2.2.1整式的加减(合并同类项)

2.2.1整式的加减（合并同类项）

一、教学目标：

知识与技能

1.理解同类项的概念。

2.掌握合并同类项法则，•能正确进行同类项的合并。

3. 能先合并同类项化简后求值。

过程与方法

通过类比有理数的运算律，探究得出合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力。

情感、态度与价值观

掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用。

二、教学重点：熟练掌握用合并同类项法进行整式加减的运算。

三、教学难点：对合并同类项概念的理解。

四、教学过程（讲授新课）

（一）导入新课

有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：合并同类项（板书课题 2.2.1合并同类项）

（二）同类项

活动一：我们来看本章引言中的问题（2）。

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t

问题1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

（1）运用有理数的运算律计算：

①100×2+252×2；②100×（-2）+252×（-2）．

（2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理．

100t+252t．

思路点拨：（1）中两式的结构相同，每个式子的两项都含有一个相同的因数，因此根据分配律可得：

100×2+252×2=（100+252）×2=352×2

100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）

而（2）式中的式子只是将（1）中两式的相同数字因数2（或-•2）换成了字母t，式子的结构并没有发生改变，因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=（100+252）×t=352t，这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡．

问题2．你能根据问题1将下面的式子化简吗？

（1）100t-252t；（2）3x2+2x2；（3）3ab2-4ab2．

思路点拨：对于上面的（1）、（2）、（3），应先找出每个式子两项公共的因式，再利用分配律可得：

100t-252t=（100-252）t=-152t

3x2+2x2=（3+2）x2=5x2

3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2

问题3.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

思路点拨：教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、•类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达。

上面的三个多项式都可以合并为一个单项式，（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．也就是说它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同。

由此可得同类项的定义，老师总结并板书。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

注意：•几个常数项也是同类项。

例：下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。

（1）-ab与2ba（2）-2和5 （5）abm与abn

注意：同类项与系数无关，与字母的顺序无关。

（三）合并同类项

活动二：试一试，根据乘法分配律，可以得到：

4a3+3a3=（4+3）a3=7a3； a2b+2a2b =（1+2）a2b =3a2b。

问题4：请同学们思考下列问题:

1．在多项式中，某两项具有什么特点时可以合并成一项？合并前后的系数有什么关系？字母和它的指数有无变化？

2．把具有以上特点的两项合并成一项时，我们实际上用了什么运算律？

教师引导：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并。例如，

4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项）＝4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律）

＝（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2）（结合律）

＝（4-8）x2+（2+3）x+（7-2）（分配律）

＝-4x2+5x+5

学生交流后，教师归纳：把多项式中几个同类项合并成一项的过程，叫做合并同类项。

合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。

注意：若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0

（四）课堂检测

合并下列多项式中的同类项：

①2a2b-3a2b+1/2a2b

②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

(五)巩固练习

完成教材第65页第1题（1）（2）小题。给学生时间，让学生完成这几道题，也可以让学生到黑板上去完成，最后由老师讲解。

（六）课堂小结

（七）布置作业