混凝土中的断裂力学模型(言志超11102001)

几种混凝土中的断裂力学模型研究

言志超1刘涛2胡一舟2

（重庆交通大学研究生院材料系400074）

摘要纵观断裂力学几十年的发展，经过前人的努力，无论在理论还是试验上都有了不少的进步，形成了不少较为完善的模型。在工程上断裂力学的应用也非常广泛，本文将就混凝土断裂力学模型稍作归纳和总结。

关键词断裂力学混凝土模型

1研究的背景

1961年Kaplanl首先将断裂力学的概念引用到混凝土中,并进行了混凝土的断裂韧度试验"此后数十年间,国内外学者在该领域进行了大量的理论和试验研究,取得了许多成果,早期的混凝土断裂力学方面的研究大多是以线弹性断裂力学为基础的"线弹性断裂力学为是假定混凝土在断裂前是理想的弹性体,主要有以下两种分析方法：一种是能量法,即从能量平衡的观点出发.将能量释放率与形成单位裂纹表面所需要的能量进行比较"当前者小于后者时,裂纹稳定"；另一种是应力强度因子法，即从裂纹尖端的应力场出发,利用裂纹尖端的应力强度因子来衡量构件或者结构的稳定与否。线弹性断裂力学对混凝土断裂力学的发展起了一个开创的作用,在线弹性断裂力学的基础上,通过修正线弹性断裂力学建立起一系列的断裂模型"随着研究的进一步开展,大量的试验研究表明应力强度因子具有尺寸效应。自此,人们逐渐把研究的重点转向非线性断裂力学,且伴随数值分析软件的开发,断裂力学逐渐结合数值分析方法,相继提出非线性数值模型,如虚拟裂缝模型、裂缝带模型、双参数模型、双K模型等。

2断裂模型研究

（1）双参数断裂模型

图1.1 素混凝土抵抗断裂过程的荷载—裂缝口位移曲线

如图 1.1(a),当P<0.5P max 时,P 一CMOD 曲线基本上处于线性阶段,此时

K 1<0.5K s

ic ；当P ≥0.5P max 时,混凝土带有明显的非线性,此时为非线性扩展阶段,

如图(b);当K j ＝K s

ic ,裂缝尖端位移也到达临界点。考虑试件的加载方式和几何尺寸的不同,进一步的裂缝扩展可以在稳定的状态值K 下产生。

图1.2 两种类型试件的临界点和最大荷载的关系

对于任何加载形式的应力强度因子,应力强度因子可用公式表述:K l=K(P、a、试件的几何尺寸)如果dK I/da>0,即斜率大于零时,试件属于G型试件,此时当K l=K S 时,荷载P也达到最大值P max

，若斜率小于零,则试件属于N型试件,此类试件当K I=K S时,荷载并未达到最大值,而是在斜率等于零时,荷载到达最大值。K S值通过实验所得到的峰值荷载和有效裂缝长度等来确定。在拉荷载作用条件下,单边裂缝试件、双边裂缝试件、四点弯曲和三点弯曲的试验都属于G型试验。

(2)虚拟裂缝模型

虚拟裂缝模型由瑞典的Hillerborg教授等人提出,其基本思路是将混凝土断裂看成是混凝土中的微裂纹不断累积、扩大的结果,混凝土在裂纹失稳断裂前存在大量的微裂纹区,如图 1.3(a).此微裂区经试验表明是一条带状区域,它的出现削弱了混凝土裂缝前端传递应力的能力,此时材料出现软化.材料出软化后其传递应力能力的降低程度与微裂区的变形有关.微裂区的变形越大,传递应力的能力就越低;当变形达到一定程度时,传递的应力变为零,此时微裂纹转化为宏观裂纹"虚拟裂缝模型常结合有限元法使用,此模型所需要的参数包括断裂能极限抗拉强度和混凝土软化曲线等.

图1.3 虚拟裂缝模型的微裂区

用虚拟裂缝模型不能得到断裂区扩展长度的解析解,必须采用数值模拟的方法.采用这个模型计算裂缝扩展时,裂缝按单元边界扩展.故需要将裂缝扩展线上的节点一分为二;或重新划分裂缝通过的单元,让裂缝成为新的单元的边界.

(3)双K 断裂模型

在综合吸收双参数模型和虚拟裂缝模型思想的基础上,我国学者徐世烺，赵国番教授结合大量实验研究提出判断混凝土开裂的双K 断裂准则,其墓本思想是:混凝土从开始断裂到最终失稳断裂中间存在一个过程,即一个断裂扩展区。当K I

＜K ini IC 时,无裂缝扩展;当

K I =K ini IC 时,裂缝开始稳定扩展;当K ini IC ≤K I ＜K un IC 时,裂缝稳定扩展;当KI=K un IC 时,裂缝开始失稳。当K I >K un IC 时,裂缝失稳断裂。其中，K I 为应

力强度因子,K ini IC 为起裂韧度,K un IC 为失稳韧度.K ini IC 和K un

IC 称为双K 断裂参数。由此可见,双参数模型对应的是混凝土的失稳断裂点。

3结论

双参数模型的优点是能够得出临界断裂判据的双参数的解析解,缺点是没有考虑到混凝土的断裂是一个从开始开裂到最终失稳是一个过程,即没有考虑到断裂过程中,断裂扩展区对最终的临界失稳的影响。虚拟裂缝模型的优点是将混凝土断裂当成一个过程来看,从混凝土出现微裂区到最终的失稳断裂.即考虑了断裂扩展区对最终的失稳断裂的影响,缺点是只能结合数值方法求解,未能得到解析解。双K 断裂模型相比双参数模型的优点是不仅能计算出混凝土失稳断点,还能预测混凝土的起始断裂。

参 考 文 献

[1] Kaplan M F.Crack propagation and the fracture of concrete.J. Of ACI,1961,58(5):591-609.

[2]王新友，吴科如.测定混凝土断裂参数的劈裂法研究.上海建材学院学报,1992,3(4):357-367.

[3]中国航空研究院主编.应力强度因子手册.北京：科学出版社.1981.

[4]叶志明.各向异性材料与混凝土断裂力学引论[M].北京：中国铁道出版社,2000.

[5]Bazant Z P,Chen E P.结构破坏的尺度律[J].力学进展,1999,29(3):383-433.