(完整版)实数难题提高题

第1讲 实数拓展提高题课

专题一：实数相关概念与性质的应用

方法指导：

平方根与算术平方根的区别和联系；立方根的定义与性质，二次根式定义与性质及无理数概念。

1. 下列说法正确的是： （ ）

A. -2是-4的平方根

B. 2是（-2）2的算术平方根

C. （-2）2的平方根是2

D. 8的平方根是±2

2.若a 和a -都有意义，则 （ ）

A.0≥a

B. 0≤a

C.0=a

D.0≠a

3.下列语句中，正确的是 （ ）

A.一个实数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个实数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1或0或1

4.如果一个自然数的算术平方根是n,则下一个自然数的算术平方根是 （ ）

A. n +1

B. 12+n

C.1+n

D.12+n

5.以下四个说法①若a 是无理数，则a 是实数；②若a 是有理数，则a 是无理数；③若a 是整数，则a 是有理数；④若a 是自然数，则a 是实数。其中正确的是 （ ）

A.①④

B.②③

C.③

D.④

6.下列二次根式中，不能与2合并的是 （ ） A.2

1 B.8 C.1

2 D.18 7.若实数,0)1(212,2=-+-y x y x 满足则y x +的值等于 （ ） A.1 B.2

3 C.2 D.2

5 专题 二、非负数求和

方法指导：

非负数的三种形式：绝对值，算术平方根，偶次方

8. 已知081=-++b a ，则._____=-b a

9. 若0)4(322=-+-+-c b a ，则.______=+-c b a

10. 若,3)32a a -=-（则a 与3的大小关系是 （ ）

A.3

B.3≤a

C.3>a

D.3≥a

11. 已知实数a,b,c 满足0412212=+-+++-c c c b b a ，则ab

c 的算术平方根是________。 12. △ABC 的三边长为a,b,c ，a 和b 满足0442=+-+-b b b a ，则c 的取值范围_________。

专题三 、算术平方根的双重非负性问题（0,0≥≥a a ）

方法指导：

注意二次根式所处的位置

13. 若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为_______。若12+x 有意义，则x 范围是______。

14. 若x

x 2+有意义，则x 范围是________。 15. 若3222+-+-=

x x y ，则xy =_________。 专题四、探索规律

16. 观察下列各式： ①17

441744=-； ②26

552655=- ③37663766=-

... 针对上述各式的反映的规律，（1）请写出第4个等式，（2）猜想一般规律，并用含n 表示其等式，说明理由。

专题五、实数运算

方法点拨：二次根式相关公式及性质；同类二次根式，最简二次根式的含义以及分母有理化。

17. （1）483

23153113122--+

（2）()2222

3-12-13121）（）（）（++

（3）已知：2323,2323+-=-+=

y x ，求y x +

（4）若x x x x x x +++-+=--4

141,)

1(1222化简

（5）已知p n m ,,满足的值。求p p n m n m n m n m ,329253199199-++--+=--•+-

能力提升练习： 1. 已知实数x ，y 满足,

的值是 ． 2. 已知x y

y +=则= 。

3. =在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不相等的实数，

则22

22

3x xy y x xy y +--+的值是 。 4. 已知a 、b 为正数，则下列命题成立的：

若32,1;3,6, 3.2

a b a b a b +=≤+=≤+=≤若；若

根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9≤ 。

()2

1310x x y -++-=

5. 已知x 、y 是有理数，且x 、y

满足22323x y ++=-，则x+y= 。

6. 设1

515-+的整数部分为a ，小数部分为b ，则_________2122=++b ab a 。 7. 由下列等式：

===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。

8. 已知实数a

满足0,11a a a =-++=那么 。

9.

设A B ==则A 、B 中数值较小的是 。

10.

12 5.28,y -=则x= ,y= .

11. 若______;22,132=+-+=m m m 则已知a,b 是Rt △ABC 两边，且满足22)4(9--=-b a ，则第三

边长是________。

12. 已知33)15(4)15(4--+=x ，则x x 123+的算术平方根是________。

13. 若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：

．

14. 已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5，求的值。

15. 已知

22(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。

16. 设a 、b

a b c a b c a ---+--22c d xy -++