广东省梅州市五华县水寨中学2020-2021学年高考压轴卷数学试卷含解析〖加13套高考模拟卷〗

广东省梅州市五华县水寨中学2020-2021学年高考压轴卷数学试卷

请考生注意：

1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数()sin(3)6

f x x π

=+

的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来

的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ） A ．

9

π

B ．

29

π C ．

18

π D ．

24

π

2．在ABC 中，角、、A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2sin()a B b B C =+．则角B 的大小为( ) A ．

π

3

B ．

π6

C ．

π2

D ．

π4

3．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“

”表示一个阳爻，“

”表示一个阴爻）若

从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）

A ．

3

56

B ．

328

C ．

314

D ．

14

4．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意

(,]x m ∈-∞，都有40

()9

f x ≤

，则m 的取值范围是（ ）. A ．9,4

⎛

⎤-∞ ⎥⎝

⎦

B ．19,

3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦

C ．(,7]-∞

D ．23,

3⎛⎤

-∞ ⎥⎝⎦

5．已知集合3{|0}2

x

A x Z x -=∈≥+，

B ＝{y ∈N|y ＝x ﹣1，x ∈A}，则A ∪B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3}

B ．{﹣1，0，1，2}

C ．{0，1，2}

D ．{x ﹣1≤x≤2}

6．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆的面为S ，且()2

243S a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭

（ ） A ．1

B ．

22

C ．

62

4

- D ．

62

4

+ 7．已知向量a ，b 夹角为30，()

1,2a =，2b = ，则2a b -=( ) A ．2

B ．4

C ．23

D ．27

8．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为

(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）

A ．1212,()()p p E E ξξ><

B ．1212,()()p p E E ξξ

C ．1212,()()p p E E ξξ>>

D ．1212,()()p p

E E ξξ<<

9．设复数z 满足()117i z i +=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点

(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数

C ．()y f x =的图像关于直线2

x π=

对称

D ．()y f x =的最大值是

3

11．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

12．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种

B ．240种

C ．480种

D ．600种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则的值

是 ．

14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(21)3n n S a +=，若108a ka =，则k =______________.

15．函数()

(

)

41f x x

x x =

-+-的值域为_____.

16．若,x y 满足约束条件222022x y y x y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪-≤⎩

，则z x y =+的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数()()2

14f x x a a R x =-+-

∈，ln ()x

g x x

=. （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；

（2）用{}max ,m n 表示m 、n 中的最大值，设函数()()(){}()max ,0h x xf x xg x x =>，当0<<3a 时，

讨论()h x 零点的个数.

18．（12分）如图，三棱台111.ABC A B C -中， 侧面11A B BA 与侧面12AC CA 是全等的梯形，若

1111,A A AB A A AC ⊥⊥，且11124AB A B A A ==.

（Ⅰ）若12CD DA =，2AE EB =，证明：∥平面11BCC B ；

（Ⅱ）若二面角11C AA B --为

3

π

，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值. 19．（12分）已知函数()|2|f x x =-，()||1g x a x =-. （1）若不等式(3)3g x -≥-的解集为[]

2,4，求a 的值. （2）若当x ∈R 时，()()f x g x ≥，求a 的取值范围.

20．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，

②

，其中

均为常数，为自然对数的底数．