最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套

最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套

模块综合检测(A)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．复数z ＝2－i

2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析： ∵z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )2(2＋i )(2－i )＝4－4i －15＝35－4

5i ，

∴复数z 对应的点的坐标为⎝⎛⎭⎫35，－4

5，在第四象限． 答案： D

2．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为( ) A ．10 B ．5 C ．－1

D ．－3

7

解析： f ′(x )＝3x 2＋4，f ′(1)＝7，f (1)＝10，y －10＝7(x －1)，y ＝0时，x ＝－3

7.

答案： D

3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是( ) ①平行于同一直线的两条直线平行；

②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直； ③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交． A ．①②③ B ．①③ C ．①

D ．②③

解析： 类比①的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比②的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比③的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立．

答案： A

4．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2

D ．极小值－27，无极大值

解析： y ′＝3x 2－6x －9＝0，得x ＝－1，x ＝3，当x <－1时，y ′>0；当x >－1时，y ′<0. 当x ＝－1时，y 极大值＝5，x 取不到3，无极小值． 答案： C

5．函数y ＝4x 2＋1

x 的单调递增区间是( )

A ．(0，＋∞)

B ．(－∞，1)

C ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞

D ．(1，＋∞)

解析： 令y ′＝8x －1x 2＝8x 3

－1x 2>0，即(2x －1)(4x 2＋2x ＋1)>0，且x ≠0，得x >1

2

.

答案： C

6．下列计算错误的是( ) A ．⎠

⎛π

－π

sin x d x ＝0

B ．⎠

⎛1

x d x ＝23

C ．cos x d x ＝2cos x d x

D ．⎠

⎛π

－π

sin 2x d x ＝0

解析： 由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果． 答案： D

7．用数学归纳法证明1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1

3n ＋1>1(n ∈N ＋)时，在验证n ＝1时，左边的代

数式为( )

A ．12＋13＋1

4

B ．12＋13

C ．12

D ．1

解析： 当n ＝1时，不等式左边为11＋1＋11＋2＋13×1＋1＝12＋13＋1

4.

答案： A

8．函数y ＝ax 3－x 在(－∞，＋∞)上的减区间是[－1,1]，则( ) A ．a ＝1

3

B ．a ＝1

C ．a ＝2

D ．a ≤0

解析： x ∈[－1,1]，y ′＝3ax 2－1≤0，且y ′|x ＝±1＝0， ∴3a ＝1，a ＝1

3.

答案： A

9．若z1，z2∈C，则z1z2＋z1z2是()

A．纯虚数B．实数

C．虚数D．不能确定

解析：设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则z1z2＋z1z2＝(a＋b i)(c－d i)＋(a －b i)(c＋d i)＝(2ac＋2bd)∈R.

答案：B

10．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是()

A．±15 B．15

C．－15 D．15

解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，

log2m2－3m－3

(m－3)2

＝－1，

m2－3m－3

(m－3)2

＝1

2

，m＝±15，

而m>3，所以m＝15.

答案：B

11．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()

A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

解析：设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，

则m′(x)＝f′(x)－2>0，

∴m(x)在R上是增函数．

∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，

∴m(x)>0的解集为{x|x>－1}，

即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．

答案：B

12．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是()

A ．C 4H 9

B ．

C 4H 10 C ．C 4H 11

D ．C 6H 12

解析： 后一种化合物应有4个C 和10个H ， 所以分子式是C 4H 10. 答案： B

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知复数z ＝－1＋i

1＋i －1，则在复平面内，z 所对应的点在第__________ 象

限．

解析： z ＝－1＋i

1＋i －1＝－1＋i.

答案： 二

14．垂直于直线2x －6y ＋1＝0并且与曲线y ＝x 3＋3x 2－5相切的直线方程是________． 解析： 设切点为P (a ，b )，函数y ＝x 3＋3x 2－5的导数为y ′＝3x 2＋6x ，切线的斜率k ＝y ′|x ＝a ＝3a 2＋6a ＝－3，得a ＝－1，代入到y ＝x 3＋3x 2－5，得b ＝－3，即P (－1，－3)，y ＋3＝－3(x ＋1)，3x ＋y ＋6＝0.

答案： 3x ＋y ＋6＝0

15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与直线y ＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为27

4

，则a 的值为________．

解析： 由题意可知，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(0)＝0 ∴b ＝0，

∴f (x )＝x 2(x ＋a )，有

274＝∫－a 0[0－(x 3＋ax 2

)]d x ＝－⎝⎛⎭⎫x 44＋ax 33| －a 0＝a 412

，∴a ＝±3. 又－a >0⇒a <0，得a ＝－3.