初一数学因式分解练习题

初一数学因式分解练习题 Prepared on 24 November 2020

因式分解 练习课

2009-11-8 张衍楠

精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。

例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么（5个式子均不是） （1）()()1122+-+=+-y x y x y x ； （2）()()2122--=+-x x x x ； （3）232236xy xy y x ⋅=；

（4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-；

（5） .96962

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+

+=++x x xy y xy y x 1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++() 2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 2

2

-=+-()()，

完全平方公式：a ab b a b 2

2

2

2±+=±()

()

2

222222a b c ab bc ca a b c +++++=++

3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2

+++=++()()()

()()()22a p q ab p qb a pb a qb +++⋅=++

4. 分组分解法 （适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。

例2、因式分解（本题只给出最后答案） (1) ;823x x -

2(2)(2)x x x =+-

(2) .9622224y y x y x +-

222(3)y x =-

(3) ;6363223abc c a b a a --+

3()(2)a a c a b =-+

(4) ()

.42

22222a c b c b -+-

()()()()b c a b c a b c a b c a =-+++--+--

(5) 121164+--n n a b a

=14(2)(2)n a b a b a -+-

(6) ;361222422y xy y y x +--

2(6)(6)y x y x y =-+--

(7) .2939622++-+-y x y xy x

(31)(32)x y x y =----

例3、因式分解（本题只给出答案） 1、()();742--+x x =(3)(5)x x +-

2、()();563412422++---x x x x

22(44)(45)x x x x =----

3、()()()()566321+--+-x x x x

22(44)(45)x x x x =----

4、().566)67(22+--+-x x x x

22(44)(45)x x x x =----

小结：

1、因式分解的意义

左边 = 右边 ↓ ↓

多项式 整式×整式（单项式或多项式）

2、因式分解的一般步骤

3、多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式 因式分解练习： 1、;25942n m -

22(35)(35)m n m n =+-

2、;4482--a a

24(21)a a =-- 24(21)a a =--+ 24(1)a =--

3、()();4

4

y x y x --+

2222[()()][()()]x y x y x y x y =++-+-- 22(22)4x y xy =+⋅ 228()xy x y =+

4、;12222c b a ab +--

222(2)a ab b c =--++ 22()a b c =--+

()()c a b c a b =+--+

5、()();2222b a cd d c ab +++

2222abc abd cda cdb =+++

2222()()abc cda abd cdb =+++

()()ac bc ad bd ad bc =+++ ()()bc ad ac bd =++

6、;4215322222y a xy a x a --

2223(514)a x xy y =-- 23(2)(7)a x y x y =+-

7、;186323b ab b a b a -+-

32(6)(318)a b ab a b b =+-+ 22(6)3(6)ab a b a =+-+ 2(6)(3)b a a =+-

8、.41422a b a -+-

22(414)a a b =--+++ 22(21)a b =-++

(21)(21)b a b a =++--

9、()().20158122-++-a a a

(1)(1)(3)(5)20a a a a =+-++- [(1)(3)][(1)(5)]20a a a a =++-+- 22(43)(45)20a a a a =+++-- 222(4)2(4)1520a a a a =+-+-- 222(4)2(4)35a a a a =+-+- 22(45)(47)a a a a =+++-

因式分解 强化练习 答案

1. 填写下列各式的空缺项，使它能用完全平方公式分解因式。

(1) 221()361

36x x x --+=

(2) 2229(4)6329314x y x x y y =+++

(3) 224914(7)a a a +--= (4) 2236369(3)6b b b -+=-

(5) ()2

2()18)66(4x y x y x y -+-+-+=⎡⎤⎣⎦ 2. 选择

(1) 用分组分解法把4221a a a ---分解因式，正确的分组方法是：（ D ） A. 42()(21)a a a --+ B. 42(2)(1)a a a --+ C. 42(1)(2)a a a --+ D. 42(21)a a a -++ (2) 多项式2x ax bx ab --+可分解因式为（ C ）

A. ()()x a x b ++

B. ()()x a x b -+

C. ()()x a x b --

D. ()()x a x b +- (3) 计算)10

1

1)(911()311)(211(2232----

的值是（ D ） A.

12 B. 120 C. 110 D. 11

20

(4) 将2

2

2

33x xy x y -+-分解因式，结果是（ B ）

A. (1)(3)x x y +-

B. 2

(1)(3)x x y +- C. 2

(1)(3)x x y -- D. 2

2

(1)(3)x x y -+

3. 填空

(1) 若多项式243()()x x x m x n -+=++，则m= -1，n= -3。 (2) 210(12)(24)2x x x x +-=+- (3) 2295)(32(14)x xy y x x --=-+

(4) 2_21x x ++，给x 添加系数，使该式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22 (5) 22244x xy y a ++-分组后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。