电势差与电场强度之间的关系
电势差与电场强度关系
下列说法中正确的是( ) A．E＝Ud 适用于任何电场 B．E＝Fq 适用于任何电场 C．E＝kQr2适用于真空中的点电荷形成的电场 D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量
电势差与电场强度关系
解析： E＝Ud 只适用于匀强电场，A错；E＝Fq 适用于
任何电场，B对；E＝k
Q r2
适用于真空中的点电荷形成的电
电势差与电场强度关系
• 这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中 d为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀 强电场中两等势面间的距离．
• 2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方 向．
• 由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位 长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方 向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电 场强度方向．
物理 量 意义
大小
方向
电势差U
电场强度E
描述了电场的能的性质
描述了电场的力的 性质
数值上等于单位正电荷 从一点移到另一点时， 静电力所做的功
数值上等于单位电 荷受到的力
标量，无方向
规定为正电荷在该 点所受静电力的方 向
联系 在匀强电场中有U＝Ed
电势差与电场强度关系
•
下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法
F∝q，E 与 F、q 无关， 反映的是电 场的性质
2.3 电势差与电场强度的关系
3、如图所示，匀强电场中 A、B、C 三点 构成一个直角三角形，把电荷量 q＝－
解：把电荷从 A 点移到 B 点，由 UAB＝WqAB
2×10－10 C 的点电荷由 A 点移动到 B 点， 静电力做功 4.8×10－8 J，再由 B 点移动到 C
得 UAB＝－4.28××1100－－180
V＝－240 V，所以 φA
点，电荷克服静电力做功 4.8×10－8 J，取 B ＝UAB＋φB＝－240 V；把电荷从 B 点移
点的电势为零，求 A、C 两点的电势及场 强的方向．
到 C 点，UBC＝WqBC＝－－42.×8×101－01－08
V＝240
V，所以 φC＝φB－UBC＝－240 V．因为 φA
＝φC，所以 A、C 在同一等势面上，根据
一、电势差与静电力做功 电势差：电场中两点间电势的差值，也叫电压，符号U。
设电场中A点的电势为 A ，B点的电势为 B
则有 U AB A B 或者表示成 U BA B A
显然 U AB U B A
电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意 义？ 表示两点电势高低
电荷q从电场中A点移到B点，
如图 2-11 所示，在电场中一个电荷量为 6×10-6 C的电荷从 A 点移到 B 点，静电 力做功为 3×10-5 J。求 A、B两点间的电 势差。
运用WAB=qUAB时，不需要考虑静电力和电荷移动的路径。且这个 结论对匀强电场和非匀强电场都适用。
二、匀强电场中电场强度和电势差的关系
如图所示，设在匀强电场E中 ，有一电荷量为q的带正电粒子由A 点移到B点，则电场力做功WAB， A 、B间电势差为UAB ， A、B相距l，
2.3电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。
本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。
首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。
电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。
电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。
在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。
那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。
根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。
因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。
根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。
那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。
由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。
将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。
因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。
由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。
对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。
然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。
在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。
电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。
这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。
除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。
选修3-1 1.6电势差与电场强度的关系
2、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点， 电场线的方向由a到c, a、b间的距离等于b、 c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec 分别表示a、b、c三点的电势和场强。下列哪 个正确？ （ ） a b c E
● ● ●
A.φa＞φb＞φc
B. Ea＞Eb＞Ec
C.φa－φb=φb－φc
.O
二、电势差与电场强度的关系
U Ed
匀强电场中两点间的电势差等于场强 与这两点间沿电场力方向距离的乘积
请定性地画出电势差相等的二个等势面。 4、在匀强电场中，任意两条平行线段上相 等距离的两点间的电势差相等。
1、在电场强度为600 N/C的匀强电场中， A、B两点相距5 cm，若A、B两点连线是 沿着电场方向时，则A、B两点的电势差 是____ V。若A、B两点连线与电场方向 30 成60°角时， 则A、B两点的电势差是 ____V；若A、B两点连线与电场方向垂 15 0 直时，则A、B两点的电势差是___V。
1.6 电势差与 电场强度的关系
电场的两大性质： ①力的性质： 由电场强度E描述 可用电场线形象表示 ②能的性质：
由电势 、电势差U描述
可用等势面形象表示
一、电势与电场强度的关系---无直接关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？ 反之又如何呢？ E大处φ不一定高； φ高处E不一定大 问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？ 反之又如何呢？ E为零处φ不一定为零， φ为零处E不一定为零
电势
WAB EPA EPB
WAB qU AB
电势差
U
U Ed
W
电场力的功 电场力
电场强度
F E q
E
电场力做 功与路径 无关
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系【学习目标】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用U=Ed或U解决有关问题Ed【要点梳理】要点一、电势差与电场强度的关系1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点．静电力做功W AB与U AB的关系为W AB＝qU AB，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为W AB＝Fd＝qEd．比较功的两个计算结果得：U AB＝Ed2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．(2)公式：U AB＝Ed．要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离．距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．要点三、电场强度、电势和电势差的比较电场强度E 电势ϕ电势差U区别定义放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式FEq=pEqϕ=WUq=方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向标量，无方向大小数值上等于单位电荷受到的力数值上等于单位正电荷具有的电势能数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所物理内项做的功物理意义 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 描述电场的能的性质联系 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即U E d=或U ＝Ed(匀强电场) ④电势差等于电场中两点电势间的差，即ab a bU ϕϕ=-要点四、 电场强度的三个公式的区别区别 公式物理含义 引入过程 适用范围 F E q = 是电场强度大小的定义式 F q ∝，F q 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场 2Q E k r = 是真空中点电荷场强的决定式 由F E q =和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q 是点电荷U E d = 是匀强电场中场强的决定式 由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场 说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义．要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释：(1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中．(2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．【典型例题】类型一、匀强电场中电场强度与电势差的关系例1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C．电势降低的方向必是场强方向D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的”方向。
电势差与电场强度的关系
第六讲电势差与电场强度的关系一、知识框图：二、重点详解：1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：⑴.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
⑵.公式：UAB=Ed2.场强E的另一种表述：⑴.在匀强电场中，电场强度在数字上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
⑵.公式：E=UAB d⑶.单位：伏[特]每米（V/m）。
1V/m=1N/C。
3.场强、电势差的区别：三、题型归纳：【电势差与电场强度的关系】1.关于匀强电场电势差和场强的关系，错误的说法是（）A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大；B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积；C.电势减小的方向必定是场强的方向；D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等。
2.下列对于公式E=Ud的理解，错误的是（）A.它仅适用于匀强电场；B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势；C.场强的另一单位V/m，适用于任何电场；D.只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度。
3.如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为E a、E b、E c和f a、f b、f c，则下列关系正确的是（）A.E a＞E b＞E c；B.E a=E b=E c；C.f a＞f b＞f c；D.f a-f b=f b-f c。
4.AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A.f A＞f B，E A＞E B；B.f A＞f B，E A＜E B；C.f A＜f B，E A＞E B；D.f A＜f B，E A＜E B。
5.如上图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为（）A.φb=4V；B.φb>4V；C.φb<4V；D.上述情况都有可能。
电势差与电场强度的关系
1．电场强度E描述了电场具有力的性质，电势差 U描述了电场具有能的性质，E是矢量，U是标 量．
2．E和U描述电场的角度虽不同，但作为反映同 一电场的两个物理量，存在着一定的联系．
二、电场强度和电势差的关系
• 我们以匀强电场为例来确定E和U的关系.
如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正电粒
子在电场力作用下由A点移到B点，则电场力做功， A、B 间电势差为UAB ，相距l，AB与场强方向的夹角为．
从力的角度来看，
（其中dAB是沿电场强度方向A、B间的距离）
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人教版物理选修3-1 1.6 电势差与电场强度的关系
1.6 电势差与电场强度的关系一电势差与电场强度的关系1.公式 U=Ed 推导如图所示，匀强电场中，正电荷 q 在静电力作用下从 A 点沿电场方向移动到 B 点，A、B 间距离为 d ，电势差为 U AB，场强为 E 。
把正电荷 q 从 A 点移到 B 点时，静电力 qE 所做的功为 W=qEd 。
利用电势差和做功的关系，这个功又可表示 W=qU AB，比较这两个式子，可得 W=qEd=qU AB，得到公式 U=Ed 。
2.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
3.使用条件：此公式只适用于匀强电场。
4.对公式 U=Ed 的理解（1）公式中 d 必须是沿场强方向的距离。
当电场中的两点不在同一条电场线上时， d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离。
可以定性分析某些问题。
例如，等差（2）对于非匀强电场，用公式 E=Ud等势面 E 越大， d 越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大。
如图所示，在点电荷的电场中有 A、B、C 三点，AB=BC ，要求比较 U AB与 U BC的大小时，可以利即 U=Ed 定性说明。
AB 段电场强度 E AB比BC 段的电场强度 E BC大，故|U AB|＞ |U BC|.用 E=Ud(3)跨步电压：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏点处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。
若有人处在其中，在人沿远离漏点处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即“跨步电压”，人就会触电。
人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。
二电场强度的另一种描述1.在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值。
2.公式：E=Ud3.大小：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
电学基础知识电势差和电场强度的关系
电学基础知识电势差和电场强度的关系电学是自然界中一门非常重要的学科，而在电学的基础知识中，电势差和电场强度是两个非常关键的概念。
它们之间存在着紧密的联系，相互影响着电荷的运动和电场的分布。
本文将深入探讨电势差和电场强度的关系，分析它们的物理意义和数学表达。
1. 电势差的定义电势差是指电场中两点之间单位正电荷在电场力作用下沿电场线移动时所做的功与该电荷的电量之比。
简而言之，电势差是描述电场中施加在电荷上的“作用力”大小的物理量。
通常用字母V表示，单位是伏特（V）。
2. 电场强度的定义电场强度是指电场中单位正电荷所受电场力的大小。
在某一点上，电场强度的大小和方向描述了在该点附近放置一个正电荷时所受的作用力大小和方向。
电场强度可以用字母E表示，单位是牛顿/库仑（N/C）。
3. 电势差和电场强度的关系在电场中，电势差和电场强度之间存在着一种重要的关系，即电场强度的负梯度等于电势差。
具体而言，对于一个电场中的两个点A和B，电势差可以通过沿着电场线从点A到点B进行积分计算得到，即∆V = -∫E·ds，其中∆V表示电势差，E表示电场强度，ds表示沿电场线的微小位移。
4. 电势差和电场强度的物理意义电势差和电场强度都是描述电场中电荷相互作用情况的物理量，它们之间的关系反映了电场能量分布和势能变化的规律。
电场强度可以看作是单位正电荷所受的力，而电势差则是描述电场中电荷之间势能差的大小。
通过电势差和电场强度的关系，可以推导出电荷在电场中的受力情况以及电位能的变化规律。
5. 数学表达对于一维静电场，电场强度E可以通过电场势能U对位置x的导数得到，即E = -dU/dx。
而电势差∆V则可以通过电场强度E对位置的积分得到，即∆V = -∫E·dx。
对于三维电场，则需要使用矢量的形式进行表示，即E = -∇V，其中∇表示对空间坐标的梯度运算符。
总结：电势差和电场强度是电学基础知识中非常重要的概念，它们之间存在着紧密的关系。
理解电势差和电场强度之间的关系
理解电势差和电场强度之间的关系在物理学中，电势差和电场强度是两个重要的概念，它们描述了电场的性质和电荷的作用。
理解电势差和电场强度之间的关系对于理解电学现象和应用非常重要。
本文将深入探讨这两个概念之间的关系，并从不同角度对其进行阐述。
首先，我们来看电势差的概念。
电势差是指在电场中，由于电荷之间的相互作用而产生的电场势能的差别。
电势差可以用来描述电荷在电场中移动的能量变化。
在单位电荷从一个位置移动到另一个位置时，所需的能量变化就是电势差。
电势差的单位是伏特(V)，它等于1焦耳/库仑。
电场强度是指单位正电荷所受到的电力作用力，它描述了电荷在电场中受到的力的强度。
电场强度可以用来描述电荷受力的大小和方向。
在电场中，电荷受到的力与电场强度成正比，与电荷的大小成正比。
电场强度的单位是牛顿/库仑(N/C)。
那么电势差和电场强度之间有什么关系呢？根据物理学中的电势差定义，电场强度可以表示为电势差与电荷之间的比值。
具体地说，电场强度等于单位正电荷所受到的电势差。
这意味着电场强度的大小与电势差有直接的关系，它们之间可以通过下面的公式来计算：E = ΔV / q其中，E表示电场强度，ΔV表示电势差，q表示电荷的大小。
这个公式告诉我们，电场强度是电势差和电荷之间的比值，是电势差的一种度量。
进一步地，我们可以利用电场强度和电势差的关系来推导出其他重要的物理量。
例如，利用电场强度的定义和电势差的关系，我们可以推导出电场线密度。
电场线密度是指电场强度通过某个面积的大小，它描述了电场的分布情况。
根据电场线密度的定义，我们可以得到以下公式：E = dV / dl其中，E表示电场强度，dV表示电势差，dl表示电场线的长度。
由此可见，电场强度和电势差之间的关系不仅可以用来描述电场的力和能量变化，还可以用来计算电场线密度。
另外，电场强度和电势差之间的关系还可以帮助我们理解电势梯度的概念。
电势梯度是指单位距离内电势差的变化率，它描述了电势在空间中的变化情况。
电势差和电场强度的方向关系
电势差和电场强度的方向关系电势差（Potential Difference）和电场强度（Electric Field Strength）是电学中重要的概念，它们之间存在着紧密的关系。
在本文中，我们将探讨电势差和电场强度之间的方向关系，以及它们在电学中的应用。
一、电势差和电场强度简介电势差是指单位正电荷在电场中从一个点移动到另一个点所获得的能量变化。
它可用来描述电场中点之间的电势差异。
单位通常用伏特（V）表示。
电场强度是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，它是描述电场强弱的物理量。
单位通常用牛顿/库仑（N/C）表示。
二、电势差和电场强度的方向关系根据电势差和电场强度的定义，我们可以得出它们之间的方向关系。
电势差的方向与电场强度的方向相反。
考虑一个电场中的两个点A和B，我们将正电荷从A点移动到B点。
由于电势差是指正电荷从一个点移动到另一个点所获得的能量变化，所以电势差的方向是从A点指向B点。
而电场强度是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，力的方向与电场强度的方向一致。
所以，电场强度的方向是从B点指向A点。
由此可见，电势差和电场强度的方向是相反的。
这是因为正电荷在电场中会受到电场力的作用，从高电势区域向低电势区域移动。
电势差的方向是正电荷的移动方向，而电场强度的方向是电场力的方向。
三、电势差和电场强度的应用电势差和电场强度是电学中非常重要的概念，它们在许多领域都有广泛的应用。
1. 电势差的应用：- 电势差可以用来描述电池、电源等电路元件之间的电压差异。
在电路中，电势差的大小和方向决定了电流的流动方向和强度。
- 电势差也可以用来描述电子器件中的电势变化，如二极管、晶体管等。
2. 电场强度的应用：- 电场强度可以用来描述电荷在电场中受到的力的大小和方向。
在电路中，电场强度决定了电流的流动方式和路径。
- 电场强度也可以用来描述电荷在电场中受到的加速度。
例如，在粒子加速器中，通过调控电场强度可以加速或减速带电粒子。
电场强度和电势差的关系和计算
电场强度和电势差的关系和计算一、电场强度和电势差的定义电场强度（E）：描述电场力对单位正电荷的作用力大小，单位为牛顿/库仑（N/C）。
电势差（U）：描述电场力对电荷做功的势能差，单位为伏特（V）。
二、电场强度和电势差的关系1.电场力做功与电势差的关系：电场力做的功（W）等于电荷（q）在电场中从一点移动到另一点时电势差（U）与电荷量（q）的乘积，即 W = qU。
2.电场强度与电势差的关系：在电场中，电势差（U）等于电场强度（E）与电荷量（q）的乘积，即 U = Eq。
三、电场强度的计算1.静电场中电场强度的计算：对于一个点电荷产生的静电场，电场强度（E）等于库仑常数（k）与点电荷量（Q）的比值，再除以距离的平方（r^2），即 E = kQ / r^2。
2.均匀电场中电场强度的计算：在均匀电场中，电场强度（E）等于电场力（F）与电荷量（q）的比值，即 E = F / q。
四、电势差的计算1.两点间的电势差计算：两点间的电势差（U）等于两点电势（φ）之差，即U = φA - φB。
2.沿电场线的电势差计算：沿电场线方向，电势差（U）等于电场强度（E）与沿电场线方向上的距离（d）的乘积，即 U = Ed。
五、电场强度和电势差的物理意义1.电场强度反映了电场力对电荷的作用力大小，电势差反映了电场力对电荷做功的势能差。
2.电场强度和电势差的关系表明了电场力做功与势能变化的关系，以及在电场中移动电荷时能量的转换。
六、注意事项1.在计算电场强度和电势差时，要区分清楚各物理量的单位，确保计算正确。
2.在应用公式时，要注意各物理量的符号，避免出现计算错误。
3.理解电场强度和电势差的物理意义，能更好地应用于解决实际问题。
习题及方法：一个点电荷量为+2μC，距离该点电荷10cm（即0.1m）处的电场强度是多少？已知库仑常数k=9×10^9 N·m2/C2。
使用点电荷产生的静电场电场强度公式：E = kQ / r^2将已知数值代入公式：E = (9×10^9 N·m2/C2) × (2×10^-6 C) / (0.1 m)^2E = 1.8×10^4 N/C一个电荷量为+5μC的点电荷置于电场中，受到的电场力是2.5N，求该点电荷所在位置的电场强度。
电场强度与电势差
电场强度与电势差
电场强度（E）与电势差（ΔV）之间存在以下关系：
1. 电场强度的定义是单位正电荷受到的力，即E = F/q，其中F为受力大小，q为单位正电荷的电荷量。
2. 电势差的定义是单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功，
即ΔV = W/q，其中W为所做的功大小，q为单位正电荷的电荷量。
3. 根据物理学原理和数学公式，可以得到电场强度与电势差之间的
关系是E = -dV/dr，其中dV/dr表示电势差对距离的导数。
综上所述，电场强度与电势差之间的关系可以表示为E = -dV/dr。
这意味着电场强度是电势差对距离的变化率的负值。
即电场强度越大，电势差的变化率越大。
电势差与电场强度的关系课件
E=
引入意
义
正负或
方向
F
q
U=
W
q
描述静电力的性质
描述电场能的性质
是矢量,正电荷在该点的受力方
向为 E 的方向
虽有正负,但是标量,正负表示两点
间电势高低
续表
物理
量
比较内容
电场强度 E
(1)对于匀强电场 E=
联系
电势差 U
U
d
(2)U 和 E 是描述电场性质的物理量,大小取决于电场本身,与 F、
q、W 无关
电势差与电场强度的关系
电势差与电场强度的关系
(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方
向的距离的乘积。公式表示为UAB=Ed。
(2)在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿
电场方向距离的比值,公式表示为E=
。也就是说,
电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
答案:48 V -6 V
-54 V
等分法的应用
【例 3】
如图所示的方框中为一匀强电场,A、B、C三点为电场中的三点,电
势分别为φA=24 V、φB=12 V、φC=-24 V,试用作图法作出该电场的
电场线。
点拨:匀强电场的特点:电场线等距离且平行,不沿电场线的其他
任意直线上电势均匀分布。
解析:
在图示的匀强电场中,沿 AB 方向和 AC 方向电势都是均匀降低
应用 U=Ed 进行定性分析
【例 1】 (多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且 AB=BC,
电场中的 A、B、C 三点的电场强度分别为 EA、EB、EC,电势分别为
φA、φB、φC,AB、BC 间的电势差分别为 UAB、UBC,则下列关系中正
电势差与电场强度关系推导
电势差与电场强度关系推导在电学中，电势差和电场强度是两个非常重要的概念。
它们之间存在着密切的关系，并且通过一定的推导可以得到它们之间的数学表达式。
首先我们需要明确电势差和电场强度的定义。
电势差指的是单位正电荷从一个点移动到另一个点时所具有的势能变化。
电场强度指的是单位正电荷在某一点所受到的力的大小。
在推导的过程中，我们需要假设存在一个带电粒子，该粒子在电场中移动。
我们以这个带电粒子所受到的力为基础，推导电势差与电场强度的关系。
假设带电粒子所受到的力可以表示为：$F=qE$，其中$q$为电荷量，$E$为电场强度。
根据力的定义，力可以表示为$F=-\Delta U$，其中$\Delta U$为电势能的变化。
将这两个等式联立起来，我们可以得到$-\Delta U = qE$。
由于电势能是电势的函数，我们可以将$\Delta U$表示为$-\Delta U = U_b -U_a$，其中$U_a$为起点的电势，$U_b$为终点的电势。
将上面的等式代入$-\Delta U = qE$，我们可以得到$U_a - U_b = qE$。
进一步地，我们可以将电场强度表示为电势差的导数。
即$E = -\frac{dU}{dx}$，其中$x$表示距离。
将这个等式代入上面的公式$U_a - U_b = qE$，我们可以得到$U_a - U_b = -q\frac{dU}{dx}$。
在这个等式中，我们可以将左侧的$U_a - U_b$看作是电势差$\Delta V$。
而右侧的$-q\frac{dU}{dx}$可以看作是电势的导数在某一点的值。
因此，我们可以将上面的等式表示为$\Delta V = -q\frac{dU}{dx}$。
进一步地，我们可以将导数$-\frac{dU}{dx}$表示为电场强度$E$。
综上所述，我们可以得到电势差与电场强度之间的关系：$\Delta V = -qE$。
这个关系表明了电势差和电场强度之间的对应关系。
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1 图 1 1.6电势差与电场强度的关系要点提示1、一组概念的理解与应用电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较（1）电势与电势能比较：电势φ 电势能ε1 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点时所具有的电势能2 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能的大小是由点电荷q 和该点电势φ共同决定的3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU AB =φA －φB ，取φB =0时，φA =ΔU 电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA －εB =W ，取εB =0时，εA =Δε4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值 正点荷（十q ）：电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q ）：电势能的正负跟电势的正负相反5 单位：伏特 单位：焦耳6 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU电场强度E 电势φ1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质2 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F 跟正点电荷电荷量q 的比值。
E=F/q ，E 在数值上等于单位正电荷所受的电场力电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q ，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能3 矢量 标量4 单位：N/C;V/m V （1V=1J/C ）5 联系：①在匀强电场中U AB =Ed (d 为A 、B 间沿电场线方向的距离）．②电势沿着电场强度的方向降落（1）公式E=U/d 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．（2）公式E=U/d 只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．（3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E 越大处，d 越小，即等势面越密．典例分析1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（ ）A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C ．电势降低的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大2、（用Ed U =或dU E =定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为V A 50-=ϕ，V B 20-=ϕ，则a 、b 连线的中点c 的电势ϕ应为（ B ）A ．V C 35-=ϕB ．VC 35->ϕ2 图2 图 4 C ．V C 35-<ϕ D ．无法判断C ϕ的高低3、（用Ed U =或dU E =求电势差或场强）平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm ，两板间的电压是60V ，问：（1）两板间的场强是多大？（2）电场中有P 、Q 两点，P 点离A 板的距离为0.5 cm ，Q 点离B 板的距离为0.5 cm ，求P 、Q 两点之间的电势差为多少？（3）若B 板接地，P 、Q 两点的电势为多少？(（1）m V /102.13⨯ （2）48V （3）54V 6V)4、（场强三公式的区别与应用）如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为m V /1093⨯，在电场内某水平面上一个做半径为10cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，另在圆心O 处放置电荷量为C8-10的正点电荷，求：（1）A 、B 两点间的电势差；（2）C 点电场强度的大小和方向。
（1）1350V （2）C N /1027.14⨯ 方向与1E 、2E 成45o角5、（用“等分法”求电势、画电场线）如图所示，ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是V A 15=ϕ，V B 3=ϕ，V C 3-=ϕ，由此可以推断D 点电势D ϕ是多少伏？(9v)6、（Ed U =与图像结合的综合问题）空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）A ．O 点的电势最低B ．2x 点的电势最高C ．1x 和1x -两点的电势相等D ．1x 和3x 两点的电势相等补充例题7、两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势均为零，ND 段中的C 点电势最高，则 （ ）A ．N 点的电场强度大小为零B ．A 点的电场强度大小为零C ．NC 间场强方向向x 轴正方向D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做正功后做负功基础强化1、下列关系式Ed U ab =的理解，正确的是（）A B 600 图3图5q 1 D C N M A φ x3 图 6 图 11图8 图9A ．式中的d 是a 、b 两点的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2、下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（ ）A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向 3、如图6所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为-10-2C 的微粒在电场中只受电场力作用，由A 点移到B 点，动能损失0.1J ，若A 点电势为-10V ，则（ ）A ．B 点的电势为0V B ．电场线方向从右向左C ．微粒的运动轨迹可能是轨迹1D ．微粒的运动轨迹可能是轨迹24、关于静电场的说法中正确的是（ ）A ．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B ．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向C ．电荷在等势面上移动时不受电场力D ．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加5、电场中有一条直线，在直线上有M 、N 两点，若将一试探电荷Q 从直线外的P 点分别移到M 、N 两点，电场力对Q 做功相等，则 ( )A ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线一定与电场线平行B ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线—定与电场线垂直C ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势和场强都相同D ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势相等，电场强度不同6、如图7中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b 、c 两点间的距离等于d 、e两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU7、如图8所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知BC AC ⊥， 60=∠ABC ，BC=20cm ，把一个电荷量C q 510-=的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零，从B 移到C ，电场力做功为J 31073.1-⨯-，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）A ．865V/m ，垂直AC 向左B ．865V/m ，垂直AC 向右C ．1000V/m ，垂直AB 斜向上D ．1000V/m ，垂直AB 斜向下8、如图9所示，匀强电场的场强E=100V/m ，A 、B 相距10cm ，A 、B 连线与电场线的夹角为 60，则BA U 之值为（ ）A ．－10VB ．10VC ．－5VD ．－53V9、如图10所示，A 、B 两点相距10cm ，E ＝100V/m ，AB 与电场线方向夹角θ＝120°，求AB 两点间的电势差．V U AB 5-=10、如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某一圆图7 图104 图12 图14 图15周交于B 、C 点，质量为m ，带电量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速下滑，已知q<<Q ，AB=h ，小球滑到B 点时速度大小为gh 3。
求：(1)小球由A 到B 过程中电场力做的功．(2)A 、C 两点的电势差．（1）mgh W 21=（2）q mgh U AC 2-=能力提高1、如图12所示，在匀强电场中A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形，电场强度方向平行与纸面，现有一个电子，在电场力作用下，由A 至C 动能减少W ，而质子在电场力作用下，由A 至 B 动能增加W 。
则该匀强电场E 的大小和方向的判定正确的是（ ）A ．ae W E 332=，方向垂直BC 并由A 指向BCB ．ae W E 63=，方向垂直BC 并由A 指向BCC ．ae W E 332=，方向垂直AC 并由B 指向AC D ．aeW E 63=，方向垂直AB 并由C 指向AB 2、如图13所示的匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中， 30=∠a ，90=∠c ，电场方向与三角形所在平面平行。
已知a 、b 和c 点的电势分别为V ）（32-、V ）（32+和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）A ．V ）（32-、V ）（32+ B ．0 V 、4 V C ．V ）（3342-、V ）（3342+ D ．0 V 、3V 3、如图14所示，圆O 所在平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中A 点出发，以相同的初动能在圆内沿着各个方向运动，图中AB 是圆的一条直径， 30=∠BAC ，已知只有当该微粒从图中C 点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（ ）A ．沿A→B 方向 B ．沿A →C 方向C ．沿O →C 方向D ．沿B →C 方向4、如图15所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从a 点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b 点时速度为2v 0，方向与电场方向一致。
则a 、b 两点间电势差为（ )A ．q mv 220B ．q mv 203C ．q mv 202D ．q mv 2320 5、如图16所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。
现将电荷量为C 8-10的正电荷从A 点移动到B 点，电场力做功为J 6-103⨯，将令一电荷量为C 8-10的负电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功J 6-103⨯，问：（1）电场线方向及AB U 、AC U 、BC U 的大小（2）若AB 边长为cm 32，求电场强度 图13图 165 图17 ( （1）电场线垂直BC 斜向下V U AB 300= V U AC 300= V U BC 0= （2）m V /104)真题演练1、（10·安徽·3）如图17所示，在xoy 平面内有一个以O 为圆心，半径R=0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ。