22等差数列

A ab 2
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an1
an
an2 2
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问题情景
观察数列：1，3，5，7，…
思 考： 在数列中a100=？我 们该如何求解呢？
如何求一般等 差数列的通项 公式？
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已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，
则
a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d
8844.43米
高度 (km)
1 2 3 4 5 减… 少6.5 9
温度(℃) 28 21.5 15 8.5 2 …
-24
(2) 18:52 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. 3
思考：以上数列有什么共同特点？
从第 2项起，每一项与前一项的 差都等于同一常数。
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4
2.2 等差数列
＝(a1＋a4＋…＋a97)＋2d×33
＝50＋2×(－2)×33
＝－82.
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20
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21
5．设公差为－2的等差数列{an}，如果a1＋a4 ＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等 于( )
A．－182
B．－
78
82C解．析－14a83＋a6＋a9＋…＋a99
D．－
＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)
a3 a2 d 7 ( 5) 2, a4 a3 d 2 ( 5) 3, a5 a4 d 3 ( 5) 8.
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思考
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数 就会成为一个等差数列：
（1）2 ，( 3 ) ， 4
（2）-12，( -6 ) ，0
( 3 ) a, (
), b
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A， b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
∴36=12+12d
知识延伸：
∴d=2 ∴ an=a6+(n-6)d
=12+(n-6) ×2
任意两项an和am之间的 关系： an=am +(n-m)d(n,m∈N*)
=2n 18:52
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7．若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75 ＝________.
解析 ∵a60＝a15＋45d， ∴a75＝a60＋15d＝20＋4＝24.
在过去的三百 多年里，人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星：
相差76
1682，1758，1834，1910，1986，（2062 ）
你能预测出下一次 的大致时间吗？
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通常情况下，从地面 到10公里的高空，气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律， 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
因此， 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
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练习：课本39页 2
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3．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1(n∈N*)，
则a101的值为( )
A．49
B．50
C．51
D．52
答案 D
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例、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 , 求通项公式an
义进行判断an+1-an 是不是同一个常数。
2、公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项 的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可 以是正数，负数，也可以为0。
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练习： 已知等差数列的首项为12，公差为Βιβλιοθήκη Baidu5， 试写出这个数列的第2项到第5项．
解: 由于 a1 12 d 5 ，因此
a2 a1 d 12 ( 5) 7,
解：由题意可得
a1+5d=12 a1+17d=36
∴ d = 2 ，a1 =2 ∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
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例 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求通项公式an
思考：你还能想到解决该问题的其它解法吗？
解法二：∵ a6=12 ，a18=36 ，a18=a6+(18-6)d
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等差数列定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个 数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列 的公差，通常用字母d表示。
数学语言： an-an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1－ an = d （ d是常数, n∈N*）
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小结： 1、判断一个数列是不是等差数列，主要是由定
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等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个 数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列 的公差，通常用字母d表示。
①1，2，3,…,100；
公差d=1
②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000
公差d=500
1
公差d= 2
a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d
n=1时亦适合
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等差数列的通项公式
a2 a1 d
a3 a2 d
a4 a3 d
an1 an2 d
…
迭加得
an an1 d
an a1 (n 1)d
③
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22 1 2
，23，23
1 2
，24，24
1 2
，25，25 1 ，26
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它们是等差数列吗？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 ×
(2) 5，5，5，5，5，5，…公差 d=0 常数列
(3) x, 3x, 5x, 7x, 9x,
公差 d= 2x
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an a1 (n 1)d
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例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
(2) –401是否是等差数列 -5，-9，-13，…，的 项？如果是，是第几项 ？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401,
问题情景
1+2+3+···+100=?
高斯，(1777— 1855） 德国著 名数学家。
得到数列 1，2，3，4， … ，100 高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，他和牛 顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是 近代数学奠基者之一，在历史上影响之大， 可以和阿 基18:米52 德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。 1