高等代数(1)课程教学大纲

高等代数（1）课程教学大纲

第一部分前言

一、课程基本信息

1.课程类别：专业基础课

2.开课单位：数学与财经系

3.适用专业：数学与应用数学专业

4.备选教材：《高等代数（第三版）》，北京大学数学系几何与代数教研室前代数组编.高等教育出版社，2003.

二、课程性质和目标

高等代数是数学与应用数学专业的一门重要基础课程。本课程的主要内容是多项式理论和线性代数理论。通过本课程的教学，使学生掌握代数基本理论和基本方法，培养学生代数方面的科学的思维、抽象的思维，逻辑推理、提高运算以及解决实际应用的能力，为进一步学习专业后续课程奠定坚实的代数基础。

本课程的教学目的是使学生获得一元多项式，行列式，线性方程组，矩阵等方面的系统知识,为进一步学习近世代数，复变函数、等后续课程打下坚实的基础，也为深入理解初等数学、指导中学数学教学提供了高等的专业知识与重要的方法论。

通过本门课程系统的学习与严格的训练，全面掌握高等代数的基本理论知识；培养抽象的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用代数学的理论知识解决实际应用问题的能力。

三、课程学时与学分

教学时数：96学时，其中理论教学81学时，实践教学15学时

学分数： 6 学分

教学时数具体分配：

第二部分教学内容及其要求

第一章多项式

1.教学目标：

要求学生理解数域的概念；掌握一元多项式的概念、运算及基本性质；掌握带余除法与整除性的关系，会进行相关运算；会求多项式的最大公因式；理解不可约多项式的概念，掌握求重因式的方法；理解多项式在不同的数域的因式分解形式；掌握Eisenstein判别法，会求有理系数多项式的根。

2.教学重点：整除概念，带余除法及整除的性质，最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质，k 重因式与k重根的关系。

3.教学难点：因式分解及唯一性定理，多项式根的理论，复（实）系数多项式分解定理，本原多项式，Eisenstein 判别法。

4.教学时数

5.教学内容纲要:

第一节数域

一、代数研究的基本问题。

二、数域的定义。

第二节一元多项式

一、基本知识。

二、多项式的运算规律。

三、一元多项式环。

第三节整除概念

一、例解多项式竖式除法，普通除法。

二、定理（带余除法）。

三、整除，余式，因式，倍式。

四、多项式整除的充要条件。

五、整除的几个性质。

第四节最大公因式

一、公因式，最大公因式的定义。

二、引理。

三、求最大公因式的方法。

四、辗转相除法。

五、例解求最大公因式。

六、互素及特性。

第五节因式分解定理

一、不可约多项式。

二、不可约多项式的性质。

三、因式分解唯一性定理。

四、标准分解式。

第六节重因式

一、k重因式。

二、重因式的性质。

三、求重因式的方法。

第七节多项式函数

一、定义。

二、余数定理。

三、多项式函数与多项式的根。

第八节复系数与实系数多项式的因式分解

一、复系数多项式的因式分解定理与标准分解式。

二、代数基本定理。

三、实系数多项式因式分解定理。

第九节有理系数多项式

一、有理数域上一元多项式多项式的因式分解问题。

二、高斯引理

三、根与系数的关系。

四、Eisenstein判别法。

五、一元多项式根的求法。

六、例题讲解。

6.课程资源

（1）/jingpin/gdds/.四川文理学院高等代数精品课程网址.

（2《高等代数》（第三版），北京大学数学学院几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社。(指定教材) （3）《高等代数》（第四版）,张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社。

（4）《高等代数》，郭卫舵、何聪等编，成都科技大学出版社。

（5）《高等代数》，徐德余、何聪等编，四川大学出版社。

（6）《高等代数习题课讲义》，季世栋、何聪等编，电子科技大学出版社。

（7）《高等代数研讨》，何聪、薛有才等编，知识出版社。

（8）《高等代数评估与测试》，徐德余，晏能中等，四川科学技术出版社。

（9）《高等代数题解精粹》，钱吉林编，中央民族大学出版社。

（10）《高等代数与解析几何》，陈志杰编，科学出版社。

7.实践教学环节

安排学生应用数学软件解决相关计算问题；安排课后习题讨论以及章节结束后指导学生总结本章教学内容。

8.教学策略及教学方法建议

本章内容以课堂讲授为主，充分利用现代教育技术，结合计算机软件与多媒体辅助教学。

第二章行列式

1.教学目标：

理解和掌握行列式的概念；掌握n级行列式的性质和计算；掌握行列式按行（列）展开计算的法则；掌握克拉默法则，了解拉普拉斯定理及行列式的乘法规则。

2.教学重点：n阶行列式的性质和计算。

3.教学难点：n阶行列式的计算方法和技巧。

4.教学时数

5.教学内容：

第一节引言

一、解二元线性方程组

二、引入行列式符号。

第二节排列

一、排列的逆序数，奇、偶排列。

二、性质。

第三节n级行列式

一、n级行列式的定义。

二、几类特殊的行列式。

三、行列式计算中不同行不同列元素乘积项的符号。

第四节n级行列的性质

一、性质。

二、应用。

第五节行列式的计算

一、计算行列式的方法。