一次函数经典测试题含答案

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一次函数测试题3套(有答案)

一次函数测试题3套(有答案)

----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 一次函数测试题一、相信你一定能填对!(每小题3分,共30分) 1.下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )A .y=.y=C .D .2.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(2,0) D .(-2,0)3.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( )A .y=2x-1B .y=3xC .y=2x 2D .y=-2x+14.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是( ) A .一、二、三 B .二、三、四 C .一、二、四 D .一、三、四6.若一次函数y=(3-k )x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( )A .k>3B .0<k ≤3C .0≤k<3D .0<k<3 7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( )A .y=-x-2B .y=-x-6C .y=-x+10D .y=-x-1 8.汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (时)的函数关系用图象表示应为下图中的( )9.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,•中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y•(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )10.一次函数y=kx+b 的图象经过点(2,-1)和(0,3),•那么这个一次函数的解析式为( )A .y=-2x+3B .y=-3x+2C .y=3x-2D .y=12x-3 二、你能填得又快又对吗?(每小题3分,共30分) 11.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=________,•该函数的解析式为_________.12.若点(1,3)在正比例函数y=kx 的图象上,则此函数的解析式为________.13.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A (1,3)和B (-1,-1),则此函数的解析式为_________.14.若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.15.已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点(m ,8),则a+b=_________.16.若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴,•且y•的值随x•的增大而减少,•则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)17.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________.18.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点(a ,1)和点(-2,b ),则a=________,b=______. 19.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k 的值为_____. 20.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A 、B 两点,与x 轴交于点C ,则此一次函数的解析式为__________,△AOC 的面积为_________. 三、认真解答,一定要细心哟!(共60分) 21.(14分)根据下列条件,确定函数关系式: (1)y 与x 成正比,且当x=9时,y=16;(2)y=kx+b 的图象经过点(3,2)和点(-2,1). 23.(12分)一农民带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零 钱)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?24.(10分)如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系的图象(1)写出y 与t•之间的函数关系式.(2)通话2分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢? 25.(12分)已知雅美服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米,B 种布料0.4米,可获利50元;做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.•9米,可获利45元.设生产M 型号的时装套数为x ,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元.①求y (元)与x (套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;②当M 型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多?3.B 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A 11.2;y=2x 12.y=3x 13.y=2x+1 14.<2 15.1616.<;< 17.58x y =-⎧⎨=-⎩ 18.0;7 19.±6 20.y=x+2;421.①y=169x ;②y=15x+7522.y=x-2;y=8;x=1423.①5元;②0.5元;③45千克24.①当0<t ≤3时,y=2.4;当t>3时,y=t-0.6. ②2.4元;6.4元25.①y=50x+45(80-x )=5x+3600.∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0.•6(80-x )]米, 共用B 种布料[0.4x+0.9(80-x )]米, ∴ 解之得40≤x ≤44, 而x 为整数,∴x=40,41,42,43,44,∴y 与x 的函数关系式是y=5x+3600(x=40,41,42,43,44);②∵y 随x 的增大而增大, ∴当x=44时,y 最大=3820,即生产M 型号的时装44套时,该厂所获利润最大,最大利润是3820元.班级_____________座号____________姓名_____________成绩_________ __一.精心选一选(本大题共8道小题,每题4分,共32分)1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是: ( ) A 、y=2x-1 B 、y=3C 、y=2x 2D 、y=-2x+1 3、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为:( )A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x 4、点A (1x ,1y )和点B (2x ,2y )在同一直线y kx b=+上,且0k <.若12x x >,则1y ,2y 的关系是:( ) A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y =D 、无法确定.5、若函数y=kx +b 的图象如图所示,那么当y>0时,x 的取值范围是:( ) A 、 x>1 B 、 x>2 C 、 x<1 D 、 x<26、一次函数y=kx+b 满足kb>0且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、一次函数y=ax+b ,若a+b=1,则它的图象必经过点( ) A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1)8、三峡工程在2003年6月1日至2003年6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h (米)随时间t (天)变化的是: ( )二.耐心填一填(本大题5小题,每小题4分,共20分) 八年级上学期第十四章《一次函数》单元测试----------------------------精品word文档值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 10、请你写出一个图象经过点(0,2),且y 随x 的增大而减小的一次函数解析式 。

一次函数测试题及答案

一次函数测试题及答案

一次函数测试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 一次函数y=kx+b的图象经过点(2,3),则k+b的值为()A. 1B. 3C. 5D. 72. 一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,2),则b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 43. 若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则k和b的取值范围是()A. k>0,b>0B. k<0,b>0C. k>0,b<0D. k<0,b<04. 一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限,则k和b的取值范围是()A. k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<05. 一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-2)和(2,3),则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每题3分,共15分)6. 一次函数y=kx+b的图象经过点(1,0),则b= 。

7. 一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),则k= 。

8. 一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)和(1,3),则k= 。

9. 一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,5)和(1,1),则b= 。

10. 一次函数y=kx+b的图象经过点(2,-3)和(-1,2),则k= 。

三、解答题(每题10分,共20分)11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,-2)和(-1,4),求该一次函数的解析式。

12. 已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,-2),求该一次函数的解析式。

答案:1. B2. B3. A4. A5. B6. -k7. -3/28. 29. 110. 5/311. y=-3x-212. y=2/3x-2结束语:以上是一次函数测试题及答案的全部内容,希望对你有所帮助。

初中一次函数试题及答案

初中一次函数试题及答案

初中一次函数试题及答案一、选择题1. 一次函数y=kx+b的图象不经过第______象限。

A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四答案:B2. 函数y=2x-3的图象与y轴的交点坐标是______。

A. (0, -3)B. (0, 2)C. (-3, 0)D. (3, 0)答案:A3. 如果一次函数y=kx+b的斜率k大于0,那么该函数的图象经过第______象限。

A. 第一、三B. 第一、二C. 第二、四D. 第一、二、三答案:D二、填空题4. 已知一次函数y=3x+4,当x=2时,y的值为______。

答案:105. 函数y=-2x+5的图象与x轴的交点坐标是______。

答案:(2.5, 0)三、解答题6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 2)和(-1, -4),求k和b 的值。

答案:将点(1, 2)代入y=kx+b得到方程2=k+b,将点(-1, -4)代入得到-4=-k+b。

解这个方程组,我们得到k=3,b=-1。

7. 函数y=4x-7与x轴的交点坐标是多少?答案:将y设为0,解方程4x-7=0得到x=1.75。

因此,交点坐标为(1.75, 0)。

四、计算题8. 一个一次函数的图象经过点A(2, 5)和点B(-1, -3),求这个一次函数的解析式。

答案:设一次函数为y=kx+b,根据点A(2, 5)和点B(-1, -3),我们有方程组:\[\begin{cases}2k + b = 5 \\-k + b = -3\end{cases}\]解这个方程组,得到k=2,b=1。

因此,一次函数的解析式为y=2x+1。

9. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3, 6),且当x=0时,y=2,求k和b的值。

答案:根据题意,我们有方程组:\[\begin{cases}3k + b = 6 \\b = 2\end{cases}\]解这个方程组,得到k=2,b=2。

因此,一次函数的解析式为y=2x+2。

中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案

中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案

中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。

一次函数练习题(附答案)

一次函数练习题(附答案)

一次函数练习题(附答案)篇一:一次函数测试题及其答案一次函数测试题1. 函数y=中,自变量x的取值范围是() x?1A.x≥0 B.x>1 C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠1 2. 已知正比例函数y=-2x,当x=-1时,函数y的值是()A.2 B.-2 C.-0.5 D.0.5 3. 一次函数y=-2x-3的图像不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,沿相同路线前往,如图,L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用时间x (分钟)之间的函数关系,则以下判断错误的是() A.骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D.步行的速度是6千米/小时。

5. 已知一次函数y=(m+2)x+(1-m),若y随x的增大而减小,且此函数图像与y轴的交点在x轴上方,则m的取值范围是()A.m>-2 B.m<1 C.<-2 D.-2<m<16. (2021福建福州)已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图所示,那么a的取值范围是()A.a?1 B.a?1C.a?0D.a?07. (2021上海市)如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限,且与y轴负半轴相交,那么() A.k?0,b?0B.k?0,b?0C.k?0,b?0D.k?0,b?08. (2021陕西)如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数图象交于点B,则该一次函数的表达式为() A.y??x?2C.y?x?2B.y?x?2 D.y??x?2)9. (2021浙江湖州)将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是(。

CA、y=2x+2B、y=2x-2C、y=2(x-2)D、y=2(x+2) 10. 已知两点M(3,5),N(1,-1),点P是x轴上一动点,若使PM+PN最短,则点P的坐标点是()A.(0,-4)B.(2,0) 3C.(4,0) 3D.(3,0) 2二、填空题 11. 若点A(2,,-4)在正比例函数y=kx的图像上,则k=_____。

一次函数经典测试题及答案解析

一次函数经典测试题及答案解析

一次函数经典测试题及答案解析一、选择题1.如图1所示,A ,B 两地相距60km ,甲、乙分别从A ,B 两地出发,相向而行,图2中的1l ,2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y (km )与甲出发后所用的时间x (h )的函数关系.以下结论正确的是( )A .甲的速度为20km/hB .甲和乙同时出发C .甲出发1.4h 时与乙相遇D .乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度;根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时;根据两条线段的交点即可得出相遇的时间;根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地. 【详解】解:A .甲的速度为:60÷2=30,故A 错误;B .根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时,故B 错误;C .设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+,所以:1116020b k b =⎧⎨+=⎩, 解得113060k b =-⎧⎨=⎩即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+; 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+,所以:22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩即2l 对应的函数解析式为22010y x =-, 所以:30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩, 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇, 故本选项符合题意;D .根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地,故D 错误. 故选:C . 【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.2.一次函数y kx b =+是(,k b 是常数,0k ≠)的图像如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( )A .0x >B .0x <C .2x >D .2x <【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),得到当x >2时,y<0,即可得到答案. 【详解】解:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0), 当x >2时,y<0. 故答案为:x >2. 故选:C. 【点睛】本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能观察图象得到正确结论是解此题的关键.3.平面直角坐标系中,点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+,当45ABO ∠<︒时,b 的取值范围为( ) A .0b < B .2b <C .02b <<D .0b <或2b >【答案】D 【解析】 【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上,由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为(0,2),连结AQ ,以AQ 为直径作⊙P ,如图,易得∠AQO=45°,⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点,根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上(除Q 点外),有∠ABO 小于45°,所以b <0或b >2. 【详解】解∵B点坐标为(b,-b+2),∴点B在直线y=-x+2上,直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为(0,2),连结AQ,以AQ为直径作⊙P,如图,∵A(2,0),∴∠AQO=45°,∴点B在直线y=-x+2上(除Q点外),有∠ABO小于45°,∴b的取值范围为b<0或b>2.故选D.【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(bk,0);与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.4.已知点M(1,a)和点N(3,b)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质,k<0,y随x的增大而减小解答.【详解】解:∵k=﹣2<0,∴y随x的增大而减小,∵1<3,∴a>b.故选A.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数的增减性求解更简便.5.下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法,错误的是( ) A .图象经过第一、二、四象限 B .y 随x 的增大而减小 C .图象与y 轴交于点()0,b D .当bx k>-时,0y > 【答案】D 【解析】 【分析】由k 0<,0b >可知图象经过第一、二、四象限;由k 0<,可得y 随x 的增大而减小;图象与y 轴的交点为()0,b ;当bx k>-时,0y <; 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>, ∴图象经过第一、二、四象限, A 正确; ∵k 0<,∴y 随x 的增大而减小, B 正确;令0x =时,y b =, ∴图象与y 轴的交点为()0,b , ∴C 正确; 令0y =时,b x k=-, 当bx k>-时,0y <; D 不正确; 故选:D . 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中,k 与b 对函数图象的影响是解题的关键.6.一列动车从甲地开往乙地, 一列普通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,设普通列车行驶的时间为x (小时),两车之间的距离为y (千米),如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系,下列说法:①动车的速度是270千米/小时;②点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇;③甲、乙两地相距1000千米;④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时,其中不正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B 【解析】 【分析】由x=0时y=1000可判断③;由运动过程和函数图像关系可判断②;求出普通列车速度,设动车的速度为x 千米/小时,根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①;根据x=12时的实际意义可判断④. 【详解】解:③由x=0时,y=1000知,甲地和乙地相距1000千米,正确;②如图,出发后3小时,两车之间的距离为0,可知点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇,正确;①普通列车的速度是100012=2503千米/小时, 设动车的速度为x 千米/小时,根据题意,得:3x+3×2503=1000, 解得:x=250,动车的速度为250千米/小时,错误; ④由图象知x=t 时,动车到达乙地, ∴x=12时,普通列车到达甲地,即普通列车到达终点共需12小时,错误; 故选B. 【点睛】本题主要考查一次函数的应用,根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键.7.已知直线3y mx =+经过点(2,0),则关于x 的不等式 30mx +>的解集是( ) A .2x > B .2x <C .2x ≥D .2x ≤【答案】B 【解析】【分析】求出m 的值,可得该一次函数y 随x 增大而减小,再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集. 【详解】解:把(2,0)代入3y mx =+得:023m =+,解得:32m =-, ∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小,∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0), ∴不等式 30mx +>的解集是:2x <, 故选:B . 【点睛】本题考查了待定系数法的应用,一次函数与不等式的关系,判断出函数的增减性是解题的关键.8.一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣的图象平行且经过点A (1,-3),则这个一次函数的图象一定经过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、三、四象限 C .第一、二、四象限 D .第二、三、四象限【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣的图象平行可得k=-6,把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值,即可得出一次函数解析式,根据一次函数的性质即可得答案. 【详解】∵一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣的图象平行, ∴k=-6,∵一次函数6y x b =-+经过点A (1,-3), ∴-3=-6+b , 解得:b=3,∴一次函数的解析式为y=-6x+3, ∵-6<0,3>0,∴一次函数图象经过二、四象限,与y 轴交于正半轴, ∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限, 故选:C . 【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质:若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行,则k 1=k 2;当k >0时,图象经过一、三象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过二、四象限,y 随x 的增大而减小;当b >0时,图象与y 轴交于正半轴;当b <0时,图象与y 轴交于负半轴.9.随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y(单位:元)与行驶里程x(单位:千米)的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为( )A .33元B .36元C .40元D .42元【答案】C 【解析】分析:待定系数法求出当x≥12时y 关于x 的函数解析式,再求出x=22时y 的值即可. 详解:当行驶里程x ⩾12时,设y=kx+b , 将(8,12)、(11,18)代入,得:8121118k b k b +=⎧⎨+=⎩ , 解得:24k b =⎧⎨=-⎩, ∴y=2x −4,当x=22时,y=2×22−4=40,∴当小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为40元. 故选C.点睛:本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象,并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.10.如图,矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-,D 是OB 的中点,E 为OC 上的一点,当ADE ∆的周长最小时,点E 的坐标是( )A .40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B .50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()0,2D .100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长;E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点. 【详解】解:作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长; ∵A 的坐标为(-4,5),D 是OB 的中点, ∴D (-2,0),由对称可知A'(4,5), 设A'D 的直线解析式为y=kx+b ,5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+ 当x=0时,y=5350,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选:B 【点睛】本题考查矩形的性质,线段的最短距离;能够利用轴对称求线段的最短距离,将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键.11.若一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限,则一次函数y=-bx+k 的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ,b 的取值范围,再根据k ,b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系,从而求解. 【详解】解:一次函数y=kx+b 过一、二、四象限, 则函数值y 随x 的增大而减小,因而k <0; 图象与y 轴的正半轴相交则b >0, 因而一次函数y=-bx+k 的一次项系数-b <0, y 随x 的增大而减小,经过二四象限, 常数项k <0,则函数与y 轴负半轴相交, 因而一定经过二三四象限, 因而函数不经过第一象限. 故选:A . 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y 随x 的增大而减小⇔k <0;函数值y 随x 的增大而增大⇔k >0;一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b >0,一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b <0,一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0.12.一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 的一次函数,则m ,n 的值为( ) A .m≠2,n=2 B .m=2,n=2C .m≠2,n=1D .m=2,n=1【答案】A 【解析】 【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案. 【详解】解:∵一次函数y=(m-2)x n-1+3是关于x 的一次函数,∴n-1=1,m-2≠0, 解得:n=2,m≠2. 故选A . 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义,正确把握系数和次数是解题关键.13.如图所示,已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x=图象上的两点,动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动,当AP BP -的值最大时,连结OA ,AOP ∆的面积是 ( )A .12B .1C .32D .52【答案】D 【解析】 【分析】先根据反比例函数解析式求出A ,B 的坐标,然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P ',当P 在P '位置时,PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大,利用待定系数法求出直线AB 的解析式,从而求出P '的坐标,进而利用面积公式求面积即可. 【详解】 当12x =时,2y = ,当2x =时,12y = ,∴11(,2),(2,)22A B .连接AB 并延长AB 交x 轴于点P ',当P 在P '位置时,PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大.设直线AB 的解析式为y kx b =+ , 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ , ∴直线AB 解析式为52y x =-+. 当0y =时,52x =,即5(,0)2P ', 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=. 故选:D .【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合,掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键.14.函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,则直线()12y m x =---经过( ) A .第一、三、四象限B .第二、三、四象限C .第一、二、四象限D .第一、二、三象限 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性,可得310m +>;从而可得10m --<,据此判断直线()12y m x =---经过的象限.【详解】 解:函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,310m ∴+>,则13m >- 10m ∴--<,∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的性质,正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时,y 随x 的增大而增大,图象经过一、三象限;当k <0时,y 随x 的增大而减小,图象经过二、四象限;当b >0时,此函数图象交y 轴于正半轴;当b <0时,此函数图象交y 轴于负半轴.15.函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ,则( )A .1a =B .2a =C .1a =-D .2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-,求出m ,得到A 点坐标,再把A 点坐标代入23y ax =+,即可求出a 的值.【详解】 解:函数12y x =-过点(),2A m , 22m ∴-=,解得:1m =-,()1,2A ∴-,函数23y ax =+的图象过点A ,32a ∴-+=,解得:1a =.故选:A .【点睛】本题考查了两条直线的交点问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.16.已知一次函数y =kx+k ,其在直角坐标系中的图象大体是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y =k (x +1),易得其图象与x 轴的交点为(﹣1,0),观察图形即可得出答案.【详解】函数的解析式可化为y =k (x +1),即函数图象与x 轴的交点为(﹣1,0),观察四个选项可得:A 符合.故选A .【点睛】本题考查了一次函数的图象,要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标.17.如图,平面直角坐标系中,ABC ∆的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时,b 的取值范围是( )A .11b -≤≤B .112b -≤≤ C .1122b -≤≤ D .112b -≤≤【答案】B【解析】【分析】 将A (1,1),B (3,1),C (2,2)的坐标分别代入直线y =12x+b 中求得b 的值,再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围.【详解】解:直线y=12x+b 经过点B 时,将B (3,1)代入直线y =12x+b 中,可得32+b=1,解得b=-12; 直线y=12x+b 经过点A 时:将A (1,1)代入直线y =12x+b 中,可得12+b=1,解得b=12; 直线y=12x+b 经过点C 时:将C (2,2)代入直线y =12x+b 中,可得1+b=2,解得b=1. 故b 的取值范围是-12≤b≤1. 故选B .【点睛】考查了一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.18.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0,且a<b<c,∴a<0,c>0,(b的正负情况不能确定也无需确定).a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限,c>0,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交,观察各选项,只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解!19.一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象记作G1,一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的图象记作G2,对于这两个图象,有以下几种说法:①当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;②当G1与G2没有公共点时,y1随x增大而增大;③当k=2时,G1与G2平行,且平行线之间的距离为.下列选项中,描述准确的是()A.①②正确,③错误B.①③正确,②错误C.②③正确,①错误D.①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图,找出G2的临界点,以及G1的临界直线,分析出G1过定点,根据k的正负与函数增减变化的关系,结合函数图象逐个选项分析即可解答.【详解】解:一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的函数值随x的增大而增大,如图所示,N (﹣1,2),Q (2,7)为G 2的两个临界点,易知一次函数y 1=kx+1﹣2k (k≠0)的图象过定点M (2,1),直线MN 与直线MQ 为G 1与G 2有公共点的两条临界直线,从而当G 1与G 2有公共点时,y 1随x 增大而减小;故①正确;当G 1与G 2没有公共点时,分三种情况:一是直线MN ,但此时k =0,不符合要求;二是直线MQ ,但此时k 不存在,与一次函数定义不符,故MQ 不符合题意; 三是当k >0时,此时y 1随x 增大而增大,符合题意,故②正确;当k =2时,G 1与G 2平行正确,过点M 作MP ⊥NQ ,则MN =3,由y 2=2x+3,且MN ∥x 轴,可知,tan ∠PNM =2,∴PM =2PN ,由勾股定理得:PN 2+PM 2=MN 2∴(2PN )2+(PN )2=9,∴PN =, ∴PM =.故③正确.综上,故选:D .【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题,需要数形结合,结合一次函数的性质逐条分析解答,难度较大.20.已知直线4y x =-+与2y x =+的图象如图,则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解为( )A .31x y ==,B .13x y ==,C .04x y ==,D .40x y ==,【答案】B【解析】【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解,即两条直线的交点坐标.【详解】解:根据题意知,二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y =−x +4与y =x +2的交点坐标,又∵交点坐标为(1,3),∴原方程组的解是:13x y ==,. 故选:B .【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点.。

初一数学一次函数试题答案及解析

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初一数学一次函数试题答案及解析1.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是()A.B.C.D.【答案】C.【解析】公共汽车经历:加速-匀速-减速到站-加速-匀速,加速:速度增加,匀速:速度保持不变,减速:速度下降,到站:速度为0.故选C.【考点】函数的图象.2.小明家距离学校8千米,今天早晨小明骑车上学途中,自行车突然“爆胎”,恰好路边有便民服务点,几分钟后车修好了,他加快速度骑车到校,我们根据小明的这段经历画了一幅图象,该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:(1)小明骑车行驶了多少千米时,自行车“爆胎”修车用了几分钟?(2)小明共用多长时间到学校的?(3)小明修车前的速度和修车后的速度分别是多少?(4)如果自行车未“爆胎”,小明一直按修车前速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?【答案】(1)3千米;5分钟;(2 小明用30分钟到学校;(3)小明修车前的速度:千米/分钟,修车后的速度:千米/分钟;(4)早到分钟.【解析】(1)通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟;(2)通过图象上即可看出小明用30分钟到学校;(3)对应路程除以时间即可求出速度;(4)先算出先前速度需要分钟,做差30﹣=即可求解.试题解析:(1)3千米;5分钟;(2)通过图象上即可看出小明用30分钟到学校;(3)小明修车前的速度:千米/分钟,修车后的速度:千米/分钟;(4)先前速度需要分钟,30﹣=,即早到分钟.【考点】一次函数的应用.3.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获利润分别为30元和35元,乙店铺获利润分别为26元和36元.某日,王老板进A款式服装36件,B款式服装24件,并将这批服装分配给两个店铺各30件.(1)怎样将这60件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同?(2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下,王老板获利的总利润最大?最大的总利润是多少?【答案】(1)分配到甲店的A款22件,B款8件;分配到乙店的A款14件,B款16件。

八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)

八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)

八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)1、下列函数中:① y=2πx ;② y=-2x+6;③ y=34x ;④ y=x2+3;⑤ y=32x ;⑥ y=√x ,其中是一次函数的有( )个.A.1B.2C.3D.4 答案: C .解析: ①②③满足自变量次数为1,系数不为零,且自变量不在分母上,故为一次函数.④自变量次数不为1,故不是一次函数. ⑤自变量在分母上,不是一次函数. ⑥自变量次数为12,不是一次函数.考点:函数——一次函数——一次函数的基础.2、 当m= 时,y=(m -4)x 2m+1-4x -5 是一次函数. 答案: 4或0.解析:y=(m -4)x 2m+1-4x -5是一次函数.则 m -4=0或2m+1=1. 解得 m=4或m=0.考点:函数——一次函数——一次函数的基础.3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限,则k ,b 的取值范围是( ).A. k <0,b≥0B. k >0,b≤0C. k <0,b <0D. k >0,b >0 答案: B .解析: ① k >0时,直线必经过一、三象限,故k >0.② 再由图象过三、四象限或者原点,所以b≤0 .考点:函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系.4、一次函数y=kx -k 的图象一定经过( ).A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案: D . 解析: 解法一:当k >0时,函数为增函数,且与y 轴交点在x 轴下方,此时函数经过一、三、四象限.当k <0时,函数为减函数,且与y 轴交点在x 轴上方,此时函数经过一、二、四象限.∴一次函数y=kx -k 的图象一定经过一、四象限. 解法二:一次函数y=kx -k=k (x -1)的图象一定过(1,0),即该图象一定经过一、四象限.考点:函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质.5、如果ab >0,ac <0,则直线y=−ab x+cb 不通过( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案: A .解析:ab >0 ,ac <0.则a ,b 同号;a ,c 异号;b ,c 异号. ∴−ab <0,cb <0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限.考点:函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系.6、如图,一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是( ).解析:A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限.∴k>0,b<0.∴kb<0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限.故本选项错误.B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限.∴k<0,b>0.∴kb<0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限.故本选项正确.C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k<0,b<0.∴kb>0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限.故本选项错误.D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k>0,b>0.∴kb>0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限.故本选项错误.故选B.考点:函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象.7、下列图象中,不可能是关于的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是().解析:将解析式变为y=mx+(3-m)较易判断.考点:函数——一次函数——一次函数的图象.8、若一次函数y=-2x+3的图象经过点P1(-5,m)和点P2(1,n),则m n.(用“>”、“<”或“=”填空).答案:>.解析:在y=-2x+3中,k=-2<0.∴在一次函数y=-2x+3中,y随x的增大而减小.∵-5<1.∴m>n.考点:函数——一次函数——一次函数的性质.9、一次函数y=kx+b中,y随着x的增大而减小,b<0,则这个函数的图象不经过().A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案:A.解析:∵一次函数y=kx+b中,y随着x的增大而减小.∴k<0.又∵b<0.∴这个函数的图象不经过第一象限.考点:函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系.10、已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为().A. k>1,b<0B. k>1,b>0C. k>0,b>0D. k>0,b<0答案:A.解析:一次函数y=kx+b-x即为y=(k-1)x+b.∵函数值y随x的增大而增大.∴k-1>0,解得k>1.∵图象与x轴的正半轴相交,∴b <0.考点:函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系.11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上,且函数值y 随x 的增大而减小,则k 所有可能取得的整数值为 . 答案:-1.解析: 由已知得:{ 2k +3>0k <0.解得:−32<k <0. ∵k 为整数. ∴k=-1.考点:函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系.12、在直角坐标系x0y 中,一次函数y=kx+6的图象经过点A (2,2). (1) 求一次函数的表达式.(2) 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标.答案:(1) 一次函数的表达式为:y=-2x+6.(2) 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为(3,0),(0,6). 解析:(1) ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A (2,2).∴2=2k+6. ∴k=-2.∴一次函数的表达式为:y=-2x+6.(2) 在y=-2x+6中,令x=0,则y=6,令y=0,则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为(3,0),(0,6).考点:函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式.13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P (1,2),它与x 轴,y 轴的正半轴分别交于A ,B 两点,坐标原点为O ,若OA+OB=6,则此函数的解析式是 或 . 答案: 1.y=-x+3.2.y=-2x+4.解析:因为一次函数y=kx+b的图象经过点P(1,2).所以k+b=2,即k=2-b.令y=0,则x=−bk =bb−2.所以点A(bb−2,0),点B(0,b).又因为A,B位于x轴,y轴的正半轴,并且OA+OB=6.所以bb−2+b=6,其中b>2.解得b=3或b=4.此时k=-1或-2.所以函数的解析式是y=-x+3或y=-2x+4.考点:函数——一次函数——一次函数综合题.14、一次函数y=(m2-1)x+(1-m)和y=(m+2)x+(2m-3)的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是().A. 2B.2或-1C. 1或-1D.-1答案:A.解析:一次函数y=(m2-1)x+(1-m)的图象与y轴的交点P为(0,1-m).一次函数y=(m+2)x+(2m-3)的图象与y轴的交点Q为(0,2m-3).因为P和Q关于x轴对称.所以1-m+2m-3=0.解得m=2.考点:函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换.15、已知直线y=2x-1.(1)求此直线与x轴的交点坐标.(2)若直线y=k1x+b1与已知直线平行,且过原点,求k1、b1的值.(3)若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称,求k2、b2的值.答案:(1)(12,0).(2)k1=2,b1=0.(3)k2=-2,b2=-1.解析:(1)令y=0,则0=2x-1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为(12,0).(2)∵y=k1x+b1与y=2x-1平行.∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点.∴b1=0.(3)在直线y=2x-1上任取一点(1,1).则(1,1)关于y轴的对称点为(-1,1).又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称.则b2=-1.点(-1,1)在直线y=k2x-1上.∴1=-k2-1.∴k2=-2.考点:函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题.16、如图所示,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值.(2)解关于x,y的方程组{y=x+1y=mx+n,请你直接写出它的解.(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.答案:(1)b=2.(2){x=1y=2.(3)直线l3:y=nx+m经过点P.解析:(1)将P(1,b)代入y=x+1,得b=1+1=2.(2)由于P点坐标为(1,2),所以{x=1y=2.(3)将P(1,2)代入解析式y=mx+n得,m+n=2.将x=1代入y=nx+m得y=m+n.由于m+n=2.所以y=2.故P(1,2)也在y=nx+m上.考点:函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程.17、如图,直线y=kx+b经过A(-1,1)和B(-√7,0)两点,则关于x的不等式组0<kx+b<-x的解集为.答案:-√7<x<-1.解析:∵直线y=kx+b经过B(-√7,0)点.∴0<kx+b,就是y>0,y>0的范围在x轴的上方.此时:-√7<x.∵直线y=-x经过A(-1,1).那么就是A点左侧kx+b<-x.得:x<-1.故解集为:-√7<x<-1.考点:函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式.18、阅读理解:在数轴上,x=1表示一个点,在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线(如图(a)所示),在数轴上,x≥1表示一条射线;在平面直角坐标系中,x≥1表示的是直线x=1右侧的区域;在平面直角坐标系中,x+y-2=0表示经过(2,0),(0,2)两点的一条直线,在平面直角坐标系中,x+y-2≤0表示的是直线x+y-2=0及其下方的区域(如图(b)所示),如果x,y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0,请在图(c)中用阴影描出点(x,y)所在的区域.答案:解析:略.考点:函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式.19、甲、乙两人从顺义少年宫出发,沿相同的线路跑向顺义公园,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园,如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象,请根据题意解答下列问题.(1)在跑步的全过程中,甲共跑了米,甲的速度为米/秒.(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间.(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?答案:(1)1.900.2.1.5.(2)乙在途中等候甲的时间是100秒.(3)乙出发150秒时第一次与甲相遇.解析:(1)解:根据图象可以得到:甲共跑了900米,用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒.(2)甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是(750-150)÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷(400-100)=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒.(3)∵D(600,900),A(100,0),B(400,750).∴OD的函数关系式为y=1.5x,AB的函数关系式为y=2.5x-250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250.解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇.考点:函数——一次函数——一次函数的应用.20、如图1是某公共汽车线路收支差额y(单位:万元)(票价总收人减去运营成本)与乘客量x(单位:万人)的函数图象.目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,以此举实现扭亏.公交公司认为:运营成本难以下降,公司己尽力,提高票价才能扭亏.根据这两种意见,可以把图1分别改画成图2和图3.(1)说明图1中点A和点B的实际意义.(2)你认为图2和图3两个图象中,反映乘客意见的是,反映公交公司意见的是.(3)如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢,请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象.答案:(1)点A表示这条线路的运营成本为1万元.点B表示乘客数达1.5万人时,这条线路的收支达到平衡.(2)1.图3.2.图2.(3)将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移.解析:(1)点A表示这条线路的运营成本为1万元.点B表示乘客数达1.5万人时,这条线路的收支达到平衡.(2)反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2.(3)将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移.考点:函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用.x+b的图象经过点A(2,3),AB⊥x轴于点B,连接OA.21、如图,已知一次函数y=−12(1) 求一次函数的解析式.(2) 设点P 为y=−12x+b 上的一点,且在第一象限内,经过点P 作x 轴的垂线,垂足为Q .若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积,求点P 的坐标.答案:(1) y=−12x+4.(2) (3,52)或(5,32).解析:(1) ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A (2,3).∴3=(−12)×2+b .解得b=4.故此一次函数的解析式为:y=−12x+4.(2) 设P (p ,d ),p >0.∵点P 在直线y=−12x+4的图象上.∴ d=−12p+4①.∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3. ∴ 12pd=154②.①②联立得,{ d =−12p +412pd =154.解得{ p =3d =52或{p =5d =32.∴ 点坐标为:(3,52)或(5,32).考点:函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用.22、已知:一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A (a ,1).(1) 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式.(2) 点P 在坐标轴上(不与原点O 重合),若PA=OA ,直接写出P 点的坐标.(3) 直线x=m (m <0且m≠-4 )与一次函数的图象交于点B ,与正比例函数图象交于点C ,若△ABC 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系式.答案:(1) a=-4,正比例函数的解析式为y=−14x . (2) P 1(-8,0)或P 2(0,2).(3) S △ABC=38m2+3m+6(m≠-4).解析:(1) ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A (a ,1).∴ 12a+3=1. 解得a=-4. ∴ A (-4,1). ∴ 1=K×(-4). 解得k=−14.∴正比例函数的解析式为y=−14x .(2) 如图1,P 1(-8,0)或P 2(0,2).(3) 依题意得,点B 坐标为(m ,12m+3),点C 的坐标为(m ,−m4).作AH ⊥BC 于点H ,H 的坐标为(m ,1). 分两种情况: ① 当m <-4时.BC=−14m -(12m+3)=−34m -3.AH=-4-m .则S △ABC =12BC×AH=12(−34m -3)(-4-m )=38m 2+3m+6.② 当m >-4时.BC=(12m+3)+m 4=34m+3.AH=m+4.则S △ABC =12BC×AH=12(34m+3)(m+4)=38m 2+3m+6.综上所述,S △ABC=38m2+3m+6(m≠-4).考点:函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积.一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.23、已知y 1=x+1,y 2=-2x+4,当-5≤x≤5时,点A (x ,y 1)与点B (x ,y 2)之间距离的最大值是 . 答案:18.解析: 当x=5时,y 1=6,y 2=-6.当x=-5时,y 1=-4,y 2=14.∴ A (5,6),B (5,-6)或A (-5,-4),B (-5,14). ∴ AB=6-(-6)=12或AB=14-(-4)=18. ∴ 线段AB 的最大值是18.考点:函数——一次函数——一次函数的性质.24、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=−4x+8与x轴,y轴分别交于点A,点B,点3D在y轴的负半轴上,若将△DAB沿直线AD折叠,点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处.(1)求AB的长和点C的坐标.(2)求直线CD的解析式.答案: (1)AB=√62+82=10,点C的坐标为C(16,0).(2)直线CD的解析式为y=3x-12.4解析:(1)根据题意得A(6,0),B(0,8).在RT△OAB中,∠AOB=90°,OA=6,OB=8.∴AB=√62+82=10.∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC.∴AC=AB=10.∴OC=OA+AC=OA+AB=16.∵点C在x轴的正半轴上.∴点C的坐标为C(16,0).(2)设点D的坐标为D(0,y)(y<0).由题意可知CD=BD,CD2=BD2.由勾股定理得162+y2=(8-y)2.解得y=-12.∴点D的坐标为D(0,-12).可设直线CD的解析式为y=kx-12(k≠0).∵点C(16,0)在直线y=kx-12上.∴16k-12=0..解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x-12.4考点:函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式.25、直线AB:y=-x+b分别与x、y轴交于A、B两点,点A的坐标为(3,0),过点B的直线交x轴负半轴于点C,且OB:OC=3:1.(1)求点B的坐标及直线BC的解析式.(2)在x轴上方存在点D,使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等,画出△ABD,并请直接写出点D的坐标.(3)在线段OB上存在点P,使点P到点B,C的距离相等,求出点P的坐标.答案:(1)B(0,3),直线BC的解析式为y=3x+3.(2)画图见解析,D1(4,3),D2(3,4).(3)证明见解析.解析:(1)把A(3,0)代入y=-x+b,得b=3.∴B(0,3).∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1.∵点C在x轴负半轴上.∴C(-1,0).设直线BC 的解析式为y=mx+n . 把B (0,3)及C (-1,0)代入,得{n =3−m +n =0.解得{m =3n =3.∴直线BC 的解析式为:y=3x+3.(2) 如图所示,D 1(4,3),D 2(3,4).(3) 由题意,PB=PC .设PB=PC=X ,则OP=3-x . 在RT △POC 中,∠POC=90°. ∴ OP 2+OC 2=PC 2. ∴ (3-x )2+12=x 2. 解得,x=53.∴ OP=3-x=43.∴点P 的坐标(0,43).考点:函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标.一次函数——求一次函数解析式.三角形——全等三角形——全等三角形的性质.26、一次函数y=kx+b (k≠0),当x=-4时,y=6,且此函数的图象经过点(0,3). (1) 求此函数的解析式.(2) 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ,求△AOB 的面积.(3) 若点P 为x 轴正半轴上的点,△ABP 是等腰三角形,直接写出点P 的坐标.答案:(1)y=−34x+3.(2)6.(3)(78,0)或(9,0).解析:(1)当x=-4时,y=6,且此函数的图象经过点(0,3).代入y=kx+b 有,{−4k +b =6b =3,解得:{k =−34b =3.∴此函数的解析式为y=−34x+3.(2)当y=0时,x=4.∴点A (4,0),B (0,3). ∴ S △AOB=12×3×4=6.(3)AB=√42+32=5.当点P 为P 1时,BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中,32+OP 12=(4-OP 1)2. 解得:OP 1=78. ∴ P1(78,0).当点P 为P 2时,AB=AP 2,∴P 2(9,0). 故点P 的坐标为(78,0)或(9,0).考点:函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式.三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换. 等腰三角形——等腰三角形的性质.27、已知点A (-4,0),B (2,0).若点C 在一次函数y=12x+2的图象上,且△ABC 是直角三角形,则点C 的个数是( ).A.1B. 2C. 3D.4 答案: B .解析: 如图所示,当AB 为直角边时,存在C 1满足要求.当AB 为斜边时,存在C 2满足要求.故点C的个数是2.考点:函数——一次函数——一次函数综合题.28、在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,2),点B是x轴正半轴上一动点,连结AB,以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC,使AB=BC.(1)请你画出△ABC.(2)若点C(x,y),求y与x的函数关系式.答案:(1)画图见解析.(2)y=x+1.解析:(1)(2)作AE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°.∵A(-3,2).∴ AE=2,EO=3. ∵ AB=BC ,∠ABC=90°. ∴ ∠ABE+∠CBF=90°. ∵ ∠BCF+∠CBF=90°. ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF . ∴ EB=CF ,AE=BF. ∵ OF=x ,CF=y . ∴ EB=y=3+(x+2). ∴ y=x+1.考点:函数——一次函数——一次函数综合题.三角形——直角三角形——等腰直角三角形.29、如图,直线l 1:y=12x 与直线l 2:y=-x+6交于点A ,直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ,点E 是线段OA 上一动点(E 不与O 、A 重合),过点E 作 EF ∥x 轴,交直线l 2于点F .(1) 求点A 的坐标.(2) 设点E 的横坐标为t ,线段EF 的长为d ,求d 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围.(3) 在x 轴上是否存在一点P ,使△PEF 为等腰直角三角形?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请你说明理由.答案:(1) (4,2).(2) d=6-32t ,其中0<t <4.(3) 存在点P (3,0),P (92,0),P (185,0),使△PEF 为等腰直角三角形.解析:(1)联立{ y =12y =−x +6,解得{x =4y =2.∴点A 的坐标为(4,2).(2)点E 在直线l 1:y=12x .∵点E 的横坐标为t . ∴点E 的纵坐标为12t .∵ EF ∥x 轴,点F 在直线l 2:y=-x+6上. ∴点F 的纵坐标为12t .由12t=-x+6,得点F 的横坐标为6-12t .∴ EF 的长d=6−12t -t=6−32t . ∵ 点E 在线段OA 上. ∴ 0<t <4.(3) 若∠PEF=90°,PE=EF .则6−32t=t2,解得t=3.∵ 0<t <4.∴ P 点坐标为(3,0). 若∠PFE=90°,PF=EF . 则6−32t=t2,解得t=3. ∵ 0<t <4.∴ P 点坐标为(92,0).若 ∠EPF=90°. ∴6−32t=2×t2,解得t=125. 此时点P 的坐标为(185,0).综上,存在点P (3,0),P (92,0),P (185,0),使△PEF 为等腰直角三角形. 考点:函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题.三角形——直角三角形——等腰直角三角形.30、规定:把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ,我们称y=kx+b 和y=bx+k (其中k.b≠0,且|k|≠|b |)为互助一次函数,例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数.如图,一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1,l 2交于P 点,l 1,l 2与x 轴,y 轴分别交于A ,B 点和C ,D 点.(1) 如图(1),当k=-1,b=3时. ① 直接写出P 点坐标 .② Q 是射线CP 上一点(与C 点不重合),其横坐标为m ,求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式,并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值.(2) 如图(2),已知点M (-1,2),N (-2,0).试探究随着k ,b 值的变化,MP+NP 的值是否发生变化?若不变,求出MP+NP 的值;若变化,求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标.答案: (1)① (1,2).② S=2m −16(m >13),m=53.(2)随着k ,b 值的变化,点P 在直线x=1上运动,MP+NP 的值随之发生变化.使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为(1,65).解析:(1)① P (1,2).② 如图,连接OQ .∵ y=-X+3与y=3x -1的图象l 1,l 2与x 轴,y 轴分别交于A ,B 点和C ,D 点. ∴ A (3,0),B (0,3),C (13,0),D (0,-1).∵ Q (m ,3m -1)(m >13).∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×(3m -1)=2m −16(m >13).∴ S △BCQ =S -S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×(3−13)×2=83.由S △BCQ=S △ACP ,得2m −23=83,解得m=53.(2) 由{ y =kx +b y =bx +k,解得{ x =1y =k +b ,即P (1,k+b ).∴随着k ,b 值的变化,点P 在直线x=1上运动,MP+NP 的值随之发生变化. 如图,作点N (-2,0)关于直线x=1的对称点N(4,0),连接MN 交直线x=1于点P ,则此时MP+NP 取得最小值.设直线MN 的解析式为y=cx+d ,依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85.令x=1,则y=65,∴P (1,65).即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为(1,65).考点:函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质:两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义:对于关于x 的一次函数y=kx+b (k≠0),我们称函数{y =kx +b (x ≤m )y =−kx −b (x >m )为一次函数y=kx+b (k≠0)的m 变函数(其中m 为常数).例如:对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4(x ≤3)y =−x −4(x >3).(1) 关于x 的一次函数y=-x+1的2变函数为y ,则当x=4时,y=__________. (2) 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x -2的-1变函数为y 2,求函数y 1和函数y 2的交点坐标.(3) 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x -1的m变函数为y 2.① 当-3≤x≤3时,函数y 1的取值范围是__________(直接写出答案).② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点,则m 的取值范围是__________(直接写出答案).答案: (1)3.(2)(−83,−23)和(0,2).(3)①-8≤y 1≤4.②−65≤m <−23.解析: (1) 根据m 变函数定义,关于x 的一次函数y=-x+1的2变函数为: {y =−x +1(x ≤2)y =x −1(x >2).∴ x=4时,y 1=4-1=3.∴ y 1=3.(2) 根据定义得:y 1={y =x +2(x ≤1)y =−x −2(x >1),y 2={y =−12x −2(x ≤−1)y =12x +2(x >−1). 求交点坐标:① {y =x +2(x ≤1)y =−12x −2(x ≤−1) ,解得{x =−83y =−23. ② {y =x +2(x ≤1)y =12x +2(x >−1) ,解得{x =0y =2. ③ {y =−x −2(x >1)y =−12x −2(x ≤−1),无解. ④ {y =−x −2(x >1)y =12x +2(x >−1),无解. 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为(−83,−23)和(0,2).(3)略.考点:函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题.32、在平面直角坐标系xOy 中,对于点M (m ,n )和点N (m ,n’,给出如下定义:若n’={n (m ≥2)−n (m <2),则称点N 为点M 的变换点.例如:点(2,4)的变换点的坐标是(2,4),点(-1,3)的变换点的坐标是(-1,-3).(1) 回答下列问题:① 点(√5,1)的变换点的坐标是 .② 在点A (-1,2),B (4,-8)中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点,这个点是 (填“A”或“B”).(2) 若点M 在函数y=x+2(-4≤x≤3)的图象上,其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 .(3) 若点M 在函数y=-x+4(-1≤x≤a ,a >-1)的图象上,其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是-5≤n’≤2,则a 的取值范围是 .答案: (1)①(√5,1).② A.(2)-4<n’≤2或4≤n’≤5.(3)6≤a≤9.解析:(1)① 由定义可知,由于√5>2,所以点(√5,1)的变换点的坐标是(√5,1).②若点A(-1,2)是变换点,则变换前的点为(-1,-2),-2=-1×2,在函数y=2x上.若点B(4,-8)是变换点,则变换前的点为(4,-8),-8≠4×2,不在函数y=2x上.所以这个点是A.(2)若点M在函数y=x+2(-4≤x≤3)的图象上,设M(x,x+2).当2≤x≤3时,4≤n’=x+2≤5.当-4≤x<2时,-4<n’=-(x+2)≤2.综上,纵坐标n’的取值范围是-4<n’≤2或4≤n’≤5.(3)当a>2时,2≤x<a时,4-a≤n’=-x+4≤2.-1≤x<2时,-5≤n’=-(-x+4)≤—2.∴只需-5≤4-a≤-2,此时6≤a≤9.当a<2时,-1≤x≤a,-5≤n’=-(-x+4)≤a-4.此时不满足-5≤n’≤2,故舍去.综上,的取值范围是6≤a≤9.考点:式——探究规律——定义新运算.函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.一次函数——一次函数图象上点的坐标特征.。

(必考题)初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典测试(含答案解析)

(必考题)初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典测试(含答案解析)

一、选择题1.若正比例函数y =(m ﹣2)x 的图象经过点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( )A .m >0B .m <0C .m >2D .m <2 2.小明和小华同时从小华家出发到球场去.小华先到并停留了8分钟,发现东西忘在了家里,于是沿原路以同样的速度回家去取.已知小明的速度为180米/分,他们各自距离小华家的路程y (米)与出发时间x (分)之间的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( )A .小明到达球场时小华离球场3150米B .小华家距离球场3500米C .小华到家时小明已经在球场待了8分钟D .整个过程一共耗时30分钟3.如图①,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点,点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止,点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止,它们的运动速度都是1/cm s .现P ,Q 两点同时出发,设运动时间为()x s ,BPQ 的面积为2()y cm ,若y 与x 的对应关系如图②所示,则矩形ABCD 的面积是( )A .296cmB .284cmC .272cmD .256cm 4.已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小,则一次函数23y kx k =+的图象大致是( )A .B .C .D .5.若实数k 、b 满足0k b +=,且k b >,则一次函数y kx b =+的图象可能是( ) A . B . C . D . 6.在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点,已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-,若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点,则m 的取值范围是( )A .21m -<<-B .21m -≤<-C .322m -≤<-D .322m -<≤- 7.已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上,且12y y >,则m 的取值范围是( )A .12m <B .12m >C .m 1≥D .1m <8.如图,在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6,点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭,将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B ''',若点B '的坐标为19,52⎛⎫-⎪⎝⎭,点A '落在直线y kx =上,则k 的值为( )A .43-B .34-C .34D .611- 9.已知56a =56b =y =(a +b )x +ab 的图象大致为( )A .B .C .D . 10.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡,设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲,y 乙元,y 甲,y 乙与x 的函数图象如图所示,当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算( )A .甲种更合算B .乙种更合算C .两种一样合算D .无法确定 11.已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ,若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,,则k 的取值范围是( ) A .33k -<< B .03k <<C .04k <<D .30k -<< 12.在直角坐标系中,点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上,则a 的值是( )A .-6B .6C .6或3D .6或-613.关于函数(3)y k x k =-+,给出下列结论:①当3k ≠时,此函数是一次函数;②无论k 取什么值,函数图象必经过点(1,3)-;③若图象经过二、三、四象限,则k 的取值范围是0k <;④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴,则k 的取值范围是03k <<.其中正确结论的序号是( )A .①②③B .①③④C .②③④D .①②③④ 14.A ,B 两地相距30km ,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.如图,反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系,①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的;②乙用了5个小时到达目的地;③乙比甲迟出发0.5小时;④甲在出发5小时后被乙追上.以上说法正确的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个15.已知,整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+,对任意一个x ,p 都取12,y y 中的大值,则p 的最小值是( )A .4B .1C .2D .-5二、填空题16.一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图,则下列结论:①k <0;②a >0;③当x <3时,y 1<y 2正确的是_____.17.体育训练课上,小健同学与小宇同学在AB 之间进行往返蛙跳训练.小健先出发10s ,小宇随后出发.当小宇恰好追上小健时,王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导,一分钟...后小宇继续前行,但速度减为原来的12,小健和小宇相距的路程y (米)与小健出发时间t (秒)的关系如图所示,则当小宇再次出发时,两人还有__________秒二次相遇.18.如图,直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,直线21:12y l x =+交x 轴于点D ,交y 轴于点C ,直线1l 、2l 交于点M .(1)点M 坐标为________;(2)若点E 在y 轴上,且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形,则E 点坐标为________.19.已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ,则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_. 20.如图,直线y =kx +1经过点A (-2,0)交y 轴于点B ,以线段AB 为一边,向上作等腰Rt ABC ,将ABC 向右平移,当点C 落在直线y =kx +1上的点F 处时,则平移的距离是_________.21.如果直线y=2x+3与直线y=3x ﹣2b 的交点在y 轴上,那么b 的值为___.22.如图,直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点,将线段OA 分成n 等份,分点分别为1231,,,,n P P P P -,过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -,用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积,则当n=4时,121n S S S -+++=_______;当n=2020时,1231n S S S S -++++=______.23.如图,已知一次函数y mx n =-的图像,则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________.24.如图,在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象,则关于x 、y 的二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解是___________.25.已知一次函数y =2x +b 的图象经过点A (2,y 1)和B (﹣1,y 2),则y 1_____y 2(填“>”、“<”或“=”).26.请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式:_______.①函数值y 随自变量x 增大而增大;②函数的图像经过第二象限.三、解答题27.天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发,经过7min 同时到达C 点,乙机器人始终以60m/min 的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y (m )与他们的行走时间x (min )之间的图象,请结合图象,回答下列问题.(1)A、B两点之间的距离是________m,甲机器人前2min的速度为________m/min.(2)若前3min甲机器人的速度不变,求出前3min,甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的关系式.(3)若前3min甲机器人的速度依然不变,当两机器人相距不超过28m时,求出时间a的取值范围.28.甲、乙两人计划8:00一起从学校出发,乘坐班车去博物馆参观,乙乘坐班车准时出发,但甲临时有事没赶上班车,8:45甲沿相同的路线自行驾车前往,结果比乙早1小时到达.甲、乙两人离学校的距离y(千米)与甲出发时间x(小时)的函数关系如图所示.(1)求甲、乙两人的速度.(2)求OC和BD的函数关系式.(3)求学校和博物馆之间的距离.29.某商店需要购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如表:甲乙进价(元/件)1435售价(元/件)2045件?(2)若商店计划投入资金小于5320元,且销售完这批商品后获利大于1660元,请问有几种购货方案?并求出其中获利最大的购货方案.30.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同,设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是1y元,应付给出租车公司的月租费用是2y元,1y,2y分别与x之间的函数关系图象如图,观察图象回答下列问题:(1)求1y ,2y 分别与x 之间的函数关系式;(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米,那么这个单位租哪一家的车合算,并说明理由?。

一次函数经典测试题及解析

一次函数经典测试题及解析
当两人相遇前相距10km时,
30x+15x=30-10
x= ,
当两人相遇后,相距10km时,
30x+15x=30+10,
解得x=
15x-(30x-30)=10
得x=
∴④错误.
选C.
【点睛】
本题为一次函数应用问题,考查学生对于图象分析能力,解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据,从而解答问题.
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2..
∴AD=a.
∴ DE•AD=a.
∴DE=2.
当点F从D到B时,用 s.
∴BD= .
Rt△DBE中,
BE= ,
∵四边形ABCD是菱形,
∴EC=a-1,DC=a,
Rt△DEC中,
a2=22+(a-1)2.
本题考查了一函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是( ,0);与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
5.正比例函数y=kx与一次函数y=x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )
A. B. C. D.
2.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
A. B.2C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】
通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD= ,应用两次勾股定理分别求BE和a.

一次函数经典测试题附答案解析

一次函数经典测试题附答案解析

一次函数经典测试题附答案解析一、选择题1.如图,矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-,D 是OB 的中点,E 为OC 上的一点,当ADE ∆的周长最小时,点E 的坐标是( )A .40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B .50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()0,2D .100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长;E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点.【详解】解:作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长;∵A 的坐标为(-4,5),D 是OB 的中点,∴D (-2,0),由对称可知A'(4,5),设A'D 的直线解析式为y=kx+b ,5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+ 当x=0时,y=5350,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选:B【点睛】本题考查矩形的性质,线段的最短距离;能够利用轴对称求线段的最短距离,将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键.2.一次函数y kx b =+是(,k b 是常数,0k ≠)的图像如图所示,则不等式0kx b +<的解集是( )A .0x >B .0x <C .2x >D .2x <【答案】C【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0),得到当x >2时,y<0,即可得到答案.【详解】解:一次函数y=kx+b (k ,b 是常数,k≠0)的图象与x 轴的交点是(2,0), 当x >2时,y<0.故答案为:x >2.故选:C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能观察图象得到正确结论是解此题的关键.3.一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=,其中ab <0,a 、b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项正确;D. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小4.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限,∴k<0,b>0,故选C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k <0,b>0时图象在一、二、四象限.5.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是线段AB上一动点(不与点A、B重合),过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从点A出发向点B运动时,矩形CDOE的周长()A.逐渐变大B.不变C.逐渐变小D.先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m,-m+4)(0<m<4),根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=8,此题得解.【详解】解:设点C 的坐标为(m ,-m+4)(0<m <4),则CE=m ,CD=-m+4,∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8.故选B .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质,根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键.6.已知正比例函数y=kx (k≠0)经过第二、四象限,点(k ﹣1,3k+5)是其图象上的点,则k 的值为( )A .3B .5C .﹣1D .﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k ﹣1,y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可.【详解】把x=k ﹣1,y=3k+5代入正比例函数的y=kx ,可得:3k+5=k (k ﹣1),解得:k 1=﹣1,k 2=5,因为正比例函数的y=kx (k≠0)的图象经过二,四象限,所以k <0,所以k=﹣1,故选C .【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式,掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.7.如图,四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---,当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时,直线l 所表示的函数表达式为( )A .116105y x =+B .2133y x =+C .1y x =+D .5342y x =+ 【答案】D【解析】【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=;求出CD 的直线解析式为y=-x+3,设过B 的直线l 为y=kx+b ,并求出两条直线的交点,直线l 与x 轴的交点坐标,根据面积有1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭,即可求k 。

《一次函数》测试题(C)(含答案)

《一次函数》测试题(C)(含答案)

《一次函数》测试题(C )一、填一填,要相信自己的能力!(每小题3分,共30分).1.一次函数y=-3x-1的图像经过点(0, )和( ,-7).2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是 .3.若点P (3,2)在函数y=3x-b 的图像上,则b= .4.若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像经过原点,则m= ,此时y 随x 的增 大而 .5.某市出租车的收费标准是:3千米以内(包括3千米)收费5元,超过3千米。

每增加1千米加收1.2元,则路程x (x≥3)时,车费y (元)与路程x (千米)之间的关系式 为: . 6.若函数1)2(--=m xm y 是一次函数,则m 的值是 .7.直线y=-2x-6与两坐标轴围成的三角形的面积为 .8.甲和乙同时加工一种产品,如图1所示,图⑴、图⑵分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系,如果甲已经 加工了75kg ,则乙加工了 kg.图(2)图(1)802工作量(kg)时间(分钟)O506O时间(分钟)工作量(kg)图19.已知一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,且k≠0)中,x 与y 的部分对应值如下表所示,那10.m= .二、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分)1.下列函数中,是一次函数的有( )个. ①y=x; ②xy 3=;③65+=x y ;④11-=x y ;⑤23x y =.A.1B.2C.3D.42.下列哪个点在一次函数43-=x y 上( ).A.(2,3)B.(-1,-1)C.(0,-4)D.(-4,0)3.一次函数y=-2x+3的图像所经过的象限是( ).A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四 4.如图2所示,表示直线y=-x-2的是( ).2-2-22-2-222DCBAyxOyxO yxO O xy图25.点P 1(x 1,y 1),点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =-4x + 3 图象上的两个点,且 x 1<x 2,则y 1与y 2的大小关系是( ).A .y 1>y 2B .y 1>y 2 >0C .y 1<y 2D .y 1=y 26.一次函数y=kx+b 的图像经过第一、三、三、四象限,则( ). A.k >0,b >0 B.k >0,b <0 C.k <0,b <0 D.k <0,b >07.已知正比例函数y=kx 的图像经过第一、三象限,则一次函数y=kx-k 的图像可能是图3中的( ).DC B A yxOyxOyxOOxy图38.一根蜡烛长30cm ,点燃后每小时燃烧5cm ,燃烧时蜡烛剩余的长度h (cm )和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图像可以表示为图4中的( ).DBA图49.一次函数y=kx+b 的图像经过点(12+m ,1)和(-1,12+m )(m≠0),则k 、b 应满足的条件是( ).A.k >0,b >0B.k >0,b <0C.k <0,b <0D.k <0,b >010.小红骑自行车到离家为2千米书店买书,行驶了5分钟后,遇到一个同学因说话停留10分钟,继续骑了5分钟到书店.图5中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的....距离..s (千米)与所用时间t (分)之间的关系( ).图5三、做一做,要注意认真审题呀!(每小题10分,共60分)1.等腰三角形的周长为30cm.(1)若底边长为xcm ,腰长为ycm ,写出y 与x 的关系式,并注明自变量的取值范围. (2)若腰长为xcm ,底边长为ycm ,写出y 与x 的关系式. 并注明自变量的取值范围 2. 已知一次函数的图象经过(2,3)和(-1,-3)两点. (1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象; (2)求这个一次函数的关系式. 3.某旅游团上午8时从旅馆出发,乘汽车到距离180千米的某著名旅游景点游玩,该汽车离旅馆的距离S(千米)与时间t (时)的关系可以用图6的折线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题: ⑴求该团去景点时的平均速度是多少?⑵该团在旅游景点游玩了多少小时? ⑶求出返程途中S(千米)与时间t (时)的函数关系式,并求出自变量t 的取值范围.图6·→↑··601201808101415S(千米)t(时)4.为了调动员工的积极性,某家电商场的经理制定了新的工资分配方案;员工工资包括基本工资和奖励工资.若设员工每月的销售额为x 元,该月可得工资为y 元,则y (元)和x (元)之间的函数图像如图7所示:x图7 ⑴根据图像请计算出当某员工的销售额为15000元时,他的工资应是多少元? ⑵员工小张五月份共领工资1200元,请计算他这个月的销售额是多少万元.5. 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。

一次函数综合测试题及答案

一次函数综合测试题及答案

八年级一次函数测试题【1 】一.填空 (10×3´=30´)1.已知一个正比例函数的图象经由点(2,4),则这个正比例函数的表达式是.2.若函数y= 2xm+2是正比例函数,则m的值是.3.已知一次函数y=kx+5的图象经由点(1,2),则k= .4.已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,则当x=3时,y=____.5.点P(a,b)在第二象限,则直线y=ax+b不经由第象限.6.已知一次函数y=kxk+4的图象与y轴的交点坐标是(0,2),那么这个一次函数的表达式是______________.7.已知点A(1,a), B(2,b)在函数y=3x+4的象上,则a与b的大小关系是____.8.地面气温是20℃,假如每升高1000m,气温降低6℃,则气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式是__________.9.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经由点(3,4),则表达式为: .10.写出同时具备下列两个前提的一次函数表达式(写出一个即可) .(1)y跟着x的增大而减小, (2)图象经由点(1,3).二.选择题 (10×3´=30´)11.下列函数(1)y=πx (2)y=2x1 (3)y=1x (4)y=213x中,是一次函数的有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个12.下面哪个点不在函数的图像上()(A)(5,13)(B)(0.5,2)(C)(3,0)(D)(1,1)13.直线y=kx+b在坐标系中的地位如图,则( ) (第13题图)(A)(B)(C)(D)14.下列一次函数中,跟着增大而减小而的是()(A)(B)(C)(D)15.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )(A) k>0,b>0 (B) k>0,b<0(C) k<0,b>0 (D) k<0,b<0O x y12(第15题图)16.函数y=(m+1)x(4m3)的图象在第一.二.四象限,那么m的取值规模是( )(A)(B)(C)(D)17.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时光t (时)的函数关系的图象是( )(A) (B) (C)(D)18.下图中暗示一次函数y=mx+n与正比例函数y=m nx(m ,n是常数,且mn<0)图像的是( ).19.一次函数y=ax+1与y=bx2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于A. B. C.(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.24.某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位筹划内用水3000吨,筹划内用水每吨收费1.8元,超筹划部分每吨按2.0元收费.(1)写出该单位水脚y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式①当用水量小于等于3000吨函数关系式为:;②当用水量大于3000吨函数关系式为:.(2)某月该单位用水3200吨,水脚是元;若用水2800吨,水脚元.(3)若某月该单位缴纳水脚9400元,则该单位用水若干吨?25.已知函数y=(2m10)x+m 3(1)若函数图象经由原点,求m的值(2)若这个函数是一次函数,且图像经由一.二.四象限,求m的整数值.26.如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶旅程x (千米)之间的函数关系图象,依据图象答复下列问题:(1)当行使旅程为8千米时,收费应为元;(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①②(3)求出收费y (元)与行使旅程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时动身,匀速行驶.设行驶的时光为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线暗示从两车动身至快车到达乙地进程中y与x之间的函数关系.(1)依据图中信息,求线段AB地点直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时光为t时,求t的值;(3)若快车到达乙地后连忙返回甲地,慢车到达甲地后停滞行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地进程中y关于x的函数的大致图像答案1.y=2x2.13.34.65.三6.y=6x27.a>b 8.t=0.006h+20 9.y=2x+1010.y=3x或y=2x1等.二.选择题11.B 12.C 13.B 14.D 15.D 16.C 17.D 18.C 19.A 20.B三.盘算题21(1)y=4x,y=2x+6,(2)略22(1)y=8x+2 (2)a=0 23(1)a=1 (2)k=2,b=3 (3)3/424(1)①y=1.8x ②y=2x600(2)5800,5040(3)500025(1)m=3 (2)m=426(1) 11 (2) ①出租车的起步价是5元②出租车起步价的旅程规模是3公里之内(包含3公里)(3)y=1.2x+1.4(x≥3)27(1) 8,32 (2)57 (3) y=x+57(x≥25) (4) 30。

一次函数基础测试题含解析

一次函数基础测试题含解析

一次函数基础测试题含解析一、选择题1.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2019的坐标为()A.(21009,21010)B.(﹣21009,21010)C.(21009,﹣21010)D.(﹣21009,﹣21010)【答案】D【解析】【分析】写出一部分点的坐标,探索得到规律A2n+1[(﹣2)n,2×(﹣2)n](n是自然数),即可求解;【详解】A1(1,2),A2(﹣2,2),A3(﹣2,﹣4),A4(4,﹣4),A5(4,8),…由此发现规律:A2n+1[(﹣2)n,2×(﹣2)n](n是自然数),2019=2×1009+1,∴A2019[(﹣2)1009,2×(﹣2)1009],∴A2019(﹣21009,﹣21010),故选D.【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点;能够根据作图特点,发现坐标的规律是解题的关键.2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()A.﹣5 B.32C.52D.7【答案】C【解析】【分析】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再将A(3,m)代入,可求得m.【详解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得201k bb-+=⎧⎨=⎩,解得121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所以,一次函数解析式y=12x+1,再将A(3,m)代入,得m=12×3+1=52.故选C.【点睛】本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3.一次函数y kx b=+是(,k b是常数,0k≠)的图像如图所示,则不等式0kx b+<的解集是()A.0x>B.0x<C.2x>D.2x<【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象与x轴的交点是(2,0),得到当x>2时,y<0,即可得到答案.【详解】解:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象与x轴的交点是(2,0),当x>2时,y<0.故答案为:x>2.故选:C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能观察图象得到正确结论是解此题的关键.4.一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限, 所以此选项不正确; C. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y 轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a −b>0,∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限, 所以此选项正确; D. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y 轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a 、b 的大小5.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( )A .2x >B .02x <<C .8x >-D .2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可.【详解】解:∵函数y =−4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,−8),∴−8=−4m ,解得:m =2,故A 点坐标为(2,−8),∵kx +b >−4x 时,(k +4)x +b >0,则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2.故选:A .【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键.6.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( )A .22B .2C .5D .3【答案】D【解析】【分析】【详解】 解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征:当x=0时,y=﹣x+22=22,则A (0,22),当y=0时,﹣x+22=0,解得x=22,则B (22,0),所以△OAB 为等腰直角三角形,则AB=2OA=4,OH=12AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -,当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-=.故选D .【点睛】本题考查切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征.7.一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的图象可能是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限.【详解】∵k<0,∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限.又∵b >0时,∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴.综上所述,该一次函数图象经过第一象限.故答案为:C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限.k <0时,直线必经过二、四象限.b >0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y 轴负半轴相交.8.某一次函数的图象经过点()1,2,且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A .24y x =+B .24y x =-+C .31y x =+D .31y x -=-【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为y kx b =+,把(1,2)代入可得k+b=2,根据y 随x 的增大而减小可得k <0,对各选项逐一判断即可得答案.【详解】设一次函数关系式为y kx b =+,∵图象经过点()1,2,2k b ∴+=;∵y 随x 增大而减小,∴k 0<,A.2>0,故该选项不符合题意,B.-2<0,-2+4=2,故该选项符合题意,C.3>0,故该选项不符合题意,D.∵31y x -=-,∴y=-3x+1,-3+1=-2,故该选项不符合题意,故选:B .【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k >0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小;熟练掌握一次函数的性质是解题关键.9.将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-,则n 的值为( ) A .2-B .1-C .1D .2 【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:由“上加下减”的原则可知:直线y=2x+1向下平移n 个单位长度,得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ,则1-n=-1,解得n=2.故选:D .【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.10.已知正比例函数y=kx(k≠0)经过第二、四象限,点(k﹣1,3k+5)是其图象上的点,则k的值为()A.3 B.5 C.﹣1 D.﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k﹣1,y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k﹣1,y=3k+5代入正比例函数的y=kx,可得:3k+5=k(k﹣1),解得:k1=﹣1,k2=5,因为正比例函数的y=kx(k≠0)的图象经过二,四象限,所以k<0,所以k=﹣1,故选C.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式,掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.11.一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象记作G1,一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的图象记作G2,对于这两个图象,有以下几种说法:①当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;②当G1与G2没有公共点时,y1随x增大而增大;③当k=2时,G1与G2平行,且平行线之间的距离为.下列选项中,描述准确的是()A.①②正确,③错误B.①③正确,②错误C.②③正确,①错误D.①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图,找出G2的临界点,以及G1的临界直线,分析出G1过定点,根据k的正负与函数增减变化的关系,结合函数图象逐个选项分析即可解答.【详解】解:一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的函数值随x的增大而增大,如图所示,N(﹣1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点,易知一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象过定点M(2,1),直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线,从而当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;故①正确;当G1与G2没有公共点时,分三种情况:一是直线MN,但此时k=0,不符合要求;二是直线MQ,但此时k不存在,与一次函数定义不符,故MQ不符合题意;三是当k>0时,此时y1随x增大而增大,符合题意,故②正确;当k=2时,G1与G2平行正确,过点M作MP⊥NQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x 轴,可知,tan∠PNM=2,∴PM=2PN,由勾股定理得:PN2+PM2=MN2∴(2PN)2+(PN)2=9,∴PN=,∴PM=.故③正确.综上,故选:D.【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题,需要数形结合,结合一次函数的性质逐条分析解答,难度较大.12.超市有A,B两种型号的瓶子,其容量和价格如表,小张买瓶子用来分装15升油(瓶子都装满,且无剩油);当日促销活动:购买A型瓶3个或以上,一次性返还现金5元,设购买A型瓶x(个),所需总费用为y(元),则下列说法不一定成立的是()型号A BA .购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B .购买A 型瓶最多为6个C .y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D .小张买瓶子的最少费用是28元 【答案】C【解析】【分析】设购买A 型瓶x 个,B(253x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】设购买A 型瓶x 个, ∵买瓶子用来分装15升油,瓶子都装满,且无剩油,∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时, 253x -=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 253x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(253x -)为正整数时的值,故A 成立; 由上可知,购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个,所以购买A 型瓶的个数最多为6,故B 成立;设购买A 型瓶x 个,所需总费用为y 元,则购买B 型瓶的个数是(253x -)个, ④当0≤x<3时,y=5x+6×(253x -)=x+30, ∴k=1>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x=0时,y 有最小值,最小值为30元;②当x≥3时,y=5x+6×(253x -)-5=x+25, ∵.k=1>0随x 的增大而增大,∴当x=3时,y 有最小值,最小值为28元;综合①②可得,购买盒子所需要最少费用为28元.故C 不成立,D 成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.13.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是( )A .a <0B .a >0C .a <-1D .a >-1 【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点,()()12120m x x y y =--<,∴该函数图象是y 随x 的增大而减小,∴a+1<0,解得a<-1,故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.14.生物活动小组的同学们观察某植物生长,得到该植物高度y (单位:cm )与观察时间x (单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(//CD x 轴),该植物最高的高度是( )A .50cmB .20cmC .16cmD .12cm【答案】C【解析】【分析】 设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠,然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式,再把50x =代入进行计算即可得解.【详解】解:设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠∵()0,6A ,()30,12B∴61230b k b =⎧⎨=+⎩∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时,16y =∴该植物最高的高度是16cm .故选:C【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键.15.如图,已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ,点P 的横坐标为1-,则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是( ).A .B .C .D .【答案】D【解析】 试题解析:当x >-1时,x+b >kx-1,即不等式x+b >kx-1的解集为x >-1.故选A .考点:一次函数与一元一次不等式.16.已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时, y 的取值范围为( )A .1y ≤B .0y ≥C .0y ≤D .1y ≥【答案】D【解析】【分析】 根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围.【详解】解:∵0x ≤∴2x -0≥21x -+1≥故选:D.【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质,既可以根据函数的图象与性质,也可以根据不等式的性质求解,灵活选择简便方法是解题关键.17.已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于不等式12k x b k x +>的解集为( )A .1x <B .1x >C .2x >D .0x <【答案】A【解析】【分析】 根据函数图象可知直线l 1:y=k 1x+b 与直线l 2:y=k 2x 的交点是(1,2),从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集.【详解】由图象可得,12k x b k x +>的解集为x <1,故选:A .【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题.18.对于一次函数24y x =-+,下列结论正确的是( )A .函数值随自变量的增大而增大B .函数的图象不经过第一象限C .函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D .函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质,即可得知A 、B 选项不正确,代入y=0求出与之对应的x 值,即可得出D 不正确,根据平移的规律求得平移后的解析式,即可判断C 正确,此题得解.【详解】解:A 、∵k=-2<0,∴一次函数中y 随x 的增大而减小,故 A 不正确;B 、∵k=-2<0,b=4>0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,故B 不正确;C 、根据平移的规律,函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4,即y=-2x ,故C 正确;D 、令y=-2x+4中y=0,则x=2,∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)故D 不正确.故选:C .【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质,解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.19.如图,已知一次函数3y x b =+与3y ax =-交于点P (-2,-5),则关于x 的不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C.D.【答案】C【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】解:∵由函数图象可知,当x>−2时,一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax−3的图象的上方,∴不等式3x+b>ax−3的解集为x>−2,在数轴上表示为:.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键.20.正比例函数y=kx与一次函数y=x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.【详解】根据图象知:A、k<0,﹣k<0.解集没有公共部分,所以不可能;B、k<0,﹣k>0.解集有公共部分,所以有可能;C、k>0,﹣k>0.解集没有公共部分,所以不可能;D、正比例函数的图象不对,所以不可能.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键.。

一次函数基础测试题含答案

一次函数基础测试题含答案

一次函数基础测试题含答案一、选择题1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为()x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=0.5x+12 B.y=x+10.5 C.y=0.5x+10 D.y=x+12【答案】A【解析】分析:由上表可知12.5-12=0.5,13-12.5=0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5,15-14.5=0.5,0.5为常量,12也为常量.故弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式.详解:由表可知:常量为0.5;所以,弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为y=0.5x+12.故选A.点睛:本题考查了函数关系,关键在于根据图表信息列出等式,然后变形为函数的形式.2.一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项正确;D. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小3.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点,点C是线段AB上一动点(不与点A、B重合),过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从点A出发向点B运动时,矩形CDOE的周长()A .逐渐变大B .不变C .逐渐变小D .先变小后变大【答案】B【解析】【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ,-m+4)(0<m<4),根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8,此题得解.【详解】解:设点C 的坐标为(m ,-m+4)(0<m <4),则CE=m ,CD=-m+4,∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8.故选B .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质,根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键.4.下列函数中,y 随x 的增大而增大的函数是( )A .2y x =-B .21y x =-+C .2y x =-D .2y x =-- 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】∵y=-2x 中k=-2<0,∴y 随x 的增大而减小,故A 选项错误;∵y=-2x+1中k=-2<0,∴y 随x 的增大而减小,故B 选项错误;∵y=x-2中k=1>0,∴y 随x 的增大而增大,故C 选项正确;∵y=-x-2中k=-1<0,∴y 随x 的增大而减小,故D 选项错误.故选C .【点睛】本题考查的是一次函数的性质,一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时y 随x 的增大而增大;k<0时y 随x 的增大而减小;熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键.5.若一个正比例函数的图象经过A (3,﹣6),B (m ,﹣4)两点,则m 的值为( )A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣8【答案】A【解析】试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx,将点A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x,将B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A.考点:一次函数图象上点的坐标特征.=-+的图象大致是( )6.已知点(k,b)为第二象限内的点,则一次函数y kx bA.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点(k,b)为第二象限内的点”推知k、b的符号,由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b的图象所经过的象限.【详解】解:∵点(k,b)为第二象限内的点,∴k<0,b>0,∴-k>0.∴一次函数y=-kx+b的图象经过第一、二、三象限,观察选项,D选项符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y轴负半轴相交.7.如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2,4),则不等式kx+b>4的解集为()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>4 D.x<4【答案】A【解析】【分析】求不等式kx+b >4的解集就是求函数值大于4时,自变量的取值范围,观察图象即可得.【详解】由图象可以看出,直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2, ∴不等式kx+b >4的解集是x>-2,故选A .【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式;观察函数图象,比较函数图象的高低(即比较函数值的大小),确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.8.一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣的图象平行且经过点A (1,-3),则这个一次函数的图象一定经过( )A .第一、二、三象限B .第一、三、四象限C .第一、二、四象限D .第二、三、四象限【答案】C【解析】【分析】 由一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣的图象平行可得k=-6,把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值,即可得出一次函数解析式,根据一次函数的性质即可得答案.【详解】∵一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣的图象平行, ∴k=-6,∵一次函数6y x b =-+经过点A (1,-3),∴-3=-6+b ,解得:b=3,∴一次函数的解析式为y=-6x+3,∵-6<0,3>0,∴一次函数图象经过二、四象限,与y 轴交于正半轴,∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限,故选:C .【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质:若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行,则k 1=k 2;当k >0时,图象经过一、三象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过二、四象限,y 随x 的增大而减小;当b >0时,图象与y 轴交于正半轴;当b <0时,图象与y 轴交于负半轴.9.如图,直线l 是一次函数y=kx+b 的图象,若点A (3,m )在直线l 上,则m 的值是( )A .﹣5B .32C .52D .7【答案】C【解析】【分析】 把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,求出解析式,再将A (3,m )代入,可求得m.【详解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,得201k b b -+=⎧⎨=⎩, 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以,一次函数解析式y=12x+1, 再将A (3,m )代入,得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】 本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.10.若正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限,且过点A (2m ,1)和B (2,m ),则k 的值为( )A .﹣12B .﹣2C .﹣1D .1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限,可得k <0,再根据待定系数法求出k 的值即可.【详解】解:∵正比例函数y =kx 的图象经过第二、四象限,∴k <0.∵正比例函数y =kx 的图象过点A (2m ,1)和B (2,m ),∴2km 12k m =⎧⎨=⎩, 解得:m 11k 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m 11k 2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去). 故选:A .【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题,掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键.11.在平面直角坐标系中,函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示,则函数232y kx k =-+的图象大致是()A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知k 0<,可得32k 0-+<,所以函数图象沿y 轴向下平移可得.【详解】解:根据函数图象易知k 0<,∴32k 0-+<,故选:C .【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象,正确理解一次函数的性质与图象是解题关键.12.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为(12,12m),则不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为()A.x>12B.12<x<32C.x<32D.0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2<(m﹣2)x+1,即可得到x<32;由(m﹣2)x+1<mx,即可得到x>12,进而得出不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32.【详解】把(12,12m)代入y1=kx+1,可得1 2m=12k+1,解得k=m﹣2,∴y1=(m﹣2)x+1,令y3=mx﹣2,则当y3<y1时,mx﹣2<(m﹣2)x+1,解得x<32;当kx+1<mx时,(m﹣2)x+1<mx,解得x>12,∴不等式组mx﹣2<kx+1<mx的解集为12<x<32,故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.13.超市有A,B两种型号的瓶子,其容量和价格如表,小张买瓶子用来分装15升油(瓶子都装满,且无剩油);当日促销活动:购买A型瓶3个或以上,一次性返还现金5元,设购买A型瓶x(个),所需总费用为y(元),则下列说法不一定成立的是()A .购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为正整数时的值 B .购买A 型瓶最多为6个C .y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D .小张买瓶子的最少费用是28元 【答案】C【解析】【分析】设购买A 型瓶x 个,B(253x -)个,由题意列出算式解出个选项即可判断. 【详解】设购买A 型瓶x 个, ∵买瓶子用来分装15升油,瓶子都装满,且无剩油,∴购买B 型瓶的个数是1522533x x -=-, ∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时, 253x -=5; x=3时, 253x -=3; x=6时, 253x -=1; ∴购买B 型瓶的个数是(253x -)为正整数时的值,故A 成立; 由上可知,购买A 型瓶的个数为0个或3个或6个,所以购买A 型瓶的个数最多为6,故B 成立;设购买A 型瓶x 个,所需总费用为y 元,则购买B 型瓶的个数是(253x -)个, ④当0≤x<3时,y=5x+6×(253x -)=x+30, ∴k=1>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x=0时,y 有最小值,最小值为30元;②当x≥3时,y=5x+6×(253x -)-5=x+25, ∵.k=1>0随x 的增大而增大,∴当x=3时,y 有最小值,最小值为28元;综合①②可得,购买盒子所需要最少费用为28元.故C 不成立,D 成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.14.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =- 【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.15.生物活动小组的同学们观察某植物生长,得到该植物高度y (单位:cm )与观察时间x (单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(//CD x 轴),该植物最高的高度是( )A .50cmB .20cmC .16cmD .12cm【答案】C【解析】【分析】 设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠,然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式,再把50x =代入进行计算即可得解.【详解】解:设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠∵()0,6A ,()30,12B∴61230b k b =⎧⎨=+⎩∴156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴165y x =+ ∴当50x =时,16y =∴该植物最高的高度是16cm .故选:C【点睛】本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,已知自变量求函数值,仔细观察图象,准确获取信息是解题的关键.16.如图,已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ,点P 的横坐标为1-,则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是( ).A .B .C .D .【答案】D【解析】 试题解析:当x >-1时,x+b >kx-1,即不等式x+b >kx-1的解集为x >-1.故选A .考点:一次函数与一元一次不等式.17.在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于、两点,点是轴上一动点,要使点关于直线的对称点刚好落在轴上,则此时点的坐标是( ) A . B . C . D .【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ,先求出A ,B 的坐标,分别为(4,0),(0,3),得到AB 的长,再根据折叠的性质得到AC 平分∠OAB ,得到CD=CO=n ,DA=OA=4,则DB=5-4=1,BC=3-n ,在Rt △BCD 中,利用勾股定理得到n 的方程,解方程求出n 即可.【详解】过C 作CD ⊥AB 于D ,如图,对于直线,当x=0,得y=3;当y=0,x=4, ∴A (4,0),B (0,3),即OA=4,OB=3,∴AB=5,又∵坐标平面沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,∴AC 平分∠OAB ,∴CD=CO=n ,则BC=3-n ,∴DA=OA=4,∴DB=5-4=1,在Rt △BCD 中,DC 2+BD 2=BC 2,∴n 2+12=(3-n )2,解得n=,∴点C 的坐标为(0,).故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换:直线y=kx+b ,(k≠0,且k ,b 为常数),关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标是原来的相反数;关于y 轴对称,纵坐标不变,横坐标是原来的相反数;关于原点轴对称,横、纵坐标都变为原来的相反数.也考查了折叠的性质和勾股定理.18.对于一次函数24y x =-+,下列结论正确的是( )A .函数值随自变量的增大而增大B .函数的图象不经过第一象限C .函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D .函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质,即可得知A 、B 选项不正确,代入y=0求出与之对应的x 值,即可得出D 不正确,根据平移的规律求得平移后的解析式,即可判断C 正确,此题得解.【详解】解:A 、∵k=-2<0,∴一次函数中y 随x 的增大而减小,故 A 不正确;B 、∵k=-2<0,b=4>0,∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,故B 不正确;C 、根据平移的规律,函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4,即y=-2x ,故C 正确;D 、令y=-2x+4中y=0,则x=2,∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)故D 不正确.故选:C .【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质,解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.19.已知一次函数y =kx+k ,其在直角坐标系中的图象大体是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k(x+1),易得其图象与x轴的交点为(﹣1,0),观察图形即可得出答案.【详解】函数的解析式可化为y=k(x+1),即函数图象与x轴的交点为(﹣1,0),观察四个选项可得:A符合.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图象,要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标.20.函数y=2x﹣5的图象经过()A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可.【详解】∵一次函数y=2x-5中,k=2>0,∴此函数图象经过一、三象限,∵b= -5<0,∴此函数图象与y轴负半轴相交,∴此一次函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,函数图象经过一、三象限,当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.。

一次函数练习题及答案

一次函数练习题及答案

一次函数练习题及答案一、选择题1. 一次函数y = 2x - 3的斜率是:A. 2B. -3C. -2D. 3答案:A2. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 0)和(0, -1),那么k 的值是:A. 1B. -1C. 0D. 2答案:A3. 函数y = 3x + 5与x轴的交点坐标是:A. (-5/3, 0)B. (0, 5)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案:A二、填空题4. 已知一次函数y = 4x + 1,当x = 2时,y的值为________。

答案:95. 一次函数y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是________。

答案:(0, 4)三、解答题6. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -x + 4相交于点P,求点P的坐标。

解:将两个方程联立求解:\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]解得:\[ x = \frac{2}{4}, y = 3 \times \frac{2}{4} + 2 \] 所以点P的坐标为(\(\frac{1}{2}\), 3)。

7. 一次函数y = kx + b的图象经过点A(-1, -2)和点B(2, 6),求k 和b的值。

解:将点A和点B的坐标代入一次函数方程得:\[ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 2k + b = 6 \end{cases} \] 解得:\[ k = 2, b = 0 \]8. 已知直线y = 5x - 7在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,求a和b的值。

解:当y = 0时,x = \frac{7}{5},所以a = \frac{7}{5};当x = 0时,y = -7,所以b = -7。

四、应用题9. 某工厂生产一种产品,每件产品的成本为c元,售价为p元。

已知当生产x件时,利润为y元,且利润函数为y = 20x - 30。

八年级数学(下)《一次函数》测试题含答案

八年级数学(下)《一次函数》测试题含答案

1 八年级数学(下)《一次函数》测试题一、填空题 1.已知函数1231x y x -=-,x =__________时,y 的值时0,x=______时,y 的值是1;x=_______时,函数没有意义.2.已知253x y x+=-,当x=2时,y=_________.3.在函数3y x =-中,自变量x 的取值范围是__________.4.一次函数y =kx +b 中,k 、b 都是 ,且k ,自变量x 的取值范围是 ,当 k ,b 时它是正比例函数. 5.已知82)3(-+=m x m y 是正比例函数,则m .6.函数n m xm y n +--=+12)2(,当m= ,n= 时为正比例函数;当m= ,n= 时为一次函数.7.当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.8.直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________. 9.已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.10.一个长为120米,宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加x 米,宽增加y 米,则y 与x 的函数关系式是 ,自变量的取值范围是 ,且y 是x 的 函数. 11.直线y=kx+b 与直线y=32x -平行,且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点,则该直线的解析式为________________________________. 二、选择题:12.下列函数中自变量x 的取值范围是x≥5的函数是( )A.y =B.y =C.y =D.y =— 2 —13.下列函数中自变量取值范围选取错误..的是 ( )A .2y x x =中取全体实数 B .1y=中x ≠0x-1C .1y=中x ≠-1x+1D .11y x x =-中≥14.某小汽车的油箱可装汽油30升,原有汽油10升,现再加汽油x 升。

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一次函数经典测试题含答案一、选择题1.如图,在平面直角坐标系中,OABC 的顶点A 在x 轴上,定点B 的坐标为(6,4),若直线经过定点(1,0),且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分,则直线的表达式( )A .+1y x =B .4455y x =-C .1y x =-D .33y x =-【答案】C【解析】【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分,先求出平行四边形中心的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.【详解】∵点B 的坐标为(6,4),∴平行四边形的中心坐标为(3,2),设直线l 的函数解析式为y kx b =+,则320k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得11k b =⎧⎨=-⎩,所以直线l 的解析式为1y x =-. 故选:C .【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,平行四边形的性质,熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.2.如图,直线l 是一次函数y=kx+b 的图象,若点A (3,m )在直线l 上,则m 的值是( )A .﹣5B .32C .52D .7【解析】【分析】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,求出解析式,再将A (3,m )代入,可求得m.【详解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,得201k b b -+=⎧⎨=⎩, 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以,一次函数解析式y=12x+1, 再将A (3,m )代入,得 m=12×3+1=52. 故选C.【点睛】 本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.3.一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x-=,其中ab <0,a 、b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( ) A . B .C .D .【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小,看是否符合ab<0,计算a-b 确定符号,确定双曲线的位置.【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y 轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a −b>0,∴反比例函数y=a b x- 的图象过一、三象限, 所以此选项不正确; B. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y 轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a −b<0,∴反比例函数y=a b x-的图象过二、四象限, 所以此选项不正确; C. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y 轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a −b>0,∴反比例函数y=a b x-的图象过一、三象限, 所以此选项正确; D. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y 轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a 、b 的大小4.如图,函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,,则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为( )A .2x >B .02x <<C .8x >-D .2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值,再利用函数图象得出答案即可.【详解】解:∵函数y =−4x 和y =kx +b 的图象相交于点A (m ,−8),∴−8=−4m ,解得:m =2,故A 点坐标为(2,−8),∵kx +b >−4x 时,(k +4)x +b >0,则关于x 的不等式(k +4)x +b >0的解集为:x >2.故选:A .【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,正确利用函数图象分析是解题关键.5.如图,已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点,⊙O 的半径为1,P 是线段AB 上的一个点,过点P 作⊙O 的切线PM ,切点为M ,则PM 的最小值为( )A .2B 2C 5D 3【答案】D【解析】【分析】【详解】解:连结OM 、OP ,作OH ⊥AB 于H ,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征:当x=0时,y=﹣x+22=22,则A (0,22),当y=0时,﹣x+22=0,解得x=22,则B (22,0),所以△OAB 为等腰直角三角形,则AB=2OA=4,OH=12AB=2, 根据切线的性质由PM 为切线,得到OM ⊥PM ,利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -,当OP 的长最小时,PM 的长最小,而OP=OH=2时,OP 的长最小,所以PM 的最小值为2213-=.故选D .【点睛】本题考查切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征.6.下列函数中,y 随x 的增大而增大的函数是( )A .2y x =-B .21y x =-+C .2y x =-D .2y x =-- 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】∵y=-2x 中k=-2<0,∴y 随x 的增大而减小,故A 选项错误;∵y=-2x+1中k=-2<0,∴y 随x 的增大而减小,故B 选项错误;∵y=x-2中k=1>0,∴y 随x 的增大而增大,故C 选项正确;∵y=-x-2中k=-1<0,∴y 随x 的增大而减小,故D 选项错误.故选C .【点睛】本题考查的是一次函数的性质,一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时y 随x 的增大而增大;k<0时y 随x 的增大而减小;熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键.7.如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =,动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D .设运动的路程为x ,ADP ∆的面积为y ,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时,3y =,当35x <<时,()131535222y x x =⨯⨯-=-+,由此即可判断.【详解】由题意当03x ≤≤时,3y =,当35x <<时,()131535222y x x =⨯⨯-=-+, 故选D .【点睛】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论是扇形思考问题.8.如图,在同一直角坐标系中,函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ,则不等式210y y <<的解集是( )A .01x <<B .502x <<C .1x >D .512x << 【答案】D【解析】【分析】 先利用y 1=3x 得到A(1,3),再求出m 得到y 2═-2x+5,接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0),然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时,y=3x=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入y 2═−2x+m 得−2+m=3,解得m=5,∴y 2═−2x+5,解方程−2x+5=0,解得x=52, 则直线y 2═−2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0), ∴不等式0<y 2<y 1的解集是1<x<52故选:D【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式,会观察一次函数图象.9.如图,在矩形AOBC 中,A (–2,0),B (0,1).若正比例函数y=kx 的图象经过点C ,则k 的值为( )A .–12B .12C .–2D .2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C 的坐标为(-2,1),把点C 坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(-2,0),B(0,1),∴OA=2,OB=1,∵四边形OACB 是矩形,∴BC=OA=2,AC=OB=1,∵点C 在第二象限,∴C 点坐标为(-2,1),∵正比例函数y =kx 的图像经过点C ,∴-2k=1,∴k=-12, 故选A. 【点睛】本题考查了矩形的性质,待定系数法求正比例函数解析式,根据已知求得点C 的坐标是解题的关键.10.如图,矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-,D 是OB 的中点,E 为OC 上的一点,当ADE ∆的周长最小时,点E 的坐标是( )A .40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B .50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C .()0,2D .100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】【分析】作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长;E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点.【详解】解:作点A 关于y 轴的对称点A',连接A'D ,此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长;∵A 的坐标为(-4,5),D 是OB 的中点,∴D (-2,0),由对称可知A'(4,5),设A'D 的直线解析式为y=kx+b ,5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 5563y x ∴=+ 当x=0时,y=53 50,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选:B【点睛】本题考查矩形的性质,线段的最短距离;能够利用轴对称求线段的最短距离,将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键.11.已知抛物线y =x 2+(2a +1)x +a 2﹣a ,则抛物线的顶点不可能在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.【详解】抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣212a+=﹣a﹣12,纵坐标为:y=()()224214a a a--+=﹣2a﹣14,∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+34,∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.12.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,且过点A(2m,1)和B(2,m),则k的值为()A.﹣12B.﹣2 C.﹣1 D.1【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限,可得k<0,再根据待定系数法求出k的值即可.【详解】解:∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,∴k<0.∵正比例函数y=kx的图象过点A(2m,1)和B(2,m),∴2km1 2k m=⎧⎨=⎩,解得:m11k2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m11k2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去).故选:A.【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题,掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键.13.如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P.下面有四个结论:①a<0;②b<0;③当x>0时,y1>0;④当x<﹣2时,y1>y2.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限,所以a<0,①正确;一次函数21 2y x b=+ \过一、二、三象限,所以b>0,②错误;由图象可得:当x>0时,y1<0,③错误;当x<−2时,y1>y2,④正确;故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系,一次函数与不等式,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC -CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是()A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】由图2知,点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒,∵点P 的运动速度是每秒1cm ,∴AC=3,BC=4.∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∴根据勾股定理得:AB=5.如图,过点C 作CH ⊥AB 于点H ,则易得△ABC ∽△ACH . ∴CH AC BC AB =,即AC BC 3412CH CH AB 55⋅⨯=⇒==. ∴如图,点E (3,125),F (7,0). 设直线EF 的解析式为y kx b =+,则 123k b {507k b=+=+,解得:3k 5{21b 5=-=. ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+. ∴当x 5=时,()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==. 故选B .15.如图,已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ,点P 的横坐标为1-,则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是( ).A.B.C.D.【答案】D【解析】试题解析:当x>-1时,x+b>kx-1,即不等式x+b>kx-1的解集为x>-1.故选A.考点:一次函数与一元一次不等式.16.在平面直角坐标系中,已知直线与轴、轴分别交于、两点,点是轴上一动点,要使点关于直线的对称点刚好落在轴上,则此时点的坐标是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D,先求出A,B的坐标,分别为(4,0),(0,3),得到AB的长,再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB,得到CD=CO=n,DA=OA=4,则DB=5-4=1,BC=3-n,在Rt△BCD中,利用勾股定理得到n的方程,解方程求出n即可.【详解】过C作CD⊥AB于D,如图,对于直线,当x=0,得y=3;当y=0,x=4,∴A(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,∴AB=5,又∵坐标平面沿直线AC 折叠,使点B 刚好落在x 轴上,∴AC 平分∠OAB ,∴CD=CO=n ,则BC=3-n ,∴DA=OA=4,∴DB=5-4=1,在Rt △BCD 中,DC 2+BD 2=BC 2,∴n 2+12=(3-n )2,解得n=,∴点C 的坐标为(0,).故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换:直线y=kx+b ,(k≠0,且k ,b 为常数),关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标是原来的相反数;关于y 轴对称,纵坐标不变,横坐标是原来的相反数;关于原点轴对称,横、纵坐标都变为原来的相反数.也考查了折叠的性质和勾股定理.17.已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于不等式12k x b k x +>的解集为( )A .1x <B .1x >C .2x >D .0x <【答案】A【解析】【分析】 根据函数图象可知直线l 1:y=k 1x+b 与直线l 2:y=k 2x 的交点是(1,2),从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集.【详解】由图象可得,12k x b k x +>的解集为x <1,故选:A .【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题.18.已知一次函数y=kx+k,其在直角坐标系中的图象大体是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】函数的解析式可化为y=k(x+1),易得其图象与x轴的交点为(﹣1,0),观察图形即可得出答案.【详解】函数的解析式可化为y=k(x+1),即函数图象与x轴的交点为(﹣1,0),观察四个选项可得:A符合.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图象,要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标.19.如图,经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),4x+2<kx+b<0的解集为()A.x<﹣2 B.﹣2<x<﹣1 C.x<﹣1 D.x>﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标(-1,-2)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标,观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求.【详解】∵经过点B(﹣2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(﹣1,﹣2),∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(﹣1,﹣2),直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(﹣2,0),又∵当x<﹣1时,4x+2<kx+b,当x>﹣2时,kx+b<0,∴不等式4x+2<kx+b<0的解集为﹣2<x<﹣1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.20.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示,下列叙述正确的是()A.甲乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米∕小时C.慢车的速度是60千米∕小时D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】(1)由图象容易得出甲乙两地相距600千米;(2)由题意得出慢车速度为60010=60(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得出方程60×4+4x=600,解方程即可;(3)求出快车到达的时间和慢车行驶的路程,即可得出答案.【详解】解:(1)由图象得:甲乙两地相距600千米,故选项A错;(2)由题意得:慢车总用时10小时,∴慢车速度为:60010=60(千米/小时);设快车速度为x千米/小时,由图象得:60×4+4x=600,解得:x=90,∴快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;选项B错误,选项C正确;(3)快车到达甲地所用时间:60020903小时,慢车所走路程:60×203=400千米,此时慢车距离乙地距离:600-400=200千米,故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象. 解题关键点:从图象获取信息,由行程问题基本关系列出算式.。

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