电子测量课后习题答案

y f ( x1 , x2 , x3 ) x1 x2 x3
3
幂指数分别为:
p1 1,
3 1 p2 , p3 2 2
由于各输入量的估计值互不相关，则:
ucrel y [ pi urel ( xi )]2
i 1
2 2 2
3
1 3 (2%) ( ) 1.5% ( ) 1.0% 2.61% 2 2
2
0.00923 W
取
uc ( P) 0.0093 W
1.8 对某电路电流I进行间接测量，测得电路电阻 及其两端电压分别为： 4.26 ， s R 0.02 ； R s U 16.50 V， U 0.05 V。已知相关系数r (U , R) ＝1， 试求电流I的合成标准不确定度。 解： 电流测量的数学模型为: U I R 则电流的测量结果为:
16.5 I 3.87 A 4.26
U的灵敏系数及标准不确定度为:
I 1 1 c1 0.235 1 U R 4.26

u (U ) 0.05 V
I的灵敏系数及标准不确定度为:
I U 16.5 c2 2 0.909 A 1 R R 4.26 2
A 1.18 10-3 u 0.00068V kp 3
20V挡
U 0.05 %U x 0.02 %U m 0.05 % 1.56 0.02 % 20 4.78 10- 3 V
A 4.78 10-3 u 0.0028V kp 3
查表1.2，得：
C 2.85
电压值的实验标准差为：
R 0.12 s( X ) 0.043 C 2.85
1 n 1 8 平均值 X X k X k 802.44 n k 1 8 k 1
以 X 作为测量结果，其A类标准不确定度为：
s( X k ) 0.043 u ( X ) s( X ) 0.015 n 8
查表1.2，可得自由度：
ν 6.0
1.6 某校准证书说明，标称值为10的标准电阻器 的电阻R在20C时为10.000 742±29（p＝ 99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明是属 于哪一类评定的不确定度。 解： 已知电阻的扩展不确定度为
U (R) 29
由于题意未说明，故按正态分布来确定包含 因子，即查表1.4确定。 k99=2.576
被测量的算术平均值为：
1 n 1 8 X X k X k 802.44 n k 1 8 k 1
被测量的实验标准差
s( X )
1 n 2 υk n 1 k 1
1 8 2 υk 7 k 1

1 0.001629 0.0404 7
平均值的实验标准差


u (R) 0.02
由于相关系数 r (U , R) 1，则测量结果I 的合成标准不确定度为：
uc ( I ) ui ( I ) c1 u U c2 u R
i 1
N
0.235 0.05 0.909 0.02 0.03 A
各输入量的自由度为:
1 8,
2 6,
3 10
有效自由度为:
eff

i 1
3
ucrel ( y ) [ pi urel ( xi )]4
4
i
(2.61%) 4 18.134 4 4 4 0.5 1.5% (1.5 1%) (1 2%) 8 6 10
t 2.5 Dt 0.25 ms/cm x 10
10cm
2.30 某数字存储示波器用8位A/D作为Y通道的模数转换器， 该A/D的输入电压范围为0～5V。示波器采用线性插值显 示，其时基因数的范围为50ns/div ~50s/div，水平长度为10 格，每格的采样点数为400，试问： ① 该数字存储示波器Y通道能达到的有效存储带宽是多少？ ② 信号的垂直分辨力是多少伏？ ③ 水平通道的D/A转换器至少应为多少位？
6cm
0.2 6
1.2 V
10cm
10 T Dt x 0.05 0.25 ms 2 1 f 4 kHz T
② 若要在荧光屏上显示该信号的10个周期波形， 时基因数应该取多大？
6cm
t 10 T 10 0.25 2.5 ms
③ 若乙的基本误差为 U (0.05% U x 0.02% U m )，分 别用2V和20V挡测量Ux＝1.56V电压时，该表引入的 标准不确定度各为多大？
2V挡
U 0.05 %U x 0.02 %U m 0.05 % 1.56 0.02 % 2 1.18 10- 3 V
P UI
则功率的测量结果为:
P 12.6 22.5 103
0.2835 W
U的灵敏系数及标准不确定度为:
P c1 I 0.0225 A, U
u (U ) 0.3 V
I的灵敏系数及标准不确定度为:
P c2 U 12.6V , I
1.11 已知 y x1 x 2 x3 3，x1、x2、x3的相对标准不确 定度分别为：urel(x1)＝2.0%， (x1)＝8；urel(x2)＝ 1.5%，(x2)＝6；urel(x3)＝1.0%，(x3)＝10， 输入量x1、x2、x3之间互不相关，试计算y的扩展不 确定度。 解： 测量的数学模型为：
9个测量数据的残差的绝对值均小于
0.306mV ，所以没有异常数据。
1.5 对某量重复测量8次，测得数据分别为： 802.40，802.50，802.38，802.48， 802.42，802.46，802.45，802.43 试分别用贝塞尔法和极差法确定测量的A类标 准不确定度。
解：
(1) 贝塞尔法
u1 x1 x
u2
3.1 用正弦有效值刻度的均值电压表测量正弦
波、方波和三角波，读数都为1V，三种信号
第三章作业评讲
波形的有效值各为多少？
正弦波
U A1 V
U A K F ~ 0.9 A 0.9 1 0.9 V
U UK F
方波 三角波
U U K F 方 0.9 1 0.9 V
s X 0.0404 s X 0.015 n 8
以平均值作为测量结果，其A类标准不确定度为：
u X sX 0.015
自由度为
ν n 1 8 1 7
（2）极差法 测量值的极差为：
R X max X min 802.5 802.38 0.12
2.18 有一正弦信号，使用偏转因数为10mV/div
的示波器进行测量，测量时信号经过10∶1的
衰减探极加到示波器，测得荧光屏上波形的高
度为6.5div，问该信号的峰值是多少？
U P Dy h
6.5div
6.5 10 10 2 325 mV
2.21 如果被测正弦波信号频率为10kHz，理想 的连续扫描电压频率为4kHz，试绘出荧光屏上 显示出的波形。
电阻器的标准不确定度为：
U ( x) 29 u ( x) 12 kp 2.576
属于B类标准不确定度的评定。
1.7 测量某电路的电流I=22.5mA，电压U=12.6V， I和U的标准不确定度分别为u(I)=0.5mA， u(U)=0.3V，求所耗功率及其合成标准不确定度。 （ I和U互不相关） 解： 功率测量的数学模型为:
Uy t Ux t
Tx=5/2Ty
荧光屏
2.24 某示波器的带宽为120MHz，探极的衰减系 数为10∶1，上升时间为tR＝3.5ns。用该示波器 测量一方波发生器输出波形的上升时间，从示波 器荧光屏上测出的上升时间为11ns，问方波的实 际上升时间为多少？
解:
t R 3.5 ns
tr tr t R
2 2
t r 11ns
112 3.5 2 10.43 ns
2.25 已知示波器的偏转因数Dy＝0.2V/cm，荧 光屏的水平方向长度为10cm。 ① 若时基因数为0.05ms/cm，所观测的波形如题
2.25图所示，求被测信号的峰-峰值及频率。
U p p Dy h
时基因数: 20ns/div～0.5s/div
扫描扩展为“10”，荧光屏x方向的可用长度为10div，
10div
扫描扩展为“10”,实际的时基因数 2ns/div～0.05s/div
t Dt x 2 ns/div ~ 0.05 s/div 10 div 20 ns ~ 0.5 s
u ( I ) 0.0005 A
由于I和U不相关，则测量结果P的合成 标准不确定度为：
uc ( P )

[c1u (U )]2 [c2u ( I )]2 [ I u (U )]2 [U u ( I )]2
0.0225 0.3
2
12.6 0.0005
n
k 1
k
9
k 1
k
k uk u
1 n 2 1 9 2 1 s(uk ) k 8 k 8 0.1398 0.132 mV n 1 k 1 k 1
取置信概率为0.99，n=9，查表可得格拉布 斯系数：
G99 9 2.32
G99 9s(u) 2.32 0.132 0.306 mV
U U K F 0.9 1.15 1.04 V
3.7 甲、乙两台数字电压表，甲的显示屏显示的最大
值为9999，乙为19999，问： ① 它们各是几位的数字电压表，是否有超量程能力？ 甲是4位数字电压表，不具备超量程能力; 乙是 4 1 位数字电压表，可能具备超量程能力。 2 ② 若乙的最小量程为200mV，其分辨力为多少？ 最大显示值为：199.99mV，故分辨力为0.01mV。
第一章 作业评讲
1.3 对某电压的测量数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 序 号 电压/mV 10.32 10.28 10.21 10.41 10.25 10.52 10.31 10.32 10.04
试用格拉布斯检验法判别测量数据中是否存在 异常值。 1 n 1 9 解： u u u 10.296 mV
1 f t
正弦波的频率范围:
2Hz～50MHz
上限频率为: 50MHz
2.17 某示波器荧光屏的水平长度为10cm，要
求显示频率为10MHz的正弦信号的两个完整
周期的波形。求示波器应具有的时基因数。
Uy t 10cm
t Dt x 1 2 10 10 6 10 2 10 8 s/cm
取
eff 18
由于三个输入量可能值的分布为 正态分布，
因此判定被测量的分布接近于 正态分布，
则
k 95 t95 (18)
U 95rel k 95ucrel ( y) 2.10 2.61% 5.5%
第二章作业评讲
2.16 某示波器时基因数范围为20ns/div～0.5s/div， 如果要观察一个周期的波形，试计算该示波器能观察 到的正弦波的上限频率。
n (Sa/s) fs = t/div
B=fsmax/N=800MHz
5/28 =0.0195V 2n 400点/div 10
n取12
2.33 u1和u2为同频率的正弦信号，用双踪示波 器测量相位差，显示图形如图所示，测得x1＝
1.5div，x＝8div，求相位差。
Dt x 1 360 Dt x 1 .5 360 8 67.5