专题《类平抛运动》.
类平抛运动知识点总结笔记
类平抛运动知识点总结笔记一、基本概念1. 平抛运动的定义平抛运动是指一个物体在水平方向上做匀速直线运动的过程。
在平抛运动中，物体的运动轨迹是一个抛物线，而竖直方向上的运动是受到重力的影响而做匀变速直线运动。
2. 平抛运动的特点（1）水平速度恒定：在平抛运动中，物体在水平方向上的速度是恒定的，不受外力的影响；（2）竖直加速度恒定：在竖直方向上，物体受到重力的作用，因而竖直方向上的加速度恒定；（3）运动轨迹为抛物线：由于水平方向速度恒定、竖直方向加速度恒定，物体的运动轨迹为一个抛物线。
二、运动规律1. 水平方向的运动规律（1）速度：物体在水平方向上的速度是恒定的，可用以下公式表示：v = v0其中v表示物体的水平速度，v0表示物体的初始速度。
（2）位移：物体在水平方向上的位移可以用以下公式表示：x = v0t + 0.5at^2其中x表示物体在水平方向上的位移，t表示时间，a表示物体的水平加速度。
2. 竖直方向的运动规律（1）速度：物体在竖直方向上的速度可以用以下公式表示：v = v0 + gt其中v表示物体的竖直速度，v0表示物体的初始竖直速度，g表示重力加速度，t表示时间。
（2）位移：物体在竖直方向上的位移可以用以下公式表示：y = v0t + 0.5gt^2其中y表示物体在竖直方向上的位移。
3. 平抛运动轨迹方程由于平抛运动是在水平和竖直方向上同时进行的，所以物体的轨迹可以用以下方程表示：y = xtanθ - (gx^2) / (2v0^2cos^2θ)其中y表示物体在竖直方向上的位移，x表示物体在水平方向上的位移，θ表示抛出角度，v0表示初始速度，g表示重力加速度。
三、应用实例1. 投掷运动当我们往前抛一个物体时，它会在空中做平抛运动。
我们可以利用平抛运动的规律来分析物体的飞行轨迹和落点位置，从而提高投掷的准确性。
2. 炮弹射击在军事领域，炮弹的射击轨迹是一个重要的考量因素。
利用平抛运动的规律，可以精确计算炮弹的射击角度和发射速度，从而达到精确打击目标的目的。
类平抛运动
类平抛运动类平抛运动是物理学中的一种基本运动形式，当物体受到初速度和重力作用时，会经过一条抛物线轨迹运动。
在该过程中，物体的速度和高度都会随着时间的推移而发生变化，因此该运动也是一种变速运动。
在实际生活中，类平抛运动是非常常见的一种现象，比如投掷运动员投掷铅球或投掷短跑运动员完成起跑等都是类平抛运动的例子。
接下来，我们将通过力学和物理的角度来探讨类平抛运动的基本规律和特征。
一、定义和基本概念类平抛运动是指一个物体在平面内的抛体运动。
此时物体的运动轨迹为抛物线，初速度和重力是物体做功的主要力。
类平抛运动与匀速直线运动、匀变速直线运动以及简谐运动等是物理学中最基本的一些运动形式之一。
基本概念如下：1. 初速度：物体在运动开始时的速度；2. 初位置：物体在运动开始时所处的位置；3. 加速度：物体在运动过程中速度发生变化的大小和方向；4. 重力：物体受到向下作用的引力；5. 时间：物体运动所经历的时间；6. 抛体运动：物体沿着抛物线运动的运动形式。
二、类平抛运动的基本规律在类平抛运动中，物体的运动轨迹为抛物线形，其基本规律包括：1. 匀速直线运动：物体在水平方向上的速度恒定，保持匀速直线运动；2. 加速度：物体在竖直方向上受到重力的作用，速度会不断增加，因此竖直方向的加速度为重力加速度g；3. 抛体运动：整个运动过程中物体沿着一个抛物线形的轨迹做运动，轨迹曲线的形状由初速度的大小和方向以及重力的作用于物体上的时间决定；4. 水平运动：竖直方向上的运动是纯粹的自由落体运动，与水平方向上的运动是完全独立的，因此物体在水平方向上的运动是均匀的；5. 时间的关系：整个运动过程中，竖直方向的运动与水平方向的运动是独立的，因此竖直方向的运动时间和水平方向的运动时间是相同的；6. 能量守恒：在类平抛运动过程中，能量守恒是一条重要的规律。
物体在落地前，重力势能逐渐转化为动能，而在触地瞬间的动能最大，落地后，物体的能量将被转化为热能等其他形式的能量而消失。
类平抛运动知识点总结
类平抛运动知识点总结一、什么是类平抛运动类平抛运动是物理学中的一个基本概念，指的是在一个水平面上，物体在不受外力作用的情况下，以一定的初速度进行抛射运动。
在这种运动中，物体受到重力的作用，因此沿抛射方向逐渐减速，最终在竖直方向上受到重力作用而下落。
二、类平抛运动的特点1.抛体的初速度只有水平分量，没有竖直分量。
2.抛体在水平方向上匀速运动。
3.抛体在竖直方向上受到重力的作用而匀加速运动。
4.抛体的运动轨迹是一个抛物线。
三、类平抛运动的重要公式1.位移公式：水平方向的位移可以通过初速度和时间计算，公式为：s = vxt。
2.时间公式：在竖直方向上，抛体的运动时间可以通过初速度和重力加速度计算，公式为：t = vy/g。
3.竖直方向的位移公式：抛体的竖直位移可以通过初速度、时间和重力加速度计算，公式为：h = vyt - 0.5gt^2。
4.到达最高点的时间：物体抛出后，经过的时间到达最大高度，公式为：t =vy/g。
5.最大高度公式：最大高度可以通过抛体的初速度和重力加速度计算，公式为：h = (vy^2)/(2g)。
四、类平抛运动的实际应用1.抛体运动的最佳角度：在特定速度下，抛体达到最远的距离时，抛射角度为45度。
这个角度被称为最佳角度，常用于投掷比赛中。
2.火炮的发射原理：火炮发射炮弹的原理就是利用类平抛运动，通过适当的抛射角度和初速度，使炮弹达到预定的目标。
3.投掷运动的分析：如何使手中的物体投掷得更远是一个重要的物理问题，通过对类平抛运动的分析，可以选择合适的力度和角度来最大化投掷距离。
4.炮弹的飞行轨迹：炮弹发射后的飞行轨迹可以看作是一条抛物线，研究抛物线的几何性质对于军事火力控制和导弹弹道设计具有重要意义。
五、类平抛运动与自由落体运动的比较类平抛运动与自由落体运动都是常见的物理运动，它们有以下几点区别： 1. 初速度方向：类平抛运动的初速度只有水平分量，没有竖直分量；而自由落体运动的初速度只有竖直分量，没有水平分量。
类平抛运动
A．小球抛出点的位置坐标是（0，0） B．小球抛出点的位置坐标是（-10，-5） C．小球平抛初速度为2m/s D．小球平抛初速度为1m/s
图5- 1-19
如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为，顶 部有一个入口，在的正下方 处有一个出口， 一质量为 的小球沿切线方向的水平槽射入圆 筒内，要使小球从处飞出，小球射入入口的 速度 满足什么条件?在运动过程中球对筒的 压力多大？
A h
B
1、如图，斜面上有a，b，c，d四个点，ab=bc=cd， 从a点正上方o点以速度v水平抛出一个小球，它落 在斜面上b点，若小球从o点以速度2v水平抛出，不 计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） A．b与c之间某一点 B．c点 C．c与d之间某一点 D．d点
在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的 A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标 如图5-1-19所示，当g＝10 m/s2时，下列说法正确的是（ ）
类平抛运动的条件： 类平抛运动的条件：
①受恒力作用； ②初速度方向与恒力垂直． 例如，摆球在竖直平面内绕悬点摆动，摆到 最低点时绳突然断裂，此后摆球所做的运动； 雨伞绕竖直轴转动，伞边缘的水滴甩出后所 做的运动（不计空气阻力）等都是类平抛运 动的例子
类平抛运动
在具体的物理情景中，常把复杂的曲线运动，分解成几个简 单的直线运动来处理．用类似平抛运动的解决方法解决问题， 例如带电粒子在电场中的偏转运动等．解决此类问题要正确 理解合运动与分运动的关系： 1．等时性：合运动与分运动经历的时间相等．即同时开始， 同时进行，同时停止． 2．独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立 进行，不受其它分运动的影响． 3．等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完 全相同的效果．
专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。
平抛、类平抛运动1
作业布置：
例题：如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐 上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直 向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得 当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.求： (1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h处飞机的速度大小．
【答案】 (1)mg1＋2ghlv220 (2)v0 1＋4lh22
ห้องสมุดไป่ตู้
物体做类平抛运动的条件：
(1)受恒力作用； (2)初速度方向与恒力垂直．
3．类平抛运动的分析方法：
(1)类平抛运动可看成是初速度方向的 匀速直线运动和垂直初速度方向的由 静止开始的匀加速直线运动的合运 动． (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛 运动的方法类似，但要分析清楚加速 度的大小和方向．
典例印证，思维深化 例 如图 5-2-13 所示，将质量为 m 的小球从倾角为 θ 的光滑斜 面上 A 点以速度 v0 水平抛出(v0∥CD)，球运动到 B 点，已知 A 点的 高度为 h.求：
图 5-2-13 (1)小球到达 B 点时的速度大小． (2)小球到达 B 点的时间．
规律总结：类平抛运动与平抛运 动的区别：
例题：在光滑水平面内某质点以初速
度v0沿y轴做匀速运动，同时受到沿x 轴方向的恒力F．如图所示：
质点做沿y轴方向的匀速直线运动和 沿x轴方向上的初速度为零的匀加速 直线运动．运动规律与平抛运动相似
类平抛运动的定义：
有时物体的运动与平抛运动相似，也 是在某个方向物体做匀速直线运动，另一 垂直方向做初速度为零的匀加速直线运 动．对这种运动，像平抛运动又不是平抛 运动，通常称为类平抛运动
第二节 平抛运动
专题一：类平抛运动
【课件】第五章 专题：平抛运动题型总结 课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
v0
则v y 2v0 tan
练习1．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别
以v和V/2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在
A 该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面
时速率的( )A．2倍
B．4倍
C．6
倍
D．8倍
2．对着斜面抛：
如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，
此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾
水平初速度v1、v2沿相反方向抛出两个小球1和2(可视为质点)，
最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂
直，且OA与竖直方向成α角，则两小球的初速度之比
v1 v2
为
C
A.tan α
B.cos α
C.tan α tan α
D.cos α cos α
解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器的半径 为R，两小球运动的时间分别为t1、t2. 对球 1：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝12gt12， 对球 2：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝12gt22， 联立以上四式解得vv12＝tan α tan α，故选 C.
9．如图所示，竖直平面内有A、B、C三点， 三点连线构成一直角三角形，AB边竖直，BC 边水平，D点为BC边中点．一可视为质点的物 体从A点水平抛出，轨迹经过D点，与AC交于 E点．若物体从A运动到E的时间为t1，从A运
B 动到D的时间为t2，则t1: t2为( )
A．1∶1 B．1∶2C．2∶3 D．1∶3
gtan θ D.由于不知道抛出点位置，位移大小无法求解
课堂练习
4、如图8所示，固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端 水平抛出，落至斜面底端，重力加速度为g，不计空气阻力，则
高中物理必修二--5.8类平抛运动 斜抛运动
sm
v02 g
例题3：在一次投篮游戏中，小明同学调整好力 度和方向，将球从A点向篮筐B投去，结果球 投到了篮筐的后面，如图所示。要使球投入篮 筐B中，小明同学可做的调整为：（ABCD）
A、减小初速度，投球的方向不变。
B、初速度大小不变，增大抛射角。
C、减小初速度，增大抛射角。
D、增大初速度，减小抛射角。
tanφ=2tanθ ，速度反向延长线与x轴相交x/2处。
例题1：如图所示，长方形光滑斜面的长为l， 高为h，倾角为θ 。现有一小球从斜面左上方
顶点P处沿水平方向射入，从右下方顶点Q离 开斜面。求小球入射的初速度v0。
v0 l
g sin 2
2h
例题2：在光滑的水平面内,一质量m=1 kg 的质 点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点 后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15 N作 用,直线OA与x轴成α=370, 如图所示曲线为质 点的轨迹图，如果质点的运动轨迹与直线OA相 交于P点。(g取10 m/s2).求： ⑴从O到P经历的时间以及P点的坐标. ⑵经过P点速度大小.
5.8类平抛运动、斜抛运动
一、类平抛运动
1、定义：物体具有一定的初速度，受到一个与 初速度垂直的恒定的合外力作用。
2、类平抛运动的性质：类平抛运动与平抛运动 的规律完全相同，处理方法也完全一样。只是v0 不一定在水平方向，合外力不是重力，加速度不 是重力加速度。即：沿初速度方向做匀速直线运 动，沿合外力方向做初速度为零的匀加速直线运 动。
t；y v0 sin
t 1 gt2；s 2
x2 y2
⑵速度公式：
vx v0 cos；vy v0 sin gt；v vx2 vy2
人教版高中物理必修二专题04 平抛运动的三类模型【知识梳理】
专题04模型1：平抛运动与斜面结合模1．模型构建两类与斜面结合的平抛运动（1）物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
（2）做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。
2．求解思路已知信息实例处理思路速度方向垂直打到斜面上的平抛运动(1)确定速度与竖直方向的夹角θ，画出速度分解图。
(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析v x、v y。
(3)根据tan θ＝v xv y列式求解。
位移方向从斜面上一点水平抛出后落回在斜面上的平抛运动(1)确定位移与水平方向的夹角θ，画出位移分解图。
(2)根据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y。
(3)根据tan θ＝yx列式求解。
模型2：类平抛运动模型1．运动建模当一种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动。
2．模型特点3．分析方法与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。
4．解类平抛运动问题的步骤（1）分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。
（2）利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。
（3）根据题目的已知条件和要求解的量充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。
模型三：平抛运动中的临界模型1．模型特点（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点。
（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
2．求解思路（1）画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。
（2）分解速度或位移。
（3）列方程求解结果。
专题六—平抛运动和类平抛运动的处理
课后网 专题六：平抛运动和类平抛运动的处理考点梳理 一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．根本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，那么：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角为θ，那么tan θ＝v y v x ＝gtv 0.(4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.1．[平抛运动的规律和特点]对平抛运动，以下说法正确的选项是( )A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A 项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy ＝gt 2，水平方向位移不变，故B 项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝ 2h g，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．2、[利用分解思想处理平抛运动]质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，以下说法正确的选项是( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大解析 物体做平抛运动时，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，那么t ＝2hg，所以x ＝v 0 2hg，故A 、C 错误． 由v y ＝gt ＝2gh ，故B 错误． 由v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，那么v 0越大，落地速度越大，故D 正确． 考点一 平抛运动根本规律的理解 1．飞行时间：由t ＝ 2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图4所示． 5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一 图4 定通过此时水平位移的中点，如图5中A 点和B 点所示．图5(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，那么tan α＝2tan θ.3、[用分解思想处理平抛运动问题]某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖1和飞镖2到靶盘上，飞镖落到靶盘上的位置如下列图，忽略空气阻力，那么两支飞镖在飞行过程中()A．加速度a1>a2B．飞行时间t1<t2C．初速度v1＝v2D．角度θ1>θ2答案BD4、如图，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，当地的重力加速度g＝10 m/s2，那么小球的初速度v0可能为()A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s解析由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度h＝12gt2＝0.8 m，位置可能有两处，如下列图．第一种可能：小球落在半圆左侧，v0t＝R－R2－h2＝0.4 m，v0＝1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，v0t＝R＋R2－h2，v0＝4 m/s，选项A、D正确．答案AD5、如图8所示，一名跳台滑雪运发动经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出，经过3 s 落到斜坡上的A 点．O 点是斜坡 的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运发动的质量m ＝50 kg. 不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g 取10 m/s 2)．求： (1)A 点与O 点的距离L ；图8(2)运发动离开O 点时的速度大小；(3)运发动从O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．解析 (1)运发动在竖直方向做自由落体运动，有 L sin 37°＝12gt 2，L ＝gt 22sin 37°＝75 m.(2)设运发动离开O 点时的速度为v 0，运发动在水平方向的分运动为匀速直线运动，有L cos 37°＝v 0t ， 即v 0＝L cos 37°t＝20 m/s.(3)解法一 运发动的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v 0cos 37°、加速度为g sin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v 0sin 37°、加速度为 g cos 37°)．当垂直斜面方向的速度减为零时，运发动离斜坡距离最远，有 v 0sin 37°＝g cos 37°·t ，解得t ＝1.5 s解法二 当运发动的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°角时，运发动与斜坡距离最远，有gtv 0＝tan 37°，t ＝1.5 s.答案 (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s常见平抛运动模型的运动时间的计算方法1．在水平地面上空h 处平抛： 由h ＝12gt 2知t ＝2hg，即t 由高度h 决定． 2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t ： 图9 h ＝12gt 2 R ＋R 2－h 2＝v 0t 联立两方程可求t .3．斜面上的平抛问题(如图10)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移x ＝v 0t 图10 y ＝12gt 2 tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg(2)对着斜面平抛(如图11) 方法：分解速度 v x ＝v 0v y ＝gt 图11 tan θ＝v y v 0＝gt v 0可求得t ＝v 0tan θg4．对着竖直墙壁平抛(如图12)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． t ＝d v 0图126、如下列图是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1，小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2，不计空气阻力，那么t 1∶t 2＝ ( ) A ．1∶2 B ．1∶2 C ．1∶3D ．1∶ 3答案 D7、 如图14所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取10 m/s 2)解析 假设v 太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v 的最大值v max 为球落在马路最右侧A 点时的平抛初速度，如下列图，小球做平抛运动，设运动时间为t 1. 那么小球的水平位移：L ＋x ＝v max t 1，小球的竖直位移：H ＝12gt 21解以上两式得 v max ＝(L ＋x )g2H＝13 m/s. 假设v 太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v 的最小值v min 为球恰好越过围墙的最高点P 落在马路上B 点时的平抛初速度，设小球运动到P 点所需时间为t 2，那么此过程中小球的水平位移：L ＝v min t 2 小球的竖直方向位移：H －h ＝12gt 22解以上两式得v min ＝Lg2(H －h )＝5 m/s因此v 0的范围是v min ≤v ≤v max ，即5 m /s ≤v ≤13 m/s. 答案 5 m /s ≤v ≤13 m/s【考点二】类平抛问题模型的分析方法 1．类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点在初速度v 0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m .3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解． 8、 质量为m 的飞机以水平初速度v 0飞离跑道后逐渐上升，假设飞机 在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升 力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l 时，它的上升高度为h ，如图16所示，求： 图16 (1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h 高度时飞机的速度．解析 (1)飞机水平方向速度不变，那么有l ＝v 0t 竖直方向上飞机加速度恒定，那么有h ＝12at 2解以上两式得a ＝2h l 2v 20，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F 为F ＝mg ＋ma ＝mg (1＋2h gl2v 20)(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v 0的匀速直线运动，l ＝v 0t ；竖直方向初速度为0、加速度a ＝2h l 2v 20的匀加速直线运动．上升到h 高度其竖直速度v y ＝2ah ＝2·2h v 20l 2·h ＝2h v 0l所以上升至h 高度时其速度v ＝v 20＋v 2y ＝v 0l l 2＋4h 2如下列图，tan θ＝v y v 0＝2h l ，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl.答案 (1)mg (1＋2h gl 2v 20) (2)v 0l l 2＋4h 2，方向与v 0成θ角，θ＝arctan 2hl9、如下列图的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v .解析 (1)沿水平方向有b ＝v 0t 沿斜面向下的方向有 mg sin θ＝ma l ＝12at 2 联立解得t ＝ 2lg sin θ. (2)v 0＝b t＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 20＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.10．(2021·课标全国·15)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，那么( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 正确．11．(2021·江苏·6)如图19所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)．将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，那么( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度 B ．A 、B 在第一次落地前假设不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰解析 由题意知A 做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B 为自由落体运动，A 、B 竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t 1相同，且t 1＝ 2h g ，假设第一次落地前相碰，只要满足A 运动时间t ＝l v <t 1，即v >lt 1，所以选项A 正确；因为A 、B 在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A 与地面相碰后水平速度不变，所以A 一定会经过B 所在的竖直线与B 相碰．碰撞位置由A 的初速度决定，应选项B 、C 错误，选项D 正确．12．?愤怒的小鸟?是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，假设h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2)答案 不能解析 (1)设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧h 1＋h 2＝12gt 2l 1＋l 2＝v 0t t ＝2(h 1＋h 2)g＝ 2×()10s ＝0.8 s 所以v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋10.8 m /s ＝3.75 m/s设在台面的草地上的水平射程为x ，那么 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t 1h 1＝12gt 21 所以x ＝v 02h 1g＝1.5 m<l 1 可见小鸟不能直接击中堡垒．。
高考物理专题分析及复习建议：平抛(类平抛)模型1
高考物理专题分析及复习建议：平抛〔类平抛〕模型证明：⑤任意一段时间内速度的变化量Δv ＝gΔt，方向恒为竖直向下〔与g 同向〕。
4.解题方法：分解运动①假设位移〔方向〕那么分解位移 ②假设速度〔方向〕那么分解速度例1：如下图，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过的壕沟，沟面对面比A 处低，摩托车的速度至少要有多大？例2：如下图，在坡度一定的斜面顶点以大小一样的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为和，小球均落在坡面上，假设不计空气阻力，那么A 和B 两小球的运动时间之比为多少？例3：质量为m 、带电量为＋q 的小球以水平初速度v 0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示，今测得小球进入电场后在竖直方向上上升的高度y 与水平方向的位移x 之间的关系如图乙所示〔重力加速度为g 〕。
根据图乙给出的信息，求：(1)电场强度的大小；(2)小球从进入匀强电场到上升到h 高度的过程中，电场力所做的功；(3)小球在h 高度处的动能。
V 1V 0V 2V 3V△V△V △例4：如图，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，〔g取10m/s2〕，求：〔1〕小球沿斜面滑到底端时水平位移s；〔2〕小球到达斜面底端时的速度大小。
例5：如下图，从斜面顶端P处以初速度v向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度v的大小，L和t都随之改变。
关于L、t与v的关系，以下说法中正确的选项是〔〕A．L与v成正比 B．L与20v成正比C．t与v成正比D．t与20v成正比例6：如图，斜面上有a ，b ，c ，d 四个点，ab=bc=cd ，从a 点正上方o 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点，假设小球从o 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，那么它落在斜面上的〔 〕:A ．b 与c 之间某一点B ．c 点C ．c 与d 之间某一点D ．d 点例7：如下图，以10m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。
5.2 类平抛运动 斜抛运动ppt课件
特别提醒
高一物理组（physics)
特别提醒
1.斜抛运动的轨迹方程为： 2.X轴最大值称为最大射程；y轴最大值称为最大 射高。
高一物理组（physics)
目标升华
1.什么是类平抛运动？
初速度 加速度
2.什么是斜抛运动？
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则－vy＝ v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s. 由竖直方向位移公式得：h＝v0sin 30°·t－ gt2＝ 3×
1．2 m－5×1.22 m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛
出点低．即抛出点离地面的高度为3.6 m.
高一物理组（physics)
• 规律总结：解决斜抛运动问题的基本方法同 平抛运动，仍是将位移或速度分解为水平方 向和竖直方向，利用直线运动规律求解．本 题中利用几何关系求出竖直方向上的初、末 速度，利用速度公式v＝v0＋at可解得时间t， 再利用位移公式s＝v0t＋ at2可求得抛出点离 地面的高度．
水平方向上以速度v0做匀速直线运动，沿
斜面方向上做初速度为0的向下的匀加速
直线运动．所以在水平方向上：c＝v0t②
高一物理组（physics)
沿斜面向下的方向上：b＝21a 加 t2③
联立①②③得：v0＝ct＝ c2b＝c a加
gsin 2b
θ.
高一物理组（physics)
•规律总结：初速度不为零，加速度恒定且垂 直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛 运动．在解决这类运动时，方法完全等同于 平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两 个互相垂直、互相独立的运动，然后按运动 的合成与分解的方法解题．即将平抛运动的 解题方法推广到类平抛运动中去．
微专题Ⅰ平抛运动的临界问题类平抛运动
微专题Ⅰ平抛运动的临界问题、类平抛运动知识点一平抛运动的临界问题1．与平抛运动相关的临界情况(1)有些题目中“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在临界点．(2)如题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点．(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程中存在着极值，这些极值也往往是临界点．2．分析平抛运动中的临界情况关键是确定临界轨迹．当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．[例题1]（2023春•昌乐县期中）“套圈游戏”深受大家的喜爱，游戏者要站到区域线外将圆圈水平抛出，落地时套中的物体即为“胜利品”。
某同学在一次“套圈”游戏中，从P点以某一速度水平抛出的圆圈落到了物体左边，如图。
为了套中该物体，该同学做了如下调整，则下列方式中一定套不中的是（忽略空气阻力）（）A．从P点正上方以原速度水平抛出B．从P点正前方以原速度水平抛出C．从P点增大速度水平抛出D．从P点正下方减小速度水平抛出【解答】解：A、设圆圈平抛运动下落的高度为h，水平位移为x，初速度为v0，竖直方向为自由落体运动，有ℎ=12gt2，解得下落时间为t=√2ℎg，水平为匀速直线运动，所以水平位移为x=v0t=v0√2ℎg，圆圈落到了物体左边，说明圆圈的水平位移偏小，若从P点正上方以原速度水平抛出，h增大，由t=√2ℎg可知时间增大，由x=v0t=v0√2ℎg知，水平位移增大，可能套住物体，故A不符合题意；B、若P点正前方以原速度水平抛出，则高度不变，运动时间不变，根据x=v0t=v0√2ℎg，水平位移不变，落地点右移，可能套住物体，故B不符合题意；C、若P点位置不变，增大速度水平抛出，v0增大，由x=v0t=v0√2ℎg知，水平位移增大，可能套住物体，故C 不符合题意；D 、若P 点正下方，减小速度水平抛出，h 和v 0都减小，由t =√2ℎg ，x =v 0t =v 0√2ℎg知，水平位移减小，圆圈还落到物体左边，故D 符合题意。
静电力的类平抛运动
静电力的类平抛运动介绍静电力是一种电荷间相互作用的力，当电荷之间存在电场时，它们会受到静电力的作用而发生运动。
在本文中，我们将探讨静电力的类平抛运动，即电荷在受到静电力的作用下，沿着一个斜向上的轨道运动。
静电力和平抛运动的基本原理1.静电力的定义：静电力是指电荷之间由于电场的存在而产生的相互作用力。
2.平抛运动的基本原理：在不考虑空气阻力的情况下，水平方向的速度不会发生改变，而垂直方向则会受到重力的作用而做匀加速运动。
静电力的类平抛运动的特点1.斜向线性运动：在类平抛运动中，电荷会按照一个斜向上的轨道运动，它的运动轨迹可以近似为一条直线。
2.初速度的确定：电荷在开始运动时，需要具有一个初速度，这个初速度的大小和方向是决定电荷最终轨道形状的关键因素。
3.重力的影响：虽然在静电力的作用下电荷会发生运动，但是重力的存在也会对运动轨道产生一定的影响。
4.轨道的参数：类平抛运动的轨道可以用一些参数来表征，如初速度、运动的时间、斜向角度等。
静电力的类平抛运动的公式推导1.通过受力分析，可以得到电荷在水平方向上速度不变，而在垂直方向上受到重力和静电力的合力加速度。
根据牛顿第二定律，我们可以得到电荷在垂直方向上的运动方程。
2.利用初速度、加速度和时间的关系，可以推导出电荷在垂直方向上的位移和速度的表达式。
3.结合水平方向和垂直方向的运动，可以得到电荷在类平抛运动中的轨迹方程。
静电力的类平抛运动的应用1.粒子加速器：粒子加速器利用静电力的作用将电荷加速到很高的速度，从而产生高能粒子束用于物理学研究和医学诊断治疗。
2.输电线路：在输电线路中，电荷受到静电力的作用，沿着线路传递电能。
了解静电力的类平抛运动有助于优化输电线路的设计和运行。
3.静电印刷：在静电印刷过程中，通过静电力将墨水吸附在印刷媒介上，实现图案的转移和复制。
总结静电力的类平抛运动是电荷在静电场中沿着一个斜向上的轨道运动的过程。
本文介绍了静电力和平抛运动的基本原理，探讨了静电力的类平抛运动的特点和公式推导，并介绍了其在实际应用中的一些例子。
专题23平抛运动临界问题相遇问题类平抛运和斜抛运动(原卷版)
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题【例1】某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。
他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。
这时小陈起一颗小石，在A处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处（B点的正下方B′是OD的中点），小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是（）A．石拱桥为圆弧形石拱桥D．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1二、平抛运动中的相遇问题【例2】如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 均为定值）。
将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落。
A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。
不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则下列判断正确的是（ ）A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 有可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定不能相碰【例3】如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的12，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．相遇时间变为4t B ．相遇时间变为2tC ．相遇点的高度下降了232gt D ．相遇点的位置在原来的左下方 【例4】如图所示，从同一竖直线上不同高度处的两点，分别以速率v 1、v 2同向水平抛出两小球A 、B ，它们恰好在P 点相遇。
不计空气阻力，空间足够大，下列说法正确的是（ ）A ．v 1<v 2B ．两球在P 点一定具有相同的速率C ．若同时抛出，两球不可能在P 点相遇D ．若同时抛出，落地前两球在竖直方向上的距离逐渐变大【例5】在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A 和B ，两球相遇于空中的P 点， 它们的运动轨迹如图所示。
模型21类平抛运动(带电粒子在电场中的偏转)(教师版含解析)-高考物理模型专题突破
21类平抛运动(带电粒子在电场中的偏转)1．(2020·湖南知源学校高二月考)AB 板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷(电荷量与质量的比)相同的带电微粒(不计重力)a 、b 和c 的运动轨迹如图所示，其中b 和c 是从同一点射入的．不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程说法错误的是( )A ．运动加速度∶a a =a b =a cB ．飞行时间∶t b =t c >t aC ．水平速度∶v a >v b >v cD ．电势能的减少量∶ΔE c =ΔE b >ΔE a 【答案】D 【详解】A ．根据牛顿第二定律得：微粒的加速度为qEa m=，比荷相同，E 相同，所以加速度相同，即a a =a b =a c ．故A 正确。
B ．三个带电微粒竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，由212y at =得：t =由图有：y b =y c ＞y a ，则得：t b =t c >t a ．故B 正确。
C ．三个带电微粒水平方向都做匀速直线运动，由x =v 0t ，由图知：x a ＞x b ＞x c ，又t b =t c ＞t a ．则得：v a >v b >v c ．故C 正确。
D ．电场力做功为 W =qEy ，由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确定电势能减少量的大小。
故D 错误。
本题选择错误的，故选D 。
2．(2020·江西九江·高二期中)如图所示，一带电小球从A 处竖直向上进入一水平方向的匀强电场中，进入电场时小球的动能为E k A =4 J ，运动到最高点B 时小球的动能为E k B =5 J ，小球运动到与A 点在同一水平面上的C 点(图中未画出)时小球的动能为E k C ，则E k A ：E k C 为( )A ．l ：lB ．2：7C ．1：4D ．l ：6【答案】D 【详解】设小球在A 点的初速度为v 0，已知2k 01=4J 2A E mv =到达最高点B 点时速度为v 1，方向水平，且2k 11=5J 2B E mv =到达C 点时的速度为v C ，并以水平向右为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系。
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定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作
用下所做的运动．
o
水平位移：x v0t
竖直位移：y 1 gt 2
2
G
合位移：s x2 y2 tanα y gt
x scos
x
y scos
2v0
y
水平速度： vx v0
v0 αt
S
x
p θ vx
vy
16m /
s
10m / s v0 16m / s
二、类平抛运动
定义：将物体以一定的初速度抛出，且只在与初速度垂直的恒 力作用下所做的运动，称做类平抛运动．例如带电粒子在电场 中的偏转运动等．
由平抛运动推广到类平抛运动的条件： (1)有初速度； (2)受恒力作用，且与初速度方向垂直.
F
V
竖直速度： vy gt
合速度： v
vx2
v
2 y
tan vy gt （偏转角）
vx v0
vy vsin vx v cos
例1、从某一高度平抛一物体，当抛出2s后它的速度方向与水平方 向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求： （g=10m/s2） （1）抛出时的速度。
o
v0
a F合
G
水平位移：x v0t
x
竖直位移：y 1 at 2
2
合位移：s x2 y2
水平速度：vx v0
y
竖直速度： vy at
y
F
a F合 v0
o
x
G
合速度：v
vx2
v
2 y
例3、如图所示，质量m=0.1kg的小球在重力G与恒力F的作用下以
v0=2m/s水平速度抛出，若两板间距d＝0.5m，板长L＝1.0m，要 使小球能从平行板间飞出，求恒力F的范围。（g=10m/s2）
（3）设从抛出到落地经历时间为 t1，有 （4）设水平位移为 X，有
vy gt1
t1 2 3s
h
1 2
gt12
60m
x v0t1 40 3m
例2、如图所示：排球半场长L=8.2m，设网的高度为H=2m，运动 员站在离网S=3m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出(g取 10m/s2)，设击球点的高度为h=2.45m,问球被水平击出时的速度 在什么范围内才能使球既不触网也不出界？
解： 第一种击球，设球的初速度为v1， 有
h
H
1 2
gt12
t1
2h H 0.3s
g
h
s
v1t1
v1
s t1
3 0.3
10m /
s
H
第二种击球，设球的初速度为v2，
有
h
1 2
gt22
t2
2h 0.7s g
S
L
S
L
v2t2
v2
S t2
L
11.2 0.7
（2）落地时的速度。
（3）抛出点距地面的高度。
（4）水平射程
解：（1）设初速度为V0,有
tan45o gt 10 2
v0
v0
（2）设落地时竖直方向速度为vy，有
tan 60o vy vy v0 20
vy 20 3m / s
v0 20m / s
v vx2 vy2 400 1200 40m / s
0.8N F 1.2N
解：设从抛出到飞出平行板经历 F
的时间为 t，有
v0
d
t L 0.5s
ห้องสมุดไป่ตู้v0
则：小球在竖直方向上的位移
G
L
y 1 at 2 d
2
2
a
d t2
2m / s2
若小球向下偏转，有：
若小球向上偏转，有：
mg F ma
F mg ma
F mg ma 0.8N
F mg ma 1.2N