第二章测量装置的基本特性
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5.零点漂移和灵敏度漂移
零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。
灵敏度漂移是由于材料性 质的变化所引起的输入与 输出关系(斜率)的变化。
三、动态特性
测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变 化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。测量 系统的动态特性用数学模型描述，主要有三种形式：①时域 中的微分方程；②复频域中的传递函数；③频率域中的频率 特性。
() arctan()
a）对数幅频曲线 b）对数相频曲线
脉冲响应函数
h(t)
1
t
e
一阶系统频率特性的特点：
●当 1 时，A()接近1，输入输出幅值几乎相等（误差
不超过2％），20lg A() 0 。
●当 增大时，A() 减小， 10 处的模 A(10 )是 A(1 ) 的 1 10；当时 1 ，工作频率增大10倍，A()减小20dB。
静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度 为20±5℃，相对湿度不大于85％，大气压力为0.1±0.08MPa 的情况。
1. 线性度 线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想直线的偏 离程度。
线性误差 max 100 % Ymax Ymin
根据理想直线的定义方法，可将线性度分为： ① 理论线性度：理想直线由0点和满量程输出点确定。
称 h(t )为装置的脉冲响应函数。脉冲响应函数为测量装置特
性的时域描述。
对于任意输入 x(t) ，测量装置的响应为
t
y(t) 0 x( )h(t )d
4．频率响应函数
在初始条件为零的条件下，输出 y(t)的傅里叶变换 Y ( j) 与
输入x(t) 的傅里叶变换X ( j)之比定义为测量系统的频率响
H (s)
Y (s) X (s)
Z (s) X (s)
Y (s) Z (s)
H1(s)H2 (s)
对n个环节串联组成的系统，有
n
H (s) Hi(s) i 1
▲两个环节并联
H (s)
Y (s) X (s)
Y1(s) Y2 (s) X (s)
百度文库
H1(s)
H 2 (s)
对n个环节并联组成的系统，有
n
H (s) Hi(s) i 1
6．一阶、二阶系统的特性
一个大的系统往往可以分解成一些小系统的组合，这些小系 统可分为一阶系统，二阶系统。其他高阶系统可由这两个理 想化的小系统组合而成。因此只需要对这两个环节的动态特 性有所了解，对高阶系统的性能分析也是可能的。
N阶系统
H (s) Y (s) bms m bm1s m1 b1s b0 X (s) an s n an1s n1 a1s a0
第二章 测量装置的基本特性
• 一、 概述 • 二、 静态特性 • 三、 动态特性 • 四、 典型测试装置的动态特性 • 五、实现不失真测量的条件 • 六、测试装置对任意输入的响应 • 七、负载效应 • 八、测量装置的抗干扰
一、 概述
测量系统既指众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、 变换、显示或记录的完整系统，如含有传感器、调理电路、数 据采集、微处理器(微计算机)组成的测量系统或测试仪器；又 指组成完整测量系统中的某一环节或单元，如传感器、调理电 路、数据采集卡(板)、测试仪器；甚至可以是更简单的环节， 如放大器、电阻分压器、RC滤波器等。
是系统本身物理参数所决定的常数。 n m
为分析方便，可采用拉氏变换的方法，引出传递函数。
Y (s) y(t)estdt 0
X (s) x(t)estdt 0
(s j 0)
2．测量装置的传递函数 将微分方程两端取拉氏变换，得：
ansnY (s) an1sn1Y (s) a0Y (s) amsm X (s) am1sm1X (s) a0 X (s)
频率特性的实验求取
通常有两种方法。
第一种方法是傅里叶变换法，即在初始条件全为零的情况下， 同时测得输入x(t)和输出y(t)，并分别对x(t)、y(t)进行 FFT求得傅里叶变换X(ω)、 Y(ω)，其比值就是H(ω)。
第二种方法是依次用不同频率但幅值不变的正弦信号
x(t) X m sin it
一般测量装置总是稳定系统，其分母中 s 的幂次总是高于分子中 s 的
幂次，即 n m 。
3．脉冲响应函数
若装置的输入x(t)为单位脉冲 (t) ，单位脉冲函数的拉普拉斯
变换为
X (S) L[ (t)] 1
则测量装置在单位脉冲作用下的响应为
y(t) L1[H (s)x(s)] L1[H (s)] h(t)
●当 1 时，A() 0.707(3dB)，称 1 为转折角频率或
截止角频率。时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数。 τ越大，系统惯性越大，响应时间越长。τ越小，响应越快， 可测频率范围越宽。为保证不失真测量，最好使信号的最高
1．一阶系统
时间域描述：（微分方程）
热学系统
q Ti (t) T0 (t) C dT0 (t)
R
dt
C 温包的比热，R 介质的热阻
RC
dT0 (t) dt
T0
(t)
Ti
(t)
电学系统
i ui (t) u0 (t) C du0 (t)
R
dt
C 电容，R 电阻
RC
du0 (t dt
)
体输入 x(t) 都能确定地给出相应的、不同的输出。
2）H (s) 是对物理系统的微分方程取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系 统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征 具有相同传输特性的不同物理系统。
3）对于实际的物理系统，输入 x(t) 和输出 y(t) 都具有各自的量纲。
用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关
u0
(t
)
ui
(t
)
力学系统
f c dy(t) ky(t) x(t) dt
c 阻尼，k 弹簧刚度
c dy(t) y(t) 1 x(t)
k dt
k
上述三种装置分属于热学、电学、力学范畴的装置，但它们 均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。
改写为
dy a1 dt a0 y(t) b0x(t)
二、 静态特性
静态特性是指测量系统的输入为不随时间变化的恒定信号时， 测量系统输出与输入之间的关系。这时，测量系统的微分方 程的各阶导数为零，于是微分程来就变为
y(t) b0 x(t) Sx(t) a0
S b0 a0
灵敏度
上式就是理想的定常线性测量系统静态特性的表达式。
对于实际的测量系统，其输入与输出往往不是理想直线，故而 静态特性由多项式表示。
测量装置的传递函数定义为
H (s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1s m1 b1s b0 an1s n1 a1s a0
传递函数有以下几个特点：
1） H (s)与输入 x(t) 及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。 对具体系统而言，它的H (s) 不会因输入 x(t) 变化而不同，却对任一具
y S0 S1x S2 x2
S0，S1，…，Sn为常量。
静态特性的获得
对一个测量系统，必须在使用前对其进行标定或定期进行校验。 即在规定的标准工作条件下，由高精度输入量发生器给出一系 列数值已知的、准确的、不随时间变化的输入量xj(j=1，2，…， m)，用高精度测量仪器测定被校测量系统对应输出量yj(j=1， 2，…，m)，从而可以获得由yj，xj数值列出的数表，然后绘制 曲线或求得数学表达式，以表征被校测量系统的输出与输入的 关系，称之为静态特性。如果实际测试时的现场工作条件偏离 了标定时的标准工作条件，则将产生附加误差，必要时需对读 数进行修正。
测量系统的基本特性是测量系统与其输入、输出的关系，主要 应用于如下三个方面：
第一，已知测量系统的特性，可测出输出量，通过该特性和输 出量推断输入量。这就是通常应用测量系统测未知物理量的测 量过程。
第二，已知测量系统特性和输入，推断和估计系统的输出量。 通常应用于按测量要求组建测量系统的场合。
第三，由已知或观测系统的输入、输出，推断系统的特性， 通常应用于系统的研究、设计与制作。
dy y(t) Kx(t)
dt
a1 —时间常数
a0
K b0 —系统灵敏度
a0
该一阶微分方程的解为
t
y(t) K (1 e )x(t)
复频域描述：（传递函数）
H(s) K
1s 频率域描述：（频率响应函数）
H () K 1 j
1
K
( 1
2
2
j 1 2 2 )
幅频特性 相频特性
A() 1 1 ()2
很明显，频率特性是传递函数的特例。也可写为
H () Y () X ()
输入和输出的傅里叶变换X(ω)、 Y(ω)以及频率响应特性 H(ω)都是频率ω的函数，一般都是复数，因此H(ω)可用指 数式表达，即
H () A()e j()
Y ()
A()
H ()
X ()
() arctanH ()
以ω为横轴，A(ω)为纵轴的A(ω)-ω曲线称为幅频特性曲线。 若以模的分贝数20lgA(ω)为纵轴．则20lgA(ω) -ω曲线称 为对数幅频特性；以ω为横轴，φ(ω)为纵轴的φ(ω) -ω曲线称 为系统的相频特性。
② 独立线性度：理想直线由最小二乘法确定。 有时，系统的输出输入在局部范围内是直线，则取此段做为 标称输出范围。
2. 灵敏度
灵敏度定义为单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用 理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。
灵敏度 Y X
灵敏度是有量纲的，其量纲为输出量的量纲与输入量的量纲 之比。
灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子 测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性 及测量范围。在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范 围越小，反之则越大。 3. 回程误差
回程误差（迟滞）表征测量系统在全量程范围内，输入量由 小到大(正行程)或由大到小(反行程)两者静态特性不一致的 程度。用引用误差形式可表示为
h
H Ymax Ymin 100%
4. 分辨力 分辨力又称灵敏度阈，它表征测量系统有效辨别输入量最小 变化量的能力。一般为最小分度值的1/2～1/5。具有数字显 示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时 相应示值的改变量，也即相当于一个分度值。
系来反。映这的关。系这正些是系通数过的系量数纲a将n ,因an具1体,物理, a系1 ,统a0和和输入bm、, b输m出1 ,的量, b纲1 ,而b0异。
4）H (s) 中的分母取决于系统的结构。分母中 s 的最高幂次 n 代表系
统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系，如输入(激励)点 的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。
作为测量系统的输入(激励)信号，同时测出系统达到稳态时的
相应输出信号
y(t) Ym sin(it ) 的幅值。这样，对于某个i ，便有一组 A(i )
Y X
(i )与
(i )
(
i
)。
全部 A(i ) i 和 (i ) i ，i=1，2，3，…，便是测量系统的
频率特性。
5．环节的串联和并联 ▲两个环节串联
一般用数学表达式(数学模型)来表示测量系统的基本特性。
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
根据输入信号x(t)是否随时间变化，测量系统的基本特性分 为静态特性和动态特性。它们是测量系统对外呈现出的外部 特性，由其内部参数也即系统本身的固有属性决定。
1．测量装置的微分方程
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
an , an1 , , a1 , a0 和 bm , bm1, , b1, b0
应特性。
拉氏变换的表达式中，s=σ+jω，如果取实部σ=0，这时拉氏 变换的表达式变为
Y ( j) y(t)e jt dt 0
X ( j) x(t)e jt dt 0
这实际上就是单边傅里叶变换，于是就有频率特性表达式为
H(
j)
Y ( j) X ( j)
bm ( j)m an ( j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1 ( j)n1 a1( j) a0
零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。
灵敏度漂移是由于材料性 质的变化所引起的输入与 输出关系(斜率)的变化。
三、动态特性
测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变 化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。测量 系统的动态特性用数学模型描述，主要有三种形式：①时域 中的微分方程；②复频域中的传递函数；③频率域中的频率 特性。
() arctan()
a）对数幅频曲线 b）对数相频曲线
脉冲响应函数
h(t)
1
t
e
一阶系统频率特性的特点：
●当 1 时，A()接近1，输入输出幅值几乎相等（误差
不超过2％），20lg A() 0 。
●当 增大时，A() 减小， 10 处的模 A(10 )是 A(1 ) 的 1 10；当时 1 ，工作频率增大10倍，A()减小20dB。
静态校准条件：指没有加速度，没有冲击，振动，环境温度 为20±5℃，相对湿度不大于85％，大气压力为0.1±0.08MPa 的情况。
1. 线性度 线性度是指测量装置输入、输出之间的关系与理想直线的偏 离程度。
线性误差 max 100 % Ymax Ymin
根据理想直线的定义方法，可将线性度分为： ① 理论线性度：理想直线由0点和满量程输出点确定。
称 h(t )为装置的脉冲响应函数。脉冲响应函数为测量装置特
性的时域描述。
对于任意输入 x(t) ，测量装置的响应为
t
y(t) 0 x( )h(t )d
4．频率响应函数
在初始条件为零的条件下，输出 y(t)的傅里叶变换 Y ( j) 与
输入x(t) 的傅里叶变换X ( j)之比定义为测量系统的频率响
H (s)
Y (s) X (s)
Z (s) X (s)
Y (s) Z (s)
H1(s)H2 (s)
对n个环节串联组成的系统，有
n
H (s) Hi(s) i 1
▲两个环节并联
H (s)
Y (s) X (s)
Y1(s) Y2 (s) X (s)
百度文库
H1(s)
H 2 (s)
对n个环节并联组成的系统，有
n
H (s) Hi(s) i 1
6．一阶、二阶系统的特性
一个大的系统往往可以分解成一些小系统的组合，这些小系 统可分为一阶系统，二阶系统。其他高阶系统可由这两个理 想化的小系统组合而成。因此只需要对这两个环节的动态特 性有所了解，对高阶系统的性能分析也是可能的。
N阶系统
H (s) Y (s) bms m bm1s m1 b1s b0 X (s) an s n an1s n1 a1s a0
第二章 测量装置的基本特性
• 一、 概述 • 二、 静态特性 • 三、 动态特性 • 四、 典型测试装置的动态特性 • 五、实现不失真测量的条件 • 六、测试装置对任意输入的响应 • 七、负载效应 • 八、测量装置的抗干扰
一、 概述
测量系统既指众多环节组成的对被测物理量进行检测、调理、 变换、显示或记录的完整系统，如含有传感器、调理电路、数 据采集、微处理器(微计算机)组成的测量系统或测试仪器；又 指组成完整测量系统中的某一环节或单元，如传感器、调理电 路、数据采集卡(板)、测试仪器；甚至可以是更简单的环节， 如放大器、电阻分压器、RC滤波器等。
是系统本身物理参数所决定的常数。 n m
为分析方便，可采用拉氏变换的方法，引出传递函数。
Y (s) y(t)estdt 0
X (s) x(t)estdt 0
(s j 0)
2．测量装置的传递函数 将微分方程两端取拉氏变换，得：
ansnY (s) an1sn1Y (s) a0Y (s) amsm X (s) am1sm1X (s) a0 X (s)
频率特性的实验求取
通常有两种方法。
第一种方法是傅里叶变换法，即在初始条件全为零的情况下， 同时测得输入x(t)和输出y(t)，并分别对x(t)、y(t)进行 FFT求得傅里叶变换X(ω)、 Y(ω)，其比值就是H(ω)。
第二种方法是依次用不同频率但幅值不变的正弦信号
x(t) X m sin it
一般测量装置总是稳定系统，其分母中 s 的幂次总是高于分子中 s 的
幂次，即 n m 。
3．脉冲响应函数
若装置的输入x(t)为单位脉冲 (t) ，单位脉冲函数的拉普拉斯
变换为
X (S) L[ (t)] 1
则测量装置在单位脉冲作用下的响应为
y(t) L1[H (s)x(s)] L1[H (s)] h(t)
●当 1 时，A() 0.707(3dB)，称 1 为转折角频率或
截止角频率。时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数。 τ越大，系统惯性越大，响应时间越长。τ越小，响应越快， 可测频率范围越宽。为保证不失真测量，最好使信号的最高
1．一阶系统
时间域描述：（微分方程）
热学系统
q Ti (t) T0 (t) C dT0 (t)
R
dt
C 温包的比热，R 介质的热阻
RC
dT0 (t) dt
T0
(t)
Ti
(t)
电学系统
i ui (t) u0 (t) C du0 (t)
R
dt
C 电容，R 电阻
RC
du0 (t dt
)
体输入 x(t) 都能确定地给出相应的、不同的输出。
2）H (s) 是对物理系统的微分方程取拉普拉斯变换而求得的，它只反映系 统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征 具有相同传输特性的不同物理系统。
3）对于实际的物理系统，输入 x(t) 和输出 y(t) 都具有各自的量纲。
用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关
u0
(t
)
ui
(t
)
力学系统
f c dy(t) ky(t) x(t) dt
c 阻尼，k 弹簧刚度
c dy(t) y(t) 1 x(t)
k dt
k
上述三种装置分属于热学、电学、力学范畴的装置，但它们 均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。
改写为
dy a1 dt a0 y(t) b0x(t)
二、 静态特性
静态特性是指测量系统的输入为不随时间变化的恒定信号时， 测量系统输出与输入之间的关系。这时，测量系统的微分方 程的各阶导数为零，于是微分程来就变为
y(t) b0 x(t) Sx(t) a0
S b0 a0
灵敏度
上式就是理想的定常线性测量系统静态特性的表达式。
对于实际的测量系统，其输入与输出往往不是理想直线，故而 静态特性由多项式表示。
测量装置的传递函数定义为
H (s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1s m1 b1s b0 an1s n1 a1s a0
传递函数有以下几个特点：
1） H (s)与输入 x(t) 及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性。 对具体系统而言，它的H (s) 不会因输入 x(t) 变化而不同，却对任一具
y S0 S1x S2 x2
S0，S1，…，Sn为常量。
静态特性的获得
对一个测量系统，必须在使用前对其进行标定或定期进行校验。 即在规定的标准工作条件下，由高精度输入量发生器给出一系 列数值已知的、准确的、不随时间变化的输入量xj(j=1，2，…， m)，用高精度测量仪器测定被校测量系统对应输出量yj(j=1， 2，…，m)，从而可以获得由yj，xj数值列出的数表，然后绘制 曲线或求得数学表达式，以表征被校测量系统的输出与输入的 关系，称之为静态特性。如果实际测试时的现场工作条件偏离 了标定时的标准工作条件，则将产生附加误差，必要时需对读 数进行修正。
测量系统的基本特性是测量系统与其输入、输出的关系，主要 应用于如下三个方面：
第一，已知测量系统的特性，可测出输出量，通过该特性和输 出量推断输入量。这就是通常应用测量系统测未知物理量的测 量过程。
第二，已知测量系统特性和输入，推断和估计系统的输出量。 通常应用于按测量要求组建测量系统的场合。
第三，由已知或观测系统的输入、输出，推断系统的特性， 通常应用于系统的研究、设计与制作。
dy y(t) Kx(t)
dt
a1 —时间常数
a0
K b0 —系统灵敏度
a0
该一阶微分方程的解为
t
y(t) K (1 e )x(t)
复频域描述：（传递函数）
H(s) K
1s 频率域描述：（频率响应函数）
H () K 1 j
1
K
( 1
2
2
j 1 2 2 )
幅频特性 相频特性
A() 1 1 ()2
很明显，频率特性是传递函数的特例。也可写为
H () Y () X ()
输入和输出的傅里叶变换X(ω)、 Y(ω)以及频率响应特性 H(ω)都是频率ω的函数，一般都是复数，因此H(ω)可用指 数式表达，即
H () A()e j()
Y ()
A()
H ()
X ()
() arctanH ()
以ω为横轴，A(ω)为纵轴的A(ω)-ω曲线称为幅频特性曲线。 若以模的分贝数20lgA(ω)为纵轴．则20lgA(ω) -ω曲线称 为对数幅频特性；以ω为横轴，φ(ω)为纵轴的φ(ω) -ω曲线称 为系统的相频特性。
② 独立线性度：理想直线由最小二乘法确定。 有时，系统的输出输入在局部范围内是直线，则取此段做为 标称输出范围。
2. 灵敏度
灵敏度定义为单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用 理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。
灵敏度 Y X
灵敏度是有量纲的，其量纲为输出量的量纲与输入量的量纲 之比。
灵敏度越高，系统反映输入微小变化的能力就越强。在电子 测量中，灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性 及测量范围。在同等输出范围的情况下，灵敏度越大测量范 围越小，反之则越大。 3. 回程误差
回程误差（迟滞）表征测量系统在全量程范围内，输入量由 小到大(正行程)或由大到小(反行程)两者静态特性不一致的 程度。用引用误差形式可表示为
h
H Ymax Ymin 100%
4. 分辨力 分辨力又称灵敏度阈，它表征测量系统有效辨别输入量最小 变化量的能力。一般为最小分度值的1/2～1/5。具有数字显 示器的测量系统，其分辨力是当最小有效数字增加一个字时 相应示值的改变量，也即相当于一个分度值。
系来反。映这的关。系这正些是系通数过的系量数纲a将n ,因an具1体,物理, a系1 ,统a0和和输入bm、, b输m出1 ,的量, b纲1 ,而b0异。
4）H (s) 中的分母取决于系统的结构。分母中 s 的最高幂次 n 代表系
统微分方程的阶数。分子则和系统同外界之间的关系，如输入(激励)点 的位置、输入方式、被测量及测点布置情况有关。
作为测量系统的输入(激励)信号，同时测出系统达到稳态时的
相应输出信号
y(t) Ym sin(it ) 的幅值。这样，对于某个i ，便有一组 A(i )
Y X
(i )与
(i )
(
i
)。
全部 A(i ) i 和 (i ) i ，i=1，2，3，…，便是测量系统的
频率特性。
5．环节的串联和并联 ▲两个环节串联
一般用数学表达式(数学模型)来表示测量系统的基本特性。
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
根据输入信号x(t)是否随时间变化，测量系统的基本特性分 为静态特性和动态特性。它们是测量系统对外呈现出的外部 特性，由其内部参数也即系统本身的固有属性决定。
1．测量装置的微分方程
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
bm
d m x(t) dt m
bm1
d m1x(t) dt m1
b1
dx(t) dt
b0 x(t)
an , an1 , , a1 , a0 和 bm , bm1, , b1, b0
应特性。
拉氏变换的表达式中，s=σ+jω，如果取实部σ=0，这时拉氏 变换的表达式变为
Y ( j) y(t)e jt dt 0
X ( j) x(t)e jt dt 0
这实际上就是单边傅里叶变换，于是就有频率特性表达式为
H(
j)
Y ( j) X ( j)
bm ( j)m an ( j)n
bm1( j)m1 b1( j) b0 an1 ( j)n1 a1( j) a0