一次函数经典测试题含答案

一次函数经典测试题含答案

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）

A ．+1y x =

B ．4455y x =-

C ．1y x =-

D ．33y x =-

【答案】C

【解析】

【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

【详解】

∵点B 的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)，

设直线l 的函数解析式为y kx b =+，

则320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11

k b =⎧⎨=-⎩，所以直线l 的解析式为1y x =-． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．

2．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）

A ．﹣5

B ．32

C ．52

D ．7

【解析】

【分析】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m.

【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得

201k b b -+=⎧⎨=⎩

， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以，一次函数解析式y=12

x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=

12×3+1=52

. 故选C.

【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

3．一次函数y=ax+b 与反比例函数a b y x

-=

，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a −b>0，

∴反比例函数y=

a b x

- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，

满足ab<0，

∴a −b<0，

∴反比例函数y=

a b x

-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a −b>0，

∴反比例函数y=

a b x

-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小

4．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m

-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）

A ．2x >

B ．02x <<

C ．8x >-

D ．2x <

【答案】A

【解析】

【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．

【详解】

解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），

∴−8＝−4m ，

解得：m ＝2，

故A 点坐标为（2，−8），

∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，

则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

5．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）

A ．2

B 2

C 5

D 3【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：

当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），

当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），

所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12

AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到

PM=22OP OM -=21OP -，

当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．

故选D ．

【点睛】

本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

6．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）

A ．2y x =-

B ．21y x =-+

C ．2y x =-

D ．2y x =-- 【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；

∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；

∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；

∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．