阻抗与导纳

& I
解:
Z2
+
& U
Z 1 Z 2 5∠53° × 10∠ 37° Z= = Z1 + Z 2 3 + j4 + 8 j6 50∠16° = = 4.47 ∠26.5 ° 11.8 ∠ 10.5 °
Z1
-
& I1
& I2
& U 220 ∠ 0 ° & = I1 = = 44 ∠ 53 ° A Z1 5 ∠ 53 ° & U 220 ∠ 0 ° & = 同理： 同理： 2 I = = 22 ∠ 37 ° A Z 2 1 0 ∠ 37 °
V1 30V V2 40V
_
4 (a)
V2
8V
_
Z = 10 两个阻抗串联时,在什么情况下 在什么情况下: 两个阻抗串联时 在什么情况下
U=14V ?
Z =7
U=70V ?
Z = Z 1 + Z 2 成立。 成立。
2. 阻抗并联
& I
+
& U
Z1
-
& I1
Z2
& I2
& & U U & & & I = I1 + I2 = + Z1 Z2 & 1 1 1 U &= = + I Z Z Z Z Z1 Z 2 Z= Z1 + Z 2
Z2
& U -
Z1
& I1
& I2
R1 j( XL1 XC1 ) = 2 R1 + ( XL1 XC1 )2 = R 1 Z1
2
j(
XL Z1
2
XC Z1
2
)
= G1 j( BL1 BC1 ) = Y1 ej 1
导纳: 导纳
& I
+
& U
XC 1 R1 XL Y1 = = j( ) 2 2 2 Z1 Z1 Z1 Z1 = G1 j( BL1 BC1 ) = Y1 ej 1
注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路 注意：
下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确 下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？
& I & I
4A A1 4A A2 4 4
4A A1 4A A2 4 4
(c)
(d) I=8A ?
I=8A ? Z =2 两个阻抗并联时,在什么情况下 在什么情况下: 两个阻抗并联时 在什么情况下
= 239.8∠55.6°V
-
& - U2 =
U1
相量图
55.6°
= 103.6∠ 58°V &
& & 注意： & 注意： U = U 1 + U 2
U ≠ U1 +U 2
30°
下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确 下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？
+ 3
& U
V1 6V
+
& U
6 8 (b)
1 2
& I
+ & U
Z
-
1 1 1 注意： 注意：对于阻抗模一般 Z ≠ Z1 + Z2
1 1 通式: 通式 =∑ Z Zk
分流公式： & 分流公式：I1 =
Z2 & & Z1 & I I2 = I Z1 + Z2 Z1 + Z2
例2
有两个阻抗 Z1 = 3 + j4 Z 2 = 8 j6 & 它们并联接在 U = 220∠0°V 的电源上 的电源上; & & & 并作相量图。 求: I1 、I 2 和 I 并作相量图。
Y = Y1 +Y2 = 0.2∠ 53° + 0.1∠37° = 0.224∠ 26.5°S
例3
& I
用导纳计算例 用导纳计算例2
Z2
+
& U
Z1
& & I1 =Y1U = 0.2∠- 53°×220∠0°
& I2
-
& I1
= 44∠ 53°A
= 22∠37°A
& 同理: & 同理 I2 =Y2U = 0.1∠37°× 220∠ ° 0 & & I =YU = 0.224∠ 26.5°×220∠0° = 49.2∠ 26.5°A
或利用分压公式： 或利用分压公式：
& I
+ + & Z1 U1
& U1 =
Z1 & = 6.16 + j9 × 220∠30° U Z1 + Z2 8.66 + j5 Z2 & = 2.5 j4 × 220∠30° U Z1 + Z2 8.66 + j5
58° & U2 & U
& I
& U
-
+ & Z2 U2
& I2
& I1
37°
I ≠ I1 + I 2
导纳： 导纳：阻抗的倒数 当并联支路较多时， 当并联支路较多时，计算等效阻抗比 较麻烦，因此常应用导纳计算。 较麻烦，因此常应用导纳计算。 如：Z1 = R1 + j ( X L1 XC1 )
& I
+
1 1 导纳: 导纳 Y1 = = Z1 R1 + j( XL1 XC1 )
1 1 1 = + Z Z1 Z2
Z =2
成立。 成立。
1. 图示电路中 已知 XL = XC = R = 2 图示电路中,已知 电流表A 读数为3A, 电流表 1的读数为 试问(1)A2和A3的读数为多少 读数为多少? + 试问 (2)并联等效阻抗 为多少 U 并联等效阻抗Z为多少 并联等效阻抗 为多少? & A1 A2 A3
称为该支路的电导 称为该支路的感纳 单位：西门子S） （单位：西门子S 称为该支路的容纳 称为该支路的导纳模
Z1
G1 =Fra Baidu bibliotek
& I1
2
Z2
& I2
R Z1 XL1
BL1 =
Z1 XC1 BC1 = 2 Z1
2
2 Y1 = G1 + (BL1 BC1 )2
导纳: 导纳
& I
+
& U
XC 1 R1 XL Y1 = = j( ) 2 2 2 Z1 Z1 Z1 Z1
Z ≠ Z1 + Z2
+ & U
Z
-
Z1 & = Z2 U & & & U1 = U U2 Z1 + Z2 Z1 + Z2
阻抗的串联与并联
例1
& I
+
& U
+ & Z1 U1 解：Z = Z1 + Z2
有两个阻抗 Z1 = 6.16 + j9 Z 2 = 2.5 j4 & 它们串联接在U = 220∠30°V 的电源 的电源; & & 并作相量图。 & 求: I 和 U1 、U 2 并作相量图。
通式: 通式 Y = ∑Yk = ∑Gk j∑Bk
同阻抗串联 形式相同
用导纳计算并联交流电路时
& I
+
& U
Z1
例3
& I1
Z2
& I2
& & U U & & & I = I1 + I2 = + Z1 Z2 & & & =Y1U +Y2U = YU
用导纳计算例 用导纳计算例2
1 1 Y1 = = = 0.2 ∠ 53 °S Z 1 5∠ 53 ° 1 1 Y2 = = = 0.1∠ 37 °S Z 2 10 ∠ 37 °
阻抗的串联与并联
1. 阻抗的串联
& I
+
& U
+ & Z1 U1 + & Z2 U2
-
& & & & & U = U 1 + U 2 = Z 1I + Z 2 I & = ( Z 1 + Z 2) I
Z = Z1 + Z2
& I
& U & I= Z
通式: 通式 Z = ∑Zk = ∑Rk + j∑Xk 对于阻抗模一般 注意： 注意： 分压公式： 分压公式：
-
= (6.16 + 2.5) + j(9 4)
-
& U 220∠30° & I= = = 22∠0°A Z 10∠30° & & U1 = Z1I = (6.16 + j9) ×22 = 10.9∠55.6°×22
+ & Z2 U2
= 8.66 + j5 = 10∠30°
= 239.8∠55.6°V & 同理： & 同理：U2 = Z2 I = (2.5 j4) × 22 = 103.6∠ 58°V
& I1
Z2
Z1
-
& I2
= G1 j( BL1 BC1 ) = Y1 e
j 1
BL1 BC1 1= arctan G1
1 同理： 同理： 2 = Y = G2 j( BL2 BC2 ) = Y2 ej 2 Z2
1 1 1 Q = + Z Z1 Z2
称为该支路电流与电压之 间的相位差
∴ Y = Y1 +Y2
& U 220 ∠ 0 ° &= I = = 49.2 ∠ 26.5 ° A Z 4.47 ∠ 26.5 °
或 ：&
& & I = I 1 + I 2 = 44∠ - 53° + 22∠37° = 49.2∠ 26.5°A
26.5°
相量图
& U
& I
53°
& 注意： & & 注意： I = I 1 + I 2
L
R
C
2. 如果某支路的阻抗 Z = 8 j6 , 则其导纳 1 1 对不对? Y = j S 对不对 8 6 3. 图示电路中 已知 X > X + 图示电路中,已知
L C
则该电路呈感性,对不对 则该电路呈感性 对不对? 对不对
& U
L
C
-