金融经济学第五章 之一

以上的故事说明效用完全是个人的心理感觉。 不同的偏好决定了对同一种商品效用大小的不同评价。

在决策理论中，后果对决策人的实际价值，即决策人 对后果的偏好次序是用效用(utility)来描述的。 效用就是偏好的量化，是数(实值函数)。 效用在经济中的决策作用也可用理性来描述 经济中的理性: Rationality in Economics 行为假定（ Behavioral Postulate）:假定消费者总是从 他可得到的消费束中选择最偏好的消费束。 将消费者偏好模型化.
p
－弱偏好 (weak preference ): x f y ~ 如果消费者偏好于x或者认为和 y 无 差异，则说消费者弱偏好于x
偏好关系是序数关系，是消费者对消费束偏 好程度的排序。 如果x f y 且y f x，这意味着 x ～y ；
~ ~ 如果x f y 且已知不是x ～ y，则可得出结论 ~
~
~
“老头子做事总不会错”
传递性保证了消费者在不同商品之间偏 好的首尾一贯性。
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连续性（continunity） 对于任意的X、y，集合 x x y和 x x y 是 闭集，则 x x y和 x x y 是开集。
即如果x是一组至少与y一样好的消费束，而
且它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样
x, y, z C, if x z, y z x (1 ) y z
严格凸性（strictly convexity） 凸性可理解为边际替代率递减。
x, y, z C, if x z, y z, x y x (1 ) y z
x2
x
WP(x), 弱偏好 于x的消费束的 集合
Ⅰ(x)
I(x’)
x1
严格偏好集 (Strictly Preferred Set) x2
x
SP(x), 严格偏好 于X的消费束的 集合，不包括 I(x)
I(x)
x1
无差异曲线
Indifference Curves
x2 x’ x’ ~ x” ~ x”’ x”
（一）期望效用理论
效用（utility）：消费者从消费商品中得到 的满足程度。 在金融经济学中，效用是指某种投资收益能 给投资者带来的满足程度。 效用完全是消费者的一种主观心理感受。
满足程度越高，效用越大； 满足程度越低，效用越小。
（一）期望效用理论
期望效用函数理论（Expected Utility Theory）， 期 望效用函数理论是20世纪50年代，冯· 纽曼和摩根斯坦 (Von Neumann and Morgenstern)在公理化假设的 基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对 理性人(rational actor)选择进行分析的框架。不过， 该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德布 鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡 的框架中，成为处理不确定性决策问题的分析范式，进 而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、 计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。
x”’
x1
x2 x
z
z
x
y x1
p
p
y
x2 x I2 y
所有无差异曲线I1上的消 费束都严格优于 I2上的 消费束
I1
z
所有无差异曲线I2上的 消费束都严格优于 I3上 的消费束
I3
x1
无差异曲线不能相交
x2
I1
I2
x
z y
x1
单调性假设 假设商品多多益善（即假设未到餍足点且每 一种商品都是“好”商品） 更精确的表示是： 消费束（y1,y2）和 （x1,x2），其中 y1 ＝x1， y2 ＞x2，则（y1,y2）（x1,x2）。 单调性假设的含义： 无差异曲线斜率为负
3.无差异曲线 Indifference Curves

弱偏好集 (Weakly Preferred Set ) 严格偏好集 (Strictly Preferred Set ) 无差异曲线（Indifference Curves） 偏好的实例
弱偏好集
Weakly Preferred Set
p
单调性偏好
X2
：斜率为负
较好消费束
(X1，X2)
较差消费束 X1
凸性假设
消费束的组合至少与消费束本身一样受偏 爱 例如在一条无差异曲线上取两个消费束 （x1,x2）和（y1,y2)，取这两个消费束 的加权平均，令其为z z=（x1 y1 ，x2 y2 ）
1.偏好关系
偏好是建立在消费者可以观察的选择行为 之上的。 偏好关系（preference relation)是指消费 者对不同商品或商品组合偏好的顺序。它 可以用一种两维（或二元）关系（binary relation）表述出来。
偏好关系的表述
令C 为商品（或者消费）集合，C 中有 M 种可供选择的商品。它是M 维实数空间 中的一个非负子集，它总是被假定为闭集 和凸集。x、y、z……是它的子集，或者称 之为商品束（commodity bundle）或者消 费束（consume boundle）。
表工资收入。 结果1
可能性(P) 工作A:(佣金制) 0.6 工作B:(固定资金)0.95
结果2 收入 可能性(P) 收入 2000 0.4 1000 1500 0.05 500
结果1结果2可能性(P)收入可能性(P)收入工作A:(佣金 制)0.6*2000=1200 工作B:(固定资金)0.95*1500=1425 期望收入=(结果1的概率)×(结果1的收入)+(结果2的概 率)×(结果2的收入)。工作A=1600。工作B=1450则你应 该选择工作A，而期望效用(expected utility)一般在单独的 情况下值为u(g)=pu(A)+(1-P)u(B)。当u(g1) > u(g2)时， 则可认为毕业时在g_1与g_2之间更偏好g_1。也就是说，当 寻找工作的毕业生有多种未知的情况，而要选择时，他们能 够依靠期望效用的极大化来代表分析自己的主观选择。如果 选择工作的结果有，n个可能性，即就业期望效用函数的意义 在于，当大学生面临不确定性的择业、就业选择时，他可以 依靠期望效用的极大化来分析自己的选择是否合理可行，至 少可以对目前的状况做较规范的分析。
风险态度是指人们对可能的损失和可 能的收益所给予的重视程度。
对效用的理解:《最好吃的东西》
兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。 兔子说，“世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起 萝卜就要流口水。” 猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩， 嚼起来又酥又松，味道美极了！” 兔子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。 猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿 常识都不懂！世界上最好吃的东西是什么？是桃子！桃子不但美 味可口，而且长得漂亮。我每天做梦都梦见吃桃子。” 兔子和猫听了，全都直摇头。那么，世界上到底什么东西最好吃？
1.偏 好
假定有任何两个消费束x和y －严格偏好 (strict preference ): x y 如果消费者在y可以得到的情况下总是选择x， 则可以说他偏好x； －无差异 (Indifference ): x～y 如果让消费者消费另一个消费束y，他同样感到 满足，虽然根据他自己的偏好是要消费x。
②效用函数应用实例
假设目前市场上由三份工作可以选择，它们的工资分别 为A=(3000元，1500元，1000元)括号中的a1 = 3000,a2 = 1500,a3 = 1000，分别表示可能发生的 三种结果，这里a1最好，a3最次。
如果问自己：当a发生的概率(p)等于多少时使你认为 a(i=1，2，3)与(p,a1,a2)元差异?如果回答是：3000 元～(1×(3000元)，0×(1000元)，1500元～ (0.6×(3000元)，0.4×(1000元))，1000元～ (0×(3000元)，1×(1000元))那么可以定义： u=(3000元) = u(a1) = 1 u=(1500元) = u(a2) = O.6 u=(1000元)=u = (a3) = O 现在可以比较不同寻职格局了。 由于u(S1) > u(S2)即S1的期望效用大于S2的期望效用， 所以你一定会偏好于选择S1。因此就业者可以通过自己 对某一行业的了解及心理自测的评价，利用就业期望效益 较合理评估自己的想法，寻找更多的机会和更合适的工作 岗位。
《金融经济学》
第五章 风险态度与资产选择
学习目的
掌握投资者的风险态度及其分类 理解投资者的效用函数与风险态度的数量化 掌握投资者的风险对策以及由此而产生的对资产需求 的影响
本章内容概览
一、投资者的风险态度 二、投资者的一般风险对策 三、投资组合理论 四、资产选择行为与资产需求
一、投资者的风险态度
p
认为 x y。
2.偏好的公理性假设
完备性 (Completeness):假设任何两个消费约 束都是可比较的。 对于消费束x和y，消费者或者认为x f y ， ~ 或者认为y f x，或者认为x～y ，三者必居 ~ 其一。 完备性假定保证了消费者具备选择判断的 能力。
吃哪堆草 好呢？
自返性 (Reflexivity): 假设任何消费束至 少与本身是同样好的，x f x ~ 自返性保证了消费者对同一商品的选好 具有明显的一贯性。 传递性 (Transitivity): 假如x f y，y f z， 则x f z. ~
好。这样就可以得到一条连续的无差异曲线。
单调性（monotonicity）
x, y C ，如果 x y x
单调性说明增加一点商品至少与原来的情况同样好。 只要商品是有益的，单调性就必然成立。
强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类的数量 严格多于原来的物品，消费者则必定严格偏好于他们。
fy ~
x, y C 且 x
f y ，则 x y ~
，x
y
局部非饱和性（local non-satiation）
x C 和 〉0，总存在 y C, x y

使得
x y
在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无 差异曲线具有一个负的斜率。
凸性（convexity）
（2）期望​效用函数理论的应用
①就业期望效用函数的构造
从不确定性出发，考虑人们的偏好与效用函数就得引进概率P。概率 的效用函数表达式叫期望效用函数，如果把期望效用函数与大学生择 业、就业结合就可以较简单地构造出就业期望效用函数探讨大学生就 业的现象机制一般来讲是在条件确定时进行的经验或者理性的推导。 但是，许多场合，那种以完全确定为前提的分析是不现实的。事实上， 我们知道，毕业生在决策时，对于选择的后果是不完全知道的，具有 不确定性，要冒一定的风险。 毕业生的决策是取决于他(她)关于选择某一个工作岗位的概率分布的 主观猜测。如果他主观认为选择某一工作发展前景概率更高，那么， 它就会选择，否则另谋出路。这就是我们必须从不确定性出发，考虑 消费者的偏好与效用函数就得引进概率P使之变成期望效用函数。如 果你选择的工作对象是两家IT公司，收入见下表。
（1）期望效用函数 如果某个随机变量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而 某人在确定地得到xi时的效用为u(xi)，那么，该随机 变量给他的效用便是： U(X) = E[u(X)] = P1u(x1) + P2u(x2) + ... + Pnu(xn) 其中，E[u(X)]表示关于随机变量X的期望效用。因此 U(X)称为期望效用函数，又叫做冯· 诺依曼—摩根斯坦 效用函数（VNM函数）。另外，要说明的是期望效用 函数失去了保序性，不具有序数性
效用函数utility function是对满意程度的量化
效用函数分为：序数效用函数、基数效用函数 序数效用ordinal utility：效用之间只能排序 基数效用cardinal utility：用具体数值表示效用的大小 期望效用：有多种结果时效用的数学期望
E（u）＝Σ 或 积分