高等代数(1)课程教学大纲
课程教学大纲 上海大学数学系
1．Cauchy-Binet公式及其应用
1．了解n阶行列式的定义。
2．掌握n阶行列式的性质。
3．掌握行列式展开式与Cramer法则。
4．会用行列式的性质、展开式计算n阶行列式。
5．了解拉普拉斯定理，掌握行列式的乘法定理。
6.掌握Cauchy-Binet公式。
第三章多项式理论（20学时）
课程的教学目的和要求
通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。
要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。
5．可逆矩阵的计算方法
第五节分块矩阵及其初等变换
1．分块矩阵的概念
2．分块矩阵运算
3．特殊分块矩阵
4．分块矩阵的初等变换
第六节矩阵的广义逆
1．矩阵广义逆及其性质
2．广义逆的计算
第二章行列式（15学时）
一、教学基本要求
1．掌握排列的奇偶性，逆序数的求法及排列在对换下奇偶性的变化。
2．了解行列式概念推广的过程，确切理解n阶行列式的定义，熟练掌握n阶行列式的性质及依行依列展开定理。
5．首选教材：《高等代数》第二版，北京大学数学系几何与代数教研室，高等教育出版社，2003年09月。
二选教材：姚慕生编著，高等代数，复旦大学出版社，第一版（2003年）。
参考书目：张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）。
6．考核形式：考试（闭卷）
7．教学环境：课堂
课程教学目的及要求
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《高等代数》是数学专业本科学生的三门主要基础课程之一。
它不仅是代数学的基础，也是其它数学课程必要的前提。
该课程是为大学一年级的学生开设的，总课时144学时，开设时间为一年。
通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。
本课程的任务是使学生系统地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
（二）教学目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论与基本方法，熟悉代数的语言、工具、方法，具有一定理解问题、分析问题、解决问题的能力。
为今后的学习打下扎实的基础。
１．熟练掌握：集合、映射、单射、满射、双射的概念，第一、第二数学归纳法，带余除法，不可约多项式，线性方程组的消元法，矩阵的行（列）初等变换，矩阵的秩，初等矩阵的性质，可逆矩阵，向量空间的基、维数，线性相关与线性无关，齐次线性方程组的基础解系，线性变换，矩阵特征值、特征向量的概念与求法，内积的定义，正交变换与正交矩阵，二次型的概念及与其矩阵的对应关系。
２．掌握：整数的整除性、素数的性质，集合的表示与运算，辗转相除法，综合除法，多项式的互素，根与系数的关系，重因式及其判定，行列式的性质，行列式的展开，矩阵的乘法，矩阵的行列式，子空间的交与和，坐标，过渡矩阵，线性方程组的特解与通解，线性变换的运算及其形成的向量空间，线性变换的向量空间与矩阵的向量空间的同构，矩阵的相似，几类向量空间的内积，Cauchy不等式，正交基与正交化，三维空间中的几种正交变换，正交变换与正交矩阵的关系，二次型的矩阵的合同及其求法，对称矩阵合同于对角矩阵，复数域上的二次型的规范形、实数域上二次型的惯性定理、规范形、分类，正定二次型的判定。
高等代数《高等代数》教学大纲
《高等代数》课程教学大纲Advanced Algebra执笔人：颜昌元编写日期：2012.7一、课程基本信息1.课程编号： 07010112，070101132.课程性质/类别：专业基础课/ 必修课3.学时/学分：160 学时/ 10 学分4.适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学、统计学二、课程教学目标及学生应达到的能力《高等代数》是大学数学专业三门重要基础课程之一。
因其内容的抽象性和理论的结构化及应用之广泛，既是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。
该课程的教学目标是使学生掌握代数基本知识和理论，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，使学生获得较熟练的演算技能与初步的应用能力，为后续专业课程的学习打下基础，适当了解代数的一些历史与背景。
该课程应突出传授数学思想和数学方法，突出高等代数中等价分类、结构分解、同构对应的思想，揭示课程内部本质的有机联系。
在教学过程中根据具体教学内容，帮助学生体会人类认识客观世界的一般规律：从具体个例提升到抽象本质再应用到一般情形，及本课程中体现的唯物主义辩证法；帮助学生体会本课程统一性、简单性、对称性、整齐性、不变性、奇异性等数学的内在美。
三、课程教学内容与基本要求本课程开课时间：第一学年（共两学期），共160 学时；其中，第一学期，每周5学时，共80学时；第二学期，每周5学时，共 80学时。
（一）多项式 (20 学时)1.主要内容:（1）数域（2）一元多项式（3）整除的概念（4）最大公因式（5）因式分解定理（6）重因式（7）多项式函数（8）复系数与实系数多项式的因式分解（9）有理系数多项式2.基本要求:（1）熟练掌握和应用带余除法定理。
（2）熟练掌握最大公因式和互素的判别方法和性质。
（3）熟练掌握和应用因式分解定理。
（4）掌握不可约多项式的基本性质。
（5）掌握重因式和重根的联系。
（6）掌握复系数和实系数多项式的标准分解式；（7）掌握有理系数多项式的Gauss 引理，Eisenstein 判别法。
《高等代数Ⅰ》课程教学大纲
《高等代数Ⅰ》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标通过《高等代数Ⅰ》的教学，使学生掌握多项式及代数学的基础知识和基础理论、初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法、理解具体与抽象、特殊与一般，有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，为学习本专业其余课程奠定基础。
应达到的具体能力目标：具有独立思维能力和解决实际问题能力；具有较强的抽象思维和逻辑推理能力；熟练的计算能力及其应用代数工具解决实际问题的能力三、教学学时分配《高等代数Ⅰ》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第一章多项式（18学时）（一）教学要求1. 了解一元多项式的运算，复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定理；2. 理解多项式的带余除法；3. 掌握整除的概念与性质,带余除法定理及证明，最大公因式的概念与求法，多项式互素的概念与性质，因式分解及唯一性定理。
4. 理解多项式在不同的数域的因式分解形式；5. 掌握Eisenstein判别法，会求有理系数多项式的根。
（二）教学重点与难点（内容五号仿宋GB2312，段前段后0行，段落固定值18磅）教学重点：整除概念，带余除法及整除的性质，最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质，k重因式与k重根的关系；教学难点：因式分解及唯一性定理，多项式根的理论，复（实）系数多项式分解定理，本原多项式，Eisenstein判别法。
（三）教学内容第一节数域1. 代数研究的基本问题2. 数域的定义第二节一元多项式1. 基本知识2. 多项式的运算规律3. 一元多项式环第三节整除概念1. 例解多项式竖式除法，普通除法2. 定理（带余除法）3. 整除，余式，因式，倍式4. 多项式整除的充要条件5. 整除的几个性质第四节最大公因式1. 公因式，最大公因式的定义2. 求最大公因式的方法3. 辗转相除法4. 互素及特性第五节因式分解定理1. 不可约多项式2. 不可约多项式的性质3. 因式分解唯一性定理4. 标准分解式第六节重因式1. k重因式2. 重因式的性质3. 求重因式的方法第七节多项式函数1. 余数定理2. 多项式函数与多项式的根第八节复系数与实系数多项式的因式分解1. 复系数多项式的因式分解定理与标准分解式2. 代数基本定理3. 实系数多项式因式分解定理第九节有理系数多项式1. 有理数域上一元多项式多项式的因式分解问题。
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一、大纲说明课程名称: 高等代数课程名称（英文）：Advanced Algebra适用专业：数学与应用数学课程性质：学科教育必修课程总学时： 192其中理论课学时: 192 实践（实验）课学时:0学分：12先修课程：二、本课程的地位、性质和任务《高等代数》是数学与应用数学专业最重要的基础课程之一，是数学各专业报考硕士研究生的必考课程之一。
通过本课程的学习，使学生掌握多项式和线性代数的系统知识和理论，提高学生抽象思维、逻辑推理和运算能力，培养学生运用抽象的、严格的代数思想方法分析问题、解决问题的能力，为常微分方程、近世代数、计算方法、泛函分析等后续课程的学习打下坚实的基础。
三、教学内容、教学要求第一章基本概念教学内容本章主要介绍了集合、映射、数环、数域等基本概念，这些概念是学习本课程及其它数学分支的基础知识。
1、集合子集集合的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域教学要求了解：整数的一些整除性质理解：集合掌握：映射；数学归纳法；数环和数域重点与难点映射；可逆映射；数域。
第二章多项式本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。
多项式理论是高等代数的重要内容，是中学数学有关知识的加深和扩充，是学习其它数学分支的必要基础。
教学内容1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根※9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数※10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理教学要求了解：多元多项式对称多项式理解: 一元多项式的定义和运算；多项式的整除性；多项式函数与多项式的根；复数域和实数域上多项式的因式分解掌握: 多项式的重因式；多项式的最大公因式；复数域和实数域上多项式的因式分解；有理数域上多项式的可约性及有理根重点与难点整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、因式分解定理的应用、k重因式与k 重根的关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。
高等代数教学大纲
高等代数课程教学大纲一、课程说明1、课程性质：高等代数是高等院校数学系数学与应用数学专业的一门重要基础课。
对学生数学思想的形成有着重要意义，是进一步学习近世代数、常微分方程等后继课的基础，也为深入理解中学数学打下必要的基础。
高等代数是现代数学的基础知识，是学习其它数学学科和现代科学知识的必备基础和重要工具，尤其在本世纪，计算机技术、通讯信息技术和现代生物工程技术已成为最热门的学科领域，这些学科的发展均需要代数学的知识与支持。
高等代数也是师范院校数学与应用数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，对于中学数学教学工作具有重要的理论指导作用，又是输送更高层次优秀人才的专业知识保证。
2、课程教学目的要求（1）使学生掌握多项式理论、线性代数理论的基础知识和基本理论，着重培养学生解决问题的基本技能。
(2) 使学生熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。
(3) 使学生进一步掌握具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养其辩证唯物主义观点。
(4) 逐步培养学生的对真理知识的发现和创新的能力，训练其对特殊实例的观察、分析、归纳、综合、抽象概括和探索性推理的能力。
(5) 使学生对中学数学有关内容从理论上有更深刻的认识，以便能够居高临下地掌握和处理高级中学数学教材，进一步提高中学数学教学质量。
(6) 根据教学的实际内容的需要，对大纲所列各章内容，分别提出了具体的目的要求，教学时必须着重抓住重点内容进行教学。
本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。
线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间等。
本课程教学重点应放在多项式理论与线性代数理论。
多项式理论以一元多项式的因式分解唯一性定理为主体介绍了有关多项式的一些必要的知识，为后继课提供准备；线性代数部分则较为系统地介绍了线性方程组，线性空间与线性变换理论。
高等代数教学大纲
高等代数教学大纲一、课程简介本课程主要介绍高等代数的基本概念、定义和定理，包括线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量等内容。
通过本课程的学习，学生应该能够掌握高等代数的基本理论和方法，进一步培养其分析问题的能力和解决问题的能力。
二、教学目标1.掌握高等代数的基本概念、定义和定理。
2.熟练掌握线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量等内容。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.培养学生数学建模的能力。
三、教学内容和教学方法1. 教学内容1.线性空间的定义与基本性质。
2.线性变换的定义与基本性质。
3.矩阵的基本运算和性质。
4.行列式的概念和性质。
5.特征值、特征向量和对角化。
6.线性方程组和矩阵消元算法。
7.正定矩阵、二次型和极值问题。
8.线性代数应用：最小二乘法、主成分分析、特征值应用等。
2. 教学方法1.讲授理论，强调概念的起源和本质。
2.给出典型例题，讲解例题的解法和思路，以帮助学生理解和掌握知识。
3.组织学生进行课上小组讨论和课后思考题目，促使学生主动思考问题、独立思考问题。
4.给学生提供大量题目，帮助学生掌握基本概念和技能。
5.激发学生兴趣，带领学生开展独立或团队研究性学习，鼓励学生探索和创新。
四、教学进度和考核方式1. 教学进度本课程可设置为2个学期，共36周，每周2-3次课程。
章节教学内容学时数第1章线性空间4周第2章线性变换4周第3章矩阵与行列式5周第4章特征值与特征向量3周第5章线性方程组与消元法4周章节教学内容学时数第6章正定矩阵与二次型3周第7章应用3周综合总复习2周2. 考核方式1.平时表现：包括出勤、作业、小测、小论文等，占总成绩的30%。
2.期中考试：占总成绩的30%。
3.期末考试：占总成绩的40%。
五、参考资料1.《线性代数及其应用》（美）Gilbert Strang 著，机械工业出版社。
2.《线性代数基础教程》（美）Bernard Kolman 著，高等教育出版社。
高等代数 课程教学方案
《高等代数》课程教学大纲授课学时：总学分：作者：课程类型：专业必修课适用专业：数学与应用数学专业本科一、课程性质、地位和任务高等代数是数学系各专业开设的一门基础课，它不仅是应用学科的重要工具课，而且在抽象代数理论中也是一门很重要的理论基础课，特别是随着当今电子科技的发展，更加显示出高等代数的作用。
二、课程主要内容概述及教学基本要求本课程分以一元多项式为主体的多项式理论和线性代数两部分。
线性代数部分涉及行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、矩阵、欧几里得空间。
通过对这门课的学习，使学生不仅能掌握一些处理问题的基本方法，而且能使他们对于高等代数的基础理论有一个深刻的了解，从而为进一步学习专业课打下良好的基础。
培养学生的独立思维能力和解决实际问题的能力。
三、课程内容第一章多项式基本要求：通过本章学习，使学生掌握带余除法、辗转相除法、因式分解定理、复系数与实系数多项式的因式分解定理及有理系数多项式的有关结论。
教学重点：多项式的整除性理论和有理系数多项式，分解定理及复数域，实数域上分解形式。
有理根检验，Eisenstein判别法之使用，有理多项式分解归纳为整系数多项式分解。
教学难点：辗转相除法和有理系数多项式为。
分解定理及复数域，实数域上分解形式。
第二章行列式基本要求：通过本章的学习，使学生深刻理解行列式定义及性质并能用其计算简单行列式熟练掌握行列式的性质、按行（列）展开定理并在计算行列式时有思路。
会运用Cramer法则求线性方程组的解。
教学重点：行列式的定义、行列式按行（列）展开公式、Vandermonde行列式和Cramer法则教学难点：行列式的计算第三章线性方程组基本要求：通过教学使学生掌握n维向量的线性关系、矩阵的秩、线性方程组解的判定及求法。
教学重点：n维向量的线性相关性、向量组秩的概念及求秩方法、线性方程组有解的判别定理及解的结构。
教学难点：线性相关性理论和线性方程组解的理论。
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程代码：MA1092、课程名称（中文）：高等代数课程名称（英文）：Higher Algebra3、学时/学分：72学时+ 18学时（习题课）/4学分4、先修课程：解析几何5、面向对象：联读班。
6、开课院（系）、教研室：理学院数学系，代数和组合数学教研室7、推荐教学参考书：《大学代数》，陆少华、沈灏编著，上海交大出版社，2002。
《高等代数》，北京大学数学力学系。
二、课程的性质和任务高等代数是一门重要的数学基础课。
代数的理论、方法和思想已渗透到数学与科学的各个领域。
随着通信与计算机科学的迅速发展，高等代数作为描述离散对象的各学科的重要基础，其地位与作用越来越重要。
同时，代数课程还承担着提高学生数学素养，训练与培养思维能力、计算能力与建立数学模型能力的任务。
通过《高等代数》课程的学习，应使学生能较好地熟悉与掌握多项式理论及线性代数的基本概念、理论与方法，并能运用到所学专业中去。
三、教学内容和要求《高等代数》高等代数的教学内容分为八部分，对不同的内容提出不同的教学要求。
(数字表示供参考的相应的学时数)第一章数与多项式（10）1数环与数域（2）2一元多项式、最大公因式（2）3 多项式的因式分解理论（4）4 习题课（2）要求：熟悉数环与数域的基本概念与运算法则；理解因子分解唯一性定理；熟练掌握求最大公因式的辗转相除法。
第二章行列式（10）1 行列式的定义与基本性质（4）2 行列式的按行展开，Laplace定理（2）3 行列式的计算（2）4 习题课（2）要求：熟悉行列式的基本性质、掌握行列式的常用计算方法。
第三章矩阵(12)1 矩阵的概念与矩阵运算（2）2 矩阵的初等变换与相抵标准形、矩阵的秩（4）3 习题课（2）4 逆矩阵与矩阵的求逆（2）5 分块矩阵，例（2）要求：熟练掌握矩阵的加、乘与求逆运算；熟练掌握求矩阵相抵标准形的初等变换方法。
第四章线性方程组（12）1 解线性方程组的矩阵消元法（2）2 Cramer法则，例（2）3 n维向量组的线性关系、向量组的等价与向量组的秩（4）4 线性方程组的矩阵形式、向量形式；线性方程组解的结构（2）5 习题课（2）要求：掌握线性方程组的求解理论与解线性方程组的矩阵消元法；理解线性方程组解的几何意义。
《高等代数》教学大纲
《高等代数》教学大纲一、课程基本信息1、课程名称：高等代数2、课程类别：数学类基础课程3、课程学分：＿____学分4、课程总学时：＿____学时5、授课对象：＿____专业学生二、课程目标1、知识目标使学生掌握多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间和二次型等高等代数的基本概念、基本理论和基本方法。
2、能力目标培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题。
3、素质目标通过课程学习，培养学生严谨的治学态度和创新精神，提高学生的数学素养和综合素质。
三、课程内容1、多项式（1）多项式的概念和运算理解多项式的定义、次数、系数等概念，掌握多项式的加法、乘法和除法运算。
（2）多项式的整除性掌握多项式整除的概念和性质，了解带余除法和余数定理。
（3）最大公因式理解最大公因式的概念，掌握辗转相除法求最大公因式。
（4）因式分解定理掌握多项式的因式分解定理，了解不可约多项式的概念和性质。
2、行列式（1）行列式的定义和性质理解行列式的定义，掌握行列式的性质和计算方法。
（2）行列式的展开定理掌握行列式按行（列）展开定理，能够利用展开定理计算行列式。
（3）克莱姆法则了解克莱姆法则，能够用克莱姆法则解线性方程组。
3、线性方程组（1）线性方程组的解的判定掌握线性方程组有解的判定定理，能够判断线性方程组是否有解。
（2）线性方程组的解的结构理解线性方程组解的结构，掌握齐次线性方程组基础解系的求法。
4、矩阵（1）矩阵的概念和运算理解矩阵的定义，掌握矩阵的加法、乘法、数乘和转置运算。
（2）矩阵的逆掌握矩阵可逆的条件和求逆矩阵的方法。
（3）矩阵的秩理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的求法。
5、向量空间（1）向量空间的定义和性质理解向量空间的定义和基本性质，掌握向量空间的基和维数的概念。
（2）子空间了解子空间的概念和判定方法，掌握子空间的交与和的运算。
6、线性变换（1）线性变换的定义和性质理解线性变换的定义，掌握线性变换的性质和运算。
(完整word版)《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲课程编号：090085、090022总学时：162学分：8适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类型：专业必修课开课单位：一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。
《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。
讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。
本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。
二次型、-二、课程教学内容和基础要求（1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。
（2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。
（3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问题；会求矩阵的若当标准形；理解欧氏空间及对称变换的定义,掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。
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高等代数（1）课程教学大纲第一部分前言一、课程基本信息1.课程类别：专业基础课2.开课单位：数学与财经系3.适用专业：数学与应用数学专业4.备选教材：《高等代数（第三版）》，北京大学数学系几何与代数教研室前代数组编.高等教育出版社，2003.二、课程性质和目标高等代数是数学与应用数学专业的一门重要基础课程。
本课程的主要内容是多项式理论和线性代数理论。
通过本课程的教学，使学生掌握代数基本理论和基本方法，培养学生代数方面的科学的思维、抽象的思维，逻辑推理、提高运算以及解决实际应用的能力，为进一步学习专业后续课程奠定坚实的代数基础。
本课程的教学目的是使学生获得一元多项式，行列式，线性方程组，矩阵等方面的系统知识,为进一步学习近世代数，复变函数、等后续课程打下坚实的基础，也为深入理解初等数学、指导中学数学教学提供了高等的专业知识与重要的方法论。
通过本门课程系统的学习与严格的训练，全面掌握高等代数的基本理论知识；培养抽象的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用代数学的理论知识解决实际应用问题的能力。
三、课程学时与学分教学时数：96学时，其中理论教学81学时，实践教学15学时学分数： 6 学分教学时数具体分配：第二部分教学内容及其要求第一章多项式1.教学目标：要求学生理解数域的概念；掌握一元多项式的概念、运算及基本性质；掌握带余除法与整除性的关系，会进行相关运算；会求多项式的最大公因式；理解不可约多项式的概念，掌握求重因式的方法；理解多项式在不同的数域的因式分解形式；掌握Eisenstein判别法，会求有理系数多项式的根。
2.教学重点：整除概念，带余除法及整除的性质，最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质，k 重因式与k重根的关系。
3.教学难点：因式分解及唯一性定理，多项式根的理论，复（实）系数多项式分解定理，本原多项式，Eisenstein 判别法。
4.教学时数5.教学内容纲要:第一节数域一、代数研究的基本问题。
二、数域的定义。
第二节一元多项式一、基本知识。
二、多项式的运算规律。
三、一元多项式环。
第三节整除概念一、例解多项式竖式除法，普通除法。
二、定理（带余除法）。
三、整除，余式，因式，倍式。
四、多项式整除的充要条件。
五、整除的几个性质。
第四节最大公因式一、公因式，最大公因式的定义。
二、引理。
三、求最大公因式的方法。
四、辗转相除法。
五、例解求最大公因式。
六、互素及特性。
第五节因式分解定理一、不可约多项式。
二、不可约多项式的性质。
三、因式分解唯一性定理。
四、标准分解式。
第六节重因式一、k重因式。
二、重因式的性质。
三、求重因式的方法。
第七节多项式函数一、定义。
二、余数定理。
三、多项式函数与多项式的根。
第八节复系数与实系数多项式的因式分解一、复系数多项式的因式分解定理与标准分解式。
二、代数基本定理。
三、实系数多项式因式分解定理。
第九节有理系数多项式一、有理数域上一元多项式多项式的因式分解问题。
二、高斯引理三、根与系数的关系。
四、Eisenstein判别法。
五、一元多项式根的求法。
六、例题讲解。
6.课程资源（1）/jingpin/gdds/.四川文理学院高等代数精品课程网址.（2《高等代数》（第三版），北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社。
(指定教材) （3）《高等代数》（第四版）,张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。
（4）《高等代数》，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。
（5）《高等代数》，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。
（6）《高等代数习题课讲义》，季世栋、何聪等编，电子科技大学出版社。
（7）《高等代数研讨》，何聪、薛有才等编，知识出版社。
（8）《高等代数评估与测试》，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。
（9）《高等代数题解精粹》，钱吉林编，中央民族大学出版社。
（10）《高等代数与解析几何》，陈志杰编，科学出版社。
7.实践教学环节安排学生应用数学软件解决相关计算问题；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。
8.教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。
第二章行列式1.教学目标：理解和掌握行列式的概念；掌握n级行列式的性质和计算；掌握行列式按行（列）展开计算的法则；掌握克拉默法则，了解拉普拉斯定理及行列式的乘法规则。
2.教学重点：n阶行列式的性质和计算。
3.教学难点：n阶行列式的计算方法和技巧。
4.教学时数5.教学内容：第一节引言一、解二元线性方程组二、引入行列式符号。
第二节排列一、排列的逆序数，奇、偶排列。
二、性质。
第三节n级行列式一、n级行列式的定义。
二、几类特殊的行列式。
三、行列式计算中不同行不同列元素乘积项的符号。
第四节n级行列的性质一、性质。
二、应用。
第五节行列式的计算一、计算行列式的方法。
二、初等变换。
第六节行列式按一行（列）展开一、余子式。
二、代数余子式。
三、行列式按一行（列）展开法则。
四、范德蒙行列式。
第七节克拉默法则一、克拉默法则。
二、用克拉默法则解线性方程组。
第八节拉普拉斯定理及行列式的乘法规则一、k级子式。
二、拉普拉斯定理。
三、行列式的乘积定理。
6.课程资源（1）/jingpin/gdds/.四川文理学院高等代数精品课程网址.（2《高等代数》（第三版），北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社。
(指定教材) （3）《高等代数》（第四版）,张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。
（4）《高等代数》，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。
（5）《高等代数》，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。
（6）《高等代数习题课讲义》，季世栋、何聪等编，电子科技大学出版社。
（7）《高等代数研讨》，何聪、薛有才等编，知识出版社。
（8）《高等代数评估与测试》，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。
（9）《高等代数题解精粹》，钱吉林编，中央民族大学出版社。
（10）《高等代数与解析几何》，陈志杰编，科学出版社。
.7.实践教学环节安排学生应用数学软件计算行列式；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。
8.教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。
第三章线性方程组1．教学目标：掌握线性方程组的概念，会用消元法求解线性方程组；掌握n维向量空间的概念，会证明向量的线性相关性；会计算矩阵的秩，了解矩阵的秩与行列式之间的关系；掌握线性方程组解的判定定理，会解线性方程组且掌握其解的结构，特别是齐次线性方程组基础解系的确定。
2．教学重点：线性相关性，线性方程组的解的结构。
3．教学难点：线性相关性，含有参数的线性方程组的解的讨论。
4.教学时数5.教学内容:第一节消元法一、一般线性方程组。
二、线性方程组的初等变换。
三、用消元法解线性方程组。
第二节n维向量空间一、n维向量空间。
二、向量的运算律。
三、n维向量空间。
第三节线性相关性一、向量的线性组合。
二、向量的等价关系。
三、线性相关性。
四、线性无关性。
五、线性相关的性质。
六、极大无关组。
第四节矩阵的秩一、矩阵的秩。
二、引理的证明。
三、证明矩阵的行秩等于列秩。
四、矩阵的秩与行列式的内在联系。
五、矩阵的k级子式。
六、怎样计算矩阵的秩。
第五节线性方程组有解判别定理一、判别定理。
二、讲解例子。
第六节线性方程组解的结构一、线性方程组解的集合的性质。
二、基础解系。
三、齐次线性方程组的基础解系的特征。
四、一般线性方程组解的结构。
五、例题。
6.课程资源（1）/jingpin/gdds/.四川文理学院高等代数精品课程网址.（2《高等代数》（第三版），北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社。
(指定教材) （3）《高等代数》（第四版）,张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。
（4）《高等代数》，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。
（5）《高等代数》，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。
（6）《高等代数习题课讲义》，季世栋、何聪等编，电子科技大学出版社。
（7）《高等代数研讨》，何聪、薛有才等编，知识出版社。
（8）《高等代数评估与测试》，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。
（9）《高等代数题解精粹》，钱吉林编，中央民族大学出版社。
（10）《高等代数与解析几何》，陈志杰编，科学出版社。
7.实践教学环节安排学生应用数学软件求解线性方程组；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。
8.教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。
第四章矩阵1．教学目标：掌握矩阵的线性运算，矩阵的乘法规则，理解几类特殊矩阵，会求伴随矩阵，逆矩阵，理解初等矩阵的性质，了解分块矩阵及运算。
2．教学重点：矩阵的运算。
3．教学难点：用初等变换的方法求逆矩阵、分块矩阵的逆。
4.教学时数5.教学内容:第一节矩阵概念的一些背景一、介绍提出矩阵概念的问题。
二、矩阵的记法。
第二节矩阵的运算一、加法。
二、乘法。
三、数量乘法。
第三节矩阵乘积的秩与行列式一、矩阵乘积的行列式定理。
二、定义非退化矩阵与退化矩阵。
三、矩阵乘积的秩。
第四节矩阵的逆一、逆矩阵。
二、伴随矩阵。
三、矩阵可逆的充分必要条件。
四、逆矩阵的性质。
第五节矩阵的分块一、矩阵的分块。
二、矩阵分块的运算。
三、用分块方法求矩阵的逆。
第六节初等矩阵一、初等矩阵。
二、引理。
三、用初等变换求矩阵的逆矩阵。
四、例题。
第七节分块乘法的初等变换及应用举例一、对单位矩阵的分块。
二、应用举例。
6.课程资源（1）/jingpin/gdds/.四川文理学院高等代数精品课程网址.（2《高等代数》（第三版），北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社。
(指定教材) （3）《高等代数》（第四版）,张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。
（4）《高等代数》，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。
（5）《高等代数》，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。
（6）《高等代数习题课讲义》，季世栋、何聪等编，电子科技大学出版社。
（7）《高等代数研讨》，何聪、薛有才等编，知识出版社。
（8）《高等代数评估与测试》，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。
（9）《高等代数题解精粹》，钱吉林编，中央民族大学出版社。
（10）《高等代数与解析几何》，陈志杰编，科学出版社。
7.实践教学环节安排学生应用数学软件进行矩阵运算；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。
8.教学策略及教学方法建议本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。
第三部分课程的考核方式及要求课程成绩以百分制呈现。
课程实行严格的考勤制度,累计缺课达到本门课程的三分之一者,本门课程重修，不得参加期末考试。