初中数学_解直角三角形总复习教学设计学情分析教材分析课后反思

直角三角形总复习教学设计
【教学目标】
1、掌握直角三角形的性质，从基本图形入手灵活应用性质解决问题；
2、学会在综合图形中添加辅助线来解决直角三角形的相关问题；
【教学重点、难点】
重点：直角三角形性质的综合运用；
难点：如何将综合图形分解成基本图形，从而解决问题.
【教学过程】
【考点梳理1】
一．锐角三角比 sinA= ,cosA= ,tanA= .
二．特殊角的三角比
1.（2013广东）在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=___.
2.(2013乐山)如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标
是(3，m)，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是 ，则sin α的值为( )
A. B. C. D. 34
4
55
33554
3.(2012.济南)如图,在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB值为( )
A. B. C. D．
3
【考点梳理2】
三．解直角三角形的定义：___________________叫做解直角三角形。

解直角三角形的依据：
（1）边边关系：_______________。

（2）角角关系：∠A+∠B＝_____。

（3）边角关系： .
四.直角三角形的性质定理（中考的高频考点）
【1】直角三角形中，30︒角所对的直角边等于斜边的一半
【2】直角三角形斜边上的中线
【3】勾股定理及勾股数组
【4】直角三角形的两锐角互余；等腰直角三角形的两锐角都是45︒. 【5】角平分线
【6】垂直平分线
【7】基本图形
B
A
C
30
B
A
C
D
1.（201
2.梧州）如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，
PE ⊥OB 于点E 。

若OD=8，OP=10，则PE 的长为（ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2.如图∠AOE=∠BOE=15°,EF ∥OB,EC ⊥OB 若EC=1,则EF=______.
3.（2013•资阳）如图，点E 在正方形ABCD 内，满足 ，AE=6，BE=8，
则阴影部分的面积是_____. A.48 B.60 C. 76 D.80
4.（2010.梧州）如图，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋
转30°后得到正方形EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为
(结果保留根号)． 30A B C D E
F
G H
O
C B D
E P B O A
C E F
5.(2013.杭州）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ,
则斜边上的高等于（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，
AC= ，求AB.
【考点梳理3】
五．解直角三角形的应用： 如图（2）仰角是________,俯角是_________。

如图（3）方向角：OA ：____，OB ：____，OC ：____，OD ：____。

如图（4）AB 的坡度i AB ＝___，∠α叫___，tan α＝i ＝__。

（一）单纯的解直角三角形
例 ： ∆ABC 中，∠B=45︒，AB=3，∠C=60︒ ，求BC 及∆ABC 的面积。

（二）俯角、仰角问题
1.如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以
30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，
45°
30°C B A
32
此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两
侧A ，B 两点间的距离为 米．
2.如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔
前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高。

3．如图，两个建筑物AB 和CD 的水平距离为30 m ，张明同学住在建
筑物AB 内10楼P 室，他观测建筑物CD 楼的顶部D 处的仰角为30°，
测得底部C 处的俯角为45°，求建筑物CD 的高度．(结果保留根号)
【基本类型】
在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三
角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题．常见的基本图形有如
下几种：
1.不同地点看同一点
2.同一地点看不同点
3.利用反射构造相似
4. [2012·凉山] 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45°.
小华：我站在此处看树顶仰角为30°.
小明：我们的身高都是1.6 m.
小华：我们相距20 m.
请根据对话，计算这棵汉柏树的高度．(结果保留根号)
（三）坡角、坡度问题
1.(2012广安)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的
坡比是1： ，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面AB 的长
度是（ ）
A ．100m
B ．100 m
C ．150m
D ．50 m
3
33
2.（2012湖南衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，根据图中数据，求坝底宽AD．
（四）方位角问题(通常是航海问题)
1.[2012·常德] 如图一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行. 我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)
2.(2014·临沂)如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船
在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处
观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之
间的距离为( )
A.20海里
B.10 海里
3
C.20 海里
D.30海里
3.如图，海中有一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。

今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行。

你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由。

【课堂小结】
完善知识网络
通过本节课你有什么收获？
【布置作业】
1.如图，梯形ABCD中，∠A=∠B=90º，AB=5 ，E在AB上，∠AED=45º，DE=6,CE=7。

求：AE的长及sin∠BCE的值。

2.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE ＝CD＝1，连接DE，则DE＝ .
3.如图，某同学在楼顶的A处测得池塘的一段B处的俯角为30º，池塘另一端D与点C、B在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米。

求池塘宽BD为多少米？
4.如图，△ABC中，∠C=90º，点D在AC上，已知∠BDC=45º，BD =10 ，AB=20．求∠A的度数为 .
5.如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A，B，C在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离．
《解直角三角形总复习》学情分析
九年级的学生，进入了全面复习阶段，由于是农村的学校，当时学新课时学生水平就参差不齐，复习阶段水平拉的更大。

所以，在过程与方法目标上，从基础入手，边梳理边练习，并通过将千变万化的实际问题转化为数学问题来提高学生解决问题的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。

《解直角三角形总复习》效果分析
直角三角形总复习，我从基础知识入手，边梳理边练习，大部分学生掌握较好。

直角三角形的应用部分，分析其实质就是解直角三角形的现实应用，关键是如何将实际问题转化为数学几何问题，学生充分理清了思路，不再觉得应用题多神秘、多难了。

而且，我还对这部分的习题进行了分类处理，最后将知识点和基本图形归纳了几类，学生不仅学了知识，还学习了学习和复习的方法。

但是对于一些综合性的题目，部分学生理解起来仍有一定难度，对此应加强后续练习。

《解直角三角形总复习》教材分析
直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。

本节课的要求是掌握直角三角形的性质并会利用直角三角形的性质进行计算和证明，并完善本章的知识体系。