电路c1均匀传输线
电路理论第18章均匀传输线
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
Байду номын сангаас
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
返回 上页 下页
dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
返回 上页 下页
U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
第十四章_均匀传输线
A2 A2
Zc
U1 I1
A1
A2
1 2
(U1
1 2
(U1
Zc I1 ) Zc I1 )
U
1 2
I
(U1 1 (U1 2 Zc
Z c I1 )ex I1 )ex
1 2
(U1
1 (U1
2 Zc
减正弦波叠加而成。注意，此时 i+和i 的参考方向是相
同，i－和i 的参考方向是相反。
例 设一均匀传输线的 Z0 375 / km,Y0 1.210585S / km 若已知终端处的电压为U2 2000V ，电流为 I2 1530A
求：（1）传输线上的电压、电流相量 U、I
该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比，即
A1e x B1e x
A2 e x B2 e x
d 2U Z
dx 2
d2 dx
I
2
Y0
dI 0 dx dU
dx
系数A1,A2;B1,B2的确定
I
1
Z0
dU 1
dx Z0
( A1ex
ห้องสมุดไป่ตู้
A2ex )
A1 ex Z0
U A1ex U0ex(x ) U A2ex U0ex(x )
I
A1 Zc
ex
U
0
Zc
ex(x
)
I
A2 Zc
ex
U
0
知识资料第九章知识资料均匀传输线(新版)
第9章 匀称传输线大纲要求：了解匀称传输线的基本方程和正弦稳态分析主意了解匀称传输线特性阻抗和阻抗匹配的概念9.1 无损耗匀称传输线方程及其正弦稳态解9.1.1 无损耗匀称传输线方程匀称传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离到处相同。
匀称传输线的特点（1）电容、电感、电阻、电导延续且匀称地分布在囫囵传输线上；可以用单位长度的电容C0、电感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性质；（2）囫囵传输线可以看成是由许许多多极小的线元∆x 级联而成；（3）每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和结点。
若传输线的导体材料、横截面形状和尺寸、相对位置及周围介质沿线都无变化，称之为匀称传输线。
再者，如构成传输线的导体是理想导体，且线间介质是理想介质，称为无损耗匀称传输线。
对于无损耗匀称传输线周围的丁 EM 波来说，电压和电流应该满意的方程分离为式中 为传输线每单位长度上的电容，为传输线每单位长度上的电感。
上式中用积分量 U 和 I 表示的无损耗匀称传输线方程，又称为电报方程。
它们反映了沿线电压、电流的变化逻辑。
说明因为沿线有感应电势的存在，导致两导体间的电压随距离而变化；因为沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流 I 随距离而变化。
9.1.2 无损耗匀称传输线的正弦稳态解⎪⎪⎪⎨⎧∂=∂∂∂=∂∂220022220022i C L i t u C L x u ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂0000t u C xi t i L x u在正弦稳态时：单位长度的电感单位长度的电容传扬常数方程的解 已知终端电压2•U 和电流2•I ，且以终端作为坐标原点的解9.2 无损耗匀称传输线中波的反射和透射9.2.1 反射系数和透射系数（1）定义反射系数为沿线随意点处反射波电压相量与入射波电压相量之比。
终端处的电压反射系数 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-=I I C L xI U U C L x U d d d d 200222200222γωγω00j L Z ω=令：00j C Y ω=0000j j C L Y Z ωβαγ=+==000C L ωβα==βγj =x x x x e I eI x I e U eU x U ββββj j j j )( )( •--•+••--•+•+=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=••••••'cos 2'sin j 2)'('sin 2'cos 2)'(j x x j x x x x I Z U I I Z U U c C ββββ0101Z Z Z Z U U L L +-==•+•-ρ2Z U '（2）透射系数9.2.2 匀称传输线的匹配当 时， ，无反射，称为匹配，电压、电流为行波匹配特点：1.电压、电流同相，振幅不变，2.能量所有被负载吸收。
均匀传输线并联枝节调配法公式
均匀传输线并联枝节调配法公式
均匀传输线并联枝节调配法公式是用于计算并联均匀传输线的
参数的公式。
在电磁波传输中，当需要将多个均匀传输线并联连接时，我们需要确定每一条传输线的电感和电容参数，以确保信号能够正常传输。
首先，我们考虑两条相邻的均匀传输线，并假设它们的长度相等。
在并联连接中，我们需要调整每一条传输线的电感和电容值，使得总的电感和电容分别等于每条传输线的电感和电容之和。
这样，我们可以确保信号在不同传输线之间的传输平衡。
对于并联连接的两条传输线，其电感参数可以通过以下公式计算：
L_total = L1 + L2
其中，L_total是总的电感值，L1和L2分别是两条传输线的电感值。
对于电容参数，可以通过以下公式计算：
C_total = 1 / (1/C1 + 1/C2)
其中，C_total是总的电容值，C1和C2分别是两条传输线的电容值。
通过这个公式，我们可以将两条传输线的电感和电容值调整为满足并联连接的要求。
当有多个均匀传输线需要并联连接时，可以依次使用以上公式进行计算。
将每一条传输线的电感和电容值都纳入计算，并最终得到总的电感和电容值。
需要注意的是，在实际应用中，还需要考虑传输线的长度、频率等因素对参数的影响。
因此，在使用均匀传输线并联枝节调配法公式时，需要结合实际情况进行调整和优化，以确保信号传输的稳定和高质量。
电路-第18章均匀传输线讲解
f =1000 MHz v 3108 0.3m
f 109
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电 磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
18.2 均匀传输线及其方程
1. 均匀传输线
均匀传输线沿线的电介质性质、导体 截面、导体间的几何距离处处相同。
i
u
x
C0
t
G0u
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
ix,t i i
2
U ZC
eax cos
t
x
z
2
U ZC
eax cos
t
x
z
考察u+和i+
u x,t 2 U eax cos t x
i
2
特点
U ZC
eax cos
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电
磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称 为传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工 作频率为米波段（受限于辐射损耗）。
b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单 导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。
电路分析基础_2 第11章 均匀传输线
将此式代入 β = ω LC 可得： β = ω = 2π λf λ 此式是相移常数与波长的重要关系式。 传播常数与特性阻抗一样，都是只与线路的参数和使 用频率有关，而与负载无关。
实践证明：α表示波每行进一个单位长度时，其振幅 就减小到原振幅的eα分之一，因此α称为衰减常数。 α称为衰减常数 传播常数的虚部β表示沿波传播方向每行进一个单位 长度，波在相位上滞后的弧度数，因此称β为相移常数 β为相移常数。 又因为 β = 2π ，即β又表示在2π长的一段传输线上波的个 数，的以又称β为波数 又称β为波数。 传播常数显然与传输线长度上的原始参数及信号的频 率有关，其实部衰减常数α与虚部相移常数β经过整理还 2 可表达为： R C G L 1 R G 1 − + α ≈ − 2 2 L 2 C 8ω L C
R ( + jω ) L L L = ZC = G C ( + jω )C C
11.3.3 传播常数
无损耗传输线上的传播常数为 ν = α + j β = j ω L • j ω C = j ω LC 由式可看出，此时衰减常数α=0，而 β = ω LC 行波的传播速度 1 ω
β LC 若将传播速度写成频率与波长的乘积，有
•
ν
R + jω L
( A 1 e −ν z − A 2 e ν z )
d ( R + jω L ) I = − ( A 1 e −ν z + A 2 e ν z ) = A 1ν e −ν z − A 2ν eν z dz I=
•
•
ν
R + jω L
( A 1 e −ν z − A 2 e ν z )
《均匀传输线》课件
THANKS
感谢观看
电感
传输线上的磁场能量与电流成正比，与电感成反比。电感是传输线长度和截面积的函数 。
传输线的电容与电导
电容
传输线上的电场能量与电压成正比，与 电容成反比。电容是传输线长度和截面 积的函数。
VS
电导
传输线上的能量损失与电压成正比，与电 导成反比。电导是传输线材料和截面积的 函数。
传输线的品质因数与耦合系数
要点一
总结词
长距离输电线路是电力系统的重要组成部分，其设计需要 综合考虑多种因素，如电压等级、输送容量、线路长度等 。
要点二
详细描述
在长距离输电线路的设计中，均匀传输线理论的应用可以 帮助我们更好地理解线路的电气特性，如电压降落、线路 损耗等，从而优化线路参数，提高输电效率。
高频信号传输线的选择
总结词
均匀传输线的数学模型
总结词
介绍描述均匀传输线的数学模型，包括波动方程、本征方程等。
详细描述
均匀传输线的数学模型通常采用波动方程来描述电磁波在传输线中的传播行为 。通过求解本征方程，可以得到传输线的特征阻抗、传播常数等参数。
均匀传输线的分析方法
总结词
概述分析均匀传输线的方法，如传输线理论、分布参数模型等。
品质因数
描述传输线中储能元件（电阻、电感、电容 、电导）的储能与能量损失的比值。品质因 数是传输线参数的重要指标，影响信号的传 输速度和信号质量。
耦合系数
描述两个传输线之间的耦合程度，包括电容 耦合和电感耦合。耦合系数的大小影响信号 的传输和干扰程度。
05
均匀传输线的实际应用
长距离输电线路的设计
在高频信号传输中，传输线的作用至关重要 。选择合适的传输线可以减小信号的衰减和 失真，提高信号的传输质量。
均匀传输线精彩课件
s
l v
x x U′(s) s v U′′(s) s v I (x, s) = e e Zc Zc
+ U2 (s) U2 (s) + I2 (s) = I (l, s) = = I2 )I2 (s)
Z (s) ZC + + U2 (s)＝ L U2 (s) = N2 (s)U2 (s) ZL (s) + ZC
R0 dx
L0 dx
根据基氏定律可写微段dx的电压、电流方程：
i
i+
i dx x
+ u
x
+
G0 dx
u i dx) = (R0dx)i + (L0dx) x t i u u i (i + dx) = G0dx(u + dx) + C0dx (u + dx) x x t x u (u +
整理并略去二阶微分量，得
US
U S / Zc
x
O
US
O
i
U S / Zc
x
u
O
u
v
v
x
O
i
v
x
US
2U S
O
(a)
l
x
U S / Zc
O
v
x
(b)
l
无损线终端开路时波的反射
终端短路时，称为负全反射。
l 2l <t < 下图画出了 v 期间沿线电压、电流波形。 v
u+
US
i+
U S / Zc
x
O O
U S
O O
i
x
u
v u
电路-均匀传输线
均匀传输线知识介绍目录：1.1分布参数电路1.2均匀传输线及其方程1.3均匀传输方程的正弦稳态解1.4均匀传输线的原参数和副参数1.5无损耗传输线1.6无损耗传输线方程的通解1.7无损号线的波过程1.8习题均匀传输线—内容摘要—本章首先介绍分布参数电路的概念和均匀传输线。
其次讨论均匀传输线的方程及其正弦稳态解，沿线电压和电流分布情况，引入行波入射波反射波等概念吗，并介绍均匀传输线的副参数特性阻抗和传播常数等概念。
讨论了无损耗现在终端开路和短路情况下电压和电流的驻波及其输入阻抗的特点。
最后，简要介绍了无损耗线的波过程。
分布参数电路在以前各章中吗，讨论了由集总参数元件组成的电路模型。
每一种集总参数元件被假设集中由一种电磁现象所表征。
例如，电阻元件集中表征了某一个实际部件或某一段实际电路中的能量消耗，电感元件集中地反映了磁场的物理现象（如充、放电，位移电流等）。
但是，在某些实际电路中，发生的电磁现象往往是带有分布性的，必须在一定条件下才能建立起集总参数模型。
导线中的电流由导线中电场产生的，电流在导线外产生磁场；并且由于两导线之间的电压，导线间也有电场，此电场在导线间产生电容电流和漏电流。
这些电场—磁场都是沿线分布，及分散在空间的。
就到线上的能量损耗与磁场效应来说，因导线间的电流导致导线中的电流处处不同，故不能以一项i2r或ldi/dt来概括导线上的物理过程；而到线上的电阻、电感压降也导致导线间的电压处处不同，故不能以一项u2g或cdu/dt来概括导线间的物理过程。
接近这种物理现象的电路模型，应是有无限多个导线上的电阻、电感以及无限多个导线间的电导、电容所组成的分布参数模型。
应当说，任何实际电路都有是否必须采用分布参数模型的问题。
以传输线为例，只要沿线流动电流的电流随空间变化很小，及导线间的空间电容电流及颠倒电流不太大时，就可以用单个电阻来描写损耗、单个电感来描写磁场作用。
引申至一个实际电阻器的情况，在直流工作条件下其模型仅为一个电阻元件，在低频交流工作条件下其模型则是电阻元件的串联组合；另一方面，当可以不记导线上电阻、电感电压降时，认为导线间所有漏电流、所有电容电流处于同一个电压时，就可以用单个点到来描述导线间漏电作用、单个电容来描述导线间的电流的电阻性压降，其模型就是一个电容元件和电导元件的并联组合。
均匀传输线理论课件
研究具有优良环境适应性（如耐高温、耐腐蚀）的传输线，提高传 输线的应用范围和可靠性。
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要点一
微波传输线
研究适用于微波频段的传输线，提高信号传输速率和稳定 性。
要点二
高速数字传输线
研究高速数字信号的传输线，满足大数据和云计算的需求 。
未来传输线的发展趋势与挑战
集成化与微型化
随着电子设备向微型化发展，传输线也需要适应这一趋势，研究 微型化、高密度集成的新型传输线。
高效能与稳定性
提高传输线的导电效率和稳定性，以满足未来电子设备的高效能需 求。
均匀传输线的能量损耗
能量损耗的原因
能量损耗主要是由于传输线上的 电阻、电感和电容等分布参数引
起的。
功率损耗
功率损耗是指传输线上消耗的功率 ，它与传输线的长度、传输信号的 频率以及传输线的材料有关。
热损耗
热损耗是指由于能量损耗而产生的 热量，它会导致传输线温度升高， 影响传输性能。
均匀传输线的信号完整性
05
均匀传输线的应用实例
高速数字信号的传
总结词
高速数字信号的传输是均匀传输线理论的重 要应用之一，通过使用均匀传输线，可以确 保信号在高速传输过程中的稳定性和完整性 。
详细描述
在高速数字信号的传输过程中，由于信号的 频率较高，信号线上的电压和电流的瞬时值 会随着时间的变化而快速变化。为了确保信 号在传输过程中不失真，需要使用均匀传输 线理论来设计信号线的参数，如线宽、线厚 、线间距等，以减小信号在传输过程中的损 耗和反射，从而确保信号的稳定性和完整性
推导过程
基于电磁场理论和电路理论，通过分 析传输线的电场和磁场，推导出均匀 传输线方程。
均匀传输线理论.ppt
V0 V0
终端电压反射系数
V (z) V0 (e jz e jz )
I (z) V0 (e jz e jz ) Z
在终端z=0
V (z
I(z
0) 0)
ZL
1 1 Z ZL
ZL Z e j
ZL Z
ZL
0z
Z ZL
分布参数：分布电阻 分布电感 分布电容 分布电导
RL C
G
2. 电报方程----长线的电路微分方程 一对导线形成的简单的电路
单位长度的
电感 L1
电容 C1 电阻 R1
电导 G1
分布参数电路模型
dV I{( jL1 R1)dz}
dI (V dV ){( jC1 G1)dz}
' j"
"
0 0 e j
(z) 0e j2z
1
0
ZL ZL
Z Z
'
"
0
2z
0
'
等反射系数圆
等 圆
:0 1
:1
z0
(z
0)
0
0
e j
ZL ZL
1 1
(l) (z l)
0e j 2z
lm in
4
4
n
2
Vmin V0 (1 )
电压驻波比(VSWR) Vmax 1
Vmin 1
Z
ZL
l
z
均匀传输线
均匀传输线
设在传输线上所讨论的长度元处沿 x 增加的方向取极短 的一段距离，其长度为 dx。由于这一段的长度极其微小，故 在这一段电路内可以忽略参数的分布性。设想均匀传输线是 由一系列集总元件构成的，也就是设想它是由许多无穷小的 长度元 dx 组成的，每一长度元dx具有电阻R0dx和电感L0dx， 而两导线间具有电容C0dx和电导G0dx。这样构成了上图所示 均匀传输线的电路模型。
均匀传输线
上式中: Z c
Z0 Y0
称为特性阻抗或波阻抗。
① 设已知传输线始端电压为 U1 和 I1 在始端 x = 0 处， x 为传输线某点距离始端的长度，则有
U U 1 ch( x ) Z c I1 sh ( x )
(3-17) (3-18)
I I1ch( x )
均匀传输线
这样一来，对于分布参数电路，基尔霍夫定 律本来是不适用的，但由于在 dx 微元段内已经 用集总参数电路来代替，我们仍然可以根据基尔 霍夫两个定律来列写方程。就得到前面所列的方 程。
均匀传输线
当R0=0 、 G0=0 时 ，为无损耗的均 匀传输线，其方程为
u L0 x i C0 x i 0 t u 0 t
（3-3） （3-4）
均匀传输线
（2）均匀传输线的正弦稳态分析方法
设均匀传输线沿线的电压、电流是同一频率 的正弦 时间函数，即
u ( x, t ) Re[ 2U ( x)e jt ] i ( x, t ) Re[ 2 I ( x)e jt ]
则有
dU ( R0 j L0 ) I Z 0 I dx
2
（3-9） （3-10）
将式（3-7）和（3-8）代入上式，便得到
均匀传输线理论
I (z) V0 (e jz e j(z ) ) V0 (1 e j(z ) )e jz
Z
Z
驻波或驻行波
在电压波腹点
2lmax 2n
lmax
4
n
2
在电压波节点
Vmax V0 (1 )
2lmin (2n 1)
V (z) V0 (e jz e j(z ) )
I (z) V0 (e jz e j(z ) ) Z
传输线终端接任意负载
V (z) V0 (e jz e j(z ) ) V0 (1 e j(2z ) )e jz
第5章 均匀传输线理论
传输线: 用于引导电磁波的导线，也叫导波系统 导行电磁波: 沿着导波系统传输的电磁波
常见的导波系统:
双绞线
平行双导线 电缆线
同轴电缆 金属管波导
矩形波导 圆形波导 椭园波导 加脊波导
介质波导 光导纤维(光纤)
平面波导 微带线 带状线
平行双导线
同轴电缆
微带线
矩形波导
圆形波导
加脊波导
L
tg(l) L
Z
2
l tg1(L) 0.086 0.086m
2 Z
5.3 SMITH圆图
z
V (z) V0e jz
V (z) V0e jz
反射系数
0
V V
(0) (0)
V0 V0
0
e j
(z)
V (z) V (z)
' j"
"
0 0 e j
电路 第十八章 均匀传输线
习题18-3一段均匀无损长线，其特性阻抗 ，长度 ，始端 接有电阻 ，终端 短路，求 端的入端阻抗 。
答案：
习题18-4两段特性阻抗分别为 和 的无损耗线连接的传输线如图18-9所示。已知终端所接负载为 ，设 ， 。两段线的长度都为 ，
试求 端的输入阻抗。
答案：
习题18-5有一架设在空气中德无损耗线，它的波阻抗之值为300欧。在其始端接一电动势为3伏、频率为300兆赫的正弦激励，终端接一300欧的电阻负载。求：
在距终端900千米处电压、电流相量为
以终端电压、电流初相位为零作为参考，则距终端900千米处电压、电流瞬时值表达式为
例18-2输电线在频率 下运行，其 欧/千米， 法/千米， 亨/千米；在运行电压231千伏下输电线间的漏电流有功损耗P为2千瓦/千米，试求传输线的特性阻抗 和传播常数 。
解先求漏电导。从公式
计算始端电流
所求的始端电流幅值为 。
例18-8如图18-4所示正弦稳态电路中， 至 间为空气介质无损传输线，其特性
阻抗为 ，电源频率为 。欲使 应为何值？
解波长
由方程
得
例18-9图18-5所示正弦稳态电路中，终端短路的空气介质无损传输线的特性阻抗为 ，工作频率为 。欲使接电容处左侧的 ，最短距离 应为多少？
18．1．3均匀传输线的正弦稳态解
1.正弦稳态解
在外加正弦电压激励下，求解均匀传输线方程的稳态解可以采用相量法。
（1）已知始端电压电流 ，
传输线上与始端的距离为x处的电压和电流：
或写成
（2）已知终端电压电流 ，
传输线上与终端的距离为 处的电压和电流：
或写成
2.均匀传输线的副参数
传播常数： ，实部 为衰减常数，虚部 为相位常数。
电路分析基础第5版第13章 均匀传输线
§13-1 分布参数电路模型 §13-2 均匀传输线的正弦稳态响应 §13-3 无限长线 §13-4 有限长线 §13-5 无损耗线
本章教案包含：
§1 均匀传输线及其电路模型 §2 均匀传输线的方程 §3 均匀传输线的正弦稳态响应
§1 均匀传输线及其电路模型
1. 传输线
传输线（transmission line)是用来传送电能 或信号的。若传输线的长度l与时变能量或信号工 作频率所对应的波长λ可相比拟时，传输线就不能 用集总参数的概念来进行分析。
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2 U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
2
I
Z Y0 0 j ( jL0 R0 )( jC0 G0 )
通解
•
U (x)
A1e
x
A2e
x
•
I ( x)
B1e
x
B2 e
x
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2. 积分常数之间的关系
dU dx
2. 分布参数模型
由于传输线只在一个方向具有很长的长度（与波 长相比），仍能近似地从“路”的观点来研究传输线， 只是需要引入沿传输线长度分布的参数的概念。这样， 便可建立起传输线的电路模型−−分布参数模型 （distributed parameter)。
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例如 f =50 Hz
f =1000 MHz
j
L0
R0
•
I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
方程的相量形式
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•
dU dx
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18.1 18.2 18.3 18.4* 18.5* 18.6* 18.7*
本章重点
分布参数电路 均匀传输线及其方程 均匀传输线方程的正弦稳态解 均匀传输线的原参数和副参数 无损耗传输线 无损耗线方程的通解 无损耗线的波过程
首页
重点：
1. 分布参数电路的概念 2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解
-
L0Δx R0Δx
i( x,t )
C0Δx G0Δx
传输线电路模型
+ i(x Δx,t) u(x Δx,t)
-
KVL方程
i(x,t) L0Δx t R0Δxi(x,t) u(x Δx,t) u(x,t)
Δx 0
u i x L0 t R0i 0
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L0Δx R0Δx
返回
18.1 分布参数电路
1. 传输线的定义和分类
① 定义 用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电磁
信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称为 传输线。 ② 分类
a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同 轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工作 频率为米波段（受限于辐射损耗）。
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ZC
Z 0 398 5.5(Ω) Y0
Z0Y0 1.073 10384.5 1/km
x 900 1.073 103 965.7 10384.5
shx'
1 2
(e
x
e
x)
0.82486.4
chx
1 2
(e
x
e
x)
0.5817.4
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U(x) U2chx ZCI2shx 22247.50 V
I(x)
U2 ZC
s
hx
I2c
hx
54863.2A
u 222 2 sin(314t 47.5)V
i
548
2 sin(314t 63.2)A
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注意
① 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。
② 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位 移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ；
③ 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。
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18.3 均匀传输线方程的正弦稳态解
传输线原参数
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② 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元 x 级联而成；
始
+ i L0Δx R0Δx
终
端
u(t) G0Δx- i
C0Δx
x
端
Δx
③ 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而 可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和 结点。
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2. 均匀传输线的方程
+
u ( x,t )
2
I
Z0Y0 j ( jL0 R0 )( jC0 G0 )
•
通解 U (x) A1e x A2e x
•
I (x) B1e x B2e x
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2. 积分常数之间的关系
dU dx
Z0
I
I
1 Z0
dU dx
Z0
e ( A1
x
A2
e
x)
令： Z 0Y 0 Y 0 1
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
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解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
I2
+
+
U(x)
-
U-2
x
l
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解得：
A1
1 2
(U2
ZCI2 )e
l
A2
1 2
(U2
ZCI2 )e
l
x处的电压电流为：
e e U(
x)
1 2
(U2
ZC
I2 )
(lx)
1 2
(U2
ZCI2 )
(l x)
e e
Iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx)
1 2
(U2 ZC
I2 )
(lx)
1 2
(U2 ZC
I2 )
(l x)
e I1(
x
e
x)
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双曲函数：
chx
1 2
(e
x
e
x)
shx
1 2
(e
x
e
x)
UI((xx))UUZ1cC1hshxx
Z C I1shx I1chx
② 已知终端(x=l)的电压 U•和2 电流
•
的I 2解
e e e e UI22Z1AC1
l
( A1
A2 l
l
A2
l)
I(x)
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+ u(t)
-
短线
+
u(t) G
-
l
集总参数电路中
电场
C
LR
磁场
L
i(t)
热
R
C
导线——只流通电流
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② 分布电路的分析方法 当传输线的长度 l ，称为长线，电磁波的滞后
效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的函
数，而且是空间坐标的函数，必须用分布参数电路
来描述。
+ u(t)
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
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U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
x处的电压电流为：
U(x)
1 2
(U1
e ZCI1)
x
1 2
(U1
e ZCI1)
x
I(x)
1 2
(U1 ZC
I1 )
e
x
1 2
(U1 ZC
I1 )
e
x
可写为
U( x)
1 2
e U1(
x
e
x)
1 2
e ZCI1(
x
e
x)
I(x)
1 2
U1 ZC
e(
x
e
x)
1 2
•
的I 1 解
U (x) A1e x A2e x
I1
•
I (x)
A1
e x
A2 e x
ZC
ZC
+ -
U1
I(x)
+
U(x)
-
U(x 0) U1 , I(x 0) I1 0
x
A1 A1
A2 A2
U1 Z C I1
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解得：
A1
1 2
(U1
Z C I1 )
A2
1 2
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
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dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、
电流是同一频率的正弦时间函数，因此，可以用
相量法分析沿线的电压和电流。
1. 均匀传输线方程的正弦稳态解
u x
L0
i t
R0i
0
i x
C0
u t
G0u
0
•
dU dx
j
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
G0 U•
方程的相量形式
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•
dU dx
j
-
G0Δx
长线
L0Δx R0Δx
i(x,t) C0Δx u(x,t)
+
l
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例 f =50 Hz
v 3108 6000km
f 50
f =1000 MHz v 3108 0.3m
f 109
注意
当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电磁 场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题来 考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。
+
u ( x,t )
-
i( x,t )
C0Δx G0Δx
+ i(x Δx,t)
u(x Δx,t)
-
KCL方程
C0Δx
u
(
x
t