds1 wt
(3)
随机连续系统(3)的随机扰动wt一般假设为独立增量 过程—Wiener过程.
1.3 随机连续系统参数辨识(2/5)
随机连续系统参数模型不能直接采用微分方程
u sn dsn ...ds1
(2)
1.2 确定性连续系统参数辨识(2/2)
确定性连续系统辨识在 70 年代末至 80 年代中期得到重视 , 主 要方法有: 数值积分法 函数逼近法
(1) 数值积分法(1/2)
(1) 数值积分法
对式
yt a1 ys ds ... an
1.3 随机连续系统参数辨识(4/5)
Sagara等人基于数值积分将连续系统化为离散模型 ,用离 散滑动平均模型刻划随机因素和计算误差 ,利用离散辨识 法来辨识连续的输入输出模型,但该方法不能得到连续相 关扰动模型.
Zhao基于 方块脉冲函数、
正交多项式
的逼近,将随机连续系统变换为正交逼近方程组,然后利用LS 法辨识连续系统参数.
在此基础上 , 并证明了所提出的直接辨识方法的一 致收敛性.