第二章测量装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性
输入输出(响应)系统第二章 测试装置的基本特性第一节 概述测试是具有试验性质的测量，是从客观事物取得有关信息的过程。
在此过程中须借助测试装置。
为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而能否实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括动态特性、静态特性、负载特性、抗干扰性等。
测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
1、测试装置的基本要求通常工程测试问题总是处理输入量)(t x 、装置（系统）的传输特性)(t h 和输出量)(t y 三者之间的关系。
图2-1系统、输入和输出1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
(系统辨识)。
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
(反求)。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
(预测) 。
测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入——输出关系。
即对应于某一输入量，都只有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
以输出和输入成线性关系为最佳。
一般测量装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这项要求。
2、测量装置的静态特性测试系统的静态特性就是在静态测量情况下，描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。
测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。
静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应得输出量，由此得到测量装置的输入输出关系。
3、测量装置的动态特性测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间的动态关系得数学描述。
研究测量装置动态特性时，认为系统参数不变，并忽略迟滞、游隙等非线性因素，可用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。
信号测试技术PPT课件
信号， 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输 出y(t)唯一可能解只能是
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重要结论
线性系统具有频率保持特性的含义是输入 信号的频率成分通过线性系统后仍保持原 有的频率成分。如果输入是很好的正弦函 数，输出却包含其他频率成分，就可以断 定其他频率成分绝不是输入引起的，它们 或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引 起，或输入太大使装置进入非线性区，或 该装置中有明显的非线性环节。
测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定 常线性系统的接近程度。 下面来讨论一些重要的静态特性。
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一、线性度
线性度：输入输出保持常值比例关系的程度—校准曲线接近 拟合直线的程度。 两种拟合方法：端基直线、独立直线 线性误差=B/A*100% B为校准曲线与拟合直线的最大偏差。 A为装置的标称输出范围。
由频率保持性，简谐输入得到简谐输出，频率相同而幅
值不同，其幅值比A＝Y0/X0是频率ω的函数记为A(ω)， 定义为幅频特性；相位差也是ω的函数,记为 ，定义
为相频特性。统称系统的频率特性。
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目录
（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数
定常线性系统在简谐信号的激励下，系统的频率特性： 称为频率响应函数
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的
常数倍，即:
若
x(t) → y(t)
则
kx(t) → ky(t)
3)微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即
若
x(t) → y(t)
则
x'(t) → y'(t)
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4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入
测试装置的基本特性
P 1
P
1
2
（2） Bode 图 ---- 对数频率特性图 a）对数频率特性
lg G j lg A e
j
lg A
j lg e
对数频率特性由对数幅频特性图、对数相频特性图描述； b）对数频率特性图（Bode图）坐标系
x (t ) y (t )
x1 ( t ) x 2 ( t ) y1 ( t ) y 2 ( t )
⑵ 比例性 ax ( t ) ay ( t )
dx ( t ) dt dy ( t ) dt
（3）微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即 若 x(t) → y(t)，则 x’(t) → y’(t)
⑷ 积分：初始状态为零：t=0时，
x (t ) dx ( t ) dt y (t ) 0
t0
x ( t ) dt
0
t0
y ( t ) dt
0
⑸ 频率保持性：输入为某一频率的信号 输出必为同一频率的信号
若 x(t)=Acos(ωt+φx)
则 y(t)=Bcos(ωt+φy)
A
L
对数 幅频 100 特性 10 图
1
60 dB 40 20
L 20 lg A Q arctg P
1
10
100
对数 相频 特性 图
20 0
1
10
100
20
Bode图介绍
Bode图介绍
dx ( t )
3.1 测试装置的基本特性-测试装置概述
研究测试装置的目的 为实现某种物理量的测量而选择或设计 测量装置时， 测量装置时，就必须考虑该装置能否准确获 得被测量的量值及其变化， 实现准确测量， 得被测量的量值及其变化，即实现准确测量， 而是否能够实现准确测量，则取决于测量装 而是否能够实现准确测量，则取决于测量装 置的特性。 置的特性。
第三节 测量装置的动态特性
y y y
x
x
x
线性
线性
非线性
第一节 测试装置概述
测试技术与信号处理
1.测量装置的静态特性 1.测量装置的静态特性
当被测量不随时间变化或变化缓慢时， 当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量 与输入量之间的关系成为静态特性 静态特性， 与输入量之间的关系成为静态特性，可以用代 数方程表示。 数方程表示。 过程确定的。 是通过某种意义的 静态标定 过程确定的。 是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的 是一个实验过程， 一个输入量，而其他所有的可能输入量严格保持不 一个输入量，而其他所有的可能输入量严格保持不 的情况下，测量对应的输出量， 变的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装 置输入与输出之间的关系。 置输入与输出之间的关系。
环境变化或干扰输入的影响
...
第一节 测试装置概述
测试技术与信号处理
在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量， 在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量， 其他量只能近似保持不变，严格保持不变是不可能 其他量只能近似保持不变， 近似保持不变 用精密仪器测量输入量（ 的→用精密仪器测量输入量（被测量）和被标定测 用精密仪器测量输入量 被测量） 量装置的输出的同时，还要用精密仪器测量若干环 量装置的输出的同时，还要用精密仪器测量若干环 境变量或干扰变量输入和输出。 境变量或干扰变量输入和输出。 输入变量-1 输入变量 标准仪器 输入（被测量） 输入（被测量） 标准仪器 输入变量-2 输入变量 标准仪器
(完整版)测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。
这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。
例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。
显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。
因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。
2.1 测试系统概论测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。
简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。
本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
玻璃管温度计轴承故障检测仪图2.1-1在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。
问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
常见系统分析分为如下三种情况：1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
－系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
－系统反求3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
－系统预测图2.1-2 系统、输入和输出2.1.1 对测试系统的基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。
对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。
知道其中一个量就可以确定另一个量。
其中以输出和输入成线性关系最佳。
第13课时 第二章 第四节 测量仪器及其特性(2)
知识点二、测量仪器的特性（一）示值、示值区间、标称量值、标称示值区间、标称示值区间的量程和测量区间(二)测量仪器的计量特性1、测量系统的灵敏度灵敏度是指“测量系统的示值变化除以相应的被测量值变化所得的商”。
灵敏度是反映测量仪器被测量（输入）变化引起仪器示值(输出)变化的程度。
它用被观察变量的增量即响应(输出量)与相应被测量的增量即激励（输入量）之商来表示。
如被测量变化很小，而引起的示值（输出量）改变很大，则该测量仪器的灵敏度就高。
对于线性测量仪器来说，其灵敏度s为：式中的k叫传递系数，当响应y与激励x是同一种变量时，又叫放大系数。
对于非线性的测量仪器，则灵敏度表示为：这时灵敏度随激励变化而变化，它是一个变量，它与激励值有关。
在某些情况下，使用下式表示相对灵敏度式中，x为激励即输入的被测量值。
灵敏度可能与被测量的增量即激励值有关，被测量值的变化必须大于分辨力。
灵敏度是测量仪器中一个十分重要的计量特性。
但有时灵敏度并不是越高越好，为了方便计数，使示值处于稳定，还需要特意地降低灵敏度。
例题：有两台检流计，a台输入1ma光标移动10格，b台输入1ma光标移动20格，则a台检流计的灵敏度比b台检流计的灵敏度____。
a.高b. 低c. 相近d.相同答案：b解析：灵敏度是反映测量仪器被测量（输入）变化引起仪器示值(输出)变化的程度。
用被观察变量的增量与相应被测量的增量之商来表示。
如被测量变化很小，而引起的示值（输出量）改变很大，则该测量仪器的灵敏度就高。
对于线性测量仪器来说，其灵敏度s为2．鉴别阈鉴别力又称阈值，是指“引起相应示值不可检测到变化的被测量值的最大变化”。
它是指当测量仪器在某一示值给予一定的输入，这种激励变化缓慢从单方向逐步增加，当测量仪器的输出产生有可觉察的响应变化时，此输入的激励变化称为鉴别力，同样可在反行程进行。
例如，在一台天平的指针产生可觉察位移的最小负荷变化为1omg，则此天平的鉴别力（阈）为1omg；如一台电子电位差计，当同一行程方向输入量缓慢改变到0.04mv时，指针产生了可察觉的变化，则其鉴别力（阈）为0.04mv。
(精编)机械工程测量与试验技术课后习题答案
(精编)机械工程测量与试验技术课后习题答案绪论0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm2解答：①②③0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
大学生《机械工程测试技术基础》期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
机械工程测试技术试题及答案
一、填空（每空1份，共20分）1.测试技术的基本任务是获取有用的信息2.从时域看，系统的输出是其输入与该系统脉冲响应函数的卷积。
3.信号的时域描述，以时间(t) 为独立变量；而信号的频域描述，以频率f 或)(ω为独立变量。
4.如果一个信号的最高频率为50Hz，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 100Hz。
5.在桥式测量电路中，根据其激励电压（或工作电压或桥压或电源）的性质，可将其分为直流电桥与交流电桥。
6.金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于：前者利用导体机械形变引起的电阻变化，后者利用半导体电阻率的（或半导体压阻效应）变化引起的电阻变化。
7.压电式传感器是利用某些物质的压电效应而工作的。
8.带通滤波器的上下限截止频率为fc2、fc1，其带宽B =12ccff-；若其带宽为1/3倍频程则fc2= 32 fc1。
9.属于能量控制型的传感器有电阻式传感器、涡电流传感器电容式传感器、电感式传感器等。
10. 根据载波受调制的参数不同，调制可分为调幅、调频、调相。
11. 相关滤波的工作原理是同频相关不同频不相关/同频检测原理12 测试装置的动态特性可以用传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数进行数学描述。
二、选择题（把正确答案前的字母填在空格上，每题1分，共10分）1．不能用确定的数学公式表达的信号是 D 信号。
A 复杂周期B 非周期C 瞬态D 随机2．平稳随机过程必须 B 。
A 连续 B统计特征与时间无关 C 各态历经 D 统计特征等于时间平均3．一阶系统的动态特性参数是 C 。
A 固有频率B 阻尼比C 时间常数D 灵敏度4．系统在全量程内，输入量由小到大及由大到小时，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间的最大差值称为 A 。
A 回程误差B 绝对误差C 相对误差D 非线性误差5．电阻应变片的输入为 B 。
A 力B 应变C 速度D 加速度6． D 用于评价系统的输出信号和输入信号之间的因果性。
《机械工程测试技术基础》期末试题及答案
第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 时间 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛性 。
4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬变周期 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方差 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 关于Y 轴 （偶） 对称，虚频谱（相频谱）总是 关于原点（奇） 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ √ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ √ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ × ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ × ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ √ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
测试系统的基本特性new 2
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
第二章 测试装置的基本特性
2.3 测量装置的动态特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量 x(t) 、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
输入量
卷积分
h(t)
系统特性
y(t)
输出
y(t)=x(t)*h(t)
2.2 测量装置的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
第二章 测试装置的基本特性
静态特性指标有：
线性度
灵敏度
回程误差
分辨力 漂移
2.2 测量装置的静态特性
a) 线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。
线性度=B/A×100% y B
A
x
2.2 测量装置的静态特性
h(t)描述了系统在时域内的动态特性。
第二章 测试装置的基本特性
• 总结 系统特性描述： 时域 频域 复域 相互关系:
L-1 L
h （t ） H(ω) H(S) H(S)
S=jω
h（ t）
FT
IFT
H(ω)
测试环节的串联和并联
H1(s)和H2(s)的环节串联而成的测试系统
传递函数：
H(s) =H1(s) H2(s)
第二章 测试装置的基本特性
一、传递函数
1.定义 在初始条件为 0时，输出信号与输 入信号的拉氏变换之比称为测试装置的 传递函数。用H(s)表示:
H(s)=
Y(s) X(s)
=
bmsm + bm-1sm` + … +b1s + b0 ansn + an-1sn-1 + … +a1s + a0
第2章 检测装置基本特性
(2-10)
第二章 检测装置基本特性
例1:压力传感器，测量压力范围为0 ~100 k Pa, 输出电压范围为0 ~1000mV,若正反行程各10次测 量，单行程传感器最大误差为5 mV。正反形成间 最大误差为6 mV，求重复性误差及滞差。
H
y HM Y F .S
6 1000
100 %
b m 1 S a n 1 S
b1 S b 0 a1 S a 0
(2-19)
频率响应特性（频率域）
H ( j ) y ( j ) x ( j ) b m ( j )
m n
b m 1 ( j )
m 1
b1 ( j ) b 0 a 1 ( j ) a 0
(2-14)
（y [2 x
i i 1
i
(2-15)
第二章 检测装置基本特性
C、求取参数建立拟合直线
n b + k xi yi i 1 i 1 n n n 2 b xi k xi xi yi i 1 i 1 i 1
n n n 2 n n n
第二章 检测装置基本特性
主要内容
2.1 2.2 2.3
线性检测装置概述 *检测装置的静态特性 * 检测装置的标定 * 检测装置的动态特性
2.4
第二章 检测装置基本特性
教学目的
掌握检测装置的静态特性与动态特性 概念； 静态特性的质量指标的定义与计算方 法。 检测装置的标定方法与步骤。 一、二阶检测装置阶跃响应模型及参 数确定方法。
H (S )
V (S ) U (S )
(2-22)
一阶环节的时间常数和放大倍数取决于装置的结构参数。
机械工程测试基础_测量装置的基本特性
2、标准和标准传递
若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确； 用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准； 变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差； 真值：用精度最高的最终标准得到的测量值； 标准传递和实例（图2－3）。
测试装置一般为稳定系统，则有n＞m。
2、频率响应函数 传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分
方程形式，但工程中许多系统难以建立微分方程和传递函 数。 频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点： 物理概念明确； 易通过实验建立频率响应函数； 利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。
频域 ，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。
结论：
系 统 特 性 描 述
时域：脉冲响应函数h(t)； 频域：频率响应函数H(ω）； 复数域：传递函数H(S)。
4、环节的串联和并联
2－7
1、串联的传递函数和频率响应函数： 令s=jω，得
2－8
2、并联的传递函数和频率响应函数 令s=jω，得
静态特性
测试装置的特性
动态特性 负载特性
抗干扰特性
说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程
一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成 为非线性方程。
1、测试装置的静态特性
静态特性是由静态标定来确定的； 静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所
将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即
H
s
Y s X s
第2章 测试装置的基本特性
• 4）如系统的初始状态均为零，则系统对输 入积分的响应等于对原输入响应的积分。
• 5）频率保持特性： • 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）
x ( t ) = x 0 e jω t 信号 • 即
• 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信 号； • 即输出唯一可能解只是
y ( t ) = Y0 e
• 3)对于实际的物理系统，输入x(t)和输出y(t)都具 有各自的量纲。 • 用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地 反映量纲的这种变换关系。 • 这关系正是通过系数an、an-1、…、a1、a0和 bm、bm-1、…、b1、b0来反映的。这些系数的 量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。 •
第 二 章 测试装置的基本特性
第一节 概述 第二节 测量装置的静态特性 第三节 测量装置的动态特性 第四节 测量装置对任意输入的响应 第五节 实现不失真测量的条件 第六节 测量装置动态特性的测量 第七节 负载效应 第八节 测量装置的抗干扰
解决问题
1。被测信号、测试系统、输出信号的关系。 2。测试系统对信息的影响。 3。如何准确地、完整地获取被测信息？ 4。如何得到装置的特性？
传递函数是在复数域中来描述系统的特性的，比在时域中用微分方程 来描述系统特性有许多优点。 许多工程系统的微分方程式及其传递函数却极难建立，而且传递函数 的物理概念也很难理解。
• 频率响应函数有物理概念明确，容易通过 实验来建立和利用它和传递函数的关系， 由它极易求出传递函数等优点。
• 因此，频率响应函数就成为实验研究系统 的重要工具。
• 3．测量装置的动态特性 • 测量装置的动态特性是当被测量即输入量 随时间快速变化时，测量输入与响应输出 之间动态关系的数学描述。 • 传递函数 • 频响函数 • 脉冲响应函数
第2章 测量装置基本特性
测量装置动态特性
二、传递函数/频响函数描述系统的传递特性 1.传递函数 初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉 氏变换之比。
Y (s) bm s b1 s b0 H ( s) n X (s) an s a1 s a0
m
分母中s的幂次n代表微分方程的阶次，也称传递函数 的阶次。
n
n 1
第二章 测量装置基本特性 第二节 测量装置静态特性
静态测量微分方程式
b0 y x Sx a0
静态测量：测量装置的输入、输出信号不随时间而变化 静态测量时，测试装置表现出的响应特性——静态响应 特性。 参数：线性度、灵敏度、回程误差、分辨力、漂移……
第二节 测量装置静态特性
一、线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度。 若在标称 ( 全量程 ) 输出范围 A内，标定曲线偏离拟合曲 线的最大偏差为B 线性度=B/A×100%
第三节 第二章 测量装置动态特性 测量装置基本特性
动态特性——测量装置对随时间变化的输入量的响应特 性。
动态特性的测量——以典型信号（阶跃、脉冲、斜坡、 正弦等）作为输入信号（激励），测量系统的响应特 性。 动态特性的表征——频域指标和时域指标。由于输入 量是时间的函数，因此输出量也随时间变化，而且还 与信号频率有关。 主要讨论一阶系统和二阶系统在阶跃信号和正弦信号 输入条件下的动态特性。
H ( s) H i ( s)
i 1
n
第三节
2. 频率响应函数
测量装置动态特性
——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变 换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之比。
Y ( j) bm ( j) b1 ( j) b0 H ( j) n X ( j) an ( j) a1 ( j) a0
测试技术基础试题库综合版（带答案）
测试技术基础试题库综合版（带答案）各章节复习题(答案在后面)第一章信号及其描述（一）填空题1、测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、信号的时域描述，以为独立变量；而信号的频域描述，以为独立变量。
3、周期信号的频谱具有三个特点：，，。
4、非周期信号包括信号和信号。
5、描述随机信号的时域特征参数有、、。
6、对信号的双边谱而b ，实频谱（幅频谱）总是对称，虚频谱（相频谱）总是对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（）2、信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（）3、非周期信号的频谱一定是连续的。
（）4、非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（）5、随机信号的频域描述为功率谱。
（）（三）简答和计算题1、求正弦信号t x t x ωsi n )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at的频谱。
4、求被截断的余弦函数??≥<=Tt T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章测试装置的基本特性（一）填空题1、某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin)(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141nn ns s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
3、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有、和。
4、当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现测试。
工程测试- 测试装置动静态特性
X(S)
H(s)
Y(S)
广东工业大学 机电工程学院 2007年5月24日12时15分
1
2007-5-24
2.3 测试系统的动态特性
2.3.3 动态特性——频率特性
机
x(t)
=
A
sin(ωt
+
ϕ 1
)
H(s)
y(t
)
=
B
sin(ωt
+
ϕ 2
)
械
工
程 测 试 技
设
H (s)
=
1 0.1s +1
,
A
=
100,
程
测
试 技
6. 静态特性的其他描述
术 精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。
灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。
测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入 量之间的范围。
稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量 随时间变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。
试 技
的输入与输出之间动态关系的数学描述。
术
(1) 微分方程
(2) 传递函数
(3) 频响函数
(4) 单位脉冲响应函数
广东工业大学 机电工程学院 2006年3月9日星期四 00:13
2.1 概述
4. 负载特性/负载效应
机
测量装置接触被测物体时，要从被测物体中吸
械 工
收能量或产生干扰，使被测量偏离原有的量值，从
2.3.3 动态特性——频率特性
4. 频率特性的图示方法
机 (1) 乃奎斯特图：极坐标图
械
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4）H (s) 中的分母取决于系统的结构。分母中 s 的最高幂次 n 代表系
统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系，如输入(激励)点 的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。
1．测量装置的微分方程
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
an , an1 , , a1 , a0 和 bm , bm1, , b1, b0
很明显，频率特性是传递函数的特例。也可写为
H () Y () X ()
输入和输出的傅里叶变换X(ω)、 Y(ω)以及频率响应特性 H(ω)都是频率ω的函数，一般都是复数，因此H(ω)可用指 数式表达，即
H () A()e j()
Y ()
A()
H ()
X ()
() arctanH ()
以ω为横轴，A(ω)为纵轴的A(ω)-ω曲线称为幅频特性曲线。 若以模的分贝数20lgA(ω)为纵轴．则20lgA(ω) -ω曲线称 为对数幅频特性；以ω为横轴，φ(ω)为纵轴的φ(ω) -ω曲线称 为系统的相频特性。
●当 1 时，A() 0.707(3dB)，称 1 为转折角频率或
截止角频率。时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数。 τ越大，系统惯性越大，响应时间越长。τ越小，响应越快， 可测频率范围越宽。为保证不失真测量，最好使信号的最高
dy y(t) Kx(t)
dt
a1 —时间常数
a0
K b0 —系统灵敏度
a0
该一阶微分方程的解为
t
y(t) K (1 e )x(t)
复频域描述：（传递函数）
H(s) K
1s 频率域描述：（频率响应函数）
H () K 1 j
1
K
( 1
2
2
j 1 2 2 )
幅频特性 相频特性
A() 1 1 ()2
() arctan(应函数
h(t)
1
t
e
一阶系统频率特性的特点：
●当 1 时，A()接近1，输入输出幅值几乎相等（误差
不超过2％），20lg A() 0 。
●当 增大时，A() 减小， 10 处的模 A(10 )是 A(1 ) 的 1 10；当时 1 ，工作频率增大10倍，A()减小20dB。
② 独立线性度：理想直线由最小二乘法确定。 有时，系统的输出输入在局部范围内是直线，则取此段做为 标称输出范围。
2. 灵敏度
灵敏度定义为单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用 理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。
灵敏度 Y X
灵敏度是有量纲的，其量纲为输出量的量纲与输入量的量纲 之比。
灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子 测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性 及测量范围。在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范 围越小，反之则越大。 3. 回程误差
体输入 x(t) 都能确定地给出相应的、不同的输出。
2）H (s) 是对物理系统的微分方程取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系 统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征 具有相同传输特性的不同物理系统。
3）对于实际的物理系统，输入 x(t) 和输出 y(t) 都具有各自的量纲。
用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关
测量系统的基本特性是测量系统与其输入、输出的关系，主要 应用于如下三个方面：
第一，已知测量系统的特性，可测出输出量，通过该特性和输 出量推断输入量。这就是通常应用测量系统测未知物理量的测 量过程。
第二，已知测量系统特性和输入，推断和估计系统的输出量。 通常应用于按测量要求组建测量系统的场合。
第三，由已知或观测系统的输入、输出，推断系统的特性， 通常应用于系统的研究、设计与制作。
二、 静态特性
静态特性是指测量系统的输入为不随时间变化的恒定信号时， 测量系统输出与输入之间的关系。这时，测量系统的微分方 程的各阶导数为零，于是微分程来就变为
y(t) b0 x(t) Sx(t) a0
S b0 a0
灵敏度
上式就是理想的定常线性测量系统静态特性的表达式。
对于实际的测量系统，其输入与输出往往不是理想直线，故而 静态特性由多项式表示。
u0
(t
)
ui
(t
)
力学系统
f c dy(t) ky(t) x(t) dt
c 阻尼，k 弹簧刚度
c dy(t) y(t) 1 x(t)
k dt
k
上述三种装置分属于热学、电学、力学范畴的装置，但它们 均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。
改写为
dy a1 dt a0 y(t) b0x(t)
第二章 测量装置的基本特性
• 一、 概述 • 二、 静态特性 • 三、 动态特性 • 四、 典型测试装置的动态特性 • 五、实现不失真测量的条件 • 六、测试装置对任意输入的响应 • 七、负载效应 • 八、测量装置的抗干扰
一、 概述
测量系统既指众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、 变换、显示或记录的完整系统，如含有传感器、调理电路、数 据采集、微处理器(微计算机)组成的测量系统或测试仪器；又 指组成完整测量系统中的某一环节或单元，如传感器、调理电 路、数据采集卡(板)、测试仪器；甚至可以是更简单的环节， 如放大器、电阻分压器、RC滤波器等。
H (s)
Y (s) X (s)
Z (s) X (s)
Y (s) Z (s)
H1(s)H2 (s)
对n个环节串联组成的系统，有
n
H (s) Hi(s) i 1
▲两个环节并联
H (s)
Y (s) X (s)
Y1(s) Y2 (s) X (s)
H1(s)
H 2 (s)
对n个环节并联组成的系统，有
称 h(t )为装置的脉冲响应函数。脉冲响应函数为测量装置特
性的时域描述。
对于任意输入 x(t) ，测量装置的响应为
t
y(t) 0 x( )h(t )d
4．频率响应函数
在初始条件为零的条件下，输出 y(t)的傅里叶变换 Y ( j) 与
输入x(t) 的傅里叶变换X ( j)之比定义为测量系统的频率响
静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度 为20±5℃，相对湿度不大于85％，大气压力为0.1±0.08MPa 的情况。
1. 线性度 线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想直线的偏 离程度。
线性误差 max 100 % Ymax Ymin
根据理想直线的定义方法，可将线性度分为： ① 理论线性度：理想直线由0点和满量程输出点确定。
一般测量装置总是稳定系统，其分母中 s 的幂次总是高于分子中 s 的
幂次，即 n m 。
3．脉冲响应函数
若装置的输入x(t)为单位脉冲 (t) ，单位脉冲函数的拉普拉斯
变换为
X (S) L[ (t)] 1
则测量装置在单位脉冲作用下的响应为
y(t) L1[H (s)x(s)] L1[H (s)] h(t)
5.零点漂移和灵敏度漂移
零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。
灵敏度漂移是由于材料性 质的变化所引起的输入与 输出关系(斜率)的变化。
三、动态特性
测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变 化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。测量 系统的动态特性用数学模型描述，主要有三种形式：①时域 中的微分方程；②复频域中的传递函数；③频率域中的频率 特性。
y S0 S1x S2 x2
S0，S1，…，Sn为常量。
静态特性的获得
对一个测量系统，必须在使用前对其进行标定或定期进行校验。 即在规定的标准工作条件下，由高精度输入量发生器给出一系 列数值已知的、准确的、不随时间变化的输入量xj(j=1，2，…， m)，用高精度测量仪器测定被校测量系统对应输出量yj(j=1， 2，…，m)，从而可以获得由yj，xj数值列出的数表，然后绘制 曲线或求得数学表达式，以表征被校测量系统的输出与输入的 关系，称之为静态特性。如果实际测试时的现场工作条件偏离 了标定时的标准工作条件，则将产生附加误差，必要时需对读 数进行修正。
1．一阶系统
时间域描述：（微分方程）
热学系统
q Ti (t) T0 (t) C dT0 (t)
R
dt
C 温包的比热，R 介质的热阻
RC
dT0 (t) dt
T0
(t)
Ti
(t)
电学系统
i ui (t) u0 (t) C du0 (t)
R
dt
C 电容，R 电阻
RC
du0 (t dt
)
测量装置的传递函数定义为
H (s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1s m1 b1s b0 an1s n1 a1s a0
传递函数有以下几个特点：
1） H (s)与输入 x(t) 及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。 对具体系统而言，它的H (s) 不会因输入 x(t) 变化而不同，却对任一具
应特性。
拉氏变换的表达式中，s=σ+jω，如果取实部σ=0，这时拉氏 变换的表达式变为
Y ( j) y(t)e jt dt 0
X ( j) x(t)e jt dt 0