2005运筹学试卷B及答案
359237$2009hyl88$北京交通大学管理运筹学2005年真题解析
北京交通大学管理运筹学2005年真题解析一 、已知线形规划问题1234M ax z=x 5x 3x 4x +++St. 12341234123412342x 3x x 2x 8005x 4x 3x 4x 12003x 4x 5x 3x 1000x ,x ,x ,x 0+++≤⎧⎫⎪⎪+++≤⎪⎪⎨⎬+++≤⎪⎪⎪⎪≥⎩⎭(1) 求线形规划问题的最优解 (2) 求对偶问题的最优解(3) 当3b 150∆=-时最优基是否发生变化？为什么？ (4) 求2c 的灵敏度范围；(5) 如果3x 地系数由[1，3，5]变为[1，3，2]最优基是否改变？若改变自求新的最优解。
解：（1）化标准型为：1234M ax z=x 5x 3x 4x +++St. 12345123461234712345672x 3x x 2x x =8005x 4x 3x 4x x =12003x 4x 5x 3x x =1000x ,x ,x ,x ,x ,x ,x 0++++⎧⎫⎪⎪++++⎪⎪⎨⎬++++⎪⎪⎪⎪≥⎩⎭最优解：()T*X 0,100,0,200=，*Z 1300=。
（2）对偶问题最优解：*Y (0,1/4,1)= （3）3b 150∆=-'1150b B b 150150-⎡⎤⎢⎥∆=∆=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，''250b =b b 35050⎡⎤⎢⎥+∆=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦由于检验数均为非正，而初始解为非可行解，所以最优基不发生变化。
（4）设2C ∆，21C 1/3-≤∆≤ （5）'133B 3C C B P 1/40σ-=-= 最优基发生变化。
1,331/4P B P 11/4--⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,,带入原最终单纯型表中：*TX (0,250,200,0)=解：产量 销量，产销不平衡问题，加入假象的销地4B三、某市有6个区，每个区都可以设消防站，市政府希望设置消防站最少以便节省费用，但必须保证在城区任何地方发生火警时，消防车能在15分钟内赶到现场。
05运筹卷子
经济管理学院05级《运筹学》期末自测卷一、（25分）已知线性规划：maxZ=2x1+x2x2≤33x1+x2≤12x1+x2≤5x1,x2≥01、用图解法求该线性规划问题的最优解和最优值2、用单纯形法求该线性规划问题的最优解和最优值3、写出该线性规划的对偶规则4、求解对偶规则的最优解和最优值二、（20分）线性规划问题：maxZ=2x1－x2+x3x1+x2+x3≤6-x1+2x2≤4X1,x2,x3≥0用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示：试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么？（A）目标函数变为 maxZ=2x1+3x2+x3；（B）约束条件后端项由（6，4）T变为（3，4）T; （C）增加一个新的约束：-x1+2x3≥2三、（10分）用最速下降法求解函数：f(x)=2x12+2x1x2+2x22-4x1-6x2的极小点。
给定初始点X(0)=(1,1)T,要求迭代三次求出X（3）四、（10分）试用外点法求解非线性规划：minf(x)=(x1-2)2+x22x2-1≥0五、（10分）考虑下面问题：minf(x)=x12+x22-4x1-8x2X1+x2≤2X1≥0X2≥0(A)写出K-T条件，并验证这些条件在点X=（0，2）T成立(B)证明X是该问题的最优解六（10分）已知运输问题的供需关系与单位运价如下表所示：试用表上作业法求出最优调运方案。
七、（10分）某彩色电视机组装厂，生产A、B、C三种规格电视机。
装配工作在同一生产线上完成。
三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。
生产线每月正常工作时间为200小时；三种十分规格电视机销售后每台可获利分别为500元，650元和800元。
每月销售预计为12台，10台，6台。
该厂经营目标如下：P1：利润指标至少为每月1.6×104元；P2：充分利用生产能力（即装配总工时≥200小时）；P3：加班时间不超过24小时。
P4：要求产量达到预计销售量。
运筹学期末试题 B ——2005年11月
运筹学期末试题 B ——2005年11月、2003信管、电商一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。
正确得2分，选错、多选或不选得0分。
共20分）1．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的 （ ）代换。
A ．和 B ．差 C ．积 D ．商2．满足线性规划问题全部约束条件的解称为 （ ） A ．最优解 B ．基本解 C ．可行解 D ．多重解3．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得 （ ）A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 4．原问题与对偶问题的最优（ ）相同。
A ．解B ．目标值 C.解结构 D ．解的分量个数5．运输问题中，m+n-1个变量构成基本可解的充要条件是它不含 （ ） A ．松弛变量 B ．多余变量 C ．闭回路 D ．圈 6．只有一部分变量限制为整数的线性规划称为 （ ）A ．混合整数规划B ．局部整数规划C ．部分整数规划D ．0-1规划 7．已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若y i *>0，说明（ ）。
A ． 在最优生产计划中第i 种资源已完全耗尽 B ． 在最优生产计划中第i 种资源有剩余 C ． 原问题的最优解0*=i x D ．无法判断8．若是否采用j 项目的0-1变量为x j ,那么J 个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为 （ ）。
A ． 1≥∑∈Jj j x B ．1=∑∈Jj j x C ． 1≤∑∈Jj j x D ．无法表示9．若K *为满足下列条件的割，CapK *=min{CapK |K 为G 的一个割}，则称K *为G 的（ ）。
A ．最小割B ．最小流C ．最小值D ．最小费用10. 如果运输问题单位运价表中的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将（ ） 。
A ．不会发生变化B ．增加k 倍C ．减少k 倍D ．可能发生变化二．计算题1． （25分）某工厂生产A 、B 两种产品，每公斤的产值分别为600元和400元。
运筹学试卷B参考答案
运筹学试卷B参考答案一、选择题1、正确答案是：C。
解释：根据运筹学的线性规划理论，目标函数中的系数是表示每单位资源对于目标的影响程度，因此对于不同的系数大小，最优解中资源的使用量也会不同。
选项C中的系数是所有选项中最大的，因此最优解中资源的使用量应该也是最大的。
2、正确答案是：A。
解释：根据运筹学的网络优化理论，当一个网络中存在多个路径可以完成某项任务时，最短路径算法会选择其中总成本最小的路径。
在本题中，存在两条路径可以完成该任务，一条路径的总成本为10，另一条路径的总成本为8，因此选择总成本为8的路径是最优解。
3、正确答案是：D。
解释：根据运筹学的整数规划理论，当变量被限制为整数时，整数规划问题与非整数规划问题的最优解不同。
在本题中，由于变量x必须为整数，因此最优解只有当x=3时才能达到。
二、简答题1、什么是运筹学？请列举至少三个运筹学在现实生活中的应用场景。
运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的科学。
它运用数学方法、计算机技术和定量分析技术来解决实际生活中的问题，如优化资源配置、提高生产效率、降低成本等。
以下是三个运筹学在现实生活中的应用场景：（1）物流与供应链管理：运筹学可以用来优化物流运输、库存管理、订单处理等环节，提高供应链的效率和降低成本。
例如，使用最短路径算法来选择最佳的运输路线，或者使用整数规划方法来优化仓库的存储布局。
（2）金融与投资：运筹学可以用来解决金融投资组合问题、风险管理、资产配置等方面的问题。
例如，使用线性规划方法来优化投资组合，或者使用动态规划方法来制定投资策略。
（3）医疗与健康：运筹学可以用来优化医疗资源的分配、提高医疗服务的质量和效率。
例如，使用排队论来优化医院的急诊室流程，或者使用模拟技术来预测疫情的发展趋势。
2.请简述线性规划问题的基本形式和求解方法。
线性规划问题是一种常见的最优化问题，其基本形式包括一个目标函数和一组约束条件。
目标函数表示要优化的目标，通常是一个关于决策变量的线性函数；约束条件表示资源的限制或条件的限制，通常是一些关于决策变量的线性不等式或等式。
运筹学课程试卷B卷答案
运筹学答案一、填空题（10小题，每空2分，共20分）1. j 列。
2._1条闭回路3. - M 4， _＞,5. 非负 6. 非负 7 X1≤1，X1≥2 。
8. X j ′－ X j 。
9.人工变量10.-1二、单项选择题（10小题，每小题2分，共20分）1． C 2.D 3.D 4.B5. A 6. C 7.A8.C9.A 10.A三、计算题（4小题，共60分）1.（10分）解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,50040005.253000222112121x x x x x x x 2、将下列线性规划模型化为标准形式解：12331233412335123315max ''23'3''2''''93'22''44'23'3''60z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=--+++-+=⎧⎪++--=⎪⎨++-=⎪⎪≥⎩3. 使用单纯形法求解线性规划问题（20分）解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11100，11300，111860，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000 4. （20分）解：本问题是产销平衡问题。
根据最小元素法，初始可行解为：采用位势法，可得检验数如下表所示（为了区别，检验数用“括号里的数字”表示）从空格（B，乙）出发的闭回路为（B，乙）——（B，甲）——（A，甲）——（A，乙）——（B，乙）。
《运筹学》试题及答案(三)
《运筹学》试题及答案（A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3)B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0)D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
2005运筹学试卷B及答案
1、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。
（每小题5分，共10分）分）（1）Max Z = 2 X 1 + 3 X 2 -5 X 3 + X 44 X 1 + X 2 - 3 X 3 + 2 X 4 ≥≥5 s.t. 3 X 1 - 2 X 2 + 7 X 4 ≤≤ 4 -2X 1 + 3 X 2 + 4 X 3 + X 4 = 6X 1≤ 0 0 ，，X 2， X 3≥ 0 0 ，，X 4无符号限制无符号限制（2）Min Z = -2 X 1 - 3 X 2 -5 X 3 + X 44 X 1 + X 2 - 3 X 3 + 2 X 4 ≥≥ 7 s.t. 3 X 1 - 2 X 2 + 7 X 4 ≤≤ 6 -2 X 1 + 3 X 2 + 4 X 3 + X 4 = 9X 1≤ 0 0 ，，X 2≥ 0 0 ，，X 3,X 4无符号限制无符号限制2、某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含影响成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示：的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示：每份所含养分数量每份所含养分数量每份的费用（元）用（元）铁（毫克） 磷（毫克） 维生素A （单位）（单位）维生素C （毫克）（毫克） 烟酸（毫克）克） 青豆青豆 0.45 10 415 8 0.3 0.15 胡萝卜胡萝卜 0.45 28 9065 3 0.35 0.15 花菜花菜 1.05 50 2550 53 0.6 0.24 卷心菜卷心菜 0.4 25 75 27 0.15 0.06 甜菜甜菜 0.5 22 15 5 0.25 0.18 土豆土豆 0.5 75 235 8 0.8 0.10 每周养分最低需求量6.0325175002455.0另外为了口味的需求另外为了口味的需求,,规定一周内所用卷心菜不多于2份,其它蔬菜不多于4份。
若病人每周需14份蔬菜。
02375_运筹学基础试题及答案_200504
2005年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试运筹学基础试题（课程代号：2375）第一部分选择题（共15分）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.当线性规划问题的一个基解满足下列哪项要求时称之为一个可行基解？（C）A.大于0B.小于0C.非负D.非正2.下列说法正确的是（B）A.修正分配法是闭合回路法的基础B.在判别某个方案是否最优时，修正分配法比闭合回路法简单C.在判别某个方案是否最优时，修正分配法对所有空格寻求闭合的改进路线D.所有运输问题都是供需相等的3.对于总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数必（A）A.大于或等于0B.小于或等于0C.大于0D.小于04.蒙特卡洛法是一个（D）A.随机数技术B.排队技术C.不确定决策技术D.模拟技术5.下列选项中结果为1的是（B）A.根据最大最大决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值B.根据最大最小决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值C.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率值D.根据现实主义决策标准，每个方案在未来可能遇到最差的自然状态的概率值6.下列说法正确的是（B）A.决策树是在不确定条件下进行决策的一种方法B.决策树和贝叶斯标准都可以用在风险的条件下决策C.期望利润标准就是现实主义决策标准D.乐观主义决策标准和保守主义者的决策标准应用于同一决策问题时的答案往往是一致的7.箭线式网络图的三个组成部分是（A）A.活动、线路和结点B.结点、活动和工序C.工序、活动和线路D.虚活动、结点和线路8.下列不属于．．．网络计划优化的内容是（A）A.成本优化B.时间与资源优化C.时间优化D.时间与成本优化9.设T=(t1,t2,……,tn)为概率向量，P=(pij)n×n为概率矩阵，则当k→∞时，必有（C）A. TP k等于P的平衡概率矩阵B. TP k不等于P的平衡概率矩阵C. TP k与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都相等D. TP k与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都不相等10.若用特尔斐法预测电影发行方式，下述哪种专家组合最合适？（B）A.电影发行公司管理人员、售票员、观众B.熟悉预测的学者、影院经理、观众、电影发行公司管理人员C.影院经理、票贩、观众D.电影厂经理、教授、观众11.假设通过抽样取得的一组数据为x i：2 1.5 2.51 1.2y i： 3.8 2.2 6.1 1.1 1.5应采用的预测方法是（D）A.一元线性回归B.多元线性回归C.滑动平均预测法D.一元非线性回归12.记M为产品价格，V′为单件可变成本，F为固定成本，则销售收入等于（D）A.F/(M-V′)B.F/(M+V′)C.MF/(1-V′)D.MF/(M-V′)13.记F为固定成本，F C为预付成本，F P为计划成本，则（A）A.F=F C+F PB.F C=F+F PC.F P=F+F CD.以上都不是14.若某类存货台套占全部存货台套数的30%，但其年度需用价值仅占全部存货年度需用价值的20%，则称该类存货台套为（B）A.A类存货台套B.B类存货台套C.C类存货台套D.ABC类存货台套15.某人要从上海乘飞机到奥地利首都维也纳，他希望选择一条航线，经过转机，使他在空中飞行的时间尽可能短。
运筹学试卷B及参考答案
北京理工大学《运筹学》期终试卷(B卷)姓名成绩注意：①答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。
②考试过程中，不得拆开试卷。
③考试完毕后，试卷一律交回。
一、多项选择题(每小题2分，共12分)1、线性规划的标准型有特点（）。
A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
2、下面命题不正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
A、（P）求最大则（D）求最小；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。
4、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、产销平衡；B、不含闭回路；C、有m+n个位势；D、有m＋n－1个基变量。
5、关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（）。
A、是完全不相同的概念；B、它们的均值是相同的；C、它们的均值互为倒数；D、是相同概念的不同说法。
二、解下列各题（每小题8分，共16分）1、考虑线性规划问题⎧ Min f(x) = -x1 + 5 x2⎨ S.t. 2x1– 3x2≥3 （P）⎪5x1 ＋2x2＝4⎩x1≥0 写出（P）的对偶问题；2、用图解法求解下列问题⎧ Max f(x) = 3 x1 + 4 x2⎨ S.t. 6 x1＋4 x2≤ 3 （P）⎪ 2 x1 ＋ 3 x2≤4⎩x1，x2≥0三、计算题（共72分）1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：求最优运输方案。
运筹学05━06学年第一学期期末考试B卷参考答案与评分标准_汇总
广东外语外贸大学运筹学2005━2006学年第一学期期末考试B卷参考答案与评分标准一．单选题（每小题2分，共20分）12345678910D A D B C C B A A B二. (15分解：标准化：(4分初始单纯表(4分：表1 (4分b x1 x2 x3x4 x5s 0 -2 -3 -10 0x4 x5 -6-4-1 -2 -11 0-1 -2 0 01表2 (3分 bx1 x2 x3x4 x5 s 6 -1 -1 0 0x3 x5 6-41 2 1 -1-1 -2 0 01表3 (3分b x1 x2 x3x4 x5s 8 -1/2 0 00 -1/2x3 x2 220 0 1 -111/2 1 00 -1/2原问题最优解为: x1＝0，x2＝2，x3＝2，min S=8. (1分三. (15分ⅰ）3（1分）；ⅱ）投入的总资金（1分）；ⅲ）__投给第k个项目的资金__（1分）；ⅳ）（1分）；ⅴ）（1分）；ⅵ）（10分）：S3 u3 d3(S3, u3 f3(S3 u*3(S30 0 0 0 01 1 11 11 12 2 30 30 23 3 45 45 3（1分）2一、表扬学生应把握的几个问题表扬是一种正向激励，是对学生的认可，每个学生都需要表扬。
在表扬学生过程中，要做到“六要、六不要”：二要适度而止，不要夸大其词。
表扬学生是对他的一种肯定和鼓励，是老师暗示学生向着既定培养目标前进及希望学生下步向什么方向发展的一种引导手段，因此，不能把表扬的话说得过满。
俗话说的好：“水满则溢、月盈则亏”。
对学生的表扬要恰当适度，是什么就表扬什么，哪个方面突出就表扬哪个方面，老师希望这个学生在哪个方面有所进步，就应该重点表扬在这方面取得的成绩。
对学生的赞美，还要做到分寸适宜，不能夸大其辞，不能人为地拔高，否则，就容易让学生迷失自我，不知道自己是真好还是假好，不知道自己到底在哪个方面好。
其它同学也会认为老师是在顺情说好话，“拿表扬人不当回事”，日久天长，容易失去表扬语言的可信度。
运筹学试卷B参考答案
《运筹学》试卷（B ）参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分) 1．下列说法正确的是（ A C D ）A 、图解法同单纯行法虽然求解的形式不同，但从几何上解释，两者是一致的；B 、线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；C 、如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；D 、线性规划问题的任意可行解都可以用全部基可行解的线形组合来表示。
2．下列说法正确的是（ A ）A 、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；B 、正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；C 、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束；D 、当目标规划问题模型中存在421=++-d x x 的约束条件，则该约束为绝对约束。
3．下列说法错误的是（ A ）A 、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值；B 、用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值；C 、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；D 、求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例。
二、判断题（每小题2分，共10分）1．若线性规划原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也具有无穷多最优解。
（√） 2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
（√） 3．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
（√） 4．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝。
（×） 5．动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
（√）三(20分)、考虑下列线性规划：⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++≤++-++-=3,2,1 ,09010412203 1355 max 321321321j x x x x x x x x x x z j1(7分)、化标准形式，求最优解；标准形式⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+++=+++-++-=5,4,3,2,1 ,090 10412203 1355 max 53214321321j x x x x x x x x x x x x z j------------ (3分)用单纯形方法 解:最优解∶T X )10,0,0,20,0(*=---------------(3分) 最优值 100---------------(1分)2(4分)、写出最优基B 和它的逆1-B ；1-B ∶⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1401--------------------(2分) 最优基∶⎥⎦⎤⎢⎣⎡1401--------------------(2分) 3(2分)、求此线性规划的对偶问题的最优解；)0,5(*=Y --------------------(2分)4(2分)、试求2c 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；53/132≤≤c --------------------(2分)5(5分)、若201=b 变为45，最优解及最优值是什么。
2005级运筹学A答案-A卷
2005北京交通大学考试试题答案（A卷）——运筹学A一、单选题5分，每题1分。
二1．设甲、乙产品的产量分别为x1，x2件，线性规划模型为：max z=3x1+2x2s.t. 2x1+4x2≤1603x1+2x2≤180x1 , x2≥0标准型及单纯形计算如下：max z=3x1+2x2s.t. 2x1+4x2+x3=1603x1+2x2+x4=180x1 , x2, x3, x4≥60最优方案为甲生产50件，乙生产15件，或甲生产60件，乙生产0件，或上述两种方式的凸组合。
最大利润为180。
15分，模型5分，标准型与初始表5分，计算3分，结论2分。
2．影子价格分别为0和14分，各2分，计算错误扣1分。
3．产品丙的检验数为－1，不值得生产。
5分，公式2分，计算2分，结论1分。
4．原料B的灵敏度范围0-240，最多应购买60千克。
6分，公式2分，计算3分，结论1分。
三、（15分）①正确列出运价表如右：7分 ②最小元素法方案3分 ③位势法求检验数4分④给出正确的调运方案1分四、（10分）分配甲、乙、丙三个人去完成A 、B 、C 、D 四项任务，每个人完成各项任务的时间如表所示。
其中任务D 必须完成，且每个人只能完成一项任务，每项任务只能由一个人完成。
试确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少。
①正确列出效益表如右：5分 ②匈牙利法计算结果3分 ③给出正确的分配方案2分第五题 定义状态：s1=x1+s2 s2=x2+s3s3=x3故 s1<=8（3分）k=3时f3(s3)=Max {4*x3} ，此时 0<=x3<=s3 即x3=s3时 f3(s3)=4＊s3（3分）k=2时f2(s2)=Max {3*x2+f3(s3)}= Max {3*x2+4*(s2-x2)} 0<=x2<=s2 即x2=0时 f2(s2)=4＊s2（3分）k=3时f1(s1)=Max {x1*x1+ f2(s2)}=Max{x1*x1-4*x1+4*s1} ，此时 0<=x1<=s1 由于s1<=8，故x1=s1＝8时 f1(s1)=64（3分）因此，x1=8, x2=0, x3=0时z取得最大值，最大值为64。
《运筹学》试题B卷(10-11[1].2)汇总
![《运筹学》试题B卷(10-11[1].2)汇总](https://img.taocdn.com/s3/m/b99d90682b160b4e767fcfe2.png)
试题编号：重庆邮电大学2010~2011学年2学期《运筹学》试卷（期末）（B卷）（闭卷）题号一二三四五六总分得分评卷人一、（25分）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示，试分别回答下列问题：产品原料甲乙丙原料拥有量（千克）AB6334554530单件利润（元） 4 1 5（1）建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划；（15分）（2）若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？（5分）（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为5个单位，B为2个单位，单件利润为2.5元，那么该种产品是否值得安排生产？（5分）二、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：三、（20分）已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示，试运用表上作业法求解其最优调拨方案。
销地A B C D E 产量产地甲10 20 5 9 10 9乙 2 10 10 30 6 4丙 1 20 7 10 4 8销量 3 5 4 6 3四、6人完成4项工作，所得利润矩阵估计如下，规定每人只能做一项工作，每项工作只能有一人完成，试用匈牙利法求解利润最大的指派方案（15分）12341 3 5 4 52 6 7 6 838 9 8 10410 10 9 11512 11 10 12613 12 11 13五、公司对某型号产品的A、B、C三种部件的进行改进，由于资金不足三种部件失败的概率分别为0.40，0.60，0.80，有一种部件失败，则产品改进将失败；后增加拨款2万元以提高其成功率，关系如下表，试用动态规划的方法求解成功概率最高的资金分派方案（15分）A B C0 0.40 0.60 0.801万元0.20 0.40 0.502万元0.15 0.20 0.30（3，0）六、试用最大流最小割定理求解下面网络的最大流量（ 15 分）。
运筹学考试试卷B卷(答案)
期末考试《运筹学》试题(B卷)试卷参考答案及评分标准命题人签名适用专业及方向：物流管理教研室主任签名层次：本科年级：06级限时：120分钟系主任签名考试形式：闭卷考场要求：笔试题号一二三四总分得分说明：考试时可带的资料或其他要求的，请老师在出卷时在此做详细说明。
一、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空 1 分 , 第 8 小题第 2 空 3 分，共 18分）得分评卷人1．答案正文用四号字，仿宋字体， 1.5 倍行距，2．英语试卷答案的字体为Times New Roman四号，斜体， 1.5 倍行距。
1、（共 16 分。
其中填正确一个初始表、两个迭代表各得列单纯形表如下：目标函数21000 c j决策变量基变量x1x2x3x4005100x3063010x4011001x5j21000x305100x112/601/60x504/60-1/614 分，写对答案得 4 分。
常数x51524515411、可行域两个2、大于等于原问题3、偏差4、割平面匈牙利5、顺6、状态转移报酬（预期收益）7、Floyd8、十一个顾客的到达时间服从相同的负指数分布、服务时间为负指数分布、单个服务台、系统容量无限（等待制）9、离散随机10、六二、线性规划求解题（ 25 分）得分评卷人j01/30-1/30x30015/4-15/215/2 x11001/4-1/27/2x2010-1/43/23/2000-1/4-1/2j2、（共 9 分，画正确 7 个矩形框，并写对其内容各得 1 分，写对答案得2分。
）求解过程见下图。
由下图可知，最优解为：x1=2,x2=2,Z=4;x1=3,x2=1,Z=4 。
S Ax1=3/2,x2=10/3,Z=29/6x1≤1x1≥2S2CS1Bx1=1,x2=7/3,x1=2,x2=23/9,Z=10/3Z=41/9X2≤2x2≥3 S12D S11无可行解x1=33/14,x2=2,Z=61/14x1≤ 2x1≥3S122F S121Ex1=2,x2=2,x1=3,x2=1, Z=4Z=4三、网络规划与网络计划求解题（共27 分）1、（ 15 分）将标号过程列表如下：节点迭代V1V2V3V4V5V6V7V8B 序号1T，∞T，∞T，∞T，∞T，∞T，∞ T，∞T，∞2T，100 T，150T，1753P，100T，400T，3754P， 150T，350T，325 T， 4255P， 175T，325 T，4256P，325T， 725 T，5757P， 350T，5508P， 425T，5509，550T ，650P10P，550 T，65 11P，65A到 B 的最短路径为： A-- V2 -V4 -V7 -B。
运筹学试卷B答案
中国计量学院200 ~ 200 学年第一学期《 运筹学 》课程 试卷（ B ）参考答案及评分标准开课二级学院： 经管学院 ，学生班级： ，教师：一、选择题（16分，每题2分）1、D2、A3、C4、D5、B6、B7、D8、C 二、(16分)解：首先写出此LP 问题的对偶问题为：min w = 20y 1 + 20y 2 (1分)s.t. y 1 + 2y 2 ≥ 1 (1分)2y 1 + y 2 ≥ 2 (1分)2y 1 + 3y 2 ≥ 3 (1分)3y 1 + 2y 2 ≥ 4 (1分)y 1 、 y 2 、 ≥ 0 （1分)将上述对偶问题的化成标准型，取松弛变量分别为v 1 、v 2、、 v 3 、v 4，则有min w = 20y 1 + 20y 2s.t. y 1 + 2y 2 - v 1 = 1 (5)2y 1 + y 2 - v 2 = 2 (6)2y 1 + 3y 2 - v 3 = 3 (7)3y 1 + 2y 2 - v 4 = 4 (8)y 1 、 y 2 、 ≥ 0(写出四个松弛变量，可得2分)利用互补松弛定理可知：x 3 = 4 > 0 ,又有 x 3 v 3 = 0 ， 所以有 v 3 = 0 代入(7)式x 4 = 4 > 0，又有 x 4 v 4= 0 ， 所以有 v 4 = 0 代入(8)式，则有2y 1 + 3y 2 = 3 (9)3y 1 + 2y 2 = 4 (10) 从中可计算出y 1 = 6/5 、 y 2 = 1/5，则 w* =28(利用互补松弛定理计算出对偶问题最优解可得8分)三、(20分）求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用；最优解为： X13=80 X14=160 X22=30 X23=50 X31=90 X32=90 minz=42102、（5分）从A1到B1的运价C11≥3范围内变化，以上最优解保持不变；四、（20分）用割平面法求以下纯整数规划问题(初始解求出得6分，第一个切割方程得6分，剩余切割方程得3分，结果为5分)解：首先化为标准型，引入松弛变x3 x 4,min z = -3x1 - 7x2s.t. 2x1 + 3x2+ x3= 12 (1)-x1 + x2+ x4= 2 (2)x1， x2,x3,x4≥ 0x1, x2, x3,x4为整数此时求得最优解，但不符合整数条件，要寻找切割方程1，考察X2，则有x2 + 1/5 x3+ 2/5 x4= 3 + （1/5）x2– 3 =（1/5）- 1/5 x3- 2/5 x4（1/5）- 1/5 x3 - 2/5 x4 ≤ 0 得切割方程1 - x3 - 2x4 ≤ -1 引入松弛变量s1 - x3 - 2x4 + s1 = -1 代入最优表中仍不符合整数条件，要寻找切割方程2，考察X1，则有x1 + 1/2 x3–(3/10) s1 = 3/21/2 – 1/2 x3 - 7/10s1 ≤ 0 得切割方程2– 1/2 x3 - 7/10 s1 ≤ -1/2 引入松弛变量s2仍不符合整数条件，要寻找切割方程3，考察2，x2 - 1/7 x3+1/35 s2 = 2+6/76/7 – 6/7 x3 - 1/35s2 ≤ 0 得切割方程3– 6/7 x3 - 1/35s2 ≤ -6/7 引入松弛变量s3则整数最优解为X1=1，X2=3，最优值为minZ=-24（最优值为24，扣1分，非整数最优单纯形表正确得5分，切割方程正确一个给3分）。
2005 运筹B答案
<运筹学二B卷> 一、对一个小型的软件开发项目，考虑如下数据.ES=5EF=8LS=6LF=9ES=8EF=10LS=11LF=13ES=4EF=8LS=4LF=8图1 题一的网络图二、 下图是以AOA 方式画出的某项目的网络图，每条弧上的字母是活动的名称、数字对应活动的历时。
（1） 试列出求此项目关键路线的线性规划模型（6）。
（2） 若每条弧对应的活动的边际压缩成本为C ij 、允许压缩时间为T ij （下标表示活动开始-结束点的标号），假设业主规定此项目不能超过14天，试列出用尽可能小的压缩成本满足要求的线性规划模型（6）解：(1)令各活动的原历时时间为t ij ，x ij ＝⎩⎨⎧，不处于关键路径处于关键路径0,1max∑ijij t x⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=+++=+++=++=+=+==++1178685878674737686746265658563525474614373513262512141312x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x （2）各活动的开始时间为ST ij ,各活动的原历时时间为tij 其线性规划模型如下：min C ij T ij , （下标表示活动开始-结束点的标号）⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+-+-+>=-+-+-+>=-+-+>=-+>=-+>=-+>=<=-+-+-+<=}5,2,1max{}3,5,3max{},min{}5,4max{},min{1},min{3},min{6},min{14}6,3,1max{T 474737376767785656464626266768353525255658141447461313373512122625787868685858ij T ST T ST T ST ST T ST T ST T ST ST ST T ST T ST ST ST T ST ST ST T ST ST ST T ST ST ST T ST T ST T ST t ij 时间约束），（以下均为紧前活动，（完成时间约束），（压缩时间约束）三、 某公司的产品每1000件装成一箱运交顾客。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、根据下列线性规划的原问题写出其对偶模型。
（每小题5分，共10分）
（1）Max Z = 2 X 1 + 3 X 2 -5 X 3 + X 4
4 X
1 + X
2 -
3 X 3 + 2 X
4 ≥
5 s.t. 3 X 1 - 2 X 2 + 7 X 4 ≤ 4 -2X 1 + 3 X 2 + 4 X 3 + X 4 = 6
X 1≤ 0 ，X 2， X 3≥ 0 ，X 4无符号限制
（2）Min Z = -2 X 1 - 3 X 2 -5 X 3 + X 4
4 X 1 + X 2 - 3 X 3 + 2 X 4 ≥ 7 s.t. 3 X 1 - 2 X 2 + 7 X 4 ≤ 6 -2 X 1 + 3 X 2 + 4 X 3 + X 4 = 9
X 1≤ 0 ，X 2≥ 0 ，X 3,X 4无符号限制
2、某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含影响成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示： 另外为了口味的需求,规定一周内所用卷心菜不多于2份,其它蔬菜不多于4份。
若病人每周需14份蔬菜。
问选用每种蔬菜各多少份？
试着建立该问题的线性规划模型。
（不用求解，10分）
3、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据与下表所示，试分别回答下列问题：
产品
消耗定额甲乙丙原料拥有量
原料
A 6 3 5 45
B 3 4 5 30
单件利润 4 1 5
⑴建立线性规划模型，求使该厂获利最大的生产计划。
(8分)
⑵若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时，上述最优解不变？(5分)
⑶若有一种新产品丁，其原料消耗定额：A为3单位，B为2单位，单件利润为2.5单位。
问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划。
(7分)
4、有A1，A2，A3三座铁矿，每天要把生产的铁矿石运往B1，B2，B3，B4四个炼铁厂。
各
:
（1
方案对应的总运费。
（6分）
（2）用位势法判断（1）中用伏格尔法所求出的初始调运方案是否最优方案。
（4分）
5、用图解法求解下列目标规划（10分）
minZ = P1d1—+ P2 d2＋+ P3（2d3－+ d4—）
x1 + x2 + d1——d1+= 40
x1 + x2 + d2——d2+= 50
x1 + d3——d3+ = 24
x2 + d4——d4+ = 30
x1 ，x2 ，d1—，d1+，d2—，d2+，d3—，d3+，d4—，d4+，≥0
6、某厂有100台机床，能够加工两种零件，要安排下面4个月的任务，根据以往经验，知道这些机床用来加工第一种零件，一个月以后损坏率为1／3。
而在加工第二种零件时，一个月后损坏率为1／10，又知道，机床加工第一种零件时一个月的收益为10万美元，加工第二种零件时每个月的收益为7万美元。
现在要安排四个月的任务，试问，怎样分配机器的任务，能使总收益为最大（10分）？
7、某地7个村镇之间现有交通距离如下图所示
求：1)从1到7的最短路径与距离？（5分）
2)如要沿路架设电话线，如何使总长度最小同时又使每个村都能安装上电话？（5分）
8、某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。
其中单位A 距市煤气供应站最近，为1.5公里。
通。
应如何铺设煤气管道，使其总长最短？(10分) 1、解：（1） Min ω = 5 Y 1 +4 Y 2+ 6 Y 3
4 Y 1 + 3 Y 2 -2Y 3 ≤ 2
s.t. Y 1 - 2Y 2 + 3Y 3 ≥ 3 -3Y 1 + 4 Y 3 ≥ -5 2 Y 1 + 7 Y 2 + Y 3 = 1 Y 1 ≤0 ，Y 2≥0，Y 3无符号限制 （2）Max ω = 7 Y 1 +6 Y 2+ 9 Y 3
4 Y 1 + 3 Y 2 -2Y 3 ≥ -2
s.t. Y 1 - 2Y 2 + 3Y 3 ≤ -3 -3Y 1 + 4 Y 3 = -5 2 Y 1 + 7 Y 2 + Y 3 = 1 Y 1 ≥0 ，Y 2≤0，Y 3无符号限制
2、解：设每周选择的蔬菜份数中青豆、胡萝卜、花菜、卷心菜、甜菜和土豆分别为x 1，x 2 ，
x 3 ， x 4 ，x 5和x 6份。
7 7 4
1
2 5
3 6 11 10 2
4 12
26
10 12 17
15 25 15 16
Minz = 0.15 X 1 + 0.15 X 2 + 0.24 X 3 + 0.06 X 4 + 0.18 X 5+ 0.10 X 5 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 ＝ 14
s.t. 0.45 X 1 + 0.45 X 2 + 1.05 X 3 + 0.4 X 4 + 0.5 X 5 + 0.5 X 6 ≥ 6.0
10 X 1 + 28X 2 +50 X 3 + 25X 4 + 22 X 5 + 75 X 6 ≥325
415 X 1 + 9065 X 2 +2550 X 3 + 75 X 4 + 15 X 5 + 235 X 6 ≥ 17500 8 X 1 + 3 X 2 + 53X 3 + 27 X 4 + 5 X 5 + 8 X 6 ≥ 245
0.3 X 1 + 0.35 X 2 +0.6 X 3 + 0.15 X 4 + 0.25 X 5 + 0.8 X 6 ≥ 5.0 0≤ X 4 ≤ 2
0 ≤ X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 5 ,X 6 ≤ 4
3、解：
（1）以x 1、x 2和x 3分别代表甲、乙、丙产品产量，有x ﹡＝（5，0，3），最大赢利Z ﹡
＝35。
（2）产品甲的利润变化范围为[3,6]。
（3）安排生产丁有利，新的最优计划为安排生产产品丁15件，而x 1、x 2和x 3均为0。
4、解：
（1）用伏格尔法给出的初始调运方案为x 12 =2， x 13=1， x 14 =2，x 24=2，x 31 =2，x 32 =1，其余的x ij =0。
（其中i=1,2,3; j=1,2,3,4）对应的z=34。
用最小元素法给出的初始调运方案为x 11 =2， x 13=1， x 14 =2，x 24=2，x 31 =0，x 32 =3，其余的x ij =0。
（其中i=1,2,3; j=1,2,3,4）对应的z=38。
（2）用位势法判断，（1）中用伏格尔法给出的初始调运方案是最优方案。
5、解：满意解为X *=（24，26）T
6、解：
阶段: 1,2,3,4k =。
状态变量：k s 表示第k 月开始时有k s 台机床可供使用。
决策变量：k u 表示第k 月分配给第一种零件的机床数。
状态转移方程：9
21310()k k k k s u s u +=+- 指标函数：107
100
100(,)()k k k k k k g s u u s u =+- 基本方程：1155max (){(,)(}0()0k k k k k k k k k f s g s u f s u s f s ++⎧⎫
=+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪=⎩⎭
）1,2,3,4k =
最大收益为：6767111250250()10026.8f s s =
=
⨯=（万美元）。
此时，*
*
*
*
12340,0,81,54u u u u ====
7、解：1) 从1到7的最短路径为{1，4，5，7}，长度=43 2) 最小树为:
总长度=70
8、解：应按如下方式铺设管道，可使其总长最短，最短长度为11.4公里。
7
7 4 1
2
5 3 6
10 12 10 15 16。