03年材料物理-磁学性能和磁性材料

所以自旋磁矩为
S = 1×5− 1 = 2 22
µs = 2SµB = 4µB
轨道角动量 L 为总角动量 J：
L = 2+1+ 0−1= 2， J = L + S = 4
轨道磁矩为：
µL = LµB = 2µB
从 S， L 和 J 的值可以计算出分光因子为： g = 3 2
∴µ
=
µL
+
µS
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−gµB J
② 磁滞回线 一般研究铁磁体 从此曲线(除了饱和磁强度外)可以剩余磁化强度，顽强力，能量消耗大小，根据此曲线的形
状可以分为软磁体和硬磁体。
超软磁体 H c < 10−2 Oe(1 A m)
( ) 软磁性物质 H c = 10−2 ~ 100 Oe ~ 1 ~ 102 A m ( ) 硬磁性物质 H c = 102 ~ 104 Oe ~ 104 ~ 106 A m
无限大均匀磁荷两侧的磁场强度
磁矩在磁场中的力矩 磁矩在磁场中的能量 磁矩在磁场中所受的力 两根导线间的相互作用力：
H = σ m [A m]
2µ0
T
=
µv
×
v H
=
mHSinθ
σ m :磁荷的面密度
U
=
−µv
⋅
v H
=
−µHCosθ
F = −µ dH dx
∫ ∫ [ ( )] F12
=
µ0 4π
L1
( ) µv
=
− µ0eυ πa2nv 2πa
=
− µ0e 2m
⋅ mυanv
=
− µ0e 2m
hlv
hl = mυanv : 沿轨道中心旋转的电子的角动量(量子力学中)
l = 1,2,L是量子化指数。因为 l 是量子化的， µ 也是量子化的。
所以由于电子运动所产生的轨道磁矩(磁偶极子) µ L 为：
2
2
4
∴µ
=
3× 4
9 2
µB
=
6µB
(自旋 3 µ B )
Ni 2+
S =1，L = 3，J = 4，g = 5 4
∴µ
=
5 4
×
4µ
B
=
5µ B
(自旋 2 µ B )
② 在晶体中的离子状态 当无数原子结合到一起时，电子的运动轨道会发生变化，从而对原子的磁矩产生影响。一般来
说当原子结合成晶体时，最外层的 s 电子和 p 电子由于杂化的原因，其平均的磁矩都为零，可以不 用考虑。能带被填满的内层电子因为一个能带的电子的总的磁矩也为零，也可以不用考虑。
复习 能够自由旋转的磁针可以具有南北指向的功能。磁针的两端分别成为磁极，指向南极的一段成
为南极(S 极)，指向北极的称为北极(N 极)。这两端具有强的吸引磁性体的作用，而中间部分的吸引 力则较弱。
磁荷：磁铁的两端为磁极，磁极的强度为磁荷，其单位为：韦伯 Wb，这是一个很大的单位。
[ ] 两磁荷间的力： F = 1 ⋅ q m1q m2 N
对于亚铁磁体则比较复杂， 1 = T + 1 − σ 。当温度比较高时，这个式子趋近于 χ C χ0 T − Θ
g
=
1+
J (J
+1) + S(S +1) − 2J (J +1)
L(L
+ 1)
电子运动的总角动量 J 与电子的数目相关，
J=L-S (当电子的数目为该轨道的状态数一半以下)
J=L+S (当电子的数目为该轨道的状态数一半以上)
（
µ
大小可以用此式计算，但
µr
和
r J
的方向不同，与
r L
+
r 2S
的方向相同！
④合金的磁矩 (Slaer-Pauling 曲线) 3d 过渡金属元素之间的合金的磁矩已经被系统研究了，原子的饱和磁矩的变化如下图所示：
a) 至今为止，由合金化能得到的原子磁矩的最大值为 2.5 MB。 b) 合金由周期相接近的元素组成时，其原子磁矩与合金元素无关，仅取决于平均电子数。 c) 当比 Cr 的电子数少（3d 轨道电子数不足 5）时，不会产生铁磁性。
2003 年 12 月 16 日星期二
磁学性能和磁性材料
在学童的时候，我们都接触过磁现象：磁铁吸引铁片，同极现斥，异极相吸，接触过磁铁的大 头针用细线吊起来会自动南北指向，磁铁上的铁屑(xie)会形成毛刺并构成连线等等现象。
磁和磁现象的根源是电流，或者说，磁及磁现象的根源是电荷的运动。 所有的物质都是磁性体。
( ) µv = µ0I πa2 nv
这里 I 为圆环导线上的电流，a 为圆环的半径， nv 为圆环面的法线方向。
电子的轨道磁矩 设原子内部的某一电子，处在某一个半径为 a 的圆形轨道上围绕原子核转动的频率为 f，则电子
的运动速度可以写成：
υ = 2πaf
∴ I = − eυ 2πa
由此所产生的磁矩为：
µ = −gµB J 也称
为原子的饱和磁矩)
一个原子的有效磁矩为：
µeff = gµB J (J + 1)
v J
=
J (J + 1) 直接测不到，但通过测量磁化强度的温度变化时会显示出来。
3) 过渡金属元素的磁矩 ① 单个离子或原子的磁矩
如 Fe2+ Fe3+ Co 2+ Ni 2+
Fe2+ 是失去外层的 s 电子，内层有 6 个 d 电子，根据洪德规则可以计算出其自旋角动量
=
3 2
× 4µB
=
6µB
Fe 3+
因为 失去 2 个 s 电子和 1 个 d 电子，所以 d 层电子还剩 5 个。
S = 1×5= 5 22
L = 2+1+ 0−1− 2 = 0 J =S = 5 2
g =2
∴µ
=
−gµB J
=
2×
5 2
µB
=
5µ B
Co 2+
S = 3 ，L = 3，J = 9 ，g = 3
对于软磁体来说希望 H c 小， µ 大， ( M S 大) 对于硬磁体来说希望 H c 大， M r 大
1Oe = 103 A m ＝79.6A/m 4π
③ M-T 曲线
1 − T 曲线 χ
顺磁性物质的磁矩随着温度的增高而单一的下降。
铁磁性体的磁矩比较大，但当温度升到居里温度附近时，磁矩会迅速下降，从磁矩的温度变化 曲线上可以求出它的居里温度 Curie Temperature 。
v S
:电子的自旋角动量的和
µvS
=
−2µ
B
v S
原子的总的磁矩为
( ) µv
=
µvL
+
µvS
=
−µB
v L
+
v 2S
因为在同样的角动量的条件下，自旋的对磁矩的贡献大于轨道，所以总的磁矩 µ 不能单纯地写
成
µv
=
µB
v J
，
µv
和
v J
的大小和方向都不相同。但可以写成
µ = −gµB J
其中 g 一个与电子的运动轨道相关的常数，也被称为分光因子。其大小为：
在离子状能的 Fe2+ Fe3+ Co 2+ Ni 2+ Cu 2+ Zn 2+ Mn2+ 4µ B 5µB 3µB 2µB 1µB 0 5µB
与上面的计算相比可以发现这些过渡金属元素的轨道磁矩都消失，只有自旋磁矩存在。这是因 为 3d 电子受外场的影响大，轨道磁矩几乎消失的原故。所以对于 3d 金属的离子，仅考虑它的自旋 磁矩就可以，即：
反铁磁性物质的磁矩在 Neel Temperature 以下随着温度的升高而增大，当温度超过 Neel 温度时， 则会随着温度的升高而减小，所以在 Neel 温度处出现一个极大值，这是反铁磁体的一个特征。
从
M-T
曲线的计算可以得到
1 χ
−T
曲线，
从
1 χ
−T
曲线可得
Curie-Weiss
温度，也可以求得
4.反铁磁体 antiferromagnet 3.铁磁体 ferromagnet (亚铁磁性) 5.超顺磁性体 super-paramagnet 6.寄生强磁性 parasitic ferromagnet
顺磁体，软磁体，超顺磁性的磁化率 χ >0，抗磁体的物质 χ <0

铁磁性
强磁性亚铁磁性
µ = 2µBS
③ 在金属状能 在金属状态时，原子之间是通过金属结合连在一起的，电子可以视为是所有原子共有的，而且
能带的重叠现象，使磁矩产生变化。如外层的 s 电子进入内层的 d 能带，是原子的饱和磁矩下降。
Fe Co Ni 2.20µB 1.71µB 0.6µB
这些值与洪德准则所预测的值要低很多。
µeff = gµB J (J + 1) 。
居里定理(Curie)：物质的磁化率与温度成反比，即：
χ =C T
居里－外斯定理(Curie-Weiss)：物质的磁化率与温度的关系可以表示为：
χ= C T −Θ
对于顺磁体，Θ＝0；对于铁磁体，Θ＝TC；但对于反铁磁体，Θ=Ta (不是 Neel 温度 TN)。
µv L
=
−
µ0e hlr 2m
当 l = 1时，轨道磁矩最小，其大小为：
µv B
=
µ 0 eh 2m
= 1.17 ×10−29Wb ⋅ m
被称为玻珥磁矩，是最小的磁矩，这里写成μB。所以轨道磁矩可以写成：
µvL
=
−
µ
B
v l
v l
的方向不同，
µvl 也可以有很多方向。
电子自旋磁矩
电子的自旋也同样可以产生磁矩，其大小为：
µv S
=
−2µ B sv
=
−2 ×
µB
×
1 2
=
µB
(2.0023 µBsr )
电子的自旋方向只有两个，所以自旋磁矩也只有正负两个方向。
轨道和自旋的磁矩的最小值都为一个玻珥磁子 µB ！
2) 原子或离子的磁矩 多电子的原子的轨道磁矩
v L
:所有电子的轨道角动量的和
µvL = −µB Lv
多电子的原子的自旋磁矩
什么是物质的磁性？一种说法是，由于外加磁场的作用，物质中的状态发生变化，产生新的磁 场的现象成为磁性；另一种说法是，无论何种物质，置于磁场之中都会或多或少地带磁，或者某种 物质即使没有外部磁场，也会自发的带磁，称这种性质为磁性。
为什么铁等少数物质会受永磁体强烈的吸引，而像水、铜、铝等大多数物质则不会？这些物质 也可以称为磁性体吗？这些问题也许我们都思考过。
磁化强度
M
=
1 V
∑
µi
[Wb
⋅
m]
r 为磁荷
磁矩周围的磁场分布
Hr
=
1 4πµ0
2µCosθ r3
，
Hθ
=
1 4πµ0
µSinθ r3
一根直流电线周围的磁场分布 一个圆环中心处的磁场强度 一组线圈内的磁场强度
H = I [A m]
2πr
H = I [A m]
2a
H = nI[A m]
n :单位长度上的环数
2) 相关的一些量
∑ 磁化强度 M = 1
V
µi 物质的磁性强弱就是看物质中的磁化强度的变化
[ ] 磁场强度 H
磁感应强度
B
=
µ0H
+
M
Wb m2
(B = H + 4πM )(Gauss)
磁化率 χ = M H
χ = M (MKS单位)
µ0H
B = µ0H + M
emu g
χ 单位 CGS emu cm3 ＝ χ 4π 无量纲
emu mol
3) 测量的内容 ① M-H 曲线
在磁场强度变化时，磁化强度怎么变化？不同的磁性体的磁化强度随磁场的变化关系不一样， 可以有直线的，曲线的，有饱和的，有非饱和的。
1.抗磁体 diamagnet (弱抗磁性和完全抗磁性)
2.顺磁体 χ = 10−5 ~ 10−2 (paramagnet)
4) 稀土元素的磁矩 稀土原子的磁矩是有内层的 f 电子所产生的，因为 f 电子不容是受到外层电子以及外场的影响，
所以不论是在离子状态还是在金属状态下都能很好的永上述的方法来计算。
µ = −gµB J
µeff = gµB J (J + 1)
磁性测量 1) 测量方法
磁天秤: magnetic balance 振动型磁测量仪: Vibrating Sample magnetometer (VSM) 直流量子干涉仪: Super-conducting Quantum Interference Device (SQUID)
L2
v I1I 2dl1 ×
v dl2
×
rv21
r221
∫ ∫ [ ( )] F21
=
µ0 4π
L1
L2
v I1I2dl1 ×
v dl2
×
rv12
r122
一根导线在某一处的磁感应强度：
∫ ∫ [ ] v
B
=
µ0
4π
L1
L2
v I1dl1
×
rv12
rv12
物质的磁性 1) 单个电子的磁矩
从电磁学上可知，一个圆环的导线上面有电流流过时所产生的磁矩：
4πµ0 r 2
磁荷在磁场中的受力 F = qm H H = F qm [N Wb] → [A m]
磁荷的磁场强度
H = 1 ⋅ qm 4πµ0 r 2
在同轴方向上
这里， µ0 :真空磁导率， µ0 = 4π ×10−7[H m] ， qm1, qm2 为点磁荷 [Wb]，
间的距离 [m]。
磁矩 µ = qm L[Wb ⋅ m]

其它(mictomagnetism和spin − glass)

顺磁性
磁性体弱磁性反泡铁利磁顺性磁性

超顺磁性
抗磁性强弱抗 抗磁 磁性 性（超导体）

具有 d 能带或 f 能带没有全填满的元素，即具有原子磁矩的元素都是顺磁体，其他的都是抗磁 体元素，除了 O 和 Al 例外。过渡金属左侧的碱金属和碱土金属是顺磁元素，而右侧的元素是抗磁 性元素。