第六章 证明(一)综合能力检测(二)及答案

E F A B C D 第六章证明（一）综合能力检测
一、选择题
1.下列语句属于命题的是（ ）
A.两点之间，线段最短吗
B.连接P 、Q 两点
C.花儿会不会在春天开放
D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2.下列命题是假命题的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.全等三角形的对应角相等
C.垂线段最短
D.同角的余角相等 3.若△ABC 中，∠B 、∠C 的外角平分线交于E ，则∠BEC 等于（ ） A.
12(90°+∠A ) B.90°－∠A C.12
(180°－∠A ) D.180°－∠A 4.下列命题是真命题的是（ ）
A.同位角相等
B.相等的角是对顶角
C.等角的补角相等
D.相等的角是内错角 5.如果两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）
A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交
6.下面3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角.其中正确的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.何类三角形不能确定 8.如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于O ，∠BAD ＝35°，∠BOD ＝76°，则∠C 的度数是（ ） A.31° B.35° C.41° D.76°
(第8题) （第10题） (第14题) 9. 举反例说明“一个角的余角小于这个角”是假命题，下面错误．．
的是 （ ） A 、设一个角为45°，它的余角是45°，但45°=45° B 、设一个角为60°，它的余角是30°，但30°＜60° C 、 设一个角为30°，它的余角是60°，但30°＜60° D 、设一个角为10°，它的余角是80°，但80°＞10°
10. 如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O
，再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去， 他第一次回到出发点O 时一共走了（ ）A ．60米 B ．100米 C ．90米 D ．120米 二、填空题
11.如果a ＝b ，那么a 2＿＿＿b 2.
12.把下列命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……，那么……”的形式：＿＿＿.
13.命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：_____________________，结论是：________________________，该命题的逆命题是：________________________.
14.如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC 的3个外角，则∠1+∠2+∠3的度数等于＿＿＿. 15. 在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是 . 16.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是_________命题，可举出反例：__________. 17.在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E +∠F ＝___________.
C
D A B O
20o
20o
B A
C D 第20题图
A 1
A 2
(第17题) (第18题) (第19题)
18.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，BD 平分∠CBE ，则∠ADB ＝＿＿＿°.
19.如图，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝α，∠DBE ＝β，则∠DCE ＝＿＿＿（用α，β表示）. 20. 如图，在△ABC 中，∠A ＝ ．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009 ．则∠A 2009＝ ． 三、解答题
21.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
（1）我是中国人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB ；（6）明天可能下雨；（7）若a 2＞b 2 ，则a ＞b .
22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 和∠C 的关系，并证明。

（12
分）
23.已知：如图，∠A ＝∠1，∠C ＝∠F .求证：AC ∥DF ，BC ∥EF .
24.已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠1＝∠B .求证：△ABC 是直角三角形. 25.在所给如图所示的图形中： （1）求证：∠BDC ＝∠A +∠B +∠C ；
（2）如果点D 与点A 分别在线段BC 的两侧，猜想∠BDC 、∠A 、∠B 、∠C 这4•个角之间有怎样的关系，并证明你的结论.
26.如图，在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，下面有4个判断：①AD ＝CB ；②AE ＝FC ；③∠B ＝∠D ；④AD ∥BC .请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程.
3 1
2
A
D
B
H
C
E
F
27. 已知，如图，△ABC 中，∠C >∠B ,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BA C.
求证：∠DAE =
2
1
（∠C －∠B ）.
28. 问题1
如图①，一张三角形ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点 .
研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则A BD '∠与∠A 的数量关系是________ 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想A BD '∠、A CE '∠和∠A 的数量关系是_____________ 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想A BD '∠、A CE '∠和∠A 的数量关系，并说明理由。

猜想：__________________
理由： 问题2
研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，21∠+∠与A ∠、B ∠之间的数量关系是_____________________
参考答案
一、1，D ；2，D ；3，C ；4，B ；5，C ；6，C ；7，A ；8，C ；9，B ；10，C.
二、11，＝；12，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；13，两条对角线互相平分、四边形是平行四边形、平行四边形的对角线互相平分；14，360°；15，D ．60o 或120o ；16，假、直角的补角仍是直角；17，70°；18，45；19，
12α+12β；20，20092
α
. 三、21，点拨：命题是判断一件事情的句子，所谓判断就是肯定一件事物是什么或不是什么.判断可以是错误的，比如语句（4），它作出了判断，因此它是命题.而语句（2）、（5）没有作出判断，语句（6）是猜测，没有作出肯定也没有否定，所以它们都不是命题.因此命题有：（1）、（3）、（4）、（7），不是命题的有（2）、（5）、（6）. 22，证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B+∠DHB =180°∴∠1=∠B+∠DHB
又∵∠1=∠3+∠FDE, ∠3=∠B ∴∠DHB =∠FDE ∴ DE ∥BC ∴∠AED=∠C 23，提示：由∠A ＝∠1，可得AC ∥DF ，从而∠C ＝∠2＝∠F ，推得BC ∥EF . 24，由条件可得∠1与∠C 互余，推得∠B 与∠C 互余.
25，（1）提示：延长BD 交AC 于点E ，则∠BDC =∠C +∠DEC ＝∠C +∠A +∠B . （2）∠BDC +∠C +∠A +∠B ＝180°，理由略.
26，答案不惟一.如，以①②④为条件，③结论可以编一个数字题，解答略. 27. 证明：∵AD ⊥BC 于D （已知）∴∠ADC =∠ADB =90°（垂直的定义）
∵AE 平分∠BAC （已知）∴∠CAE =2
1
∠BAC （角平分线的定义） ∵∠B +∠BAC +∠C =180°（三角形内角和定理）∴2
1
（∠B +∠BAC +∠C ）=90°（等式的性质）
∵∠1+∠DAE =∠CAE （已知）
∴∠DAE =∠CAE －∠1=
21
∠BAC －（90°－∠C ） =21∠BAC －［2
1
（∠B +∠BAC +∠C ）－∠C ］ =21∠BAC －21∠B －21∠BAC －21∠C +∠C =2
1
（∠C －∠B ）（等式的性质） 即：∠DAE =2
1
（∠C －∠B ）.
28. 解：①A A BD ∠='∠2② A A CE A BD ∠='∠+'∠2③A A CE A BD ∠='∠-'∠2 ④连接AA ′构造等腰三角形A A E A CE A A D A BD '∠='∠'∠='∠2,2 得A A CE A BD '∠='∠-'∠2 ⑤21∠+∠=2（∠A+∠B ）-360°。