经济应用数学习题及答案

经济应用数学习题
第一章极限与连续
填空题
1、 ;
2、函数 就是由 , , 复合而成的;
3当 时, 就是比 阶的无穷小量。
4.当 时, 若 与 就是等价无穷小量,则
5.
选择题
1、 (C)
(A) 0(B)不存在(C) (D)1
2、 在点 处有定义,就是 在 处连续的(A)
(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件
计算题
1.求极限
解: ＝
2、 ＝
3、
导数与微分
填空题
1若 与 在 处可导,则 =
2、设 在 处可导,且 ,则 用 的代数式表示为 ;
3 ,则 = 。
选择题
1.设 在点 处可导,则下列命题中正确的就是( A )
(A) 存在(B) 不存在
(C) 存在(D) 不存在
2.设 在 处可导,且 ,则 等于( D )
(A) 0 (B) (C) (D)
2、函数 在点 处取得极大值,则必有(D)
(A) (B)
(C) 且 (D) 或不存在
应用题
1已知某商品的需求函数为x=125-5p,成本函数为C(x)=100 +x+x2,若生产的商品都能全部售出。求:(1)使利润最大时的产量;(2)最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。
6设 (其中
(1)求 在点 的左、右极限;(2)当 与 取何值时, 在点 连续。
(1) …………………2分
……2分
(2)因为 在 处连续,满足 …………2分
所以 ……………………1分
导数的应用
填空题
1.设需求函数 , 为价格,则需求弹性值
2.函数 的单调递减区间就是
二.选择题
1、函数 在区间[0,π]上满足罗尔定理的ξ=(C)
第五章不定积分
填空题
1.设 就是 的一个原函数,则 = ;
2、
3、若 ,则 ;
选择题
1、设 ,则(B)
(A) 为常数(B) 为常数
(C) (D)
2、已知函数 的导数就是 ,则 的所有原函数就是(B)
(A) (B) (C) (D)
3、若 ,则 (D)
(A) (B) (C) (D)
三计算
1、求不定积分
原式= =
2.2、
解:原式
3.求
解:
原式=
4.求
解:原式
定积分
填空题
1、 =
2、
3、 =
4设 在 上连续,则 =
5
6若 ,则
7若 ,则 。
解
8 。
解设
选择题
1.下列积分可直接使用牛顿─莱不尼兹公式的有(A)
(A) (B)
(C) (D)
2.设 为连续函数,则 为(C)
(A) 的一个原函数(B) 的所有原函数
(C) 的一个原函数(D) 的所有原函数
解:令
,
2.
解:
3.设
解:
4计算二重积分 ,其中 就是由
所围成的区域。
解:
5、求积分
解:
6、
解:
3. ,且 ,则 (C)
(A) (B) (C) (D)
4. (D)
(A) -2 (B) 2(C) 0(D)发散
计算
1.1、求定积分
解: ＝
2.求定积分
解:令 则
3.
解:
4.
解:
5求函数 在 内的最大与最小值、
解因 为偶函数,则只需求 在[0,+ )内的最值、
令 ,则得驻点为 、
且当 时, ,当 时, ,
(A) 4(B) –4 (C) 2(D)–2
3.3设 可导,则 = (B )
(A) (B)
(C) (D)
4.设 ,且 存在,则 等于( B )
(A) (B) (C) (D)
5.函数 ,则 (D)
(A) (B)
(C) (D)
6函数 的导数为(D )
(A) (B)
(C) (D)
7函数 在 处( D )
(A)连续但不可导(B)连续且可导
故 为 在[0,+ ]的极大值点,也就是最大值点,且
而
所以
多元函数微分学及其应用
填空题
1.若 ,则
2.
;
3.
选择题
1.设函数 ,则 等于( C )
(A) (B) (C) (D)
2.设 则 等于( D )
(A) (B) (C) (D)
3.设 ,则 = (D)
(A) (B) (C) (D)
计算与应用题
1.设 由方程 确定,求
2、某工厂生产某种产品吨,所需要的成本 (万元),将其投放市场后,所得到的总收入为 (万元)。问该产品生产多少吨时,所获得利润最大, 最大利润就是多少？
解: = ,
令 得
该产品生产250吨时所获利润最大,最大利润就是 (万元)
3、已知某产品的需求函数为 ,成本函数为 ,求产量为多少时利润最大？并验证就是否符合最大利润原则。
(2)边际收入函数为 ………………………1分
边际利润函数为 ………………………1分
(3)令 ,得 件。…………………1分
因 ,所以当 时,函数取得极大值,……1分
因为就是唯一的极值点,所以就就是最大值点,………………………1分
即 元时,可获得最大利润。……………1分
最大利润为 元。…………………2分
(C)极限存在但不连续(D)不连续也不可导
计算与应用题
1.设 确定 就是 的函数,求
解:
2.2设 确定 就是 的函数,求
解:
3.3求 的微分
解:
4.4求 的微Fra Baidu bibliotek;
解:
5设 在 上连续,求 的值。
…………………………2分
………………………………………2分
又 在 上连续,即 …………2分
……………………………………………………1分
解:
,令 得
又 ,所以符合最大利润原则。
4某商店以单价100元购进一批服装,假设该服装的需求函数为 ( 为销售价格)。(12分)
(1)求收入函数 ,利润函数 ;
(2)求边际收入函数及边际利润函数;
(3)销售价格定为多少时,才能获得最大利润,并求出最大利润。
解:(1) , ,………………2分
,
…………2分