预测控制MPC_3
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Predictive Control 预测控制
第3章 无约束预测控制
控制科学与工程 2016年3月
内容回顾
第2章所讲的主要内容：
阶跃响应模型 脉冲响应模型 CARIMA模型 状态空间模型 状态估计（利用最新测量信息获得系统状态） 预测（预测系统未来输出） 数据驱动建模与预测
2
内容回顾
设计预测控制器，使系统输出跟踪给定的参考输出
优化问题
6
3.1 问题描述
目标函数，例：希望系统输出接近参考输出
p
J y(k i | k) r(k i) 2 i 1
其中r(k i),i 1, 2,..., p为参考输出序列。
多个输出，还可对输出加权
J p iy y(k i | k) r(k i) 2 i1
dx
dx
A
y u
Su
b
y
E
p
(k
1)
0
15
3.2 开环优化问题
开环优化问题的解（k时刻的最优控制序列）： d T
0 dx
Um (k) ySu T ySu u T u 1 ySu T yEp (k 1)
其中 Ep (k 1) Rp (k 1) MssY (k) Sdd(k)
预测控制：
建模：获得预测模型 预测：获得对系统未来输出的预测值 设计：将预测控制器的设计问题转化为求解一个优化问题，
从而获得控制律/控制序列 分析：稳定性、跟踪性能
介绍不同系统的预测控制器设计与性能分析方法
3
内容回顾
接下来：
无约束线性系统 预测控制器设计与性能分析 ----第3章
约束线性系统 预测控制器设计 ----第4章 稳定性分析 ----第5章 显式预测控制 ----第6章
13
3.2 开环优化问题
对于优化问题：
Find min T , s.t. Ax b x
极小值存在的条件
d2 T dx2 0
对向量的求导：
dX TY dX T dY T Y+
XT T
dx dx dx
14
3.2 开环优化问题
极小值存在条件：
d2 T dx2 2AT A 0
极小值：
d T 2(d )T 2AT ( Ax b) 0 x ( AT A)1 ATb
则
J y Yp (k 1| k) Rp (k 1)
2
uUm (k)
2
J T
12
3.2 开环优化问题
开环优化问题的等价形式：
其中
Find min T , s.t. Ax b x
A
y u
Su
x Um (k)
b
y
E
p
(k
1)
0
Ep (k 1) Rp (k 1) MssY (k) Sd d(k)
i 1
i 1
s.t.
Yp (k 1| k) M ssY (k) SuUm (k) Sd d (k )
其中
iy ,i 1, 2,..., p 为输出加权因子 ui ,i 1, 2,..., m为控制增量加权因子
开环优化
9
第3章 无约束预测控制
3.1 问题描述 3.2 开环优化问题 3.3 滚动时域与闭环控制 3.4 无约束预测控制性能分析 3.5 基于状态空间模型的无约束预测控制
非线性系统 准无限时域非线性预测控制器设计----第7章
4
第3章 无约束预测控制
3.1 问题描述 3.2 开环优化问题 3.3 滚动时域与闭环控制 3.4 无约束预测控制性能分析 3.5 基于状态空间模型的无约束预测控制
5
3.1 问题描述
问题描述 对于用阶跃响应状态空间模型描述的线性系统：
Y (k) MssY (k 1) Su(k 1) y(k) CY (k)
• 加权因子iy 越大，则输出越接近参考轨迹 • 在整个预测过程中，iy 是可以变化的
7
3.1 问题描述
目标函数，如果我们不希望控制动作变化太大
J
p
iy y(k i | k) r(k i)
2
m
ui u(k i 1) 2
i1
i1
• 加权因子ui 越大，则控制动作变化越小
•
在整个预测过程中，
u i
是可以变化的
• ui 0对控制动作的约束是软约束（无约束MPC） • umin u(k i) umax为硬约束（约束MPC）
8
3.1 问题描述
优化问题：
Find
min
J
u (k ),u (k 1), ,u (k m1)
无约束预测控 制器设计问题
with J p iy y(k i | k) r(k i) 2 m iuu(k i 1) 2
,
y p
),
u
diag(1u , u2,
, um )
Rp (k 1) r(k 1) r(k 2)
r(k p)T
Um (k) u(k) u(k 1)
u(k m 1)T 11
3.2 开环优化问题
定义
y
Yp (k 1| k) Rp (k 1)
uUm (k)
Ax b
其中Yp (k 1| k) MssY (k) SuUm(k) Sdd(k)
Um (k) u(k) u(k 1)
u(k m 1)T
k时刻实际施加到系统中的控制增量: u(k) k+1时刻，新的测量值 y(k 1)，重新计算u(k 1)
18
3.3 滚动时域与闭环控制
k时刻作用于系统的控制增量:
u(k) KmpcEp (k 1)
Kmpc Rp (k 1) M ssY (k) Sd d (k)
误差项
16
第3章 无约束预测控制
3.1 问题描述 3.2 开环优化问题 3.3 滚动时域与闭环控制 3.4 无约束预测控制性能分析 3.5 基于状态空间模型的无约束预测控制
17
3.3 滚动时域与闭环控制
k时刻的最优控制序列:
Um (k) ySu T ySu u T u 1 ySu T yEp (k 1)
பைடு நூலகம்其中
Kmpc 1 0
0 ySu T ySu u T u 1 ySu T y
显式控制律、可离线计算
19
3.3 滚动时域与闭环控制
_ +_
+ u(k)
10
3.2 开环优化问题
开环优化问题（矩阵向量形式）：
Find min J Um (k )
with J y
Yp (k 1| k) Rp (k 1)
2
uUm (k)
2
s.t.
Yp (k 1| k) M ssY (k) SuUm (k) Sd d (k)
其中
y diag(1y , 2y ,
第3章 无约束预测控制
控制科学与工程 2016年3月
内容回顾
第2章所讲的主要内容：
阶跃响应模型 脉冲响应模型 CARIMA模型 状态空间模型 状态估计（利用最新测量信息获得系统状态） 预测（预测系统未来输出） 数据驱动建模与预测
2
内容回顾
设计预测控制器，使系统输出跟踪给定的参考输出
优化问题
6
3.1 问题描述
目标函数，例：希望系统输出接近参考输出
p
J y(k i | k) r(k i) 2 i 1
其中r(k i),i 1, 2,..., p为参考输出序列。
多个输出，还可对输出加权
J p iy y(k i | k) r(k i) 2 i1
dx
dx
A
y u
Su
b
y
E
p
(k
1)
0
15
3.2 开环优化问题
开环优化问题的解（k时刻的最优控制序列）： d T
0 dx
Um (k) ySu T ySu u T u 1 ySu T yEp (k 1)
其中 Ep (k 1) Rp (k 1) MssY (k) Sdd(k)
预测控制：
建模：获得预测模型 预测：获得对系统未来输出的预测值 设计：将预测控制器的设计问题转化为求解一个优化问题，
从而获得控制律/控制序列 分析：稳定性、跟踪性能
介绍不同系统的预测控制器设计与性能分析方法
3
内容回顾
接下来：
无约束线性系统 预测控制器设计与性能分析 ----第3章
约束线性系统 预测控制器设计 ----第4章 稳定性分析 ----第5章 显式预测控制 ----第6章
13
3.2 开环优化问题
对于优化问题：
Find min T , s.t. Ax b x
极小值存在的条件
d2 T dx2 0
对向量的求导：
dX TY dX T dY T Y+
XT T
dx dx dx
14
3.2 开环优化问题
极小值存在条件：
d2 T dx2 2AT A 0
极小值：
d T 2(d )T 2AT ( Ax b) 0 x ( AT A)1 ATb
则
J y Yp (k 1| k) Rp (k 1)
2
uUm (k)
2
J T
12
3.2 开环优化问题
开环优化问题的等价形式：
其中
Find min T , s.t. Ax b x
A
y u
Su
x Um (k)
b
y
E
p
(k
1)
0
Ep (k 1) Rp (k 1) MssY (k) Sd d(k)
i 1
i 1
s.t.
Yp (k 1| k) M ssY (k) SuUm (k) Sd d (k )
其中
iy ,i 1, 2,..., p 为输出加权因子 ui ,i 1, 2,..., m为控制增量加权因子
开环优化
9
第3章 无约束预测控制
3.1 问题描述 3.2 开环优化问题 3.3 滚动时域与闭环控制 3.4 无约束预测控制性能分析 3.5 基于状态空间模型的无约束预测控制
非线性系统 准无限时域非线性预测控制器设计----第7章
4
第3章 无约束预测控制
3.1 问题描述 3.2 开环优化问题 3.3 滚动时域与闭环控制 3.4 无约束预测控制性能分析 3.5 基于状态空间模型的无约束预测控制
5
3.1 问题描述
问题描述 对于用阶跃响应状态空间模型描述的线性系统：
Y (k) MssY (k 1) Su(k 1) y(k) CY (k)
• 加权因子iy 越大，则输出越接近参考轨迹 • 在整个预测过程中，iy 是可以变化的
7
3.1 问题描述
目标函数，如果我们不希望控制动作变化太大
J
p
iy y(k i | k) r(k i)
2
m
ui u(k i 1) 2
i1
i1
• 加权因子ui 越大，则控制动作变化越小
•
在整个预测过程中，
u i
是可以变化的
• ui 0对控制动作的约束是软约束（无约束MPC） • umin u(k i) umax为硬约束（约束MPC）
8
3.1 问题描述
优化问题：
Find
min
J
u (k ),u (k 1), ,u (k m1)
无约束预测控 制器设计问题
with J p iy y(k i | k) r(k i) 2 m iuu(k i 1) 2
,
y p
),
u
diag(1u , u2,
, um )
Rp (k 1) r(k 1) r(k 2)
r(k p)T
Um (k) u(k) u(k 1)
u(k m 1)T 11
3.2 开环优化问题
定义
y
Yp (k 1| k) Rp (k 1)
uUm (k)
Ax b
其中Yp (k 1| k) MssY (k) SuUm(k) Sdd(k)
Um (k) u(k) u(k 1)
u(k m 1)T
k时刻实际施加到系统中的控制增量: u(k) k+1时刻，新的测量值 y(k 1)，重新计算u(k 1)
18
3.3 滚动时域与闭环控制
k时刻作用于系统的控制增量:
u(k) KmpcEp (k 1)
Kmpc Rp (k 1) M ssY (k) Sd d (k)
误差项
16
第3章 无约束预测控制
3.1 问题描述 3.2 开环优化问题 3.3 滚动时域与闭环控制 3.4 无约束预测控制性能分析 3.5 基于状态空间模型的无约束预测控制
17
3.3 滚动时域与闭环控制
k时刻的最优控制序列:
Um (k) ySu T ySu u T u 1 ySu T yEp (k 1)
பைடு நூலகம்其中
Kmpc 1 0
0 ySu T ySu u T u 1 ySu T y
显式控制律、可离线计算
19
3.3 滚动时域与闭环控制
_ +_
+ u(k)
10
3.2 开环优化问题
开环优化问题（矩阵向量形式）：
Find min J Um (k )
with J y
Yp (k 1| k) Rp (k 1)
2
uUm (k)
2
s.t.
Yp (k 1| k) M ssY (k) SuUm (k) Sd d (k)
其中
y diag(1y , 2y ,