2020挑战压轴题中考数学强化训练专题训练三(第13版)

专题训练三直角三角形的存在性问题 针对训练

1、 如图，在直角坐标平面内O 为原点，二次函数y=-x 2

+2x+3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，

顶点为P.如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标

2、 如图，已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2,0），点B 是点A 关于原点的对称点，P 是函数y=

2

x

（x>0）图象上的一点，且△ABP 是直角三角形，求点P 的坐标

3、 如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB>1.以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为

中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△AEC，设AB=x ，若△ABC 为直角三角形，求x 的值

4、 如图，抛物线y=-x 2

+4x-3与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边）·与y 轴交于点D.在抛物线上是否存

在一点P ，使得△BDP 是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由

5、 如图抛物线233

384

y x x =-

-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C （1）求点A 、B 的坐标；

（2）若直线l 过点E （4,0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式

6、如图，在菱形ABCD中，AB=5，连结BD,sin∠ABD=

5

5

.点P是射线BC上的一个动点

（点P不与点B重合），连结AP，与对角线BD相交于点E，连结BC

（1）求证：AE=CE；

（2）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长

真题演练

7、（18兰州28）如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3,0）、B（5，-4）两点，与y轴交于点C，连结AB、AC、R

（1）求抛物线的表达式

（2）求证：AB平分∠CAO

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M使得△ABM是以AB为直角边的直角二角形？着存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由

8、（19淄博24）如图1，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（3,0），B（-1,0）两点，与y轴交于点C.

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

（3）如图2，若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=OA，过D作DG⊥x轴于点G，设△ADG 的内心为I，试求CI的最小值

9、（19金华24）在等腰Rt△ABC中，∠AB=90°，AB=2.点D、E分别在边AB、BC上将线段FD绕点E逆时针方向旋转90°得到EF

（1）如图1.若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O.求证：BD=2DO

（2）已知点G为AF的中点

①如图2.若AD=BD,CE=2，求DCG的长m

○2如图3，若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由，

10、（17十堰25）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1,0）、B（m，0），与y轴交于点C

（1）若m=-3，求抛物线的解析式，并写出其对称轴；

（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于点D，在对称轴左侧的抛物线上有点E，使

得S △B AC=10

3

S△DAC，求点E的坐标；

（3）如图2，设F（-1，-4），FG⊥y轴于点G，在线段GG上是否存在点P，使∠OBP

∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由

模拟训练

①（2019年本溪市中考模拟第26题）如图1，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A（1.0），交y 轴于点B.点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标为（-2,3）

（1）求抛物线的解析式

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上一点，连结AP，以AC、AP为边做平行四边形APQC，

是否存在这样的点P，使得平行四边形APQC的面积为6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

（3）如图2若对称轴交抛物线于点D，点M是抛物线AD段上的一点，点N在对称轴上，连结AM、NM、AN.当△AMN恰好是等腰直角三角形时，请直接写出对应的点M的坐标

12、（2019年长沙市中考模拟第26题）已知抛物线C:y=ax2-2ax+c经过点（1,2），与x轴于A（-1,0）、B 两点

（1）求抛物线C的解析式；

（2）如图1，直线y=3x交抛物线C于S、T两点M为抛物线C上在点A、T之间的动点点M作ME⊥x 轴于点E,MF⊥ST于点F，求ME+MF的最大值

（3）如图2，平移抛物线C使其顶点到原点位置得到抛物线C1，直线l:y=kx-2k-4交抛物线C1于P、Q 两点，在抛物线C1上存在一个定点D，使∠P D Q=90°，求点D的坐标

专题预测

13、抛物线y=ax2+bx+5经过A（1,0），B（5,0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连结BC BD.点P是抛物线对称轴上的一个动点

（1）求a和b的值

（2）如图1，若∠CPB=90°，求点P的坐标

（3）如图1，是否存在点P使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于∠ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

（4）如图2，抛物线对称轴交x轴于点E，设∠BDE=a，点M是线段BC上的动点，将射线绕点A逆时针旋转2a，旋转后的射线交直线度与点N，请直接写出MN的最小值（江苏省淮安市乔太华老师供题）