4稳恒磁场习题课

9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
2.磁通量 m ：穿过某一曲面的磁力线条数。 定义：
m B dS
S
单位：韦伯，
Wb
3.磁矩 pm ：描写线圈性质的物理量。
定义：
pm NIS n
Pm I
单位：安培· 2 米 方向：与电流满足右手螺旋。
9–5 本章小结与习题
注 意
环路定理反映的是
的关系，但环路上各点的
B 的环流与所包围的电流 I
B由所有电流产生。
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
四.几个典型载流导体的磁场 l 2 1.载流直导线 有限长载流直导线： 0 I B cos1 cos 2 l 4a o
无限长载流直导线：
1
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
1. 一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为10 cm的 圆 弧 ， 运 动 轨 迹 平 面 与 磁 场 垂 直 ， 磁 感 强 度 大 小 为 0.3 Wb/m2．该质子动能的数量级为［ ］
A
(A) 0.01 MeV．
(C) 1 MeV． (E) 100 MeV．
方向

r
v
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场 例5. 正三角形线框aｂc 边长 l，电阻均匀分布，与电 源相连的长直导线 1，2 彼此平行，并分别与a，b 点 相接。导线 1，2 上的电流为 I，令长直导线 1，2 和 导线框在线框中心 O 点产生的磁感应强度分别为B1，B2 和 B3 ，则O点的磁感应强度大小为： b
0
b I
2b I 0 Ia 0 B dS adx ln 2 S b 2x 2
b
dx
a
x
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
4. 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流 有电流I．若作一个半径为R = 5a、高为l的柱形曲面， 已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a (如图)则B在圆柱侧面S上的积分为 ________________． 0
O a
I
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
4. 如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I．线圈处在与
线圈平面平行向右的均匀磁场中．线圈所受磁力矩的 1 2 面中向上 R IB 大小为__________，方向为____________．把线圈绕 2 n OO＇轴转过角度____________时，磁力矩恰为零．
0 NI 0 nI B 2r
ห้องสมุดไป่ตู้
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
5.载流圆柱体 圆柱体内 圆柱体外
B
0 I 2R
I
0 I B rr 2 2R
0 I 1 B 2r r
R
O
R
r
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
6.载流圆柱面 圆柱面内 B 0
圆柱面外 B 0 I 1 2r r
9–5 本章小结与习题
解： B0
B

0 I
第九章 稳恒磁场
2R N 0 I
2r
r R/ 2
N 2
pm 0 IR
2
20 I B 4B0 2( R / 2)
pm NIr 2
r R/ 2
N 2
IR 2 pm 2
pm 0 2
9–5 本章小结与习题
例4、 已知
(B) 0.1 MeV．
(D) 10 MeV．
(已知质子的质量 m =1.67×10-27 kg，电荷 e =1.6 ×10-19 C )
mv R qB
1 E k mv 2 2
RqB 0.1 1.6 1019 0.3 v m 1.67 10 27 3 106 m / s
f qv B
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
三.两个重要定理
1.磁场中的高斯定理 s B d S 0 2.安培环路定理 L B d l 0 I i
电流的正、负号规定： 电流方向与L的环绕方向满 足右手螺旋关系时， I 为正 ，否则为负。
e e ev I 2r 2r T v
v r0 方向
0 I
r
v
0ev B 2r 4r 2
9–5 本章小结与习题 电子的磁矩 pm
(2) pm ISn
2
第九章 稳恒磁场
v S r I e 2r 1 pm IS vre 0.93 10 23 Am 2 2
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场 2. a 粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均 匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比Ra / Rp和周 期比Ta / Tp分别为：［ c ］ (A) 1和2 ； (C) 2和2 ； (B) 1和1 ； (D) 2和1 ．
mv R qB
2m T qB
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
本章介绍了几个基本概念、两个基 本定律和两个重要定理
一、几个基本概念 1.磁感应强度 B : 描写磁场基本性质的物理量
f max 大小： B qv
方向：小磁针N极指向。
B 的计算： （1）毕萨定律
（2）安培环路定理
第九章 稳恒磁场 3. 如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a， 流过稳恒电流I，则圆心O处的电流元所受的安培力的 0 I 2 dl 向左 大小为_____________，方向____________
4a
O处：B
方向： 4a 安培力 dF Idl B
0 I
I dl
B P
a
x
0 I B 2a
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
2.载流圆环 轴线上一点：
B 2x R
2
I
R o x x
0 IR
2 2 3/2

环心处：
Bo
0 I
2R
I
B o
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
3.长直螺线管内：
B 0 nI
4、螺绕环内：
Ra ma q p 4 1 2 R p m p qa 1 2
Ta ma q p 4 1 2 T p m p qa 1 2
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
3. 在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一 个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长 直导线平行，且二者相距为b，如图所示．在此情形中， 线框内的磁通量F =______________
0 I 2R
I
R
B
O
R
r
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
例2 通有电流 I 的单匝环型线圈，将其 弯成 N = 2 的两匝环型线圈，导线长度 和电流不变，问：线圈中心 o 点的磁感 应强度 B 和磁矩 pm是原来的多少倍？ （A）4倍，1/4倍
（B）4倍，1/2倍
（C）2倍，1/4倍
（D）2倍，1/2倍 答案：[ B ]
O h
R
与电流为 ih的无限长直导线产生的B 大小相等，方向相反
i
O′
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
4. 如图所示，磁感强度沿闭合曲线L的环流 B d l 0 ( I 2 2 I 1 ) L __________．
I1 L I1 I2
根据安培环路定理
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场 2. 如图，边长为a的正方形的四个角上固定有四个电荷 均为q的点电荷．此正方形以角速度w 绕AC轴旋转时， 在中心O点产生的磁感强度大小为B1；此正方形同样 以角速度w 绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在 O点产生的磁感强度的大小为B2，则B1与B2间的关系 为［ ］ c (A) B1 = B2． (B) B1 = 2B2．
(A) 7/16．
(C) 7/8．
(B) 5/8．
(D) 5/4．
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ 3A
a
1A F1
a
2A F2 F3
0 I1 I 2 0 I1 I 3 0 7 F1 2a 2 ( 2a ) 2a 2
0 I 2 I 3 0 I1 I 2 0 F2 4 2a 2a 2a
2
∶1
2
∶8 ［
D］
a2
O1 I
B1
0 I
2R
0 I

a1
O2
I
2 20 I B2 4. (cos 45 cos 135 ) a a2 4 2
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
1. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同 心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知 ［ B ］
螺距h ： 7、霍尔电压
2mv cos h qB
IB U H RH d
1 RH nq
+
v//
B
霍尔系数
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
二.两个基本定律 1.毕奥--萨伐尔定律 电流元的磁场 运动电荷的磁场
0 Idl r dB 4 r 3
2.安培定律 电流元在磁场中受的安培力：dF Idl B 运动电荷在磁场中受到的洛仑兹力：
第九章 稳恒磁场 氢原子中电子绕核作圆周运动 6 1 求: 轨道中心处B v 0.2 10 ms
r 0.53 10 m
10
电子的磁矩 pm
解:(1) 方法一
0 qv r0 B 4 r2
又
0 ev B 13T 2 4 r 方法二：等效为圆形电流
I
I1 I 2
(A). B0= 0 ∵B1=B2=B3=0 (B). B0= 0 ∵B1+B2=0，B3=0 (C). B0≠0 ∵虽然 B1+B2=0
o
I2
B3 ≠0 (D). B0≠0 ∵虽然 B3=0 √ 但 B1+B2 ≠0
但
1
a
c
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场 1. 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有 相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2 处的磁感强度 大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (C) ∶4 2 (B) (D)
A q O q q C q
(C) B1 = B2 / 2．
B
I1 1 I2 2
(D) B1 = B2 /4．
B1 = B2 / 2．
0 I
2R
R1 R2
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
1. 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆 半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在 小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同 一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 ［ D ］ 0 I 1 I 2 r 2 0 I1 I 2 r 2 (A) (B) 2R 2R I1 (C) 0 I 1 I 2 R 2 (D) 0． O r I
2
2r
M pm B
pm与 B 同向
R
M 0
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
2. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互 作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1 、 F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是：［ ］ c
第九章 稳恒磁场
3. 将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割
去一宽度为h ( h << R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有
在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流
的单位长度截线上的电流)为i (如上图)，则管轴线磁感
0 Ih 强度的大小是__________________． 2R
4.载流线圈在磁场中受到的力矩M 定义： M pm B
第九章 稳恒磁场
单位：牛顿· 米
5.带电粒子垂直于磁场方向进入磁场
mv 轨道半径： R qB
作圆周运动
周期：
2m T qB
9–5 本章小结与习题
第九章 稳恒磁场
6、电荷以任意角度进入磁场， 作螺旋线运动。 mv sin 2 m v v R T qB qB
(A) B d l 0 ，且环路上任意一点B = 0．
(B) (C) (D)
Bd l 0 L Bd l 0
L
L
，且环路上任意一点B≠0． ，且环路上任意一点B≠0． ，且环路上任意一点B =常量．
Bd l 0
L
I L O
9–5 本章小结与习题
根据磁场中的高斯定理：
B dS B dS＋ B dS＋ B dS＝0
S 侧面 上底 下底
2a 3a 5a l
B dS 0
上底
B dS 0
下底
B dS 0
侧面
I
9–5 本章小结与习题