人教版高中物理必修一第一章运动的描述-追及相遇问题
高中物理 追及与相遇问题课件 新人教版必修1
例三、汽车以10米每秒在平直公路 上行驶，突然发现前面有一自行车 以4米每秒的速度同向匀速行驶。 汽车立即关闭油门做加速度大小为 6米每二次方秒的匀减速直线运动， 汽车恰好不碰上自行车。求关闭油 门时，汽车离自行距S0=25米处有一人，当车以1 米每二次方秒启动前进时，人以6 米每秒的速度匀速追车。能否追 上？若追不上，人车最小距离多 大？
追及与相遇问题
追及与相遇问题特点
1.相遇时，必处于同一位置;两物体运动时间、位移 必存在一定关系。
2.当V追>V物时，△X减小，追上。 当V追<V物时，△X增大，追不上。 当V追=V物时，△X不变，追不上。
3.当V追=V物时为临界条件。
解题思路
❖ 分析两物体运动过程，画出两物体运动示意 图。
❖ 根据两物体运动性质，分别列出两物体运动 位移方程，注意要反映出时间关系。
遇上两次；△=0，遇上一次；△＜0，遇不 上。 ❖ 相对运动法：以两物体之一为参考系。
课堂练习
例一、甲乙两车同时同地同向运动。 甲以10米每秒匀速运动，乙以2米 每二次方秒的加速度由静止启动。 求;1.经多长时间乙车追上甲车？2. 追上前经多长时间两车相距最远？
例二、已知甲以20米每秒匀速运动。 乙在甲行驶200米远时开始从静止 以2米每二次方秒的加速度追甲。 求乙车追上甲车前两者相差最大距 离？
❖ 由运动示意图找出两物体位移间的关联方程； ❖ 联立方程求解。
注意问题
1.抓住 一个条件：速度相等时满足的临界条件 两个关系：时间关系和位移关系
2.若被追物做匀减速运动，注意追上前该物是否停止 运动。
3.抓住关键字眼：‘恰好’、‘恰好不’、‘最多’、 ‘至少’等
解决方法
❖ 分析法：临界条件（速度相等时） ❖ 判别式法：设追上时间为t，列方程。△＞0，
高一物理追及相遇问题知识点
高一物理追及相遇问题知识点一、知识概述“高一物理追及相遇问题知识点”①基本定义：所谓追及相遇问题呢，就是两个物体在同一直线上运动，一个追另一个，然后会出现追上或者相遇这些情况。
比如说你和你的小伙伴跑步，你在他后面跑，想要追上他，这就是一种简单的追及情况；而像两辆车相向而行，然后碰面了，这就是相遇的情况。
②重要程度：在高一物理里这可是很重要的内容哦。
它能让我们更好地理解物体的运动状态和运动过程中的关系，如果这个搞不明白，那后面更复杂的运动相关的知识学起来就费劲了。
③前置知识：得对基本的位移、速度、加速度这些概念有一定的掌握。
就像你盖房子得先有砖头一样，这些基础概念就是解决追及相遇问题的“砖头”。
举个例子，如果不知道速度是描述物体运动快慢的量，那在追及相遇里去分析谁快谁慢都无从下手。
④应用价值：在生活里可太多这种情况啦。
像交通领域，车与车之间的安全距离设定就跟追及相遇问题有关，要是不考虑这些很容易追尾；还有体育赛事里，赛跑的选手之间追及和超越也用到这个知识。
二、知识体系①知识图谱：追及相遇问题是在运动学这个大框架里的小模块，就像是墙上的一块砖，和整个墙面（运动学）息息相关，与速度、位移、时间这些知识都是紧密相连的。
②关联知识：和速度- 时间图像、位移- 时间图像关系很大。
比如说速度- 时间图像里面，图像里面积的表示就可能涉及到追及相遇时两者的位移关系。
还和运动的合成与分解有点联系，不过这个联系更隐晦一点，在复杂一点的追及相遇场景可能会用到。
③重难点分析：重点呢，就是要能准确分析两个物体在追及相遇过程中的位移关系、速度关系。
就像两个人赛跑，你得知道谁跑的路程长（位移关系），谁跑得快（速度关系）这很关键。
难点在于有的场景下物体的运动不是一直匀速或者一直加速这些简单情况，可能是先加速后匀速再减速这种复杂的运动组合。
比如说一辆车在行驶过程中，遇到红绿灯，先以某个加速度加速，然后到了路口看到红灯又以一定的加速度减速，在分析后面追上来的车是否能追上它的时候就复杂多了。
人教版高中物理必修一第一章运动的描述-追和相遇问题课件(共30张PPT)
分析：画出运动的示意图如图所示
v汽= 10m/s a= -6m/s2
v自= 4m/s
10m
物理公式法
数学方法
追上处
物理公式法
解：汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分
别为
tv自 v汽410 s1s
a
6
x汽v自 22 a v汽 21 6 1 12 0m 0 7m
这段时间内自行车发生的位移 x自v自 t4m
流 ,不 要 被 生 活一些 小事,同 学间一 些摩擦 所拖累 。 把 握 高 考 ,其 次要拥 有健康 的体魄 ,社会需 要的不 是那种 弱不禁 风,身 体孱弱 的白面
书 生 ,而 是 拥 有科学 知识和 健康体 格的接 班人。 所以,平 时的体 育锻
追及相遇问题
什么是相遇?
从时间与空间的角度来看，所谓相遇， 就是在某一时刻两物体位于同一位置。
s1=s2
t′=！
上述解答是错误的
【解析】 汽车刹车后位移
s2v02 0t120 4m 0200
所用时间为 t0v010s4s0 a 0.25
在这段时间内，自行车通过的位移为
S 自 v t4 4m 0 16 m 0
可见S自＜S汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下
得t v自6s2s
x自
a3
此时两车相距 x m v 自 t 1 2 a2 t6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
（2）设汽车追上自行车所用时间为T,则有
v自T
1 2
aT2
得T 2v自 4s a
v汽 aT 1m 2/s x汽 12aT2＝24m
方法二：图象法
V（m/s）
面积差最大，即相距最远的
s v02 (v1 v2 ) 2 s 2a 2a
2022-2023学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册专题：追及与相遇问题 课件
例 6．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t 图像如图所示，图中△OPQ 和的△OQT 面积 分别为 s1 和 s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前 方 s0 处。（ ） A．若 s0=s1+s2，两车不会相遇 B．若 s0< s1，两车相遇 2 次 C．若 s0=s1，两车相遇 1 次 D．若 s0=s2，两车相遇 1 次
练习1、甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行 驶, 甲车以20m/s的速度匀速运动, 乙车在甲车后，乙 车原来速度为8m/s, 从距甲车80m处以大小为4m/s2的 加速度做匀加速运动
(1)乙车运动多长时间与甲车相距最远？此时的 距离是多少？
(2)乙车经多长时间追上甲车？追上甲车时乙车 的瞬时速度是多大？
A、B出发点相距x0 —— xA xB x0
一. 追及问题的三大关系
（2）时间关系——相遇时两物体运动时间 也存在一定关系
例：A、B同时出发—— t A tB A比B早出发t0—— t A tB t0
一. 追及问题的三大关系
（3）速度关系——两者速度相等。它往往是物 体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条 件，也是分析判断的切入点。
例 7．甲乙两质点在同一直线上运动，从 t=0 时刻起同时出
发，甲做匀加速直线运动，x-t 图像如图甲所示。乙做匀减
速直线运动，整个运动过程的 x~v2 图像如图乙所示。则下
列说法正确的是（ ）
A．t=0 时刻，甲的速度为 2m/s，乙的速度为 10m/s
B．甲质点的加速度大小 2m/s2 为，乙的加速度大小为 4m/s2
例5、汽车前方120 m处有一自行车正以6 m/s的速度匀速前 进，汽车以18 m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公 路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)经多长时间，两车第一次相遇？ (2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速 度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？
高一物理追击与相遇问题
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
v-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o α t0
汽车
自 行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
一、几种典型追击问题
v
甲
乙
甲的初速度大于乙的速度 o
t
t0
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有
最大距离的时刻。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽 车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自 行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试 求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。
方法四：二次
v2t x0
专题：追击相遇问题课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
1. 追及问题 （1）同一位置出发
（2）不同位置出发
甲 乙
0 时刻
x甲
x乙 t 时刻到达同一位置
x 甲= x 乙
甲
x0
x甲 乙
0 时刻
x乙 t 时刻到达同一位置
x 甲=
x 乙+
x
0
2. 相遇问题
到达同一位置
x甲 + x乙 = x 总
乙
0 时刻
追击相遇问题的本质： 两个物体在同一时刻到达同一位置
方法一：物理分析法
【解析】 (1)若自行车可以追上汽车，
x0
x1
则有：x2=x0+x1
即：vt
x0
1 2
at
2
x2
解得：t=4s，假设成立，自行车可以追上汽车，二者在4s相遇。
(2)因为自行车开始速度大于汽车，所以当二者速度相等时，
二者距离最小，则有：v=at，解得：t=4s，最小距离为零。
方法二：图像法
卡车的 v－t 图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是( B )
A.因刹车失灵前小汽车以减速，故不会发生追 尾事故 B.在t=3s时发生追尾事故 C.在t=5s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距40m,则不会发生追 尾事故且两车最近时相距10m
v v甲
甲
Δx v乙
乙
（4） t=t0时刻，甲乙共速，此时距离最近；之 后甲比乙速度小，若此时甲还没追上乙，则以 后永远追不上；
Δx < x0 追不上，不会相遇；
0
t0 t
Δx = x0
能追上，相遇1次；
Δx > x0
能追上，相遇2次；
推广：
(完整word版)新课标人教版高中高一物理必修一知识点总结归纳
物理（必修一）——知识考点考点一：时刻与时间间隔的关系时间间隔能展示运动的一个过程，时刻只能显示运动的一个瞬间。
对一些关于时间间隔和时刻的表述，能够正确理解。
如：第4s末、4s时、第5s初……均为时刻；4s内、第4s、第2s至第4s内……均为时间间隔。
区别：时刻在时间轴上表示一点，时间间隔在时间轴上表示一段。
考点二：路程与位移的关系位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量。
路程是运动轨迹的长度，是标量。
只有当物体做单向直线运动时，位移的大小．．。
．．等于路程。
一般情况下，路程≥位移的大小考点五：运动图象的理解及应用由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题的过程中被广泛应用。
在运动学中，经常用到的有x －t 图象和v —t 图象。
1. 理解图象的含义：（1）x －t 图象是描述位移随时间的变化规律 （2）v —t 图象是描述速度随时间的变化规律 2. 明确图象斜率的含义：（1） x －t 图象中，图线的斜率表示速度 （2） v —t 图象中，图线的斜率表示加速度考点一：匀变速直线运动的基本公式和推理1. 基本公式：(1) 速度—时间关系式：at v v +=0 (2) 位移—时间关系式：2021at t v x += (3) 位移—速度关系式：ax v v 2202=-三个公式中的物理量只要知道任意三个，就可求出其余两个。
利用公式解题时注意：x 、v 、a 为矢量及正、负号所代表的是方向的不同。
解题时要有正方向的规定。
2. 常用推论：（1） 平均速度公式：()v v v +=021（2） 一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：()v v v v t +==0221（3） 一段位移的中间位置的瞬时速度：22202v v v x +=（4） 任意两个连续相等的时间间隔（T ）内位移之差为常数（逐差相等）：()2aT n m x x x n m -=-=∆考点二：对运动图象的理解及应用1. 研究运动图象：（1） 从图象识别物体的运动性质（2） 能认识图象的截距（即图象与纵轴或横轴的交点坐标）的意义 （3） 能认识图象的斜率（即图象与横轴夹角的正切值）的意义 （4） 能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义 （5） 能说明图象上任一点的物理意义2.x－t图象和v—t图象的比较：如图所示是形状一样的图线在x－t图象和v—t图象中，考点三：追及和相遇问题1.“追及”、“相遇”的特征：“追及”的主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置。
高一物理必修一《追及与相遇问题》(课件)共29张
匀速直线运动中的追及问题
总结词
速度相等的条件下的追及问题
详细描述
当两个物体在匀速直线运动中发生追及，它们之间的相对速度是关键。当速度相 等时，追及问题达到临界状态，此时需要考虑物体的初始位置和速度。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度相等的条件下的追及问题
详细描述
在匀加速直线运动中，两个物体之间的相对加速度决定了追及的难易程度。当加速度相等时，需要综合考虑物体 的初始速度和加速度，以及追及过程中的速度和距离。
速度恒定，位移公式为 $s = v times t$。
总结词
相对速度为零，即两物 体相对静止，无相对位
移。
总结词
两物体在同一直线上运 动，考虑相对位移和相
对速度。
匀加速直线运动中的相遇问题
01
02
03
04
总结词
加速度恒定，速度和位移随时 间变化，计算较复杂。
总结词
使用匀加速直线运动的位移公 式 $s = frac{1}{2}at^{2}$ 和
THANKS
感谢观看
速度公式 $v = at$。
总结词
考虑相对加速度和相对速度， 计算相对位移和相对时间。
总结词
考虑加速度的方向和大小，判 断两物体的相对位置和相对速
度。
匀减速直线运动中的相遇问题
总结词
总结词
加速度恒定但方向与初速度相反，速度逐 渐减小至零，计算较复杂。
使用匀减速直线运动的位移公式 $s = frac{v_{0}^{2}}{2a}$ 和速度公式 $v = v_{0} - at$。
详细描述
行人避让问题需要考虑行人的速度、车辆的速度以及车辆与行人之间的距离。通过分析 这些因素，可以计算出行人需要避让车辆的时间和距离。解决这类问题时，需要注意行
高一物理追击相遇问题知识点总结
高一物理追击相遇问题知识点总
结
1. 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2. 追及问题的两类情况
(1) 若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。
(2) 若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。
3.相遇问题的常见情况
(1)两个同向运动的物体追上时相遇。
(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件
(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。
(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
5.追及相遇问题常见的情况
物体a追物体b,开始时,两个物体相距s。
(1)a追上b时,必有s=s a-s b且v a≥v b;
(2)要使两物体恰好不相撞,必有s=s a-s b且v a≥v b;;
(3)若使物体肯定不相撞,则由v a=v b;时s a-s b≤s,且之后
v a≤v b。
三总结提升
速度小者追速度大者
速度大者追速度小者
说明：
(1)表中的δx是开始追赶以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;
(2)x0是开始追赶以前两物体之间的距离;
(3)t2-t0=t0-t1
(4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度。
高一物理 追击和相遇问题课件人教版必修一
例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距 x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能 否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 x0 2 a=1m/s v=6m/s 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为：
x车+x0= x人
即： at2／2 + x0= v人t 由此方程求解t，若有解，则可追上；
分析：画出运动的示意图如图所示 v汽= 10m/s v自= 4m/s a= -6m/s2
10m
追上处
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车 速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当 这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则 能满足汽车恰好不碰上自行车
解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间 和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m 因为 x0+x自>x汽 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m （2）要使汽车与自行车不相撞 则汽车减速时它们之间的距离至少为 x=x汽－x自=（7-4）m=3m
分析追及和相遇问题时要注意：
1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件 ，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上 等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运 动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上 前该物体是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘 题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多” 、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的 临界条件。
人教版高中物理必修一课件：追及相遇问题的研究+(共12张PPT)
【解析四】 图象法 根据题意作出 A、B 两物体的 υ-t 图象，如图 1-5-1 所示．由
vt2 v02 2ax0 a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2
2x0 2100
（由于不涉及时间，所以选用速 度位移公式。 ）
a 0.5m / s2
【例 3】（易错题）经检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s 在平直公路上行驶时，制 动后 40s 停下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行驶发现前方 180m 处有一货车 B 以 6m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
【解析二】 相对运动法 因为本题求解的是 A、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选 B 为参考系，则 A
相对 B 的初速度、末速度、加速度分别是 υ0＝10 m/s、υt＝υA－υB＝0、a＝－2 m/s2． 根据 υt2－υ0＝2as．有0－102＝2×(-2)×sAB 解得Ａ、B 间的最大距离为 sAB＝25 m．
【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻 t0）的速度为 v，第一段时间间隔内行驶
的路程为 s1，加速度为 a，在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2，由运动学公式有，
v=a t0
①
1 s1=2
a
t02
②
t02
③
设汽车乙在时刻 t0 的速度为 v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 s1′、s2′，
2025人教版高中物理必修一知识点-专题进阶课三 追及相遇问题
专题进阶课三追及相遇问题核心归纳1.几种追及相遇问题的图像比较:类型图像说明匀加速追匀速(1)t =t 0以前,后面物体与前面物体间距逐渐增大;(2)t =t 0时,v 1=v 2,两物体间距最大,为x 0+Δx ;(3)t =t 0以后,后面物体与前面物体间距逐渐减小;(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始时,后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小,当两物体速度相等时,即t =t 0时刻:(1)若Δx =x 0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;(2)若Δx <x 0,则不能追上,此时两物体有最小距离,为x 0-Δx ;(3)若Δx >x 0,则相遇两次,设t 1时刻Δx =x 0,两物体第一次相遇,则必有匀速追匀加速匀减速追匀加速t2时刻两物体第二次相遇,且t2-t0=t0-t1注意:(1)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度;(2)x0为开始时两物体之间的距离;(3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时,前面或后面的物体多发生的位移2.追及相遇问题情况概述:(1)追及问题①若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。
②若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近。
(2)相遇问题①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
提醒:(1)若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。
3.解题思路:(1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图或v-t图像,找到临界状态和临界条件。
(2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程,这是解题关键。
高中物理人教版必修1课件 专题：追及与相遇问题
①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于
开始时两物体的距离，即相遇
（2）相撞
两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
（3）追击
高考总复习 ·物理 ·课标版
v
后
前
= v前
v后 两者间距离保持不变
若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
例1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当高绿考灯总亮复习时汽·物车理以·3课m标/s版2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀 速驶来，从后边超过汽车。试求：
①汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相 距最远？②此时它们之间的距离是多少？
6
自 行 车
o
t0
t/s
方法三：二次函数极值法
设经过时间t，汽车和自行 车之间的距离Δx，则
高考总复习 ·物理 ·课标版
x汽
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
当t
2
6 (
3)
2s时
2
x自
二次函数的顶点坐标：
xm
62 4( 3)
6m
2
( b
4ac b2
,
)
2a 4a
高考总复习 ·物理 ·课标版
at 2
6
2m
1 2
3
22 m
6m
x汽
△x
x自
方法二：图象法
高考总复习v/m·s物-1理 ·课标版
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，
6
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C. 3S
D 4S
甲 v0
乙 v0
公式法
图象法
A
甲 v0乙 v0A源自乙AS甲甲
A 因两车刹车的加速度相同，所以刹车后的位移相等
若甲车开始刹车的位置 在A点， 则两车处于相撞的临界态 在A点左方，则两车不会相撞 在A点右方，则两车相撞
解答：
前车刹车所用时间
t s v
s v0
2s v0
2
恰好不撞对应甲车在这段时间里
B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程
C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间
D.不能求出上述三者中任何一个
【例2】在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽
车同时经过A点，自行车以v= 4m/s速度做匀速运动，
汽车以v0=10 m/s的初速度，a= 0.25m/s2 的加速度 做匀减速运动.试求，经过多长时间自行车追上汽车?
例3.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运 动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同 方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为 6m/s2的匀减速运动,问：汽车能否撞上自行车?若汽车不 能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？
位移为
s 1 412m 24m 2
方法三：数学方法
(1)设经过时间t汽车和自
行车之间的距离Δx，则
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
3 (t 2)2 6 2
当t 2s时
x汽
△x
x自 有xm 6m
（2）设汽车追上自行车所用时间为T,则有
x
v自T
刚好运动至A点且开始刹车
其位移
S
v0t
v0
2s v0
2s
所以两车相距至少要有2S
图象法：
v
v0 A
图中⊿AOC 面积为前 梯形ABDO面积为前
车刹车后的位移
车刹车后后车的位移
ACDB面积为后车 多走的位移
B
也就是为使两车不撞,
至少应保持的距离
C
D S 3S S 2S
O
t1
t2 t
在这段时间内，自行车通过的位移为
S自 vt 4 40m 160 m
可见S自＜S汽，即自行车追上汽车前，汽车已停下
自行车追上汽车所用时间 t S汽 200 s 50s v自 4
练习1 ： 甲车以6m/s的速度在一平直的公 路上匀速行驶，乙车以18m/s的速度从后面 追赶甲车，若在两车相遇时乙车撤去动力， 以大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，则 再过多长时间两车再次相遇？再次相遇前何 时相距最远？最远距离是多少？
1 2
aT
2
6T
3T 2
2
0
得T 4s
此时汽车的速度和位移分别为
v汽 aT 12m / s
x汽
1 2
aT
2＝24m
练习1.质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动, 同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4 m/s2的加速度 做初速度为零的匀加速直线运动.求:
⑴ 甲追上乙之前，经过多少时间甲离乙最远？此距 离是多少？
等临界点，应进行具体分析
解题时要抓住这一个条件，两个关系
怎样解决追及相遇问题？
1、基本思路：
分析两物体运动过程 画运动示意图
由示意图找出两物体 位移关系
列出两物体位移关系 及时间速度关系方程
2、常用方法： 公式法
图象法
联立方程求解 并检验 数学方法
例1：一辆汽车在路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：
【解析】由追上时两物体位移相等
s1=vt，
s2=v0t-(1/2)at2 t=48s. 但汽车刹车后只能运动
s1=s2
t′=v0/a=40s
所以，汽车是静止以后再被追上的！
上述解答是错误的
【解析】 汽车刹车后位移
s2
v0 0 t 10 40m 200m
2
2
所用时间为 t 0 v0 10 s 40s a 0.25
1 ）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远，这个距离是多少？
2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度和位 移分别多大？
公式法 图象法 数学方法
方法一：公式法
解：（1）当汽车的速度与自行车
x汽
的速度相等时，两车之间的距离最
大。设经时间t两车之间的距离最大。
△x
则 v汽 at v自
答案：13.5s； 6s; 36m。
练习2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后
匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹 车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹
车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要
保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶
时应保持的距离至少为： B
A S.
B 2S
⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大 ?
答案：(1)2.5s，24.5m (2)6s，72m
练习2：汽车甲沿着平直的公路以速度V0做匀速直线运 动，当它路过某处的同时，该处有一汽车乙做初速度 为V1 (V1< V0 )的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上
述已知条件，则( A)
A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度
得t v自 6 s 2s
x自
a3
此时两车相距
xm
v自t
1 2
at 2
6 2m
1 2
3 22m
6m
（2）设汽车追上自行车所用时间为T,则有
v自T
1 2
aT 2
得T 2v自 4s a
v汽 aT 12m / s
x汽
1 2
aT
2＝24m
方法二：图象法
V（m/s）
追及相遇问题
什么是相遇?
从时间与空间的角度来看，所谓相遇， 就是在某一时刻两物体位于同一位置。
追及相遇问题常见的类型
1 匀加速直线运动追匀速直线运动
讨论 例题 练习
2 匀速直线运动追匀减速直线运动
讨论 例题 练习
3 匀减速直线运动追匀速直线运动
讨论 例题 小结
小结：追及物体与被追及物体的速度相等， 是重要临界条件。 根据不同的题目条件，速度相等往往是两物 体距离最大，最小，恰好追上或恰好不撞
面积差最大，即相距最远的 时刻，对应两图线的交点P， 汽车 此时两车速度相等。
12
6A
P
0 2
C
t v 6 s 2(s)
a3
B
自行车
Sm SOAP 1 6 2m 6(m)
2
4
t /s
当S PBC
S
时
OAP
两车相遇
易得：相遇时，t=4s
对应汽车速度为v=12m/s