高三数学12月月考试题 理

成都龙泉中学高2014级高三上期12月月试题

数 学（理）

（满分：150分 时间：120分钟）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

注意事项：

1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数2

()ln(1)f x x =-的定义域为( ）

A ．(0,)+∞

B ．(1,)+∞

C ．(1,1)-

D ．(,1)

(1,)-∞-+∞

2．已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为

（ ）

A

、

2 D

．2

3．已知等差数列｛n a ｝中，1n n a a +<，且37469,10a a a a =+=，则此等差数列的公差d ＝（ ）

A 、－4

B 、－3

C 、－2

D 、1

3

-

4．已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪

->⎨⎪<⎩

，则x y +的最小值为（ ）

A 、6

B 、5

C 、4

D 、3

5．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）

A 、1

B 3276．已知平行四边形ABCD 中，点E ，F 满足2AE E

C =，3BF F

D =，则（ ）

A 、151212

EF AB AD =

- B 、51

1212EF AB AD =-+

C 、511212

EF AB AD =- D 、15

1212EF AB AD =-+

7．已知,*,()2x

a b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件

8．已知函数()cos(2)(||)f x x ϕϕπ=+<的图象向右平移

12

π

个单位后得到()sin(2)3

g x x π

=-的图象，则ϕ的值为（ ）

A 、－23π

B 、－3π

C 、3

π D 、23π

9．执行如图所示的程序框图，若输入a ＝1，则输出的k ＝（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11

10．已知三棱锥O ABC -的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，0120AOB ∠=，当△AOC ∆与BOC ∆的面积之和最大时，三棱锥O ABC -的体积为( ） A 323 C 、23 D 、13

11．已知圆C ：2

2

2430x y x y +--+=，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则｜PC ｜的最大值为（ ）

A 、、 12．已知函数ln |1|,1

(),()(2)(2)0,1

x x f x g x a x a x a x -≠⎧==+-+⎨

=⎩，若()f x 与()g x 同时满

足条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈>>或；②000(,1],()()0x f x g x ∃∈-∞-<，则实数a 的取值范围是（ ）

A 、（－∞，－1）

（

12，2） B 、（－∞，－1）（0，23）（23，2） C 、（－∞，0）（12，2） D 、（－∞，0）（0，23）（2

3

，2）

第Ⅱ卷 非选择题（90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝ ．

14．若函数23

()21

x x

a f x ⨯+=-是奇函数，则a ＝ ． 15．已知集合A ＝｛（x ，y ）｜2

2

1,,x y x y Z +≤∈｝，B ＝｛（x ，y ）｜||2,||3,,x y x y Z ≤≤∈｝，设集合M ＝｛（x 1＋x 2，y 1＋y 2）｜1122(,),(,)x y A x y B ∈∈｝，则集合M 中元素的个数为 ．

16．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意的x ，y 都有()()()2f x y f x f y +=+-，且当x ＞0时，()2f x <，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()4((1))n n n f a f a n +=---⨯-（*n N ∈），则2015a = ．

三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，A ＝

4

π

，sin()sin()144

b C

c B ππ

+=++．

（1）求B ，C 的值； （2）求ABC ∆的面积．

18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，已知//AB CD ，AD CD ⊥，2AB =，4CD =，直线BE 与平面ABCD 所成的角的正切值等于

2

2

（1）求证：平面BCE ⊥平面BDE ；

（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．

（1）求频率分布直方图中a 的值及抽取的学生人数n ；

（2）现从跳绳次数在179．5，199．5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在189．5，199．5］内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．