基于MATLAB 的神经网络的仿真
MatLab神经网络仿真实例
主要内容
• 单层感知机 • 自适应线性神经元
单层感知机(1)
• 例1：使用单层感知器实现与门、或门
例1:单层感知机，与门(1)
P=[0 0 1 1;0 1 0 1] T=[0 0 0 1] plotpv(P,T) Bound=[-1 1;-1 1] nn=1 net=newp(Bound,nn) watchon plotpv(P,T) linehandle=plotpc(net.iw{1},net.b{1}) E=1 while(sse(E)) [net,Y,E]=adapt(net,P,T) linehandle=plotpc(net.iw{1},net.b{1},linehandle) drawnow pause end pause watchoff
例5:自适应线性元(3)
P3=[P1 P2] T3=[T1 T2] net=init(net) net.trainParam.epochs=2000 net.trainParam.goal=0.001 net=train(net,P3,T3) Y=sim(net,[P1 P2])
例6:自适应线性网络的学习
• 观察在不同学习率情形下的收敛情况
P=[1 1.5 1.2 -0.3;-1 2 3 -0.5;2 1 -1.6 0.9] T=[0.5 3 -2.2 1.4;1.1 -1.2 1.7 -0.4;3 0.2 -1.8 -0.4;-1 0.2 -1.0 0.6] Maxlr=maxlinlr(P) net=newlin([-3 3;-3 3;-3 3],4 ,0, 2*Maxlr) net=init(net) net.trainParam.epochs=50000 net.trainParam.goal=1e-8 net=train(net,P,T) Y=sim(net,P)
基于MATLAB的BP神经网络的仿真与实现论文
2012届毕业设计论文基于MatLab的BP神经网络的仿真与实现院、部：计算机与信息科学学院学生姓名：指导教师：职称讲师专业：计算机科学与技术班级：完成时间：2012年5月摘要摘要本文首先说明课题研究的目的和意义，评述课题的国内外研究现状，引出目前存在的问题。
然后分析了神经网络算法的基本原理，给出经典神经网络算法的具体实现方法，总结神经网络算法的特点，并给出神经网络算法的基本流程。
采用Matlab软件编程实现BP神经网络算法。
将神经网络算法应用于函数逼近，样本分类和样本含量估计问题中，并分析相关参数或算法对运行结果的影响。
最后对BP神经网络算法进行了展望。
关键字: 神经网络；BP神经网络；函数逼近；样本分类ABSTRACTABSTRACTFirst, the research purpose and significance of neural network is expounded in this article. Commentary studies current situation at the problem home and abroad. Leads to the existing problems. and then have analyzed algorithmic basal principle of neural networks, Give algorithmic concert of classics neural networks out the realization method. Summing up the characteristics of neural network algorithm. Neural network algorithm is given the basic processes. The arithmetic of BP neural network is realized in Matlab software. The algorithm applies of BP neural networks to the function approximation problem，Sample classification and computes the swatch content. And analysis of relevant parameters on the results of algorithm. Finally, The BP neural network algorithm is Outlook.Key words: Neural network；BP neural network；Function approximation; Sample classfication目录摘要 (I)ABSTRACT........................................................ I I 目录............................................................ I II 前言.. (V)第一章绪论................................................... - 1 -1.1 人工神经网络的研究背景和意义............................ - 1 -1.2 神经网络的发展与研究现状................................ - 2 -1.2.1 神经网络的发展..................................... - 2 -1.2.2 神经网络的现状.................................... - 3 -1.3 神经网络的研究内容和目前存在的问题...................... - 3 -1.3.1 神经网络的研究内容................................. - 3 -1.3.2 神经网络研究目前存在的问题......................... - 3 -1.4 神经网络的应用.......................................... - 4 - 第二章神经网络结构及BP神经网络................................ - 5 -2.1 神经元与网络结构........................................ - 5 -2.1.1 生物神经元......................................... - 5 -2.1.2 人工神经元......................................... - 6 -2.1.3人工神经网络的构成................................. - 6 -2.2 BP神经网络及其原理...................................... - 9 -2.2.1 BP神经网络定义.................................... - 9 -2.2.2 BP神经网络模型及其基本原理........................ - 9 -2.3 BP神经网络的主要功能................................... - 10 -2.4 BP网络的优点以及局限性................................. - 11 - 第三章 BP神经网络在实例中的应用............................... - 13 -3.1 基于MATLAB的BP神经网络工具箱函数..................... - 13 -3.1.1 BP网络创建函数................................... - 14 -3.1.2 神经元上的传递函数................................ - 14 -3.1.3 BP网络学习函数................................... - 15 -3.1.4 BP网络训练函数................................... - 15 -3.2 BP网络在函数逼近中的应用............................... - 15 -3.2.1 问题的提出........................................ - 15 -3.2.2 基于BP神经网络逼近函数........................... - 16 -3.2.3 不同频率下的逼近效果.............................. - 19 -3.2.4 讨论............................................. - 21 -3.3仿真实验................................................ - 21 -3.3.1 BP神经网络MATLAB设计............................ - 21 -3.3.2 各种BP学习算法MATLAB仿真........................ - 23 -3.3.3 各种算法仿真结果比较与分析........................ - 26 -3.3.4 调整初始权值和阈值的仿真.......................... - 27 -3.3.5 其他影响因素仿真.................................. - 29 -3.4 BP网络在样本含量估计中的应用........................... - 30 -3.4.1 问题的提出........................................ - 30 -3.4.2 基于BP神经网络对胆固醇含量估计................... - 31 -3.4.3 不同条件下的输出结果.............................. - 33 -3.4.4 讨论.............................................. - 35 -3.5 BP神经网络在样本分类中的应用........................... - 36 -3.5.1问题的提出........................................ - 36 -3.5.2 基于BP神经网络的样本分类......................... - 36 -3.5.3不同算法条件下的不同测试过程以及输出结果.......... - 38 -3.5.4讨论.............................................. - 42 - 结论........................................................... - 43 - 参考文献 (1)致谢 (2)前言前言BP神经网络是目前人工神经网络模式中最具代表性,应用最广泛的一种模型,具有自学习、自组织、自适应和很强的非线性映射能力,可以以任意精度逼近任意连续函数.近年来,为了解决BP网络收敛速度慢,训练时间长等不足,提出了许多改进算法.然而,在针对实际问题的BP网络建模过程中,选择多少层网络,每层多少个神经元节点,选择何种传递函数等,均无可行的理论指导,只能通过大量的实验计算获得.MATLAB中的神经网络工具箱(Neural NetworkToolbox,简称NNbox),为解决这一问题提供了便利的条件.神经网络工具箱功能十分完善,提供了各种MATLAB函数,包括神经网络的建立、训练和仿真等函数,以及各种改进训练算法函数,用户可以很方便地进行神经网络的设计和仿真,也可以在MATLAB源文件的基础上进行适当修改,形成自己的工具包以满足实际需要。
基于MATLAB的神经网络算法研究及仿真
基于MATLAB的神经网络算法研究及仿真焦文明摘要:人工神经网络以其具有信息的分布存储、并行处理以及自学习能力等优点, 已经在模式识别、信号处理、智能控制及系统建模等领域得到越来越广泛的应用。
MATLAB中的神经网络工具箱是以人工神经网络理论为基础, 利用MATLAB 语言构造出许多典型神经网络的传递函数、网络权值修正规则和网络训练方法，网络的设计者可根据自己的需要调用工具箱中有关神经网络的设计与训练的程序, 免去了繁琐的编程过程。
采用Matlab软件编程实现BP 神经网络算法，将神经网络算法应用于函数逼近和样本含量估计问题中，并分析相关参数对算法运行结果的影响。
关键词:神经网络；BP神经网络；函数逼近1 绪论人工神经网络（Artificial Neural Networks，NN）是由大量的、简单的处理单元（称为神经元）广泛地互相连接而形成的复杂网络系统，它反映了人脑功能的许多基本特征，是一个高度复杂的非线性动力学系统。
神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习能力，特别适合处理需要同时考虑许多因素和条件的、不精确和模糊的信息处理问题。
神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科。
神经网络具有非线性自适应的信息处理能力，克服了传统人工智能方法对于直觉的缺陷，因而在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。
神经网络与其他传统方法相组合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。
近年来，神经网络在模拟人类认知的道路上更加深入发展，并与模糊系统、遗传算法、进化机制等组合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向。
MATLAB是一种科学与工程计算的高级语言，广泛地运用于包括信号与图像处理，控制系统设计，系统仿真等诸多领域。
神经网络的MATLAB实现苏析超
for j=1:1:midnum dw1(k,j)=FI(j)*x(k)*(e(1)*w2(j,1)+e(2)*w2(j, 2)+e(3)*w2(j,3)+e(4)*w2(j,4)); db1(j)=FI(j)*(e(1)*w2(j,1)+e(2)*w2(j,2)+e(3) *w2(j,3)+e(4)*w2(j,4));
主要内容
01 B P 神 经 网 络 编 程 02 B P 神 经 网 络 工 具 箱 03 R B P 网 络 工 具 箱 04 G R N N 网 络 工 具 箱 05 … …
神经网络的MATLAB实现
1.BP神经网络原理
1
BP神经网络通常是指基于误差反向传 播算法(BP算法)的多层前向神经网络。
fore(:,i)=w2'*Iout'+b2; end end
神经网络的MATLAB实现
%% 结果分析 %根据网络输出找出数据属于哪类 for i=1:500
output_fore(i)=find(fore(:,i)==max(fore(:,i))); end
%BP网络预测误差 error=output_fore-output1(n(1501:2000))';
增长
较小
适用于提前停止的方法
BP神经网络工具箱
利用已知的”输入—目标”样本向量数据对网络进行 训练,采用train 函数来完成. 训练之前, 对训练参数进行设 置
net = train(net, P,
T)
训练参数
参数含义
默认值
net.trainParam.epochs
训练步数
神经网络与MATLAB仿真 (1)
两次迭代之间的权值变化已经很小
设定最大迭代次数M，当迭代了M次之后算 法就停止迭代
条件的混合使用，防止 出现算法不收敛现象。
2.单层感知器的学习算法
确定学习率
不应当过大，以便为输入向量提供一个比较稳 定的权值估计
不应当过小，以便使权值能够根据输入的向量x 实时变化，体现误差对权值的修正作用
P=[ -9, 1, -12, -4, 0, 5;...
15, -8, 4, 5, 11, 9]; d=[0,1,0,0,0,1]; % 期望输出
P=[ones(1,6);P]; P
P=
1 -9 15
1
1
1 -4 5
1 0 11
1 5 9
1 -12 -8 4
%% （2）显示要分类的点 figure; subplot(2,1,1); 类结果 plot([-9 , -12 -4 hold on; plot([1,5],[-8,9],'*'); axis([-13,6,-10,16]); legend('第一类','第二类'); title('6个坐标点的二分类'); % 显示待分类的点和分 0],[15, 4 5 11],'o');
2.单层感知器的学习算法
在实际应用中 ，通常采用纠错学习规则的学习算法。 将偏置作为一个固定输入
x0=1 x1 x2
... ...
1
2
0 =b
xi xN
输入 权值
i
N
T
f
y
x (n) 1, x1 (n), x2 (n), , xN (n)
ω(n) b(n), 1 (n), 2 (n), , N (n)
基于MATLAB的BP神经网络建模及系统仿真 (1)
文章编号:1001—9944(2001)01—0034—03基于M AT LAB 的BP 神经网络建模及系统仿真Ξ侯北平,卢 佩(天津轻工业学院自动化系,天津 300222)摘 要:将M A TLAB 中的神经网络工具箱和Si m ulink 有机结合起来,并充分利用它们各自的优势,实现了神经网络控制系统(NN CS )的计算机仿真。
具体仿真实例表明,M A TLAB 是进行人工神经网络计算机仿真的有效工具。
关键词:神经网络;BP 网;M A TLAB ;Si m ulink ;系统仿真中图分类号:T P 391.9 文献标识码:B1 引言控制系统的模拟和仿真是进行科学研究的重要手段。
近年来,几乎所有控制系统的高品质控制均离不开系统仿真研究。
通过仿真研究可以对照比较各种控制方案,优化并确定相关控制参量。
一般来说,对控制系统进行计算机仿真首先应建立系统模型,然后依据模型编制仿真程序,充分利用计算机对其进行动态模拟并显示结果。
对于一个闭环控制系统,我们的控制目标是它的输出曲线是一条从0开始,无限接近于给定值,且超调量极小的上升曲线,这主要是由控制器的输出决定的。
在输入偏差不断变化的情况下,设计什么样的控制器才能达到所需的控制精度和要求呢?在本文中,我们将B P 算法引入控制策略,并建立一个B P 网络模型,利用M A TLAB 中的神经网络工具箱对其进行学习和训练,根据训练出的参量构造一网络控制器,并在Si m u link 环境下组成闭环控制系统,进行系统仿真和动态模拟,观察其品质。
2 BP 网络分析及模型建立B P 网络是目前应用最广泛的神经网络模型。
它的学习规则就是通过反向传播(B P )来调整网络的权值和阈值使网络误差的平方和最小,这是通过在最速下降方向上不断调整网络的权值和阈值来实现的。
B P 网络具有强大的非线性映射能力和泛化功能,任一连续函数或映射均可采用三层网络加以实现。
这样,把它作为控制器就找到了很好的答案。
Matlab技术在神经网络中的应用案例
Matlab技术在神经网络中的应用案例引言神经网络作为一种模拟大脑神经元连接方式的计算模型，已经在各个领域展现出强大的应用潜力。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，为神经网络的研究和应用提供了便捷的工具和平台。
本文将以几个实际案例为例，介绍Matlab技术在神经网络中的应用。
案例一：手写数字识别手写数字识别是机器学习领域的一个经典问题。
以MNIST数据集为例，可以用神经网络来训练一个模型，实现对手写数字的识别。
首先，我们可以使用Matlab内置的函数将数据集导入，并对数据进行预处理，如图像大小的调整、归一化等。
然后，利用Matlab中的神经网络工具箱，可以快速构建、训练和优化神经网络，得到一个准确率较高的模型。
最后，对于一个新的手写数字样本，我们可以使用已经训练好的模型进行分类预测。
案例二：金融市场预测神经网络在金融市场预测方面也有广泛的应用。
以股票市场为例，我们可以使用Matlab将历史股票数据输入神经网络中，训练一个能够预测未来股价的模型。
通过对输入数据的特征工程和神经网络的超参数调整，我们可以提高模型的预测准确性。
此外，Matlab还提供了丰富的数据可视化工具，可以帮助我们对预测结果进行可视化分析，为投资决策提供支持。
案例三：医学影像分析神经网络在医学影像分析中也有很多应用。
以肺部CT图像分析为例，我们可以使用Matlab将图像数据转换成神经网络可识别的格式，并进行预处理，如图像增强、噪声去除等。
然后，我们可以基于已有的标注数据，训练一个神经网络模型，用于肺癌的自动诊断。
Matlab提供了强大的图像处理和模型训练工具，可以帮助我们高效地完成这一任务。
案例四：自然语言处理自然语言处理是人工智能领域的一个重要方向。
以情感分类为例，我们可以使用Matlab构建一个神经网络模型，对文本进行情感分类。
首先，我们需要将文本数据进行分词处理，并将其转换成神经网络可接受的向量表示。
然后，利用Matlab提供的文本预处理工具和神经网络工具箱，可以方便地构建和训练一个情感分类模型。
神经网络与深度学习基于MATLAB的仿真与实现
目录分析
目录分析
《神经网络与深度学习基于MATLAB的仿真与实现》是一本介绍神经网络和深 度学习理论的书籍，由电子工业社于2016年。该书以通俗易懂的方式，结合 MATLAB仿真与实现，详细阐述了神经网络与深度学习的基本概念、原理和实践。 下面，我们对其目录进行简要分析。
目录分析
本书的目录结构清晰明了，逻辑性强。它以循序渐进的方式引导读者从基础 知识入手，逐步深入到高级主题。全书共分为11章，各章的主题相对独立，又相 互，形成了一个完整的神经网络和深度学习知识体系。
精彩摘录
“循环神经网络（RNN）是一种能够处理序列数据的神经网络。它们通过使用 循环结构来捕捉序列数据的时间依赖关系。”这句话解释了循环神经网络的特点 和应用领域，对于处理序列数据具有重要的指导意义。
精彩摘录
“长短期记忆（LSTM）是一种特殊的RNN，它通过引入记忆单元来解决普通 RNN存在的长期依赖问题。”这句话介绍了LSTM的特点和应用领域，对于处理序 列数据中的长期依赖关系具有重要的指导意义。
精彩摘录
“Dropout是一种正则化技术，它通过在训练过程中随机地丢弃一部分神经元 来防止过拟合。”这句话说明了Dropout的作用和效果，有助于读者理解如何防 止过拟合这一重要问题。
精彩摘录
“卷积神经网络（CNN）是一种专门用于处理图像数据的神经网络。它们通过 使用卷积层来捕捉图像中的空间结构信息。”这句话揭示了卷积神经网络的特点 和应用领域，对于处理图像数据具有重要的指导意义。
精彩摘录
“反向传播算法是训练神经网络的核心步骤。这个算法通过计算损失函数关 于权重的梯度，并使用梯度下降法来更新权重，从而减小预测误差。”这句话解 释了反向传播算法的工作原理和目的，对于理解神经网络的训练过程至关重要。
如何利用Matlab进行神经网络研究
如何利用Matlab进行神经网络研究利用Matlab进行神经网络研究随着人工智能的快速发展，神经网络成为了研究人员和工程师们在处理复杂问题时的一种重要工具。
而在神经网络研究中，Matlab是一个非常常用且强大的工具。
本文将介绍如何利用Matlab进行神经网络研究，并探讨一些相关的技术和应用。
一、Matlab简介Matlab是一种基于数值计算的软件平台，广泛应用于科学、工程和工业领域。
它提供了丰富的功能和工具箱，其中包括神经网络工具箱。
神经网络工具箱具有强大的功能，可以用于神经网络的建模、训练、仿真和分析。
二、神经网络建模神经网络建模是神经网络研究的第一步。
在Matlab中，可以使用神经网络工具箱中的图形用户界面(GUI)来建立神经网络模型，也可以通过编程的方式进行建模。
无论是使用GUI还是编程，都需要先确定神经网络的结构和参数。
在GUI中，可以选择不同的神经网络类型，如前馈神经网络、循环神经网络和自适应神经网络等。
然后，可以设置网络的层数、每层的节点数量以及连接权重和偏差。
此外，还可以选择合适的激活函数和损失函数等。
如果选择编程方式进行建模，需要先创建一个神经网络对象，并使用相应的函数设置神经网络的各个参数。
例如，可以使用"feedforwardnet"函数创建一个前馈神经网络，并使用"trainlm"函数设置网络的训练算法为Levenberg-Marquardt算法。
三、神经网络训练神经网络的训练是为了使其能够对输入数据进行准确预测或分类。
在Matlab 中，可以使用神经网络工具箱中的函数来进行神经网络的训练。
常用的训练算法包括梯度下降法、Levenberg-Marquardt算法和递归最小二乘法等。
在训练之前，需要准备好训练数据和验证数据。
训练数据用于调整神经网络的权重和偏差，验证数据用于评估训练模型的性能。
在Matlab中，可以使用"train"函数来进行训练，该函数会自动将数据划分为训练集和验证集，并根据指定的训练算法进行训练。
基于MATLAB的几类神经网络稳定性分析仿真系统设计
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智能控制技术的应用不仅使生产过程实现自动化智能化从而提高了劳动生产率和产品质量降低生产成本提高经济效益改善劳动条件使劳动者从繁重的体力劳动和单调重复的脑力劳动中解放出来而且在人类征服大自然探索新能源发展空间技术和创造人类社会文明等方面都具有十分重要的意义
谨以此论文献给我敬爱的王国宇老师以及我亲爱的家 人、朋友和同事们！
4 LMI（线性矩阵不等式）相关应用研究 ................................ 25
2 神经网络的基本理论 .................................................. 4
2.1 人工神经网络概述 .................................................. 4 2.1.1 神经网络的发展历史 ........................................... 4 2.1.2 动态神经网络简介 ............................................. 6 2.1.3 神经网络功能与特征 ........................................... 7 2.1.4 神经网络的应用领域 ........................................... 8 2.2 人工神经网络的基础知识 ........................................... 10 2.2.1 人工神经元模型 .............................................. 10 2.2.2 人工神经网络模型 ............................................ 11 2.2.3 人工神经网络学习算法 ........................................ 12 2.3 神经网络稳定性分析理论的发展成果 ................................. 12
基于MATLAB的动态神经网络稳定性仿真研究
ｓ ｅ ｔ ｉ ｍ ｉ ｓ （ ［ ］ ） ：
Ｐ ＝ ｉ ｍ ｉ ｖ ａ ｒ （ １ ， ［ ｎ １ ］ ） ： ｂ ： ｚ ｅ ｒ ｏ ｓ （ ｌ ｆ ， ２ ）
ｂ（ １ ： ｎ ， １ ） ： ｏ ｎ ｅ ｓ （ ｎ ， １ ）
引理 一 ： 活 化函数 ｇ ｉ ＝ １ … ２． ． ｎ ， 是 全局 连续 和 单调 非减 的 ， 存 在 常数 标 量 ｏ － ≥ ０， 对 于任 意 的 ， Ｒ 并且 ≠ 。
稳定 性分 析 结论 ：
定理 ： 若 存 在 一个 矩 阵 Ｐ ＞ ０和 三 个 正 对 角 矩 阵 Ｈ ＞ Ｏ ，Ｑ ＞ Ｏ ， Ｓ ＞ Ｏ ， 满 足 下式 （ ６ ） ， 那么 （ ４ ）式 所表 示 神经 网络 的原 点 是 网络 唯 一 的平衡 点 并且 网络关 于 该点 是全 局指 数 稳定 的。
２ 稳定性分析理论
动 态 神 经 网络 （ Ｒ ｅ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ Ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ Ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ 简称 Ｒ Ｎ Ｎ ｓ ） 是 应 用 的 最 为 广 泛的一 种 神 经 网络 模 型 ， 它 己被 广 泛应 用 到 许 多不 同领 域 ， 诸 如 ，图像 处 理 、模 式 识别 、联 想 记 忆 、最优 化 问题等 其 他领 域 。它可 被描 述为 ：
２ ０ １ ４ 年第 ５ 期总第１ ４ ９ 期
Ｓｌ Ｌ＿ Ｃ０ Ｎ ＶＡＬＬＥＹ
固
基于ＭＡＴ Ｌ ＡＢ的动态神 经 网络稳 定性仿 真研 究
田晓 伟 （ 潍 坊 科技 学院 ， 山东寿 光
２ ６ ２ ７ ０ ０ ）
摘 要 动态神 经 网络的 主要适 用 范 围在 于进 行最优 化 运 算和联 想 记 忆 ， 研 究 它的稳 定 性显得 十 分 必要 。文 章主要 是 在 分析 了动 态神 经 网络 的稳 定 性分析 理 论之 后 ， 借助于 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ及 Ｌ Ｍ Ｉ 编写 了仿真 程序 进 行 了实例 验证 。 关键 词 动 态神经 网络 ； 稳 定性 ； 仿 真 中 图分 类号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编号 ：１ ６ ７ １ － ７ ５ ９ ７（ ２ ０ １ ４ ）０ ５ — ０ ０ ５ １ 一 Ｏ ２
基于MATLAB的BP神经网络设计与仿真
毕业设计说明书
基于 MATLAB 的 BP 神经网络设计与仿真
学 院： 专 业： 学生姓名： 学 号： 指导教师：
计算机科学与技术 计算机科学与技术
2012 年 6 月
1
摘要
设计进行地震预测采用单隐层的 BP 网络，通过查找往年的数据，可以提取 出 7 个预报因子，作为输入样本为 7 维的输入向量。所以有 7 个神经元作为输入 层，有 15 个神经元作为中间层。因为网络的输出数据只有一个，则输出层只有 1 个神经元，所以说网络采用的结构为 7*15*1。网络以梯度下降法进行学习，学 习速率为自适应。所用到的训练函数是 traingdx。主要成果是：由于中间层的神 经元个数能直接影响着网络预测的性能，要想达到最佳的性能，通过大量的实验 数据检测，当网络达到最小的预测误差时，网络中间层神经元的个数就取得最佳 值，同时也证明了一个重要的结论：如果增加中间层的神经元个数，网络的反应 精度在一定程度上会有所提高，而网络的性能不一定会提高。 关键词：BP 网络 神经元 梯度下降法
虽然这些功能动作我们无从得知其动作进行模拟，这样就形成了一项新的技术，对人的神经网 络进行模拟，“人工神经网络”就油然而生了。
1.2 人工神经网络的发展
人工神经网络的发展经历了大约半个世纪，从 20 世纪 40 年代初期到 80 年 代，神经网络的研究经历了低潮与高潮几起几落的发展过程。
2
Abstract
This design adopts the BP network of the single-hidden layer neuron to do the earthquake predication. According to searching the data of recent years, I put forward seven forecast factors which are the input vector of seven-dimensional input samples. This shows that there are 7 neurons in the input-layer and 15 neurons in the Middle Tier. Since the network has only one output datum, the output layer has only one neuron and the network structure adopts the 7*15*1. The training function of the network is traingdx. It functions through the gradient descent algorithm and adopts the study velocity.
神经网络与深度学习——基于MATLAB的仿真与实现
第8章 SOM神经网络
8.1 SOM神经网络的基本结构与算法基础 8.2 SOM神经网络的MATLAB实现 8.3关于SOM神经网络的几点讨论
第9章概率神经网络
9.1概率神经网络的基本结构与算法基础 9.2概率神经网络的MATLAB实现
1
第10章深度信 念网络
2
第11章自编码 器
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第12章卷积神 经网络
4
第13章生成对 抗网络(GAN)
5
第14章循环神 经网络
第10章深度信念网络
10.1玻耳兹曼机基本结构及学习 10.2深度信念网络的基本结构 10.3深度信念网络的MATLAB实现
第11章自编码器
11.1自编码器的基本结构与算法基础 11.2自编码器的MATLAB实现
第12章卷积神经网络
12.1卷积神经网络的基本结构与算法基础 12.2卷积神经网络的实现
第13章生成对抗网络(GAN)
13.1 GAN的起源与发展 13.2 GAN的结构与原理 13.3 GAN的MATLAB实现
第14章循环神经网络
14.1循环神经网络的结构与算法基础 14.2 LSTM网络的MATLAB实现
作者介绍
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这是《神经网络与深度学习——基于MATLAB的仿真与实现》的读书笔记模板，暂无该书作者的介绍。
本书阐述经典神经网络及典型的深度学习(神经网络)方法的基本架构、算法原理及相关问题。在此基础上, 介绍MATLAB中神经网络工具箱在神经网络、深度学习中的应用,并给出相应的应用实例。本书可作为高等院校相 关专业的本科生、研究生及从事神经网络及深度学习方面学习及研究工作的专业人员的参考书。
目录分析
第1章神经网络概 述
基于Matlab的RBF神经网络设计与仿真试验
基于Matlab的RBF神经网络设计与仿真试验作者：石岩来源：《青年与社会》2014年第16期【摘要】人工神经网络是一门理论性很强而又应用广泛的课程，将神经网络应用于本科毕业设计能促进高校培养出工程应用型人才。
文章利用MATLAB平台将实验仿真教学与理论学习相结合，以RBF神经网络为例设计仿真试验，通过实例增强学生的对神经网络模型的设计和仿真的认识，加深学生神经网络理论的理解和应用设计能力。
【关键词】Matlab；RBF神经网络；仿真试验人工神经网络（ANN-Artificial Neural Network）是一种与传统计算机系统不同的信息处理工具，具有人脑的某些功能特征，可用来解决模式识别与人工智能中用传统方法难以解决的问题。
神经网络具有高度的自学习、自组织和自适应能力，通过学习和训练网络模型的输入、输出数据就可以获得网络的权值和结构，从而得出隐含在输入、输出数据中的关系。
这种关系隐含在神经网络内部，它不需要知道具体的精确模型，只需用神经网络就能逼近输入和输出之间的多维非线性特性，从而建立输入与输出之间的关系，这种非线性映射能力在人工智能、模式识别、信息处理等工程领域得到了广泛的应用。
随着神经网络理论研究和实际应用的不断深入，《人工神经网络》课程逐渐受到较多高校的重视，并将其列入教学计划，成为电气信息类学科的一门专业选修课。
但《人工神经网络》课程的理论性非常强，对本科生的教学具有一定的难度。
作为入门课程，本科生的教学重点应放对各种网络模型的结构和特点的理解，并结合应用实例，使学生能够获取一些初步设计经验的基础上，掌握有关模型的用法和性能。
因此，笔者以RBF神经网络为例设计仿真试验，通过实例增强学生的对神经网络模型的设计和仿真的认识，加深学生神经网络理论的理解。
一、RBF神经网络RBF网络可以根据问题确定相应的网络拓扑结构，学习速度快，不存在局部最小问题。
RBF网络的优良特性使得它正显示出比BP网络更强的生命力，正在越来越多的领域替代了BP网络。
基于MATLAB 的神经网络的仿真
智能控制基于MATLAB 的神经网络的仿真学院：姓名：学号：年级：学科：检测技术与自动化装置日期：一．引言人工神经网络以其具有信息的分布存储、并行处理以及自学习能力等优点, 已经在模式识别、信号处理、智能控制及系统建模等领域得到越来越广泛的应用。
MATLAB中的神经网络工具箱是以人工神经网络理论为基础, 利用MATLAB 语言构造出许多典型神经网络的传递函数、网络权值修正规则和网络训练方法，网络的设计者可根据自己的需要调用工具箱中有关神经网络的设计与训练的程序, 免去了繁琐的编程过程。
二．神经网络工具箱函数最新版的MATLAB 神经网络工具箱为Version4.0.3, 它几乎涵盖了所有的神经网络的基本常用类型，对各种网络模型又提供了各种学习算法，我们可以根据自己的需要调用工具箱中的有关设计与训练函数，很方便地进行神经网络的设计和仿真。
目前神经网络工具箱提供的神经网络模型主要用于：1.数逼近和模型拟合；2.信息处理和预测；3.神经网络控制；4.故障诊断。
神经网络工具箱提供了丰富的工具函数，其中有针对某一种网络的，也有通用的，下面列表中给出了一些比较重要的工具箱函数。
三．仿真实例BP 网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐层和输出层组成。
BP 网络模型结构见图1。
网络同层节点没有任何连接，隐层节点可以由一个或多个。
网络的学习过程由正向和反向传播两部分组成。
在正向传播中，输入信号从输入层节点经隐层节点逐层传向输出层节点。
每一层神经元的状态只影响到下一层神经元网络，如输出层不能得到期望的输出，那么转入误差反向传播过程，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各层神经元的权值，逐次地向输入层传播去进行计算，在经正向传播过程，这两个过程反复运用，使得误差信号最小或达到人们所期望的要求时，学习过程结束。
利用神经网络工具箱进行设计和仿真的具体步骤：1.确定信息表达方式：将实际问题抽象成神经网络求解所能接受的数据形式；2.确定网络模型：选择网络的类型、结构等；3.选择网络参数：如神经元数，隐含层数等；4.确定训练模式：选择训练算法，确定训练步数，指定训练目标误差等；5.网络测试：选择合适的训练样本进行网络测试。
基于Matlab的RBF神经网络设计与仿真试验
基于Matlab的RBF神经网络设计与仿真试验作者：石岩来源：《青年与社会》2014年第16期【摘要】人工神经网络是一门理论性很强而又应用广泛的课程，将神经网络应用于本科毕业设计能促进高校培养出工程应用型人才。
文章利用MATLAB平台将实验仿真教学与理论学习相结合，以RBF神经网络为例设计仿真试验，通过实例增强学生的对神经网络模型的设计和仿真的认识，加深学生神经网络理论的理解和应用设计能力。
【关键词】Matlab；RBF神经网络；仿真试验人工神经网络（ANN-Artificial Neural Network）是一种与传统计算机系统不同的信息处理工具，具有人脑的某些功能特征，可用来解决模式识别与人工智能中用传统方法难以解决的问题。
神经网络具有高度的自学习、自组织和自适应能力，通过学习和训练网络模型的输入、输出数据就可以获得网络的权值和结构，从而得出隐含在输入、输出数据中的关系。
这种关系隐含在神经网络内部，它不需要知道具体的精确模型，只需用神经网络就能逼近输入和输出之间的多维非线性特性，从而建立输入与输出之间的关系，这种非线性映射能力在人工智能、模式识别、信息处理等工程领域得到了广泛的应用。
随着神经网络理论研究和实际应用的不断深入，《人工神经网络》课程逐渐受到较多高校的重视，并将其列入教学计划，成为电气信息类学科的一门专业选修课。
但《人工神经网络》课程的理论性非常强，对本科生的教学具有一定的难度。
作为入门课程，本科生的教学重点应放对各种网络模型的结构和特点的理解，并结合应用实例，使学生能够获取一些初步设计经验的基础上，掌握有关模型的用法和性能。
因此，笔者以RBF神经网络为例设计仿真试验，通过实例增强学生的对神经网络模型的设计和仿真的认识，加深学生神经网络理论的理解。
一、RBF神经网络RBF网络可以根据问题确定相应的网络拓扑结构，学习速度快，不存在局部最小问题。
RBF网络的优良特性使得它正显示出比BP网络更强的生命力，正在越来越多的领域替代了BP网络。
基于MATLAB神经网络仿真的设计
┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊摘要随着人工神经网络的研究和应用越来越广泛，误差反向传播算法（BP算法）的提出，成功地解决了求解非线性连续函数的多层前馈神经网络权值调整问题，BP神经网络如今成为最广泛使用的网络，研究它对探索非线性复杂问题具有重要意义，而且它具有广泛的应用前景。
以BP神经网络为例，讨论了BP神经网络及几种改进BP 神经网络性能的算法；通过BP学习算法的推导和分析得知BP网络是一种多层前馈网络，采用最小均方差的学习方式，缺点是仅为有导师训练，训练时间长，易限于局部极小；运用MATLAB来实现各种BP神经网络的实现的设计与训练，比较不同BP神经网络的性能，验证改进BP网络的优势，得出如何根据对象选取神经网络的结论。
关键词：人工神经网络、BP神经网络、误差反向传播算法、MATLAB、仿真┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊AbstractWith the artificial neural network of research and application of more and more widely, the error back-propagation algorithm (BP algorithm) is proposed, successfully resolved the continuous function for solving nonlinear multi-layer feed-forward neural network weights adjustment, BP network has become now the most widely used networks, Study to explore its complicated nonlinear problem has important significance, but also has broad application prospects. BP neural network is discussed and several improvements in the performance of BP neural network algorithm. BP learning algorithm through the derivation and analysis that the BP network is a multi-layer feedforward networks, the use of least-mean-variance approach to learning, there is only disadvantage is that the training instructors, training time, limited to local minimum easily. The use of MATLAB to achieve a variety of BP neural network to achieve the design and training, to compare the performance of BP neural network to verify the advantages of improving the BP network, how to draw the object selected in accordance with the conclusions of neural networks.Key words:Artificial neural network, BP neural networks, error back-propagation algorithm, MATLAB, simulation┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊目录1.绪论 (5)1.1引言 (5)1.2神经网络概述 (5)1．2．1 神经网络起源 (5)1．2．2 神经网络的发展历程 (5)1．2．3 神经网络国内发展概况 (6)1．2．4 神经网络研究现状 (7)1.3研究目的、方法和问题（BP神经网络） (7)1．3．1 研究目的 (8)1．3．2 研究方法 (8)1．3．3 研究问题 (8)2.BP神经网络 (10)2.1BP神经网络相关原理 (10)2．1．1 神经元非线性模型 (10)2．1．2 有教师监督学习 (10)2．1．3 神经元数学模型 (11)2．1．4 Delta学习规则 (11)2．1．5 神经元激活函数 (12)2．1．6 BP神经网络收敛准则 (12)2.2BP神经网络学习过程描述 (13)2．2．1 BP神经网络计算模型建立 (13)2．2．2 BP神经网络学习过程描述 (13)2．2．3 BP神经网络方框图 (14)2.3BP神经网络学习方法 (14)2．3．1 BP神经网络信号流程 (14)2．3．2 误差反向传播计算 (15)2．3．3 BP神经网络算法描述 (17)2.4影响因素分析 (18)2．4．1 权值初始值设置影响分析 (18)2．4．2 权值调整方法影响分析 (18)2．4．3 激活函数选择影响分析 (19)2．4．4 学习率η选择影响分析 (19)2．4．5 输入输出归一化影响分析 (20)2．4．6 其他影响因素分析 (21)2.5BP学习算法的改进 (21)2．5．1 BP学习算法的优缺点 (21)2．5．2 增加动量项 (22)2．5．3 弹性BP学习算法 (22)2．5．4 自适应学习速率法 (23)2．5．5 共轭梯度法 (23)2．5．6 Levenberg-Marquardt算法 (24)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊3.BP神经网络仿真 (26)3.1仿真平台MATLAB (26)3．1．1 MATLAB简介 (26)3．1．2 仿真平台的构建和策略 (26)3.2仿真实验 (27)3．2．1 BP神经网络MATLAB设计 (27)3．2．2 各种BP学习算法MATLAB仿真 (28)3．2．3 各种算法仿真结果比较与分析 (30)3．2．4 调整初始权值和阈值的仿真 (31)3．2．5 其他影响因素仿真 (33)4.BP神经网络应用实例 (36)4.1实例概述 (36)4.2网络设计 (36)4.3网络训练 (37)4.4网络测试 (37)4.5实例总结 (38)5.总结与展望 (40)5.1BP神经网络研究总结 (40)5.2神经网络研究展望 (40)致谢 (42)参考文献 (43)附录 (46)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊装┊┊┊┊┊订┊┊┊┊┊线┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊1.绪论1.1 引言随着计算机的问世与发展，人们设法了解人的大脑，进而构造具有人类智能的智能计算机。
基于matlab实现BP神经网络模型仿真
基于BP神经网络模型及改进模型对全国历年车祸次数预测一、背景我国今年来随着经济的发展，汽车需求量不断地增加，所以全国每年的车祸次数也被越来越被关注，本文首先搜集全国历年车祸次数，接着通过这些数据利用BP神经网络模型和改进的径向基函数网络进行预测，最后根据预测结果，分析模型的优劣，从而达到深刻理解BP神经网络和径向基函数网络的原理及应用。
所用到的数据即全国历年车祸次数来自中国汽车工业信息网，网址如下：/autoinfo_cn/cszh/gljt/qt/webinfo/2006/05/124650 1820021204.htm制作历年全国道路交通事故统计表如下所示：二、问题研究（一）研究方向（1）通过数据利用BP神经网络模型预测历年全国交通事故次数并与实际值进行比较。
（2）分析BP神经网络模型改变训练函数再进行仿真与之前结果进行对比。
（3）从泛化能力和稳定性等方面分析BP神经网络模型的优劣。
（4）利用径向基函数网络模型进行仿真，得到结果与采用BP神经网络模型得到的结果进行比较。
（二）相关知识（1）人工神经网络人工神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。
在工程与学术界也常直接简称为神经网络或类神经网络。
神经网络是一种运算模型，由大量的节点（或称神经元）和之间相互联接构成。
每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activation function）。
每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。
网络的输出则依网络的连接方式，权重值和激励函数的不同而不同。
而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。
人工神经网络有以下几个特征：（1）非线性非线性关系是自然界的普遍特性。
大脑的智慧就是一种非线性现象。
人工神经元处于激活或抑制二种不同的状态，这种行为在数学上表现为一种非线性网络关系。
具有阈值的神经元构成的网络具有更好的性能，可以提高容错性和存储容量。
如何使用Matlab进行神经生物学建模与仿真
如何使用Matlab进行神经生物学建模与仿真近年来，神经科学研究成为一个热门的领域，人们对神经系统的工作机制和功能的理解不断深入。
为了探索神经系统的复杂性并获得更多关于其功能的见解，建模和仿真成为一种有力的方法。
Matlab作为一种功能强大的计算软件，为神经科学家们提供了一个极好的工具，用于进行神经生物学建模和仿真的研究。
本文将详细介绍如何使用Matlab进行神经生物学建模与仿真。
1. Matlab的基本概述Matlab是一种被广泛使用的科学计算软件，其功能强大且易于使用。
它提供了丰富的数学工具箱和函数，可用于处理和分析数据、绘制图形以及进行模拟和建模。
在神经科学中，Matlab被广泛应用于神经网络和神经元模型的构建、仿真和分析。
2. 建立神经元模型在神经生物学建模中，最基础的部分就是构建神经元模型。
在Matlab中，可以使用适当的数学等式和函数来描述神经元的活动。
例如，Hodgkin-Huxley模型是描述神经元动作电位的经典模型之一。
通过将模型的微分方程转化为Matlab代码，可以实现该模型的仿真。
除了经典模型之外，还可以根据实际需求构建自定义的神经元模型。
Matlab提供了矩阵运算和向量操作的功能，这为构建和修改神经元模型提供了便利。
例如，可以通过矩阵运算来模拟神经元之间的突触传递。
3. 网络建模与仿真神经网络是神经生物学中一个重要的研究对象，它由大量的神经元相互连接而成。
在Matlab中，可以使用网络工具箱来构建和模拟神经网络。
网络工具箱提供了一系列用于定义、训练和仿真神经网络的函数和工具。
网络工具箱包括了常见的网络类型，如前馈网络、循环神经网络和卷积神经网络等。
神经网络的构建和仿真过程中，可以使用Matlab提供的函数来设置网络的结构、连接权重和激活函数等。
通过对输入数据的模拟，可以观察网络的输出，并对网络进行调整和优化。
4. 数据分析与可视化神经生物学研究的一个重要任务是分析和可视化数据。
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智能控制
基于MATLAB 的神经网络的仿真
学院：
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学号：
年级：
学科：检测技术与自动化装置
日期：
一．引言
人工神经网络以其具有信息的分布存储、并行处理以及自学习能力等优点, 已经在模式识别、
信号处理、智能控制及系统建模等领域得到越来越广泛的应用。
MATLAB中的神经网络工具箱是以人工神经网络理论为基础, 利用MATLAB 语言构造出许多典型神经网络的传递函数、网络权值修正规则和网络训练方法，网络的设计者可根据自己的需要调用工具箱中有关神经网络的设计与训练的程序, 免去了繁琐的编程过程。
二．神经网络工具箱函数
最新版的MATLAB 神经网络工具箱为Version4.0.3, 它几乎涵盖了所有的神经网络的基本常用类型，对各种网络模型又提供了各种学习算法，我们可以根据自己的需要调用工具箱中的有关设计与训练函数，很方便地进行神经网络的设计和仿真。
目前神经网络工具箱提供的神经网络模型主要用于：
1.数逼近和模型拟合；
2.信息处理和预测；
3.神经网络控制；
4.故障诊断。
神经网络工具箱提供了丰富的工具函数，其中有针对某一种网络的，也有通用的，下面列表中给出了一些比较重要的工具箱函数。
三．仿真实例
BP 网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐层和输出层组成。
BP 网络模型结构见图1。
网络同层节点没有任何连接，隐层节点可以由一个或多个。
网络的学习过程由正向和反向传播两部分组成。
在正向传播中，输入信号从输入层节点经隐层节点逐层传向输出层节点。
每一层神经元的状态只影响到下一层神经元网络，如输出层不能得到期望的输出，那么转入误差反向传播过程，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各层神经元的权值，逐次地向输入层传播去进行计算，在经正向传播过程，这两个过程反复运用，使得误差信号最小或达到
人们所期望的要求时，学习过程结束。
利用神经网络工具箱进行设计和仿真的具体步骤：
1.确定信息表达方式：将实际问题抽象成神经网络求解所能接受的数据形
式；
2.确定网络模型：选择网络的类型、结构等；
3.选择网络参数：如神经元数，隐含层数等；
4.确定训练模式：选择训练算法，确定训练步数，指定训练目标误差等；
5.网络测试：选择合适的训练样本进行网络测试。
下面给出一个利用BP 神经网络进行函数逼近的例子。
第一步问题的提出
设计一个简单的BP 网络，实现对非线性函数的逼近，通过改变BP 网络的隐层神经元的数目，采用不同的训练方法来观察训练时间和训练误差的变化情况。
假设将要将要逼近的函数为正弦函数，其频率参数N=1，绘制此函数见图2 所示。
N=1;
p= [- 1:0.05:1] ;
t=sin (N*pi*p) ;
%假设N=1，绘制此函数曲线
plot (p,t,'r*')
title ('要逼近的非线性函数')
xlabel ('时间') ;
第二步网络建立
应用newff () 建立两层的BP 网络，隐层神经元数目可以改变,此时S=8 ，输出层一个神经元，隐层和输出层的传递函数分别为tansig 和purelin ，学习算法采用Levenberg - Marquadt ( trainlm) 。
用sim() 观察初始化网络输出如图3 所示。
S=8;
net=newff (minmax (p) , [S,1] , {'tansig','purelin'} ,'trainlm') ;
y1=sim (net,p) ;
figure;
plot (p,t, 'r* ',p,y1,'b- ')
title ('未训练网络的输出结果')
xlabel ('时间') ;
ylabel ('仿真输出- 原函数*') ;
legend ('要逼近的非线性函数','未训练网络的输出结果')
图2要逼近的非线性函数
图3未训练时网络的输出结果
第三步网络训练
将训练时间设为10，精度为0.001，用train ()进行训练，误差曲线见图4 所示。
net.trainParam.epochs=10;
net.trainParam.goal=0.001;
net1 = train (net,p,t)
图4训练过程图第四步网络测试
用sim()观察训练后的网络输出如图5 所示。
y2 = sim (net1,p)
figure;
plot (p,t,'r* ',p,y1,'b- ',p,y2,'ko') title ('训练后网络的输出结果')
xlabel ('时间') ;
ylabel ('仿真输出')
legend ('要逼近的非线性函数','未训练网络的输出结果','训练后网络的输出结果')
图5训练后网路的输出结果
从图5 可以看出经过很短时间的训练后BP 网络很好的逼近了非线性函数。
讨论：
1.改变非线性函数的频率，即改变N 的值时发现，网络的训练时间会长些，
逼近效果要差些。
2.改变隐层的神经元数目对网络的逼近效果也有影响，一般来说，隐层的
神经元数目越多，则BP 网络逼近非线性函数能力越强，但也并非隐层的神经元数目越多，网络性能就越好，而同时训练时间有所增长。
3.采用不同的训练函数，对本例采用三种训练方法，即Levenberg-Marquadt
(trainlm)、剃度下降动量法（traingdx）、普通剃度下降法（traingd ）,通过比较发现Levenberg - Marquadt ( trainlm) 训练速度最快，误差也较小，剃度下降动量法（traingdx）次之，普通剃度下降法（traingd ）最差。
四．结论
MATLAB 神经网络工具箱功能强大, 它提供了许多有关神经网络设计、训练和仿真的函数，我们只要根据需要调用相关函数, 就能方便进行神经网络设计与仿真, 从而免除了编写复杂而庞大的算法程序的困扰，可以很容易的调整各项参数，实现对神经网络的设计和仿真，为我们的工程应用提供很好的参考价值。
参考文献：
[1] 飞思科技产品研发中心.神经网络神经网络理论与MATLAB7实现[M] .北京：电子工业出版社，2006.
[2] 董长虹.MATLAB 神经网络与应用[M] . 北京：国防工业出版社，2005.
[3] 高隽.人工神经网络原理及仿真实例[M] .北京：机械工业出版社，2003.
[4] 张志涌.精通MATLAB [M] .北京：北京航空航天大学出版社，2005.。